Class 6

UP Board Solutions for Class 6 Science Chapter 4 पास-पड़ोस में होने वाले परिवर्तन

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पास-पड़ोस में होने वाले परिवर्तन

अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
सही विकल्प को छाँटकर अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए (लिखकर) –
(क) भौतिक परिवर्तनों में –
(i) पदार्थ के अणुओं में परिवर्तन होता है।
(ii) पदार्थ के अणुओं में कोई परिवर्तन नहीं होता है। (✓)
(iii) नया पदार्थ बन जाता है।
(iv) कोई परिवर्तन नहीं होता है।

 

(ख) निम्नलिखित में से कौन-सा प्रत्यावर्तित परिवर्तन है –
(i) दूध का फट जाना
(ii) मोम का पिघलना (✓)
(iii) मोमबत्ती का जलना
(iv) सब्जी का पकना

(ग) ज्वालामुखी का फूटना –
(i) मंद परिवर्तन है।
(ii) अनुकूल परिवर्तन है।
(iii) प्रत्यावर्तित परिवर्तन है
(iv) अनियमित परिवर्तन है (✓)

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति अपनी अभ्यास पुस्तिका में करिए (पूर्ति करके)-
उत्तर :
(क) गिलास का टूटना तीव्र परिवर्तन है।
(ख) भौतिक परिवर्तन में (UPBoardSolutions.com) वस्तु के भौतिक गुण बदल जाते हैं।
(ग) जो परिवर्तन अपनी इच्छा से करते हैं उसे नियंत्रित परिवर्तन कहते हैं।
(घ) घड़ी के पेंडुलम का दोलन नियमित परिवर्तन है।

प्रश्न 3.
सही विकल्प के सामने (✓) तथा गलत वाक्य के सामने (✗) का निशान लगाएँ (लगाकर) –
उत्तर :
(क) फल को चाकू से काटने पर चाकू तथा फल के बीच पारस्परिक क्रिया होती है।      (✓)
(ख) प्रत्येक परिवर्तन के पीछे कोई न कोई कारण अवश्य होता है।     (✓)
(ग) चावल का पकना (UPBoardSolutions.com) भौतिक परिवर्तन है।         (✗)

प्रश्न 4.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए –
(क) परिवर्तन कितने प्रकार के होते हैं?
उत्तर :
परिवर्तन का वर्गीकरण निम्नलिखित प्रकार से किया जा सकता है –

1. तीव्र तथा मंद परिवर्तन
2. नियमित तथा अनियमित परिवर्तन
3. अनुकूल तथा प्रतिकूल परिवर्तन
4. भौतिक तथा रासायनिक परिवर्तन
5. प्राकृतिक तथा कृत्रिम परिवर्तन
6. अनियंत्रित तथा नियंत्रित परिवर्तन
7. प्रत्यावर्तित (उत्क्रमणीय) तथा अप्रत्यावर्तित (अनुक्रमणीय) परिवर्तन

(ख) भौतिक तथा रासायनिक परिवर्तन के अन्तर को उदाहरण सहित लिखें।
उत्तर :
भौतिक तथा रासायनिक परिवर्तन में निम्न अन्तर है –

(ग) ऊष्मा अवशोषित होने वाले दो परिवर्तन लिखें।
उत्तर :
पानी में नौसादर तथा ग्लूकोज़ जीभ पर रखने से ऊष्मा अवशोषित होती है।

● नोट – प्रोजेक्ट कार्य विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 6 Science Chapter 3 पदार्थों का पृथक्करण

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पदार्थों का पृथक्करण

अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
सही विकल्प को छाँटकर अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए –
(क) शुद्ध पदार्थ वे पदार्थ हैं –
(i) जो खाने में शुद्ध हों।
(ii) जिन्हें छानकर और वाष्पित कर पृथक् किया जा सके।
(iii) जिसमें सभी अणु समान प्रकृति के हों। (✓)
(iv) जो विभिन्न तत्वों के मिश्रण हों।

(ख) वायु है –
(i) शुद्ध पदार्थ
(ii) समांगी मिश्रण (✓)
(iii) विषमांगी मिश्रण
(iv) ऑक्सीजन और नाइट्रोजन का यौगिक

(ग) बालू और लोहे की छीलन को पृथक् किया जाता है –
(i) बीनकर
(ii) चुम्बकीय पृथक्करण द्वारा (✓)
(iii) फटककर
(iv) चाल कर

