CBSE Sample Papers for Class 10 Maths Paper 1

These Sample papers are part of CBSE Sample Papers for Class 10 Maths. Here we have given CBSE Sample Papers for Class 10 Maths Paper 1.

CBSE Sample Papers for Class 10 Maths Paper 1

Board CBSE
Class X
Subject Maths
Sample Paper Set Paper 1
Category CBSE Sample Papers

Students who are going to appear for CBSE Class 10 Examinations are advised to practice the CBSE sample papers given here which is designed as per the latest Syllabus and marking scheme as prescribed by the CBSE is given here. Paper 1 of Solved CBSE Sample Paper for Class 10 Maths is given below with free pdf download solutions.

Time allowed: 3 Hours
Maximum Marks: 80

General Instructions

  • All questions are compulsory.
  • The question paper consists of 30 questions divided into four sections A, B, C andD.
  • Section A contains 6 questions of 1 mark each. Section B contains 6 questions of 2 marks each. Section C contains 10 questions of 3 marks each. Section D contains 8 questions of 4 marks each,
  •  There is no overall choice. However, an internal choice has been provided in four questions of 3 marks each and three questions of 4 marks each. You have to attempt only one of the alternatives in all such questions.
  • Use of calculators is not permitted.

Section – A

Question 1.
Explain why 13233343563715 is a composite number?

Question 2.
Solve the following quadratic equation for x :
4x2-4a2x + (a4-b4) = 0.

Question 3.
Ifratio of corresponding sides of two similar triangles is 5 : 6, then find ratio of their areas.

Question 4.
If the sum of n terms of an A.P. is given by Sn = (3n2 + 2n), find its nth term.

Question 5.
In fig., the area of triangle ABC (in sq. units) is :
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Question 6.

Show that: cosecθ – tan2(90° – θ) = sin2θ + sin(90° – θ)

Section – B

Question 7.
Prove that [latex]\sqrt { 5 } [/latex] is irrational.

Question 8.
If the seventh term of an AP is [latex s=2]\frac { 1 }{ 9 } [/latex]  and its ninth term is [latex s=2]\frac { 1 }{ 7 } [/latex], find its 63rd term.

Question 9.
A card is drawn at random from a well shuffled pack of 52 playing cards. Find the probability of getting neither a red card nor a queen.

Question 10.
Determine the values of m and n so that the following system of linear equations have infinite number of solutions :
(2m — l)x + 3y-5=0
3x + (n – l) y-2 = 0

Question 11.
If the point A (0,2) is equidistant from the points B (3, p) and C (p, 5), find p. Also find the length of AB.

Question 12.
Two different dice are tossed together. Find the probability that the product of the two numbers on the top of the dice is 6.

Section – C

Question 13.
Prove that [latex s=2]\frac { 1 }{ 3+\sqrt { 11 } } [/latex] is irrational.

Question 14.
If a and P are the zeroes of the polynomial x2 + 4x + 3, find the polynomial whose zeroes are 1+ [latex s=2]\frac { \beta }{ \alpha } [/latex] and 1+ [latex s=2]\frac { \alpha }{ \beta } [/latex].

Polynomial Roots Calculator is a set of methods aimed at finding values of x for which F(x)=0 Rational Roots

Question 15.
Find the coordinates of points which trisect the line segment joining (1, -2) and (- 3.4).
OR
Find the area of the triangle formed by the points A (5,2), B (4, 7) and C (7, -4).

Question 16.
In fig., a circle inscribed in triangle ABC touches its sides AB, BC and AC at points D, E and F respectively. If AB = 12 cm, BC = 8 cm and AC = 10 cm, then find the lengths of AD, BE and CF.
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Question 17.
Prove that tan2 θ + cot2 θ + 2 = sec2 θ + cosec2 θ = sec2θ cosec2θ
OR
If [latex s=2]\frac { \cos { \theta } -\sin { \theta } }{ \cos { \theta } -\sin { \theta } } [/latex] = [latex s=2]\frac { 1-\sqrt { 3 } }{ 1+\sqrt { 3 } } [/latex] then find the value of 0.

Question 18.
Solve the system of equations : ax + by = 1, bx + ay = [latex s=2]\frac { 2ab }{ { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } [/latex] .

Question 19.
BL and CM are medians of ∆ ABC right angled at A. Prove that 4 (BL2 + CM2) = 5 BC2.
OR
In an equilateral triangle ABC, the side BC is trisected at D. Prove that 9 AD2 = 7 AB2.

Question 20.
In figure find the area of the shaded region [Use u = 3.14]

Question 21.
The data regarding marks obtained by 48 students of a class in a class test is given below. Calculate the modal marks of students.
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Question 22.
How many silver coins, 1.75 cm in diameter and of thickness 2 mm, must be melted to form a cuboid of dimensions 5.5 cm × 10 cm × 3.5 cm?
OR
In figure, from a cuboidal solid metallic block of dimensions 15 cm × 10 cm × 5 cm, a cylindrical hole of diameter 7 cm is drilled out. Find the surface area of the remaining block. [Use π = [latex s=2]\frac { 22 }{ 7 } [/latex] ]
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Section – D

Question 23.
Solve for x : [latex s=2]\frac { 2x }{ x-3 } +\frac { 1 }{ 2x+3 } +\frac { 3x+9 }{ (x-3)(2x+3) } [/latex] = 0 , x ≠ 3, -[latex s=2]\frac { 3 }{ 2 } [/latex]
OR
Solve for x: [latex s=2]\frac { 1 }{ (x-1)(x-2) } +\frac { 1 }{ (x-2)(x-3) } =\frac { 2 }{ 3 } [/latex] ,x≠ 1,2,3

Question 24.
If sec θ + tan θ = p, show that sec θ – tan θ = [latex s=2]\frac { 1 }{ p } [/latex] . Hence, find the values of cos θ and sin θ.

Question 25.
A thief runs away from a police station with a uniform speed of 100 m/minute. After one minute, a policeman runs behind the thief to catch him. He goes at a speed of 100 m/minute in first minute and increases his speed by 10 m/min in each succeeding minute. How many minutes will the policeman take to catch the thief?

Question 26.
Construct a A ABC in which AB = 5 cm, BC = 6 cm and AC = 7 cm. Now, construct a triangle similar to AABC such that each of its sides is two-third of the corresponding sides of A ABC.

Question 27.
A solid wooden toy is in the form of a hemisphere surmounted by a cone of same radius. The radius of
hemisphere is 3.5 cm and the total wood used in the making of toy is [latex s=2]166\frac { 5 }{ 6 } [/latex] cm3. Find the height of the toy.
OR
Also, find the cost of painting the hemispherical part of the toy at the rate of ₹10 per cm2.[Use π = [latex s=2]\frac { 22 }{ 7 } [/latex] ]

Question 28.
Prove that if a line is drawn parallel to one side of a triangle to intersect the other two sides in distinct points, then other two sides are divided in the same ratio.
OR
If a line divides any two sides of a triangle in the same ratio, then prove that the line is parallel to the third side.

Question 29.
Two ships are there in the sea on either side of a light house in such a way that the ships and the light house are in the same straight line. The angles of depression of two ships as observed from the top of the light house are 60°and 45°. If the height of the light house is 200 m, find the distance between the two ships. [Use [latex s=2]\sqrt { 3 } [/latex] =1.73].
OR
The angle of elevation of an aeroplane from a point on the ground is 60°. After a flight of 30 seconds the angle
of elevation becomes 30°. If the aeroplane is flying at a constant height of 3000 [latex s=2]\sqrt { 3 } [/latex] m, find the speed of the aeroplane.

Question 30.
Ifthe mean of the following data is 14.7, find the value ofp and q.
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Solutions

Section – A

Solution 1.
Since the given number ends in 5. which means it is a multiple of 5. Hence it is a composite number. (1)

Solution 2.
(4x2 – 4a2 + a4) – b4 = 0 (1/2)
⇒ (2x – a2)2 – (b2)2 = 0
∴ (2x – a2 + b2) (2x – a2 – b2) = 0
(∵a2 – b2 = (a + b) (a – b))
⇒ x = [latex s=2]\frac { { a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } }{ 2 } [/latex] ,[latex s=2]\frac { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } }{ 2 } [/latex] (1/2)

Solution 3.
Suppose the triangles be ∆ABC and ∆DEF
[latex s=2]\frac { ar(\triangle ABC) }{ ar(\triangle DEF) } [/latex] = ([latex s=2]\frac {5 }{ 6 } [/latex])2 = [latex s=2]\frac {25 }{ 36 } [/latex] (1)
Hence, required ratio is 25 : 36

Solution 4.
It is given that Sn = 3n2 + 2n
∴Sn-1 = 3 (n-1)2 + 2(n- 1) = 3n2-4n + 1, nthterm, tn (1/2)
= (Sum ofnterms)-[Sumof(n-1)terms]
= Sn – Sn-1 = (3n2 + 2n) – (3n2 – 4n + 1) = (6n -1) (1/2)

Solution 5.
Since, the coordinates of given triangle are A(1, 3), B (-1,0) and C (4,0). So, the area of triangle ABC
= [latex s=2]\frac { 1 }{ 2 } [/latex][1(0-0)+(-1)(0-3)+(3-0)] (1/2)
= [latex s=2]\frac { 1 }{ 2 } [/latex] [3+12] = [latex s=2]\frac { 15 }{ 2 } [/latex] = 7.5.sp. unis. (1/2)

Solution 6.
LHS = cosec2θ – tan2(90° -θ)
= cosec2θ – cot2θ  (∵ cot θ = tan(90° -0))  (1/2)
= 1 = sin2θ + cos2θ
= sin2θ + sin2(90° – θ) = RHS (1/2)

Section – B

Solution 7.
Let if possible [latex ]\sqrt { 5 } [/latex] = [latex s=2]\frac { p }{ q } [/latex], where p and q are co-prime.
∴5 × q2 = p2 ….(i)
⇒ 5 divides p
⇒ p = 5 × P1; p1 is an integer. ….(ii)  (1/2)
From (i) and (ii),
5 × q2 = (5 ×p1)2 = 52 × p12
⇒ q2 = 5 × p12 ⇒ 5 divides q (1/2)
⇒ q = 5 × q1; q1 is an integer …..(iii) (1/2)
From (ii) and (iii), we find 5 a common factor of p and q. It contradicts that p and q are co-prime. Hence, [latex]\sqrt { 5 } [/latex] is an irrational number. (1/2)

Solution 8.
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Solution 9.
Total number of events = 52  (1/2)
In a pack of 52 playing cards, there are 2 red queens and 2 black queens, respectively.
Number of cards that are neither red nor queen = 52 – (26 + 2) = 24  (1/2)
Now, favourable number of events = 24
So, required probability = [latex s=2]\frac { 24 }{ 52 } [/latex] = [latex s=2]\frac { 6 }{ 13 } [/latex]  (1)

Solution 10.
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Solution 11.
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Solution 12.
P (Product = 6) = P [(1,6), (2,3), (3,2), (6,1)] (1)
Probability = [latex s=2]\frac { 4 }{ { 6 }^{ 2 } } [/latex] = [latex s=2]\frac { 4 }{ 36 } [/latex] = [latex s=2]\frac { 1 }{ 9 } [/latex]  (1)
Hence, the probability that the product of the two numbers on the top of the dice is 6, will be [latex s=2]\frac { 1 }{ 9 } [/latex].

Section – C

Solution 13.
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Solution 14.
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Solution 15.
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Solution 16.
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Solution 17.
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Solution 18.
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Solution 19.
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Solution 20.
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Area of sq. ABCD = (side)2= 196 cm2   (1)
Area of small sq. = (side)2 = 42=16cm2
Area of 4 semi-circles = 4 × [latex s=2]\frac { 1 }{ 2 } [/latex]πr2 = [4.[latex s=2]\frac { 1 }{ 2 } [/latex](3.14)(2)2] = 25.12 cm2
∴ Area of shaded region = (196- 16-25.12)cm2= 154.88 cm2   (1)

Solution 21.
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Solution 22.
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Section – D

Solution 23.
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Solution 24.
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Solution 25.
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Let the policeman catch the thief at a distance of x metres from the police station.
By the time policeman starts, the thief is at a distance of 100 m.
So, by the time thief travels x -100 more distance with a speed of 100 m/min, the policeman travels x m to catch him, increasing speed by 10 m every minute.  (1/2)
Time taken by the thief to come to the catch point from the time the policeman starts,
t = [latex s=2]\frac { x-100 }{ 100 } [/latex] ….(i)   (1)
Distance travelled by the policeman in first minute = 100 m, and in second minute = 110, in third minute = 120.
and in tth minute = 100 +(t – 1) 10
Total distance covered by the policeman in t minutes is x [latex s=2]\frac { t }{ 2 } [/latex]{200+(t-1)10} (1)
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Solution 26.
(i) Draw a line segment AB = 5 cm.
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(ii) With A as centre and radius = 7 cm, draw an arc above AB.  (1)
(iii) With B as centre and radius = 6 cm, draw another arc, intersecting the arc drawn in step (ii) at C.
(iv) Join AC and BC to obtain ∆ ABC.
(v) Below AB, draw a ray AX making a suitable acute angle with AB on opposite side ofC with respect to AB.
(vi) Draw three arcs intersecting the ray AX at A1, A2, A3 such that AA1 = A1A2 = A2A3.
(vii) Join A3B.
(viii) Draw A2B’ || A3B, meeting AB at B’.
(ix) From B’, draw B’C’ || BC, meeting AC at C’.
∆AB’C’ is the required triangle, each of the whose sides is two-third of the corresponding sides of
∆ ABC.

Solution 27.
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Solution 28.
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OR
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Solution 29.
Let AB is the height of light house = 200m  (1)
Two ships are at points C and D on either side of AB (light house)
In ∆ABC,
tan 60° =[latex s=2]\frac { AB }{ BC } [/latex] ⇒BC = [latex s=2]\frac { 200\sqrt { 3 } }{ 3 } \quad =\quad \frac { 200\times 1.73 }{ 3 } [/latex] = 115.33 m
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In ∆ABD,
tan 45° = [latex s=2]\frac { AB }{ BD } [/latex] ⇒BD = 200 (1)
Distance between both ships = BC +BD
= 1115.33+200 = 315.33 cm (1)
OR
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According to figure,
In ∆ABP, tan 60° =[latex s=2]\frac { AB }{ BP } [/latex] = [latex s=2]\frac { h }{ x } [/latex] = [latex s=2]\frac { 3000\sqrt { 3 } }{ x } [/latex]  (1)
⇒ h = [latex s=2]\sqrt { 3 } [/latex]x ⇒ x= 3000m ….(i)
In APDC, tan 30° = [latex s=2]\frac { h }{ x+BD } [/latex] (1)
x + BD= h[latex s=2]\sqrt { 3 } [/latex] ….(ii)
From (i) and (ii)
x + BD=3x ⇒ BD = 2x
⇒ BD = 2(3000)
⇒ BD= 6000m  (1)
Speed of aeroplane = [latex]\frac { BD }{ 30Sec } [/latex] = [latex]\frac { 6000 }{ 30 } [/latex] = 200 m/cm  (1)

Solution 30.
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We hope the CBSE Sample Papers for Class 10 Maths paper 1 help you. If you have any query regarding CBSE Sample Papers for Class 10 Maths paper 1, drop a comment below and we will get back to you at the earliest.

UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry

UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry (वैद्युत रसायन) are part of UP Board Solutions for Class 12 Chemistry. Here we have given UP Board for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry (वैद्युत रसायन).

Electrochemistry Class 12 NCERT Solutions help to score more marks.

Board UP Board
Textbook NCERT
Class Class 12
Subject Chemistry
Chapter Chapter 3
Chapter Name Electro Chemistry
Number of Questions Solved 82
Category UP Board Solutions

UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry (वैद्युत रसायन)

अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
निकाय Mg2+ | Mg का मानक इलेक्ट्रोड विभव आप किस प्रकार ज्ञात करेंगे?
उत्तर
निकाय Mg2+ | Mg का मानक इलेक्ट्रोड विभव ज्ञात करने के लिए एक सेल स्थापित करते हैं। जिसमें एक इलेक्ट्रोड Mg | MgSO4 (1M), एक मैग्नीशियम के तार को 1M MgSO4 विलयन में डुबोकर (UPBoardSolutions.com) व्यवस्थित करते हैं तथा मानक हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड Pt, H2 (1 atm) | H+ (1M) को दूसरे इलेक्ट्रोड की भाँति व्यवस्थित करते हैं (चित्र-1)।
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सेल का विद्युत वाहक बल मापते हैं तथा वोल्टमीटर में विक्षेप की दिशा को भी नोट करते हैं। विक्षेप की दिशा प्रदर्शित करती है कि इलेक्ट्रॉनों को प्रवाह मैग्नीशियम इलेक्ट्रोड से (UPBoardSolutions.com) हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड की ओर है। अर्थात् मैग्नीशियम इलेक्ट्रोड पर ऑक्सीकरण तथा हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड पर अपचयन होता है। अत: सेल को निम्नवत् व्यक्त किया जा सकता है –
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 2

प्रश्न 2.
क्या आप एक जिंक के पात्र में कॉपर सल्फेट का विलयन रख सकते हैं?
उत्तर
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 3
अब हम यह जाँच करेंगे कि निम्नलिखित अभिक्रिया होगी अथवा नहीं।
Zn(s)+ CuSO4(aq) → ZnSO4(aq) + Cu(s)
सेल को इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है –
Zn | Zn2+ || Cu2+ | Cu
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= 0.34 V – (- 0.76V) = 1.1 V
चूंकि Ecell धनात्मक है, अत: अभिक्रिया होगी तथा इस कारण हम जिंक के पात्र में कॉपर सल्फेट नहीं रख सकते हैं।

UP Board Solutions

प्रश्न 3.
मानक इलेक्ट्रोड विभव की तालिका का निरीक्षण कर तीन ऐसे पदार्थ बताइए जो अनुकूल परिस्थितियों में फेरस आयनों को ऑक्सीकृत कर सकते हैं।
उत्तर
फेरस आयनों के ऑक्सीकरण का अर्थ है –
Fe2+ → Fe3+ + e ; E =- 0.77 V
केवल वे पदार्थ Fe2+ को Fe3+ में ऑक्सीकृत कर सकते हैं जो प्रबल ऑक्सीकारक हों तथा जिनका धनात्मक अपचायक विभव 0.77 V से अधिक हो जिससे सेल (UPBoardSolutions.com) अभिक्रिया का विद्युत वाहक बल धनात्मक प्राप्त हो सके। यह स्थिति उन तत्वों पर लागू हो सकती है जो विद्युत-रासायनिक श्रेणी में Fe3+ | Fe2+ से नीचे स्थित हैं; उदाहरणार्थ- Br, Cl तथा I.

प्रश्न 4.
pH = 10 के विलयन के सम्पर्क वाले हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के विभव का परिकलन कीजिए।
हल
हाइड्रोजन इलेक्ट्रोड के लिए,
H+ + e → 1/2 H2
नेर्नुस्ट समीकरण से,
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प्रश्न 5.
एक सेल के emf का परिकलन कीजिए जिसमें निम्नलिखित अभिक्रिया होती है। दिया गया है: Ecell = 1.05 V
Ni(s) + 2Ag+ (0.002M) → Ni2+ (0.160M) + 2Ag(s)
हल
दी गई सेल अभिक्रिया के लिए नेस्ट समीकरण से,
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 6

प्रश्न 6.
एक सेल जिसमें निम्नलिखित अभिक्रिया होती है –
2Fe3+ (aq) + 2I (aq) → 2Fe2+ (aq) + I(s)
का 298K ताप पर Ecell = 0.236 V है। सेल अभिक्रिया की मानक गिब्ज ऊर्जा एवं साम्य स्थिरांक का परिकलन कीजिए।
हल
2Fe3+ + 2e → 2Fe2+
2I → I2 + 2e
अतः दी गई सेल अभिक्रिया के लिए, n = 2
ΔrG = – nFEcell
= – 2 x 96500 x 0.236 J
= -45.55 kJ mol-1
ΔrG = -2.303 RT log KC
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= 7.983
KC = Antilog (7.983) = 9.616 x 107

UP Board Solutions

प्रश्न 7.
किसी विलयन की चालकता तनुता के साथ क्यों घटती है?
उत्तर
विलयन की चालकता, विलयन के एकांक आयतन में उपस्थित आयनों की चालकता होती है। तनुकरण पर प्रति एकांक आयतन आयनों की संख्या घटती है, अत: चालकता भी घट जाती है।

प्रश्न 8.
जल की Δºm ज्ञात करने का एक तरीका बताइए।
उत्तर
अनन्त तनुता पर जल की सीमान्त मोलर चालकता (Δºm), अनन्त तनुता पर सोडियम हाइड्रॉक्साइड, हाइड्रोक्लोरिक अम्ल तथा सोडियम क्लोराइड (जिसमें सभी प्रबल विद्युत-अपघट्य हैं) की मोलर चालकताएँ ज्ञात होने पर निम्न प्रकार प्राप्त की जा सकती है –
Δºm (H2O ) = Δºm (NaOH)  + Δºm HCl  – Δºm (NaCl)

प्रश्न 9.
0.025 mol L-1 मेथेनोइक अम्ल की चालकता 46.1 S cm2 mol-1 है। इसकी वियोजन की मात्रा एवं वियोजन स्थिरांक का परिकलन कीजिए। दिया गया है कि
λ°(H+) = 349.6S cm mol-1 एवं
λ°(HCOO-) = 54.6 S cm mol-1.
हल
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 8

प्रश्न 10.
यदि एक धात्विक तार में 0.5 ऐम्पियर की धारा 2 घंटों के लिए प्रवाहित होती है तो तार में से कितने इलेक्ट्रॉन प्रवाहित होंगे?
हल
Q (कूलॉम) = i (ऐम्पियर) × t (सेकण्ड)
= (0.5 ऐम्पियर) × (2 × 60 x 60 s) = 3600 C
96500 C का प्रवाह 1 मोल इलेक्ट्रॉन अर्थात् 6.02 x 1023 इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह के तुल्य होता है।
3600 C के तुल्य इलेक्ट्रॉनों का प्रवाह = [latex s=2]\frac { { 6.02\times 10 }^{ 23 } }{ 96500 } \times 3600[/latex]
= 2246 x 1022 इलेक्ट्रॉन

प्रश्न 11.
उन धातुओं की एक सूची बनाइए जिनका विद्युत-अपघटनी निष्कर्षण होता है।
उत्तर
Na, Ca, Mg तथा Al.

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प्रश्न 12.
निम्नलिखित अभिक्रिया में Cr2O72- आयनों के एक मोल के अपचयन के लिए कूलॉम में विद्युत की कितनी मात्रा की आवश्यकता होगी ?
Cr2O72- + 14H+ + 6e → 2Cr3++ + 7H2O
हल
दी गई अभिक्रिया के अनुसार,
Cr2O72- – आयनों के एक मोल को 6 मोल इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।
अतः F = 6 x 96500 C = 579000 C
अत: Cr3+ में अपचयन के लिए 579000 C विद्युत की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 13.
चार्जिंग के दौरान प्रयुक्त पदार्थों का विशेष उल्लेख करते हुए लेड संचायक सेल की चार्जिंग क्रियाविधि का वर्णन रासायनिक अभिक्रियाओं की सहायता से कीजिए।
उत्तर
चार्जिग (आवेशन) के दौरान एक बाह्य स्रोत से (UPBoardSolutions.com) सेल को विद्युत ऊर्जा दी जाती है अर्थात् सेल एक विद्युतअपघटनी सेल की भाँति कार्य करता है। अभिक्रियाएँ डिस्चार्ज (निरावेशन) के दौरान होने वाली अभिक्रियाओं से विपरीत प्रकार होती हैं।
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प्रश्न 14.
हाइड्रोजन को छोड़कर ईंधन सेलों में प्रयुक्त किए जा सकने वाले दो अन्य पदार्थ सुझाइए।
उत्तर
मेथेन (CH4), मेथेनॉल (CH3OH)।

प्रश्न 15.
समझाइए कि कैसे लोहे पर जंग लगने का कारण एक विद्युत-रासायनिक सेल बनना माना जाता है?
उत्तर
लोहे की सतह पर उपस्थित जल की परत वायु के अम्लीय ऑक्साइडों; जैसे- CO2, SO2 आदि को घोलकर अम्ल बना लेती है जो वियोजित होकर H+ आयन देते हैं
H2O+ CO2 → H2CO3 [latex s=2]\rightleftharpoons [/latex] 2H+ +CO32-
H+ आयनों की उपस्थिति में, लोहा कुछ स्थलों पर से इलेक्ट्रॉन खोना प्रारम्भ कर देता है तथा फेरस आयन बना लेता है। अतः ये स्थल ऐनोड का कार्य करते हैं –
Fe(s) → Fe2+ (aq) + 2e
इस प्रकार धातु से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन अन्य स्थलों पर पहुँच जाते हैं जहाँ H+ आयन तथा घुली हुई ऑक्सीजन इन इलेक्ट्रॉनों को ग्रहण कर लेती है तथा अपचयन अभिक्रिया हो जाती है। अतः ये स्थल कैथोड की भाँति कार्य करते हैं –
O2(g) +4H+ (aq) +4e → 2H2O(l)
सम्पूर्ण अभिक्रिया इस प्रकारे दी जाती है
2Fe(s)+O2(g) + 4H+ (aq) → 2Fe2+ (aq) + 2H2O(l)

इस प्रकार लोहे की सतह पर विद्युत-रासायनिक सेल बन जाता है।
फेरस आयन पुनः वायुमण्डलीय ऑक्सीजन द्वारा ऑक्सीकृत होकर फेरिक आयनों में परिवर्तित हो जाते हैं। जो जल अणुओं से संयुक्त होकर जलीय फेरिक ऑक्साइड Fe2O3. xH2O बनाते हैं। यह जंग कहलाता है।

अतिरिक्त अभ्यास

प्रश्न 1.
निम्नलिखित धातुओं को उस क्रम में व्यवस्थित कीजिए जिसमें वे एक-दूसरे को उनके | लवणों के विलयनों में से प्रतिस्थापित करती हैं।
Al, Cu, Fe, Mg एवं Zn.
उत्तर
Mg, Al, Zn, Fe तथा Cu

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प्रश्न 2.
नीचे दिए गए मानक इलेक्ट्रोड विभवों के आधार पर धातुओं को उनकी बढ़ती हुई अपचायक क्षमता के क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
K+ । K = -2.93 V, Ag+ | Ag= 0.80V,
Hg2+ | Hg= 0.79 V
Mg2+ | Mg = -2.37 V, Cr3+ | Cr = -0.74 V
उत्तर
किसी धातु की अपचायक शक्ति उसके ऑक्सीकरण विभव पर निर्भर करती है। ऑक्सीकरण विभव जितना अधिक होगा, ऑक्सीकृत होने की प्रवृत्ति (UPBoardSolutions.com) उतनी अधिक होगी तथा इसलिए उसकी अपचायक शक्ति भी उतनी ही अधिक होगी। अत: दिये गये धातुओं की बढ़ती अपचायक शक्ति का क्रम निम्न होगा –
Ag < Hg < Cr < Mg < K

प्रश्न 3.
उस गैल्वेनी सेल को दर्शाइए जिसमें निम्नलिखित अभिक्रिया होती है –
Zn(s) + 2Ag+ (aq) → Zn2+ (aq) + 2Ag(s)
अब बताइए –

  1. कौन-सा इलेक्ट्रोड ऋणात्मक आवेशित है?
  2. सेल में विद्युत-धारा के वाहक कौन-से हैं?
  3. प्रत्येक इलेक्ट्रोड पर होने वाली अभिक्रिया क्या है?

