UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 Pairs of Linear Equations in Two Variables

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प्रश्नावली 3.1 (NCERT Page 49)

प्र. 1. आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, ‘सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था | अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा’ (क्या यह मनोरंजक है?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए|
हल :
माना आफ़ताब की वर्त्तमान आयु = x वर्ष
और उसकी पुत्री की वर्त्तमान आयु = y वर्ष
7 वर्ष पूर्व आफ़ताब की आयु = x – 7 वर्ष
और उसकी पुत्री की आयु (UPBoardSolutions.com) = y – 7 वर्ष
स्थित – I
x – 7 = 7(y – 7)
x – 7 = 7y – 49
x – 7y = 7 – 49
x – 7y = – 42 ……… (1)
3 वर्ष बाद आफ़ताब की आयु = x + 3 वर्ष
और उसकी पुत्री की आयु = y + 3 वर्ष
स्थित – II
x + 3 = 3(y + 3)
x + 3 = 3y + 9
x – 3y = 9 – 3
x – 3y = 6 ……. (2)
बीजगणितीय रूप में :
x – 7y = – 42 ……… (1)
x – 3y = 6 ……. (2)

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प्र. 2. क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 रू में 3 बल्ले तथा 6 (UPBoardSolutions.com) गेंदे खरीदी बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 2 गेंदे 1300 रू में खरीदीं इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए
हल : माना एक बल्ले का मूल्य = x रुपये
और एक गेंद का मूल्य = y रुपये
अत: बीजगणितीय निरूपण
3x + 6y = 3900 ………. (1) और
x + 2y = 1300 ………. (2)
समी० (1) से
3x + 6y = 3900
3(x + 2y) = 3990
या x + 2y = 1300
x = 1300 – 2y
इसी प्रकार समी० (2) से
x + 2y = 1300
x = 1300 – 2y
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प्र. 3. 2kg सेब और 1 kg अंगूर का मूल्य किसी दिन 160 रू था | एक (UPBoardSolutions.com) महीने बाद 4 kg सेब और दो kg अंगूर का मूल्य 300 रू हो जाता है |इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए
हल : माना एक किलों सेब का मूल्य = x रुपया
और एक किलो अंगूर का मूल्य = y रुपया
अत: बीजगणितीय निरूपण :
2x + y = 160 ……… (1)
4x + 2y = 300 …….. (2)
ग्राफीय निरूपण :
समी० (1) से
2x + y = 160
y = 160 – 2x
अब समी० (2) से (UPBoardSolutions.com)
4x + 2y = 300
या 2x + y = 150
y = 150 – 2x
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प्रश्नावली 3.2 (NCERT Page 55)

प्र. 1. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए
(i) कक्षा x के 10 विधार्थियों ने एक गणित की पहेली (UPBoardSolutions.com) प्रतियोगिता में भाग लिया यदि लड़कियों की संख्या लड़कों से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लडको और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए
हल :
माना लड़कियों की संख्या = x
तथा लड़कों की संख्या = y
प्रश्नानुसार,
लड़के और लडकियाँ की कुल संख्या 10 है|
इसलिए, x + y = 10 …….. (1)
लड़कों से लड़कियाँ 4 अधिक हैं |
इसलिए, x – y = -4 …….. (2)
समी० (1) के लिए (UPBoardSolutions.com) तालिका
x + y = 10
⇒ y = 10 – x
समी० (2) के लिए तालिका
x – y = -4
⇒ y = x + 4
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ग्राफीय विधि से हल के लिए हम जब बने ग्राफ को देखते हैं तो पाते हैं (UPBoardSolutions.com) कि बिंदु (3, 5) दिए गए समीकरण के लिए प्रतिच्छेदन बिंदु है जो कि रैखिक समीकरण युग्म का उभयनिष्ठ हल है |
इसलिए, पेन्सिल का मूल्य = 3 और कलम का मूल्य = 5 है|

प्र 2. अनुपातों [latex]\frac { { { a }_{ 1 } } }{ { a }_{ 2 } }[/latex], [latex]\frac { { { b }_{ 1 } } }{ { b }_{ 2 } }[/latex] और [latex]\frac { { { c }_{ 1 } } }{ { c }_{ 2 } }[/latex] की तुलना कर ज्ञात कीजिए (UPBoardSolutions.com) कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं।
(i) 5x – 4y +8 = 0
7x + 6y – 9 = 0
(ii) 9x +3y + 12 = 0
18x + 6y + 24 = 0
(iii) 6x – 3y + 10 = 0
2x – y + 9 = 0
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प्र० 3. अनुपातों [latex]\frac { { { a }_{ 1 } } }{ { a }_{ 2 } }[/latex], [latex]\frac { { { b }_{ 1 } } }{ { b }_{ 2 } }[/latex] और [latex]\frac { { { c }_{ 1 } } }{ { c }_{ 2 } }[/latex] की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं या असंगतः
(i) 3x + 2y = 5;
2x – 3y = 7
(ii) 2x – 3y = 8;
4x – 6y = 9
(iii) [latex]\frac { 3 }{ 2 }[/latex] x – [latex]\frac { 5 }{ 3 }[/latex] y = 7;
9x – 10y = 14
(iv) 5x – 3y = 11
-10x + 6y = -22
(v) [latex]\frac { 4 }{ 3 }[/latex] x + 2y = 8; (UPBoardSolutions.com)
2x + 3y = 12
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प्र० 4. निम्न रैखिक समीकरणों के (UPBoardSolutions.com) युग्मों में से कौन से युग्म संगत /असंगत है, यदि संगत है तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए |
(i) x + y = 5, 2x + 2y = 10
(ii) x – y = 8, 3x – 3y = 16
(iii) 2x + y – 6 = 0, 4x – 2y – 4 = 0
(iv) 2x – 2y – 2 = 0, 4x – 4y – 5 = 0
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प्र० 5. एक आयताकार बाग़ जिसकी लंम्बाई, चौड़ाई से 4m अधिक है, (UPBoardSolutions.com) का अर्धपरिमाप 36m है| बाग़ की विमाएँ ज्ञात कीजिए|
हल : माना आयताकार बाग की लंबाई = x m
और चौड़ाई = y m है|
अर्धपरिमाप = 36 m
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प्र० 6. एक रैखिक समीकरण 2x + 3y – 8 = 0 दी गई है दी चरों में एक (UPBoardSolutions.com) ऐसी और रैखिक समीकरण लिखिए ताकि प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरूपण जैसा कि
(i) प्रतिछेद करती रेखाएँ हों
(ii) समांतर रेखाएँ हों|
(iii) संपाती रेखाएँ हों
हल : 2x + 3y – 8 = 0 …… (i) (दिया है)
हमें एक और ऐसी ही रैखिक समीकरण खींचना है जिससे प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरूपण
(i) प्रतिच्छेद करती रेखाए हो
रेखाए प्रतिच्छेद करती हो इसके लिए
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प्र० 7. समीकरणों x – y + 1 = 0 और 3x + 2y – 12 = 0 का (UPBoardSolutions.com) ग्राफ खींचिए x- अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए
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प्रश्नावली 3.3 (NCERT Page 59)

