Class 10

UP Board Solutions for Class 10 Science Chapter 3 Metals and Non-metals  (धातु और अधातु)

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पाठगत हल प्रश्न

[NCERT IN-TEXT QUESTIONS SOLVED]

खंड 3.1 (पृष्ठ संख्या 45)

प्रश्न 1.
ऐसी धातु का उदाहरण दीजिए जो
(i) कमरे के ताप पर द्रव होती है।
(ii) चाकू से आसानी से काटा जा सकता है।
(iii) ऊष्मा की सबसे अच्छी चालक होती है।
(iv) ऊष्मा की कुचालक होती है।
उत्तर
(i) मर्करी (Hg)
(ii) सोडियम (UPBoardSolutions.com) (Na) लीथियम और पोटैशियम
(iii) सिल्वर तथा कॉपर
(iv) लेड तथा मर्करी

प्रश्न 2.
आघातवर्थ्य तथा तन्य का अर्थ बताइए।
उत्तर
कुछ धातुओं को पीटकर पतली चादर बनाया जा सकता है। इस गुणधर्म को आघातवर्ध्याता कहते हैं। सोना (Au) तथा चाँदी (Ag) सबसे अधिक आघातवर्थ्य धातुएँ हैं।।
धातु के पतले तार के रूप में खींचने (UPBoardSolutions.com) की क्षमता को तन्यता कहा जाता है। सोना सबसे अधिक तन्य धातु है।

खंड 3.2 (पृष्ठ संख्या 51)

प्रश्न 1.
सोडियम को केरोसिन में डुबोकर क्यों रखा जाता है?
उत्तर
सोडियम और पोटैशियम अत्यधिक अभिक्रियाशील धातुएँ हैं। इनमें वायु के साथ अभिक्रिया कर आग पकड़ लेती है। ये ठंडे जल के साथ भी ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया करती हैं और इससे उत्सर्जित H, गैस प्रज्वलित हो जाती है। इसलिए इन्हें सुरक्षित रखने तथा आकस्मिक आग को रोकने के लिए केरोसिन तेल में डुबोकर रखा जाता है।

प्रश्न 2.
इन अभिक्रियाओं के लिए समीकरण लिखिए-
(i) भाप के साथ आयरन
(ii) जल के साथ कैल्शियम तथा पोटैशियम
उत्तर

1. भाप के साथ आयरन अभिक्रिया करके धातु ऑक्साइड तथा हाइड्रोजन प्रदान करती है।
   
2. जल के साथ Ca तथा K की अभिक्रिया (UPBoardSolutions.com)- जल के साथ Ca की अभिक्रिया थोड़ी धीमी होती है।
   
   पोटैशियम के साथ तेज़ तथा ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया होती है।
   

प्रश्न 3.
A, B, C एवं D चार धातुओं के नमूनों को लेकर एक-एक करके निम्न विलयन में डाला गया। इससे प्राप्त परिणाम को निम्न प्रकार से सारणीबद्ध किया गया है|

इस सारणी का उपयोग कर धातु A, B, C एवं D के संबंध में निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए|
(i) सबसे अधिक अभिक्रियाशील धातु कौन-सी है?
(ii) धातु B को कॉपर (II) सल्फेट के विलयन में डाला जाए तो क्या होगा?
(iii) धातु A, B, C एवं D को अभिक्रियाशीलता के घटते हुए क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
उत्तर

1. ‘B’ सबसे अधिक अभिक्रियाशील धातु है।
2. कॉपर सल्फेट का नीला रंग (UPBoardSolutions.com) गायब हो जाता है तथा लालिमायुक्त भूरे (Reddish brown) रंग की कॉपर की
3. अभिक्रियाशीलता के घटते हुए क्रम हैं- B > A > C > D

प्रश्न 4.
अभिक्रियाशील धातु को तनु हाइड्रोक्लोरिक अम्ल में डाला जाता है, तो कौन-सी गैस निकलती है? आयरन के साथ तनु H₂So₄ की रासायनिक अभिक्रिया लिखिए।
उत्तर
जब अभिक्रियाशील धातु को तनु HCL अम्ल में डाला जाता है, तो हाइड्रोजन गैस निकलती है। क्योंकि, अभिक्रियाशील धातुएँ अम्ल से हाइड्रोजन को विस्थापित कर देती हैं।

प्रश्न 5.
जिंक की आयरन (II) सल्फेट के विलयन में डालने से क्या होता है? इसकी रासायनिक अभिक्रिया लिखिए।
उत्तर
जब जिंक को आयरन (II) सल्फेट के विलयन (UPBoardSolutions.com) में डाला जाता है, तो इसका हरा रंग धीरे-धीरे मलीन हो जाता है। तथा विलयन रंगहीन जिंक सल्फेट बनता है। काले-भूरे रंग के आयरन धातु विस्थापित हो जाती है क्योंकि Zn, Fe से अधिक क्रियाशील है।

खंड 3.3 (पृष्ठ संख्या 54)

प्रश्न 1.
(i) सोडियम, ऑक्सीजन एवं मैग्नीशियम के लिए इलेक्ट्रॉन-बिंदु संरचना लिखिए।
(ii) इलेक्ट्रॉन के स्थानांतरण द्वारा Na₂O एवं MgO को निर्माण दर्शाइए।
(iii) इने यौगिकों में कौन-से आयन उपस्थित हैं?
उत्तर

प्रश्न 2.
आयनिक यौगिक का गलनांक उच्च क्यों होता है?
उत्तर
आयनिक यौगिकों का गलनांक उच्च इसलिए होता है, क्योंकि (UPBoardSolutions.com) इनके आयनों के बीच मजबूते अंतर-आकर्षण बल होता है, जिसे तोड़ने के लिए ऊर्जा की पर्याप्त मात्रा की आवश्यकता होती है।

खंड 3.4 (पृष्ठ संख्या 59)

प्रश्न 1.
निम्न पदों की परिभाषा दीजिए
(i) खनिज
(ii) अयस्क
(iii) गैंग
उत्तर

1. खनिज (Minerals)-धातुओं के वे तत्व या यौगिक जो भूपर्पटी में प्राकृतिक रूप से पाए जाते हैं, जिनमें कुछ अन्य पदार्थ; जैसे-मृदा, रेत, चूना पत्थर मिले होते हैं, उन्हें खनिज कहा जाता है।
2. अयस्क (Ore)-जिस खनिज से धातु कम खर्चे पर (UPBoardSolutions.com) आसानी से प्राप्त की जा सकती है, उसे अयस्क कहते हैं।
3.  गैंग (gangue)-पृथ्वी से खनित अयस्कों में मिट्टी, रेत आदि जैसी कई अशुद्धियाँ होती हैं, जिन्हें गैंग कहते हैं।

प्रश्न 2.
दो धातुओं के नाम बताइए जो प्रकृति में मुक्त अवस्था में पाई जाती हैं।
उत्तर
सोना और प्लैटिनम धातु मुक्त अवस्था में पाई जाती हैं।

प्रश्न 3.
धातु को उसके ऑक्साइड से प्राप्त करने के लिए किस रासायनिक प्रक्रम का उपयोग किया जाता है?
उत्तर
अपचयन (Reduction) प्रक्रम का उपयोग किया जाता है। कार्बन के अलावा अत्यधिक अभिक्रियाशील धातुएँ;
जैसे-Na, Ca, Al आदि को अपचायक के रूप में उपयोग किया जा सकता है, (UPBoardSolutions.com) क्योंकि ये निम्न अभिक्रियाशीलता वाले धातुओं को उनके यौगिकों से विस्थापित कर देते हैं। उदाहरण के लिए-
3MnO₂(s) + 4Al(s) → 3Mn(l) + 2Al₂O₃(s) + ऊष्मा

खण्ड 3.5 ( पृष्ठ संख्या 61)

प्रश्न 1.
जिंकमैग्नीशियम एवं कॉपर के धात्विक ऑक्साइडों को निम्न धातुओं के साथ गर्म किया गया-

किस स्थिति में विस्थापन अभिक्रिया घटित होगी?
उत्तर

कारण- क्योंकि अधिक अभिक्रियाशील धातुएँ ही कम अभिक्रियाशील धातुओं को उसके लवण विलयन से विस्थापित कर सकती हैं।

प्रश्न 2.
कौन-सी धातु आसानी से संक्षारित नहीं होती है?
उत्तर
सक्रियता श्रेणी के नीचे स्थित सबसे कम अभिक्रियाशील धातुएँ- सिल्वर (UPBoardSolutions.com) (Ag), सोना (Au) और प्लेटिनम (Pt) | वायुमंडलीय गैसों से अभिक्रिया नहीं करती हैं, इसलिए संक्षारित नहीं होती हैं।