उत्तर
जिंक इलेक्ट्रोड ऐनोड का कार्य करता है, जबकि सिल्वर इलेक्ट्रोड कैथोड का कार्य करता है। सेल को निम्न प्रकार प्रदर्शित कर सकते हैं –
Zn (S)| Zn2+ (aq)|| Ag+ (aq)| Ag (s)
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  1. Zn / Zn2+ इलेक्ट्रोड ऋणात्मक आवेशित होता है तथा ऐनोड की तरह कार्य करता है।
  2. बाह्य परिपथ में इलेक्ट्रॉन तथा आंतरिक परिपथ में आयन।
  3. ऐनोड पर : Zn (s) → Zn2+ (aq) + 2e
    कैथोड पर : Ag+ (aq) + e → Ag(s)

प्रश्न 4.
निम्नलिखित अभिक्रियाओं वाले गैल्वेनी सेल का मानक सेल-विभव परिकलित कीजिए।
(i) 2Cr(s) + 3Cd2+ (aq) → 2Cr3+ (aq) + 3Cd
(ii) Fe2+ (aq) + Ag+ (aq) → Fe3+ (aq) + Ag(s)
उपर्युक्त अभिक्रियाओं के लिए ΔrG एवं साम्य स्थिरांकों की भी गणना कीजिए।
हल
(i) सेले को निम्न प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है –
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UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 12

प्रश्न 5.
निम्नलिखित सेलों की 298K पर नेर्नुस्ट समीकरण एवं emf लिखिए।

  1. Mg(s) | Mg2+ (0001 M) || Cu2+ (0.0001 M) | Cu(s)
  2. Fe(s) | Fe2+ (0.001 M) || H+ (1 M) | H2(g) (1 bar) | Pt(s)
  3. Sn(8) | Sn2+ (0.050 M) | H+ (0.020 M) | H2(g) (1 bar) | Pt(s)
  4. Pt(s) | Br (0.010 M)|Br2 (l) || H+ (0.030 M) | H2(g) (1 bar) | Pt (s).

हल
1. सेल अभिक्रिया निम्न प्रकार है –
Mg(s) + Cu2+ (0.0001 M) → Mg2+ (0.001 M) + Cu (s)
इसलिए n = 2,
इसके अनुसार नेर्नस्ट समीकरण निम्नवत् होगी –
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 13

2. सेल अभिक्रिया निम्न है –
Fe(s) + 2H+ (1M)→ Fe2+ (0.001M)+ H2 (1bar)
इसलिए n = 2,
इस सेल के epf के लिए नेर्नस्ट समीकरण निम्न होगी –
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 14

3. सेल अभिक्रिया निम्न है –
Sn(s) + 2H+ (0.020M) → Sn2+ (0.050M)+ H2 (1 bar)
इसलिए n = 2,
इसके अनुसार, नेर्नस्ट समीकरण निम्न होगी –
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 14a

4. सेल अभिक्रिया निम्न है –
2Br (0.010 M) + 2H+ (0.030 M) → Br2(l) + H2 (1 bar)
इसलिए n = 2,
सेल के लिए नेर्नस्ट समीकरण के अनुसार emf निम्न है –
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 15
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 16

प्रश्न 6.
घड़ियों एवं अन्य युक्तियों में अत्यधिक उपयोग में आने वाली बटन सेलों में निम्नलिखित अभिक्रिया होती है –
Zn(s) + Ag2O(s) + H2O(l) → Zn2+ (aq) + 2Ag(s) + 2OH (aq)
अभिक्रिया के लिए ΔrG एवं E ज्ञात कीजिए।
हल
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 17
सेल अभिक्रिया के लिए, n = 2
∴ ΔrG = – nFEcell
∴ ΔrG = – 2 x 96500 x 1.104 = -2.13 x 105 CV mol-1
= – 2.13 x 10 J mol-1

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प्रश्न 7.
किसी विद्युत-अपघट्य के विलयन की चालकता एवं मोलर चालकता की परिभाषा दीजिए। सान्द्रता के साथ इनके परिवर्तन की विवेचना कीजिए।
उत्तर
विद्युत-अपघट्य के विलयन की चालकता (Conductivity of the solution of an electrolyte) – यह प्रतिरोध R का व्युत्क्रम होती है तथा इसे उस सरल रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिससे धारा किसी चालक में प्रवाहित होती है।
c = [latex s=2]\frac { 1 }{ R } =\frac { A }{ pl } [/latex]
k = [latex s=2]\frac { A }{ l }[/latex]
यहाँ k विशिष्ट चालकता है। चालकता का SI मात्रक सीमेन्ज (Siemens) है जिसे प्रतीक ‘S’ से निरूपित किया जाता है तथा यह ohm-1 या Ω-1 के तुल्य होता है।
मोलर चालकता (Molar conductivity) – वह चालकता जो 1 मोल विद्युत-अपघट्य को विलयन में घोलने पर समस्त आयनों द्वारा दर्शायी जाती है, मोलर चालकता कहलाती है, इसे Δm (लैम्ब्डा) से व्यक्त किया जाता है। यदि विद्युत-अपघट्य विलयन के V cm3 में विद्युत-अपघट्य के 1 mol उपस्थित हों, तब
Δm = K x V
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 18
इसकी इकाई ohm-1 cm2 mol-1 या S cm2 mol-1 है।

सान्द्रता के साथ चालकता तथा मोलर चालकता में परिवर्तन
(Variation of Conductivity and Molar Conductivity with Concentration)
विद्युत-अपघट्य की सान्द्रता में परिवर्तन के साथ-साथ चालकता एवं मोलर चालकता दोनों में परिवर्तन होता है। दुर्बल एवं प्रबल दोनों प्रकार के विद्युत-अपघट्यों की सान्द्रता (UPBoardSolutions.com) घटाने पर चालकता सदैव घटती है। इसकी इस तथ्य से व्याख्या की जा सकती है कि तनुकरण (dilution) करने पर प्रति इकाई आयतन में विद्युत धारा ले जाने वाले आयनों की संख्या घट जाती है। किसी भी सान्द्रता पर विलयन की चालकता उस विलयन के इकाई आयतन का चालकत्व होता है जिसे परस्पर इकाई दूरी पर स्थित एवं इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले दो प्लैटिनम इलेक्ट्रोडों के मध्य रखा गया हो।

यह निम्नलिखित समीकरण से स्पष्ट है –
C = [latex s=2]\frac { kA }{ l } [/latex] =k
(A एवं । दोनों ही उपयुक्त इकाइयों m या cm में हैं)
किसी दी गई सान्द्रता पर एक विलयन की मोलर चालकता उस विलयन के V आयतन का चालकत्व है जिसमें विद्युत-अपघट्य का एक मोल घुला हो तथा जो एक-दूसरे से इकाई दूरी पर स्थित, A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले दो इलेक्ट्रोडों के मध्य रखा गया हो। अतः
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 19
Δm = [latex s=2]\frac { kA }{ l } [/latex] = k
चूंकि l = 1 एवं A = V (आयतन, जिसमें विद्युत अपघट्य का एक मोल घुला है।)
Δm = k V
सान्द्रता घटने के साथ मीलर चालकता बढ़ती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि वह कुल आयतन (V) भी बढ़ जाता है जिसमें एक मोल विद्युत अपघट्य उपस्थित होता है। यह पाया गया है कि विलयन के तनुकरण पर आयतन में वृद्धि K में होने वाली कमी की तुलना में कहीं अधिक होती है।

प्रबल विद्युत-अपघट्य (Strong Electrolytes)
प्रबल विद्युत अपघट्यों के लिए Δm का मान तनुता के साथ धीरे-धीरे बढ़ता है एवं इसे निम्नलिखित समीकरण द्वारा निरूपित किया जा सकता है –
Δm  = Δºm – Ac1/2
यह देखा जा सकता है कि यदि Δm को c1/2 के विपरीत आरेखित किया जाए (चित्र-3) तो हमें एक सीधी रेखा प्राप्त होती है जिसका अन्त:खण्ड A एवं ढाल ‘A’ के बराबर है। दिए गए विलायक एवं ताप पर स्थिरांक ‘A का मान विद्युत-अपघट्य के प्रकार अर्थात् विलयन में विद्युत-अपघट्य के (UPBoardSolutions.com) वियोजन से उत्पन्न धनायन एवं ऋणायन के आवेशों पर निर्भर करता है। अत: NaCl, CaCl2, MgSO4 क्रमशः 1-1, 2-1 एवं 2-2 विद्युत-अपघट्य के रूप में जाने जाते हैं। एक प्रकार के सभी विद्युत-अपघट्यों के लिए ‘A’ का मान समान होता है।

प्रश्न 8.
298 K पर 0.20 M KCl विलयन की चालकता 0.0248 S cm-1 है। इसकी मोलर चालकता का परिकलन कीजिए।
हल
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 20

प्रश्न 9.
298 K पर एक चालकता सेल जिसमें 0.001 M KCl विलयन है, का प्रतिरोध 1500 Ω है। यदि 0.001 M KCl विलयन की चालकता 298K पर 0.146 x 10-3 S cm-1 हो तो सेल स्थिरांक क्या है?
हल
k = [latex s=2]\frac { 1 }{ R } [/latex] x सेल नियतांक
∴ सेल नियतांक = K R= 0.146 x 10-3 x 1500 = 0.219 cm-1

प्रश्न 10.
298 K पर सोडियम क्लोराइड की विभिन्न सान्द्रताओं पर चालकता का मापन किया गया जिसके आँकड़े अग्रलिखित हैं –
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 21
हल
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 22
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 23
सीधी रेखा को पीछे तक खींचने पर यह Δm अक्ष पर 124.0 S cm2 mol-1 पर मिलती है। यह Δºm का मान है।

प्रश्न 11.
0.00241 M ऐसीटिक अम्ल की चालकता 7.896 x 10-5 S cm-1 है। इसकी मोलर चालकता को परिकलित कीजिए। यदि ऐसीटिक अम्ल के लिए  Δºm का मान 390.5 S cm2 mol-1 हो तो इसका वियोजन स्थिरांक क्या है?
हल
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 24

प्रश्न 12.
निम्नलिखित के अपचयन के लिए कितने आवेश की आवश्यकता होगी?
(i) 1 मोल Al3+ को Al में
(ii) 1 मोल Cu2+ को Cu में।
(iii) 1 मोल MnO4 को Mn2+ में
हल
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 25

प्रश्न 13.
निम्नलिखित को प्राप्त करने में कितने फैराडे विद्युत की आवश्यकता होगी?
(i) गलित CaCl2 से 20.0 g Ca
(ii) गलित Al2O3 से 40.0 g Al
हल
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 26

प्रश्न 14.
निम्नलिखित को ऑक्सीकृत करने के लिए कितने कूलॉम विद्युत आवश्यक है?

  1. 1 मोल H2O को O2 में।
  2. 1 मोल FeO को Fe2O3 में।

हल
1. 1 mol H2O के लिए इलेक्ट्रोड अभिक्रिया इस प्रकार दी जाती है –
H2O → H2 + 1/2 O2
अर्थात् O2- → 1/2 O2 + 2e
∴ आवश्यक विद्युत की मात्रा = 2F = 2 x 96500 C = 193000 C

2. 1 mol FeO के लिए इलेक्ट्रोड अभिक्रिया इस प्रकार दी जाती है –
FeO → 1/2 Fe2O3
अर्थात् Fe2+ → Fe3+ + e
∴ आवश्यक विद्युत की मात्रा = 1F = 96500 C

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प्रश्न 15.
Ni(NO3)2 के एक विलयन का प्लैटिनम इलेक्ट्रोडों के बीच 5 ऐम्पियर की धारा प्रवाहित करते हुए 20 मिनट तक विद्युत-अपघटन किया गया। Ni की कितनी मात्रा कैथोड पर निक्षेपित होगी?
हल
अभिक्रिया निम्न प्रकार सम्पन्न होती है –
Ni2+ + 2e  → Ni
Ni का परमाणु भार = 58.70
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प्रश्न 16.
ZnSO4, AgNO3 एवं CuSO4 विलयन वाले तीन विद्युत-अपघटनी सेलों A, B, C को श्रेणीबद्ध किया गया एवं 1.5 ऐम्पियर की विद्युत धारा, सेल B के कैथोड पर 145 सिल्वर निक्षेपित होने तक लगातार प्रवाहित की गई। विद्युत धारो कितने समय तक प्रवाहित हुई? निक्षेपित कॉपर एवं जिंक को द्रव्यमान क्या होगा ?
हल
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 28

प्रश्न 17.
तालिका 3.1 (पाठ्यपुस्तक) में दिए गए मानक इलेक्ट्रोड विभवों की सहायता से अनुमान लगाइए कि क्या निम्नलिखित अभिकर्मकों के बीच अभिक्रिया सम्भव है?
(i) Fe3+ (aq) और I (aq)
(ii) Ag+ (aq) और Cu (s)
(iii) Fe3+ (aq) और Br (aq)
(iv) Ag (s) और Fe3+ (aq)
(v) Br2(aq) और Fe2+ (aq).
उत्तर
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प्रश्न 18.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए विद्युत-अपघटन से प्राप्त उत्पाद बताइए –

  1. सिल्वर इलेक्ट्रोडों के साथ AgNO3 का जलीय विलयन
  2. प्लैटिनम इलेक्ट्रोडों के साथ AgNO3 का जलीय विलयन
  3. प्लैटिनम इलेक्ट्रोडों के साथ H2SO4 का तनु विलयन
  4. प्लैटिनम इलेक्ट्रोडों के साथ CuCl2 का जलीय विलयन।

उत्तर
1. AgNO3 (aq) → Ag+ (aq) + NO3 (aq)
H2O [latex s=2]\leftrightarrows [/latex] H+ + OH
कैथोड पर : चूंकि सिल्वर का अपचयन विभव (+0.80 V) जल (-0.830 V) से अधिक है, इसलिए Ag+ वरीयता के आधार पर अपचयित होगा तथा सिल्वर धातु कैथोड पर जमा होगी।
Ag+ (aq) + e → Ag (s)
ऐनोड पर : निम्न अभिक्रिया होगी –
H2O (l) → 1/2 O2(g) + 2H+ (aq)
NO3 (aq) → NO3 + e
Ag(s) → Ag+ (aq) + e

इन अभिक्रियाओं में कॉपर का अपचयन विभव न्यूनतम है। इसलिए सिल्वर स्वयं ऐनोड पर ऑक्सीकरण के फलस्वरूप Ag’ में परिवर्तित हो जायेगी और Ag’ आयन विलयन में चले जायेंगे।
Ag(s) → Ag(aq) + e

2. कैथोड पर : सिल्वर आयने अपचयित होंगे तथा सिल्वर धातु जमा होगी।
ऐनोड पर : चूँकि जल का अपचयन विभव NO3 आयनों से कम होता है, इसलिए जल वरीयता के आधार पर ऑक्सीकृत होगा तथा ऑक्सीजन मुक्त होगी।
H2O (l) → 1/2 O(g) + 2H+ (aq) + 2e

3. प्लैटिनम इलेक्ट्रोडों के साथ H2SO4 के तनु विलयन का विद्युत-अपघटन
H2SO4(aq) → 2H+ (aq) + SO2-4 (aq)
H2O [latex s=2]\leftrightarrows [/latex] H+ + OH
कैथोड पर : H+ +e → H
H → H(g)
ऐनोड पर : OH → OH + e
4OH → 2H2O (l) + O(g)
अत: कैथोड पर H, तथा ऐनोड पर 0 मुक्त होगी।

4. CuCl2 (aq) → Cu2+ (aq) + 2Cl (aq)
H2O [latex s=2]\leftrightarrows [/latex] H+ + OH
कैथोड पर : चूंकि Cu2+ (+0.341 V) का अपचयन विभव जल (-0.83 V) से अधिक होता है, इसलिए Cu2+ वरीयता के आधार पर अपचयित होंगे तथा कैथोड पर कॉपर धातु जमा होगी।
Cu2+ (aq) + 2e → Cu (s)

ऐनोड पर : निम्न अभिक्रियाओं के होने की सम्भावना है –
H2O (l) → 1/2 O(g) + 2H+ (aq) + 2e– ;
E° = +1.23 V
2Cl–  (aq) → Cl2 (g) + 2e–  ; E° = + 1.36V
चूँकि जल का अपचयन विभव Cl (जलीय) आयनों से कम होता है, इसलिए जल वरीयता के आधार पर ऐनोड पर ऑक्सीकृत होगा तथा O2, गैस मुक्त होगी।

परीक्षोपयोगी प्रश्नोत्तर

बहुविकल्पीय प्रश्न
प्रश्न 1.
चार क्षार धातुओं A, B, C व D के मानक अपचयन विभव क्रमशः-3.05 -1.66,- 0.40 तथा 0.80 वोल्ट हैं। इनमें से प्रबलतम अपचायक है – (2011)
(i) A
(ii) B
(iii) C
(iv) D
उत्तर
(i) A

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प्रश्न 2.
प्रबलतम अपचायक है – (2016)
(i) Li
(ii) Na
(iii) K
(iv) Cs
उत्तर
(i) Li

प्रश्न 3.
25°C पर Li+ /Li, Ba2+ / Ba, Na+ / Na तथा Mg2+/Mg के मानक अपचयन इलेक्ट्रोड विभव क्रमशः -305,- 273 – 271 तथा -237 वोल्ट हैं। सबसे प्रबल ऑक्सीकारक है – (2009, 13, 18)
(i) Ba2+
(ii) Mg2+
(iii) Na+
(iv) Li+
उत्तर
(ii) Mg2+

प्रश्न 4.
किसी भी इलेक्ट्रोड का इलेक्ट्रोड विभव निर्भर करता है – (2012)
(i) धातु की प्रकृति पर
(ii) विलयन के ताप पर
(iii) विलयन की मोलरता पर
(iv) इनमें से सभी पर
उत्तर
(iv) इनमें से सभी पर

प्रश्न 5.
तत्त्वों A, B,C तथा D के मानक अपचयन विभव क्रमशः -2.90, +1.50, -0.74 तथा +0.34 वोल्ट हैं। इनमें सर्वाधिक विभव ऑक्सीकारक है – (2016)
(i) A
(ii) B
(iii) C
(iv) D
उत्तर
(ii) B

प्रश्न 6.
धातु जो सरलता से ऑक्सीकृत हो जाती है – (2017)
(i) Cu
(ii) Ag
(iii) Al
(iv) At
उत्तर
(iii) Al

प्रश्न 7.
चार धातुओं A, B, C तथा D के मानक ऑक्सीकरण इलेक्ट्रोड विभव क्रमशः + 1.5 वोल्ट,- 20 वोल्ट, + 0.84 वोल्ट तथा- 0.36 वोल्ट हैं। इन धातुओं की बढ़ती सक्रियता का क्रम है – (2017)
(i) A < B < C < D
(ii) D < C < B < A
(iii) A < C < D < B
(iv) B < C < D < A
उत्तर
(iii) A < C < D < B

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प्रश्न 8.
निम्न में कौन-सा ऑक्साइड हाइड्रोजन द्वारा अपचयित होगा? (2017)
(i) Na2O
(ii) MgO
(iii) Al2O3
(iv) Ag2O
उत्तर
(iv) Ag2O

प्रश्न 9.
Mg, Cu, Na तथा Au की सक्रियता का सही क्रम है – (2016)
(i) Au > Cu > Mg > Na
(ii) Mg > Cu > Au > Na
(iii) Na > Mg > Cu> Au
(iv) Cu > Mg > Na > Au
उत्तर
(iii) Na > Mg > Cu> Au

प्रश्न 10.
चार धातुओं A, B, C, D के मानक इलेक्ट्रोड विभव (E0) क्रमशः + 1.5 V, -20 V, + 0.34 V तथा – 0.76 v हैं। इन धातुओं की घटती हुई सक्रियता का क्रम है –(2014)
(i) A> C> D> B
(ii) A> B> D> C
(iii) B> D> C> A
(iv) D> A> B> C
उत्तर
(iii) B> D> C> A

प्रश्न 11.
A, B और C तत्त्वों का मानक अपचयन विभव क्रमशः +0.68 V,-0.50 V और-2.5 V है। उनकी अपचयन शक्ति का क्रम है – (2017)
(i) A > B > C
(ii) A > C > B
(iii) C > B > A
(iv) B > C > A
उत्तर
(ii) A > C > B

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प्रश्न 12.
धातु जो हाइड्रोक्लोरिक अम्ल से H, विस्थापित नहीं कर सकती है, वह है – (2017)
(i) Zn
(ii) Cu
(iii) Mg
(iv) Al
उत्तर
(ii) Cu

प्रश्न 13.
निम्न में से कौन-सी अभिक्रिया सम्भव नहीं है? (2017)
(i) Cu + 2AgNO3 → Cu (NO3)2 + 2Ag
(ii) CaO + H2 → Ca + H2O
(iii) CuO+ H2 → Cu + H2O
(iv) Fe + H2SO4 → FeSO4 + H2 ↑
उत्तर
(i) Cu + 2AgNO3 → Cu (NO3)2 + 2Ag

प्रश्न 14.
आर्यन जिसकी विद्युत चालकता जलीय विलयन में सबसे अधिक है, है – (2014)
(i) Li+
(ii) Na+
(iii) K+
(iv) Cs+
उत्तर
(iv) Cs+

प्रश्न 15.
अच्छे चालकत्व विलयन वाले पदार्थ हैं – (2017)
(i) दुर्बल वैद्युत अपघट्य
(ii) प्रबल वैद्युत अपघट्य
(iii) विद्युत अपघट्य
(iv) उत्प्रेरक
उत्तर
(ii) प्रबल वैद्युत अपघट्य

प्रश्न 16.
[latex s=2]\frac { N }{ 50 } [/latex] KCl विलयन की 25°C पर विशिष्ट चालकता 0.002765 म्हो सेमी-1  है। यदि विलयन सहित सेल का प्रतिरोध 400 ओम हो तो सेल स्थिरांक होगा – (2017)
(i) 0.553 सेमी-1
(ii) 1.106 सेमी-1
(iii) 2.212 सेमी-1
(iv) इनमें से कोई नही
उत्तर
(ii) 1.106 सेमी-1

प्रश्न 17.
जल के विद्युत अपघटन में बनी ऑक्सीजन और हाइड्रोजन का भारात्मक अनुपात है – (2016)
(i) 2 : 1
(ii) 8 : 1
(iii) 16 : 1
(iv) 1 : 4
उत्तर
(i) 2 : 1

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प्रश्न 18.
हाइड्रोजन-ऑक्सीजन ईंधने सेल में नेट अभिक्रिया संपन्न होती है – (2016)
(i) 2H(g) +4 OH (aq) → 4H2O (l) +4e
(ii) O2(g) + 2H2O (l) → 2e + 4OH (aq)
(iii) 2H2(g) + O(g) → 2H2O (l)
(iv) इनमें से कोई नहीं
उत्तर
(iii) 2H2(g) + O(g) → 2H2O (l)

प्रश्न19.
सीसा संचायक सेल को आवेशित करने पर – (2017)
(i) PbO2 घुलता है।
(ii) लेड इलेक्ट्रोड पर PbSO4 जमता है।
(iii) H2SO4 पुन: बनता है।
(iv) अम्ल की मात्रा घटती है।
उत्तर
(ii) लेड इलेक्ट्रोड पर PbSO4 जमता है।

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
रेडॉक्स विभव किसे कहते हैं? (2014)
उत्तर
जब सेल में ऑक्सीकरण तथा अपचयन अभिक्रिया होती है तो धातु और विलयन के मध्य स्थापित विभवान्तर को रेडॉक्स विभव कहते हैं; जैसे
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 32
यदि इस प्रकार के सेल का विभव E हो तो ऑक्सीकारक की सान्द्रता [Ox] तथा अपचायक की सान्द्रता [Red] में 25°C पर निम्नलिखित सम्बन्ध होता है –
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 33
जहाँ, E° रेडॉक्स विभव है और n ऑक्सीकारक (Ox) द्वारा ग्रहण किये गये इलेक्ट्रॉनों की संख्या है। जिन्हें ऑक्सीकारक ग्रहण करके अपने संगत अपचायक में बदल देता है।

प्रश्न 2.
किसी सेल के विद्युत वाहक बल से क्या तात्पर्य है? (2017)
उत्तर
किसी सेल के इलेक्ट्रोडों के इलेक्ट्रोड विभवों में वह अन्तर, जब सेल से परिपथ में कोई विद्युत धारा नहीं बहती है, सेल को विद्युत वाहक बल कहलाता है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित सम्भव अभिक्रियाओं की सहायता से Mg, Zn, Cu और Ag को उनके घटते हुए इलेक्ट्रोड विभव के क्रम में लिखिए – (2014)

  1. Cu + 2Ag+ → Cu2+ + 2Ag
  2. Mg + Zn2+ → Mg2+ + Zn
  3. Zn + Cu2+ → Zn2+ + Cu

उत्तर

  1. Cu + 2Ag+ → Cu2+ + 2Ag
    Cu > E°Ag
  2.  Mg + Zn2+ → Mg2+ + Zn
    Mg  > E°Zn
  3. Zn + Cu2+ → Zn2+ + Cu
    Zn > E°Cu

अतः E° का घटता हुआ क्रम इस प्रकार होगा –
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 34

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प्रश्न 4.
Mg, Zn, Cu, Ag में से किस तत्त्व की अम्ल से अभिक्रिया होने पर हाइड्रोजन गैस विमुक्त होती है? (2015)
उत्तर
Mg तथा Zn अम्ल से अभिक्रिया करके H, गैस विमुक्त करते हैं क्योंकि विद्युत रासायनिक श्रेणी में Mg तथा Zn का स्थान हाइड्रोजन से ऊपर है अर्थात् Mg तथा Zn की अपचायक क्षमता हाइड्रोजन से अधिक है।