प्र० 1. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए :
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प्र० 2. 2x + 3y = 11 और 2x – 4y = -24 को हल कीजिए और इसमें (UPBoardSolutions.com) ‘m’ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3 हो |
हल :
2x + 3y = 11 ……. (i)
2x – 4y = – 24 ….. (ii)
समीकरण (i) से
2x + 3y = 11
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प्र 3. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।
(i) दो संख्याओं का अंतर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
(ii) दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए।
(iii) एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदें 3800 में खरीदीं। बाद में, उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें 1750 में खरीदी। प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए।
(iv) एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत भाड़े के (UPBoardSolutions.com) अतिरिक्त चली गई दूरी पर भाड़ा सम्मिलित किया जाता है। 10 किमी. दूरी के लिए भाड़ा 105 है तथा 15 किमी. के लिए भाड़ा 155 है। नियत भाड़ा तथा
प्रति किमी. भाड़ा क्या है? एक व्यक्ति को 25 किमी. यात्रा करने के लिए कितना भाड़ा देना होगा?
(v) यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो वह [latex]\frac { 9 }{ 11 }[/latex] हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, तो वह [latex]\frac { 5 }{ 6 }[/latex] हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।
(vi) पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी। पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या है?
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प्रश्नावली 3.4 (NCERT Page 63)

प्र 1. निम्न समीकरणों के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापना विधि से हल (UPBoardSolutions.com) कीजिए कौन सी विधि अधिक उपयुक्त है ?
(i) x + y = 5 और 2x – 3y = 4
(ii) 3x + 4y = 10 और 2x – 2y = 2
(iii) 3x – 5y – 4 = 0 और 9x = 2y + 7
(iv) [latex]\frac { x }{ 2 }[/latex] + [latex]\frac { 2y }{ 3 }[/latex] = -1 और x – [latex]\frac { y }{ 3 }[/latex] = 3
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प्र 2. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिए:
(i) यदि हम अंश में 1 जोड़ दें तथा हर में से 1 घटा दें, तो भिन्न 1 (UPBoardSolutions.com) में बदल जाती है। यदि हर में 1 जोड़ दें, तो यह [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] हो जाती है। यह भिन्न क्या है?
(ii) पाँच वर्ष पूर्व नूरी की आयु सोनू की आयु की तीन गुनी थी। दस वर्ष पश्चात्, नूरी की आयु सोनू की आयु की दो गुनी हो जाएगी। नूरी और सोनू की आयु कितनी है?
(iii) दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या का नौ गुना, संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का दो गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
(iv) मीना 2000 निकालने के लिए एक बैंक गई। उसने खजाँची से रे 50 तथा 100 के नोट देने के लिए कहा। मीना ने कुल 25 नोट प्राप्त किए। ज्ञात कीजिए कि उसने 50 और 100 के कितने-कितने नोट प्राप्त किए।
(v) किराए पर पुस्तकें देने वाले किसी पुस्तकालय का प्रथम तीन दिनों का एक नियत किराया है तथा उसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का अलग किराया है। सरिता ने सात दिनों तक एक पुस्तक रखने के लिए 27 अदा किए, जबकि सूसी ने एक पुस्तक पाँच (UPBoardSolutions.com) दिनों तक रखने के 21 अदा किए। नियत किराया तथा प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया ज्ञात कीजिए।
हलः
(i) माना भिन्न का अंश = x और भिन्न का हर =y
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प्रश्नावली 3.5 (NCERT Page 69)

प्र 1. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मो में से किसका एक (UPBoardSolutions.com) अद्दितीय हल है, किसका कोई हल नहीं हा या किसके अपरिमित रूप से अनेक हल है | अद्दितीय हल की स्थिति में, उसे ब्रज – गुणन विधि से ज्ञात कीजिए
(i) x – 3y = 0
3x – 9y – 2 = 0
(ii) 2x + y = 5
3x + 2y = 8
(iii) 3x – 5y = 20
6x – 10y = 40
(iv) x – 3y – 7 = 0
3x – 3y – 15 = 0
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प्र 2. (i) a और b के किन मानों के लिए, रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
2x + 3y = 7
(a – b) x + ( a + b) y = 3a + b – 2
(ii) k के किस मान के लिए, निम्न रैखिक (UPBoardSolutions.com) समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है ?
3x + y = 1
(2k – 1) x + (k – 1) y = 2k + 1
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प्र 3. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को प्रतिस्थापन एंव व्रज – गुणन विधियों से हल कीजिए किस विधि को आप अधिक उपयुक्त मानते हैं ?
8x + 5y = 9
3x + 2y = 4
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प्र 4. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि (UPBoardSolutions.com) उनका अस्तित्व हो) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए :
(i) एक छात्रावास के मासिक व्यय का एक भाग नियत है तथा शेष इस पर निर्भर करता है कि छात्र ने कितने दिन भोजन लिया है| जब एक विद्धार्थी A को, जो 20 दिन भोजन करता है, 1000 रू छात्रावास के व्यय के लिए अदा करने पड़ते है, जबकि एक विधार्थी B को,जो 26 दिन भोजन करता है छात्रावास के व्यय के लिए 1180 रू अदा करने पड़ते है | नियत व्यय और प्रतिदिन के भोजन का मूल्य ज्ञात कीजिए|
(ii) एक भिन्न [latex]\frac { 1 }{ 3 }[/latex] हो जाती है, जब उसके अंश से 1 घटाया जाता है और वह [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] हो जाती है जब हर में 8 जोड़ दिया जाता है| वह भिन्न ज्ञात कीजिए|
(iii) यश ने एक टेस्ट में 40 अंक अर्जित किए, जब उसे (UPBoardSolutions.com) प्रत्येक सही उत्तर पर 3 अंक मिले तथा अशुद्ध उत्तर पर 1 अंक की कटौती की गई | यदि उसे सही उत्तर पर 4 अंक मिलते तथा अशुद्ध उत्तर पर 2 अंक कटते, तो यश ५०अन्क अर्जित करता टेस्ट में कितने प्रश्न थे ?
(iv) एक राजमार्ग पर दो स्थान A और B, 100 km की दुरी पर है | एक कार A से तथा दूसरी कार b से एक ही समय चलना प्रारम्भ करती है | यदि ए कारे भिन्न भिन्न चालों से एक ही दिशा में चलती है, तो वे 5 घंटे पश्चात् मिलती हैं | दोनों कारों की चाल ज्ञात कीजिए|
(v) एक आयात का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई कम हो जाता है, यदि उसकी लंबाई 5 इकाई कम कर दी जाती है और चौड़ाई 3 इकाई बढ़ा दी जाती है| यदि हम लंबाई को 3 इकाई और चौड़ाई को 2 इकाई बढ़ा दे, तो क्षेत्रफल 67 वर्ग इकाई बढ़ जाता है| आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए|

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प्रश्नावली 3.6 (NCERT Page 74)

प्र 1. निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों (UPBoardSolutions.com) के युग्म में बदल करके हल कीजिए :
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प्र 2. निम्न समस्याओं को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए :
(i) रितु धारा के अनुकूल 2 घंटे में 20 km तैर सकती है और धारा के प्रतिकूल 2 घंटे में 4 km तैर सकती है| उसकी स्थिर जल में तैरने की चाल तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए|