प्रश्न 3.
मिश्रधातु क्या होती हैं?
उत्तर
दो या दो से अधिक धातुओं अथवा एक धातु या एक अधातु के समांगी मिश्रण को मिश्रधातु कहते हैं; जैसे-काँसा
(Cu एवं Sn), इस्पात (C एवं Fe) आदि।

पाठ्यपुस्तक से हल प्रश्न

[NCERT TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED]

प्रश्न 1.
निम्न में कौन-सा युगल विस्थापन अभिक्रिया प्रदर्शित करता है
(a) NaCl विलयन एवं कॉपर धातु
(b) MgCl₂ विलयन एव ऐलुमिनियम धातु
(C) FeSO₄ विलयन एवं सिल्वर धातु
(d) AgNO₃ विलयन एवं कॉपर धातु
उत्तर
(d) AgNO₃ विलयन एवं कॉपर धातु

प्रश्न 2.
लोहे के फ्राइंग पैन (frying pan) को जंग से बचाने के लिए निम्न में से कौन-सी विधि उपयुक्त है?
(a) ग्रीज लगाकर
(b) पेंट लगाकर
(C) जिंक की परत चढ़ाकर
(d) सभी
उत्तर
(c) जिंक की परत (UPBoardSolutions.com) चढ़ाकर

प्रश्न 3.
कोई धातु ऑक्सीजन के साथ अभिक्रिया कर उच्च गलनांक वाला यौगिक निर्मित करती है यह यौगिक जल में विलेय है। यह तत्व क्या हो सकता है?
(a) कैल्शियम
(b) कार्बन
(c) सिलिकन
(d) लोहा
उत्तर
(a) कैल्शियम

प्रश्न 4.
खाद्य पदार्थ के डिब्बों पर जिंक की बजाय टिन का लेप होता है, क्योंकि
(a) टिन की अपेक्षा जिंक महँगा है।
(b) टिन की अपेक्षा जिंक का गलनांक अधिक है।
(C) टिन की अपेक्षा जिंक अधिक अभिक्रियाशील है।
(d) टिन की अपेक्षा जिंक कम अभिक्रियाशील है।
उत्तर
(c) टिन की अपेक्षा जिंक अधिक अभिक्रियाशील है।

प्रश्न 5.
आपको एक हथौड़ा, बैट्री, बल्ब, तार एवं स्विच दिया गया है-
(a) इनका उपयोग कर धातुओं एवं अधातुओं के नमूनों के बीच आप विभेद कैसे कर सकते हैं?
(b) धातुओं एवं अधातुओं में विभेदन के लिए इन परीक्षणों की उपयोगिताओं का आकलन कीजिए।
उत्तर
(a)

• हथौड़े से पीटकर-धातु की पतली चादर प्राप्त होती है, जबकि अधातु भंगुर होती हैं अतः छोटे-छोटे टुकड़ों में बिखर जाएँगी।
• विद्युत परिपथ द्वारा-सर्वप्रथम बल्ब, बैट्री, तार तथा स्विच (UPBoardSolutions.com) का उपयोग कर निम्न परिपथ बनाइए। इसके बाद बारी-बारी से धातुओं और अधातुओं के दिए गए नमूनों को विद्युत परिपथ के क्लिप में लगाकर स्विच को ऑन करते हैं। हम पाते हैं कि धातुओं की स्थिति में बल्ब जलने लगता है, जबकि अधातुओं के साथ बल्ब नहीं जलता है।
  imgggg

(b) परीक्षण
(a)

• ज्यादा उपयुक्त तरीका है क्योंकि ग्रेफाइट एक अधातु है, परंतु विद्युत का सुचालक है इसलिए | इसके साथ भी बल्ब जलने लगेगा लेकिन सभी अधातुएँ भंगुर होती हैं।

प्रश्न 6.
उभयधर्मी ऑक्साइड क्या होते हैं? दो उभयधर्मी ऑक्साइडों का उदाहरण दीजिए।
उत्तर
ऐसे धातु ऑक्साइड जो अम्ल तथा क्षारक दोनों से अभिक्रिया करके लवण तथा जल प्रदान करते हैं, उभयधर्मी ऑक्साइड कहलाते हैं।
उदाहरण- ऐलुमीनियम ऑक्साइड (Al₂O₃) और जिंक ऑक्साइड (ZnO)

प्रश्न 7.
दो धातुओं के नाम बताइए जो तनु अम्ल से हाइड्रोजन को विस्थापित कर देंगी, तथा दो धातुएँ जो ऐसा नहीं कर सकती हैं।
उत्तर
मैग्नीशियम (Mg) और कैल्शियम (Ca) धातुएँ तनु अम्ल (UPBoardSolutions.com) से हाइड्रोजन को विस्थापित कर देंगी जबकि कॉपर (Cu) और सिल्वर (Ag) धातुएँ हाइड्रोजन को विस्थापित नहीं कर पाएँगी, क्योंकि ये धातुएँ हाइड्रोजन से कम अभिक्रियाशील हैं।

प्रश्न 8.
किसी धातु M के विद्युत अपघटनी परिष्करण में आप एनोड, कैथोड। एवं विद्युत अपघट्य किसे बनाएँगे?
उत्तर
धातु M के विद्युत अपघटनी परिष्करण के लिए-

प्रश्न 9.
प्रत्यूष ने सल्फर चूर्ण को स्पैचुला में लेकर उसे गर्म किया। चित्र के अनुसार एक परखनली को उलटा करके उसने उत्सर्जित गैस को एकत्र किया
(a) गैस की क्रिया क्या होगी
(i) सूखे लिटमस पत्र पर?
(ii) आई लिटमस पत्र पर?
(b) ऊपर की अभिक्रियाओं के लिए संतुलित रासायनिक अभिक्रिया लिखिए।

उत्तर
(a)

• सूखे लिटमस पत्र पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
• आई लिटमस पत्र पर प्रभाव पड़ता है। (UPBoardSolutions.com) नीले रंग के आर्द्र लिटमस पत्र का रंग बदलकर लाल हो जाता है।

(b)

• S + O₂ → So₂ सल्फर डाइऑक्साइड
•  SO₂ + H₂O → H₂SO₃सल्फ्यूरस अम्ल

प्रश्न 10.
लोहे को जंग से बचाने के लिए दो तरीके बताइए।
उत्तर
लोहे को जंग से बचाने के लिए दो तरीके निम्न हैं

1. यशदलेपन द्वारा- इस विधि में लोहे एवं इस्पात पर जिंक की पतली परत चढ़ाई जाती है।
2. पेंटिंग द्वारा- इस विधि में लोहे की वस्तु को पेंट कर देते हैं, ताकि इसकी सतहें वायु और आर्द्रता के सीधे सम्पर्क में न रहें।

प्रश्न 11.
ऑक्सीजन के साथ संयुक्त होकर अधातुएँ कैसा ऑक्साइड बनाती हैं?
उत्तर
ऑक्सीजन के साथ संयुक्त होकर अधिकांश अधातुएँ अम्लीय ऑक्साइड बनाती हैं। कुछ अधातुएँ उदासीन ऑक्साइड भी बनाती हैं।
अम्लीय ऑक्साईड- SO₂, CO₂, NO₂ आदि
उदासीन ऑक्साइड-H₂O, CO

प्रश्न 12.
कारण बताइए
(a) प्लैटिनम, सोना एवं चाँदी का उपयोग आभूषण बनाने के लिए किया जाता है।
(b) सोडियम, पोटैशियम एवं लीथियम को तेल के अंदर संग्रहित किया जाता है।
(C) ऐलुमिनियम अत्यंत अभिक्रियाशील धातु है, फिर भी इसका उपयोग खाना बनाने वाले बर्तन बनाने के लिए किया जाता है।
(d) निष्कर्षण प्रक्रम में कार्बोनेट एवं सल्फाइड अयस्क को ऑक्साइड में परिवर्तित किया जाता है।
उत्तर
(a) सोना (Au), चाँदी (Ag) और प्लेटिनम (Pt) का उपयोग आभूषण बनाने में इसलिए किया जाता है, क्योंकि ये धातुएँ वायु, आर्द्रता और अम्लों से जल्द संक्षारित नहीं होते हैं और इसकी धात्विक चमक लम्बे समय तक रहती है। साथ ही, ये धातुएँ सर्वोत्तम आघातवर्थ्य और तन्य भी हैं।

