Class 6

UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 4 सांख्यिकी

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अभ्यास 4(a)

प्रश्न 1.
किसी मुहल्ले में 10 परिवारों में सदस्यों की संख्या निम्नवतु ज्ञात की गईः (सजाकर)-
6, 8, 3, 2, 4, 5, 9, 7, 3, 6
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
हल:
2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9

 

प्रश्न 2.
निम्नलिखित आँकड़ों को आरोही क्रम में रखिएः (रखकर)-
4, 6, 8, 2, 12, 22, 29, 23, 25, 24, 32, 37, 42, 44, 9.
हल:
2, 4, 6, 8, 9, 12, 22, 23, 24, 25, 29, 32, 37, 42, 44

प्रश्न 3.
किसी कक्षा की 10 बालिकाओं के प्राप्तांकों का प्रतिशत निम्नवत है:
67, 55, 57, 42, 73, 75, 62, 61, 74, 33.
आँकड़ों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
हल:
75, 74, 73, 67, 62, 61, 57, 55, 42, 33

अभ्यास 4(b)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों में टैली चिडून लगाकर संख्याओं की बारम्बारता ज्ञात कीजिए।
5, 6, 8, 13, 8, 5, 14, 11, 9, 13, 8, 11, 11, 6, 5.
हल:

प्रश्न 2.
टैली चिह्न लगाकर निम्नांकित संख्याओं की बारंबारता सारणी बनाइए (बनाकर) –
(i) 5, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 5, 4, 3, 2, 5, 5.
(ii) 16, 15, 16, 12, 13, 15, 14, 16, 13, 15, 12, 15.
हल:

अभ्यास 4(c)

प्रश्न 1.
रमेश की दुकान पर मार्च से अगस्त तक बेचे गए पंखों की संख्या सारणी में दी गई है।

प्रश्न 2.
किसी सप्ताह के विभिन्न दिनों में बेची गई घड़ियों की संख्या नीचे दर्शाई गई है।

चित्रारेख को देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः
(i) किस दिन बेची गई घड़ियों की संख्या अधिकतम है ?
(ii) मंगलवार को कितनी घड़ियाँ बेची गईं ?
(iii) पूरे सप्ताह में कुल कितनी घड़ियाँ बेची गई ?
(iv) यदि एक घड़ी 200 रुपए में बेची गई हो तो रविवार को कुल कितने रुपए की बिकी हुई?
(v) किस दिन घड़ियों की बिक्री सबसे कम हुई और कितनी हुई?
हुल :
(i) रविवार
(ii) मंगलवार को बेची गई घड़ियों की संख्या = 8
(iii) पूरे सप्ताह में कुल कितनी घड़ियाँ बेची गई = 44
(iv) रविवार को बेची गई घड़ियों की संख्या = 9
घड़ियों की कुल कीमत = 9 x 200 = 1800 रुपए
(v) सबसे कम घड़ियों की बिक्री बुधवार को हुई।

प्रश्न 3.
नीचे दी गई सारणी में विभिन्न खेलों में रुचि रखने वाले किसी विद्यालय के शिक्षार्थियों की संख्या दी गई है।

प्रश्न 4.
एक सप्ताह में 35 शिक्षार्थियों वाली एक कक्षा में उपस्थित रहने वाले शिक्षार्थियों की संख्या निम्न चित्रारेख द्वारा विस्तृत रूप से दर्शाई गई है:

(i) मंगलवार को कितने शिक्षार्थी उपस्थित थे?
(ii) किस दिन पूर्ण उपस्थिति थी?
(iii) किस दिन सबसे कम शिक्षार्थी उपस्थित थे?
(iv) बुधवार को कितने शिक्षार्थी उपस्थित थे?
हल :
(i) मंगलवार को उपस्थित शिक्षार्थियों की संख्या = 7 x 5 = 35
(ii) सोमवार, मंगलवार व शुक्रवार को
(iii) शनिवार को
(iv) बुधवार को उपस्थित शिक्षार्थियों की संख्या = 5 x 5 = 25