प्रश्न 5.
कॉपर सल्फेट के विलयन में लोहे की कील डालने पर क्या होगा? (2016)
उत्तर
कॉपर सल्फेट के विलयन में लोहे की कील डालने पर लोहे की कील के ऊपर कॉपर की परत चढ़ जायेगी, क्योंकि कॉपर की सक्रियता लोहे से कम होती है।

प्रश्न 6.
जिंक तथा ताँबे में से एक अम्लों से हाइड्रोजन गैस विस्थापित नहीं करता है। क्यों? (2016)
उत्तर
वैद्युत रासायनिक श्रेणी में जिंक हाइड्रोजन से ऊपर तथा ताँबा हाइड्रोजन से नीचे स्थित है जिसके कारण जिंक हाइड्रोजन से अधिक अपचायक है और ताँबा कम अपचायक है। इसीलिए जिंक अम्लों से हाइड्रोजन को विस्थाप्रित करता है परन्तु, ताँबा नहीं करता है।

प्रश्न 7.
यद्यपि विद्युत रासायनिक श्रेणी में ऐलुमिनियम हाइड्रोजन से ऊपर है किन्तु यह वायु और जल में स्थायी है। क्यों? (2016, 18)
उत्तर
यद्यपि विद्युत रासायनिक श्रेणी में ऐलुमिनियम हाइड्रोजन से ऊपर है किन्तु यह वायु और जल में स्थायी है क्योंकि यह गर्म जल या जलवायु के साथ उच्च ताप पर क्रिया करता है और साधारण ताप पर जल के साथ इसकी क्रिया मन्द होती है।

प्रश्न 8.
Zn तथा Fe, कॉपर सल्फेट (CuSO4) में Cu को विस्थापित कर सकते हैं, परन्तु Pt और Ag नहीं करते। कारण स्पष्ट कीजिए। (2009, 12, 13)
या
Zn, CuSO4 विलयन से कॉपर को विस्थापित कर सकता है जबकि सोना (Ag) ऐसा नहीं कर सकता है। क्यों? (2017)
उत्तर
कम इलेक्ट्रोड विभव वाली धातु अधिक इलेक्ट्रोड विभव वाली धातु को उसके लवण के विलयन में से प्रतिस्थापित कर देती है। विद्युत रासायनिक श्रेणी में नीचे की ओर चलने पर इलेक्ट्रोड विभव कम होता जाता है। चूंकि विद्युत रासायनिक श्रेणी में Zn तथा Fe धातुएँ Cu से नीचे स्थित हैं अत: (UPBoardSolutions.com) इनका इलेक्ट्रोड विभव Cu से कम होता है और ये Cu को उसके लवण विलयन CuSO4 में से विस्थापित कर देती हैं, जबकि Pt और Ag का स्थान विद्युत रासायनिक श्रेणी में Cu से ऊपर होता है जिसके कारण इनका इलेक्ट्रोड विभव Cu से अधिक होता है। इसी कारण से ये Cu को इसके लवण विलयन में से विस्थापित नहीं कर पाती हैं।

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प्रश्न 9.
सिल्वर नाइट्रेट के घोल में कॉपर की छड़ डालने पर घोल नीला क्यों हो जाता है? (2010, 16)
उत्तर
वैद्युत रासायनिक श्रेणी का प्रत्येक तत्त्व अपने से नीचे स्थित तत्त्वों को उसके विलयन से विस्थापित कर सकता है। श्रेणी में Cu का स्थान Ag से ऊपर है. अत: यह AgNO3 से निम्नलिखित क्रिया देगा –
Cu + 2AgNO3 → Cu2+ + 2NO3 + 2Ag
इस प्रकार विलयन में क्यूप्रिंक आयन (Cu2+) विद्यमान होने से विलयन का रंग नीला हो जायेगा।

प्रश्न 10.
विशिष्ट चालकता से क्या तात्पर्य है? इसका मात्रक क्या है? (2014, 17)
उत्तर
किसी चालक के विशिष्ट प्रतिरोध के व्युत्क्रम को उस चालक की विशिष्ट चालकता (या केवल चालकता) कहते हैं। इसे ग्रीक अक्षर K (कप्पा, kappa) से निरूपित किया जाता है।
k = [latex s=2]\frac { 1 }{ p } [/latex]
विशिष्ट चालकता के मात्रक ओम-1 सेमी-1 या Ω-1 सेमी-1 या S सेमी-1 हैं।

प्रश्न11.
एक विद्युत अपघट्य विलयन की मोलर चालकता को परिभाषित कीजिए तथा उसके मात्रक लिखिए। (2014, 18)
उत्तर
किसी विलयन के एक निश्चित आयतन में उपस्थित एक विद्युत अपघट्य पदार्थ के एक मोल द्वारा उपलब्ध कराये गये आयनों की चालकता को मोलर चालकता कहते हैं। इसे A से प्रदर्शित करते हैं। मोलर चालकता के मात्रक ओम-1 सेमी2 मोल-1 या S सेमी2 मोल-1 हैं।

प्रश्न 12.
कोलराउश का नियम क्या है? (2014, 15, 16, 17)
उत्तर
इस नियम के अनुसार, “किसी विद्युत अपघट्य की अनन्त तनुता पर चालकता इसके धनायनों तथा ऋणायनों की मोलर चालकताओं के योग के बराबर होती है, यदि प्रत्येक चालकता पद को विद्युत अपघट्य सूत्र में उपस्थित संगत आयनों की संख्या से गुणा किया जाये।”
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 35

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प्रश्न13.
मोलर चालकता तथा तुल्यांक चालकता में क्या सम्बन्ध है? (2017)
उत्तर
मोलर चालकता तथा तुल्यांक चालकता में निम्नलिखित सम्बन्ध है – UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 36

प्रश्न14.
विद्युत अपघटन की क्रियाविधि उपयुक्त उदाहरण सहित समझाइए। (2016)
उत्तर
किसी विद्युत अपघट्य का विद्युत धारा द्वारा अपघटन विद्युत अपघटन कहलाता है। उदाहरणार्थ- गलित सोडियम क्लोराइड में विद्युत धारा प्रवाहित करने पर यह सोडियम और क्लोरीन में अपघटित हो जाता है।
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प्रश्न15.
फैराडे का विद्युत अपघटन का प्रथम नियम लिखिए। (2017)
उत्तर
इस नियम के अनुसार, “विद्युत अपघटन की प्रक्रिया में किसी इलेक्ट्रोड विशेष पर मुक्त (अथवा एकत्रित) पदार्थ का द्रव्यमान विलयन में प्रवाहित की गई विद्युत की मात्रा (कुल आवेश) के समानुपाती होता है।”

प्रश्न16.
फैराडे का विद्युत अपघटन का द्वितीय नियम लिखिए। (2016, 17)
उत्तर
इस नियम के अनुसार, “जब श्रेणीक्रम में जुड़े विभिन्न विद्युत अपघट्यों के विलयनों में समान मात्रा में विद्युत प्रवाहित की जाती है, तो इलेक्ट्रोडों पर मुक्त (या एकत्रित) पदार्थों के द्रव्यमान उनके तुल्यांक भारों के समानुपाती होते हैं।’
अर्थात्  W1 ∝ E1 W2 ∝ E2, [latex s=2]\frac { { W }_{ 1 } }{ { E }_{ 1 } } [/latex] = [latex s=2]\frac { { W }_{ 2 } }{ { E }_{ 1=2 } } [/latex] = [latex s=2]\frac { { W }_{ 3 } }{ { E }_{ 3 } } [/latex]

प्रश्न17.
विद्युत लेपन को उदाहरण द्वारा संक्षेप में समझाइए। (2014)
उत्तर
विद्युत अपघटन द्वारा कम सक्रिय धातु की कलई अधिक सक्रिय धातु पर चढ़ाई जाती है। इस प्रक्रिया को विद्युत लेपन कहते हैं। धातुओं की होने वाली अवांछनीय संक्षारण क्रिया को विद्युत लेपन द्वारा रोका जाता है।
उदाहरणार्थ– लोहे की चादर पर जिंक या टिन का लेप किया जाता है। क्योंकि जिंक या टिन की सक्रियता लोहे से कम है।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
विद्युत अपघटनी सेल तथा गैल्वेनी सेल में अन्तर स्पष्ट कीजिए। (2014, 15, 17)
उत्तर
विद्युत अपघटनी सेल तथा गैल्वेनी सेल में निम्न अन्तर हैं –
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प्रश्न 2.
इलेक्ट्रोड विभव किसे कहते हैं? इसका मान किन-किन कारकों पर निर्भर करता है? (2012, 15)
उत्तर
जब किसी धातु (इलेक्ट्रोड) को उसी धातु के किसी लवण विलयन में रखा जाता है तो धातु तथा विलयन के सम्पर्क स्थल पर वैद्युत द्विक-स्तर (electrical double layer) उत्पन्न हो जाता है जिसके फलस्वरूप धातु तथा विलयन के मध्य विभवान्तर उत्पन्न हो जाता है जिसे (UPBoardSolutions.com) इलेक्ट्रोड विभव (electrode potential) कहते हैं। इसे E° से प्रकट करते हैं और इसे वोल्ट में मापा जाता है। उदाहरणार्थ-जब कॉपर की छड़, कॉपर सल्फेट के विलयन में डुबोई जाती है तो कॉपर की छड़, विलयन के सापेक्ष ऋणावेशित हो जाती है जिससे कॉपर धातु और कॉपर आयनों के मध्य विभवान्तर उत्पन्न हो जाता है।
Cu (s) [latex s=2]\rightleftharpoons [/latex] Cu2+ + 2e
इस विभवान्तर को कॉपर इलेक्ट्रोड का विभव कहते हैं।
इलेक्ट्रोड विभव निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है –

  1. चालक की प्रकृति – जिस इलेक्ट्रोड की चालकता अधिक होगी वह उतना ही अधिक इलेक्ट्रोड विभवे उत्पन्न करता है।
  2. धात्विक आयन की विलयन में सान्द्रता – सान्द्रता बढ़ाने पर इलेक्ट्रोड विभव को मान घटता है, क्योंकि सान्द्रता बढ़ाने पर आयनन घट जाता है, फलस्वरूप चालकता कम हो जाती है।
  3. तापक्रम – इलेक्ट्रोड विभव का मान ताप पर भी निर्भर करता है जो ताप बढ़ाने पर आयनन बढ़ जाने के कारण बढ़ता है।

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प्रश्न 3.
मानक इलेक्ट्रोड विभव क्या है? इलेक्ट्रोड विभव (E) और मानक इलेक्ट्रोड विभव (E°) में सम्बन्ध लिखिए। (2016)
या
टिप्पणी लिखिए-नेर्नस्ट समीकरण। (2015, 16, 17)
उत्तर
मानकं इलेक्ट्रोड विभव – किसी धातु की छड़ को 25°C पर एक मोलर धातु आयन सान्द्रता के विलयन में डुबोने पर धातु और विलयन के मध्य जो विभवान्तर उत्पन्न होता है उसे धातु का मानक इलेक्ट्रोड विभव (E°) कहते हैं।
इलेक्ट्रोड विभव (E) और मानक इलेक्ट्रोड विभव (E°) में सम्बन्ध
माना एक इलेक्ट्रोड अभिक्रिया इस प्रकार है –
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 39
नेर्नस्ट के अनुसार, किसी ताप T पर धातु इलेक्ट्रोड M| Mn+ के विभव E और विलयन में धातु आयनों की सान्द्रता [Mn+] में निम्नलिखित सम्बन्ध होता है,
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 40

इसे नेर्नस्ट समीकरण भी कहते हैं।
जहाँ E° धातु का मानक इलेक्ट्रोड विभव (वोल्ट में), R गैस नियतांक (R= 8.312 JK-1 mol-1), T परम ताप (केल्विन में), F फैराडे नियतांक (F = 96,485 C mol-1), n इलेक्ट्रोड अभिक्रिया में भाग लेने वाले इलेक्ट्रॉनों के मोलों की संख्या तथा [Mn+] विलयन में धातु आयनों की सक्रियता (activity) अथवा मोल प्रति लीटर में व्यक्त सान्द्रता है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित सेल के विद्युत वाहक बल की गणना कीजिए – (2017)
Cu | Cu++ (1M) | Ag+ (1M) | Ag
दिया है : E° Cu2+ | Cu= + 0.34 volt
E° Ag+ | Ag = + 0.80 volt
हल
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 41

प्रश्न 5.
निम्नलिखित सेल का e.m.f. निकालिए। यह भी बताइए कि कौन-सा इलेक्ट्रोड धन ध्रुव और कौन-सा ऋण ध्रुव है? सेल में होने वाली अर्द्ध अभिक्रियाएँ और पूर्ण अभिक्रियाएँ लिखिए – (2015)
Ni | Ni++ (0.1M) || Ag+ (0.1M) | Ag
E° Ni++ | Ni=- 0.25 v और E° Ag+ | Ag= + 0.80 V
हल
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 42
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 43

प्रश्न 6.
वैद्युत रासायनिक श्रेणी किसे कहते हैं? इसके प्रमुख लक्षण तथा दो प्रमुख उपयोग लिखिए। (2009, 10, 12, 14, 16, 17)
उत्तर
वैद्युत रासायनिक श्रेणी–विभिन्न धातुओं तथा अधातुओं के मानक इलेक्ट्रोड विभवों (अपचयन विभव) को बढ़ते हुए क्रम में रखने पर जो श्रेणी प्राप्त होती है, उसे वैद्युत रासायनिक श्रेणी कहते हैं।
वैद्युत रासायनिक श्रेणी के लक्षण

  1. श्रेणी में ऊपर से नीचे की ओर जाने पर तत्त्वों की अपचयन क्षमता घटती है, जबकि नीचे से ऊपर जाने पर अपचयन क्षमता बढ़ती है।
  2. हाइड्रोजन से ऊपर के सभी तत्त्व अम्लों से अभिक्रिया करके हाइड्रोजन गैस मुक्त करते हैं, जबकि नीचे वाले तत्त्व अम्लों से अभिक्रिया करके हाइड्रोजन गैस मुक्त नहीं करते।
  3. हाइड्रोजन से ऊपर के सभी तत्त्व जल या भाप के साथ क्रिया करके H, गैस देते हैं।
  4. जिस तत्त्व का अपचयन विभव जितना अधिक होता है, वह उतना ही प्रबल ऑक्सीकारक होता है।
  5. जिस तत्त्व का अपचयन विभव जितना कम होता है, वह उतना ही प्रबल अपचायक होता है।
  6. श्रेणी का ऊपर वाला तत्त्व नीचे वाले तत्त्व को उसके विलयन से विस्थापित कर देता है।

उपयोग – वैद्युत रासायनिक श्रेणी के दो उपयोग निम्नवत् हैं –

  1. किसी सेल के मानक वैद्युत वाहक बल का निर्धारण करने में,
  2. धातुओं की क्रियाशीलता की तुलना करने में।

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प्रश्न 7.
गरम करने पर HgO अपघटित हो जाता है परन्तु MgO नहीं। क्यों? (2017)
उत्तर
जो धातु विद्युत रासायनिक श्रेणी में Cu से नीचे हैं उनके ऑक्साइड कम स्थायी होते हैं और वे गर्म करने पर आसानी से अपघटित हो जाते हैं।
2HgO [latex s=2]\underrightarrow { \triangle } [/latex] 2Hg + O2
MgO [latex s=2]\underrightarrow { \triangle } [/latex] कोई विघटन नहीं

प्रश्न 8.
निम्नलिखित को कारण सहित समझाइए –

  1. क्लोरीन KI विलयन से I2 को विस्थापित कर देती है परन्तु I2, KBr विलयन से ब्रोमीन को विस्थापित नहीं करती है। क्यों ? (2017)
  2. Hg+ H2SO4 → HgSO4 + H2

उपर्युक्त अभिक्रिया सम्भव नहीं है। (2017)
उत्तर
1. Cl2 की ऑक्सीकारक क्षमता आयोडीन से अधिक है इसलिए Cl2 KI विलयन से आयोडीन को विस्थापित कर देती है।
2KI + Cl2 → 2KCl + I2
I2 की ऑक्सीकारक क्षमता ब्रोमीन से कम है इसलिए I2, KBr विलयन से ब्रोमीन को विस्थापित नहीं कर पाती है।
2KBr + I2 → कोई अभिक्रिया नहीं

2. Hg विद्युत रासायनिक श्रेणी में हाइड्रोजन से नीचे है इसलिए Hg, H2SO4 से हाइड्रोजन को विस्थापित नहीं कर पाती है।
Hg+ H2SO4 → कोई अभिक्रिया नहीं

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प्रश्न 9.
कोलराउश के नियम की सहायता से आप ऐसीटिक अम्ल की अनन्त तनुता पर मोलर चालकता किस प्रकार ज्ञात करेंगे? (2014, 15)
उत्तर
कोलराउश के नियम की सहायता से किसी दुर्बल विद्युत अपघट्य की अनन्त तनुता पर मोलर चालकता का निर्धारण आसानी से किया जा सकता है। जैसे- CH3COOH के लिए Δm का मान निम्न प्रकार से प्राप्त किया जा सकता है –
कोलराउश के नियम के अनुसार,
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 44
यदि H+ आयन तथा CH3COO आयन के लिए अनन्त तनुता पर मोलर चालकताओं के मान ज्ञात हैं। तो उपर्युक्त समीकरण की सहायता से CH3COOH के लिए Δm का मान आसानी से ज्ञात किया जा सकता है। यदि आयनिक चालकताएँ ज्ञात नहीं हैं तो निम्न परोक्ष विधि का प्रयोग किया जाता हैपरोक्ष विधि में तीन (या अधिक) ऐसे प्रबल विद्युत अपघट्यों का चुनाव किया जाता है जिनके Δm के मानों (UPBoardSolutions.com) के योग/अन्तर से विचाराधीन दुर्बल विद्युत अपघट्य के Δm का मान प्राप्त किया जा सके जैसे- CH3COOH के Δm के मान को निर्धारित करने के लिए HCl, CH3COONa तथा NaCl का चुनाव किया जाता है और इनके Δm के मानों को बहिर्वेशन विधि द्वारा ज्ञात कर लिया जाता है। कोलराउश के नियम के अनुसार,
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 45

प्रश्न 10.
क्या कारण है कि गलित कैल्शियम हाइड्राइड का विद्युत अपघटन करने पर हाइड्रोजन ऐनोड पर मुक्त होती है? समझाइए। (2017)
उत्तर
गलित CaH2 में हाइड्रोजन हाइड्राइड आयन H के रूप में रहता है और विद्युत अपघटन करने पर H को ऑक्सीकरण होता है।
CaH2 → Ca2+ + 2H
2H → H2 +2e (ऐनोड)

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्न सेलों की संरचना तथा कार्य प्रणाली का वर्णन कीजिए

  1. शुष्क सेल तथा
  2. मर्करी सेल। (2014)

उत्तर
1. शुष्क सेल – यह सबसे अधिक प्रयोग किए जाने वाला प्राथमिक व्यापारिक सेल है। एक सामान्य शुष्क सेल को संलग्न चित्र में दर्शाया गया है। इसमें जिंक धातु से बना एक पात्र होता है जो ऐनोड का कार्य करता है। MnO2 + C चूर्ण से घिरी एक ग्रेफाइट छड़ कैथोड का कार्य करती है। जिंक पात्र (UPBoardSolutions.com) तथा ग्रेफाइट छड़ के मध्य के रिक्त स्थान में NH4Cl तथा ZnCl2 का एक नम पेस्ट भरा रहता है। जिंक पात्र के चारों ओर गत्ते का आवरण चढ़ा रहता है। सेल के ऊपरी सिरे को मोम अथवा पिच (pitch) से सील कर दिया जाता है।
UP Board Solutions for Class 12 Chemistry Chapter 3 Electro Chemistry image 46
इस सेल में जटिल रासायनिक अभिक्रियाएँ होती हैं।
इन अभिक्रियाओं को सरल रूप में निम्न प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है-
ऐनोड पर–  Zn(s) → Zn2+ + 2e
कैथोड पर– MnO2 + NH+4 +e → MnO(OH) + NH3

ऐनोड पर जिंक ऑक्सीकृत होकर Zn2+ आयनों में परिवर्तित होता है। कैथोड पर मैंगनीज +4 अवस्था से +3 ऑक्सीकरण अवस्था में अपचयित होता है। कैथोड अभिक्रिया में उत्पन्न अमोनिया ऐनोडिक अभिक्रिया में उत्पन्न Zn2+ आयनों से संयोग कर Zn(NH3)+4 आयनों का निर्माण करती है। Zn2+ आयनों के NH3 अणुओं द्वारा जटिलीकरण के कारण मुक्त Zn2+ आयनों की सान्द्रता घट जाती है। जिससे सेल की वोल्टता (voltage) में वृद्धि होती है।

शुष्क सेल का विभव लगभग 1.25 – 1.5 V होता है। इन सेलों की आयु अधिक नहीं होती है क्योंकि सेल में प्रयुक्त NH4Cl अम्लीय प्रकृति का होता है और प्रयोग में न लेने की अवस्था में भी जिंक पात्र का संक्षारण (corrosion) करता रहता है। यह एक प्राथमिक सेल है तथा इसे पुनः आवेशित करना सम्भव नहीं है।

(ii) मर्करी सेल – मर्करी सेल एक विशेष प्रकार का शुष्क सेल है जिसका उपयोग प्राय: घड़ी, कैमरा आदि छोटे यन्त्रों में ऊर्जा स्रोत के रूप में किया जाता है।
मर्करी सेल में जिंक-मर्करी अमलगम ऐनोड के रूप में कार्य करता है। मरक्यूरिक ऑक्साइड (HgO) तथा कार्बन का एक पेस्ट कैथोड का कार्य करता है। पोटैशियम हाइड्रॉक्साइड (KOH) तथा जिंक ऑक्साइड (ZnO) के एक पेस्ट को विद्युत अपघट्य के रूप में प्रयोग में लाया जाता है। सेल में निम्न अभिक्रियाएँ होती हैं –
ऐनोड पर – Zn (amalgam) + 2OH → ZnO(s) + H20+ 2e
कैथोड पर – HgO(s) + H2O+ 2e → Hg(l) + 2OH
नेट सेल अभिक्रिया –
Zn(amalgam) + HgO(s) → ZnO(s) + Hg(l)

इस सेल की सेल अभिक्रिया में विलयन में उपस्थित कोई ऐसा आयन निहित नहीं है जिसकी सान्द्रता में परिवर्तन हो सकता हो। इस कारण इस सेल का सेल विभव केवल प्रयोग की अवधि में ही नहीं अपितु इसके सम्पूर्ण कार्यकाल में स्थिर रहता है। इसका सेल विभव लगभग 1.35 V है।

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प्रश्न 2.
एक लेड संचायक बैटरी की संरचना तथा कार्य प्रणाली का वर्णन कीजिए। इस बैटरी के पुनः आवेशन में निहित अभिक्रियाओं को लिखिए।
या
किसी व्यापारिक सेल का वर्णन कीजिए। (2015)
या
सीसा संचायक सेल का संक्षिप्त वर्णन करते हुए इसके ऐनोड और कैथोड पर होने वाली अभिक्रियाएँ लिखिए। (2018)
उत्तर
लेड संचायक बैटरी – यह सबसे अधिक प्रयोग की जाने वाली संचायक बैटरी है। इसका उपयोग सभी स्वचालित वाहनों, जैसे-कार, बस आदि में तथा घरेलू ऊर्जा स्रोतों (power inverters) में किया जाता है। इसमें अनेक लेड संचायक सेल (lead storage cells) श्रेणीक्रम में व्यवस्थित होते हैं।
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एक लेड संचायक सेल वास्तव में एक गैल्वेनिक सेल है जिसमें ऐनोड सूक्ष्म वितरित स्पंजी लेड (finely divided spongy lead) से पैक की गई लेड (या लेड-ऐन्टीमनी मिश्र धातु) की एक जाली का बना होता है, जबकि कैथोड लेड डाइऑक्साइड (PbO2) की एक परत युक्त (UPBoardSolutions.com) एक लेड की जाली का बना होता है। विद्युत अपघट्य के रूप में सल्फ्यूरिक अम्ल के एक तनु विलयन (लगभग 38% द्रव्यमानानुसार) का प्रयोग किया जाता है जिसका विशिष्ट घनत्व (specific gravity) 1.3 g cm होता है। एक संचायक सेल का सेल विभव 2 वोल्ट होता है।

लेड संचायक बैटरी बनाने के लिए अनेक लेड संचायक सेलों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। सेल विभव (emf) 12 V प्राप्त करने के लिए 6 सेलों को तथा सेल विभव 24 V प्राप्त करने के लिए 12 सेलों को श्रेणीक्रम में जोड़ने की आवश्यकता होती है। एक लेड संचायक बैटरी में ऐनोड तथा कैथोड़ प्लेटें (जिन्हें ग्रिड (grids) कहा जाता है। एकान्तर रूप में व्यवस्थित होती हैं तथा सल्फ्यूरिक अम्ल के 38% विलयन में डूबी रहती हैं। ऐनोडों तथा कैथोडों को एक-दूसरे से पृथक् करने के लिए कुचालक पदार्थ से बने पृथक्कारकों (separators) को प्रयोग किया जाता है। ऐलोड तथा कैथोड प्लेटें पृथक् रूप से एक-दूसरे से जोड़ दी जाती हैं। इससे इलेक्ट्रोडों के पृष्ठ क्षेत्रफल में वृद्धि होती है तथा बैटरी की विद्युत उत्पादन क्षमता में वृद्धि हो जाती है।

बैटरी में स्थित प्रत्येक सेल में निम्न इलेक्ट्रोड अभिक्रियाएँ होती हैं –
ऐनोड पर : Pb(s) + SO2-4(aq) → PbSO4 (5) + 2e
कैथोड पर : PbO2 (s) + SO2-4 (aq) + 4H+ (aq) + 2e → PbSO4 (s) + 2H2O
शुद्ध सेल अभिक्रिया :
Pb (s) + PbO2 (s) + 4H+ (aq) + 2SO2-4 (aq) → 2PbSO4 (s) + 2H2O
उपर्युक्त अभिक्रियाओं से स्पष्ट है कि सेल (बैटरी) से विद्युत-धारा ग्रहण करने की प्रक्रिया (discharging of the cell) में सल्फ्यूरिक अम्ल का उपभोग होता है और इस कारण सेल में उपस्थित सल्फ्यूरिक अम्ल तनु हो जाता है एवं इसका विशिष्ट घनत्व कम हो जाता है। (UPBoardSolutions.com) दोनों प्रकार के इलेक्ट्रोडों पर PbSO4 का सफेद अवक्षेप जमा हो जाता है। जब सल्फ्यूरिक अम्ल का विशिष्ट घनत्व
1.2 g cm-3 से कम हो जाता है तथा दोनों प्रकार के इलेक्ट्रोड PbSO4 से आच्छादित हो जाते हैं तो सेल अभिक्रिया रुक जाती है। ऐसे सेल (बैटरी) को निरावेशित (discharged) कहा जाता है। इस स्थिति में सेल (बैटरी) को पुनः आवेशित करने की आवश्यकता होती है।