(b) क्योंकि सोडियम (Na), पोटैशियम (K) और लीथियम (Li) जैसी धातुएँ ऑक्सीजन के साथ इतनी तेजी से अभिक्रिया करती हैं कि खुले में रखने पर आग पकड़ लेती हैं। इन्हें सुरक्षित रखने तथा अचानक आग को रोकने के लिए तेल (UPBoardSolutions.com) (केरोसिन तेल) के अंदर डुबोकर रखा जाता है। साथ ही, ये धातुएँ जल के साथ भी तेज़ ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया करती हैं और उत्सर्जित H₂ जलने लगते हैं।

(c) क्योंकि बर्तनों के ऊपर ऐलुमिनियम ऑक्साइड (Al₂O₃) की परत बन जाती है, जो ऐलुमिनियम की सतहों को संक्षारित होने से बचाता है तथा खाद्य पदार्थ को खराब होने से बचाता है।
(d) क्योंकि किसी धातु को उसके सल्फाइड और कार्बोनेट की तुलना में उसके ऑक्साइडों से प्राप्त करना अधिक आसान होता है। इसलिए निष्कर्षण प्रक्रम में कार्बोनेट एवं सल्फाइड अयस्क को.ऑक्साइड में परिवर्तित किया जाता है।

प्रश्न 13.
आपने ताँबे के मलीन बर्तन को नींबू या इमली के रस से साफ़ करते अवश्य देखा होगा। यह खट्टे पदार्थ बर्तन को साफ़ करने में क्यों प्रभावी हैं?
उत्तर
ताँबे के ऊपर आर्द्र वायु तथा CO₂ के कारण कॉपर कार्बोनेट की एक हरी-सी परत बन जाती है, जो क्षारकीय प्रकृति | की होती है। इसलिए जब इसे नींबू या इमली के रस से साफ़ करते हैं, तो इसमें मौजूद अम्ल क्षारक को उदासीन कर देता है और बर्तन साफ़ हो जाता है।
कॉपर कार्बोनेट + साइट्रिक अम्ल -→ कॉपर साइट्रेट + CO₂ + H₂O

प्रश्न 14.
रासायनिक गुणधर्मों के आधार पर धातुओं एवं अधातुओं में विभेद कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 15.
एक व्यक्ति प्रत्येक घर में सुनार बनकर जाता है। उसने पुराने एवं मलीन सोने के आभूषणों में पहले जैसी चमक पैदा करने का ढोंग रचाया। कोई संदेह किए बिना ही एक महिला अपने सोने के कंगन उसे देती है, जिसे वह एक विशेष विलयन में डाल देता है। कंगन नए की तरह चमकने लगते हैं, लेकिन उनका वज़न अत्यंत कम हो जाता है। वह महिला बहुत दुखी होती है तथा तर्क-वितर्क के पश्चात् उस व्यक्ति को झुकना पड़ता है। एक जासूस की तरह क्या आप उस विलयन की प्रकृति के बारे में बता सकते हैं।
उत्तर
वह व्यक्ति जो सुनार बनकर जाता है, उसके पास ऐक्वा रेजिया (aqua regia) का विलयन है, जो 3:1 में सांद्र HCl एवं सांद्र HNO₃ अम्ल का ताज़ा मिश्रण होता है। इसमें सोने को गलाने की क्षमता होती है, जिसके कारण कंगन चमकने (UPBoardSolutions.com) लगते हैं, लेकिन उनका वज़न कम हो जाता है।

प्रश्न 16.
गर्म जल का टैंक बनाने में ताँबे का उपयोग होता है, परंतु इस्पात (लोहे की मिश्रधातु) का नहीं। इसको कारण बताइए।
उत्तर
ऐसा इसलिए क्योंकि कॉपर ऊष्मा का सुचालक होता है, जबकि इस्पात जो लोहे का एक मिश्रधातु है ऊष्मा का अच्छा चालक नहीं होता है। साथ ही कॉपर जल (भाप) से अभिक्रिया नहीं करता है, जबकि इस्पात में जल से अभिक्रिया होती (UPBoardSolutions.com) है और जंग लग जाती है।

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UP Board Solutions for Class 10 Science Chapter 11 Human Eye and Colourful World (मानव-नेत्र एवं रंगबिरंगी दुनियाँ)

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पाठगत हल प्रश्न

[NCERT IN-TEXT QUESTIONS SOLVED]

खंड 11.1 ( पृष्ठ संख्या 211)

प्रश्न 1.
नेत्र की समंजन क्षमता से क्या अभिप्राय है?
उत्तर
अभिनेत्र लेंस की वह क्षमता जिसके कारण वह अपनी फोकस दूरी को समायोजित करके निकट तथा दूरस्थ वस्तुओं को रेटिना पर फोकसित कर लेता है, नेत्र की समंजन क्षमता (Power of Accomodation) कहलाती है। समंजन क्षमता के कारण ही नेत्र भिन्न-भिन्न दूरियों पर रखी वस्तुओं का स्पष्ट प्रतिबिंब रेटिना पर बना पाता है।

प्रश्न 2.
निकट दृष्टिदोष का कोई व्यक्ति 1.2m से अधिक दूरी पर रखी वस्तुओं को सुस्पष्ट नहीं देख सकता। इस दोष को दूर करने के लिए प्रयुक्त संशोधक लेंस किस प्रकार का होना चाहिए?
उत्तर
यह निकट दृष्टिदोष है, जिसे दूर करने के लिए उचित क्षमता का अवतल लेंस लेना चाहिए।

प्रश्न 3.
मानव नेत्र की सामान्य दृष्टि के लिए दूर बिंदु तथा निकट बिंदु नेत्र से कितनी दूरी पर होते हैं?
उत्तर
मानव नेत्र की सामान्य दृष्टि के लिए दूर बिंदु अनंत पर तथा निकट बिंदु नेत्र से 25cm की दूरी पर होता है, जिसे सुस्पष्ट दर्शन की न्यूनतम (या अल्पतम) दूरी भी कहते हैं।

प्रश्न 4.
अंतिम पंक्ति में बैठे किसी विद्यार्थी को श्यामपट्ट पढ़ने में कठिनाई होती है। यह विद्यार्थी किस दृष्टिदोष से पीड़ित है? इसे किस प्रकार संशोधित किया जा सकता है?
उत्तर
यह विद्यार्थी निकट-दृष्टि दोष से पीड़ित है। इसे संशोधित करने के लिए उचित क्षमता वाले अवतल (अपसारी) लेंस का प्रयोग किया जाता है।

पाठ्यपुस्तक से हल प्रश्न

[NCERT TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED]

प्रश्न 1.
मानव नेत्र अभिनेत्र लेंस की फोकस दूरी को समायोजित करके विभिन्न दूरियों पर रखी वस्तुओं को फोकसित कर सकता है ऐसा हो पाने का कारण है
(a) जरा-दूरदृष्टिता
(b) समंजन
(c) निकट-दृष्टि
(d) दीर्घ-दृष्टि
उत्तर
(d) समंजन।

प्रश्न 2.
मानव नेत्र जिसे भाग पर किसी वस्तु का प्रतिबिंब बनाते हैं वह है-
(a) कॉर्निया
(b) परितारिका
(c) पुतली
(d) दृष्टिपटल
उत्तर
(d) दृष्टिपटल।

प्रश्न 3.
सामान्य दृष्टि के वयस्क के लिए सुस्पष्ट दर्शन की अल्पतम दूरी होती है, लगभग-
(a) 25m
(b) 2.5cm
(c) 25cm
(d) 2.5m
उत्तर
(c) 25cm

प्रश्न 4.
अभिनेत्र लेंस की फोकस दूरी में परिवर्तन किया जाता है-
(a) पुतली द्वारा
(b) दृष्टिपटल द्वारा।
(c) पक्ष्माभी द्वारा
(d) परितारिका द्वारा
उत्तर
(c) पक्ष्माभी द्वारा।

प्रश्न 5.
किसी व्यक्ति को अपनी दूर की दृष्टि को संशोधित करने के लिए -5.5 डाइऑप्टर क्षमता के लेंस की आवश्यकता है। अपनी निकट की दृष्टि को संशोधित करने के लिए उसे +1.5 डाइऑप्टर क्षमता के लेंस की आवश्यकता है। संशोधित करने के लिए आवश्यक लेंस की फोकस दूरी क्या होगी?
(i) दूर की दृष्टि के लिए
(i) निकट की दृष्टि के लिए।
उत्तर
(i) दूर की दृष्टि को संशोधित करने वाले लेंस की क्षमता P₁ = – 5.5D

(ii) निकट दृष्टि को संशोधित करने वाले लेंस की क्षमता

प्रश्न 6.
किसी निकट-दृष्टि दोष से पीड़ित व्यक्ति का दूर बिंदु नेत्र के सामने 80cm दूरी पर है। इस दोष को संशोधित करने के लिए आवश्यक लेंस की प्रकृति तथा क्षमता क्या होगी?
उत्तर