प्रश्न 5.
विभिन्न वर्षों में एक विद्यालय के शिक्षार्थियों की कुल संख्या निम्नलिखित सारणी द्वारा प्रदर्शित है:

(i) वर्ष 2000 में कुल शिक्षार्थियों को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं?
(ii) वर्ष 2006 में कुल शिक्षार्थियों के लिए कितने संकेत प्रयुक्त हुए?
(iii) यदि एक संकेत = 50 शिक्षार्थियों निरूपित करता हो, तो एक अन्य चित्रारेख बनाइए।
हल:

(i) वर्ष 2000 में शिक्षार्थियों के लिए निरूपित संकेतों की संख्या = 4
(ii) वर्ष 2006 में शिक्षार्थियों के लिए निरूपित संकेतों की संख्या = 6

अभ्यास 4(d)

प्रश्न 1.

उपर्युक्त दण्ड आरेख को देखिए जो मोहित द्वारा वार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्त किए गए अंकों को प्रदर्शित करता है।
(i) यह दण्ड आरेख क्या सूचना प्रदर्शित करता है?
(ii) किस विषय में मोहित ने अधिकतम अंक प्राप्त किए?
(iii) किस विषय में न्यूनतम अंक प्राप्त किए?
(iv) प्रत्येक विषय के नाम और उन विषयों में प्राप्त किए गए अंक भी लिखिए।
हल :
(i) मोहित द्वारा वार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्त अंक।
(ii) मोहित ने गणित में अधिकतम अंक प्राप्त किए।
(iii) मोहित ने सामाजिक विज्ञान में न्यूनतम अंक प्राप्त किए।
(iv) मोहित द्वारा प्राप्त अंक = हिन्दी 60, अंग्रेजी 55, गणित 80, विज्ञान 75, सामजिक विज्ञान 50

प्रश्न 2.
निम्नांकित आरेख वर्ष 2000-2004 में सरकार द्वारा खरीदे गए गेहूँ की मात्रा दर्शाता है।

उपर्युक्त दण्ड आरेख पर अधारित निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः
(i) इस आरेख का पैमाना क्या है?
(ii) किस वर्ष में गेहूं की अधिकतम मात्रा खरीदी गई और कितनी?
(iii) किस वर्ष में गेहूँ की न्यूनतम मात्रा खरीदी गई?
(iv) वर्ष 2002 में गेहूं की कितनी मात्रा खरीदी गई।
हल :
(i) इस आरेख का पैमाना है- 1 सेमी = 5 हजार टन
(ii) वर्ष 2004 में 30 हजार टन
(iii) वर्ष 2000 में
(iv) 20 हजार टन

प्रश्न 3.
निम्नांकित दण्ड आरेख किसी आवासीय विद्यालय में प्रवेश पाने वाले शिक्षार्थियों की संख्या को दर्शाता है।

उपर्युक्त दण्ड आरेख के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः
(i) वर्ष 2001 में शिक्षार्थियों की संख्या कितनी थी?
(ii) वर्ष 2002 में शिक्षार्थियों की संख्या 2001 के शिक्षार्थियों की संख्या से कितनी अधिक थी?
(iii) अधिकतम शिक्षार्थियों की संख्या किस वर्ष में थी?
हल :
(i) वर्ष 2001 में शिक्षार्थियों की संख्या = 40
(ii) वर्ष 2002 में शिक्षार्थियों की संख्या = 60
वर्ष 2001 में शिक्षार्थियों की संख्या = 40
अन्तर = 60 – 40 = 20
(iii) वर्ष 2002 में

अभ्यास 4(e)

प्रश्न 1.
दण्ड चित्रों को देखकर नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