प्रश्न 2.
कोष्ठक में दिए गए उचित शब्दों की सहायता से रिक्त स्थानों की पूर्ति हेतु सही शब्द अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिए (पूर्ति करके)-
(भाप, अपकेन्द्रण, लोहा, वाष्पन, ऊर्ध्वपातन तथा जल)
उत्तर :
(क) अपकेन्द्रण विधि दूध से क्रीम को पृथक् करने में उपयोग की जाती है।
(ख) कपूर और साधारण नमक का मिश्रण ऊर्ध्वपातन विधि से पृथक् किए जाते हैं।
(ग) लोहे के छीलन को किसी (UPBoardSolutions.com) मिश्रण से चुम्बक द्वारा पृथक् किया जाता है।
(घ) नमक और पानी के मिश्रण से नमक वाष्पन विधि द्वारा पृथकू किया जाता है।
(ङ) आसवन विधि द्वारा भाप से शुद्ध जल प्राप्त किया जाता है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित वाक्यों में से सत्य और असत्य को छाँटकर अलग-अलग अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए (छाँटकर)
उत्तर :
(क) नदियों के जल के तलछटीकरण और छानने के बाद पीने का पानी प्राप्त होता है। -सत्य
(ख) चावल के कण महीन छेद वाली चलनी से छानकर पृथक् कर लिए जाते हैं। – असत्य
(ग) समुद्र जल को वाष्पित करके नमक प्राप्त किया जाता है। – सत्य
(घ) शुद्ध पदार्थ संमांगी पदार्थ हैं जिसमें केवल एक प्रकार ही के अणु होते हैं। -अस्य
(ङ) चीनी का शरबत विषमांगी मिश्रण है। – असत्य
(च) क्रोमैटोग्राफी विधि द्वारा रंगों का विभेदीकरण करते हैं। – सत्य

प्रश्न 4.
यदि मिश्रण में दिया गया अवयव निम्नवत् गुण प्रदार्शित कर रहा है तो इसमें पृथक्करण की कौन सी विधि अपनाएँगे-
उत्तर :
(क) दूसरे अवयवों से भारी हो। – फटकना और ओसाना
(ख) दूसरे अवयवों से बड़ा हो। – बीनकर, चालना
(ग) दूसरे अवयवों से आकृति एवं रंग में भिन्न हो। – बीनकर
(घ) एक पानी में घुलनशील, दूसरा अघुलनशील हो। – निथारना, छानना ।
(ङ) दूसरे अवयवों से भारी हो, दूसरा अवयव डूब गया हो। – आसवन, विधि, अपकेन्द्रण

प्रश्न 5.
चीनी के शरबत में लकड़ी के कोयले के कुछ छोटे टुकड़े मिले गये हैं। इन्हें आप कैसे पृथक करेंगे,
उत्तर :
चीनी के शरबत में से लकड़ी और कोयले के छोटे (UPBoardSolutions.com) टुकड़ों को छानकर अलग करेंगे। फिर दोनों को चुनकर अलग कर लेंगे।

प्रश्न 6.
संक्षेप में उत्तर दीजिए-
(क) शुद्ध और अशुद्ध पदार्थ में क्या अन्तर है?
उत्तर :
शुद्ध और अशुद्ध पदार्थ – शुद्ध पदार्थ के सभी अणु अथवा परमाणु समान होते हैं तथा इनके गुण निश्चित होते हैं, जबकि अशुद्ध पदार्थ में भिन्न-भिन्न अणु तथा परमाणु होते हैं तथा इनके गुण अनिश्चित होते हैं।

(ख) समांगी और विषमांगी मिश्रण किसे कहते हैं?
उत्तर :
समांगी मिश्रण – ऐसे मिश्रण जिनमें दो या दो से अधिक अवयव उपस्थित रहते हैं किंतु | उन्हें अलग-अलग नहीं देखा जा सकता, समांगी मिश्रण कहलाते हैं।
विषमांगी मिश्रण – ऐसे मिश्रण जिनमें उनके (UPBoardSolutions.com) अवयवी पदार्थों को अलग-अलग देखा जा सकता है, विषमांगी मिश्रण कहलाते हैं।

(ग) दो शुद्ध पदार्थ के नाम बताइए।
उत्तर :
दो शुद्ध पदार्थ लोहा तथा ताँबा हैं।

प्रश्न 7.
अपनी अभ्यास-पुस्तिका में घर में प्रयोग की जाने वाली मिश्रण से पृथक्करण की किसी विधि का नामांकित चित्र बनाइए।
उत्तर :

