Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 18 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder Ex 18.2

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 18 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder Ex 18.2 घन, घनाभ तथा लम्बवृत्तीय बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

Ex 18.2 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
एक घन का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 96 सेमी है। (NCERT Exemplar)
हलः
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 96
6 × a² = 96
a² = [latex]\frac{96}{6}[/latex] = 16 (∴ a = 4 सेमी)
घन का आयतन = a³ = (4)³ = 64 सेमी³

प्रश्न 2.
एक कमरे के फर्श का क्षेत्रफल 15 मी² है। यदि ऊँचाई 4 मी है तब कमरे में जा सकने वाली हवा का आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः
कमरे में जा सकने वाली हवा का आयतन = l × b × h
= 15 × 4 = 60 मी³
= 60,000 डेसी मी³

प्रश्न 3.
एक घनाभ का आयतन 12 सेमी है। एक घनाभ का आयतन (सेमी³ में) ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा, इस घनाभ की दोगुनी है।
हलः
घनाभ का आयतन V₁ = 12 सेमी³
घनाभ की प्रत्येक विमा 2 गुनी होने पर बने घनाभ का आयतन V₂ = 2 × 2 × 2 × V₁
= 8V₁ = 8 × 12 = 96 सेमी³

प्रश्न 4.
यदि दो घनों के आयतन 8 : 1 के अनुपात में है तब इनके कोरों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 5.
एक घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 256 मी² है घन का आयतन ज्ञात कीजिए। (NCERT Exemplar)
हलः

प्रश्न 6.
एक घन का आयतन 512 सेमी है, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी’ में) ज्ञात कीजिए।
हलः
घन का आयतन = 512
a = 512
a³ = (8)³
∴ a = 8 सेमी
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² = 6 × (8) = 6 × 64 = 384 सेमी ²

प्रश्न 7.
10 सेमी भुजा वाले एक घनाकार बर्तन में पूर्णतया आने वाली छड़ी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हलः
घनाकार बर्तन में पूर्णतया आने वाली छडी की लम्बाई
= घन का विकर्ण = 10[latex]\sqrt{3}[/latex] सेमी

प्रश्न 8.
दो घनों के आयतन 1 : 27 के अनुपात में है इनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 9.
1.5 मीटर गहरी तथा 30 मीटर चौड़ी एक नहर में 3 किमी/घण्टा की दर से पानी बह रहा है। समुद्र में प्रति मिनट आने वाले पानी का आयतन (मी में) ज्ञात कीजिए।
हलः
पानी का आयतन = l × b × h

प्रश्न 10.
एक झरने में 5 सेमी वर्षा होती है। 2 हेक्टेयर क्षेत्र में पड़ने वाले मानी का कुल आयतन (मी में ) ज्ञात कीजिए।
हलः

Ex 18.2 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 11.
6 सेमी भुजा के दो घनों को फलक-दर-फलक मिलाया जाता है। इस प्रकार बने घनाभ का आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः
दो घनों को मिलाने पर बने घनाभ की लम्बाई l = 12 सेमी
b = 6 सेमी
h = 6 सेमी
घनाभ का आयतन = l × b × h = 12 × 6 × 6 = 432 सेमी

प्रश्न 12.
एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 294 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 294

प्रश्न 13.
एक सिनेमा हॉल की विमाएं 100 मी × 50 मी × 18 मी है। यदि एक व्यक्ति को 150 मी हवा की आवश्यकता है तो सिनेमा हॉल में कुल कितने व्यक्ति बैठ सकते हैं।
हल:

प्रश्न 14.
एक गोदाम की विमाएँ 30 मी × 25 मी × 8 मी है। 2 मी × 1.25 मी × 0.4 मी विमा वाली कितनी लकड़ी की पेटी इसमें रखी जा सकती है ?
हल:

प्रश्न 15.
एक आयताकार ठोस घनाभ जिसका आयतन v है के तीन लगातार फलकों के क्षेत्रफल A,B व C हैं। सिद्ध कीजिए कि V² = ABC
हल:

प्रश्न 16.
25 मी × 9.8 मी के आकार के एक कमरे में 100 व्यक्ति सो सकते हैं। यदि एक व्यक्ति को 12.25 मी³ हवा की आवश्यकता होती है तो कमरे की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हलः
100 व्यक्तियों को सोने के लिए आवश्यक हवा = 100 × 12.25 = 1225 मी³

प्रश्न 17.
एक घन का आयतन 1000 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
घन का आयतन = 1000 सेमी³
a³ = 1000 = (10)³
a = 10 सेमी कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × a² = 6 × (10)²
= 6 × 100 = 600 सेमी²

प्रश्न 18.
18 मी × 12 मी × 9 मी के आकार के घनाभ से 3 मी भुजा वाले कितने घन काटे जा सकते हैं?
हलः

Ex 18.2 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 19.
आयताकार रूप के खेती के एक प्लाट की विमाएँ 240 मी × 180 मी है। इसके चारों ओर 10 मीटर चौड़ा एक गड्ढा खोदा गया है। तथा इसमें से निकली मिट्टी को समान रूप से प्लाट में फैलाया जाता है। जिससे उसकी सतह का स्तर 25 सेमी बढ़ जाता है। गड्ढ़े की गहराई ज्ञात कीजिए।
हल:
मिट्टी के पड़ने से प्लाट की मिट्टी का आयतन = 240 × 180 × 0.25 मी³

प्रश्न 20.
एक आयताकार टैंक की आधार पर विमायें 225 मी × 162 मी है। 60 सेमी × 45 सेमी की विमा के एक पाईप से टैंक के अन्दर किस दर से पानी डाला जाये जिससे 5 घण्टे में इसमें पानी का स्तर 20 सेमी बढ़ जाये।
हलः
माना आयताकार टैंक में पानी की ऊँचाई = 20 सेमी = 0.2 मीटर
माना आयताकार टैंक में पानी का आयतन = 225 × 162 × 0.2 मी³

प्रश्न 21.
8 मीटर लम्बा, 6 मीटर चौड़ा तथा 3 मीटर गहरा, एक घनाभकार गड्ढ़ा खुदवाने में ₹30 प्रति मी की दर से होने वाला व्यय ज्ञात कीजिए।
(NCERT)
हलः
घनाभकार गड्ढे का आयतन = l × b × h
= 8 × 6 × 3 = 144 मी
घनाभकार गड्ढा खुदवाने में कुल खर्च =144 × 30 = ₹ 4320

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