पुनः आवेशन—निरावेशित लेड संचायक सेल (बैटरी) को विपरीत दिशा में किसी बाह्य स्रोत से दिष्ट धारा (D.C.) प्रवाहित कर पुनः आवेशित किया जा सकता है। इसके लिए संचायक सेल (बैटरी) के ऋणात्मक इलेक्ट्रोड टर्मिनल को एक दिष्ट धारा स्रोत के ऋणात्मक से तथा सेल (बैटरी) के धनात्मक इलेक्ट्रोड को स्रोत के धनात्मक टर्मिनल से जोड़ा जाता है। विद्युत धारा प्रवाहित करने पर इलेक्ट्रोड
अभिक्रियाएँ उत्क्रमित हो जाती हैं जिससे PbSO4 ऋणात्मक इलेक्ट्रोड पर Pb में तथा धनात्मक इलेक्ट्रोड पर PbO2 में परिवर्तित हो जाता है। पुनः आवेशन के समय निम्न अभिक्रियाएँ होती हैं –

ऐनोड पर – PbSO4 (5) + 2e → Pb(s) + SO2-4 (aq)
कैथोड पर – PbSO4 (s) + 2H2O → PbO2(s) + 4H+ (aq) + SO4 (aq) + 2e
शुद्ध आवेशन अभिक्रिया
2PbSO4 (s) + 2H2O [latex s=2]\underrightarrow { Charging } [/latex] Pb(s) + PbO2(s) + 4H+ (aq) + 2SO2-4 (aq)
उपर्युक्त अभिक्रियाओं से स्पष्ट है कि सेल (बैटरी) की पुन: आवेशन प्रक्रिया में इलेक्ट्रोड पदार्थ अपने मूल रूप में पुनः प्राप्त हो जाते हैं तथा H+ एवं SO2-4 आयनों के निर्माण (UPBoardSolutions.com) के कारण H2SO4 के विशिष्ट घनत्व में वृद्धि होती है और यह बढ़कर पुनः 1.3 g cm-3 हो जाता है। इस प्रकार सेल (बैटरी) पुनः विद्युत धारा को उत्पन्न करने में सक्षम हो जाती है और इसे पुन: उपयोग में लाया जा सकता है।

प्रश्न 3.
संक्षारण क्या है और यह किन कारकों पर निर्भर करता है? इसे एक विद्युत रासायनिक घटना क्यों माना जाता है? (2015)
या
लोहे पर जंग लगने से क्या तात्पर्य है? किन परिस्थितियों में लोहे पर जंग लगती है? जंग लगने की क्रियाविधि का वर्णन कीजिए।
या
लोहे को जंग लगने से बचाने के लिए प्रयुक्त कुछ प्रमुख विधियों का वर्णन कीजिए।
या
संक्षारण से आप क्या समझते हैं? इसे प्रेरित करने वाले मुख्य कारकों का वर्णन कीजिए।
या
धातुओं के बलिदानी रक्षण का क्या अभिप्राय है और इसे कैसे सम्पन्न किया जाता है?
या
कैथोडिक रक्षण से आप क्या समझते हैं? यह किस प्रकार लोहे को जंग लगने से बचाता है?
उत्तर
संक्षारण – जब एक धातु को किसी विशिष्ट वातावरण में रखा जाता है तो वह वातावरण से क्रिया कर सकती है जिसके फलस्वरूप उसकी सतह कलुषित (deteriorate) हो सकती है। इस घटना को संक्षारण (corrosion) कहते हैं।

अधिकांश धातुएँ वायुमण्डल में रखे जाने पर किसी न किसी रूप में प्रभावित होती हैं। वायुमण्डल में उपस्थित गैसें धातु से मन्द गति से क्रिया कर उसकी सतह को कलुषित कर देती हैं। इससे धातुएँ अपनी विशिष्ट चमक खो देती हैं। कुछ धातुओं की शक्ति कम हो जाती है और वे दुर्बल तथा भंगुर (UPBoardSolutions.com) (brittle) । हो जाती हैं। चाँदी की चमक का कम होना (tarnishing of silver), लोहे पर जंग लगना (rusting on iron), ताँबे या कॉसे पर हरी परत का जमा होना आदि संक्षारण के कुछ सामान्य उदाहरण हैं। संक्षारण को निम्न प्रकार से परिभाषित किया जा सकता है –
किसी निश्चित वातावरण की मन्द किन्तु स्वतः प्रवर्तित क्रिया द्वारा धातुओं की सतह के कलुषित (deteriorate) होने की प्रक्रिया को संक्षारण कहा जाता है।

संक्षारण को प्रभावित करने वाले कारक
धातुओं का संक्षारण अनेक कारकों पर निर्भर करता है। इनमें से कुछ प्रमुख कारक निम्न हैं –
1. धातु की क्रियाशीलता – अधिक क्रियाशील धातु के संक्षारण की सम्भावना किसी अन्य कम क्रियाशील धातु की तुलना में अधिक होती है। उदाहरणार्थ- लोहा अपने से कम क्रियाशील धातु चाँदी की तुलना में अधिक तेजी से संक्षारित होता है। किसी धातु की क्रियाशीलता उसकी विद्युत धनात्मक प्रकृति पर निर्भर करती है। धातु की विद्युत धनात्मक प्रकृति जितनी अधिक होगी, वह उतनी ही अधिक क्रियाशील होगी। इस प्रकार धातुएँ जैसे-Na, Ca, Mg, Al, Zn आदि शीघ्रता से संक्षारित होती हैं।

2. धातु में अशुद्धियों की उपस्थिति – शुद्ध धातुएँ प्राय: अधिक संक्षारित नहीं होती हैं। एक धातु में अन्य अशुद्ध धातुओं की उपस्थिति उस धातु में संक्षारण को प्रेरित करती है। इसका कारण यह है कि कम विद्युत धनात्मक अशुद्ध धातुएँ ग्राही धातु के साथ गैल्वेनिक सेलों का निर्माण करती हैं जिससे ग्राही धातु संक्षारित हो जाती है।

3. जल में विद्युत अपघट्यों की उपस्थिति – जल में विद्युत अपघट्य पदार्थों की उपस्थिति संक्षारण की दर में वृद्धि करती है। उदाहरणार्थ-लोहे का संक्षारण आसुत जल की (UPBoardSolutions.com) तुलना में समुद्री जल में अधिक सीमा तक होता है, क्योंकि समुद्री जल में अनेक विद्युत अपघट्य जैसे NaCl, KCl आदि घुले रहते हैं।

4. वायु में क्रियाशील गैसों की उपस्थिति – वायु में उपस्थित क्रियाशील गैसें; जैसे- CO2 , SO2, NO2 आदि जल में घुलकर अम्लों का निर्माण करती हैं, जो विद्युत-अपघट्यों का कार्य करते हैं एवं संक्षारण प्रक्रिया को त्वरित करते हैं।

लोहे पर जंग लगना – जब लोहे के एक टुकड़े को नम वायु में खुला रखा जाता है, तो उसकी सतह पर एक लाल-भूरी (reddish brown) परत बन जाती है। इस परत को आसानी से खुरचा जा सकता है। नम वायु की क्रिया द्वारा लोहे की सतह पर एक लाल-भूरी परत के जमा होने की प्रक्रिया को जंग लगना कहते हैं तथा लाल-भूरी परत को जंग कहा जाता है।

लोहे पर जंग लगना वास्तव में वायु, जल तथा कार्बन डाइऑक्साइड की लोहे से संयुक्त अभिक्रिया के कारण होता है। पूर्णरूप से शुष्क वायु या वायु मुक्त शुद्ध जल में (UPBoardSolutions.com) लोहे पर जंग नहीं लगती है। जंग की सही संरचना वायुमण्डलीय परिस्थितियों तथा जंग को प्रेरित करने वाले कारकों के सापेक्ष योगदान पर निर्भर करती है। यह मुख्य रूप से जलयोजित फैरिक ऑक्साइड Fe2O3.xH2O है। इसके निर्माण को सरल रूप में निम्न समीकरण द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है –
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जंग लगने की प्रक्रिया में नम वायु की उपस्थिति में सर्वप्रथम लोहे की बाहरी सतह जंग ग्रस्त होती है। और सतह पर जलयोजित फेरिक ऑक्साइड (जंग) की एक परत जमा हो जाती है। यह परत मुलायम तथा सरन्ध्र होती है और मोटाई बढ़ने पर स्वयं नीचे गिर सकती है। परत के नीचे गिरने से लोहे की आन्तरिक परत वायुमण्डल के सम्पर्क में आ जाती है और उस पर भी जंग लग जाती है। इस प्रकार यह प्रक्रम चलता रहता है और धीरे-धीरे लोहा अपनी शक्ति खोता रहता है।
लोहे पर जंग लगने की प्रक्रिया निम्नलिखित कारकों से प्रेरित तथा अधिशासित होती है –

  1. वायु की उपस्थिति
  2. नमी की उपस्थिति
  3. कार्बन डाइऑक्साइड की उपस्थिति
  4. जल में विद्युत अपघट्यों की उपस्थिति
  5. लोहे में कम विद्युत धनात्मक धातुओं की अशुद्धि के रूप में उपस्थिति

संक्षारण की क्रियाविधि – संक्षारण की क्रियाविधि की व्याख्या करने के लिए समय-समय पर अनेक सिद्धान्तों का प्रतिपादन किया गया है। इन सिद्धान्तों में विद्युत रासायनिक सिद्धान्त (electrochemical theory) सर्वाधिक मान्य है।

विद्युत रासायनिक सिद्धान्त के अनुसार, संक्षारण मूल रूप से एक विद्युत रासायनिक घटना है। यह मुख्य रूप से धातु सतह के विभिन्न भागों के विद्युत रासायनिक व्यवहारों में भिन्नता के कारण सम्पन्न होती है। लोहे पर जंग लगना संक्षारण का एक विशिष्ट रूप है। विद्युत रासायनिक सिद्धान्त के आधार पर संक्षारण की क्रियाविधि को लोहे पर जंग लगने के उदाहरण से निम्न प्रकार से आसानी से समझा जा (UPBoardSolutions.com) सकता है। लोहे पर जंग लगने की क्रियाविधि-लोहे का संक्षारण उस समय होता है जब इसे जल, घुलित ऑक्सीजन तथा कार्बन डाइऑक्साइड युक्त वातावरण में रखा जाता है। विद्युत रासायनिक सिद्धान्त के अनुसार, लोहे की सतह के रासायनिक रूप से भिन्न भाग घुलित ऑक्सीजन तथा कार्बन डाइऑक्साइड युक्त जल की उपस्थिति में लघु गैल्वेनिक सेलों (miniature galvanic cells) की भाँति व्यवहार करते हैं। सतह का एक भाग ऐनोड की भाँति तथा कोई अन्य भाग कैथोड की भाँति कार्य करता है। इसके फलस्वरूप ऐनोडिक क्षेत्र (anodic area) में ऑक्सीकरण की क्रिया सम्पन्न होती है और आयरन परमाणु Fe2+ आयनों में ऑक्सीकृत हो जाते हैं।
ऐनोडिक क्षेत्र में
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इस प्रकार मुक्त इलेक्ट्रॉन धातु माध्यम में गति कर कैथोडिक क्षेत्र में पहुँच जाते हैं। कैथोडिक क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन H+ आयनों की उपस्थिति में ऑक्सीजन को अपचयित करते हैं। H’ आयनों का निर्माण जल परत में H2CO3 के वियोजन के कारण होता है जो CO2 के जल में घुलने से प्राप्त होता है।
जल परत में– H2O(l) + CO2 (g) → H2CO3 (aq)
H2CO3 (aq) [latex s=2]\rightleftharpoons [/latex] H+ (aq) + HCO3 (aq)

कैथोडिक क्षेत्र में – O2 (g) + 4H+ (aq) + 4e → 2H2O (l); E° = 1.23 V
इस प्रकार लोहे की सतह पर स्थित एक लघु गैल्वेनिक सेल में सम्पन्न होने वाली नेट अभिक्रिया को निम्न प्रकार से प्राप्त किया जा सकता है –

ऐनोड पर – [Fe(s) → Fe2+ (aq) + 2e ] x 2
कैथोड पर – O2 (g) + 4H+ (aq) +4e → 2H2O(l)
नेट अभिक्रिया
2Fe(s) + O2(g) + 4H+ (aq) → 2Fe2+ (aq) + 2H2O(l); E° cell = 1.67 V

उपर्युक्त अभिक्रिया में निर्मित Fe2+ आयन लोहे की सतह पर स्थित जल परत में गति करने लगते हैं। यदि जल परत में NaCl, MgCl2 आदि विद्युत अपघट्य उपस्थित हैं तो लघु सेल में अधिक विद्युत धारा का संचालन होता है तथा जंग लगने की प्रक्रिया तीव्र हो जाती है।
एक लघु गैल्वेनिक सेल में निर्मित Fe2+ आयन वायुमण्डलीय ऑक्सीजन द्वारा Fe3+ आयनों में ऑक्सीकृत हो जाते हैं तथा वायुमण्डलीय ऑक्सीजन एवं नमी से संयोग कर जलयोजित आयरन (III) ऑक्साइड (Fe2O3 . xH2O) का निर्माण करते हैं जो लोहे की सतह पर जंग के रूप में जमा हो जाता है।
4Fe2+ (aq) + O2 (g) + 4H2O(l)-→ 2Fe2O3 (s) + 8H+
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उपर्युक्त अभिक्रिया में उत्पन्न हुए H+ ओयन जंग लगने की प्रक्रिया में पुन: उपभोगित हो जाते हैं। यदि लोहे में कम विद्युत धनात्मक धातुएँ अशुद्धि के रूप में उपस्थित हैं तो जंग लगने की प्रक्रिया त्वरित हो जाती है क्योकि अशुद्धियाँ लोहे की सतह पर अनेक लघु गैल्वेनिक सेलों का निर्माण (UPBoardSolutions.com) करती हैं। अत्यन्त शुद्ध लोहे पर शीघ्रता से जंग नहीं लगती है। जल में विद्युत अपघट्यों की उपस्थिति जंग प्रक्रिया को त्वरित करती है क्योंकि अपघट्य लोहे की सतह पर उपस्थित जल परत की विद्युत चालकता में वृद्धि करते हैं। यही कारण है कि आसुत जल की तुलना में समुद्री जल में लोहे पर अधिक तेजी से जंग लगती है।

संक्षारण से बचाव – संक्षारण से बचाव की कुछ प्रमुख विधियाँ निम्न हैं –
1. अवरोध रक्षण – लोहे को जंग लगने से बचाने के लिए इस विधि का काफी उपयोग किया जाता है। इस विधि में धातु सतह तथा वायुमण्डलीय वायु के मध्य एक उपयुक्त अवरोध का निर्माण किया जाता है! इससे धातु सतह वायु, जल तथा कार्बन डाइऑक्साइड की क्रिया से बची रहती है और संक्षारित नहीं होती है। अवरोध रक्षण निम्न में से किसी भी विधि द्वारा किया जा सकता है –

  1. धातु की सतह पर तेल या ग्रीस के लेपन द्वारा – लोहे की सतह पर तेल या ग्रीस (grease) की एक पतली फिल्म बनाकर उसे जंग लगने से बचाया जा सकता है। लोहे के औजारों तथा मशीनी भागों (machinery parts) को इसी प्रकार जंग लगने से बचाया जाता है।
  2. धातु सतह पर पेंट के लेपन द्वारा – धातु सतह पर किसी पेंट (paint), एनामिल (enamel) आदि का एक पतली परत के रूप में लेपन करने से धातु संक्षारित होने से बच जाती है।
  3. धातु पर कुछ विशिष्ट रसायनों के लेपन द्वारा – लोहे की सतह पर FePO4 या अन्य किसी उपयुक्त रसायन का लेप कर उसे जंग लगने से बचाया जा सकता है। रसायन की पतली अविलेय परत लोहे को वायु तथा नमी के सम्पर्क से बचाकर इस पर जंग नहीं लगने देती है।
  4. धातु पर असंक्षारणीय धातुओं की परत द्वारा – किसी असंक्षारणीय धातु; जैसे- निकिल, क्रोमियम आदि की एक पतली परत को किसी धातु पर चढ़ाकर भी उसकी संक्षारण से रक्षा की जा सकती है। जैसे, लोहे पर निकिल या क्रोमियम की एक पतली परत द्वारा लोहे को जंग लगने से बचाया जा सकता है।

2. बलिदानी रक्षण – इस विधि में धातु का रक्षण उसकी सतह पर लेपित एक अन्य अधिक सक्रिय धातु के बलिदान द्वारा किया जाता है। जब एक धातु की सतह को एक अधिक सक्रिय धातु से आवृत कर दिया जाता है, तो अधिक सक्रिय धातु प्रथम धातु की तुलना में वरीयता से इलेक्ट्रॉन त्याग (UPBoardSolutions.com) कर आयनिक अवस्था में परिवर्तित होती रहती है। इससे अधिक सक्रिय धातु धीरे-धीरे उपभोगित होती रहती है और प्रथम धातु की संक्षारण से रक्षा करती है। जब तक अधिक सक्रिय धातु संक्षारणीय धातु की सतह पर स्थित होती है तब तक प्रथम धातु-संक्षारण से बची रहती है।

लोहे का गैल्वेनीकरण – जिंक लोहे से अधिक क्रियाशील (अधिक विद्युत धनात्मक) है, अत: जिंक का उपयोग प्राय: लोहे की सतह को आवृत करने के लिए किया जाता है। लोहे की सतह पर जिंक की एक पतली परत को जमा करने की प्रक्रिया को गैल्वेनीकरण कहा जाता है। गैल्वेनीकरण को निम्न दो प्रकार से सम्पन्न किया जा सकता है –

  1. लोहे को पिघले जिंक में डुबोकर – इस विधि में लोहे की चादरों को पिघले जिंक में डुबोया जाता है और इसके पश्चात् उन्हें गर्म रॉलरों (rollers) के मध्य से गुजारा जाता है, जिससे लोहे की चादर से चिपका अतिरिक्त जिंक हट जाता है और उस पर जिंक की एक समान पतली परत शेष रह जाती है।
  2. शेरार्डीकरण द्वारा – इस विधि में जिंक चूर्ण को उच्च ताप पर गर्म किया जाता है और प्राप्त जिंक वाष्प को लोहे की चादरों की सतह पर संघनित होने दिया जाता है, जिससे उन पर जिंक की एक
    पतली तथा एक समान परत जमा हो जाती है।

लोहे की सतह पर स्थित जिंक की परत के कारण लोहे की सतह वायु तथा नमी के सम्पर्क में नहीं आने पाती है। जिंक की परत में खरोंच अथवा दरारें उत्पन्न होने पर भी लोहे पर जंग नहीं लगती है। इसका कारण यह है कि जिंक का मानक अपचयन विभव लोहे के मानक अपचयन विभव से कम है। स्पष्ट है कि लोहे की तुलना में जिंक में ऑक्सीकृत होने की प्रवृत्ति अधिक होती है। जिंक परत में दरार पड़ने (UPBoardSolutions.com) पर जिंक परत ऐनोड की भाँति तथा लोहे की खुली सतह कैथोड की भाँति कार्य करने लगती है। ऐनोड पर जिंक के ऑक्सीकरण में उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन आयरन कैथोड पर जाकर वायुमण्डलीय ऑक्सीजन को जल में अपचयित कर देते हैं। ऑक्सीकरण के कारण जिंक परत वायुमण्डलीय O2, CO2 तथा नमी की उपस्थिति में भास्मिक जिंक कार्बोनेट, ZnCO3, Zn(OH)2 में परिवर्तित हो जाती है। यह परत लोहे की खुली सतह को जंग लगने से बचाती है।

टिन द्वारा लोहे की रक्षण – लोहे की सतह पर टिन की एक पतली परत जमाकर भी उसकी जंग लगने से रक्षा की जा सकती है। लोहे की सतह को टिन की एक पतली परत से आवृत करने की प्रक्रिया को टिनिंग (tinning) कहा जाता है। टिनिंग द्वारा लोहा (आयरन) उस समय तक रक्षित रहता है जब तक कि टिन परत अक्षुण (intact) रहती है। यदि टिन परत में खरोंच या दरारें उत्पन्न हो जाती हैं तो लोहा आरक्षित हो जाता है और उस पर जंग लगना प्रारम्भ हो जाता है। इसका कारण यह है कि आयरन का मानक अपचयन विभव टिन से कम है।

इससे स्पष्ट है कि टिन की तुलना में आयरन में ऑक्सीकृत होने की प्रवृत्ति अधिक होती है। अत: यदि टिन परत में दरार उत्पन्न हो जाती है तो सतह के खुले भाग में उपस्थित आयरन एक ऐनोड का तथा टिन परत एक कैथोड का कार्य करने लगती है। इसके फलस्वरूप आयरन वरीयता से ऑक्सीकृत होकर जंग ग्रस्त हो जाता है।

3. जंग-रोधी विलयनों द्वारा रक्षण – लोहे के संक्षारण को जंग-रोधी विलयनों द्वारा भी रोका जा सकता है। इस प्रकार के विलयन प्रायः क्षारीय फॉस्फेट या क्रोमेट विलयन होते हैं। विलयन का क्षारीय माध्यम H+ आयनों की उपलब्धता को कम करता है। चूंकि H+ आयन जंग लगने के लिए (UPBoardSolutions.com) अपरिहार्य हैं, अतः उनके कम होने से जंग लगने की प्रक्रिया मन्द हो जाती है। इसके अतिरिक्त फॉस्फेटों में धातु पर आयरन फॉस्फेट की एक परत का आवरण चढ़ाने की प्रवृत्ति होती है। यह परत धातु की जंग लगने से रक्षा करती है। इस प्रकार के विलयनों का प्रयोग स्वचालित वाहनों के इंजनों के भागों को तथा कार रेडियेटरों की जंग लगने से रक्षा करने के लिए किया जाता है।

4. कैथोडिक रक्षण या विद्युत रक्षण – इस विधि का उपयोग धरातल के नीचे दबे पाइपों तथा टैंकों के रक्षण के लिए किया जाता है। इस विधि में रक्षित की जाने वाली धातु को एक अधिक सक्रिय (अधिक विद्युत धनात्मक) धातु से जोड़ा जाता है।

धरातल के नीचे स्थित जिस लोहे के पाइप या टैंक की जंग लगने से रक्षा करनी होती है उसके निकट एक सक्रिय धातु जैसे Zn या Mg की एक प्लेट या ब्लॉक को रखा जाता है और दोनों को एक तार से जोड़ दिया जाता है। चूंकि अधिक सक्रिय धातु में ऑक्सीकृत होने की प्रवृत्ति अधिक होती है। (UPBoardSolutions.com) अत: यह लोहे की तुलना में वरीयती से ऑक्सीकृत होती रहती है। इस प्रकार अधिक सक्रिय धातु एक ऐनोड का कार्य करती है। उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन कैथोड की भाँति कार्य कर रहे लोहे के पाइप पर जाकर O, को OH आयनों में अपचयित कर देते हैं।
O2 + 2H2O + 4e → 4OH
सक्रिय धातु के ऑक्सीकरण के कारण ऐनोड धीरे-धीरे लुप्त होता रहता है। इस प्रकार लोहे का पाइप या अन्य वस्तु जंग लगने से रक्षित रहती है और सक्रिय धातु ऐनोड व्यतित होता रहता है। जब तक सक्रिय धातु उपस्थित होती है, लोहे के पाइप पर जंग नहीं लगती है। इस विधि में समय-समय पर सक्रिय धातु के पुराने ऐनोड के स्थान पर नया ऐनोड स्थापित करना आवश्यक होता है।

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UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane

UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane (समतल में गति)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 11 Physics. Here we have given UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane ( समतल में गति).

अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1:
निम्नलिखित भौतिक राशियों में से बताइए कि कौन-सी सदिश हैं और कौन-सी अदिश-आयतन, द्रव्यमान, चाल, त्वरण, घनत्व, मोल संख्या, वेग, कोणीय आवृत्ति, विस्थापन, कोणीय वेग।
उत्तर:
सदिश राशियाँ: त्वरण, वेग, विस्थापन तथा कोणीय वेग।
अदिश राशियाँ: आयतन, द्रव्यमान, चाल, (UPBoardSolutions.com) घनत्व, मोल-संख्या तथा कोणीय आवृत्ति।

प्रश्न 2:
निम्नांकित सूची में से दो अदिश राशियों को छाँटिए
बल, कोणीय संवेग, कार्य, धारा, रैखिक संवेग, विद्युत क्षेत्र, औसत वेग, चुम्बकीय आघूर्ण, आपेक्षिक वेग।
उत्तर:
दो अदिश राशियाँ कार्य तथा धारा हैं।

प्रश्न 3:
निम्नलिखित सूची में से एकमात्र सदिश राशि को छाँटिए
ताप, दाब, आवेग, समय, शक्ति, पूरी पथ-लम्बाई, ऊर्जा, गुरुत्वीय विभव, घर्षण गुणांक, आवेश।
उत्तर:
दी गई राशियों में एकमात्र सदिश राशि आवेग है।

प्रश्न 4:
कारण सहित बताइए कि अदिश तथा सदिश राशियों के साथ क्या निम्नलिखित बीजगणितीय संक्रियाएँ अर्थपूर्ण हैं
(a) दो अदिशों को जोड़ना,
(b) एक ही विमाओं के एक सदिश व एक अदिश को जोड़ना,
(c) एक सदिश को एक अदिश से गुणा करना,
(d) दो अदिशों का गुणन,
(e) दो सदिशों को जोड़ना,
(f) एक सदिश के घटक को उसी सदिश से जोड़ना?
उत्तर:
(a) नहीं, दो अदिशों को जोड़ना केवल तभी अर्थपूर्ण हो सकता है, जबकि दोनों एक ही भौतिक राशि को प्रदर्शित करते हों।
(b) नहीं, सदिश को केवल सदिश के साथ तैथा अदिश को केवल अदिश के साथ ही जोड़ा जा सकता है।,
(c) अर्थपूर्ण है, एक सदिश को एक अदिश से गुणा करने पर एक नया सदिश प्राप्त होता है, जिसका परिमाण सदिश व अदिश के परिमाण के गुणन के बराबर होता है तथा दिशा अपरिवर्तित रहती है।
(d) अर्थपूर्ण है, दो अदिशों के गुणन से प्राप्त नए अदिश का परिमाण दिए गए अदिशों के परिमाण के । गुणन के बराबर होता है।
(e) नहीं, केवल तभी अर्थपूर्ण होगा जबकि दोनों एक ही (UPBoardSolutions.com) भौतिक राशि को प्रदर्शित करते हों।
(f) चूँकि किसी सदिश का घटक एक सदिश होता है जो मूल सदिश के समान भौतिक राशि को निरूपित करता है (जैसे-बल का घटक भी एक बल ही होता है); अत: दोनों को जोड़ना अर्थपूर्ण है।

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प्रश्न 5:
निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि यह सत्य है या असत्य
(a) किसी सदिश का परिमाण सदैव एक अदिश होता है।
(b) किसी सदिश का प्रत्येक घटक सदैव अदिश होता है।
(c) किसी कण द्वारा चली गई पथ की कुल लम्बाई सदैव विस्थापन सदिश के परिमाण के बराबर होती है।
(d) किसी कण की औसत चाल (पथ तय करने में लगे समय द्वारा विभाजित कुल पथ-लम्बाई) समय के समान-अन्तराल में कण के औसत वेग के परिमाण से अधिक या उसके बराबर होती है।
(e) उन तीन सदिशों का योग जो एक समतल में नहीं हैं, कभी भी शून्य सदिश नहीं होता।
उत्तर:
(a) सत्य, किसी भी भौतिक राशि का परिमाण एक धनात्मक संख्या है, जिसमें दिशा नहीं होती; अतः यह एक अदिश राशि है।
(b) असत्य, किसी सदिश का प्रत्येक घटक एक सदिश राशि होता है।
(c) असत्य, उदाहरण के लिए यदि कोई व्यक्ति R त्रिज्या के वृत्त की परिधि पर चलते हुए एक चक्कर पूर्ण करता है तो उसके द्वारा तय किए गए पथ की लम्बाई 2π R होगी जबकि विस्थापन का परिमाण शून्य होगा।
(d) सत्य, क्योंकि औसत चाल पूर्ण पथ की लम्बाई पर तथा औसत वेग कुल विस्थापन पर निर्भर करता है। जबकि पूर्ण पथ की लम्बाई सदैव ही विस्थापन के परिमाण से अधिक अथवा बराबर
होती है।
(e) सत्य, शून्य सदिश प्राप्त करने के लिए तीसरा सदिश पहले दो सदिशों के परिणामी के विपरीत दिशा में तथा परिमाण में उसके बराबर होना चाहिए। यह इस दशा में सम्भव नहीं है, चूँकि तीनों सदिश एक समतल में नहीं हैं।

प्रश्न 6:
निम्नलिखित असमिकाओं की ज्यामिति या किसी अन्य विधि द्वारा स्थापना कीजिए
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उत्तर:
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 2
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प्रश्न 7:
दिया है [latex]\xrightarrow { a }[/latex] + [latex]\xrightarrow { b }[/latex] +[latex]\xrightarrow { c }[/latex] + [latex]\xrightarrow { d }[/latex]= 0 नीचे दिए गए कथनों में से कौन-सा सही है
(a) [latex]\xrightarrow { a }[/latex], [latex]\xrightarrow { b }[/latex],[latex]\xrightarrow { c }[/latex] तथा [latex]\xrightarrow { d }[/latex] में से प्रत्येक शून्य सदिश है।
(b) ([latex]\xrightarrow { a }[/latex] + [latex]\xrightarrow { c }[/latex]) का परिमाण ([latex]\xrightarrow { d}[/latex]+[latex]\xrightarrow { d }[/latex]) के परिमाण के बराबर है।
(c) [latex]\xrightarrow { a }[/latex] का परिमाण [latex]\xrightarrow { b }[/latex],[latex]\xrightarrow { c }[/latex] तथा[latex]\xrightarrow { d}[/latex] के परिमाणों के योग से कभी-भी अधिक नहीं हो सकता।
(d) यदि [latex]\xrightarrow { a }[/latex] तथा[latex]\xrightarrow { d }[/latex] संरेखीय नहीं हैं तो [latex]\xrightarrow { b }[/latex]+ [latex]\xrightarrow { c }[/latex]अवश्य ही [latex]\xrightarrow { a }[/latex] तथा [latex]\xrightarrow { d }[/latex] के समतल में होगा और । यह [latex]\xrightarrow { a }[/latex] तथा [latex]\xrightarrow { d }[/latex] के अनुदिश होगा यदि वे संरेखीय हैं।
उत्तर:
(a) यह कथन सही नहीं है क्योंकि सदिश [latex]\xrightarrow { a }[/latex], [latex]\xrightarrow { b }[/latex],[latex]\xrightarrow { c }[/latex] तथा [latex]\xrightarrow { d }[/latex] का योग शून्य है, (UPBoardSolutions.com) जिससे यह परिणाम
प्राप्त नहीं होता है कि प्रत्येक शून्य सदिश है। अत: कथन (a) सत्य नहीं है।
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प्रश्न 8:
तीन लड़कियाँ 200 in त्रिज्या वाली वृत्तीय बर्फीली सतह पर स्केटिंग कर रही हैं। वे सतह के किनारे के बिन्दु P से स्केटिंग शुरू करती हैं तथा P के व्यासीय विपरीत बिन्दु Qपर विभिन्न पथों से होकर पहुँचती हैं, जैसा कि संलग्न चित्र 4.2 में दिखाया गया है। प्रत्येक लड़की के विस्थापन सदिश का परिमाण कितना है? किस लड़की के लिए यह वास्तव में स्केट किए गए पथ की लम्बाई के बराबर है?
हल:
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दिया है : वृत्तीय पथ की त्रिज्या (R) = 200 m
∵ प्रत्येक लड़की का विस्थापन सदिश = [latex]\xrightarrow { PQ }[/latex]
∴ विस्थापन सदिश का परिमाण = व्यास PQ की लम्बाई
= 2R = 2x200m
= 400 m
∵ लड़की B द्वारा तय पथ (PQ) की लम्बाई = 2R = 400m
∴ लड़की B के लिए विस्थापन संदिश का (UPBoardSolutions.com) परिमाण वास्तव में स्केट चित्र 4.2 किए गए पथ की लम्बाई के बराबर है।

प्रश्न 9:
कोई साइकिल सवार किसी वृत्तीय पार्क के केन्द्र से चलना शुरू करता है तथा पार्क के किनारे P पर पहुँचता है। पुनः वह पार्क की परिधि के अनुदिश साइकिल चलाता हुआ Qo के रास्ते (जैसा कि चित्र 4.3 में दिखाया गया है) केन्द्र पर वापस आ जाता है। पार्क की त्रिज्या 1 km है। यदि पूरे चक्कर में 10 मिनट लगते हों तो साइकिल सवार का (a) कुल विस्थापन, (b) औसत वेग तथा (c) औसत चाल क्या होगी?
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हल:
(a) दिया है : वृत्तीय पार्क की त्रिज्या = 1km
चूंकि साइकिल सवार केन्द्र० से चलकर पुनः केन्द्र0 पर ही पहुँच जाता है, अतः कुल विस्थापन = 0
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प्रश्न 10:
किसी खुले मैदान में कोई मोटर चालक एक ऐसा रास्ता अपनाता है जो प्रत्येक 500m के बाद उसके बाईं ओर 60° के कोण पर मुड़ जाता है। किसी दिए मोड़ से शुरू होकर मोटर चालक का तीसरे, छठे व आठवें मोड़ पर विस्थापन बताइए। प्रत्येक स्थिति में मोटर चालक द्वारा इन मोड़ों पर तय की गई कुल पध-लम्बाई के साथ विस्थापन के परिमाण की तुलना कीजिए।
हल:
मोटर चालक द्वारा अपनाया गया मार्ग एक समषट्भुज ABCDEF आकार का होगा।
(a) माना कि मोटर चालक शीर्ष A से चलना प्रारम्भ करता है।
तो वह शीर्ष D पर तीसरा मोड़ लेगा। प्रश्नानुसार,
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 500 m
∴ तीसरे मोड़ पर विस्थापन ,
= AD = 2x AB (समषट्भुज के गुण से)
= 2x 500 m = 1000 m = 1km
जबकि कुल पथ की लम्बाई
= AB+ BC + CD
= (500 + 500 + 500) m
= 1500 m = 1.5 km
∴ विस्थापन : पथ-लम्बाई = 1 km : 1.5 km = 2:3
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(b) मोटर चालक छठा मोड़ शीर्ष A पर लेगा अर्थात् इस क्षण मोटर चालक अपने प्रारम्भिक बिन्दु पर पहुँच चुका होगा।
∴ विस्थापन = शून्य।
जबकि कुल पथ-लम्बाई = AB+ BC + CD+DE. + EF + FA
= 6 x AB = 6 x 500m
= 3000 m = 3 km
विस्थापन : पथ-लम्बाई = 0:3km = 0
(c) मोटर चालक आठवाँ मोड़ शीर्ष C पर लेगा।
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प्रश्न 11:
कोई यात्री किसी नए शहर में आया है और वह स्टेशन से किसी सीधी सड़क पर स्थित किसी होटल तक जो 10 km दूर है, जाना चाहता है। कोई बेईमान टैक्सी चालक 23 km के चक्करदार रास्ते से उसे ले जाता है और 28 min में होटल में पहुँचता है।
(a) टैक्सी की औसत चाल, और
(b) औसत वेग का परिमाण क्या होगा? क्या वे बराबर हैं।
हल:
दिया है : टैक्सी द्वारा तय कुल दूरी = 23 km,
लगा समय = 28 min
टैक्सी का विस्थापन = स्टेशन से होटल तक सरल रेखीय दूरी
= 10km
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प्रश्न 12:
वर्षा का पानी 30 ms-1 की चाल से ऊर्ध्वाधर नीचे गिर रहा है। कोई महिला उत्तर सेदक्षिण की ओर 10 ms-1 की चाल से साइकिल चला रही है। उसे अपना छाता किस दिशा में रखना चाहिए?
हल:
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प्रश्न 13:
कोई व्यक्ति स्थिर जल में 4.0 km/h की चाल से तैर सकता है। उसे 1.0 km चौड़ी नदी को पार करने में कितना समय लगेगा? यदि नदी 3.0 km/h की स्थिर चाल से बह रही हो और वह नदी के बहाव के लम्ब तैर रहा हो। जब वह नदी के दूसरे किनारे पहुँचता है तो वह नदी के बहाव की ओर कितनी दूर पहुँचेगा?
हल:
∵ तैराक नदी के लम्ब दिशा में तैर रहा है; अतः तैराक का अपना वेग नदी के लम्ब दिशा में कार्य करेगा जब इस दिशा में नदी के अपने वेग का कोई प्रभाव नहीं होगा।
अतः नदी के लम्ब दिशा में नेट वेग = तैराक का अपना वेग
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प्रश्न 14:
किसी बन्दरगाह में 72 km/h की चाल से हवा चल रही है और बन्दरगाह में खड़ी किसी नौका के ऊपर लगा झण्डा N-E दिशा में लहरा रहा है। यदि वह नौका उत्तर की ओर 51 km/h की चाल से गति करना प्रारम्भ कर दे तो नौको पर लगा झण्डा किस दिशा में लहराएगा?
हल:
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प्रश्न 15:
किसी लम्बे हॉल की छत 25 m ऊँची है। वह अधिकतम क्षैतिज दूरी कितनी होगी जिसमें 40 ms-1 की चाल से फेंकी गई कोई गेंद छत से टकराए बिना गुजर जाए?
हल:
यहाँ प्रक्षेप्य वेग u = 40 मी/से, महत्तम ऊँचाई HM = 25 मी
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प्रश्न 16:
क्रिकेट का कोई खिलाड़ी किसी गेंद को 100 m की अधिकतम क्षैतिज दूरी तक फेंक सकता है। वह खिलाड़ी उसी गेंद को जमीन से ऊपर कितनी ऊँचाई तक फेंक सकता है?
हल:
यहाँ अधिकतम क्षैतिज परास Rmax = 100 मी
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प्रश्न 17:
80 cm लम्बे धागे के एक सिरे पर एक पत्थर बाँधा गया है और इसे किसी एकसमान चाल के साथ किसी क्षैतिज वृत्त में घुमाया जाता है। यदि पत्थर 25 s में 14 चक्कर लगाता है तो पत्थर के त्वरण का परिमाण और उसकी दिशा क्या होगी?
हल:
पत्थर द्वारा अपनाए गए वृत्तीय मार्ग की त्रिज्या R = 80 cm = 0.8 m
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प्रश्न 18:
कोई वायुयान 900 kmh-1 की एकसमान चाल से उड़ रहा है और 1.00 km त्रिज्या का कोई क्षैतिज लूप बनाता है। इसके अभिकेन्द्र त्वरण की गुरुत्वीय त्वरण के साथ तुलना कीजिए।
हल:
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प्रश्न 19:
नीचे दिए गए कथनों को ध्यानपूर्वक पढिए और कारण सहित बताइए कि वे सत्य हैं या असत्य
(a) वृत्तीय गति में किसी कण का नेट त्वरण हमेशा वृत्त की त्रिज्या के अनुदिश केन्द्र की ओर होता है।
(b) किसी बिन्दु पर किसी कण का वेग सदिश सदैव उस बिन्दु पर कण के पथ की स्पर्श रेखा के अनुदिश होता है।
(c) किसी कण को एकसमान वृत्तीय गति में एक चक्र में लिया गया औसत त्वरण सदिश एक शून्य सदिश होता है।
उतर:
(a) असत्य है क्योंकि यह कथन केवल एकसमान वृत्तीय गति के लिए सत्य है।
(b) सत्य है क्योंकि यदि कण की गति में त्वरण, वेग के अनुदिश (UPBoardSolutions.com) है तो कण सरल रेखीय पथ पर गति करता है और यदि गति में त्वरण किसी अन्य दिशा में है तो कण वक्र पथ पर गति करता है तथा वेग
की दिशा पथ के स्पर्श रेखीय रहती है।
(c) सत्य है क्योंकि एक अर्द्धचक्र में त्वरण; दूसरे अर्द्धचक्र में त्वरण के ठीक बराबर व विपरीत होता है।

प्रश्न 20:
किसी कण की स्थिति सदिश निम्नलिखित है
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समय t सेकण्ड में है तथा सभी गुणकों के मात्रक इस प्रकार से हैं [latex]\xrightarrow { r }[/latex] कि मीटर में व्यक्त हो जाए।
(a) कण का [latex]\xrightarrow { v }[/latex] तथा [latex]\xrightarrow { a }[/latex] निकालिए,
(b) t = 2.0s पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी?
हल:
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प्रश्न 21:
कोई कण t = 0 क्षण पर मूलबिन्दु से 10 [latex]\hat { j }[/latex] ms-1 के वेग से चलना प्रारम्भ करता है।
तथा x-y समतल में एकसमान त्वरण (8.0[latex]\hat { i }[/latex]+20[latex]\hat { j }[/latex]) ms-2 से गति करता है।
(a) किस क्षण कण का x-निर्देशांक 16 m होगा? इसी समय इसका y-निर्देशांक कितना होगा?
(b) इसी क्षण किसी कण की चाल कितनी होगी?
हल:
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प्रश्न 22:
[latex]\hat { i }[/latex] तथा [latex]\hat { j }[/latex] क्रमशः x-व y-अक्षों के अनुदिशएकांक सदिश हैं। सदिशों [latex]\hat { i }[/latex]+[latex]\hat { j }[/latex]तथा – [latex]\hat { j }[/latex]का परिमाण तथा दिशाएँ क्या होंगी? सदिशों A = 2[latex]\hat { i }[/latex] + 3[latex]\hat { j }[/latex] के [latex]\hat { i }[/latex]+[latex]\hat { j }[/latex]व – [latex]\hat { j }[/latex]की दिशाओं के अनुदिश घटक निकालिए (आप ग्राफी विधि का उपयोग कर सकते हैं)।
हल:
[latex]\hat { i }[/latex] तथा [latex]\hat { j }[/latex] परस्पर लम्ब एकांक सदिश हैं; अर्थात् इनके बीच का कोण θ = 90° है।
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 28
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प्रश्न 23:
किसी दिकस्थान पर एक स्वेच्छ गति के लिए निम्नलिखित सम्बन्धों में से कौन-सा सत्य है?
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यहाँ औसत की आशय समयान्तराल t2 व t1 से सम्बन्धित भौतिक राशि के औसत मेन से है।
उत्तर:
(a) असत्य,
(b) सत्य,
(c) असत्य,
(d) असत्य,
(e) सत्य।

प्रश्न 24:
निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन को ध्यानपूर्वक पढिए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य अदिश वह राशि है जो
(a) किसी प्रक्रिया में संरक्षित रहती है,
(b) कभी ऋणात्मक नहीं होती,
(c) विमाहीन होती है,
(d) किसी स्थान पर एक बिन्दु से दूसरे बिन्दु के बीच नहीं बदलती,
(e) उन सभी दर्शकों के लिए एक ही मान रखती है चाहे अक्षों से उनके अभिविन्यास भिन्न-भिन्न क्यों न हों?
उत्तर:
(a) असत्य है, क्योंकि किसी अदिश का किसी प्रक्रिया में संरक्षित रहना आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए, ऊपर की ओर फेंके गए पिण्ड की गतिज ऊर्जा (अदिश राशि) पूरी यात्रा में बदलती रहती है।
(b) असत्य है, क्योंकि अदिश राशि ऋणात्मक, शून्य या धनात्मक कुछ भी मान ग्रहण कर सकती है; जैसे किसी वस्तु का ताप एक अदिश राशि है, जो धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक कुछ भी हो सकता है।
(c) असत्य है, उदाहरण के लिए, किसी वस्तु का द्रव्यमान अदिश राशि है परन्तु इसकी विमा (M1) है।
(d) असत्य है, उदाहरण के लिए ताप एक अदिश राशि है, किसी छड़ में ऊष्मा के एकविमीय प्रवाह में, प्रवाह की दिशा में ताप बदलता जाता है।
(e) सत्य है, क्योंकि अदिश राशि में दिशा नहीं होती; अतः यह प्रत्येक विन्यास में स्थित (UPBoardSolutions.com) दर्शक के लिए समान मान रखती है। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु के द्रव्यमान का मान प्रत्येक दर्शक के लिए समान होगा।

प्रश्न 25:
कोई वायुयान पृथ्वी से 3400 m की ऊँचाई पर उड़ रहा है। यदि पृथ्वी पर किसी अवलोकन बिन्दु पर वायुयान की 10.0 s की दूरी की स्थितियाँ 30° का कोण बनाती हैं तो वायुयान की चाल क्या होगी?
हल:
माना 10s के अन्तराल पर वायुयान की दो स्थितियाँ क्रमशः P तथा Q हैं जबकि 0 प्रेक्षण बिन्दु है।
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अतिरिक्त अभ्यास

प्रश्न 26:
किसी सदिश में परिमाण व दिशा दोनों होते हैं। क्या दिक़स्थान में इसकी कोई स्थिति होती है? क्या यह समय के साथ परिवर्तित हो सकता है? क्या दिकस्थान में भिन्न स्थानों पर दो बराबर सदिशों [latex]\xrightarrow { a }[/latex] व  [latex]\xrightarrow { b }[/latex]  का समान भौतिक प्रभाव अवश्य पड़ेगा? अपने उत्तर के समर्थन में उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
सभी सदिशों की स्थिति नहीं होती। किसी बिन्दु के स्थिति सदिश के समान कुछ सदिशों की स्थिति होती है जबकि वेग सदिश के समान कुछ सदिशों की कोई स्थिति नहीं होती। हाँ, कोई सदिश समय के साथ परिवर्तित हो सकता है, जैसे- गतिमान कण की स्थिति सदिश । आवश्यक नहीं है, उदाहरण के लिए दो अलग-अलग बिन्दुओं पर लगे बराबर बल अलग-अलग आघूर्ण उत्पन्न करेंगे।

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प्रश्न 27:
किसी सदिश में परिमाण व दिशा दोनों होते हैं। क्या इसका यह अर्थ है कि कोई राशि जिसका परिमाण व दिशा हो, वह अवश्य ही सदिश होगी? किसी वस्तु के घूर्णन की व्याख्या घूर्णन-अक्ष की दिशा और अक्ष के परितः घूर्णन-कोण द्वारा की जा सकती है। क्या इसका यह अर्थ है कि कोई भी घूर्णन एक सदिश है?
उत्तर:
किसी राशि में परिमाण तथा दिशी होने पर उसका सदिश होना आवश्यक नहीं है। सदिश होने के लिए किसी राशि में परिमाण तथा दिशा के साथ-साथ उसे सदिश नियमों का पालन भी करना चाहिए। उदाहरण के लिए प्रत्येक घूर्णन कोण एक सदिश राशि नहीं हो सकता। (UPBoardSolutions.com) केवल सूक्ष्म घूर्णन को ही सदिश राशि माना जा सकता है।

प्रश्न 28:
क्या आप निम्नलिखित्व के साथ कोई संदिश सम्बद्ध कर सकते हैं-
(a) किसी लूप में मोड़ी गई तार की लम्बाई,
(b) किसी समतल क्षेत्र,
(c) किसी गोले के साथ? व्याख्या कीजिए।
उत्तर:
(a) नहीं, क्योंकि वृत्तीय लूप में मोड़े गए तार की कोई निश्चित दिशा नहीं होती।
(b) हाँ, दिए गए समतल पर एक निश्चित अभिलम्ब खींचा जा सकता है; अत: समतल क्षेत्र के साथ एक सदिश सम्बद्ध किया जा सकता है जिसकी दिशा समतल पर अभिलम्ब के अनुदिश हो सकती
(c) नहीं, क्योंकि किसी गोले का आयतन किसी विशेष दिशा के साथ सम्बद्ध नहीं किया जा सकता।

प्रश्न 29:
कोई गोली क्षैतिज से 30° के कोण पर दागी गई है और वह धरातल पर 3:0km दूर गिरती है। इसके प्रक्षेप्य के कोण का समायोजन करके क्या 5.0 km दूर स्थित किसी लक्ष्य का भेद किया जा सकता है? गोली की नालमुखी चाल को नियत तथा वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानिए।
हल:
यहाँ प्रक्षेप्य  कोण θ0 = 30°
तथा क्षैतिज परास R = 3.0 किमी
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UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 34

प्रश्न 30:
कोई लड़ाकू जहाज 1.5 km की ऊँचाई पर 720 km/h की चाल से क्षैतिज दिशा में उड़ रहा है और किसी वायुयान भेदी तोप के ठीक ऊपर से गुजरता है। ऊध्र्वाधर से तोप की नाल का क्या कोण हो जिससे 600 ms-1 की चाल से दागा गया गोला वायुयान पर वार कर सके। वायुयान के चालक को किस न्यूनतम ऊँचाई पर जहाज को उड़ाना चाहिए जिससे गोली लगने से बच सके। (g = 10 ms-2)
हल:
लड़ाकू जहाज की ऊँचाई,
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प्रश्न 31:
एक साइकिल सवार 27 km/h की चाल से साइकिल चला रहा है। जैसे ही सड़क पर वह 80 m त्रिज्या के वृत्तीय मोड़ पर पहुँचता है, वह ब्रेक लगाता है और अपनी चाल को 0.5 m/s की एकसमान दर से कम कर लेता है। वृत्तीय मोड़ पर साइकिल सवार के नेट त्वरण का परिमाण और उसकी दिशा निकालिए।
हल:
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प्रश्न 32:
(a) सिद्ध कीजिए कि किसी प्रक्षेप्य के -अक्ष तथा उसके वेग के बीच के कोण को समय के फलन के रूप में निम्न प्रकार से व्यक्त कर सकते हैं
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उत्तर:
(a) माना कोई प्रक्षेप्य मूलबिन्दु से इस प्रकार फेंका जाता है कि उसके वेग के x-अक्ष तथा y-अक्षों की दिशाओं में वियोजित घटक क्रमश: Vox तथा v0y हैं।
माना t समय पश्चात् प्रक्षेप्य बिन्दु P पर पहुँचता है, जहाँ उसको स्थिति सदिश [latex]\xrightarrow { r }[/latex] (t) है।
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 38
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परीक्षोपयोगी प्रश्नोत्तर

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1:
मीनार की छत से एक गेंद को किक किया जाता है तो गेंद पर लगने वाले क्षैतिज एवं ऊध्र्वाधर त्वरण का मान होगा
(i) 0 एवं 9.8 मी/से2
(ii) 9.8 मी/से एवं 9.8 मी/से-2
(iii) 9.8 मी/से-2  एवं 0
(iv) 9.8 मी/से-2 एवं 4.9 मी/से -2
उत्तर:
(i) 0 एवं 9.8 मी/से2

प्रश्न 2:
प्रक्षेप्य गति के दौरान निम्नलिखित में से कौन-सी राशि संरक्षित रहती है?
(i) यान्त्रिक ऊर्जा
(ii) स्थितिज ऊर्जा
(iii) संवेग
(iv) गतिज ऊर्जा
उत्तर:
(i) यान्त्रिक ऊर्जा

प्रश्न 3:
जब एक वस्तु दो विभिन्न प्रक्षेप्य कोणों पर प्रक्षेपित की जाती है तो उसकी क्षैतिज परास | समान है। यदि h1 तथा h2 उसकी संगत महत्तम ऊँचाइयाँ हैं, तो उसकी क्षैतिज परास R तथा hव h2 में सही सम्बन्ध होगा।
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उत्तर:
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 40

प्रश्न 4:
क्षैतिजत: कुछ ऊँचाई पर जाते हुए एक बम वर्षक विमान को पृथ्वी पर किसी लक्ष्य पर बम मारने के लिए बम तब गिराना चाहिए जब वह
(i) लक्ष्य के ठीक ऊपर है।
(ii) लक्ष्य से आगे निकल जाता है।
(iii) लक्ष्य के पीछे है।
(iv) उपर्युक्त तीनों सही हैं।
उत्तर:
(iii) लक्ष्य के पीछे है।

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प्रश्न 5:
प्रक्षेप्य पथ के उच्चतम बिन्दु पर त्वरण का मान होता है।
(i) अधिक
(ii) न्यूनतम
(iii) शून्य
(iv) g के बराबर
उत्तर:
(iv) g के बराबर

प्रश्न 6:
प्रक्षेप्य गति में उच्चतम बिन्दु पर वेग है।
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उत्तर:
(ii) u cosθ