घर में चाय को आपने अवश्य छाना होगा। द्रव में अघुलनशील पदार्थ के मिश्रण के घटकों को छानकर पृथक किया जा सकता है।

प्रश्न 8.
क्रोमैटोग्राफी विधि का प्रयोग हम कहाँ-कहाँ पर कर सकते हैं?
उत्तर :
प्रायः अपने-आस-पास विभिन्न रंगों की वस्तुएँ दिखाई देती हैं। हमें प्रतीत होता है कि जो रंग दिखाई दे रहा है वही उसका मूल रंग है। क्या आप जानते हैं स्याही का दिखाई देने वाला नीला रंग किन (UPBoardSolutions.com) रंगों से मिलकर बना है। हम कैसे पता लगायेंगे कि नीला रंग, कई रंगों से मिलकर बना है। हम क्रोमैटोग्राफी विधि द्वारा इसकी जानकारी कर सकते हैं।

● नोट – प्रोजेक्ट कार्य विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 6 Science Chapter 7 जीवों में अनुकूलन

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जीवों में अनुकूलन

अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
सही विकल्प को छाँटकर अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए (विकल्प चुनकर) –
(क) मेढक रहता है –
(i) स्थल पर
(ii) जल में
(iii) जल तथा स्थल दोनों जगह (✓)
(iv) वायु में

 

(ख) मछली साँस लेती है –
(i) गिल्स द्वारा (✓)
(ii) फेफड़े द्वारा
(iii) त्वचा द्वारा
(iv) पंखों द्वारा

(ग) ऊँट के कूबड़ में संचित होता है।
(i) वसा (✓)
(ii) कार्बोहाइड्रेट
(iii) प्रोटीन
(iv) खनिज लवण

(घ) खानज लव नागफनी का पौधा है –
(i) जलीय
(ii) मरूस्थलीय (✓)
(iii) उपरिरोही
(iv) आरोही

(ङ) जलीय वातावरण में पाये जाने वाला पौधा है –
(i) मटर
(ii) सिंघाड़ा (✓)
(iii) आलू
(iv) मक्का

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके) –
उत्तर:
(क) मेढक पानी में श्वसन त्वचा द्वारा करता है।
(ख) नागफनी एक मरुस्थलीय वातावरण का पौधा है।
(ग) अल्प विकसित जड़े तथा वायु मृदूतक जलीय पौधों में पाया जाता है।
(घ) आलू एक भूमिका पौधा है।
(ङ) पक्षियों की हड्डियाँ खोखली होती हैं।

प्रश्न 3.
सही कथन के आगे सही (✓) तथा गलत कथन के आगे गलत (✗) का चिहून लगाएँ-(चिहून लगाकर) –
उत्तर:
(क) मरुस्थलीय पौधे कोमल तथा कमजोर तने वाले होते हैं।    (✗)
(ख) पक्षियों की हड्डी खोखली तथा वायु से भरी होती है।          (✓)
(ग) मरुभिद पौधों में जड़ें, अल्प विकसित होती हैं।                  (✗)
(घ) शरीर पर घने तथा लम्बे बाल और त्वचा के (UPBoardSolutions.com) नीचे वसा की मोटी परत ठण्डे प्रदेशों में रहने वाले जन्तुओं में वातावरण से अनुकूलन करने में सहायक होता है।                (✓)

प्रश्न 4.
स्तम्भ ‘क’ का.स्तम्भ ‘ख’ से मिलान कीजिए (मिलान करके) –
उत्तर:

प्रश्न 5.
अनुकूलन किसे कहते हैं। मरूस्थलीय जीव में अनुकूलन को संक्षेप में स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:

1. आकृति, आकार, रंग-रूप, संरचना तथा आवास सम्बन्धी लक्षणों में ऐसा परिवर्तन जो सजीव को विशेष पर्यावरण में सफलतापूर्वक जीवित रहने में सहायक होता है, अनुकूलन कहलाता है।
2. जैसा कि आप जानते हैं कि मरुस्थल में रहने वाले जन्तुओं को विशेष परिस्थितियों का सामना करना पड़ता है- जैसे पानी की कमी, तेज धूप तथा गरम बालू पर (UPBoardSolutions.com) चलना।।