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(ii) 2 महिलाएँ एंव 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ- साथ 4 (UPBoardSolutions.com) दिन में पूरा कर सकते है | जबकि 3 महिलाएँ एंव 6 पुरुष इसको 3 दिन में पूरा कर सकते है ज्ञात कीजिए कि इसी कार्य को करने में एक महिला कितना समय लेगी | पुनः इसी कार्य को करने में एक पुरुष कितना समय लेगा|
(iii) रूही 300 km दुरी पर स्थित अपने घर जाने के लिए कुछ दुरी रेलगाड़ी द्वारा तथा कुछ दुरी बस द्वारा तय करती है | यदि वह 60 km रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष बस द्वारा यात्रा करती है तो उसे 4 घंटे लगते हैं | यदि वह 100 km रेलगाड़ी से तथा शेष बस से यात्रा करे, तो उसे 10 मिनट अधिक लगते हैं| रेलगाड़ी एंव बस की क्रमशः चाल ज्ञात कीजिए|
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प्रश्नावली 3.7 (NCERT Page 75)

प्र 1. दो मित्रों अनी और बीजू की आयु में 3 वर्ष का अन्तर है| अणि के पिता धरम की आयु अणि की आयु की दुगुनी और बीजू की आयु अपनी बहन कैथी की आयु की दुगुनी है| कैथी और धरम की आयु का अन्तर 300 वर्ष है| अणि (UPBoardSolutions.com) और बीजू की आयु ज्ञात कीजिए|
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प्र 2. एक मित्र दूसरे से कहता है कि ‘यदि मुझे एक सौ दे दो, तो मैं आपसे दो गुना धनी (UPBoardSolutions.com) बन जाऊँगा’ दूसरा उत्तर देता है ‘यदि आप मुझे दस दे दें, तो मैं आपसे छः गुना धनी बन जाऊँगा|’ बताइए की उनकी क्रमशः कल्या संपत्तिया हैं ?
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प्र 3. एक रेलगाड़ी कुछ दूरी समान चाल से तय करती है | यदि रेलगाड़ी 10 km/h अधिक तेज चलती होती, तो उसे नियत समय से 2 घंटे कम लगते और यदि रेलगाड़ी 10 km/h धीमी चलती होती, तो उसे नियत समय से 3 घंटे अधिक लगते(UPBoardSolutions.com) रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दुरी ज्ञात कीजिए|
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प्र 4. एक कक्षा के विधार्थियों को पंक्तियों में खड़ा होना है| यदि पंक्ति में 3 विधार्थी अधिक होते, तो पंक्ति कम होती| यदि पंक्ति में 3 विधार्थी कम होते, तो 2 पंक्तियाँ अधिक बनतीं| कक्षा में विधार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए|
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प्र 5. एक त्रिभुज ∆ABC में, ∠C = 3 ∠B = 2(∠A + ∠B) है| (UPBoardSolutions.com) त्रिभुज के तीनों कोण ज्ञात कीजिए|
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प्र 6. समीकरणों 5x – y = 5 और 3x – y = 3 के ग्राफ खींचिए| इन रेखाओं और y -अक्ष से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए| इस प्रकार बने त्रिभुज के क्षेत्रफल का परिकलन कीजिए|
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प्र 7. निम्न रैखिक समीकरणों (UPBoardSolutions.com) के युग्मों को हल कीजिए :
(i) px + qy = p – q
qx – pq = p + q
(ii) ax + by = c
bx + ay = 1 + c
(iii) [latex]\frac { x }{ a }[/latex] – [latex]\frac { y }{ b }[/latex] = 0
ax + by = a² + b²
(iv) (a – b) x + (a + b) y = a² – 2ab – b²
(a + b) (x + y ) = a² + b²
(v) 152x – 378y = -74
-378x + 152y = -604
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प्र 8. ABCD एक चतुर्भुज है इस चक्रीय चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए|
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UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 Polynomials

UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 Polynomials

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प्रश्नावली 2.1 (NCERT Page 31)

प्र. 1. किसी बहुपद p(x) के लिए, y = p(x) का ग्राफ नीचे आकृति 2.10 में दिया गया है | प्रत्येक स्थिति में, p(x) के शुन्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए |
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हलः
(i) दिया गया ग्राफ -अक्ष के समान्तर है।
यह x-अक्ष को किसी भी बिन्दु पर प्रतिच्छेद नहीं करता है।
शून्यकों की संख्या = 0
(ii) दिया गया p(x) का ग्राफ x-अक्ष को केवल एक बिन्दु पर काटता है।
p(x) के शून्यांकों की संख्या =1
(iii) p(x) का ग्राफ x-अक्ष (UPBoardSolutions.com) को तीन बिन्दुओं पर काटता है।
p(x) के शून्यांकों की संख्या = 3
(iv) p(x) का ग्राफ x-अक्ष को दो बिन्दुओं पर काटता है।
p(x) के शून्यांकों की संख्या = 2
(v) p(x) का ग्राफ x-अक्ष को चार बिन्दुओं पर काटता है।
p(x) के शून्यांकों की संख्या = 4
(vi) p(x) का ग्राफ -अक्ष को तीन बिन्दुओं पर काटता है।
p(x) के शून्यांकों की संख्या = 3 (UPBoardSolutions.com)

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प्रश्नावली 2.2 (NCERT Page 36)

प्र. 1. निम्न द्विघात बहुपदों के शुन्यक ज्ञात (UPBoardSolutions.com) कीजिए और शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए |
(i) x² – 2x – 8
(ii) 4s² – 4s +1
(iii) 6x² – 3 – 7x
(iv) 4u² +8u
(v) t² – 15
(vi) 3x² – x – 4
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प्र. 2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, (UPBoardSolutions.com) जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमश: दी गई संख्याएँ हैं :
(i) [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] , -1
(ii) √2, [latex]\frac { 1 }{ 3 }[/latex]
(iii) 0, √5
(iv) 1, 1
(v) [latex]\frac { -1 }{ 4 }[/latex] , [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex]
(vi) 4, 1
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प्रश्नावली 2.3 (NCERT Page 39)

प्र. 1. विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करके, (UPBoardSolutions.com) निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए :
(i) p(x) = x3 – 3x2 + 5x – 3, g(x) = x2 – 2
(ii) p(x) = x4 – 3x2 + 4x + 5, g(x) = x2 + 1 – x
(iii) p(x) = x4 – 5x + 6, g(x) = 2 – x2
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प्र. 2. पहले बहुपद से दुसरे बहुपद को (UPBoardSolutions.com) भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय का एक गुणनखंड है :
(i) t2 – 3, 2t4 + 3t3 – 2t2 – 9t – 12
(ii) x2 + 3x + 1, 3x4 + 5x3 – 7x2 + 2x + 2
(iii) x3 – 3x + 1, x5 – 4x3 + x2 + 3x + 1 (UPBoardSolutions.com)
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प्र. 4. यदि x3 – 3x2 + x + 2 को एक बहुपद g(x) (UPBoardSolutions.com) से भाग देने पर, भागफल और शेषफल क्रमश: x – 2 और – 2x + 4 हैं तो g(x) ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है : भाज्य p(x) = x3 – 3x2 + x + 2
भागफल q(x) = x – 2,
शेषफल r(x) = -2x + 4
भाजक g(x) = ?
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
p(x) = g(x) × q(x) + r(x) (UPBoardSolutions.com)
x3 – 3x2 + x + 2 = g(x) (x – 2) + (- 2x + 4)
x3 – 3x2 + x + 2 + 2x – 4 = g(x) (x – 2)
g(x) (x – 2) = x3 – 3x2 + 3x – 2
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प्र. 5. बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के (UPBoardSolutions.com) ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथम को संतुष्ट करते हों तथा
(i) घात p(x) = घात q(x) हो
(ii) घात q(x) = घात r(x) हो
(iii) घात r(x) = 0
 विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हुए प्रत्येक (UPBoardSolutions.com) का एक-एक उदाहरण इस प्रकार हैः ।
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प्रश्नावली 2.4 (NCERT Page 40)

