Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 17 Heron’s Formula Ex 17.2

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 17 Heron’s Formula Ex 17.2 हीरोन का सूत्र

Ex 17.2 Heron’s Formula अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
दिये गये संलग्न चित्र में, समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात D कीजिए।
हलः

प्रश्न 2.
एक वर्ग और एक समबाहु त्रिभुज के परिमाप बराबर है। यदि वर्ग का विकर्ण [latex]12 \sqrt{2}[/latex] सेमी है, तब त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
वर्ग का परिमाप = समबाहु ∆ का परिमाप
4a = समबाहु ∆ का परिमाप… (1)
वर्ग का विकर्ण = [latex]12 \sqrt{2}[/latex]

प्रश्न 3.
एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। जहाँ, AB = 7 सेमी, DA = 15 सेमी, AC = 9 सेमी, BC = 6 सेमी तथा CD = 12 सेमी हैं।
हल:

Ex 17.2 Heron’s Formula लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 4.
एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 5 सेमी, BC = 12 सेमी, CD = 10 सेमी, DA = 13 सेमी और AC = 13 सेमी हैं।
हल:

प्रश्न 5.
एक समचतुर्भुज का परिमाप 52 सेमी है। एक विकर्ण 24 सेमी है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः

Ex 17.2 Heron’s Formula दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 6.
किसी स्कूल के विद्यार्थियों ने सफाई अभियान के लिए एक रैली निकाली उन्होंने दो समूहों में, विभिन्न गलियों में चलकर मार्च किया। एक समूह ने गलियों AB, BC और CA में मार्च किया तथा अन्य समूह ने AC,CD और DA में मार्च किया। फिर उन्होंने इन गलियों द्वारा घेरे गए भागों को साफ किया यदि AB = 9 मी, BC = 40 मी, CD = 15 मी, DA = 28 मी तथा LB = 90° है, तो किस समूह ने अधिक सफाई की और कितनी अधिक विद्यार्थियों द्वारा सफाई किया गया कुल क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। [NCERT]
हलः

स्पष्ट है कि पहले समूह ने अधिक सफाई की ओर दूसरे समूह से 180 – 126² मी अधिक सफाई की । अब ,सफाई किया गया कुल क्षेत्रफल = 180 + 126 = 306 मी²

प्रश्न 7.
एक चतुर्भुज की भुजाएँ क्रमशः 5, 12, 14 और 15 मी के क्रम में ली गयी हैं तथा पहली दो भुजाओं के बीच का कोण समकोण है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 8.
एक पार्क, एक चतुर्भुज ABCD के आकार में है जिसमें ∠C =90°, AB = 9 मी, BC = 12 मी, CD = 5 मी और AD = 8 मी है। इसका क्षेत्रफल कितना है? (NCERT)
हलः

प्रश्न 9.
एक आयताकार मैदान की लम्बाई को 50% बढ़ाया गया है और इसकी चौड़ाई को 50% घटाया गया है तब हमें एक नया आयताकार मैदान प्राप्त होता है। नये मैदान का क्षेत्रफल क्या होगा?
हलः
माना आयताकार मैदान की लम्बाई = x मी
आयताकार मैदान की चौड़ाई = y मी
आयताकार मैदान का क्षेत्रफल = xy मी

प्रश्न 10.
एक समचतुर्भुज के आकार की शीट जिसका परिमाप 32 मी है तथा जिसका एक विकर्ण 10 मी लम्बा है, की दोनों भुजाओं को ₹ 5 प्रति मी2 की दर से पेन्ट किया गया है। पेन्ट का व्यय ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 11.
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 2016 सेमी है तथा इसकी भुजा 65 सेमी है। इसके विकर्ण ज्ञात कीजिए।
हलः

Ex 17.2 Heron’s Formula बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)

सही विकल्प का चयन कीजिए।
प्रश्न 1.
एक ∆ ABC में, यदि AB = 7 सेमी, BC = 8 सेमी तथा CA = 5 सेमी है तो ∆ ABC का क्षेत्रफल है-
(a) 103[latex]\sqrt{3}[/latex] सेमी²
(b) 10 (3)² सेमी²
(c) 513 सेमी²
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
a = 7,
b = 8,
c = 5

अतः विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 2.
एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 4-3 सेमी2 है, इसका अर्द्ध-परिमाप है
(a) 8 सेमी
(b) 10 सेमी
(c) 6 सेमी
(d) 4 सेमी
हलः