प्रश्न 6.
जलीय जीवों में अनुकूलन की विशेषताओं को संक्षेप में लिखिए।
उत्तर:
जलीय जन्तु के शरीर पर जलरोधी शल्क पाये जाते हैं, इनमें श्वसन के लिए विशेष रचनाएँ। जैसे क्लोम (गिल) होते हैं, तैरने के लिए इनका शरीर धारा रेखित तथा चपटे पंख वाला होता है। गर्दन का अभाव होता है तथा आँखों पर निमेषक पटल होती हैं। ये सभी लक्षण मछली के जल में तैरने, भोजन की तलाश तथा श्वसन के प्रति अनुकूलन है।

प्रश्न 7.
उभयचर जीवों में अनुकूलन को संक्षेप में उदाहरण सहित बताइए।
उत्तर:
उभयचर जीव जैसे-मेढक के पश्चपाद के पादजाल जल में तैरने तथा लंबी मांसपेशियाँ भूमि पर कूदने में सहायता करते हैं। इसके अतिरिक्त यह जल में त्वचा द्वारा तथा स्थल पर फेफड़े, द्वारा श्वसन करता है।

प्रश्न 8.
वायुवीय जन्तुओं में अनुकूलन का संक्षेप में वर्णन कीजिए।
उत्तर:

1. पक्षियों का शरीर वायवीय वातावरण के अनुकूल होता है। इनके शरीर का आकार नौकाकार तथा धारा रेखित होता है। इनके अग्रपाद ही पंखों में रूपान्तरित होते हैं जो उड़ने (UPBoardSolutions.com) में सहायक हैं। इनकी अस्थियाँ खोखली एवं वायु से भरी होती हैं। जिससे इनका शरीर हल्का हो जाता है। फेफड़ों से जुड़े वायुकोषों में हवा भर जाती है जो उड़ते समय शरीर को हल्का रखते हैं। इस तरह का विशेष रूपान्तरण केवल पक्षियों में होता है।
   जैसे- तोता, कबूतर, गौरैया आदि।
2. आप कीटों को ध्यान से देखें इनका शरीर छोटा होता है और इनका शरीर अन्य अकशेरूकीय जन्तु जैसे केंचुआ, घोंघा की तुलना में हल्का भी होता है। जब ये उड़ते हैं। तो दो जोड़ी पंख फैला लेते हैं। इनके शरीर में श्वासरन्ध्र होते हैं जिनसे शरीर में हवा भरती और निकलती है। इसी कारण इनका शरीर हल्का हो जाता है।
   जैसे- तितली, मधुमक्खी, घरेलू मक्खी आदि।

प्रश्न 9.
मंदार किस वातावरण में उगने वाला पौधा है?
उत्तर:
मदार स्थलीय वातावरण में उगने वाला पौधा है?

प्रश्न 10.
किन्हीं दो उभयचर जन्तुओं के नाम लिखिए।
उत्तर:
मेढक और सैलामैंडर

प्रश्न 11.
जलीय अनुकूलन में पंख की भूमिका बताइये।
उत्तर:
तैरने में सहायक होते हैं।

प्रश्न 12.
अपने आस-पास भ्रमण करके जलीय, स्थलीय व वायवीय पक्षियों एवं पौथों के नाम लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 13.
मरुस्थलीय अनुकूलन के लिए ऊँट में किस प्रकार की विशेषताएँ पायी जाती हैं?
उत्तर:
ऊँट में जल संचय की क्षमता, खुरदरी त्वचा, (UPBoardSolutions.com) लम्बे पैर, गद्देदार तलुए रेगिस्तान के लिए अनुकूलित होते हैं।

प्रश्न 14.
पक्षियों में उड़ने के लिए अनुकूलन किन विशेषताओं के कारण होता है।
उत्तर:
पक्षियों में अग्रपाद का पंख में रूपान्तरणे, खोखली हड्डियाँ तथा वायुकोष उड़ने में सहायता करते हैं।

● नोट- प्रोजेक्ट कार्य विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 6 Science Chapter 8 जन्तु की संरचना व कार्य

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जन्तु की संरचना व कार्य

अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
सही विकल्प को छाँटकर अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए (विकल्प चुनकर) –
(क) भोजन का पाचन होता है –
(i) आहारनाल में (✓)
(ii) फेफड़े में
(iii) हृदय में
(iv) वृक्क में

 

(ख) मानव के मस्तिष्क में कितने भाग होते हैं –
(i) दो
(ii) तीन (✓)
(iii) चार
(iv) वृक्क में

(ग) श्रवणेन्द्रिय है –
(i) नाक
(ii) आँख
(iii) जीभ
(iv) कान (✓)