बताइए :
(i) दण्ड चित्रों से क्या सूचना प्राप्त हो रही है?
(ii) कितने परिवारों में केवल एक बच्चा है?
(iii) दो बच्चों वाले कितने परिवार हैं?
(iv) कितने परिवारों में तीन से कम बच्चे हैं?
(v) तीन से अधिक बच्चे वाले परिवारों की संख्या कितनी है? किसी क्षेत्र के परिवारों व उनके बच्चों
(vi) सबसे अधिक बच्चों वाले कितने परिवार हैं? की संख्या के दण्ड चित्र
हल :
(i) परिवार व उनके बच्चों की संख्या
(ii) एक बच्चे वाले परिवारों की संख्या = 50
(iii) दो बच्चों वाले परिवारों की संख्या = 90
(iv) तीन से कम बच्चों वाले परिवारों की संख्या = 50 + 90 = 140
(v) तीन से अधिक बच्चों वाले परिवारों की संख्या = 30 + 15 + 5 = 50
(vi) सबसे अधिक बच्चों वाले परिवारों की संख्या = 5

प्रश्न 2.
वर्ष 2002 से 2006 के बीच फैक्टरी द्वारा निर्मित स्कूटियों की संख्या निम्नलिखित सारणी द्वारा दर्शाई गई है।

इन आँकड़ों को एक दण्ड आरेख द्वारा प्रदर्शित कीजिए और निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(i) किस वर्ष में सबसे अधिक स्कूटियाँ निर्मित की गईं?
(ii) किस वर्ष में न्यूनतम स्कूटियाँ निर्मित की गईं?
हल:

(i) वर्ष 2006 में
(ii) वर्ष 2003 में

प्रश्न 3.
नीचे दी गई अंक तालिका के प्राप्तांकों की टैली विहून की सहायता से बारंबारता ज्ञात कीजिए।
7, 9, 8, 5, 5, 6, 9, 4, 10, 8, 7, 4, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 6, 6, 7.

हल:

प्रश्न 4.
अजय के विभिन्न विषयों के प्राप्तांकों का प्रतिशत निम्नवत् है:

हल:
उपर्युक्त आँकड़ों को ग्राफ द्वारा निरूपित कीजिए।

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UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 8 कोण

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अभ्यास 8(a)

प्रयास कीजिए-
प्रश्न 1.
निम्नांकित कोणों में से प्रत्येक कोण का कोटिपूरक कोण लिखिए।
(i) 20° का कोटिपूरक कोण = 90° – 20° = 70°
(ii) 55° का कोटिपूरक कोण = 90° – 55° = 35°
(iii) 68° का कोटिपूरक कोण = 90° – 68° = 22°

प्रश्न 2.
निम्नांकित कोणों में से प्रत्येक कोण का संपूरक कोण लिखिए।
(i) 45° का संपूरक कोण = 180° – 45° = 135°
(ii) 70° का संपूरक कोण = 180° – 70° = 110°
(iii) 120° का संपूरक कोण = 180° – 120° = 60°

प्रश्न 3.
निम्नांकित कोण-युग्म में कौन पूरक और कौन संपूरक हैं?
(i) 48°, 42°
(ii) 135°,45°
(iii) 160°, 20°
उत्तर-
(i) पूरक.
(ii) संपूरक
(iii) संपूरक

प्रश्न 4.
पाश्र्व चित्र में रैखिक-युग्म और शीर्षाभिमुख कोण के नाम बताइए।

उत्तर-
रैखिक युग्म-
(i) ∠COB, ∠BOA
(ii) ∠BOA, ∠AOD
(ii) ∠AOD, ∠DOC
(iv) ∠DOC, ∠COB
शीर्षाभिमुख कोण-
(i) ∠AOB, ∠COD
(ii) ∠BOC, ∠AOD