प्रश्न 7:
एक प्रक्षेप्य गतिज ऊर्जा K से प्रक्षेपित किया जाता है। यदि यह अधिकतम परास तक जाए तो इसकी अधिकतम ऊँचाई पर गतिज ऊर्जा होगी
(i) 0.25K
(ii) 0.5K
(iii) 0.75K
(iv) 1.0K
उत्तर:
(ii) 0.5K

प्रश्न 8:
एक प्रक्षेप्य का प्रारम्भिक वेग v = (3[latex]\hat { i }[/latex] +4[latex]\hat { j }[/latex]) मी/से है। महत्तम ऊँचाई पर इसका वेग होगा।
(i) 3 मी/से
(ii) 4 मी/से
(iii) 5 मी/से
(iv) शून्य
उत्तर:
(iii) 5 मी/से

प्रश्न 9:
जब किसी वस्तु को महत्तम परास (maximum range) वाले कोण से फेंका जाता है। तब उसकी गतिज ऊर्जा है। अपने पथ की महत्तम ऊँचाई वाले बिन्दु पर उसकी क्षैतिज गतिज ऊर्जा है।
(i) E
(ii) E/2
(iii) E/3
(iv) शून्य
उत्तर:
(ii) E/2

प्रश्न 10:
30° कोण पर झुके नत समतल के निचले सिरे पर एक कण प्रक्षेपित किया जाता है। क्षैतिज . से किस कोण 80 पर कण प्रक्षेपित किया जाये ताकि वह नत समतल पर अधिकतम परास में किया , प्राप्त कर सके?
(i) 45°
(ii) 53°
(iii) 75°
(iv) 60°
उत्तर:
(iii) 75°

प्रश्न 11:
क्रिकेट का कोई खिलाड़ी किसी गेंद को पृथ्वी पर अधिकतम 100 मीटर क्षैतिज दूरी तक फेंक सकता है। वह खिलाड़ी उसी गेंद को पृथ्वी से ऊपर जिस अधिकतम ऊँचाई तक फेंक सकता है, है।
(i) 100 मीटर
(ii) 50 मीटर
(iii) 25 मीटर
(iv) 15 मीटर
उत्तर:
(ii) 50 मीटर है

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प्रश्न 12:
एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज परास, उसकी अधिकतम प्राप्त ऊँचाई का चार गुना है। क्षैतिज से इसका प्रक्षेप्य कोण होगा
(i) 30°
(ii) 60°
(iii) 45°
(iv) 90°
उत्तर:
(iii) 45°

प्रश्न 13:
अधिकतम परास के लिए किसी कण का प्रक्षेपण कोण होना चाहिए
(i) क्षैतिज से 0° के कोण पर
(ii) क्षैतिज से 60° के कोण पर
(iii) क्षैतिज से 30°के कोण पर
(iv) क्षैतिज से 450 के कोण पर
उत्तर:
(iv) क्षैतिज से 450 के कोण पर

प्रश्न 14:
एक गेंद किसी मीनार की चोटी से 60° कोण पर (ऊध्र्वाधर से) प्रक्षेपित की जाती है।इसके वेग का ऊर्ध्व घटक
(i) लगातार बढ़ता जायेगा
(ii) लगातार घटता जायेगा
(iii) अपरिवर्तित रहेगा
(iv) पहले घटता है तथा फिर बढ़ता है।
उत्तर:
(iv) पहले घटता है तथा फिर बढ़ता है।

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1:
प्रक्षेप्य गति से क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
जब किसी पिण्डे को एक प्रारम्भिक वेग से ऊध्र्वाधर दिशा से भिन्न किसी दिशा में फेंका जाता है। तो उस पर गुरुत्वीय त्वरण सदैव ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर लगता है तथा पिण्ड ऊध्र्वाधर तल में एक वक्र पथ पर गति करता है। इस गति को प्रक्षेप्य गति कहते हैं।

प्रश्न 2:
प्रक्षेप्य गति किस प्रकार की गति है-एकविमीय अथवा द्विविमीय?
उत्तर:
प्रक्षेप्य गति द्विविमीय गति है।

प्रश्न 3:
क्षैतिज से किसी कोण पर ऊर्ध्वाधर तल में प्रक्षेपित पिण्ड का पथ कैसा होता है?
उत्तर:
परवलयाकार।

प्रश्न 4:
प्रक्षेप्य-पथ किस प्रकार का होता है? क्या यह पथ ऋजुरेखीय हो सकता है?
उत्तर:
प्रक्षेप्य-पथ परवलयाकार होता है। प्रक्षेप्य-पथ ऋजुरेखीय नहीं हो सकता।

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प्रश्न 5:
“पृथ्वी से छोड़े गये प्रक्षेप्य का पथ परवलयाकार होता है। प्रक्षेप्य की चाल पथ के उच्चतम बिन्दु पर न्यूनतम होगी।” समझाइए कि यह कथन सत्य है या असत्य।
उत्तर:
यह कथन सत्य है, क्योंकि उच्चतम बिन्दु पर प्रक्षेपण वेग का ऊर्ध्व घटक शून्य हो जाता है तथा क्षैतिज घटक अपरिवर्तित रहता है।

प्रश्न 6:
प्रक्षेपण पथ के किस बिन्दु पर चाल निम्नतम होती है तथा किस बिन्दु पर अधिकतम?
उत्तर:
उच्चतम बिन्दु पर चाल निम्नतम तथा प्रक्षेपण बिन्दु पर चाल अधिकतम होती है।

प्रश्न 7:
प्रक्षेपण पथ के उच्चतम बिन्दु पर प्रक्षेप्य की गति की दिशा क्षैतिज क्यों हो जाती है?
उत्तर:
क्योंकि उच्चतम बिन्दु पर प्रक्षेप्य के वेग का ऊर्ध्व घटक शून्य हो जाता है। इसमें केवल क्षैतिज घटक ही रह जाने के कारण प्रक्षेप्य की गति की दिशा प्रक्षेपण पथ के उच्चतम बिन्दु पर क्षैतिज हो जाती है।

प्रश्न 8:
प्रक्षेप्य-पथ के उच्चतम बिन्दु पर वेग व त्वरण की दिशाओं के बीच कितना कोण होता है?
उत्तर:
90°

प्रश्न 9:
किसी प्रक्षेप्य द्वारा महत्तम ऊँचाई के लिए सूत्र लिखिए।
उत्तर:
HM = u sin² θ0/2g, जहाँ u0 = प्रक्षेपण वेग,
θ0= प्रक्षेपण कोण तथा g = गुरुत्वीय त्वरण

प्रश्न 10:
प्रक्षेप्य के क्षैतिज परास का व्यंजक लिखिए।
उत्तर:
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प्रश्न 11:
प्रक्षेप्य के उड्डयनकाल (T) की परिभाषा एवं सूत्र लिखिए।
उत्तर:
जितने समय में पिण्ड प्रक्षेपण बिन्दु से उच्चतम बिन्दु तक पहुँचकर अपने परवलय पथ द्वारा प्रक्षेपण-बिन्दु की सीध में नीचे आता है, उसे पिण्ड का उड्डयनकाल कहते हैं।
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प्रश्न 12:
वायु के प्रतिरोध का प्रक्षेप्य के उड्डयन काल तुथा परास पर क्या प्रभाव पड़ता है?
उत्तर:
वायु के प्रतिरोध से उड्डयन काल बढ़ जाता है तथा परास घट जाता हैं।

प्रश्न 13:
एक वस्तु को क्षैतिज से θ कोण पर [latex]\xrightarrow { U }[/latex] वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। उन दो राशियों के नाम बताइए जो नियत रहती हैं।
उत्तर:
वेग का क्षैतिज घटक = u cos θ तथा ऊर्ध्व दिशा में त्वरण [latex]\xrightarrow { g }[/latex] के नीचे की ओर।

प्रश्न 14:
एक खिलाड़ी गेंद को क्षैतिज से किस झुकाव पर फेंके कि गेंद अधिकतम दूरी तक जाए?
उत्तर:
45°.

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1:
एक प्रक्षेप्य (गेंद) पृथ्वी के गुरुत्वीय क्षेत्र में क्षैतिज से θ कोण पर u वेग से फेंका जाता है। प्रक्षेप्य का उड्डयनकाल तथा क्षैतिज परास ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
प्रक्षेप्यका उडड्यनकाल:
पिण्ड को प्रक्षेपण बिन्दु O से अधिकतम ऊँचाई के बिन्दु तक जाकर पुनः क्षैतिज के अन्य बिन्दु C तक आने लगे समय को उड्डयन काल कहते हैं। इसे प्राय: T से व्यक्त करते हैं।
माना पिण्ड अपने पथ के उच्चतम बिन्दु P तक पहुँचने में t समय लेता है। (UPBoardSolutions.com) P पर पिण्ड का अन्तिम ऊर्ध्वाधर वेग शून्य है। अतः νy = 0; गति के प्रथम समीकरण) ν = u+ at में ν= νy = 0, u= uy = = u sin θ0 तथा 4 के स्थान पर (- g) रखकर ‘t’ के मान की गणना कर सकते हैं।
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पिण्ड उच्चतम बिन्दु P परे, पहुँचकर अपने परवलयाकार गमन पथ द्वारा नीचे आने लगता है, जितने समय में पिण्ड बिन्दु ० से उच्चतम बिन्दु P तक जाता है उतने ही समय में वह बिन्दु P से C तक लौटता है जो कि बिन्दु 0 की ठीक सीध में है। अतः पिण्ड को उड्डयन काल
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प्रक्षेप्य का क्षैतिज परास:
प्रक्षेप्य अपने उड्डयन काल में जितनी क्षैतिज दूरी तय करता है उसे प्रक्षेप्य की परास कहते हैं। इसे प्राय: R से व्यक्त करते हैं।
चित्र 4.11 से क्षैतिज परास OC=( क्षैतिज वेग) x (उड्डयन काल)
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समीकरण (1) से स्पष्ट है कि अधिकतम क्षैतिज परास के लिए, sin 2θ0 =1 अर्थात् 2θ0 = 90° अथवा θ0 = 45°, अतः पिण्डे का अधिकतम परास प्राप्त करने के लिए पिण्ड को 45° पर प्रक्षेपित किया जाना चाहिए। इस दशा में
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यही कारण है कि पृथ्वी पर लम्बी कूद (long jump) करने वाला खिलाड़ी पृथ्वी से 45° के कोण पर उछलता है।
सूत्र (2) में यदि θ0 के स्थान पर (90°-θ0) रखें, तब
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इससे स्पष्ट है कि पिण्ड को चाहे θ0 कोण पर प्रक्षेपित करें अथवा (90° – θ0) कोण पर, दोनों दशाओं में क्षैतिज परास R वही रहती है।

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प्रश्न 2:
एक पत्थर पृथ्वी तल से क्षैतिज से 30° कोण पर 49 मी/से के वेग से फेंका जाता है। इसका उड्डयन काल तथा क्षेतिज परास ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है, प्रक्षेप्य कोण θ0= 30°
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 49

प्रश्न 3:
एक प्रक्षेप्य का प्रारम्भिक वेग (3[latex]\hat { i }[/latex] +4[latex]\hat { j }[/latex]) मी/से है। इसकी महत्तम ऊँचाई तथा क्षैतिज परांस ज्ञात कीजिए। (g=10 मी/से²)
हल:
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 50

प्रश्न 4:
एक व्यक्ति 2 किग्रा एवं 3 किग्रा के दो गोले समान वेग से क्षैतिज से समान झुकाव कोण पर फेंकता है। बताइए कौन-सा गोला पृथ्वी पर पहले पहुँचेगा? यदि गोले भिन्न-भिन्न वेगों से फेंके जाएँ तब कौन-सा पहले पहुँचेगा?
उत्तर:
प्रक्षेप्य का उड्डयन काल
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 51
सूत्र से स्पष्ट है कि उड्डयन काल प्रक्षेपित पिण्ड के द्रव्यमान पर (UPBoardSolutions.com) निर्भर नहीं करता। अतः दोनों गोले पृथ्वी पर एक साथ पहुंचेंगे। उड्डयन काल प्रक्षेपण वेग u0 पर निर्भर करता है तथा T α uo। अत: जिस गोले का प्रक्षेपण वेग कम है, वह पहले पृथ्वी पर पहुँचेगा।

प्रश्न 5:
पृथ्वी के गुरुत्व के अन्तर्गत गति करते हुए किसी प्रक्षेप की महत्तऊँचाई यदि h हो, तो सिद्ध कीजिए कि उसका प्रक्षेपण वेग [latex]\frac{\sqrt{2 g h}}{\sin \theta}[/latex] होगा, जबकि θ प्रक्षेपण कोण है।
उत्तर:
गति के तृतीय समीकरण से, प्रक्षेप्य की ऊर्ध्वाधर गति के लिए।
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प्रश्न 6:
एक पुल से एक पत्थर क्षैतिज से नीचे की ओर 30° के कोण पर 25 मी/से के वेग से फेंका जाता है। यदि पत्थर 2.5 सेकण्ड में जल से टकराता है तो जल के पृष्ठ से पुल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। पत्थर का क्षैतिज परास भी ज्ञात कीजिए। (g = 98 मी/से²)
हल:
∵ प्रक्षेपण बिन्दु पर प्रक्षेपण के क्षण नीचे की ओर पत्थर का वेग
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 54

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प्रश्न 7:
एक पत्थर 10 मी/से के वेग से क्षैतिज के साथ 30° के कोण पर एक मीनार की चोटी से ऊपर की ओर फेंका जाता है। 5-सेकण्ड के उपरान्त वह जमीन से टकराता है। जमीन से मीनार की ऊँचाई और पत्थर के क्षैतिज परास की गणना कीजिए। (g = 10 मी/से²)
हल:
प्रक्षेपण बिन्दु पर प्रक्षेपण के समय पत्थर का वेग = u sinθ
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प्रश्न 8:
एक मीनार की चोटी से एक गेंद क्षैतिज से ऊपर 10 मीटर/सेकण्ड के प्रारम्भिक वेग से ऊध्र्वाधर से 60° का कोण बनाते हुए फेंकी जाती है। वह मीनार के आधार से 10√3 मीटर की दूरी पर पृथ्वी पर टकराती है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए g = 10 मीटर/सेकण्ड²)।
हल:
गेंद को प्रक्षेप्य कोण θ0 = 90° – 60° = 30° तथा प्रक्षेप्य वेग u= 10 मीटर/सेकण्ड। प्रक्षेप्य वेग को क्षैतिज तथा ऊर्ध्व घटकों में वियोजित करने पर,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 56
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प्रश्न 9:
एक मीनार की चोटी से एक गेंद को 15 मीटर/सेकण्डनियत क्षैतिज वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। 4 सेकण्ड पश्चात गेंद का विस्थापन ज्ञात कीजिए तथा सदिश आरेख भी खींचिए। (g = 10 मीटर/सेकण्ड²)
हल:
दिया है, ux = 15 मीटर/सेकण्ड, t = 4 सेकण्ड
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 58

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प्रश्न 10:
प्रक्षेप्य,पथ के परवलयाकार होने के प्रतिबन्ध बताइए।
उत्तर:
प्रक्षेप्य का पथ परवलयाकार होने के प्रतिबन्ध-प्रक्षेप्य का पथ परवलयाकार तभी हो सकता है, जबकि उक्त प्रतिबन्ध सन्तुष्ट हो। इसके लिए निम्नलिखित प्रतिबन्ध आवश्यक हैं
1. प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त ऊँचाई बहुत अधिक नहीं होनी चाहिए अन्यथा ४ को परिमाण बदल जाएगा।
2. प्रक्षेप्य का परास बहुत अधिक नहीं होना चाहिए अन्यथा ४ की दिशा परिवर्तित हो जाएगी।
3. प्रक्षेप्य का प्रारम्भिक वेग कम होना चाहिए जिससे कि वायु का प्रतिरोध नगण्य रहे। उपर्युक्त प्रतिबन्धों के सन्तुष्ट होने पर ही प्रक्षेप्य पथ एक परवलय रहेगा अन्यथा बदल जाएगा।

Projectile Motion Calculator · Initial velocity in meter per second · Angle of the initial velocity from horizontal plane.

विस्तृत उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1:
प्रक्षेप्य गति से क्या तात्पर्य है? दर्शाइए कि प्रक्षेप्य गति में पथ के उच्चतम बिन्दु पर पिण्ड के वेग तथा त्वरण एक-दूसरे के लम्बवत होते हैं।
उत्तर:
प्रक्षेप्य गति- “जब किसी पिण्ड को पृथ्वी के गुरुत्वीय क्षेत्र में, किसी प्रारम्भिक वेग से ऊध्र्वाधर दिशा से भिन्न दिशा में फेंका जाता है तो पिण्ड गुरुत्वीय त्वरण के अन्तर्गत ऊर्ध्वाधर तल में एक वक्र पथ पर गति करता है। पिण्ड़ की इस गति को प्रक्षेप्य गति (Projectile motion) कहते हैं तथा पिण्ड द्वारा तय किए गए पथ को प्रक्षेप्य पथ (trajectory) तथा फेंके गए पिण्ड को प्रक्षेप्य (Projectile) कहते हैं।”

उदाहरण:
छत से फेंकी गई गेंद की गति, हवाई जहाज से गिराए गए बम की गति, तोप से छूटे गोले की गति, भाला फेंक (javelin throw) में भाले की गति, बल्ले से मारने पर गेंद की गति तथा एकसमान ‘ विद्युत क्षेत्र में उसके लम्बवत् प्रवेश करने वाले किसी आवेशित कण की गति आदि प्रक्षेप्य गति के ही उदाहरण हैं।

प्रक्षेप्य का कोणीय प्रक्षेपण:
माना किसी प्रक्षेप्य को प्रारम्भिक वेग u से क्षैतिज से θ कोण पर प्रक्षेपित किया गया है।
प्रक्षेप्य के प्रारम्भिक वेग का घटक (ux) = u cos θ
तथा ऊध्र्वाधर घटक (uy) = u sin θ
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 59
यदि वायु के प्रतिरोध को नगण्य मान लिया जाए, तो पिण्ड पर क्षैतिज दिशा में कोई बल नहीं लगेगा। अतः, क्षैतिज दिशा में पिण्ड का त्वरण भी शून्य होगा और इसलिए क्षैतिज दिशा में पिण्ड का वेग अपरिवर्तित रहेगा। इसके विपरीत पिण्ड पर गुरुत्वीय त्वरण ऊध्र्वाधरतः नीचे की ओर क्रिया करेगा।
क्षैतिज दिशा में, ax = 0 तथा ऊध्र्वाधर दिशा में, ay =-g
t समय बाद क्षैतिज गति के लिए समीकरण s = ut + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] at² का प्रयोग करने पर तय की गई दूरी,
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 60
इस प्रकार, प्रक्षेप्य गति में वेग का क्षैतिज घटक (ux = u cos θ) सम्पूर्ण गति में अपरिवर्तित रहता है, जबकि वेग को ऊर्ध्वाधर घटक (uy = u sin θ) निरन्तर परिवर्तित होता रहता है तथा पथ के उच्चतम बिन्दु पर इसका मान शून्य हो जाता है। अत: उच्चतम बिन्दु पर वेग का मान न्यूनतम ucosθ हो जाता है, जिसकी दिशा, क्षैतिज होती है तथा त्वरण g की दिशा ऊध्र्वाधर दिशा में नीचे की ओर होती है। इस प्रकार पथ के उच्चतम बिन्दु पर वेग तथा त्वरण के बीच का कोण 90° होता है।

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प्रश्न 2:
यदि कोई प्रक्षेप्य गुरुत्वीय क्षेत्र में क्षैतिज से θ कोण पर u वेग से प्रक्षेपित किया जाता है, तो सिद्ध कीजिए कि प्रक्षेप्य-पथ एक परवलय होगा।
या
सिद्ध कीजिए कि प्रक्षेप्य-पथ परवलयाकार होता है।
उत्तर:
प्रक्षेप्य का पथ:
माना पृथ्वी तल के किसी बिन्दू O से एक पिण्ड को क्षैतिज से θ कोण पर प्रक्षेप्य वेग u से ऊध्र्वाधर तल में प्रक्षेपित किया जाता है (चित्र 4.15)। माना बिन्दु O मूलबिन्दु है तथा प्रक्षेप्य के ऊर्ध्वाधर समतल में बिन्दु0 से गुजरने वाली क्षैतिज तथा ऊध्र्वाधर रेखाएँ क्रमश: X तथा Y-अक्ष हैं।
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 61
प्रारम्भिक प्रक्षेप्य वेग u को क्षैतिज (Ox के अनुदिश) तथा ऊध्र्वाधर (OY के अनुदिश) घटकों में वियोजित करने पर,
क्षैतिज घटक ux = u cos θ
तथा , ऊध्र्वाधर, घटक uy = u sinθ
प्रक्षेपित पिण्ड गुरुत्वीय त्वरण g के अन्तर्गत गति करता है। चूंकि g का मान स्थिर है तथा यह सदैव ऊध्र्वाधर दिशा में नीचे की ओर कार्य करता है; अतः पिण्ड के क्षैतिज वेग ॥ पर गुरुत्वीय त्वरण ‘g’ का कोई प्रभाव नहीं पड़ता। माना पिण्ड पर वायु का अवरोध नगण्य है तो पिण्ड का क्षैतिज वेग ux(= u cos θ) पूरी गति के दौरान अपरिवर्तित रहेगा, परन्तु पिण्ड के वेग का ऊर्ध्व घटक uy(= u sin θ) का मान गुरुत्वीय त्वरण g के कारण लगातार बदलता रहेगा। इस प्रकार, क्षैतिज दिशा में, प्रारम्भिक वेग ux = u cos तथा त्वरण ax = 0
तथा ऊर्ध्वाधर दिशा में, प्रारम्भिक वेग uy = u sin θ तथा त्वरण ay= – g
माना t समय में पिण्ड बिन्दु (x, y) पर पहुँच जाता है, तब
t समय में पिण्ड का क्षैतिज विस्थापन = x
तथा ऊध्र्वाधर विस्थापन = y
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 62
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 63
यह समीकरण y = bx-cx² के स्वरूप को है जो एक परवलय को प्रदर्शित करता है; अतः पृथ्वी के गुरुत्वीय क्षेत्र में प्रक्षेपित पिण्ड का प्रक्षेप्य-पथ परवलयाकार होता है। इस कथन को सर्वप्रथम गैलीलियो ने सिद्ध किया था।

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प्रश्न 3:
सिद्ध कीजिए कि एक ही वेगu से क्षैतिज से θ तथा (90° -θ ) कोणों पर किसी प्रक्षेप्य को फेंकने पर प्रक्षेप्य समान परास प्राप्त करता है। यदि इन दो दिशाओं में प्रक्षेप्य के उड्डयन  काल क्रमश:TतथाT’ हों तथा प्राप्त महत्तम ऊँचाइयाँ क्रमशः h वh’ हों, तो सिद्ध कीजिए कि
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 64
उत्तर:
एक ही पास के लिए दो प्रक्षेपण कोण–माना कि प्रक्षेप्य θ व (90° – θ) कोणों पर फेंके जाने पर क्रमशः R व R’ परास प्राप्त करता है तब
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 65
इससे स्पष्ट है कि गेंद को चाहे से कोण पर प्रक्षेपित करें अथवा (90° – θ) कोण पर, दोनों दशाओं में क्षैतिज परास R का मान वही रहता है।
उदाहरण:
एक खिलाड़ी फुटबॉल को चाहे क्षैतिज से 30° के कोण पर ‘किक’ करे अथवा 90° – 30° = 60° के कोण पर फुटबॉल पृथ्वी पर दोनों स्थितियों में एक ही स्थान पर गिरेगी।
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 66
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प्रश्न 4:
“किसी ऊँचाई से पृथ्वी के समान्तर प्रक्षेपित पिण्ड का पथ भी परवलयाकार होता है।” सिद्ध कीजिए। पिण्ड के उड्डयन काल तथा क्षैतिज परास का व्यजंक स्थापित कीजिए।
उत्तर:
किसी ऊँचाई से पृथ्वी के समान्तर प्रक्षेपित । पिण्ड का पथ- चित्र 4.16 में पृथ्वी तल से H ऊँचाई पर स्थित कोई बिन्दु O है, जहाँ से कोई पिण्ड (प्रक्षेप्य) क्षैतिज दिशा OX में अर्थात् पृथ्वी के समान्तर प्रारम्भिक वेग 06 से प्रक्षेपित किया गया है। YOY’ बिन्दु O से गुजरती पृथ्वी के लम्बवत् रेखा है। अतः O को मूलबिन्दु मानते हुए प्रारम्भ में अर्थात् किसी क्षण t पर X0 = 0 तथा y0 = 0. क्षैतिज दिशा में पिण्ड पर कोई त्वरण कार्य नहीं करता है अर्थात् aX = 0, इसलिए इस दिशा में प्रक्षेप्य का वेग ν0 नियत रहता है। ऊध्र्वाधरत: नीचे की ओर पिण्ड का त्वरण aY = – g.
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 68
माना प्रक्षेपित किए जाने के समय पश्चात् अर्थात् क्षण ।
पर पिण्ड प्रक्षेप्य पथ के बिन्दु P पर है जिसके निर्देशांक (x, -y) हैं अर्थात् पिण्ड ने नियत ν0 वेग से T समय में क्षैतिज दूरी X तय की है तथा गुरुत्व के अन्तर्गत aY = – g त्वरण से स्वतन्त्रतापूर्वक नीचे की ओर t समय में -y दूरी तय की है। चूंकि (ν0 )y = 0 पर पिण्ड का सम्पूर्ण वेग क्षैतिज दिशा में था; इसलिए इस क्षण ऊध्वधरतः नीचे की ओर प्रारम्भिक वेग (ν0 )y= 0 तथा (ν0 )x = ν0 .
UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane 69

इस समीकरण में (g/2v02)= नियतांक अर्थात् समीकरण (3) y = kx2 (जहाँ k= g/2ν02) एक परवलय की प्रदर्शित करती है। अतः सिद्ध होता है कि पृथ्वी से किसी ऊँचाई से क्षैतिज दिशा में प्रक्षेपित पिण्ड का पथ भी परवलयाकार होता है।

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उड्डयन काल तथा क्षैतिज परास:
पिण्ड द्वारा O से Q तक पहुँचने में लिया गया समय उड्डयन काल T; होगा तथा इस समय में पिण्ड द्वारा तय की गयी क्षैतिज दूरी OQ= R क्षैतिज परास होगी। इस समय में पिण्ड स्वतन्त्रतापूर्वक [अर्थात् (v0)Y = 0] ऊर्ध्वाधरतः नीचे की ओर y = – H दूरी पर गिरता है।
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प्रश्न 5:
एक पत्थर मीनार की चोटी से क्षैतिज से 30° का कोण बनाता हुआ 16 मी/से के वेग से ऊपर की ओर फेंका जाता है। उड़ान के 4 सेकण्ड पश्चात् यह पृथ्वी तल पर टकराता है। पृथ्वी से मीनार की ऊँचाई तथा पत्थर का क्षैतिज परास ज्ञात कीजिए। (g = 9.8 मी/से²)।
हल:
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प्रश्न 6:
10 मी ऊँची मीनार की चोटी से एक गेंद क्षैतिज से 30° के कोण पर ऊपर की ओर किस | वेग से फेंकी जाए कि गेंद मीनार के आधार से 17.3 मी की दूरी पर जाकर पृथ्वी तल से टकराए? (g= 10 मी/से²)
हल:
दिया है, h = 10 मी, 8 = 30°, R = 17.3 मी
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We hope the UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane ( समतल में गति) help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 11 Physics Chapter 4 Motion in a plane ( समतल में गति) drop a comment below and we will get back to you at the earliest.

UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 Real Numbers

UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 Real Numbers

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 10 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 Real Numbers.

प्रश्नावली 1.1 (NCERT Page 8)

प्र. 1.
निम्नलिखित संख्याओं का HCF ज्ञात करने के लिए यूक्लिड (UPBoardSolutions.com) विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए:
(i) 135 और 225
(ii) 196 और 38220
(iii) 867 और 255
हलः
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प्र. 2.
दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक 6q +1 या 6q +3 या 6q + 5 के रूप का होता है, जहाँ q कोई पूर्णाक है। [NCERT Exempler]
हलः
मान ‘a’ एक धनात्मक पूर्णाक है। को 6 से विभाजित करने पर (UPBoardSolutions.com) भागफल q और शेष । प्राप्त होता है। .: यूक्लिड प्रमेयिका से,
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प्र. 3.
किसी परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना (आर्मी) की टुकड़ी को 32 (UPBoardSolutions.com) सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे | मार्च करना है। दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तंभों में मार्च करना है। उन स्तंभों की अधिकतम संख्या वाले स्तंभों में मार्च करना है। उन स्तंभों की अधिकतम संख्या क्या है, जिसमें वे मार्च कर सकते हैं?
हलः
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प्र. 4.
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक (UPBoardSolutions.com) पूर्णांक का वर्ग, किसी पूर्णांक m के लिए 3m या 3m +1 के रूप का होता है।
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हलः
माना x एक धनात्मक पूर्णांक 3q, 3g + 1 या 3g + 2 के रूप में है।
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प्र. 5.
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m +8 के रूप का होता है।
हलः
एक धनात्मक पूर्ण x की कल्पना करें कि यह 3q, (3q + 1) या (3q + 2) (UPBoardSolutions.com) के रूप में है।
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प्रश्नावली 1.2 (NCERT Page 13)

प्र. 1.
निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों के (UPBoardSolutions.com) गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।
(i) 140
(ii) 156
(iii) 3825
(iv) 5005
(v) 7429
हुलः
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प्र. 2.
पूर्णाकों के निम्नलिखित युग्मों के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा इसकी जाँच कीजिए कि वो संख्याओं को गुणनफल = HCF x LCM है।
(i) 28 और 91
(ii) 510 और 92
(iii) 336 और 64
हलः
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प्र. 3.
अभाज्य गुणनखण्डन विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों के (UPBoardSolutions.com) HCF और LCM ज्ञात कीजिए।
(i) 12, 15 और 21
(ii) 17, 23 और 29
(iii) 8, 9 और 25
हलः
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प्र. 4.
HCF (306, 657) = 9 दिया है। LCM (306, 657) ज्ञात कीजिए।
हलः
HCF (306, 657) अर्थात् 306 और 657 का HCF = 9
चूंकि LCM x HCF = संख्याओं का गुणनफल
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प्र. 5.
जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए, संख्या 6″ अंक 0 पर समाप्त हो सकती है। [NCERT Exemplar]
हुलः
यहाँ n एक प्राकृत संख्या है और माना 69 अंक 0 पर (UPBoardSolutions.com) समाप्त होती है।
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प्र. 6.
व्याख्या कीजिए कि 7 x 11 x 13 + 13 और 7×6 x 5x4x3 x 2 x 1+ 5 भाज्य संख्याएँ क्यों हैं।
हलः
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प्र. 7.
किसी खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। इस मैदान का एक चक्कर लगाने में सोनिया को 18 मिनट लगते हैं, जबकि इसी मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि को 12 मिनट लगते हैं। मान लीजिए वे दोनों एक ही स्थान (UPBoardSolutions.com) और एक ही समय पर चलना प्रारंभ करके एक ही दिशा में चलते हैं। कितने समय बाद वे पुनः प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे?
हलः
एक चक्कर लगाने में सोनिया का समय = 18 मिनट
एक चक्कर लगाने में रवि का समय = (UPBoardSolutions.com) 12 मिनट
18 और 12 का LCM के समान समय के बाद वे पुनः प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे।
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प्रश्नावली 1.3 (NCERT Page 17)

प्र. 1.
सिद्ध कीजिए कि 5 एक अपरिमेय संख्या (UPBoardSolutions.com) है।
हलः
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प्र.2.
सिद्ध कीजिए कि 3+24/5 एक अपरिमेय संख्या है।
हलः
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प्र. 3.
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्याएँ अपरिमेय हैं।
(a) [latex]\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } [/latex]
(b) [latex]7\sqrt { 5 }[/latex]
(c) [latex]6+\sqrt { 2 } [/latex]
हलः
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परिमेय संख्याओं और उनके दशमलव प्रसारों (UPBoardSolutions.com) का पुनर्भमण
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प्रश्नावली 1.4 (NCERT Page 22)

प्र. 1.
बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय (UPBoardSolutions.com) संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैं।
(i) [latex s=2]\frac { 13 }{ 3125 } [/latex]
(ii) [latex s=2]\frac { 17 }{ 8 } [/latex]
(iii) [latex s=2]\frac { 64 }{ 455 } [/latex]
(iv)  [latex s=2]\frac { 15 }{ 1600 } [/latex]
(v) [latex s=2]\frac { 29 }{ 343 } [/latex]
(vi) [latex s=2]\frac { 23 }{ { 2 }^{ 3 }{ 5 }^{ 2 } } [/latex]
(vii) [latex s=2]\frac { 129 }{ { 2 }^{ 2 }{ 5 }^{ 7 }{ 7 }^{ 5 } } [/latex]
(viii) [latex s=2]\frac { 6 }{ 15 } [/latex]
(ix) [latex s=2]\frac { 35 }{ 50 } [/latex]
(x) [latex s=2]\frac { 77 }{ 210 } [/latex]
हलः
चूंकि किसी भी परिमेय संख्या के हर के अभाज्य गुणनखण्डन में 2n, 5m के (UPBoardSolutions.com) अतिरिक्त गुणनखण्ड नहीं हैं तो इसका दशमलव प्रसार सांत-दशमलव होता है अन्यथा यह असांत-आवर्ती दशमलव प्रसार होता है।
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प्र. 2.
ऊपर दिए गए प्रश्न में उन परिमेय संख्याओं के दशमलव (UPBoardSolutions.com) प्रसारों को लिखिए जो सांत हैं।
हलः
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UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 Real Numbers img 28

UP Board Solutions
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प्र. 3.
कुछ वास्तविक संख्याओं के दशमलव प्रसार नीचे दर्शाए गए हैं। प्रत्येक स्थिति के लिए निर्धारित कीजिए कि वह संख्या परिमेय संख्या है या नहीं। यदि यह परिमेय संख्या है और P के रूप की है तो q के अभाज्य गुणनखण्डों के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

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(i) 43.123456789
(ii) 0.120120012000120000 (UPBoardSolutions.com)
(iii) 43.123456789
हलः
(i) 43.123456789
चूंकि उक्त दशमलव प्रसार सांत है। .:. इसे [latex]\frac { p }{ q }[/latex] के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 Real Numbers img 30

Hope given UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 are helpful to complete your homework.

If you have any doubts regarding NCERT UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 Real Numbers, please comment below. UP Board Solutions try to provide online tutoring for you.

UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion

UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion (गति)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 9 Science. Here we have given UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion (गति).

पाठ्य – पुस्तक के प्रश्नोत्तर

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 110)

प्रश्न 1.
एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाएँ।
उत्तर-
एक धावक जब वृत्ताकार पथ पर दौड़ता है। और एक चक्कर पूरा करके प्रारम्भिक बिन्दु पर पहुँच जाता है तब उसका विस्थापन शून्य होगा, परन्तु तय की गई दूरी (UPBoardSolutions.com) परिधि (वृत्ताकार पथ) के बराबर होगी।

UP Board Solutions

The Average Velocity calculator computes the velocity (V) based on the change in position (Δx) and the change in time (Δt).

प्रश्न 2.
एक किसान 10m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40s में चक्कर लगाती है। 2 मिनट 20 सेकण्ड के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
हल-
वर्गाकारे खेत की भुजा = 10 m
एक चक्कर में तय की गई दूरी = 10 x 4 = 40 m
एक चक्कर लगाने में लगा समय = 40 सेकण्ड
चाल = [latex]\frac { 40 }{ 40 }[/latex] = 1 m/s
2 मिनट और 20 सेकण्ड अर्थात् 140 सेकण्ड में किसान द्वारा तय की गई दूरी = 140 x 1 = 140 मीटर
अर्थात् 140 सेकण्ड में किसान 3[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] चक्कर पूरे करेगा और उस समय उसकी स्थिति B बिन्दु पर होगी।
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -1

प्रश्न 3.
विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है?
(a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
(b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक होता है।
उत्तर-
विस्थापन के लिये निम्न में से कोई सही नहीं है।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 112)

प्रश्न 1.
चाल एवं वेग में अन्तर बताइए।
उत्तर-
चाल एवं वेग में निम्नलिखित अन्तर हैं-
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -2

प्रश्न 2.
किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?
उत्तर-
यदि कोई वस्तु समान त्वरण से चलती है और उसका विस्थापन तथा कुल तय की गई दूरी समान है, तब उसके औसत वेग को परिमाण उसकी औसत चाल के समान होगा।

प्रश्न 3.
एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?
उत्तर-
एक गाड़ी का ओडोमीटर गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी को मापता है।

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प्रश्न 4.
जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब उसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?
उत्तर-
वस्तु एक सरल रेखीय गति से चलती है तथा उसका मार्ग सरल रैखिक होता है।

प्रश्न 5.
एक प्रयोग के दौरान अंतरिक्ष यान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है? (सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 x 108 ms-1)
हल-
सिग्नल द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगा समय t = 5 मिनट = 300 सेकण्ड
इसलिए, स्टेशन से अन्तरिक्ष यान की दूरी = सिग्नल की चाल x लगा समय
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -3

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 114)

प्रश्न 1.
आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि,
(i) वह एकसमान त्वरण से गति में है?
(ii) वह असमान त्वरण से गति में है?
उत्तर-
(i) एक वस्तु समान त्वरण में कही जाती है। यदि उसके एक सरल रेखा में वेग परिवर्तन (बढ़ना यो घटना) की दर समान समयान्तरालों में समान है चाहे समयान्तराल (UPBoardSolutions.com) कितना भी कम क्यों न हो।
उदाहरण- एक स्वतन्त्र रूप से गिरती हुई वस्तु का त्वरण एक समान त्वरित गति का उदाहरण है।
(ii) एक वस्तु असमान त्वरण में कही जाती है यदि उसका वेग असमान रूप से बढ़े या घटे अर्थात् समान समयान्तरालों में असमान वेग में परिवर्तन हो।

प्रश्न 2.
एक बस की गति 5s में 80 kmh-1 से घटकर 60 kmh-1 हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -4

प्रश्न 3.
एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 km/h की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -5

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 118)

प्रश्न 1.
किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होगी?
उत्तर-
समान गति के लिए ग्राफ का स्वरूप एक सरल रेखा में होता है, जबकि असमान गति के लिए यह वक्र रेखा में होता है।

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प्रश्न 2.
किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर-
यदि समय-दूरी ग्राफ समय अक्ष के समानान्तर है तो इसका यह अर्थ है कि वस्तु की स्थिति में समय के साथ। कोई परिवर्तन नहीं है अर्थात् वस्तु विराम अवस्था में होगी।

प्रश्न 3.
किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर-
यदि चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानान्तर एक (UPBoardSolutions.com) सरल रेखा है तो वह वस्तु एकसमान चाल से चल रही है क्योंकि समय बढ़ने पर चाल में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

प्रश्न 4.
वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है?
उत्तर-
समय-वेग ग्राफ के अन्तर्गत क्षेत्रफल से हम वस्तु के द्वारा निश्चित समय में तय की दूरी नाप सकते हैं।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 121)

प्रश्न 1.
कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारम्भ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 ms-2 के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन कीजिए
(a) प्राप्त की गई चाल तथा
(b) तय की गई दूरी।
हल-
बस का प्रारंभिक वेग = u = 0
त्वरण (a) = 0.1 m/s2
समय है = 2 मिनट = 120 सेकण्ड
हम जानते हैं-
v = u + at = 0 + 0.1 x 120 = 12 m/s
(a) 2 मिनट के पश्चात् बस का वेग = 12 m/s
(b) तय की गई दूरी (s) = ?
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -6

प्रश्न 2.
कोई रेलगाड़ी 90 kmh-1 के चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह -0.5 ms-2 का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विराम अवस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?
हल-
रेलगाड़ी का प्रारम्भिक वेग (u) = 90 km/h
= [latex]\frac { 90 x 1000 }{ 60 x 60 }[/latex] = 25 m/s
अन्तिम वेग (v) = 0
त्वरण (a) = -0.5 m/s2
मान लो रुकने से पहले रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी = s = ?
हम जानते हैं
2 as = v2 – u2
2 (- 0.5) x s = (0)2 – (25)2
– 2 x 0.5s = – 625
s = 625 m

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प्रश्न 3.
एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2ms-2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
हल-
ट्रॉली का त्वरण (a) = 2 cm/s2
ट्रॉली का आरम्भिक वेग (u) = 0
समय (t) = 3 सेकण्ड
माना 3 सेकण्ड के पश्चात् वेग (v) = ?
v = u + at
v = 0 + 2 x 3 = 6 cm/s

प्रश्न 4.
एक रेसिंग कार को एकसमान त्वरण 4 ms-1 है। गति प्रारम्भ करने के 10s के पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी?
हल-
कार का प्रारम्भिक वेग (u) = 0
त्वरण (a) = 4 m/s2
समय (t) = 10 सेकण्ड
माना 10 सेकण्ड के पश्चात् तय की गई दूरी = s
s = ut + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] at2
= 0 x t + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] x 4 x (10)2
= 2 x 100 = 200 m.

प्रश्न 5.
किसी पत्थर को ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर 5s-1 के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10ms-2 है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा?
हल-
पत्थर का आरम्भिक वेग (u) = 5 m/s
त्वरण (a) = – 10 m/s2
(i) माना पत्थर की अधिकतम ऊँचाई = h या s
2ah = v2 – u2
2(-10) h = 0 – (5)2
– 20h = -25
h = [latex]\frac { 5 }{ 4 }[/latex]
या
h = 1.25 m
(ii) माना अधिकतम ऊँचाई पहुँचने में लगा समय = t है।
v = u + at
0 = 5 – 10t
t = [latex]\frac { 5 }{ 10 }[/latex] = 0.5 सेकण्ड

अभ्यास प्रश्न (पृष्ठ संख्या 124 – 125)

प्रश्न 1.
एक एथलीट वृत्तीय रास्ते, जिसका व्यास 200 m है, का एक चक्कर 40 s में लगाता है। 2min 20s के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा?
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -7

प्रश्न 2.
300 m सीधे रास्ते पर जोसेफ जॉगिंग करता हुआ 2min 50s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B पर पहुँचता है और घूमकर 1min में 100m पीछे बिंद C पर पहुँचता है। जोसेफ की और चाल तथा औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा
(b) सिरे A से सिरे C तक।
उत्तर-
(i) सिरे ‘A’ से सिरे ‘B’ तक कुल तय दूरी AB = 300 m
तथा लिया गया समय = 2 मिनट 50 सेकण्ड = 170 सेकण्ड
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -8
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -9

प्रश्न 3.
अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 kmh-1 पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 40 kmh-1 है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
हल-
विद्यालय जाते समय औसत चाल = 20 km/h
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -10

प्रश्न 4.
कोई मोटरबोट एक झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0 ms-2 की नियत त्वरण से 8.0s सेकण्ड तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय करती है?
हल-
मोटरबोट का प्रारम्भिक वेग, u = 0
मोटरबोट का त्वरण (a) = 3.0 m/s2
लिया गया समय = 8.0s
माना मोटरबोट द्वारा तय की गई दूरी, s = ?
हम जानते हैं-
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -11

प्रश्न 5.
किसी गाड़ी का चालक 52 kmh-1 की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 kmh-1 की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी?
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -12
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -13

प्रश्न 6.
चित्र में तीन वस्तु A, B और C के दुरी-समय ग्राफ प्रदर्शित हैं। ग्राफ को अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान
(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे?
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक c कितनी दूरी तय कर लेती है?
(d) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है?
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -14
उत्तर-
(a) B सबसे तेज चल रहा है क्योंकि B की ढाल A तथा C की अपेक्षा अधिक है।
(b) तीनों सड़क पर किसी एक स्थान पर कभी नहीं मिलेंगे क्योंकि तीनों ग्राफ आपस में किसी एक बिन्दु पर नहीं काटते या मिलते।
(c) जब B तथा A एक-दूसरे को मिलते हैं तो C मूल बिन्दु से 7 km की दूरी पर था।
(d) जब B तथा C एक बिन्दु पर मिलते हैं उस समय B मूल बिन्दु से 5 km की दूरी तय कर चुका था।

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प्रश्न 7.
20 m ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 ms-2 के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किसे वेग से धरातल से टकराएगी? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी?
उत्तर-
(i) गेंद का प्रारम्भिक वेग (u) = 0
त्वरण (a) = 10 m/s2
ऊँचाई (S) = 20 m.
मान लिया गेंद पृथ्वी से वेग से टकराती है।
हम जानते हैं v2 – u2 = 2as
v2 – 0 = 2 x 10 x 20
v2 = 400
v = 20 ms-1
(ii) गेंद द्वारा पृथ्वी तल से टकराने में लिया गया समय = t = ?
v = u + at
20 = 0 + 10 x t
t = 2 s

प्रश्न 8.
किसी कार को चाल-समय ग्राफ निम्न चित्र में प्रदर्शित किया गया है-
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -15
(a) पहले 4 सेकण्ड में कार कितनी दूरी तय करती है? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दूरी को ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए।
(b) ग्राफ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?
हल-
(a) प्रथम 4 सेकण्ड में कार द्वारा तय दूरी को संलग्न चित्र में छायांकित क्षेत्र द्वारा प्रदर्शित किया गया है।
(b) प्रथम 6 सेकण्ड के बाद का ग्राफ एक (UPBoardSolutions.com) क्षैतिज रेखा है, अर्थात् ग्राफ का ढाल (त्वरण) शून्य है, अत: ग्राफ का यह भाग कार की एकसमान गति को प्रदर्शित करता है।
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -16

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दीजिए-
(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परंतु वेग शून्य हो।
(b) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत् हो।।
उत्तर-
(a) संभव है। मकान की छत से छोड़ते समय गेंद का वेग शून्य होता है, जबकि त्वरण नियत रहता है।
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -17
(b) असंभव है; क्योंकि यदि त्वरण गति की दिशा के लंबवत् दिशा में है तो दिशा निश्चित नहीं रह सकती, वह समय के साथ बदल जाएगी।
उदाहरण- जब किसी मकान की छत से किसी गेंद को क्षैतिज दिशा में फेंका जाता है तो गेंद पर गुरुत्वीय त्वरण गति की दिशा के लंब दिशा में कार्य करता है जिस कारण उसकी गति की दिशा बदलती जाती है।

प्रश्न 10.
एक कृत्रिम उपग्रह 42,250 किमी त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।
हल-
कृत्रिम उपग्रह के वृत्तीय पथ की त्रिज्या (r) = 42,250 km
पृथ्वी के चारों ओर एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय (t) = 24 घंटे
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -18

अन्य महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
सजीवों में किस प्रकार गति होती है?
उत्तर-
सजीव वस्तुएँ स्वयं गतिमान होती हैं।

प्रश्न 2.
सरल रेखीय गति से क्या समझते हो?
उत्तर-
सरल रेखीय गति (Linear Motion)यदि किसी पिण्ड (वस्तु) की गति का पथ एक सरल रेखा (सीधा) हो तो उस पिण्ड (वस्तु) की गति सरल रेखीय गति कहलाती है।

प्रश्न 3.
अदिश भौतिक राशियाँ किन्हें कहते हैं?
अथवा
अदिश राशियों को परिभाषित कीजिए।
उत्तर-
अदिश भौतिक राशियाँ (Scalar Physical Quantities) या अदिश राशियाँ (Scalar Quantities)- वे भौतिक राशियाँ जिनको व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण (UPBoardSolutions.com) की आवश्यकता होती है, दिशा की नहीं, अदिश भौतिक राशियाँ अथवा अदिश राशियाँ कहलाती हैं।

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प्रश्न 4.
अदिश भौतिक राशियों के उदाहरण दीजिए।
उत्तर-
अदिश भौतिक राशियों के उदाहरण-दूरी, चाल, द्रव्यमान, लम्बाई, समय, घनत्व, दाब आदि।

प्रश्न 5.
सदिश भौतिक राशियाँ किन्हें कहते हैं?
अथवा
सदिश राशियों को परिभाषित कीजिए।
उत्तर-
सदिश भौतिक राशियाँ (Vector Physical Quantities) अथवा सदिश राशियाँ (Vector Quantities)- वे भौतिक राशियाँ जिनको व्यक्त करने के (UPBoardSolutions.com) लिए परिमाण एवं दिशा दोनों की आवश्यकता होती है, सदिश भौतिक राशियाँ अथवा सदिश राशियाँ कहलाती हैं।

प्रश्न 6.
सदिश राशियों के उदाहरण दीजिए।
उत्तर-
सदिश भौतिक राशियों के उदाहरणविस्थापन, वेग, त्वरण, बल, संवेग आदि।

प्रश्न 7.
अदिश एवं सदिश राशियों में प्रमुख अन्तर बताइए।
उत्तर-
अदिश एवं सदिश राशियों में प्रमुख अन्तर-अदिश राशियों को व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है जबकि सदिश राशियों को व्यक्त करने के लिए परिमाण एवं दिशा दोनों की आवश्यकता होती है।

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प्रश्न 8.
विस्थापन किसे कहते हैं? इसका मात्रक बताइये।
उत्तर-
विस्थापन (Displacement)- किसी वस्तु की स्थिति में एक निश्चित दिशा में हुए परिवर्तन को विस्थापन कहते हैं। विस्थापन का मात्रक-इसका मात्र ‘मीटर है।

प्रश्न 9.
दूरी किसे कहते हैं? इसका मात्रक बताइये।
उत्तर-
दूरी (Distance)- उस मार्ग की कुल लम्बाई को जिस पर कोई वस्तु गतिशील होती है, दूरी कहते हैं।
दूरी का मात्रक-इसका मात्रक ‘मीटर’ है।

प्रश्न 10.
दूरी (स्थानान्तरण) एवं विस्थापन में प्रमुख अन्तर बताइए।
उत्तर-
दूरी (स्थानान्तरण) एक अदिश राशि है। जबकि विस्थापन एक सदिश राशि है।

प्रश्न 11.
वेग-समय ग्राफ का ढाल (Slope) क्या प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
वेग-समय ग्राफ का ढाल त्वरण प्रदर्शित करता है।

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प्रश्न 12.
एक पिंड एक वृत्ताकार पथ पर निश्चित गति से घूम रहा है, क्या गति समान है या त्वरित?
उत्तर-
पिंड वृत्ताकार पथ पर निश्चित गति से घूम रहा है, अतः इसकी गति नहीं बदलती है, लेकिन दिशा लगातार बदलती है,
अतः गति एकसमान नहीं है, त्वरित है।

प्रश्न 13.
मुक्त रूप से गिरता हुआ पिंड किस प्रकार की गति प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
यह एकसमान त्वरित गति प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 14.
एक पत्थर ऊर्ध्वाधर दिशा में फेंका जाता है, इसका वेग लगातार कम होता जाता है। क्यों?
उत्तर-
जब कोई पत्थर ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका जाता है तो उसका वेग लगातार कम होता जाता है क्योंकि गुरुत्वीय त्वरण सदैव पृथ्वी के केन्द्र की तरफ आरोपित होता है।
अतः त्वरण विपरीत दिशा में लगता है और पत्थर की गति लगातार कम होती जाती है।

प्रश्न 15.
वृत्तीय गति की परिभाषा लिखिए।
उत्तर-
एक स्थिर बिन्दु के चारों तरफ वृत्ताकार पथ पर गति करती हुई चलती हुई वस्तु की गति वृत्तीय गति कहलाती है।

प्रश्न 16.
एक व्यक्ति वृत्ताकार पथ पर घूमकर पुनः अपनी मूल स्थिति में आ जाता है। दूरी व विस्थापन क्या है?
उत्तर-
दूरी होगी 2πr यदि r वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है और विस्थापन है शून्य।

प्रश्न 17.
एक भौतिक राशि को -10ms-1 मापा गया, क्या यह चाल है अथवा वेग?
उत्तर-
यह वेग है क्योंकि वेग ऋणात्मक हो सकता है लेकिन चाल हमेशा धनात्मक होती है।

प्रश्न 18.
कोई वस्तु एकसमान गति में कब कही जाती है?
उत्तर-
कोई वस्तु एकसमान गति में कही जाती है, जब वह समान समय अन्तराल में समान दूरी तय करे।

प्रश्न 19.
कोई गति असमान कब कही जाती है?
उत्तर-
कोई वस्तु असमान गति में कही जाती है जब वह समान समय अन्तराल में असमान दूरी तय करती है।

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प्रश्न 20.
चाल व वेग में मुख्य अन्तर बताइये।
उत्तर-
चाल व वेग में मुख्य अन्तर यह है कि चाल एक अदिश राशि है जबकि वेग एक सदिश राशि है।

प्रश्न 21.
वेग का S.I. मात्रक क्या है?
उत्तर-
वेग का मात्रक है मीटर/सेकण्ड या m/s

प्रश्न 22.
ऊर्जा व त्वरण में से कौन सदिश राशि है?
उत्तर-
त्वरण सदिश राशि है।

प्रश्न 23.
त्वरण से क्या तात्पर्य है? त्वरण को। मात्रक क्या है?
उत्तर-
त्वरण-वेग परिवर्तन की दर त्वरण कहलाती है। त्वरण का मात्रक है मीटर/सेकण्ड2 या m/s2 या ms-2

प्रश्न 24.
तुम कब कह सकते हो कि कोई वस्तु समान त्वरण से गति कर रही है?
उत्तर-
जब कोई वस्तु समान समय अन्तराल में वेग में समान वृद्धि करती है, समान त्वरण से गति कर रही होती है।

प्रश्न 25.
उस भौतिक राशि का नाम लिखिए जो विस्थापन में परिवर्तन की दर को प्रदर्शित करती है।
उत्तर-
विस्थापन में परिवर्तन की दर वेग कहलाती है।

प्रश्न 26.
ऋणात्मक त्वरण क्या है?
उत्तर-
ऋणात्मक त्वरण मंदन है।

प्रश्न 27.
मंदन का S.I. मात्रक क्या है?
उत्तर-
मीटर/सेकण्ड² या m/s2 या ms-2

प्रश्न 28.
दूरी-समय ग्राफ -अक्ष के समान्तर है। यह क्या प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
यह वस्तु की विरामावस्था को प्रदर्शित करता है।

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प्रश्न 29.
यदि एक पिंड एकसमान चाल से चल रहा है तो दूरी-समय ग्राफ किस प्रकार का प्राप्त होगा?
उत्तर-
एकसमान चाल से चल रहे पिंड की दूरीसमय ग्राफ एक सरल रेखा होती है।

प्रश्न 30.
दूरी-समय ग्राफ का ढाल (Slope) क्यो प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
दूरी-समय ग्राफ का ढाल पिंड की चाल प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 31.
किसी पिंड का चाल-समय ग्राफ x-अक्ष के समान्तर है। यह क्या प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
यह पिंड की समान गति प्रदर्शित करता है।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
चाल’ किसे कहते हैं? इसका मात्रक लिखिए।
उत्तर-
चाल (Speed) – किसी भी वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गयी दूरी को, चाल कहते हैं।
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -19

प्रश्न 2.
‘एकसमान चाल’ से क्या तात्पर्य है? किसी ऐसी वस्तु का उदाहरण दें जिसकी चाल एकसमान हो?
उत्तर-
एकसमान चाल (Uniform Speed) – यदि कोई वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय करे तो उस वस्तु की चाल को एकससाने चाल कहते हैं।
उदाहरण-घड़ी की सूई की चाल।

प्रश्न 3.
‘असमान चाल’ किसे कहते हैं?
उत्तर-
असमान चाल (Variable Speed) – यदि कोई वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय नहीं करे तो उस वस्तु की चाल को असमानं चाल कहते हैं।

प्रश्न 4.
‘औसत चाल’ किसे कहते हैं? इसका मात्रक लिखिए।
उत्तर-
औसत चाल (Average Speed) – किसी समय अन्तराल में तय की गयी कुल दूरी और समयअन्तराल के अनुपात को, औसत चाल कहते हैं।
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -20

This online velocity calculator is used to find the velocity of water in a pipe with the flow rate and diameter of the pipe.