प्र. 1. सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात (UPBoardSolutions.com) बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। प्रत्येक स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध् को भी सत्यापित कीजिए:
(i) 2x3 + x2 – 5x + 2; [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex], 1, -2;
(ii) x3 – 4x2 + 5x – 2; 2, 1, 1
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प्र० 2. एक त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए जिसके शून्यकों (UPBoardSolutions.com) का योग, दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग तथा तीनों शून्यकों के गुणनफल क्रमशः 2, -7, -14 हों।
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प्र० 3. यवि बहुपव x3 – 3x2 + x + 1 के शून्यक a – b, a, a + b हों, तो a और b ज्ञात कीजिए।
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प्र० 4. यदि बहुपद x4 – 6x3 – 26x2 + 138x – 35 के दो शून्यक (UPBoardSolutions.com) 2 ± √3 हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।
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प्र० 5. यदि बहुपद x4 – 6x3 + 16x2 – 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x2 – 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।
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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल

UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 8 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल.

Adding Square Roots Calculator solved by our expert teachers.

घनमूल

अभ्यास 3 (a)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के घन ज्ञात कीजिए।
7, 12, 17, 19, 21, 100
उत्तर
73 =7x7x7 = 343 ,
123 = 12 x 12 x 12 = 1728
173 = 17 x 17 x 17 = 4913
193 = 19x 19×19 = 6859
213 = 21 x 21 x 21 = 9261
1003 = 100 x 100 x 100 = 1000000

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प्रश्न 2.
[latex]\frac { -5 }{ 9 } [/latex] का घन है :
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उत्तर
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प्रश्न 3.
निम्नांकित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं।
64, 216, 243, 900, 1728, 106480, 363000
उत्तर
64, 216, 1728

अभ्यास 3 (b)

प्रश्न 1.
8 तथा –8 के घनमूलों में कौन बड़ा है?
उत्तर
8 का घनमूल = [latex]\sqrt [ 3 ]{ 8 } [/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] =2
-8 का घनमूल = [latex]\sqrt [ 3 ]{ -8 } [/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ \left( -2 \right) \times \left( -2 \right) \times \left( -2 \right) } [/latex] =-2
अतः 8 का घनमूल बड़ा है।

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प्रश्न 2.
32 में किस लघुतम पूर्ण संख्या से गुणा करें कि गुणनफल पूर्ण घन हो जाए?
उत्तर
[latex]32=\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } \times 2\times 2[/latex]
समान गुणनखंडों के 3-3 के समूह (त्रिक) बनाने पर 2×2 बच (UPBoardSolutions.com) जाता है। अतः यदि 32 में 2 की गुणा कर दी जाए तो गुणनफल पूर्ण घन बन जाएगा।

प्रश्न 3.
निम्नांकित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं?
(i) 432
(ii) 729
(iii) 13824
(iv) 42875
(v) 4608
(vi) 1125
(vii) 10976
(viii) 5832
उत्तर
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प्रश्न 4.
निम्नांकित संख्याओं का घनमूल ज्ञात कीजिए :
(i) 2744
(ii) 74088
(iii) 74088000
(iv) 134217728
(v) -2197
(vi) -10648
(vii) -64000
(vii) -17576
उत्तर
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प्रश्न 5.
2096 में किस छोटी से छोटी संख्या का भाग दें कि भागफल पूर्ण घन बन जाए?
उत्तर
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प्रश्न 6.
281216 में किस लघुतम पूर्ण संख्या का भाग दे कि भागफल पूर्ण घन बन जाए?
उत्तर
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प्रश्न 7.
9000 में किस लघुतम प्राकृतिक संख्या को गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण घन बन जाएगा?
उत्तर
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प्रश्न 8.
83349 में किस ओटी से ओटी संख्या प्राकृतिक संख्या का गुणा करें कि गुणनफल पूर्ण घन बन जाए? प्राप्त इस नई संख्या का घनमूल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
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प्रश्न 9.
(-15625) x512 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-16

प्रश्न 10.
1331 x (-1728) का घनमूल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-17

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प्रश्न 11.
[latex]\sqrt [ 3 ]{ 125\times { 343 } } [/latex] का मान है :
(i) 35
(ii) 45
(iii) 15
(iv) 105
उत्तर
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अभ्यास 3 (c)

प्रश्न 1.
निम्नांकित को घनमूल ज्ञात कीजिए :
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उत्तर
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प्रश्न 2
निम्नलिखित दशमलव संख्याओं का घनमूल मात कीजिएः
(i) 1.331
(ii) 42.875
(iii) 54.872
(iv) 74.088
(v) 5.832
(vi) 0.000729
उत्तर
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● प्रश्न 3 से लेकर 5 तक में, उत्तरों के विकल्पों में से ससे विकल्प चुनकर अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिएः

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प्रश्न 3.
[latex]\frac { 27 }{ 64 } [/latex] का घनमूल है :
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उत्तर
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प्रश्न 4.
[latex]3\frac { 3 }{ 8 } [/latex] का घनमूल है :
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उत्तर
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प्रश्न 5.
0.000008 का घनमूल है :
(i) 02
(ii) 0.02
(iii) 0.002
(iv)0.004
उत्तर
0.000008 को घनमूल = [latex]\sqrt [ 3 ]{ 0.000008 } [/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ \overline { 0.2\times { 0.2 }\times { 0.2 } } } [/latex] = 0.02 (ii)

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प्रश्न 6.
एक घनाकार कम्पोस्ट खाव के गॐ को आयतन 13.824 घन मी है। गॐ की गहराई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
घनाकार गड्ढे का आयतन = 13.824 घन मी = [latex]\frac { 13824 }{ 1000 } [/latex] घन मी
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प्रश्न 7.
एक घनाकार बक्से का आयतन 8000 सेमी3 है इसकी एक भुजा ज्ञात कीजिए।
उत्तर
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अभ्यास 3 (d)