अतः इस दोष को संशोधित करने के लिए -1.25 D क्षमता वाले एक अवतल लेंस का प्रयोग करना चाहिए।

प्रश्न 7.
चित्र बनाकर दर्शाइए कि दीर्घ-दृष्टि दोष कैसे संशोधित किया जाता है। एक दीर्घ-दृष्टि दोषयुक्त नेत्र का निकट बिंदु 1m है। इस दोष को संशोधित करने के लिए आवश्यक लेंस की क्षमता क्या होगी? यह मान लीजिए कि सामान्य नेत्र का निकट बिंदु 25cm है।
उत्तर
हम जानते हैं कि दीर्घ-दृष्टि दोष युक्त नेत्र दूर की वस्तुओं को तो स्पष्ट देख लेता है, लेकिन नजदीक की वस्तुओं को स्पष्ट नहीं देख पाता है, इसके निवारण के लिए उचित क्षमता का उत्तल लेंस प्रयुक्त करते हैं ताकि पास से आने वाली प्रकाश किरणें रेटिना पर फोकसित हो जाए।
यह उत्तल लेंस 25cm पर रखी वस्तु N’ का आभासी प्रतिबिंब N बना देता है। अब पीड़ित आँख N बिंदु से आने वाली प्रकाश किरणों को रेटिना पर फोकसित कर देता है।

U= – 25cm,
Y = – 1m = – 100cm

प्रश्न 8.
सामान्य नेत्र 25cm से निकट रखी वस्तुओं को सुस्पष्ट क्यों नहीं देख पाते हैं?
उत्तर
पक्ष्माभी पेशियाँ (Ciliary muscles) अभिनेत्र लेंस की फोकस दूरी को एक निश्चित न्यूनतम सीमा से कम नहीं कर पातीं। इसलिए सामान्य नेत्र भी स्पष्ट दर्शन की न्यूनतम दूरी 25cm से कम पर रखी वस्तुओं को सुस्पष्ट नहीं देख पाती हैं।

प्रश्न 9.
जब हम नेत्र से किसी वस्तु की दूरी को बढ़ा देते हैं तो नेत्र में प्रतिबिंब-दूरी का क्या होता है?
उत्तर
नेत्र के सामने किसी वस्तु को 25cm तथा अनंत के बीच कहीं भी रखें, प्रतिबिंब सदैव रेटिना पर ही बनेगा। अत: नेत्र से वस्तु की दूरी बढ़ाने पर भी प्रतिबिंब-दूरी अपरिवर्तित रहता है।

प्रश्न 10.
तारे क्यों टिमटिमाते हैं?
उत्तर
तारों से आने वाले प्रकाश का वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण तारे टिमटिमाते हुए प्रतीत होते हैं। पृथ्वी के वायुमंडल में प्रवेश करने के बाद तारे के प्रकाश को विभिन्न अपवर्तनांक वाले वायुमंडल से गुजरना होता है, इसलिए प्रकाश का लगातार अपवर्तन होते रहने के कारण प्रकाश की दिशा बदलती रहती है, जिससे तारे टिमटिमाते हुए प्रतीत होते हैं।

प्रश्न 11.
व्याख्या कीजिए कि ग्रह क्यों नहीं टिमटिमाते? ।
उत्तर
हम जानते हैं कि ग्रह तारों की अपेक्षा पृथ्वी के बहुत पास हैं और ये प्रकाश के विस्तृत स्रोत की भाँति माने जाते हैं। यदि हम ग्रह को बिंदु आकार के अनेक प्रकाश स्रोतों का संग्रह मान लें तो सभी बिंदु आकार के प्रकाश स्रोतों से हमारी आँखों में आने वाले प्रकाश की मात्रा में कुल परिवर्तन का औसत मान शून्य होगा, जिसके कारण ग्रहों
के टिमटिमाने का प्रभाव लगभग शून्य हो जाता है।

प्रश्न 12.
सूर्योदय के समय सूर्य रक्ताभ क्यों प्रतीत होता है?
उत्तर
सूर्योदय के समय सूर्य क्षितिज के पास होता है, जहाँ से आने वाले प्रकाश को वायुमंडल की मोटी परतों से होकर गुजरना पड़ता है तथा अधिक दूरी तय करनी पड़ती है। नीले तथा कम तरंगदैर्घ्य के प्रकाश का अधिकांश भाग कणों द्वारा प्रकीर्णित हो जाता है और सिर्फ अधिक तरंगदैर्ध्व वाले प्रकाश जैसे लाल रंग ही हम तक पहुँचता है। अतः
सूर्य रक्ताभ प्रतीत होता है।

प्रश्न 13.
किसी अंतरिक्ष यात्री को आकाश नीले की अपेक्षा काला क्यों प्रतीत होता है?
उत्तर
आकाश का नीला रंग पृथ्वी पर स्थित वायुमंडल के सूक्ष्म कणों द्वारा प्रकाश के प्रकीर्णन के कारण होता है। अंतरिक्ष यात्री को आकाश नीले की अपेक्षा काला इसलिए दिखाई देता है, क्योंकि वे अत्यधिक ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा करते हैं, जहाँ वायुमंडल नहीं होता। परिणामस्वरूप प्रकाश का प्रकीर्णन नहीं हो पाता है और आकाश काला प्रतीत होता है।

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UP Board Solutions for Class 10 Science Chapter 10 Light Reflection and Refraction (प्रकाश-परावर्तन एवं अपवर्तन)

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पाठगत हल प्रश्न

[NCERT IN-TEXT QUESTIONS SOLVED]

खंड 10.1 (पृष्ठ संख्या 185)

प्रश्न 1.
अवतल दर्पण के मुख्य फोकस की परिभाषा लिखिए।
उत्तर
अवतल दर्पण के मुख्य अक्ष के समांतर आपतित सभी किरणें परावर्तित होकर मुख्य अक्ष के एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। यह बिंदु अवतल दर्पण का मुख्य फोकस कहलाता है।

प्रश्न 2.
एक गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या 20cm है। इसकी फोकस दूरी क्या होगी?
उत्तर

प्रश्न 3.
उस दर्पण का नाम बताइए जो बिंब का सीधा तथा आवर्धित प्रतिबिंब बना सके।
उत्तर
अवतल दर्पण (concave mirror)।

प्रश्न 4.
हम वाहनों में उत्तल दर्पण को पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में वरीयता क्यों देते हैं?
उत्तर
वाहनों में उत्तल दर्पण को पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में वरीयता निम्न कारणों से देते हैं

1. यह सदैव सीधा एवं छोटा प्रतिबिंब (UPBoardSolutions.com) बनाते हैं।
2. इनका दृष्टि-क्षेत्र बहुत अधिक होता है क्योंकि ये बाहर की ओर वक्रित होते हैं। अतः समतल दर्पण की तुलना में उत्तल दर्पण ड्राइवर को अपने पीछे के बहुत बड़े क्षेत्र को देखने में सक्षम बनाते हैं।

खंड 10.2 (पृष्ठ संख्या 188 )

प्रश्न 1.
उस उत्तल दर्पण की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए जिसकी वक्रता-त्रिज्या 32cm है।
उत्तर

अतः उत्तल दर्पण की फोकस दूरी 16cm होगी।

प्रश्न 2.
कोई अवतल दर्पण अपने सामने 10cm दूरी पर रखे किसी बिंब का तीन गुणा आवर्धित (बड़ा) वास्तविक प्रतिबिंब बनाता है। प्रतिबिंब दर्पण से कितनी दूरी पर है?
उत्तर


अतः प्रतिबिंब दर्पण के सामने 30cm की दूरी पर बनता है।

खंड 10.3 (पृष्ठ संख्या 194)

प्रश्न 1.
वायु में गमन करती प्रकाश की एक किरण जल में तिरछी प्रवेश करती है। क्या प्रकाश किरण अभिलंब की ओर झुकेगी अथवा अभिलंब से दूर हटेगी? बताइए क्यों?
उत्तर
प्रकाश की किरण जब वायु से जल में गमन करती है (UPBoardSolutions.com) तो यह अभिलंब की ओर झुकेगी, क्योंकि जल, वायु की तुलना में सघन माध्यम है। अर्थात् प्रकाश की किरणें विरल से सघन माध्यम में प्रवेश करने पर अभिलंब की ओर झुकेगी।

प्रश्न 2.
प्रकाश वायु से 1.50 अपवर्तनांक की काँच की प्लेट में प्रवेश करता है। काँच में प्रकाश की चाल कितनी है? निर्वात में प्रकाश की चाल 3 x 10⁸ m/s है।
उत्तर
दिया है-