(घ) द्विलिंगी जन्तु है-
(i) अमीबा
(ii) केचुआ (✓)
(iii) मेढक
(iv) कुत्ता

प्रश्न 2.
खाली स्थानों को भरिए (भरकर) –
उत्तर:
(क) मनुष्य में कुल 206 हड्डियाँ होती हैं।
(ख) मनुष्य हृदय में कुल 4 कक्ष होते हैं।
(ग) वयस्क मनुष्य के रीढ़ में कुल 26 हड्डियाँ होती है।
(घ) उपास्थि अस्थि की अपेक्षा लचीली होती है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के सही जोड़े बनाइए (जोड़े बनाकर)-
उत्तर:

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में सही कथन के आगे सही (✓) तथा गलत कथन के आगे गलत (✗) का चिह्न लगाएँ-(चिह्न लगाकर) –
उत्तर:
(क) मछलियों में प्रचलन पंख द्वारा होता है।            (✗)
(ख) मनुष्य का हृदय बराबर स्पंदन करता है।                (✓)
(ग) पुरुष में एक जोड़ी वृषण पाये जाते हैं।                     (✗)
(घ) मनुष्य में भोजन का पाचन मुख से ही आरम्भ हो जाता है।    (✓)

प्रश्न 5. 
मनुष्य के श्वसन अंग का नामांकित चित्र बनाइए।
उत्तर:

प्रश्न 6.
मनुष्य में पाए जाने वाले कोई चार तन्त्रों के नाम लिखिए-
उत्तर:

1. तंत्रिका तन्त्र
2. श्वसन तन्त्र
3. पाचन तन्त्र
4. परिसंचरण तन्त्र

प्रश्न 7.
कंकाल तंत्र के दो कार्य लिखिए?
उत्तर:

1. कंकाल शरीर को एक निश्चित आकृति एवं आकार प्रदान करता है।
2. कंकाल शरीर को सुदृढ़ बनाता है।

प्रश्न 8.
सन्धि किसे कहते हैं?
उत्तर:
हमारा कंकाल तंत्र हड्डियों का ढाँचा होता है। इनकी हड्डियाँ एक दूसरे (UPBoardSolutions.com) से विभिन्न प्रकार से आपस में जुड़ी होती हैं, इन जोड़ों को सन्धि कहते हैं।

प्रश्न 9.
मनुष्य के हृदय का नामांकित चित्र बनाइए?
उत्तर:

प्रश्न 10.
मनुष्य में कितनी ज्ञानेन्द्रियाँ पायी जाती हैं प्रत्येक का नाम तथा कार्य लिखिए?
उत्तर:
मनुष्य में पाँच ज्ञानेन्द्रियाँ पायी जाती हैं– कान, आँख, नाक, जीभ, तथा त्वचा

1. कान-कान को श्रवणेन्दिय कहा जाता है। कान सुनने तथा शरीर का संतुलन बनाने में सहायक होते हैं।
2. आँख-आँख को दृश्येन्द्रिय कहा जाता है। (UPBoardSolutions.com) आँख द्वारा देखने का कार्य होता है।
3. नाक- नाक द्वारा गंध का अनुभव होता है। इसकी घ्राणेन्द्रिय कहा जाता है।
4. जीभ-इसे स्वादेन्द्रिय कहा जाता है। यह खाद्य पदार्थों के प्रति संवेदनशील होती है।
5. त्वचा-त्वचा को स्पर्शेन्द्रिय भी कहा जाता है। इसके द्वारा टंडा, गर्म, कटोर, मुलायम, चिकना तथा खुरदरा आदि का पता चलता है।

प्रश्न 11.
पाचन तन्त्र का नामांकित चित्र बनाइए।
उत्तर:

● नोट- प्रोजेक्ट कार्य विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 6 बीजीय व्यंजक

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अभ्यास 6(a)

निम्नलिखित व्यंजकों के पदों को लिखिए-

अभ्यास 6(b)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में सजातीय पद छाँटिए (अँटकर)-

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में सजातीय युग्मों पर सही (✓) लगाइए।
(i) 5x, -3x (✓)
(ii) 3ab, 7a²
(iii) b²ac, ab²c (✓)
(iv) a²bc, ab²c

अभ्यास 6(c)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में पदों की संख्या बताइए (बताकर)-
(i) 13x
उत्तर-
पदों की संख्या =1
(ii) x + y
उत्तर-
पदों की संख्या = 2
(iii) ax² – bx + c
उत्तर-
पदों की संख्या = 3 (तीन)
(iv) 3x – 5z
उत्तर-
पैदों की संख्या = 2 (दो)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों की डिग्री और उनके पदों की डिग्री बताइए-
(i) x² + 2y + 3
व्यंजक की डिग्री = 2
पद x² की डिग्री = 2
पद 2y की डिग्री = 1
पद 3 की डिग्री = 0

(ii) 3x³ + 4x²y
व्यंजक की डिग्री = 3
पद 3x³ की डिग्री = 3
पद 4x²y की डिग्री = 3

(iii) 5x⁴ + 7xy² + 2x + 3
व्यंजक की डिग्री = 4
पद 5x⁴ की डिग्री = 4
पद 7xy² की डिग्री = 3
पद 2x की डिग्री = 1
पद 3 की डिग्री = 0.