प्रश्न 1.
एक पेटी में सेब इस प्रकार रखे गए हैं कि प्रत्येक तह की प्रत्येक पंक्ति में उतने ही सेब हैं जितनी उस तह में पंक्तियाँ हैं। यदि तहों की कुल संख्या पंक्तियों की संख्या के समान हो तथा पेटी में कुल 1728 (UPBoardSolutions.com) सेब रखे गए हों, प्रत्येक तह में कितने सेब रखे गए हैं?
उत्तर
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प्रश्न 2.
एक पेटी में 216 आम घन के रूप में सजाकर रखे गए हैं। ज्ञात कीजिए कि पेटी में आम की कितनी तहें हैं?
उत्तर
पेटी में कुल आम = 216
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प्रश्न 3.
एक सन्दूक में चाक के डिब्बे घन के रूप में रखे गए हैं। यदि कुल डिब्बों की संख्या 2744 हो, तो सन्दूक में एक तह में चाक के कितने डिब्बे हैं?
उत्तर
सन्दूक में रखे डिब्बों की संख्या = 2744
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प्रश्न 4.
एक शोरूम में काँच के रंगीन घन एक-दूसरे से सटाकर इस प्रकार रखे गए हैं कि वे एक बड़े घन का आकार ले लेते हैं। यदि इस प्रकार रखे गए रंगीन घनों की कुल संख्या 512 हो, तो ज्ञात कीजिए कि रंगीन धनों की कितनी तहों से उक्त घनाकृति बनी है।
उत्तर
रंगीन घनों की कुल संख्या = 512
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प्रश्न 5.
प्रधानमंत्री के राष्ट्रीय राहत कोष के लिए एक विद्यालय की एक कक्षा का प्रत्येक विद्यार्थी उस कक्षा के विद्यार्थियों की संख्या के वर्ग के बराबर पैसे चंदे में देता है। इस प्रकार यदि कुल चंदे की (UPBoardSolutions.com) धनराशि रु० 15625 हो तो उस कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी है
उत्तर
कुल चंदे की धनराशि = 15625 रु०
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प्रश्न 6.
एक घनाकार टंकी में 1331 लीटर पानी आता है। टंकी की माप ज्ञात कीजिए यदि 1000 लीटर पानी का आयतन 1 घन मीटर के बराबर होता है।
उत्तर
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दक्षता अभ्यास – 3

प्रश्न 1.
x का मान ज्ञात कीजिए यदि – 103+x3 = 13+123
उत्तर
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प्रश्न 2.
निम्नांकित का घनमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 250047
(ii) 110592
(iii) 1404928
(iv) 1771561
उत्तर
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प्रश्न 3.
निम्नांकित का घनमूल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
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प्रश्न 4.
निम्नांकित का घनमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 226.981
(ii) 0.373248
(iii) 0.000884736
(iv) 0.000001157
उत्तर
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प्रश्न 5.
उस ठोस धात्विक घन की कोर क्या होगी, जिसे पिघलाकर 3 सेमी, 4 सेमी और 6 सेमी कोर के तीन ठोस घन बनाए जा सकते हैं?
उत्तर
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प्रश्न 6.
दो ठोस धात्विक घनों की करें क्रमशः 9 सेमी एवं 10 सेमी हैं। उनको पिघलाकर उनके संयुक्त द्रव्यमान से सेमी आयतन के बराबर द्रव्यमान निकालकर अवशेष से एक नया ठोस घन बनाया जाता है। इसकी कोर ज्ञात कीजिए।
उत्तर
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प्रश्न 7.
वह छोटी से छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 963144 में भाग देने पर भागफल पूर्ण घन बन जाए।
उत्तर
963144 = [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 3\times { 3 }\times { 3 } } [/latex] x [latex]\overline { 7\times { 7 }\times { 7 } } [/latex] x 13
अतः 963144 को 13 से भाग देने पर प्राप्त संख्या पूर्ण घन होगी।

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प्रश्न 8.
26244 में किस छोटी से छोटी प्राकृतिक संख्या का गुणा करें कि गुणनफल पूर्ण घन बन जाए।
उत्तर
26244 = 2x2x[latex]\overline { 3\times { 3 }\times { 3 } } [/latex] x [latex]\overline { 3\times { 3 }\times { 3 } } [/latex] x3x3
अतः 26244 को पूर्ण घन बनाने के लिए 2×3 = 6 की गुणा करना पड़ेगा।

प्रश्न 9.
अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कर बताइए कि क्या 2097152 पूर्ण घन है?
उत्तर
2097152 = [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex]
[latex]\sqrt [ 3 ]{ 2097152 } [/latex]= 2x2x2x2x2x2x2= 128,
अतः 2097152 पूर्ण घन है।

प्रश्न 10.
6028.568 सेमी आयतन वाले घनाकार गैस चैम्बर की भुजा ज्ञात कीजिए।
उत्तर
घनाकार गैस चैम्बर का आयतन = 6028.568 सेमी3
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-44

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प्रश्न 11.

एक घनाभ की माप 98 सेमी x 42 सेमी x 18 सेमी है। इसके आयतन के बराबर वाले घन । की भुजा ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-45
अतः घन की भुजा 42 सेमी है।

प्रश्न 12.
एक बॉक्स में काँच की 42875 गोलियाँ घन के रूप में रखी गई हैं। बॉक्स में गोलियों की कितनी तहें होंगी?
उत्तर
42875 = 5x5x5x7x7x7
[latex]\sqrt [ 3 ]{ 42875 } [/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ \overline { 5\times { 5 }\times { 5 } } \times \overline { 7\times { 7 }\times { 7 } } } [/latex] = 5×7 = 35
अतः गोलियों की 35 तहें हैं।

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● प्रश्न 13 से लेकर 19 तक मैं उत्तर के दिए गए विकल्पों से सल्ले विकल्प अँटकर लिखिए :

प्रश्न 13.
एक घन का आयतन 6859 सेमी है। उसकी कोर है :
(i) 13 सेमी
(ii) 15 सेमी
(iii) 17 सेमी
(iv) 19 सेमी
उत्तर
घन का आयतन = 6859 सेमी3
घन की कोर = [latex]\sqrt [ 3 ]{ 6859 }[/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ \overline { 19\times { 19 }\times { 19 } } } [/latex] = 19 सेमी (iv)

प्रश्न 14.
[latex]\left( -343\times 512 \right) ^{ 1/3 }[/latex] का मान है :
(i)-56
(ii) -42
(iii) -84
(iv) 56
उत्तर
[latex]\left( -343\times 512 \right) ^{ 1/3 }[/latex] = [latex]\left( -7\times -7\times -7\times 8\times 8\times 8 \right) ^{ 1/3 }[/latex] = -7×8= -56 (i)

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प्रश्न 15.
12, 18 और 25 से पूर्णतः विभाज्य छोटी से छोटी पूर्णघन संख्या है :
(i) 1200
(ii) 1800
(iii) 1800
(iii) 2700
(iv) 2700
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-46

प्रश्न 16.
वह छोटी से छोटी संख्या जिसका 10,000 में गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण घन बन जाता है, निम्नांकित होगी :
(i) 10
(ii) 25
(iii) 100
(iv) 80
उत्तर
10000 = [latex]\overline { 2\times 2\times 2 } [/latex] x 2 x [latex]\overline { 5\times 5\times 5 } [/latex] x 5
अतः 10000 को पूर्ण घन बनाने के लिए 2x2x5x5 = 100 (iii) की गुणा करनी पड़ेगी।

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प्रश्न 17.
वह छोटी से छोटी संख्या जिसका 8192 में भाग देने पर भागफल पूर्ण घन बन जाता है, निम्नांकित होगी :
(i) 2
(ii) 4
(iii) 16
(iv) 32
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-47

प्रश्न 18.
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-48
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-49