अतः काँच में प्रकाश की चाल = 2 x 10⁸ m/s

प्रश्न 3.
सारणी 10.3 (NCERT पृष्ठ सं० 193) से अधिकतम प्रकाशिक घनत्व के माध्यम को ज्ञात कीजिए। न्यूनतम प्रकाशिक घनत्व के माध्यम को भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिए गए सारणी 10.3 के अवलोकन से पता चलता है कि अधिकतम प्रकाशिक घनत्व का माध्यम हीरा है जिसका अपवर्तनांक
(n) = 2.42 है। तथा न्यूनतम प्रकाशिक घनत्व का माध्यम (UPBoardSolutions.com) वायु है, जिसका अपवर्तनांक (n) = 1.0003 है।

प्रश्न 4.
आपको केरोसिन, तारपीन का तेल तथा जल दिए गए हैं। इनमें से किसमें प्रकाश सबसे अधिक तीव्र गति से चलती | है? सारणी 10.3 (NCERT पृष्ठ सं० 193) में दिए गए आँकड़ों का उपयोग कीजिए।
उत्तर
पाठ्यपुस्तक में दी गई सारणी 10.3 से दिए गए पदार्थों के अपवर्तनांक निम्न हैं-

प्रश्न 5.
हीरे का अपवर्तनांक 2.42 है। इस कथन का क्या अभिप्राय है?
उत्तर

अतः हीरे में प्रकाश की चाल न्यूनतम है, क्योंकि इसका अपवर्तनांक अधिकतम है। हीरे में प्रकाश की चाल वायु (निर्वात) में प्रकाश की चाल का [latex]\frac { 1 }{ 2.42 } [/latex] वाँ भाग है।

खंड 10.3 ( पृष्ठ संख्या 203)

प्रश्न 1.
किसी लेंस की 1 डाइऑप्टर क्षमता को परिभाषित कीजिए।
उत्तर
1 डाइऑप्टर उस लेंस की क्षमता है, जिसकी (UPBoardSolutions.com) फोकस दूरी 1 मीटर हो। अर्थात् 1D =1m^-1 होती है।

प्रश्न 2.
कोई उत्तल लेंस, किसी सुई का वास्तविक तथा उल्टा प्रतिबिंब उस लेंस से 50cm दूर बनता है। यह सुई, उत्तल लेंस के सामने कहाँ रखी है, यदि इसका प्रतिबिंब उसी साइज़ का बन रहा है, जिस साइज़ का बिंब है। लेंस की क्षमता भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर
चूँकि उत्तल लेंस द्वारा सुई का वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब लेंस से 50cm दूर बनता है। इसलिए,

प्रश्न 3.
2m फोकस दूरी वाले किसी अवतल लेंस की क्षमता ज्ञात कीजिए।
उत्तर

पाठ्यपुस्तक से हल प्रश्न

[NCERT TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED]

प्रश्न 1.
निम्न में से कौन-सा पदार्थ लेंस बनाने के लिए प्रयुक्त नहीं किया जा सकता है?
(a) जल
(b) काँच
(c) प्लास्टिक
(d) मिट्टी
उत्तर
(d) मिट्टी।

प्रश्न 2.
किसी बिंब का अवतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब आभासी, सीधा तथा बिंब से बड़ा पाया गया। वस्तु की स्थिति कहाँ होनी चाहिए?
(a) मुख्य फोकस तथा वक्रता केंद्र के बीच
(b) वक्रता केंद्र पर
(c) वक्रता केंद्र से परे
(d) दर्पण के ध्रुव तथा मुख्य फोकस के बीच
उत्तर
(d) दर्पण के ध्रुव तथा मुख्य (UPBoardSolutions.com) फोकस के बीच।

प्रश्न 3.
किसी बिंब का वास्तविक तथा समान साइज़ का प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए बिंब को उत्तल लेंस के सामने कहाँ रखें?
(a) लेंस के मुख्य फोकस पर
(b) फोकस दूरी की दोगुनी दूरी पर
(c) अनंत पर ।
(d) लेंस के प्रकाशिक केंद्र तथा मुख्य फोकस के बीच
उत्तर
(b) फोकस दूरी की दोगुनी दूरी पर।

प्रश्न 4.
किसी गोलीय दर्पण तथा किसी पतले गोलीय लेंस दोनों की फोकस दूरियाँ -15cm हैं। दर्पण तथा लेंस संभवतः हैं
(a) दोनों अवतल
(b) दोनों उत्तल
(c) दर्पण अवतल तथा लेंस उत्तल
(d) दर्पण उत्तल तथा लेंस अवतल
उत्तर
(d) दोनों अवतल।

प्रश्न 5.
किसी दर्पण से आप चाहे कितनी ही दूरी पर खड़े हों, आपका प्रतिबिंब सदैव सीधा प्रतीत होता है। संभवतः दर्पण है
(a) केवल समतल
(b) केवल अवतल
(c) केवल उत्तल ।
(d) या तो समतल अथवा उत्तल
उत्तर
(d) या तो समतल अथवा उत्तल।

प्रश्न 6.
किसी शब्दकोश (dictionary) में पाए गए छोटे अक्षरों को पढ़ते समय आप निम्न में से कौन-सा लेंस पसंद करेंगे?
(a) 50cm फोकस दूरी का एक उत्तल लेंस
(b) 50cm फोकस दूरी का एक अवतल लेंस
(c) 5cm फोकस दूरी का एक उत्तल लेंस
(d) 5cm फोकस दूरी का एक अवतल लेंस
उत्तर
(c) 5cm फोकस दूरी का एक उत्तल लेंस।।

प्रश्न 7.
15cm फोकस दूरी के एक अवतल दर्पण का उपयोग करके हम किसी बिंब का सीधा प्रतिबिंब बनाना चाहते हैं। बिंब का दर्पण से दूरी को परिसर (range) क्या होना चाहिए? प्रतिबिंब की प्रकृति कैसी है? प्रतिबिंब बिंब से बड़ा है अथवा छोटा? इस स्थिति में प्रतिबिंब बनने का एक किरण आरेख बनाइए।
उत्तर
बिंब का दर्पण से दूरी का परिसर 0 cm से (UPBoardSolutions.com) 15cm के बीच होना चाहिए, क्योंकि जब बिंब दर्पण के ध्रुव P तथा मुख्य फोकस F के बीच स्थित होता है, तभी उसका सीधा प्रतिबिंब बनता है।
किरण आरेख-

प्रतिबिंब की प्रकृति- आभासी तथा सीधा, प्रतिबिंब का साइज़ बिंब से बड़ा है।

प्रश्न 8.
निम्न स्थितियों में प्रयुक्त दर्पण का प्रकार बताइए
(a) किसी कार का अग्र-दीप (हैड-लाइट)
(b) किसी वाहन का पाश्र्व/पश्च दृश्य दर्पण
(c) सौर भट्टी
अपने उत्तर की कारण सहित पुष्टि कीजिए।
उत्तर

1. कार की हैडलाइटों में अवतल दर्पण का प्रयोग किया जाता है। बल्ब दर्पण के मुख्य फोकस पर रख दिया जाता है ताकि प्रकाश की किरणें दर्पण से परावर्तन के बाद उसके मुख्य अक्ष के समांतर हो जाएँ तथा प्रकाश का सीधा और शक्तिशाली किरण पुंज मिले।
2. किसी वाहन के पाश्र्व/पश्च-दृश्य दर्पण के लिए (UPBoardSolutions.com) उत्तल दर्पण का प्रयोग किया जाता है क्योंकि ये सदैव छोटा परंतु सीधा प्रतिबिंब बनाते हैं। बाहर की ओर वक्रित होने के कारण इनका दृष्टि क्षेत्र भी ज्यादा होता अवतल दर्पण है, जिसके कारण ड्राइवर पीछे के बहुत बड़े क्षेत्र को देखने में समर्थ होता है।
3. सौर भट्टी में सूर्य के प्रकाश को केंद्रित करने के लिए बड़े अवतल दर्पणों का उपयोग किया जाता है। आपतित सूर्य की किरणें अनंत दूरी से आने वाली समांतर किरणें होती हैं जो अवतल दर्पण से परावर्तित होकर इसके फोकस बिंदु पर फोकसित होती हैं, जिससे ताप तेजी से 180°C-200°C तक बढ़ जाता है।