प्रश्न 5.
वेग की परिभाषा लिखिए। C.G.S. तथा M.K.S. पद्धतियों में इनके मात्रक लिखिए।
उत्तर-
वेग (Velocity) – समय के साथ विस्थापन की दर को वेग कहते हैं।
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -21
वेग का मात्रक-
(i) C.G.S. पद्धति में सेमी/सेकण्ड’ है।
(ii) M.K.S. पद्धति में ‘मीटर/सेकण्ड’ है।

प्रश्न 6.
समान वेग किसे कहते हैं?
उत्तर-
समान वेग (Uniform Velocity)-कोई गतिशील वस्तु बराबर समय अन्तराल में एक ही निश्चित दिशा में बराबर दूरी तय करती है तो उस वस्तु के वेग को समान वेग कहते हैं।

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प्रश्न 7.
असमान (परिवर्ती) वेग किसे कहते हैं?
उत्तर-
असमान (परिवर्ती) वेग (Variable velocity) – कोई गतिशील वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय करे लेकिन उसकी गति की दिशा बदल जाये अथवा बराबर (UPBoardSolutions.com) समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय नहीं करे तो उस वस्तु के वेग को, असमान वेग कहते हैं।

प्रश्न 8.
दूरी एवं विस्थापन में अन्तर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
दूरी एवं विस्थापन में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -22

प्रश्न 9.
चाल, वेग तथा त्वरण के सूत्र लिखिए।
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -23
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -24

प्रश्न 10.
चाल और वेग में प्रमुख अन्तर बताइये।
उत्तर-
चाल और वेग में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-
UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion image -25

प्रश्न 11.
समान वेग’ और परिवर्ती वेग’ में उदाहरण देकर अन्तर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
समान वेग’ एवं ‘परिवर्ती वेग’ में अन्तर| जब कोई पिण्ड सुनिश्चित दिशा में समान कालखण्ड में समान दूरी तय करे, तो उसका वेग समान वेग होता है। जैसे-समान चाल से एक सीधी रेखा में उड़ते हुए वायुयान का वेग समान वेग होता है।
जब किसी पिण्ड की गति दिशा परिवर्तित हो तो उसकी चाल समान होते हुए भी उसका वेग परिवर्ती होगा। जैसे-वृत्ताकार मार्ग पर समान चाल से चलते हुए पिण्ड का वेग परिवर्ती वेग होगा।

प्रश्न 12.
क्या गति सापेक्ष है? सोदाहरण स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
हाँ, गति सापेक्ष है। एक उदाहरण से स्पष्ट करते हैं। मान लीजिए A, B व C तीन व्यक्ति हैं। B व C कार के अन्दर बैठे हैं व A कार के बाहर खड़ा है। कार गति करना आरम्भ करती है, B व C अपनी स्थिति A के सापेक्ष परिवर्तित करते हैं, किन्तु B व C एक-दूसरे के सापेक्ष अपनी (UPBoardSolutions.com) स्थिति में परिवर्तन नहीं करते हैं।
अतः B व C, A के सापेक्ष गति में हैं। लेकिन B, C के सापेक्ष यो C, B के सापेक्ष गति में नहीं है। अतः गति सापेक्ष है।

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प्रश्न 13.
अदिश राशि वे सदिश राशि में अन्तर बताइये।
उत्तर-
अदिश राशि व सदिश राशि में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-
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प्रश्न 14.
एक बस, 235 किमी लम्बे मार्ग में पहले 60 किमी 40 किमी/घण्टा की एक समान चाल से तय करती है। शेष 175 किमी की दूरी किस चाल से तय करे कि पूरी यात्रा के लिये उसकी औसत चाल 47 किमी/घण्टा हो?
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प्रश्न 15.
एक स्कूटर सवार स्थाने A से B तक की दूरी 30 किमी/घण्टा की एकसमान चाल से तय करता है। B से A तक 50 किमी/घण्टे की एकसमान चाल से वापस आता है। सम्पूर्ण यात्रा के लिए औसत चाल ज्ञात कीजिए।
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प्रश्न 16.
एक स्कूटर सवार 36 km/h की चाल से चल रहा है, उसकी चाल को m/s में व्यक्त कीजिए।
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प्रश्न 17.
निम्न को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कीजिए-
(i) 18 किमी/घण्टा की चाल से चलती हुई साइकिल
(ii) 7 ms की चाल से दौड़ता हुआ धावक
(iii) 2000 m/min की चाल से चलती हुई कार।
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प्रश्न 18.
रेखीय गति में किसी कण के विस्थापन को परिभाषित कीजिए। क्या यह मूल (Origin) पर निर्भर करता है?
उत्तर-
वस्तु, जब एक स्थिति से दूसरी तक चलती है, दिशा के साथ, वस्तु की प्रारम्भिक स्थिति और अन्तिम स्थिति के बीच सबसे छोटी दूरी (सीधी रेखा)को उसका (UPBoardSolutions.com) विस्थापन कहा जाता है।
विस्थापन का मान मूल बिन्दु की पसंद पर निर्भर नहीं करता है।

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प्रश्न 19.
एक साइकिल सवार P से Q दूरी 4 km दूरी चलता है और फिर PQ से समकोण पर 3 km की दूरी पर मुड़ जाता है। इसका परिणामी विस्थापन ज्ञात कीजिए।
हल-
परिणामी विस्थापन PR है।
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प्रश्न 20.
एक व्यक्ति पूर्व की ओर 3 km चलता है। फिर 2 km उत्तर की ओर और अन्त में 3.5 km पूर्व की ओर दूरी तय करता है।
(i) चली गई कुल दूरी क्या है?
(ii) उसका परिणामी विस्थापन क्या है?
हल-
AB की दूरी = 3 km पूर्व,
BC = 2 km उत्तर
तथा CD = 5.5 km पूर्व
(i) चली गई कुल दूरी = AB + BC + CD = 3 km + 2 km + 3.5 km = 8.5 km.
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प्रश्न 21.
मीनाक्षी के घर तथा स्कूल के बीच की दूरी 2 km है। वह घर से स्कूल जाती है तथा वापस स्कूल से घर आती है। इस पूरी यात्रा में मीनाक्षी द्वारा चली गई दूरी तथा विस्थापन ज्ञात कीजिए।
हल-
स्कूल से घर की दूरी = 2 km
मीनाक्षी इस दूरी को दो बार तय करती है अत: उसके द्वारा चली गई कुल दूरी = 2 x 2 = 4 km
मीनाक्षी घर से स्कूल जाकर वापस आ जाती है।
अतः उसके द्वारा कम-से-कम चली गई दूरी = शून्य
अत: विस्थापन = शून्य

प्रश्न 22.
एक उपग्रह समान चाल से पृथ्वी के इर्द-गिर्द चक्कर काटता है। क्या वह गति त्वरित है? यदि हाँ तो त्वरण किस दिशा में क्रियाशील है?
उत्तर-
पृथ्वी के इर्द-गिर्द चक्कर काटते उपग्रह का वेग उसकी गति की दिशा में परिवर्तन के सापेक्ष परिवर्तित होता है। अतः उपग्रह की गति त्वरित है। उसका त्वरण पृथ्वी के केन्द्र की ओर क्रियाशील होता है।

प्रश्न 23.
एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्ष यान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्ष यान की दूरी क्या है?
हल-
सिग्नल द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगा समय
t = 5 मिनट = 300 सेकण्ड
इसलिए स्टेशन से अन्तरिक्ष यान की दूरी = सिग्नल की चाल x लगा समय
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प्रश्न 24.
एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 किमी/घण्टा की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण क्या है?
हल-
स्टेशन पर, रेलगाड़ी का प्रारम्भिक वेग u = 0
जबकि अन्तिम वेग v = 40 किमी/घण्टा
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दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
गति के प्रथम समीकरण v = u + at की व्युत्पत्ति कीजिए।
उत्तर-
मान लीजिए किसी गतिमान पिण्ड का प्रारम्भिक वेग u तथा t समय पश्चात् उसको अन्तिम वेग है तथा आरोपित त्वरण a है तो गति के समीकरण
v = u + at की व्युत्पत्ति करनी है।
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प्रश्न 2.
गतिके द्वितीय समीकरण’ s = ut + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] at2 की व्युत्पत्ति कीजिए।
उत्तर-
मान लीजिए कि किसी गतिमान पिण्ड का प्रारम्भिक वेग u, अन्तिम वेग v, त्वरण a तथा t समय में चली गई दूरी s हो तो गति के समीकरण
s = ut + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] at2 की व्युत्पत्ति करनी है।
चूँकि प्रारम्भिक वेग u तथा अन्तिम वेग v है इसलिए औसत वेग = [latex]\frac { u + v }{ 2 }[/latex] होगा।
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प्रश्न 3.
गति के तृतीय समीकरण v2 = u2 + 2as की व्युत्पत्ति कीजिए।
उत्तर-
मान लीजिए कि किसी गतिमान वस्तु का प्रारम्भिक वेग u, अन्तिम वेग v, त्वरण a, यात्रा में लगा समय t है एवं कुल चली गई दूरी s हो, तो
चूँकि v = u + at (गति का प्रथम समीकरण) …(i)
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प्रश्न 4.
(i) वेग-समय आरेख क्या प्रकट करता है?
(ii) समान वेग से गतिमान वस्तु का आरेख कैसा दिखाई देगा?
(iii) समान वेग 40 km/h की गति से चलती एक कार के लिए एक वेग-समय आरेख खींचिए।
उत्तर-
(i) सर रखा में गतिमान किसी वस्तु के लिए समय के साथ वेग में विभिन्नता को वेग-समय आरेख द्वारा दर्शाया जाता है। इस आरेख में समय को x-अक्ष के साथ और वेग को y-अक्ष के साथ दर्शाया जाता है।
(ii) यदि वस्तु समान वेग से गतिमान होती है, तो समय के साथ इसके वेग-समय ग्राफ की ऊँचाई नहीं बदलेगी। यह x-अक्ष के समानान्तर एक सरल रेखा होगी।
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प्रश्न 5.
एक वस्तु स्थिर अवस्था से चलना आरम्भ करती है। यदि वस्तु प्रथम 4 सेकण्ड में S1 तथा अगले 4 सेकण्ड में S2 दूरी तय करे, तो सिद्ध कीजिए।
S2 = 3S1

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प्रश्न 6.
समय-दूरी ग्राफ क्या है? एकसमान तथा असमान गतियों के लिए एक ग्राफ खींचें। इस वक़ से नीचे वाला क्षेत्र क्या दर्शाता है? इसकी ढाल क्या बताती है?
उत्तर-
समय-दुरी ग्राफ – समय को स्वतन्त्र-चर अक्ष पर तथा दूरी को परतंत्र- चर अक्ष पर लेकर खींचा गया ग्राफ समय-दूरी ग्राफ कहलाता है। इससे हर क्षण पर दूरी का तथा इसकी ढाल से चाल का पता चल सकती है।
समय-दूरी ग्राफ निम्न तीन प्रकार के हो सकते हैं-
(i) समय-दुरी ग्राफ जब चाल अपरिवर्तित रहती है – जब चाल अपरिवर्तित रहती है तो समय-दूरी ग्राफ एक सरल रेखा होती है। इसे चित्र में रेखा OA द्वारा प्रदर्शित किया गया है। समय-दूरी ग्राफ की किसी बिन्दु पर ढाल उसकी चाल बताती है।
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(ii) समय-दूरी ग्राफ जब चाल एकसमान दर से बदलती हो – इस स्थिति में समय-दूरी ग्राफ एक परवलय (Parabola) होती है। इसे चित्र में दिखाया गया है।
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(iii) समय-दूरी ग्राफ जब चाल असमान दर से बदलती हो – इस स्थिति में समय-दूरी ग्राफ एक सरल रेखा या परवलय न होकर एक वक्र रेखा होती है जिसका स्वरूप चाल बदलने की दर पर निर्भर करता है। इसे चित्र में दिखाया गया है।
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प्रश्न 7.
(i) वृत्तीय गति क्या है? एक उदाहरण दीजिए।
(ii) समान वृत्तीय गति क्या है?
(iii) यदि एक धावकr त्रिज्या वाले वृत्तीय पथ को एक पूरा चक्कर लगाने में समय लेता है तो वेग-विस्तार, त्रिज्या और समय के बीच सम्बन्ध ज्ञात कीजिए।
(iv) एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी का एक पूरा चक्कर लगाने में 90 मिनट लेता है। उपग्रह की कोणीय गति का परिकलन कीजिए।
उत्तर-
(i) एक वृत्तीय पथ के साथ-साथ किसी पिण्ड की गति वृत्तीय गति कहलाती है। वृत्तीय गति के दौरान, किसी निश्चित बिन्दु पर गति की दिशा को उस बिन्दु पर स्पर्श रेखा डालकर जाना जाता है।
उदाहरण-
1. पृथ्वी तथा अन्य ग्रह सूर्य के इर्द-गिर्द वृत्तीय पथ पर चक्कर काटते हैं।
2. चन्द्रमा भी पृथ्वी के इर्द-गिर्द वृत्तीय पथ पर गतिशील है।
3. एक मजबूत धागे से बँधा पत्थर जब घुमाया/हिलाया जाता है, तो वह पत्थर भी वृत्तीय गति को संकेतित करता है।
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प्रश्न 8.
ग्राफीय विधि से v = u + at स्थापित कीजिए।
उत्तर-
एकसमान त्वरण से गतिशील वस्तु का चाल-समय आरेख निम्न रूप में प्रदर्शित है-
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प्रश्न 9.
विस्थापन क्या है? यह दूरी से किस प्रकार भिन्न है?
उत्तर-
विस्थापन – किसी निश्चित दिशा में वस्तु की स्थिति में हुआ परिवर्तन विस्थापन कहलाता है।
मान लीजिए, एक वस्तु मूल बिन्दु O से समय t1 पर x1 स्थिति में है और समय t2 पर x2 स्थिति में है।
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अगर विस्थापन d है तो d = (x2 – x1).
विस्थापन का चिन्ह – विस्थापन की दिशा तीर (arrow-head) द्वारा प्रदर्शित करते हैं, जो मूल बिन्दु से अन्तिम स्थिति की तरफ खींचा जाता है, तीर (arrowhead) की लम्बाई विस्थापन का परिमाण (magnitude) प्रदर्शित करती है।
अगर विस्थापन मूल बिन्दु के दायीं तरफ है तो इसे धन चिन्ह (+) से व विस्थापन मूल बिन्दु के बायीं तरफ है तो इसे ऋण चिन्ह (-) से प्रदर्शित करते हैं।
दुरी – आम भाषा में विस्थापन व दूरी का एक ही अर्थ लिया जाता है, लेकिन विज्ञान में विस्थापन व दूरी में थोड़ा अन्तर है,
“विस्थापन किसी वस्तु की स्थिति में किसी निश्चित दिशा में परिवर्तन कहलाता है जबकि दूरी वस्तु द्वारा उसकी अन्तिम स्थिति में पहुँचने में तय किये गये पथ की लम्बाई।”
उदाहरणार्थ- यदि एक व्यक्ति A से B की तरफ 4 किमी गति करता है, वे B से लम्बवत् 3 किमी उत्तर दिशा में C की तरफ गति करता है, जैसा कि चित्र में
प्रदर्शित है।
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तो दूरी = AB + BC
और विस्थापन = AC. [अगर आप एक निश्चित स्केल लेकर दूरियाँ खींचें]
जैसे
1 km = 1 cm, तुम देखोगे कि
AC = 5 cm
अतः विस्थापन = 5 km
जबकि दूरी = 4 km + 3 km = 7 km

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प्रश्न 10.
कोई व्यक्ति 3 किमी की दूरी पूरब की ओर, फिर 2 किमी की दूरी उत्तर की ओर और 3.5 किमी की दूरी पूरब की ओर तय करता है। ज्ञात कीजिए
(i) व्यक्ति द्वारा तय की गयी दूरी
(ii) उसकी स्थिति में विस्थापन।
उत्तर-
(i) जैसा कि हम जानते हैं, दूरी किसी वस्तु द्वारा तय किये गये पथ की वास्तविक लम्बाई होती है।
अतः दूरी = 3 किमी + 3 किमी + 3.5 किमी = 8.5 किमी
(ii) विस्थापन या अन्तिम व आरम्भिक स्थितियों में अन्तर ज्ञात करने के लिए, एक सुविधाजनक स्केल (पैमाना) लेकर चित्र खींचते हैं।
माना 1 किमी = 1 सेमी
व्यक्ति 3 किमी पूरब जाता है, तब AB = 3 सेमी BC = 2 सेमी उत्तर अर्थात् AB के लम्बवत् खींची फिर CD = 3.5 सेमी पूरब अर्थात् पुनः BC के लम्बवत् खींची जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है।
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AD को मापकर देखो।
AD की लम्बाई = 6.8 सेमी
विस्थापन = 6.8 किमी

प्रश्न 11.
वृत्तीय और एकसमान वृत्तीय गति को वर्णन कीजिए।
उत्तर-
वृत्तीय-गति – एक वृत्ताकार पथ पर किसी पिण्ड की गति वृत्तीय गति कहलाती है।
समान वृत्तीय गति – जब कोई पिण्ड किसी वृत्ताकार पथ पर समान चाल से गति करता है, तब यह गति समान वृत्तीय गति कहलाती है।
क्या समान वृत्तीय गति त्वरित गति है – वह गति एकसमान गति कहलाती है, यदि गति करने वाला पिण्ड किसी निश्चित दिशा में समान समय अन्तराल में समान दूरी तय करता है। यदि पिण्ड असमान दूरी तय करता है। या दिशा बदलता है तो यह गति त्वरित गति कहलाती है।
एकसमान वृत्तीय गति के विषय में, एक उदाहरण द्वारा उसे स्पष्ट करेंगे। एक छोटे पत्थर के टुकड़े को एक मजबूत धागे से बाँधकर उसे एक वृत्ताकार पथ पर एकसमान गति से घुमाते हैं, जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है।
जब पत्थर P बिन्दु पर है, और उसे छोड़ दिया जाये तो वह पूरब दिशा में गति करता है, और जब पत्थर Q स्थिति में है और उसे छोड़ा जाये तो वह दक्षिण दिशा में गति करता है।
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अत: P व Q बिन्दुओं पर पिण्ड के गति करने की दिशा समान नहीं है इसीलिए पिण्ड का वेग तो समान है। फिर भी दिशा में हर बिन्दु पर लगातार परिवर्तन होता है।
अत: समान वृत्तीय गति सदैव एक त्वरित गति है।

प्रश्न 12.
समान रेखीय गति व समान वृत्तीय गति में अन्तर कीजिए व समान वृत्तीय गति के चार उदाहरण दीजिए।
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समान वृत्तीय गति के उदाहरण-
1. समान गति से घूमते हुए पहिये पर किसी कण की गति
2. किसी उपग्रह के ग्रह के चारों तरफ घुमने की गति
3. चन्द्रमा की पृथ्वी के चारों तरफ गति
4. किसी घड़ी की सूई पर स्थित किसी कण की गति

आंकिक प्रश्न

प्रश्न 1.
एक वस्तु विरामावस्था से आरम्भ कर समान त्वरित गति से चलकर 100 मी दूरी 5 सेकण्ड में तय करती है। त्वरण की गणना करिये।
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प्रश्न 2.
विरामावस्था से गतिशील होकर किसी पिण्ड का त्वरण 10 m/s हो जाता है। पिण्ड द्वारा 5 सेकण्ड में चली गई दूरी को परिकंलन कीजिए।
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प्रश्न 3.
एक कार 72 किमी/घण्टा की चाल से चल रही है। चालक 50 मी की दूर पर एक बच्चे को देखता है, वह ब्रेक लगाकर कार को बच्चे से ठीक पहले रोक देता है। त्वरण की गणना कीजिए।
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प्रश्न 4.
एक बस 54 किमी प्रति घण्टे की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाने से 8 सेकण्ड में रुक जाती है। त्वरण ज्ञात कीजिए।
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प्रश्न 5.
एक कार 72 किमी/घण्टा की चाल से गुति कर रही है। ब्रेक लगाने से 4 सेकण्ड में विरामावस्था में आ जाती है। गणना कीजिए
(i) त्वरण व
(ii) इस समय अन्तराल में चली गयी दूरी।
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प्रश्न 6.
एक कार एक सीधी सड़क पर समान त्वरित गति से चल रही है। विभिन्न समय अन्तरालों पर उसका वेग निम्न प्रकार है-
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उचित पैमाने का चयन कर वेग-समय ग्राफ खीचिए वे ज्ञात कीजिए|
(i) कार को त्वरण
(ii) 50 सेकेण्ड में कार द्वारा चली गयी दूरी।
उत्तर-
(i) x-अक्ष व y-अक्ष खींचकर उचित पैमाने का चयन करें।
माना x-अक्ष पर 1 सेमी = 10 मी/से व y-अक्ष पर 1 सेमी = 5 मी/से
सभी बिन्दुओं को अंकित कर ग्राफ खींचें। यह चित्र की तरह प्राप्त होगा।
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अभ्यास प्रश्न

बहुविकल्पीय प्रश्न

1. सदिश राशि है
(a) कार्य
(b) दाब
(c) बल
(d) सामर्थ्य

2. अदिश राशि है
(a) संवेग
(b) आवेग
(c) बल
(d) दाब

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3. एक पिण्ड वृत्ताकार पथ पर निश्चित चाल से चल रहा है। उसकी गति
(a) समान है।
(b) त्वरित है।
(c) मंदन होती हुई
(d) इनमें से कोई नहीं।

4. नीचे की तरफ ढाल वाला वेग-समय ग्राफ, इंगित करता है-
(a) समान गति
(b) त्वरित गति
(c) मंदन करती गति
(d) इनमें से कोई नहीं।

5. एक कार 72 किमी/घण्टा की चाल से चल रही है। उसकी चाल है
(a) 7.2 मी/से
(b) 10 मी/से
(c) 15 मी/से
(d) 20 मी/से

6. ……. सदिश नहीं है-
(a) त्वरण
(b) वेग
(c) घनत्व
(d) विस्थापन

7. विस्थापन परिवर्तन की दर कहलाती है
(a) त्वरण
(b) वेग
(c) चाल
(d) इनमें से कोई भी नहीं।

8. वेग परिवर्तन की दर कहलाती है
(a) त्वरण
(b) वेग
(c) चाल
(d) उपर्युक्त से कोई भी नहीं।

9. किसी पिण्ड का दूरी-समय ग्राफ x-अक्ष के समान्तर है। यह प्रदर्शित करता है कि
(a) पिण्ड समान गति से चल रहा है।
(b) पिण्ड त्वरित गति से चल रहा है।
(c) पिण्ड विरामावस्था में हैं।
(d) पिण्ड असमान गति से चल रहा है।

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10. वेग-समय ग्राफ x-अक्ष के समान्तर है। यह प्रदर्शित करता है कि
(a) पिण्ड समान गति से चल रहा है।
(b) पिण्ड त्वरित गति से चल रहा है
(c) पिण्ड विरामावस्था में है।
(d) पिण्ड असमान गति से चल रहा है।

11. m/s SI मात्रक है
(a) वेग का
(b) चाल का .
(c) विस्थापन का
(d) त्वरण का

12. वेग-समय ग्राफ का ढाल प्रदर्शित करता है
(a) चाल
(b) त्वरण
(c) विस्थापन
(d) वेग

उत्तरमाला

  1. (c)
  2. (d)
  3. (b)
  4. (c)
  5. (d)
  6. (c)
  7. (b)
  8. (a)
  9. (c)
  10. (a)
  11. (d)
  12. (b)

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