(iv) y² + 5
व्यंजक की डिग्री = 2
पद y² की डिग्री = 2
पद 5 की डिग्री = 0

प्रश्न 3.
निम्नांकित में सत्य कथन बताइए (बताकर)-
(i) 5x²yz द्विपद व्यंजक है, (असत्य )
(ii) x² – 8x + 10 द्विपद व्यंजक है, (असत्य )
(iii) 2x² + 7xy द्विपद व्यंजक है, (सत्य )
(iv) ax² + bx – c द्विपद व्यंजक है, (असत्य )

प्रश्न 4.
निम्नांकित में एकपदीय, द्विपदीय एवं त्रिपदीय व्यंजक बताइए (बताकर)-
(i) 3xy + 7 – द्विपदीय
(ii) 15x³ – एकपदीय
(ii) 2x² + 7x – 3 – त्रिपदीय
(iv) 3x² – 10xy – द्विपदीय
(v) px² +qx – r – त्रिपदीय

प्रश्न 5.
x²y – 7xy + 10 पदों की संख्या की दृष्टि से कैसा व्यंजक है?
हल:
x²y – 7xy + 10 पदों की संख्या की दृष्टि में त्रिपदीय व्यंजक है।

प्रश्न 6.
नसरीन के पास 3x आम हैं। उसने 2y आम अपनी बहन एबीना को दे दिया। ज्ञात कीजिए-
(i) नसरीन के पास कितने आम शेष रहे?
हल:
प्रश्नानुसार, नसरीन के पास शेष आम = 3x – 2y

(ii) शेष आमों की संख्या में कितने पद हैं?
हल:
शेष आमों की संख्या में पदों की संख्या = 2

(iii) पदों की संख्या की दृष्टि से इसे किस प्रकार का व्यंजक कहेंगे?
हल:
पदों की संख्या की दृष्टि से इसे (3x – 2y) द्विपदीय व्यंजक कहेंगे।

अभ्यास 6(d)

प्रश्न 1.
बीजीय व्यंजकों को जोड़िए (जोड़कर)-

प्रश्न 2.
निम्नांकित में पहले बीजीय व्यंजक में से दूसरे बीजीय व्यंजक को घटाइए (घटाकर)-

प्रश्न 3.
निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर के सही विकल्प लिखिए (लिखकर)।
(a) x – y + 2x – 4y का मान होगा।
हल:
x – y + 2x – 4y = 3x – 5y

(b) 2x + y – z – (3x + y – 2z) का मान होगा।
हल:
2x + y – z – 3x – y + 2z = 2x – 3x + y – y – z + 2z = -x + z

प्रश्न 4.
1 में से -3x + 2y – 4z को घटाइए (घटाकर)।
हल:
1 – (-3x + 2y – 4z) = 1 + 3x – 2y + 4z = 3x – 2y + 4z + 1

प्रश्न 5.
a – b में क्या जोड़े की योगफल 2a + b हो जाए?
हल:
(2a + b) – (a – b) = 2a + b – a + b = a + 2b
अतः (a – b) में (a + 2b) जोड़ने पर योगफल (2a + b) प्राप्त होगा।

प्रश्न 6.
2x + y, x – 2y से कितना अधिक है?
हल:
(2x + y) – (3 – 2y) = 2x + y – x + 2y = x + 3y
अतः 2x + y, x – 2y से x + 3y अधिक है।

प्रश्न 7.
किसी गाँव में पुरुषों की संख्या 6xy + 5y² – 8z है, महिलाओं की संख्या 2x + yx – 2y है। बताइए पुरुषों की संख्या महिलाओं की संख्या से कितनी अधिक है?
हल:
पुरुषों की संख्या = 6xy + 5y² – 8z
महिलाओं की संख्या = 2x + yx – 2y
पुरुषों की संख्या महिलाओं से अधिक है = (6xy + 5y² – 8z) – (2x + yx – 2y)
= 6xy + 5y² – 8z – 2x – x + 2y
= 6xy – x + 5y² – 82 – 2x + 2y
= 5y² + 5xy – 2x + 2y – 8z