दक्षता अभ्यास-8

प्रश्न 1.
यदि साइकिल के पहिए मैं 36 तीलियाँ हों, तो दो आसन्न तीलियों के बीच का कौण ज्ञात कीजिए।
हल:
साइकिल के पहिए में तीलियाँ = 36
दो आसन्न तीलियों के बीच का कोण = [latex]\frac { 360 }{ 36 }[/latex] = 10°

प्रश्न 2.
कोण 60°, 120°, 140°, 150° के संपूरक कोण ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 3.
व्यायाम करते समय जब छात्र को निर्देशित किया जाता है कि-
(i) पीछे मुड़, तो वह कितने अंश से घूम जाता है?
उत्तर-
180° घूमता है।

(ii) दायें घूम, तो वह कितने अंश से घूम जाता है?
उत्तर-
90° घूमता है।

प्रश्न 4.
निम्नांकित कोणों के प्रकार उनकी माप के आधार पर लिखिए।
0°, 30°, 90°, 135°, 180°, 225°, 360°
उत्तर-
0° – शून्य कोण
180° – ऋजु कोण
30° – न्यून कोण
225° – वृहत कोण
90° – समकोण
360° – सम्पूर्ण कोण
135° – अधिक कोण

प्रश्न 5.
निम्नांकित का उत्तर लिखिए (लिखकर)-
उत्तर-
(i) न्यूनकोण का कोटिपूरक कोण न्यूनकोण होता है।
(ii) न्यूनकोण का संपूरक कोण अधिककोण होता है।
(iii) एक समकोण का संपूरक एक समकोण होता है।
(iv) अधिक कोण का संपूरक न्यूनकोण होता है।

प्रश्न 6.
निम्नांकित कोणों के कोटिपूरक कोण ज्ञात कीजिए।
(i) 30°
(ii) 60°
(ii) 40°
(iv) 50°

प्रश्न 7.
निम्नांकित चित्रों में कोण A की गणना कीजिए।

हल:
(i) x + 2x = 180°
3x = 180°
x = 60°
2x = 2 x 60° = 120°
(ii) 30° + x = 90°
x = 90° – 30°
x = 60°
(iii) x = 30° + 180°
x = 210°
(iv) 150° + 150° + x + x = 360°
300° + 2x = 360°
2x = 360° – 300°
2x = 60°
x = 30°

प्रश्न 8.
एक सम्पूर्ण कोण को 60° के कितने अपवयों में विभक्त कर सकते हैं। इसका सत्यापन पटरी, परकार से कीजिए।
हल :
60° के अपवर्त्य = 60°, 120°, 180°, 240°, 300°, 360°
अतः सम्पूर्ण कोण को 60° के 6 अपवर्यों में विभक्त कर सकते हैं।

प्रश्न 9.
पटरी और परकार की सहायता से 300° का कोण खींचिए।

हल:
रचना विधि – सबसे पहले एक रेखा OA खींची। इसके O बिन्दु को केन्द्र मानकर परकार में कुछ दूरी लेकर एक चाप PV लगाया। उसी त्रिज्या को लेकर लगाए गए चाप पर 5 चाप और काटे जो क्रमशः Q, R, S, T, U है। O को U से मिलाते हुए OB खींची। अतः ∠AOB = 300° है।

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Free PDF download of UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 3 पूर्णांक are prepared by our expert faculty at UP Board Solutions. These UP Board Solutions for Class 6 Maths help the students in solving the problems easy and efficiently.

UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 3 पूर्णांक

अभ्यास 3(a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित सारणियों में रिक्त स्थानों की पूर्ति के लिए सारणी के नीचे चार विकल्प दिए गए हैं। जिसमें से केवल एक ही सही है। सही विकल्प चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-

 

प्रश्न 3.
निम्नलिखित को पूर्णांक के रूप में लिखिए। पूर्व को धन दिशा तथा समुद्र तल से ऊँचाई को धन दिशा मानिए (लिखकर) –
(i) शून्य से नीचे 4° सेल्सियस का तापक्रम
उत्तर-
-4°C