प्रश्न 9.
किसी उत्तल लेंस का आधा भाग काले कागज़ से ढक दिया गया है। क्या यह लेंस किसी बिंब का पूरा प्रतिबिंब बना पाएगा? अपने उत्तर की प्रयोग द्वारा जाँच कीजिए। अपने प्रेक्षणों की व्याख्या कीजिए।
उत्तर
हाँ, किसी उत्तल लेंस का आधा भाग काले कागज़ से ढक देने पर भी उत्तल लेंस दिए गए बिंब का पूरा प्रतिबिंब बनाता है। प्रायोगिक विधि द्वारा जाँच-सर्वप्रथम एक उत्तल लेंस लीजिए तथा इसके आधे भाग को काले कागज़ से ढक दीजिए। अब लेंस को किसी स्टैंड के सहारे दी गई आकृति के अनुसार रखिए। लेंस के एक तरफ़ जलती हुई मोमबत्ती तथा दूसरी तरफ़ एक सफ़ेद पर्दा रखिए। हम पाते हैं कि पर्दे पर मोमबत्ती का पूरा उल्टा प्रतिबिंब बनता है।

प्रेक्षण-

1. प्रतिबिंब की संरचना लेंस के आकार पर निर्भर नहीं करती है, एक छोटा लेंस भी वस्तु का पूर्ण प्रतिबिंब बना सकता है।
2. परंतु प्रतिबिंब की चमक (brightness) अपेक्षाकृत कम हो जाती है, क्योंकि लेंस से गुजरने वाली प्रकाश की किरणों की संख्या कम हो जाती है।

प्रश्न 10.
5cm लंबा कोई बिंब 10cm फोकस दूरी के किसी अभिसारी लेंस से 25cm दूरी पर रखा जाता है। प्रकाश किरण-आरेख खींचकर बनने वाले प्रतिबिंब की स्थिति, साइज़ तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।
उत्तर
किरण-आरेख-

प्रश्न 11.
15cm फोकस दूरी का कोई अवतल लेंस किसी बिंब का प्रतिबिंब लेंस से 10cm दूरी पर बनाता है। बिंब लेंस से कितनी दूरी पर स्थित है? किरण आरेख खींचिए।
उत्तर
अवतल लेंस के लिए u तथा f ऋणात्मक है (UPBoardSolutions.com) क्योंकि प्रतिबिंब आभासी होता है।

प्रश्न 12.
15cm फोकस दूरी के किसी उत्तल दर्पण में कोई बिंब 10cm दूरी पर रखा है। प्रतिबिंब की स्थिति तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।
उत्तर

अतः प्रतिबिंब दर्पण के पीछे 6cm की दूरी पर बनेगा तथा यह एक आभासी तथा सीधा प्रतिबिंब होगा।

प्रश्न 13.
एक समतल दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन +1 है। इसका क्या अर्थ है?
उत्तर

अर्थात् m = +1 दर्शाता है कि प्रतिबिंब तथा बिंब के साइज़ बराबर हैं। m का धनात्मक चिह्न दर्शाता है कि प्रतिबिंब आभासी तथा सीधा है। साथ ही, प्रतिबिंब दर्पण से ठीक उतना ही पीछे बनता है, जितनी दूरी पर वस्तु (बिंब) इसके सामने स्थित है।

प्रश्न 14.
5.0cm लंबाई का कोई बिंब 30cm वक्रता त्रिज्या के किसी उत्तल दर्पण के सामने 20cm दूरी पर रखा गया है। प्रतिबिंब की स्थिति, प्रकृति तथा साइज़ ज्ञात कीजिए।
उत्तर

अतः प्रतिबिंब आभासी तथा सीधा और दर्पण के पीछे 8.6cm की दूरी पर बनता है।

अतः प्रतिबिंब, बिंब से छोटे साइज़ का है।

प्रश्न 15.
7.0cm साइज़ का कोई बिंब 18cm फोकस दूरी के किसी अवतल दर्पण के सामने 27cm दूरी पर रखा गया है। दर्पण से कितनी दूरी पर किसी परदे को रखें कि उस पर वस्तु का स्पष्ट फोकसित प्रतिबिंब प्राप्त किया जा सके। प्रतिबिंब का साइज़ तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रतिबिंब का साइज़ 14cm है जो बिंब से आवर्धित (बड़ा) है।
प्रतिबिंब की प्रकृति- चूँकि v का मान ऋणात्मक है, (UPBoardSolutions.com) इसलिए प्रतिबिंब वास्तविक तथा उल्टा है।

प्रश्न 16.
उस लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए जिसकी क्षमता -2.0D है। यह किस प्रकार का लेंस है?
उत्तर

चूँकि लेंस की क्षमता और फोकस दूरी का मान ऋणात्मक है, इसलिए यह एक अवतल लेंस या अपसारी लेंस (concave lens) है।

प्रश्न 17.
कोई डॉक्टर + 1.5D क्षमता का संशोधक लेंस निर्धारित करता है। लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। क्या निर्धारित लेंस अभिसारी है अथवा अपसारी?
उत्तर

चूँकि लेंस की क्षमता एवं फोकस दूरी के मान धनात्मक (UPBoardSolutions.com) हैं अत: यह एक उत्तल लेंस (अभिसारी) लेंस है।

Hope given UP Board Solutions for Class 10 Science Chapter 10 are helpful to complete your homework.

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UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 10 Circles (वृत्त)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 10 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 10 Circles.

प्रश्नावली 10.1 (NCERT Page 231)

प्र० 1. एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?
हलः एक वृत्त की अनगिनत स्पर्श-रेखाएँ हो (UPBoardSolutions.com) सकती हैं।

प्र० 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिएः
(i) किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे बिंदु ………….. पर प्रतिच्छेद करती है।
(ii) वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को …………. कहते हैं।
(iii) एक वृत्त की ………….. समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
(iv) वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को ………….. कहते हैं।
हलः
(i) केवल एक
(ii) छेदक-रेखा
(iii) दो।
(iv) स्पर्श बिन्दु

प्र० 3. 5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ (UPBoardSolutions.com) केंद्र 0 से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी। PQ की लंबाई है।
(A) 12 सेमी.
(B) 13 सेमी.
(C) 8.5 सेमी.
(D) √119 सेमी.
हलः चूंकि वृत्त के किसी बिन्दु पर स्पर्श रेखा स्पर्श बिन्दु से जाने वाली त्रिज्या पर लम्ब होती है।

प्र० 4. एक वृत्त खींचिए और एक दी गई रेखा के समांतर दो (UPBoardSolutions.com) ऐसी रेखाएँ खींचिए कि उनमें से एक स्पर्श रेखा हो तथा दूसरी छेदक रेखा हो।
हलः वांछित आकृति नीचे दर्शाई गई है। इसमें O वृत्त का केन्द्र है।

(i) रेखा l दी गई रेखा है।
(ii) PT और AB दोनों l के समान्तर हैं।
(iii) PT बिन्दु P पर एक स्पर्श रेखा है।
(iv) AB वृत्त की छेदक रेखा है।

प्रश्नावली 10.2 (NCERT Page 236)

प्रश्न सं. 1,2,3 में सही विकल्प चुनिए एवं उचित कारण दीजिए।
प्र० 1. एक बिंदु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी. (UPBoardSolutions.com) तथा Q की केंद्र से दूरी 25 सेमी. है। वृत्त की त्रिज्या है:
(A) 7 सेमी.
(B) 12 सेमी.
(C) 15 सेमी.
(D) 24.5 सेमी.
हलः चूंकि O वृत्त का केन्द्र और QT एक स्पर्श रेखा है।

प्र० 2. आकृति में, यदि TP, TQ केंद्र O वाले किसी वृत्त (UPBoardSolutions.com) पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠POQ = 110°, तो ∠PTQ बराबर हैं:
(A) 60°
(B) 70°
(C) 80°
(D) 90°

हलः आकृति में O वृत्त का केन्द्र है, बाह्य बिन्दु T से दो स्पर्श रेखाएँ TP और TQ इस प्रकार हैं कि
∠POQ = 110°
OP ⊥ PT और OQ ⊥ QT
⇒ ∠OPT = 90° और ∠OQT = 90°
अब, चतुर्भुज TPOQ में, हमें प्राप्त है:
∠PTQ + 90° + 110° + 90° = 360°
⇒ ∠PTQ + 290° = 360°
⇒ ∠PTQ = 360° – 290° = 70°
इस प्रकार विकल्प (B) सही है।

प्र० 3. यदि एक बिंदु P से O केंद्र वाले किसी वृत्त पर PA, PB (UPBoardSolutions.com) स्पर्श रेखाएँ परस्पर 80° के कोण पर झुकी हों, तो ∠POA बराबर हैः
(A) 50°
(B) 60°
(C) 70°
(D) 80°
हलः चूंकि, वृत्त का केन्द्र O और P से वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB हैं:
OA ⊥ AP और OB ⊥ BP