प्रश्न 8.
डेविड प्रतिमाह ₹ (4x² + 7y – 2xy) भोजन पर तथा ₹ (-2x² + 4x + 5xy) शिक्षा पर तथा ₹ (x² – 3xy) किराए पर खर्च करता है। यदि उसकी मासिक आय ₹ (-5x² + 4x + 5xy) हो तो ज्ञात कीजिए-
(i) डेविड का मासिक खर्च
(ii) डेविड की मासिक बचत

अभ्यास 6(e)

प्रश्न 1.
निम्नांकित के मान ज्ञात कीजिए, यदि x = 7, y = 3

प्रश्न 2.
सही विकल्प छाँटिए (अँटकर)-

प्रश्न 3.
यदि x = 4 तथा y = 3 तो पार्श्व चित्र में आयत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
आयत की लं० = (2x + y) = (2 x 4 + 3) = 8 + 3 = 11 सेमी०
आयते की चौ० = (3x – y) = (3 x 4 – 3) = 12 – 3 = 9 सेमी०

प्रश्न 4.
यदि a = 4 तो पाश्र्व चित्र में त्रिभुज की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
त्रिभुज की भुजाएँ = (2a + 1) सेमी०, (3a – 1) सेमी० तथा (3a + 1) सेमी०
= (2 x 4 + 1) सेमी०, (3 x 4 – 1) सेमी० तथा (3 x 4 + 1) सेमी०
= (8 + 1) सेमी०, (12 – 1) सेमी० तथा (12 + 1) सेमी०
= 9 सेमी०, 11 सेमी० तथा 13 सेमी०

प्रश्न 5.
यदि y = -1 तो बीजीय व्यंजक 2y² + 3y² + y – 3 का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
2y² + 3y² + y – 3
= 2 x (-1)² + 3(-1)² + (-1) – 3
= 2 x 1 + 3 x 1 – 1 – 3
= 2 + 3 – 4
= 5 – 4
= 1

प्रश्न 6.
यदि a = -2, b = 2 तथा c = 1तो बीजीय व्यंजक 4a³ – 2abc + 3bc + b³ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
4(-2)³ – 2(-2) x 2 x 1 + 3 x 2 x 1 + (2)³
= 4(-8) + 8 + 6 + 4
= -32 + 8 + 6 + 4
= -32 + 18
= -14

प्रश्न 7.
यदि a = 3 तथा b = 2 तो निम्नांकित को सत्यापित कीजिए।
(i) (a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b² में a और b का मान रखने पर
(3 + 2)² = (3)² + 2 x 3 x 2 + (2)²
(5)² = 9 + 12 + 4
25 = 25
L.H.S. = R.H.S.

अभ्यास 6(f)

प्रश्न 1.
निम्नांकित कथनों में कोष्ठक का प्रयोग कीजिए।
(i) 3x तथा 4z के योग में से 5y घटाइए।
हल:
(3x + 4z) – 5z
(ii) 4pq में 7r को जोड़िए तथा प्राप्त मान का आधा कीजिए।
हल:
[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] (4pq + 7r)
(iii) 3xy तथा 7yz के योग के तिहाई में 3z2y जोड़िए।
हल:
[latex]\frac { 1 }{ 3 }[/latex] (3xy + 7yz) + 3z2y

प्रश्न 2.
प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिए हैं। सही उत्तर को अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए।
(i) 5x + (2x – 3) को सरल करने पर प्राप्त होता है।
(a) 3 – 7x
(b) 3x – 3
(c) 7x + 3
(d) 7x – 3
हल:
5x + (2x – 3) = 5x + 2x – 3 = 7x – 3 (d)

(ii) a – (b – 2a) को सरल करने पर प्राप्त होता है।
(a) 3a – b
(b) 3b – a
(c) a – b
(d) 3a + b
हल:
a – (b – 2a) = a – b + 2a = 3a – b (a)

(iii) (a + b + c) – (a + b – c) को सरल करने पर प्राप्त होता है।
(a) 2a + 2b
(b) 2c
(c) 2b + 2a
(d) 2c
हल:
(a + b + c) – (a + b – c) = a + b + c – a – b + c = 2c (b)