प्रश्न 3.
एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 13 सेमी और 14 सेमी हैं तथा अर्द्ध-परिमाप 18 सेमी है तब त्रिभुज की तीसरी भुजा है-
(a) 8 सेमी
(b) 9 सेमी
(c) 10 सेमी
d) 11 सेमी
हलः

प्रश्न 4.
एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 2/3 सेमी 2 है, इसका अर्द्ध-परिमाप है-
(a) 3[latex]\sqrt{2}[/latex] सेमी
(b) 13 सेमी
(c) 4[latex]\sqrt{3}[/latex] सेमी
हलः

प्रश्न 5.
एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की भुजा, जिसका कर्ण 5[latex]\sqrt{2}[/latex] सेमी है, होगी-
(a) 4 सेमी
(b) 5 सेमी
(c) 6 सेमी
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः

प्रश्न 6.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 13, 14 और 15 सेमी हैं तब इसका क्षेत्रफल है-
(a) 48 सेमी²
(b) 82 सेमी²
(c) 84 सेमी²
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः

अतः विकल्प (c) सही है।

प्रश्न 7.
एक समकोण त्रिभुज का आधार 15 सेमी है तथा इसका कर्ण 25 सेमी है, तब इसका क्षेत्रफल है-
(a) 150 सेमी²
(b) 160 सेमी²
(c) 250 सेमी²
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः

प्रश्न 8.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 5:12:13 के अनुपात में है तथा इसका परिमाप 120 सेमी है इसका क्षेत्रफल है-
(a) 180 सेमी²
(b) 480 सेमी²
(c) 380 सेमी²
(d) इनमें से कोई नहीं
हल:

प्रश्न 9.
एक समकोण त्रिभुज का आधार 10 सेमी तथा कर्ण 26 सेबी हैं, त्रिभुज का क्षेत्रफल है-
(a) 20 सेमी²
(b) 120 सेमी²
(c) 260 सेमी²
(d) इनमें से कोई नहीं
हल:

प्रश्न 10.
आधार 6 सेमी तथा ऊँचाई 8 सेमी वाले एक त्रिभुज का क्षेत्रफल है-
(a) 24 सेमी²
(b) 34 सेमी²
(c) 48 सेमी
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः

Ex 17.2 Heron’s Formula स्वमूल्यांकन परीक्षण (Self Assessment Test)

प्रश्न 1.
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी दो भुजाएँ 8 सेमी और 11 सेमी है तथा परिमाप 32 सेमी
हलः

प्रश्न 2.
एक समकोण त्रिभुज का परिमाप 300 मी है। यदि इसकी भुजाएँ 3:5:7 के अनुपात में है तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 3.
एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल [latex]16 \sqrt{3}[/latex] सेमी² है, इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 4.
एक त्रिभुजाकार भूखण्ड की भुजाएँ 6:7:8 के अनुपात में है तथा परिमाप 420 मी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 5.
भूमि का एक टुकड़ा, एक समचतुर्भुज ABCD के आधार का है जिसमें प्रत्येक भुजा की माप 100 मी है तथा विकर्ण AC, 160 मी लम्बा है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 6.
सफेद और काले रंग की त्रिभुजाकार चादरों को एक खिलौना बनाने में प्रयुक्त किया गया है (चित्र में दिखाये अनुसार ) खिलौना बनाने में प्रयुक्त काले और सफेद रंग की चादरों का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 7.
एक त्रिभुजाकार पार्क की भुजाएँ क्रमशः 8 मी, 10 मी और 6 मी हैं। 2 मी व्यास का एक छोटा वृत्ताकार क्षेत्र छोड़ा गया है तथा शेष बचे क्षेत्र को गुलाब उगाने के लिए प्रयुक्त किया गया है। गुलाबों को उगाने के लिए कितना क्षेत्रफल प्रयुक्त हुआ? (π = 3.14)
हलः
एक त्रिभुजाकार पार्क की भुजाएँ a = 8 मी,
b = 10 मी,
c = 6 मी

प्रश्न 8.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की भुजा जो बराबर नहीं है कि माप 24 सेमी है तथा इसका क्षेत्रफल 60 सेमी 2 है दिये गये समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 9.
एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ 26 सेमी और 28 सेमी हैं तथा इसका एक विकर्ण 30 सेमी है। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 10.
एक पार्क, एक चतुर्भुज ABCD के आकार का है जिसमें AB = 9 मी, BC = 12 मी, CD = 5 मी, AD = 8 मी और ∠C = 90° है। पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः

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