Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 18 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder Ex 18.1

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 18 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder Ex 18.1 घन, घनाभ तथा लम्बवृत्तीय बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

Ex 18.1 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
एक छड़ की अधिकतम लम्बाई ज्ञात कीजिए जिसे 10 मीx 8 मीx 6 मी विमा वाले एक कमरे में रखा जा सकता है।
हलः
छड़ की अधिकतम लम्बाई = घनाभ का विकर्ण

प्रश्न 2.
यदि एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा गहराई का योग 19 सेमी है तथा इसका विकर्ण 515 है तब इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 3.
यदि ऊँचाई h तथा त्रिज्या r वाले एक ठोस लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, इसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का [latex]\frac{1}{3}[/latex] है तब h ज्ञात कीजिए।
हलः
लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h +r)

प्रश्न 4.
एक बेलन में, त्रिज्या दोगुनी है तथा ऊँचाई आधी है तो वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल होगाः
(a) समान
(b) आधा
(c) दोगुना
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
(a) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
त्रिज्या दो गुनी तथा ऊँचाई आधी करने पर

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल समान रहेगा।

प्रश्न 5.
एक घनाभ 12 सेमी लम्बा, 9 सेमी चौड़ा तथा 8 सेमी ऊँचा है इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
घनाभ की 1 = 12 सेमी,
b = 9 सेमी,
h = 8 सेमी
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
= 2(12 × 9 + 9 × 8 + 8 × 12)
= 2(108 + 72 + 96) = 2(276) = 552 सेमी²

प्रश्न 6.
यदि एक घन के एक विकर्ण की लम्बाई 813 सेमी है तब इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 7.
तीन बराबर घन, एक आसन्नीय क्रम में रखे गये हैं तब घनाभ के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से तीनों घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों के योग का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हलः
तीन घनों का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3 × 6a² = 18a²
बने घनाभ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(b + bh + hl)
(l = 3a, b = a, h = a)
= 2[3a² + a² + 3a²] = 14a²
अनुपात = 14a² : 18a² = 7 : 9

Ex 18.1 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 8.
एक घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1300 सेमी है। यदि इसकी चौड़ाई 10 सेमी है तथा ऊँचाई 20 सेमी है तो इसकी लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 9.
तीन घनों जिनमें प्रत्येक की भुजा 4 सेमी है की बाह्य सतहों को आपस में जोड़ दिया गया है तो प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। हलः
तीन घनों को आपस में जोड़ने पर प्राप्त घनाभ की लम्बाई
l = 4 + 4 + 4 = 12 सेमी
b = 4 सेमी
h = 4 सेमी
अतः घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
= 2(12 × 4 + 4 × 4 + 4 × 12)
= 2(48 + 16 + 48) = 2 × 112 = 224 सेमी²

प्रश्न 10.
एक घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 372 सेमी है तथा इसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 180 सेमी है। इसके आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल + 2 (आधार का क्षेत्रफल)
372 = 180 + 2 (आधार का क्षेत्रफल)
372 – 180 = 2 (आधार का क्षेत्रफल)
192 = 2 × आधार का क्षेत्रफल

प्रश्न 11.
8 सेमी भुजा वाले एक घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
घन की भुजा = 8 सेमी
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × (भुजा)² = 4 × (8)²
= 4 × 64 = 256 सेमी²
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × (भुजा)² = 6 × (8)²
= 6 × 64 = 384 सेमी²

प्रश्न 12.
यदि एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 15 सेमी, 10 सेमी तथा 20 सेमी है तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [NCERT]
हलः
घनाभ की 1 = 15 सेमी,
b = 10 सेमी
h = 20 सेमी
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
= 2(15 × 10 + 10 × 20 – 20 × 15)
= 2(150 – 200 – 300)
= 2(650) = 1300 सेमी²

प्रश्न 13.
एक आयताकार हॉल के फर्श का परिमाप 250 मी है तथा ऊँचाई 6 मी है। चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
हाँल की चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2(l + b) × h
= परिमाप × ऊँचाई = 250 × 6 = 1500 मी²

प्रश्न 14.
24 सेमी × 12 सेमी × 5 सेमी आकार के एक डिब्बे को बनाने के लिए आवश्यक गत्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
डिब्बे का क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
= 2(24 × 12 + 12 × 5 + 5 × 24) = 2(288+ 60 + 120)
= 2(468) = 936 सेमी²

प्रश्न 15.
एक घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और गहराई का योग 19 सेमी है तथा इसके विकर्ण की लम्बाई 11 सेमी है। घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 16.
एक घनाभ की विमाएँ 1 : 2 :3 के अनुपात में हैं तथा इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 88 मी2 है। विमाएँ ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 17.
तीन घनों जिनमें प्रत्येक की भुजा 5 सेमी है की बाह्य सतहों को आपस में जोड़ दिया गया है। परिणामी घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
घनों को जोडने पर प्राप्त घनाभ की लम्बाई l = 5 + 5 + 5
= 15 सेमी, b = 5 सेमी, h = 5 सेमी
परिणामी घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
= 2(15 × 5+ 5 × 5 – 5 × 15)
= 2(75 + 25 + 75) = 2 × 175 = 350 सेमी²

प्रश्न 18.
एक आयताकार हॉल के फर्श का परिमाप 250 मी है। इसकी ऊँचाई 6 मी है। ₹ 6 प्रति मीटर की दर से इसकी चारों दीवारों पर पुताई कराने का खर्च ज्ञात कीजिए।
हॉल की चारो दीवारो का क्षेत्रफल = 2(l + b) × h
= परिमाप × ऊँचाई
= 250 × 6 = 1500 मी²
कुल खर्च = 1500 × 6 =₹9000

प्रश्न 19.
एक घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 40 मी2 है तथा इसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 26 मी2 है। इसके आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल + 2 × आधार का क्षेत्रफल
40 = 26 + 2 × आधार का क्षेत्रफल
40 – 26 = 2 × आधार का क्षेत्रफल
14 = 2 × आधार का क्षेत्रफल

∴ आधार का क्षेत्रफल = 7 मी²

प्रश्न 20.
एक शीतगृह की लम्बाई, इसकी चौड़ाई की दोगुनी है। इसकी ऊँचाई 3 मी है। इसकी चारों दीवारों (दरवाजों सहित) का क्षेत्रफल 108 मी2 है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः
l = 2b … (1)
h = 3 …(2)
चारो दीवारो का क्षेत्रफल = 2(l + b) × h

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