प्रश्न 19.
यदि [latex]{ 2 }^{ n }-{ 2 }^{ n-1 }[/latex]’ = 4 तो [latex]{ n }^{ n }[/latex] का मान होगा।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-50
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-51

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प्रश्न 20.
एक घनाकार सन्दूक का भीतरी आयतन 32.768 मी है। उसकी भीतरी भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-52

प्रश्न 21.
एक विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में घनाकार कूड़ादान (डस्टबिन) रखा गया, जिसका आयतन 27000 घन सेमी है तो कूड़ेदान की एक भुजा ज्ञान कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-53

प्रश्न 22.
एक बाग के कोने में बाग की साफ-सफाई से निकले खरपतवार से कम्पोस्ट खाद तैयार करने के लिए घनाकार गड्डा खोदा गया है। गड्डे से खोदी गयी मिट्टी का आयतन 10% बढ़ जाता है जिसे किसी ट्रैक्टर ट्राली में उसकी धारिता के अनुसार ठीक-ठीक भरकर कुल 5 बार में बाग से बाहर ले जाया जा रहा है। यदि ट्राली की माप 2.75 मी० x 2 मी० x 0.625 मी० हो तो खोदे गये गद्दे की गहराई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल img-54

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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड

UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 8 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड.

बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड

अभ्यास 5 (a)

प्रश्न 1. भाग दीजिए :
(क) 8x2yz में 2xy से
उत्तर
[latex]\frac { 8{ x }^{ 2 }{ y }{ z } }{ 2xy } =4xz[/latex]

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(ख) 15x2y3 में 3x2y2 से
उत्तर
[latex]\frac { 15{ x }^{ 2 }{ y }^{ 3 } }{ 3{ x }^{ 2 }{ y }^{ 2 } } =5y[/latex]

(ग) a2 – b2 में (a + b) से
उत्तर
[latex]\frac { { a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } }{ a+b } =\frac { \left( a+b \right) \left( a-b \right) }{ \left( a+b \right) } =\left( a-b \right) [/latex]

प्रश्न 2.
सरल कीजिए:
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-1

अभ्यास 5 (b)

प्रश्न 1.
निम्नांकित बहुपदों के घातांक बताइए
(क) 2x3 + 5x2 -7
उत्तर
2x3 + 5x2 -7, बहुपद का घातांक तीन है।

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(ख) 4x2-5x +2+3x4
उत्तर
3x4 + 4x2 – 5x + 2, बहुपद का घातांक चार है।

(ग) 7
उत्तर
7, बहुपद का घातांक शून्य है।

(घ) 3x +4x2 -7
उत्तर
4x2 + 3x -7, बहुपद का घातांक दो है।

(ङ) 2y7 – 12y6 + 48y5-9
उत्तर
2y2 – 12y6 + 48y5 -9, बहुपद का घातांक सात है।

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(च) 7x5
उत्तर
7x5, बहुपद का घातांक पाँच है।

(छ) 20x3 + 12x2y2-10y2 + 20
उत्तर
20x2 + 12x2y2-10y2+20, बहुपद का घातांक तीन हैं।

प्रश्न 2.
भाग कीजिए:
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-2
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-3
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-4
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-5

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प्रश्न 3.
निम्नांकित प्रश्नों में भाग देकर भाज्य, भाजक, भागफल तथा शेषफल को सारणी में लिखिएः
(क) 14x2 +13x-15 में 7x-4 से
(ख) 6y5-28y3+3y2+30y-9 में 2y2-6 से
(ग) 34x-22x3-124-10x2 -75 में (3x+7) से
(घ) 15y4 – 16y3 +9y2 – [latex]\frac { 10 }{ 3 } [/latex]y +6 में (3y-2) से
सारणी की सहायता से सत्यापन कीजिए कि भाज्य = भाजक x भागफल + शेषफल
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-6
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-7
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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-9

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प्रश्न 4.
भाग संक्रिया से ज्ञात कीजिए कि क्या-
(क) (x +6), x2-x-42 का गुणनखंड है?
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-10

(ख) (4x-3), 4x2-13x-12 का गुणनखंड है?
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-48
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-12

(ग) (2x-5), 4x4-10x3-10x2+30x-15 का गुणनखंड है?
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-13
अतः 2x-5, 4x4-10x3+30x-15 का गुणनखंड नहीं है|

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(घ) 3z2+5, 6z5+16z3+4z2+10z-35 का गुणनखंड है?
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-14

(ङ) x2+3, x5-9x का गुणनखंड है?
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-15
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-16

(च) x2-1, x6-1 का गुणनखंड है?
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-49

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प्रश्न 5.
(4x2+7z +15) में से ऐसा क्या घटाये कि प्राप्त व्यंजक पूर्ण रूप से (4z2-5) से विभाजित हो जायें।
उत्तर
विद्यार्थी स्वयं करें।

अभ्यास 5 (c)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में (a2 +2ab + b2) प्रकार के व्यंजकों को छाँटिए
(i) a2+ 10a + 16
(ii) x2– 5x +4
(iii) x2 + 10x + 25
(iv) 49m2+140mn + 100n2
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-17

प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए-
(i) a2+2a +1
उत्तर
a2+2a+1=a2+a+a+1=a(a+1)+1(a+1)=(a+1)(a=1)

(ii) 36+12x+x-42
उत्तर
x2+12x+36=x2+6x+6x+36=x(x+6)+6(x+6)=(x+6)(x+6)

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(iii) 4c2+4c+1
उत्तर
4c2+4c+1=4c2+2c+2c+1=2c(2c+1)+1(2c+1)=(2c+1)(2c+1)

(iv) 9x2+6x+1
उत्तर
9x2+6x+1=9x2+3x+3x+1=3x(3x+1)+1(3x+1)=(3x+1)(3x+1)

प्रश्न 3.
(i) [latex]{ x }^{ 2 }+{ x }+\frac { 1 }{ 4 } [/latex]गुणनखंड कीजिए-
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-18

(ii) [latex]{ p }^{ 2 }+{ 5p }+\frac { 25 }{ 4 } [/latex]का गुणनखंड कीजिए|
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-19

अभ्यास 5 (d)

प्रश्न 1.
निम्नांकित व्यंजकों में (a2 -2ab+ b2) प्रकार के व्यंजकों को छाँटिए
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-20

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प्रश्न 2.
निम्नांकित के गुणनखंड कीजिए-
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-21

अभ्यास 5(e)

प्रश्न. 1
निम्नांकित के गुणनखंड कीजिए
उत्तर

UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-22
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-23
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-24
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-25

अभ्यास 5 (f)

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प्रश्न 1.
दो पूर्णाक a तथा b ऐसे ज्ञात कीजिए किः
उत्तर
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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-27
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-28

प्रश्न 2.
गुणनखंड कीजिए:
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-29
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-30
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प्रश्न 3.
गुणनखंड कीजिए:
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-34
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-35
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दक्षता अभ्यास 5

प्रश्न 1.
भाग दिजिए-
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-37
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-38
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-39

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प्रश्न 2.
भागफल एवं शेषफल ज्ञात कीजिए
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-40
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-41
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-42

प्रश्न 3.
निम्नांकित व्यजकों के गुणनखंड कीजिए:
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-43
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-44

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प्रश्न 4.
निम्नांकित को गुणनखंड की सहायता से सरल कीजिए
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-45

प्रश्न 5.
गुणनखंड कीजिए-
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-46
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड img-47

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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ

UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ

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Multiplying and Dividing Rational Expressions Calculator solved by our expert teachers.