(ii) 7 कदम पूर्व ।
उत्तर-
+7

(iii) ₹ 3.28 रुपये की हानि
उत्तर-
₹ -3.28

(iv) 18 मी पश्चिम का विस्थापन
उत्तर-
-18 मी

(v) समुद्र तल से 1,000 मीटर ऊँचाई
उत्तर-
1000 मी

प्रश्न 4.
निम्नलिखित को पूर्णांकों के योगात्मक प्रतिलोम लिखिए (लिखकर) –
(i) +9 का योगात्मक प्रतिलोम = -9
(ii) -21 का योगात्मक प्रतिलोम = +21
(iii) +39 का योगात्मक प्रतिलोम = -39
(iv) -41 का योगात्मक प्रतिलोम = +41
(v) +91 का योगात्मक प्रतिलोम = -91

प्रश्न 5.
संख्या-रेखा खींचिए। उस पर निम्नांकित पूर्णांकों को प्रदर्शित कीजिए
(क) +4
(ख) -9
(ग) +7
(घ) -3
(ङ) -6
उत्तर-

प्रश्न 6.
पूर्णांकों को ऊर्ध्वाधर संख्या रेखा पर भी दिखा सकते हैं। जिस पर ऊपर की दिशा को धनात्मक तथा नीचे की दिशा को ऋणात्मक माना जाता है। पाश्र्वांकित संख्या रेखा देखिए और निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

(क) A बिन्दु +7 है। कौन-सा बिन्दु -7 है?
उत्तर-
E बिन्दु।

(ख) बिन्दु B किस पूर्णांक को निरूपित करता है?
उत्तर-
-3

(ग) बिन्दु B का विपरीत बिन्दु बताइए।
उत्तर-
C
(घ) बिन्दु D, K और L से निरूपित पूर्णांक लिखिए।
उत्तर-
बिन्दु D, K और L से निरूपित पूर्णांक क्रमशः +5, -5 तथा +6 हैं।

(ङ) बिन्दुओं D, K और L के विपरीतों को बताइए।
उत्तर-
बिन्दु D, K और L के विपरीत (UPBoardSolutions.com) क्रमशः K, D तथा M हैं।

प्रश्न 7.
निम्नांकित के बीच के सभी पूर्णांक लिखिए।
(क) -2 और +3
उत्तर-
-2 और +3 के बीच के पूर्णांक = -1, 0, +1, +2 ।

(ख) 0 और 6
उत्तर-
0 और 6 के बीच के पूर्णांक = +1, +2, +3, +4, +5

(ग) -4 और 4
उत्तर-
-4 और 4 के बीच के पूर्णांक = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3

(घ) -5 और +2
उत्तर-
-5 और +2 के बीच (UPBoardSolutions.com) के पूर्णांक = -4, -3, -2, -1, 0, +1

(ङ) -3 और +5
उत्तर-
-3 और +5 के बीच के पूर्णांक = -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4

(च) -8 और 4
उत्तर-
-8 और +4 के बीच के पूर्णांक = -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3

प्रश्न 8.
निम्नांकित संख्या रेखा देखिए –

इसकी सहायता से निम्नांकित पूर्णांकों के जोड़े के बीच के पूर्णाकों को आरोही (बढ़ते हुए) क्रम में लिखिए।
(क) 2, 5
उत्तर-
2 और 5 के बीच के पूर्णांक = 3,4

(ख) -4, 0
उत्तर-
-4 और 0 के बीच के पूर्णांक = -3, -2, -1

(ग) 3,8
उत्तर-
3 और 8 के बीच के पूर्णांक = 4, 5, 6, 7

(घ) 0, 4
उत्तर-
0 और 4 के बीच के पूर्णांक = 1, 2, 3
(ङ) -5, -2
उत्तर-
-5 और -2 के बीच के पूर्णांक = 4, -3

