UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 9 लम्ब और समान्तर रेखाएँ
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अभ्यास 9(a)
प्रश्न 1.
अपने आस-पास की वस्तुओं से समान्तर रेखाओं के युग्मों के चार उदाहरण दीजिए।
उत्तर-
(i) मेज के आमने-सामने के किनारे।
(ii) कमरे के फर्श के आमने-सामने के किनारे।
(iii) स्केल के सम्मुख किनारे।
(iv) ब्लेड की धारें।
प्रश्न 2.
चित्र में l और m दो समान्तर रेखाएँ हैं। AB और CD इनके बीच की लम्बवत दूरी है, यदि AB = 3 सेमी, तो CD की लम्बाई बताइए।
उत्तर-
AB और CD दो समान्तर रेखाओं l और m के बीच की लम्बवतू दूरी है
अतः CD = AB = 3 सेमी।
प्रश्न 3.
चित्र में आयत ABCD के नाप लिखे गए हैं।
(i) क्या AB || CD है? यदि है तो क्यों?
उत्तर-
हाँ, AB || CD क्योंकि इनके बीच की लम्बवतु दूरी समान है।
(ii) क्या AD || BC है? यदि है तो क्यों?
उत्तर-
हाँ, AD || BC क्योंकि इनके बीच की लम्बवत् दूरी समान है।
अभ्यास 9(b)
प्रश्न 1.
पार्श्व चित्र में तिर्यक रेखाओं की पहचान कर अपनी अभ्यास पुस्तिका पर लि।
उत्तर-
तिर्यक रेखाएँ n तथा k
प्रश्न 2.
पाश्र्व चित्र में बताइए कि रेखा AB और रेखा CD के अन्तःक्षेत्र और बाह्य क्षेत्र में क्रमशः कौन-कौन से बिन्दु हैं।
उत्तर-
रेखा AB और CD के अन्तः क्षेत्र में स्थित बिन्दु G, H और J हैं। और बाह्य क्षेत्र में स्थित बिन्दु I, K और L हैं।
प्रश्न 3.
पार्श्व चित्र को देखकर रिक्त स्थानों की पूर्ति अपनी अभ्यास पुस्तिका पर कीजिए-
उत्तर-
(i) ∠2 और ∠8 एकान्तर कोण हैं।
(ii) ∠2 और ∠6 संगत कोण हैं।
(iii) ∠2 और ∠5 तिर्यक रेखा के एक ही ओर स्थित अन्तः कोण हैं।
(iv) ∠3 और ∠8 तिर्यक रेखा के एक ही ओर स्थित कोण हैं।
प्रश्न 4.
पार्श्व चित्र को देखकर उत्तर दीजिए।
(i) एकान्तर कोणों के युग्मों के नाम बताइए।
उत्तर-
∠2, ∠3 तथा ∠6, ∠7
(ii) संगत कोणों के युग्मों के नाम बताइए।
उत्तर-
∠1, ∠3; ∠7, ∠4; ∠2, ∠5 तथा ∠8, ∠6
(iii) तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अन्तः कोणों के नाम बताइए।
उत्तर-
∠2, ∠6 तथा ∠7, ∠3
(iv) तिर्यक रेखा के एक ही ओर स्थित बाहूय कोणों के नाम बताइए।
उत्तर-
∠1, ∠8 तथा ∠4, ∠5
अभ्यास 9(c)
प्रश्न 1.
निम्नांकित चित्रों में दो रेखाओं l और m को एक तिर्यक रेखा t काटती है। कुछ कोणों के माप भी लिखे गए हैं। बताइए कि क्या l और m समान्तर हैं? यदि है तो इसका कारण बताइए। यदि समान्तर नहीं हैं तो उसका भी कारण बताइए।
प्रश्न 2.