Step-by-step explanation: Writing 1/8 as a decimal using the division method.

परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ

अभ्यास 1(a)

प्रश्न 1.
सरल कीजिए
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-1

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प्रश्न 2.
संख्या-रेखा की सहायता से सरल कीजिए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-2
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-3

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3/5 as a decimal is 0.6

प्रश्न 3.
हर का ल०स० लेकर सरल कीजिए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-4

प्रश्न 4.
मान ज्ञात कीजिए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-5

अभ्यास 1 (b)

1 decimal equals to 535.6 sq. feet or 405057 m2. … It is approximately equal to 1/100 acre.

प्रश्न 1.
निम्नांकित कथनों में सत्य/असत्य बताइए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-6

प्रश्न 2.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं को जोड़कर बताइए कि योगफल परिमेय संख्या है अथवा नहीं:
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-7
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-8

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प्रश्न 3.
दोनों पक्षों को हल करके सत्यापित कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-9
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-10
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-11

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प्रश्न 4.
यदि A और B दो परिमेय संख्याएँ हों और A+B= [latex]\frac { -15 }{ 11 } [/latex] हो, तो B + A का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-12

प्रश्न 5.
निम्नांकित रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके) –
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-13

प्रश्न 6.
सरल कीजिए
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-14

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Factors of 24 are 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, and 24.

प्रश्न 7.
निम्नांकित को योग की संक्रिया के प्रगुणों का प्रयोग करके हल कीजिए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-15

अभ्यास 1 (c)

प्रश्न 1.
हल कीजिए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-16
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-17

प्रश्न 2.
निम्नांकितं को संख्या रेखा की सहायता से सरल करके परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-18
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-19

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प्रश्न 3.
इन्हें अभ्यास पुस्तिका में लिखकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-20

प्रश्न 4.
(i) [latex]\frac { 6 }{ 7 } [/latex] में कौन-सी संख्या जोड़े कि योग [latex]\left( \frac { -2 }{ 9 } \right) [/latex] हो जाए?
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-21

(ii) [latex]\left( \frac { -7 }{ 12 } \right) [/latex] में कितना जोड़े कि योगफल [latex]\frac { 25 }{ 36 }[/latex]  हो जाए?
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-22

प्रश्न 5.
दो परिमेय संख्याओं का योगफल -5 है। इनमें से एक संख्या [latex]\left( \frac { -16 }{ 7 } \right) [/latex] है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-23

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प्रश्न 6.
सरल कीजिए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-24

प्रश्न 7.
निम्नांकित में से कौन से कथन सत्य हैं? (सत्य बताकर) –
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-25

अभ्यास 1 (d)

प्रश्न 1.
हेल कीजिए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-26

प्रश्न 2.
गुणा कीजिए :
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-27
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-28

अभ्यास 1 (e)

प्रश्न 1.
निम्नांकित कथनों में से सत्य कथन चुनिए (सत्य कथन चुनकर) –
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-29

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प्रश्न 2.
निम्नांकित कथनों को गुणा की क्रिया करके सत्यापित कीजिए
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-30
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-31

प्रश्न 3.
निम्नांकित में रिक्त स्थानों की पूर्ति अपनी अभ्यास पुस्तिका में कीजिए और प्रत्येक कथन के आगे संबंधित प्रगुण का नाम भी लिखिए (रिक्त स्थानों की पूर्ति एवं प्रगुण का नाम लिखकर) –
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-32

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प्रश्न 4.
सरल कीजिए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-33

अभ्यास 1 (f)

प्रश्न 1.
निम्नांकित कथनों के सम्मुख सत्य या असत्य जो सही हो लिखिएः (सत्य-असत्य अंकित करके) –
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-34

प्रश्न 2.
निम्नांकित को अपनी अभ्यास पुस्तिका पर उतार कर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)-
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-35

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प्रश्न 3.
प्रत्येक स्थिति में x का मान बताइएः
उत्तर
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प्रश्न 4.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं के योगात्मक प्रतिलोम बताइए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-38

प्रश्न 5.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं के गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-39

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प्रश्न 6.
सरल कीजिए : [latex](-32)\times (\frac { 5 }{ -14 } )\times (\frac { 3 }{ -20 } )\times 0\times (\frac { -13 }{ 5 } )[/latex]
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-40

अभ्यास 1 (g)

प्रश्न 1.
निम्नांकित युग्मों में से प्रथम संख्या में दूसरी संख्या से भाग दीजिए।
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उत्तर
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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-43

प्रश्न 2.
भाग की क्रिया करके बताइए कि निम्नांकित कथन सत्य हैं या असत्य (बताकर) :
उत्तर
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प्रश्न 3.
रल कीजिए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-47

प्रश्न 4.
दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल [latex]\left( \frac { -6 }{ 7 } \right) [/latex] है, यदि इनमें से एक संख्या [latex]\left( \frac { -8 }{ 5 } \right) [/latex] है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-48

प्रश्न 5.
दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल [latex]\left( \frac { -5 }{ 6 } \right) [/latex] है, यदि इनमें से एक संख्या [latex]\left( \frac { -7 }{ 12 } \right) [/latex] है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-49

प्रश्न 6.
[latex]\left( \frac { -4 }{ 9 } \right) [/latex]को किस संख्या से गुणा करें कि गुणनफल (-1) प्राप्त हो
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-50
प्रश्न 7.
[latex]\frac { 8 }{ 9 } [/latex] को किस संख्या से गुणा करें कि गुणनफल [latex]\left( \frac { -16 }{ 28 } \right) [/latex] प्राप्त हो
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-51

दक्षता अभ्यास -1(A)

प्रश्न 1.
निम्नांकित को सरल करके परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए :
उत्तर
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प्रश्न 2.
[latex]\left( \frac { -12 }{ 7 } \right) [/latex] और [latex]\frac { 13 }{ 5 } [/latex] के योगफल को उनके अंतर से गुणो कीजिए।
उत्तर
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प्रश्न 3.
[latex]\left( \frac { 1 }{ -2 } \right) [/latex] और [latex]\left( \frac { -3 }{ 7 } \right) [/latex] के योगफल को उनके गुणनफल से भाग दीजिए।
उत्तर
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प्रश्न 4.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में निम्नांकित कथनों के आगे सत्य/असत्य अंकित कीजिए-
उत्तर
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अभ्यास 1 (h)

प्रश्न 1.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं के निरपेक्ष मान ज्ञात कीजिए :
उत्तर
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प्रश्न 2.
सरल कीजिए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-57

उत्तर को सही विकल्प अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए :

प्रश्न 3.
यदि x =[latex]-\frac { 1 }{ 2 } [/latex] और y = [latex]\frac { 3 }{ 4 } [/latex], तो [latex]\left| x \right| +\left| y \right| [/latex] का मान है :
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उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-59

प्रश्न 4.
[latex]\left| -\left( \frac { 3 }{ -7 } \right) \right| [/latex] का मान है :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-60

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प्रश्न 5.
यदि x = [latex]\frac { -5 }{ 7 } [/latex] और y = [latex]\frac { 3 }{ 4 } [/latex] तो [latex]\left| x \right| +\left| y \right| [/latex] का मान है :
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-61
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-62

प्रश्न 6.
परिमेय संख्याओं [latex]\frac { -5 }{ 7 } [/latex] और [latex]\frac { -5 }{ -7 } [/latex] का निरपेक्ष मान है :
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-63
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-64

प्रश्न 7.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में उतारकर प्रत्येक वर्ग में उपयुक्त चिह्न >, =, < लगाइए :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-65
प्रश्न 8.
यदि x= [latex]\frac { 5 }{ 9 } [/latex], y= [latex]\frac { 2 }{ 3 } [/latex] तो दिखाइए कि :
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-66

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प्रश्न 9.