(iv) -2x² – (-x² + 4x) को सरल करने पर प्राप्त होता है।
(a) – x² – 4x
(B) x² – 4x
(c) -x² + 4x
(4) x² + 4x
हल:
– 2x² – (-x² + 4x) = -2x² + x² – 4x = -x² – 4 (a)

प्रश्न 3.
निम्नांकित को सरल कीजिए-
(i) (a² + 8ab + 5) + (3ab – 4a² + 8)
हल:
(a² + 8ab + 5) + (3ab – 4a² + 8)
= a² + 8ab + 5 + 3ab – 4a² + 8
= -3a² + 11ab + 13

(ii) (x + y + z) – (x – y + z)
उत्तर-
(x + y + z) – (x – y + z)
= x + y + z – x + y – z
= 2y

प्रश्न 4.
निम्नांकित व्यंजकों में अन्तिम दो पदों को कोष्ठक में लिखकर पहले ऋण चिह्न इस प्रकार लगाइए कि व्यंजक का मान न बदले-

दक्षता अभ्यास – 6

प्रश्न 1.
अधोलिखित बीजीय व्यंजक के सभी पद लिखिए (लिखकर)-
(i) 3x – 7y + 9
हल:
पद 3x, -7y, 9

(ii) 2a² + 5a – 3b²
हल :
पद 2a², 5a, -3b²

प्रश्न 2.
निम्नांकित में का गुणांक बताइए (बताकर)-
(i) 3x
हल :
x का गुणांक = 3

(ii) -a²x
हल :
x का गुणांक = -a²

(iii) 5xy²
हल :
x का गुणांक = 5y²
(iv) -pqx
हल :
x का गुणांक -pq

प्रश्न 3.
निम्नलिखित में सजातीय पदों को छाँटिए (आँटकर)-

प्रश्न 4.
सरेल कीजिए-
(i) (x – 2y) + (3y – x) – (3x – 2y)
हल:
(x – 2y) + (3y – x) – (3x – 2y)
= x – 2y + 3y – x – 3x + 2y
= x – x – 3x – 2y + 3y + 2y
= -3x + 3y

प्रश्न 5.
दी गई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए, यदि a = 3, b = 2
(i) पाश्र्व आकृति में वर्ग की भुजा दी गई है।

हल:
वर्ग की भुजा = 2a + 1 = 2 x 3 + 1 = 7 सेमी
वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा = 4 x 7 = 28 सेमी

(ii) पार्श्व आकृति में आयत की भुजाएँ दीं हैं।

हल:
आयत की लम्बाई = 3a – b = 3 x 3 – 2 = 7 सेमी
आयत की चौड़ाई = 4a – 3b = 4 x 3 – 3 x 2 = 6 सेमी
आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) = 2 (7 + 6) = 2 x 13 = 26 सेमी

(iii) पार्श्व आकृति में त्रिभुज की भुजाएँ दी हैं।

हल:
त्रिभुज की भुजाएँ = (2a – b) सेमी, (a + b) सेमी, (3a – b) सेमी
= (2 x 3 – 2) सेमी, (3 + 2) सेमी, (3 x 3 – 2) सेमी
= 4 सेमी, 5 सेमी, 7 सेमी
त्रिभुज का परिमाप = 4 + 5 + 7 = 16 सेमी

प्रश्न 7.
यदि A = 7a² + 5ab – 9b², B = -4a² + ab + 5b², C = 4b² – 3a² – 6ab, तो दिखाइए A + B + C = 0.
हल:
A + B + C
= (7a² + 5ab – 9b²) + (-4a² + ab + 5b²) + (4b² – 3a² – 6ab)
= 7a² + 5ab – 9b² – 4a² + ab + 5b² + 4b² – 3a² – 6ab = 0
अतः A + B + C = 0

प्रश्न 8.
(i) 3abc – 2ab² – 5abc + 3ab²
= 3abc – 5abc – 2ab² + 3ab²
= -2abc + ab²
= ab² – 2abc

(ii) 5x² + 2xy + 3x² + 5xy – 9x²
= 5x² + 3x² – 9x² – 2xy + 5xy
= -x² + 3xy

प्रश्न 9.
यदि a = 2, b = 1 तथा c = 3, तो (2a + 4b – c)³ के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
(2a + 4b – c)³
= (2 x 2 + 4 x 1 – 3)³
= (4 + 4 – 3)³
= (5)³
= 125

प्रश्न 10.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में A समूह के व्यंजकों को सरल करने पर प्राप्त सही उत्तरों को समूह B में आँटकर सुमेलित कीजिए (सुमेलित करके)-

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