(च) -1, 4
उत्तर-
-1 और 4 के बीच के पूर्णांक = 0, 1, 2, 3

प्रश्न 9.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।
(क) |-13| = 13
(ख) |12| = 12
(ग) |-37| = 37
(घ) |0| = 0
(ङ) |47| = 47
(च) |101| = 101

प्रश्न 10.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में सत्य या असत्य कथन की पहचान कर लिखिए (सत्य-असत्य की पहचान करके)-
उत्तर-
(क) सबसे छोटा पूर्णांक शून्य है। (असत्य)
(ख) शून्य का विपरीत नहीं होता है। (सत्य)
(ग) -17 > -5 (असत्य)
(घ) एक धनात्मक पूर्णांक अपने योगात्मक प्रतिलोम से बड़ा होता है। (सत्य)
(ङ) एक ऋणात्मक पूर्णांक अपने योगात्मक प्रतिलोम से बड़ा होता है। (असत्य)
(च) शून्य का योगात्मक (UPBoardSolutions.com) प्रतिलोम शून्य है। (सत्य)

अभ्यास 3(b)

प्रश्न 1.
निम्नांकित प्रश्नों (1-2) में केन्द्रीय खाने की संख्या उसके चारों ओर के पटलों पर अंकित संख्याओं से किसी प्रकार सम्बन्धित है। प्रश्न चिह्न (?) वाली संख्या ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 3.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में खाली जगह भरिए (भरकर) –
(क) दो पूर्णांकों का योगफल सदैव पूर्णांक होता है।
(ख) दो धन पूर्णांकों का योगफल धन पूर्णांक होता है।
(ग) दो ऋण पूर्णांकों का योगफल ऋण पूर्णाक होता है।

प्रश्न 4.
सत्य अथवा असत्य बताइए (सत्य-असत्य बताकर) –
(क) किसी पूर्णांक तथा इसके योगात्मक प्रतिलोम का योगफल शून्य होता है। (सत्य)
(ख) शून्य ऋण (UPBoardSolutions.com) पूर्णाक है। (असत्य)
(ग) दो ऋण पूर्णांकों का योगफल धन पूर्णांक होता है। (असत्य)
(घ) किसी पूर्णांक और शून्य का योगफल उस पूर्णांक के बराबर होता है। (सत्य)
(ङ) एक ऋण और एक धन पूर्णांक को योगफल सदैव धन पूर्णांक होता है। (असत्य)
(च) संख्या रेखा पर -18 और + 18 शून्य से समान दूरी पर हैं। (सत्य)
(ज) दो धन पूर्णांकों का योगफल सदैव धन पूर्णांक होता हैं। (सत्य)

अभ्यास 3(c)

प्रश्न 1.
प्रश्नवाचक चिह्न (?) के स्थान पर कौन-सी संख्या होगी?

उत्तर-
(i) 54

प्रश्न 2.
प्रत्येक पूर्णांक का पूर्ववर्ती ज्ञात कीजिए (ज्ञात करके) –
(i) 6
उत्तर-
6 की पूर्ववर्ती

(ii) -4
उत्तर-
-4 की पूर्ववर्ती

(iii) -19
उत्तर-
-19 की पूर्ववर्ती = -20

(iv) -996
उत्तर-
-996 की पूर्ववर्ती = -997

(v) 0
उत्तर-
0 की पूर्ववर्ती = -1

प्रश्न 4.
खाली जगह भरिए (भरकर) –

प्रश्न 5.
प्रत्येक पूर्णांक का उत्तरवर्ती ज्ञात कीजिए (ज्ञात करके) –
(i) 7
उत्तर-
7 की उत्तरवर्ती संख्या = 8