∠OAP = ∠OBP = 90°
अब, चतुर्भुज PAOB में, हमें प्राप्त है:
∠APB + ∠PAO + ∠AOB + ∠PBO = 360°
⇒ 80° + 90° + ∠AOB + 90° = 360°
⇒ 260° + ∠AOB = 360° (UPBoardSolutions.com)
⇒ ∠AOB = 360° – 260°
⇒ ∠AOB = 100°
अब, समकोण ∆OAP तथा समकोण ∆OBP में,
OP = OP [उभयनिष्ठ]
∠OAP = ∠OBP [प्रत्येक = 90°]

OA = OB [एक ही वृत की त्रिज्याएँ]
∆OAP = ∆OBP [SAS]
इनके संगत-अंग समान होंगे।
∠POA = ∠POB
⇒ ∠POA = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] ∠AOB = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] x 100° = 50°
इस प्रकार, विकल्प (A) सही है।

प्र० 4. सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के किसी व्यास के सिरों पर (UPBoardSolutions.com) खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर होती हैं।

आकृति में, हमें प्राप्त है कि: वृत का केन्द्र O और PQ एक व्यास है। माना AB और CD वृत्त के व्यास PQ के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं।
चूंकि स्पर्श-बिन्दु से होकर खींची गई त्रिज्या वृत्त की स्पर्श-रेखा पर (UPBoardSolutions.com) लम्ब होती है।
PQ ⊥ AB
∠APQ = 90° …..(1)
और
PQ ⊥ CD
∠PQD = 90° ………(2)
(1) और (2) से,
∠APQ = ∠PQD
परन्तु ये संगत कोणों का एक युग्म बनाते हैं। |
AB || CD

प्र० 5. सिद्ध कीजिए कि स्पर्श बिंदु से स्पर्श रेखा पर खींचा गया लंब वृत्त के केंद्र से होकर जाता है।

आकृति में, O, वृत्त का केन्द्र और स्पर्श रेखा AB वृत्त को बिन्दु P पर स्पर्श करती है। OP को मिलाओ।
चूंकि स्पर्श-बिन्दु से होकर खींची गई त्रिज्या वृत्त की स्पर्श-रेखा पर लम्ब होती है।
AB ⊥ OP
∠OPB = 90° ……..(1)
यदि सम्भव हो, तो PQ ⊥ AB खींचिए जो कि (UPBoardSolutions.com) O से नहीं गुजरता है।
AB ⊥ OP
∠QPB = 90° ………(2)
(1) और (2) से,
∠QPB = ∠OPB
यह तभी संभव है, जब O और Q संपाती हो। इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि:
स्पर्श रेखा पर स्पर्श बिन्दु से खींचा गया लम्ब, वृत्त के केन्द्र से होकर जाता है।

प्र० 6. एक बिंदु A से, जो वृत्त के केंद्र से 5 सेमी. दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 4 सेमी. है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
हलः

चूंकि वृत्त के किसी बिन्दु पर स्पर्श रेखा स्पर्श बिन्दु (UPBoardSolutions.com) से जाने वाली त्रिज्या पर लम्ब होती है।
∠OTA = 90°
समकोण ΔOTA में हमें प्राप्त है:
⇒ OA² = OT² + AT²
⇒ 5² = OT² + 4²
⇒ OT² = 5² – 4²
⇒ OT² = (5 – 4) (5 + 4)
⇒ OT² = 1 x 9 = 9 = 3²
⇒ OT = 3
इस प्रकार, वृत्त की त्रिज्या 3 सेमी है।

प्र० 7. दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 सेमी. तथा 3 सेमी. हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती हो।
हलः

आकृति में, O दोनों वृत्तों का उभयनिष्ठ केन्द्र है।
बड़े वृत्त की जीवा AB इस प्रकार है कि यह छोटे वृत्त (UPBoardSolutions.com) की P पर स्पर्श रेखा है।
⇒ OP ⊥ AB = ∠OPB = 90°
हम यह भी जानते हैं कि स्पर्श-बिन्दु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लम्ब होती है।
AB को OP समद्विभाजित करता है।

⇒ AP = AB
समकोण ΔAPO में,
⇒ OA² = AP² – OP²
⇒ 5² = AP² – 3²
⇒ AP² = 5² – 3²
⇒ AP² = (5 – 3) (5 + 3) = 2 x 8
⇒ AP² = 16 = (4)²
⇒ AP = 4 सेमी.
AB = 4
⇒ [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] AB = 2 x 4 = 8 सेमी.
अत: जीवा AB की अभीष्ठ लम्बाई 8 सेमी.

प्र० 8. एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा (UPBoardSolutions.com) गया है (देखिए आकृति)। सिद्ध कीजिएः

AB + CD = AD + BC [AI CBSE 2008 C]
हलः चूंकि चतुर्भुज ABCD की भुजाएँ AB, BC, CD
और DA वृत्त को बिन्दुओं P, Q, R और S पर स्पर्श करती हैं।
और एक बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची (UPBoardSolutions.com) गई स्पर्श रेखाएँ समान होती हैं।
AP= AS
BP = BQ
DR = DS
CR = CQ
उक्त समीकरणों को जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है।
(AP + BP) + (CR + DR) = (AS + DS) + (BQ + CG)
⇒ AB + CD = AD+ BC
यही सिद्ध करना था।

प्र० 9. आकृति में XY तथा X’Y’, O केंद्र वाले किसी वृत्त पर दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हैं और स्पर्श बिंदु C पर स्पर्श रेखा AB, XY को A तथा X’Y’ को B पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि ∠AOB = 90° है।

हलः चूंकि एक बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गयी स्पर्श-रेखाएँ समान होती है।
AP = AC
ΔPAO और ΔAOC में, हमें प्राप्त है।
AO = AO [उभयनिष्ठ]
OP = OC [एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ]
AP = AC [बिन्दु A से वृत पर (UPBoardSolutions.com) स्पर्श रेखाएँ]
ΔPAO = ΔAOC [SSS सर्वांगसमता]
∠PAO = ∠CAO
∠PAC = 2 ∠CAO ….(1)
इसी प्रकार, ∠CBQ = 2∠CBO …….(2)

हम यह भी जानते हैं कि यहाँ तिर्यक रेखा AB के एक ही ओर के अन्तः कोणों का योग 180° होगा।
∠PAC + ∠CBQ = 180°
या 2 ∠CA0 + 2 ∠CBO = 180° [ (1) और (2) से ]
∠CAO + ∠CBO = 90° …..(3)
अब ΔAOB में,
∠BAO + ∠ABO + ∠AOB = 180°
या ∠CAO + ∠CBO + ∠AOB = 180°
∠BAO और ∠CAO एक ही कोण है।
तथा ∠ABO और ∠CAO (UPBoardSolutions.com) एक कोण है।
90° + ∠AOB = 180° [(3) से]
∠AOB = 180° – 90° = 90°
अतः
∠AOB = 90°

प्र० 10. सिद्ध कीजिए कि किसी बाह्य बिंदु से किसी वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण स्पर्श बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण का संपूरक होता है।
हलः

माना PA और PB दो स्पर्श रेखाएँ हैं जो कि वृत्त पर बाह्य बिन्दु P पर खींची गई है। वृत्त का केन्द्र O बिन्दु पर है।
अब, समकोण ΔOAP और A OBP में, हमें प्राप्त है कि:
PA = PB [बाह्य बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श-रेखाएँ]
OA = OB [एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ]
OP = OP [उभयनिष्ठ]
SSS सर्वांगसमता से,
ΔΟΑΡ = ΔOPB इनके संगत भाग भी समान होंगे।
⇒ ∠OAA = ∠OPB
और ∠AOP = ∠BOP
∠APB = 2 (UPBoardSolutions.com) ∠OPA
और ∠AOB = 2∠AOP
परन्तु ∠AOP = 90° – ∠OPA
2∠AOP = 180° – 2∠OPA
⇒ ∠AOB = 180° – ∠APB
⇒ ∠AOB + ∠APB = 180°

प्र० 11. सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है।
हलः

हमें प्राप्त है कि समान्तर चतुर्भुज ABCD उस वृत्त (UPBoardSolutions.com) को परिगत करता है (अर्थात् इसकी भुजाएँ उस वृत्त को स्पर्श करती हैं), जिसका केन्द्र O है।
चूंकि, इस बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाई समान होती है।
AP = AS
BP = BQ
CR = CQ
DR = DS
जोड़ने पर।
(AP + BP) + (CR + DR) = (AS + DS) + (BQ + CQ)
⇒AB + CD = AD + BC
परन्तु AB = CD [च.भु. ABCD की भुजाएँ]
और BC = AD
⇒ AB + CD = AD + BC
⇒ 2 AB = 2 BC

⇒ AB = BC
इसी प्रकार AB = DA और DA = CD
अतः AB = BC = CD = AD
ABCD एक समचर्तुभुज है।

प्र० 12. 4 सेमी, त्रिज्या वाले एक वृत्त के परिगत (UPBoardSolutions.com) एक त्रिभुज ABC इस प्रकार खींचा गया है कि रेखाखंड BD और DC (जिनमें स्पर्श बिंदु D द्वारा BC विभाजित है) की लंबाइयाँ क्रमशः 8 सेमी. और 6 सेमी. हैं (देखिए आकृति)। भुजाएँ AB और AC ज्ञात कीजिए।

हलः यहाँ, वृत्त को केन्द्र O तथा त्रिज्या 4 सेमी. है।
इसके परिगत एक ΔABC है।
चूंकि Δ की भुजाएँ BC, CA और AB वृत्त को क्रमश: D, E और F पर स्पर्श करती हैं।
BF = BD = 8 सेमी.