यदि x=[latex]\frac { 15 }{ 13 } [/latex], y=[latex]\frac { -2 }{ 11 } [/latex] तो दिखाइए कि :
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-67
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-68
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प्रश्न 10.
ऐसी दो परिमेय संख्याओं को ज्ञात कीजिए जिनका निरपेक्ष मान [latex]\frac { 1 }{ 2 } [/latex] है।
उत्तर
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अभ्यास 1 (i)

अपनी अभ्यास पुस्तिका में प्रश्न 1 और 2 में सही विकल्प चुनिएः

प्रश्न 1.
-1 और -3 के ठीक बीच की परिमेय संख्या है :
उत्तर
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प्रश्न 2.
-3 और 4 के ठीक बीच स्थित परिमेय संख्या है :
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-72
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-73

प्रश्न 3.
-1 और 1 के बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-74

प्रश्न 4.
[latex]\frac { 1 }{ 3 } [/latex] और [latex]\frac { 1 }{ 2 } [/latex] के बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-75

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प्रश्न 5.
[latex]\frac { -7 }{ 8 } [/latex] और [latex]\frac { 7 }{ 8 } [/latex] के ठीक बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-76

प्रश्न 6.
[latex]-\frac { 3 }{ 5 } [/latex] और [latex]\frac { 8 }{ 3 } [/latex] के ठीक बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-77

प्रश्न 7.
[latex]-\frac { 5 }{ 4 } [/latex] और [latex]-\frac { 1 }{ 6 } [/latex] के ठीक बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-78

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प्रश्न 8.
[latex]1\frac { 3 }{ 4 } [/latex] और [latex]4\frac { 3 }{ 8 } [/latex] के ठीक बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-79

प्रश्न 9.
[latex]-1\frac { 2 }{ 7 } [/latex] और [latex]\frac { 9 }{ 2 } [/latex] के ठीक बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-80

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प्रश्न 10.
[latex]\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { -2 }{ 3 } +\frac { 1 }{ 4 } \right) [/latex] को परिमेय संख्या [latex]\frac { p }{ q } [/latex] के रूप में व्यक्त कीजिए और दिखाइए कि यह परिमेय संख्या [latex]\frac { -2 }{ 3 } [/latex] और [latex]\frac { 1 }{ 4 } [/latex] के बीच स्थित है।
उत्तर
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अभ्यास 1 (j)

प्रश्न 1.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं को दशमलव रूप में व्यक्त कीजिए :
[latex]\frac { 11 }{ 3 } [/latex], [latex]\frac { 17 }{ 5 } [/latex], [latex]\frac { 19 }{ 6 } [/latex], [latex]\frac { 3 }{ 8 } [/latex]
उत्तर
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प्रश्न 2.
निम्नांकित संख्याओं को दशमलव रूप में बदलिएः
उत्तर
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प्रश्न 3.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं में से कौन-कौन सी संख्याओं को सांत दशमलव में निरूपित किया जा सकता है?
[latex]\frac { 1 }{ 4 } [/latex] ,[latex]\frac { 11 }{ 8 } [/latex] ,[latex]\frac { -27 }{ 4 } [/latex] ,[latex]\frac { -33 }{ 10 } [/latex] ,[latex]\frac { 2 }{ 7 } [/latex] ,[latex]\frac { 6 }{ 15 } [/latex]
उत्तर
सांत दशमलव में व्यक्त होने वाली परिमेय संख्याओं के हरों के अभाज्य गुणनफल केवल 2 या 5 (या दोनों) होते हैं तथा अन्य सभी अभाज्य गुणनखंड वाले असांत आवर्ती दशमलव होते हैं।
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-85

प्रश्न 4.
[latex]\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 3 } +\frac { 1 }{ 5 } [/latex] के योगफल को यदि दशमलव में बदलें तो यह सांत होगा अथवा असांत?
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-86

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प्रश्न 5.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं में से किस-किस का सांत दशमलव संख्या में निरूपण नहीं हो सकता?
[latex]\frac { 24 }{ 7 } [/latex] ,[latex]\frac { 5 }{ 6 } [/latex] ,[latex]\frac { 7 }{ 15 } [/latex] ,[latex]\frac { 3 }{ 7 } [/latex] ,[latex]5\frac { 3 }{ 4 } [/latex]
उत्तर
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प्रश्न 6.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में निम्नांकित कथना के सम्मुख सत्य के लिए (✓) और असत्य के लिए (✗) के चिह्न लगाइए (लगाकर)
उत्तर
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अभ्यास 1 (k)

प्रश्न 1.
निम्नांकित दशमलव संख्याओं को परिमेय संख्या है के रूप में व्यक्त कीजिए।
0.35, 0.750, 2.15, 7.010, 10.10, 0.015, 1.05, 2.25
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-91

प्रश्न 2.
निम्नांकित दशमलव संख्याओं भिन्नों को परिमेय संख्या है के रूप में व्यक्त कीजिएः
2.25, 10.5, 8.625, 16.375
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-92

दक्षता अभ्यास -1 (B)

प्रश्न 1.
यदि x=[latex]-\frac { 3 }{ 5 } [/latex], y=[latex]-\frac { 4 }{ 7 } [/latex] तो दिखाइए कि –
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उत्तर
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प्रश्न 2.
उन सभी परिमेय संख्याओं को ज्ञात कीजिए जिनका निरपेक्ष मान ई है।
उत्तर
[latex]\frac { 5 }{ 6 } [/latex] ,[latex]-\frac { 5 }{ 6 } [/latex] का निरपेक्ष मान[latex]\frac { 5 }{ 6 } [/latex] है

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प्रश्न 3.
उस परिमेय संख्या को ज्ञात कीजिए जिनका निरपेक्ष मान शून्य है।
उत्तर
0 का निरपेक्ष मान शून्य है।

प्रश्न 4.
निम्नांकित में से कौन-कौन सी. ऐसी परिमेय संख्याएँ हैं, जिन्हें सांत दशमलव में व्यक्त किया जा सकता है?
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-96

प्रश्न 5.
निम्नांकित में किन-किन परिमेय संख्याओं को असांत आवर्ती दशमलव मैं निरूपित किया जा सकता है
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उत्तर
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प्रश्न 6.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं को सांत या असांत दशमलव संख्या में व्यक्त कीजिए –
उत्तर
UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ img-99

प्रश्न 7.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं को भिन्न में बदलिए –
(i) 0.015 (ii) 0.84 (ii) 12.625
उत्तर
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