Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 19 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere Ex 19.1 लम्बवृत्तीय शंकु एवं गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
Ex 19.1 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)
सही विकल्प का चयन कीजिए।
प्रश्न 1.
समान व्यास व समान ऊँचाई वाले शंकु व बेलन के आयतनों का अनुपात हैं- [U.P. 2004, 06]
(a) 1 : 1
(b) 1 : 2
(c) 1 : 3
(d) 1 : 4
हलः
प्रश्न 2
एक लम्बवृत्तीय शंकु की लम्ब ऊँचाई 8 सेमी तथा इसके आधार का व्यास 12 सेमी है। इसकी तिर्यक ऊँचाई होगी
[U.P. 2005]
(a) 8 सेमी
(b) 10 सेमी
(c) 12 सेमी
(d) 20 सेमी
हलः
लम्बवृत्तीय शंकु की ऊर्ध्वाधर ऊँचाई, h = 8 सेमी
लम्बवृत्तीय शंकु के आधार का व्यास = 12 सेमी
लम्बवृत्तीय शंकु की त्रिज्या, r = [latex]\frac{12}{2}[/latex] = 6 सेमी
लम्बवृत्तीय शंकु में, (तिर्यक ऊँचाई)2 = (त्रिज्या)2 + (ऊर्ध्वाधर ऊँचाई)2
l2 = r2 + h2
l2 = (6)2 + (8)2 = 36 + 64 = 100
l = [latex]\sqrt{100}[/latex] = 10 सेमी ⇒ विकल्प (b) सही है।
प्रश्न 3.
5 सेमी ऊँचाई तथा 3 सेमी आधार त्रिज्या वाले लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन है- [U.P. 2002]
(a) 360 सेमी
(b) 480 सेमी
(c) 127 सेमी
(d) 151 सेमी
हलः
लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई, h = 5 सेमी
लम्बवृत्तीय शंकु की आधार की त्रिज्या, r = 3 सेमी
प्रश्न 4.
24 सेमी ऊँचाई के लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 1232 सेमी है। इसका वक्रपृष्ठ है- [U.P. 2009]
(a) 1254 सेमी2
(b) 704 सेमी2
(c) 550 सेमी2
(d) 154 सेमी2
हलः
प्रश्न 5.
एक शंकु की तिर्यक ऊँचाई 17 सेमी तथा त्रिज्या 8 सेमी हैं। तब इसकी लम्ब ऊँचाई है- [U.P. 2009]
(a) 9 सेमी
(b) 15 सेमी
(c) 20 सेमी
(d) 25 सेमी
हलः
लम्बवृत्तीय शंकु में, l2 = r2 + h2
(17)2 = (8)2 + h2
289 = 64 + h2
∴ h2 = 289 – 64
h = [latex]\sqrt{225}[/latex] = 15 सेमी
⇒ विकल्प (b) सही है।
प्रश्न 6.
दो समान त्रिज्याओं वाले लम्बवृत्तीय शंकुओं के आयतन क्रमशः 47 व 9 घन मीटर हैं, उनकी ऊँचाइयों
का अनुपात है-
(a) [latex]\sqrt{2}[/latex] : [latex]\sqrt{3}[/latex]
(b) 2:3
(c) 4:9
(d) 16:8
हलः
Ex 19.1 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer-Type Questions)
प्रश्न 7.
एक लम्बवृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या 21 सेमी तथा ऊँचाई 20 सेमी है। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।
[U.P. 2000]
हलः
लम्बवृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या, r = 21 सेमी
लम्बवृत्तीय शंकु के आधार की ऊँचाई, h = 20 सेमी
प्रश्न 8.
उस लम्बवृत्तीय शंकु का वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए जिसके आधार का व्यास 10 सेमी तथा ऊँचाई 12 सेमी
[U.P. 2001]
हलः
लम्बवृत्तीय शंकु के आधार का व्यास = 10
सेमी लम्बवृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या, r = [latex]\frac{10}{2}[/latex] = 5 सेमी
लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई, h = 12 सेमी
प्रश्न 9.
एक लम्बवृत्तीय शंकु का व्यास 12 सेमी तथा तिर्यक ऊँचाई 10 सेमी है। इसका आयतन तथा सम्पूर्ण
पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रश्न 10.
24 सेमी ऊँचाई वाले लम्बवृत्तीय शंकु का वक्रपृष्ठ 550 वर्ग सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः
लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई, h = 24 सेमी
Ex 19.1 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)
प्रश्न 11.
एक शंक्वाकार तम्बू में 528 मीटर हवा भरी है। यदि तम्बू की लम्ब ऊँचाई 14 मीटर है तो तम्बू का
व्यास ज्ञात कीजिए। (π = 22/7)
हलः
शंक्वाकार तम्बू का आयतन = 528 मीटर3
ऊर्ध्वाधर ऊँचाई, h = 14 मीटर
तम्बू का व्यास = 2 × r = 2 × 6 = 12 मीटर
प्रश्न 12.
एक शंकु की त्रिज्या तथा तिर्यक ऊँचाई में 4 : 7 का अनुपात है तथा इसका वक्रपृष्ठ 792 वर्ग सेमी है।
इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
हलः
माना लम्बवृत्तीय शंकु की त्रिज्या, r = 4x
लम्बवृत्तीय शंकु की लम्बाई, l = 7x
वक्रपृष्ठ = πrl
∴ शंकु की त्रिज्या, r = 4 × 3 = 12 सेमी
प्रश्न 13.
24 सेमी लम्ब ऊँचाई वाले एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 616 सेमी है। इसका वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हलः
लम्बवृत्तीय शंकु की ऊर्ध्वाधर ऊँचाई, h = 24 सेमी
शंकु का आयतन = 616 सेमी3
प्रश्न 14.
8 मीटर ऊँचे तथा 4 मीटर व्यास वाले तांबे के एक ठोस बेलन को पिघलाकर 3 मीटर व्यास का एक
शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हलः
Ex 19.1 Surface Area and Volume of a Right Circular Cone and Sphere दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)
प्रश्न 15.
9 सेमी भुजा वाले घन से अधिकतम कितने आयतन का लम्बवृत्तीय शंकु बनाया जा सकता है?
हलः
प्रश्न 16.
एक समकोण त्रिभुज में समकोण बनाने वाली भुजाओं की लम्बाई 8 सेमी व 6 सेमी हैं। उसे कर्ण के परितः घुमाया जाता है। इस प्रकार उत्पादित द्विशंकु का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हलः