CF = CD = 6 सेमी.
AF = AE = x सेमी. (माना)
Δ की भुजाएँ इस प्रकार हैं:
14 सेमी., (x + 6) सेमी. और (x + 8) सेमी.

ΔABC का परिमाप = [14 + (x + 6) + (x + 8)] (UPBoardSolutions.com) सेमी. = [14 + 6 + 8 + 2x] सेमी. = 28 + 2x सेमी.

परन्तु = = (-14) अवांछनीय है।
x = 7 सेमी.
इस प्रकार, AB = 8 + 7 = 15 सेमी.,
BC = 8 + 6 = 14 सेमी.,
CA = 6 + 7 = 13 सेमी.

प्र० 13. सिद्ध कीजिए कि वृत्त के परिगत बनी चतुर्भुज की आमने-सामने की भुजाएँ केंद्र पर संपूरक कोण अंतरित करती हैं।
हलः हमें प्राप्त है कि वृत्त जिसका केन्द्र O है, के परिगत चतुर्भुज (UPBoardSolutions.com) ABCD है।
चतुर्भुज की भुजाएँ AB, BC, CD और DA वृत्त को क्रमशः P, Q, R और S पर स्पर्श करती हैं। हम जानते हैं कि बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ, केन्द्र पर समान कोण बनाती हैं।
∠1 = ∠2,
∠3 = ∠4
∠5 = ∠6
और ∠7 = ∠8


एक बिन्दु पर बने सभी कोणों का योग 360° होता है।
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 + ∠8 = 360°
⇒ 2(∠1 + ∠8 + ∠5 + ∠4) = 360°
(∠1 + ∠ 8 + ∠5 + ∠4) = 180° …(1)
और 2(∠2 + ∠3 + ∠6 + ∠7) (UPBoardSolutions.com) = 360°
⇒ (∠2 + ∠3) + (∠6 + ∠7) = 180° …(2)
चूंकि
∠2 + ∠3 = ∠AOB
∠6 + ∠7 = ∠COD
∠1 + ∠8 = ∠AOD
∠4 + ∠5 = ∠BOC
(1) और (2) से हमें प्राप्त होता है।
∠AOD + ∠BOC = 180°
और ∠AOB + ∠COD = 180°

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UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 Statistics (सांख्यिकी)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 10 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 14 Statistics.

प्रश्नावली 14.1 (NCERT Page 296)

प्र. 1. विधार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के (UPBoardSolutions.com) अन्तर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए| प्रति घर पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए|

माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों ?

प्र. 2. किसी फैक्ट्री के 50 श्रमिकों मज़दूरी के निम्नलिखित बंटन (UPBoardSolutions.com) पर विचार कीजिए :

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्ट्री के श्रमिकों की माध्य दैनिक मज़दूरी ज्ञात कीजिए|

प्र. 3. निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च (UPBoardSolutions.com) दर्शाता है| माध्य जेबखर्च 18 रू है| लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए :

प्र. 4. किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके ह्रदय स्पंदन (beat) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई| एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, (UPBoardSolutions.com) इन महिलाओं के ह्रदय स्पंदन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए :

प्र. 5. किसी फुटकर बाज़ार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे (UPBoardSolutions.com) आम बेच रहें थे| इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थी| पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बंटन निम्नलिखित था :

एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए| आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया है ?

प्र. 6. निम्नलिखित सारणी किसी मोहल्ले के 25 परिवारों (UPBoardSolutions.com) में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:

एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए |

प्र. 7. वायु में सल्फर डाई-ऑक्साइड (SO2) की सान्द्रता (UPBoardSolutions.com) (भाग प्रति मिलियन में) को ज्ञात करने के लिए, एक नगर के मोहल्लों से आँकड़े एकत्रित किए गये, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है :

वायु में SO2 की सांद्रता का माध्य ज्ञात कीजिए|

प्र. 8. किसी कक्षा अध्यापिका ने पुरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विधार्थियों कि अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड (record) की| एक विधार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए:

प्र. 9. निम्नलिखित सारणी 35 नगरों कि साक्षरता दर (UPBoardSolutions.com) (प्रतिशत में) दर्शाती है| माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए :

प्रश्नावली 14.2 (NCERT Page 302)

प्र० 1. निम्नलिखित सारणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है।

उपरोक्त आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों (UPBoardSolutions.com) केंद्रीय प्रवृत्ति की मापों की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।

प्र० 2. निम्नलिखित आँकड़े, 225 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित (UPBoardSolutions.com) जीवन काल (पंटों में) की सूचना देते हैं।

उपकरणों का बहुलक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।

प्र० 3. निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के 200 परिवारों (UPBoardSolutions.com) के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।

प्र० 4. निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, (UPBoardSolutions.com) राज्यों के अनुसार, शिक्षक-विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।

प्र० 5. दिया हुआ बंटन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा (UPBoardSolutions.com) एकदिवसीय अंतर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है।

इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

प्र० 6. एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई कारों की संख्याएँ नोट की और उन्हें नीचे दी हुई सारणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक प्रेक्षण मिनट के अंतराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्याओं (UPBoardSolutions.com) से संबंधित है। ऐसे 100 अंतरालों पर प्रेक्षण लिए। गए। इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 14.3 (NCERT Page 314)

प्र० 1. निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली कि मासिक खपत दर्शाता है| इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए| इनकी तुलना कीजिए|

प्र० 2. यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y (UPBoardSolutions.com) के मान ज्ञात कीजिए :

प्र० 3. एक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसी धारकों कि आयु के बंटन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है| माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, 60 (UPBoardSolutions.com) वर्ष से कम हो|

प्र० 4. एक पौधे कि 40 पत्तियों कि लंबाइयाँ निकटतम मिलीमीटरों में (UPBoardSolutions.com) मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरुपित किया जाता है :

पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए|
संकेत : माध्यक ज्ञात करने के लिए, आँकड़ों को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा, क्योंकि सूत्र में वर्ग अंतरालों को सतत मन गया है| तब ये वर्ग 117.5 – 126.5, 126.5 – 135.5, …, 171.5 – 180.5 में बदल जाते हैं|

प्र० 5. निम्नलिखित सारणी 400 नियाँन लैंपों के जीवनकालों (UPBoardSolutions.com) (life time) को प्रदर्शित करती है :

प्र० 6. एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surnames) लिए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ :

कुलनामों में माध्यक अक्षरों कि संख्या ज्ञात कीजिए| कुलनामों में (UPBoardSolutions.com) माध्य अक्षरों कि संख्या ज्ञात कीजिए| साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए|

प्र० 7. नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विधार्थियों के (UPBoardSolutions.com) भार दर्शा रहा है| विधार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए|

प्रश्नावली 14.4 (NCERT Page 320)

प्र० 1. निम्नलिखित बंटन किसी फैक्ट्री के 50 (UPBoardSolutions.com) श्रमिकों कि दैनिक आय दर्शाता है:

‘उपरोक्त बंटन को एक कम प्रकार ‘ के संचयी बारंबारता बंटन में बदलिए और उसका तोरण खींचिए|

प्र० 2. किसी कक्षा के 35 विधार्थियों कि मेडिकल जाँच के समय, उनके भार निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड किए गए :

उपरोक्त आँकड़ों के ‘लिए कम प्रकार का तोरण’ खींचिए| (UPBoardSolutions.com) इसके बाद माध्यक भार ज्ञात कीजिए|

प्र० 3. निम्नलिखित सारणी किसी गाँव के 100 फार्मों में हुआ प्रति हेक्टेयर (ha) गेंहूँ का उत्पादन दर्शाते हैं :

इस बंटन को ‘अधिक के प्रकार के ‘ बंटन (UPBoardSolutions.com) में बदलिए और फिर उसका तोरण खींचिए|

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