चित्र में AB || CD और CD || EF, क्या AB || EF ? कारण बताइए।
हल:
AB || CD ⇒ ∠1 = ∠2 (संगत कोण)
CD || EF ⇒ ∠2 = ∠3 (संगत कोण)
∠1 = ∠2 और ∠2 = ∠3 ⇒ ∠1 = ∠3 (संगत कोण)
संगत कोण बराबर हैं। अतः AB || EF
प्रश्न 3.
चित्र में, ∠1 और ∠2 समान हैं। कारण बताइए जिससे यह सिद्ध हो सके कि l || m
हल:
∠1 = ∠2 (संगत कोण)
संगत कोण बराबर हैं अतः l || m.
दक्षता अभ्यास-9
प्रश्न 1.
नीचे दिए गए चित्रों को देखकर एकान्तर कोणों के युग्म लिखिए-
हल:
(i) ∠AQR, ∠QRD तथा ∠BQR, ∠QRC
(ii) ∠1, ∠4 तथा ∠2, ∠3
प्रश्न 2.
नीचे दिए गए चित्रों में समान्तर रेखाओं के जोड़े को बताइए तथा तिर्यक रेखाओं के नाम लिखिए-
हल :
(i) AC || ED, तिर्यक रेखा AB, BC
(ii) AB || EC, तिर्यक रेखा AC और BD
प्रश्न 3.
नीचे दिए गये चित्रों में तिर्यक रेखाओं द्वारा समान्तर रेखाओं पर बने अन्तः कोणों को बताइए।
हल:
AB द्वारा समान्तर रेखाओं F और G पर बने अन्तः कोण = ∠EDB तथा ∠CBD
AC द्वारा समान्तर रेखाओं F और G पर बने अन्तः कोण तथा = ∠DEC तथा ∠BCE
प्रश्न 4.
यहाँ दिए गए चित्र को देखकर बताइए-
(i) संगत कोणों के जोड़े कौन-कौन से हैं?
हल:
संगत कोण = ∠1, ∠2 तथा ∠3, ∠5
(ii) तिर्यक रेखा के एक ओर बने अन्तः कोणों को जोड़े कौन से हैं?
हल:
अन्तः कोण = ∠3, ∠2
(iii) एकान्तर कोणों के जोड़े कौन-कौन से हैं।
हल:
एकान्तर कोण = ∠3, ∠4
प्रश्न 5.
यदि दो समान्तर रेखाओं को कोई तिर्यक रेखा काटे, तो निम्नलिखित कथनों में से सही कथनों कौं छाँटिए (छाँटकर)-
उत्तर-
(i) एकान्तर कोणों के दो जोड़े बनते हैं। (सही)
(ii) प्रत्येक अन्तःकोण के लिए एक संगत कोण होता है। (सही)
(iii) संगत कोण सदैव बराबर होते हैं। (सही)
(iv) संगत कोण एक दूसरे के संपूरक होते हैं। (गलत)
(v) एकान्तर कोण सदैव बराबर होते हैं। (सही)
प्रश्न 6.
नीचे दिए गए चित्र में ∠QRS कितना होगा, जबकि PQ || RS
उत्तर-
∠QRS = ∠PQR = 30° (एकान्तर कोण)
प्रश्न 7.
5.4 सेमी का रेखाखण्ड खीचिंए। इससे 3.2 सेमी दूरी पर गुनिया और पटरी की सहायता से एक समान्तर रेखा खींचिए।
उत्तर-
(i) सर्वप्रथम 5.4 सेमी की रेखा AB खींची तथा उस पर बिन्दु C अंकित किया।
(ii) गुनिया की सहायता से बिन्दु C पर AB के लम्बवत् रेखा CD खींची।
(iii) पटरी की सहायता से रेखा CD पर 3.2 सेमी की दूरी पर बिन्दु N अंकित किया।
(iv) गुनिया की सहायता से बिन्दु P पर रेखा CD के लम्बवत् रेखा PQ खींची।
नोट – प्रश्न सं० 8, 9, 10 को विद्यार्थी स्वयं करें।
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