(ii) -5
उत्तर-
-5 की उत्तरवर्ती संख्या = -4

(iii) -20
उत्तर-
-20 की उत्तरवर्ती संख्या = -19

(iv) -997
उत्तर-
-997 की उत्तरवर्ती संख्या = -996

(v) 0
उत्तर-
0 की उत्तरवर्ती संख्या = 1

प्रश्न 6.
किसी स्थान पर 12 बजे दोपहर तापमान शून्य से 19° सेल्सियस अधिक था तथा अर्द्धरात्रि को तापमान 0° से 2° सेल्सियस कम हो गया था। तापमान में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
हल :
12 बजे दोपहर तापमान = +19°C
अर्द्धरात्रि को तापमान = -2°C
तापमान में परिवर्तन = अर्द्धरात्रि को तापमान – दोपहर का तापमान
= -2°C – (+19°C)
= -2°C – 19°C = -21°C

प्रश्न 7.
प्लेटो का जन्म 429 ईसा पूर्व में हुआ था और 348 ईसा पूर्व में दिवंगत हुए। वे कितने वर्षों तक जीवित रहे?
हल :
प्लेटो पैदा हुए = 429 ईसा पूर्व = -429 ईसवी
प्लेटो दिवंगत हुए = 348 ईसा पूर्व = -348 ईसवी
प्लेटो जीवित रहे = -348 – (429) = -348 + 429 = 81 वर्ष

प्रश्न 8.
समुद्र तल से अधिकतम गहराई वाला बिन्दु 11600 मीटर नीचे है। अधिकतम ऊँचाई की पर्वत चोटी समुद्र तट से 8846 मीटर ऊँची है। गहराई वाले बिन्दु से चोटी की ऊँचाई बताइए।
हल :
समुद्र तल से अधिकतम गहराई वाला बिन्दु = 11600 मी
समुद्र तल से अधिकतम ऊँचाई = 8846 मी
गहराई वाला बिन्दु से चोटी की ऊँचाई = 8846 मी + 11600 मी = 20446 मी

अभ्यास 3(d)

प्रश्न 1.
रिक्त स्थान भरिए (भरकर)-

प्रश्न 2.
निम्नांकित के मान ज्ञात कीजिए (ज्ञात करके)-
(क) 8 x (4) x (-5) = 160
(ख) (-10) x (-10) x (-10) = -1000
(ग) (-2) x 35 x (-5) = 350
(घ) (-8) x (+57) x 0 = 0
(ङ) (-1) x (-2) x (-3) x (4) = 24
(च) (4) x (8) x (-12) x (-5) = 1920

प्रश्न 3.
निम्नांकित के मान ज्ञात कीजिए –
(क) (-7) x (0) x (-57) x (-57)
हल :
(-7) x (0) x (-57) x (-57)

(ख) 1456 x 625 – 456 x 625
हल :
1456 x 625 – 456 x 625 = 0
= 625 (1456 – 456)
= 625 x 1000
= 625000

(ग) (-187) x (-54) + (-187) x (46)
हल :
(-187) x (-54) + (-187) x (-46)
= -187[-54 + (46)]
= -187 x (-100)
= 18700

(घ) 18764 x 99 – (-18764)
हल :
18764 x 99 – (-18764)
= 18764 [99 – (-1)]
= 18764 x 100
= 1876400

(ङ) 15341 x (-2) + (-15341) x 98
हल :
15341 x (-2) + (-15341) x 98
= 15341 [-2 + (-98)]
= 15341 x (-100)
= -1534100

(च) (-8) x {10 – 5 – 43 + 98}
हल :
(-8) x {10-5-43 + 98}
= (8) x 60 = 480

प्रश्न 4.
पंक्ति ‘क’ में दो पूर्णांकों का गुणनफल पंक्ति ‘ख’ में दिये गये हैं। इन्हें मिलान कर लिखिए। (सही मिलान करके)-

प्रश्न 5.
उस पूर्णांक को ज्ञात कीजिए जिसका -1 से गुणनफल है-
(क) -37
(ख) 49
(ग) 0
उत्तर-
(क) -37 ÷ (-1) = 37
(ख) 49 ÷ (-1) = -49
(ग) 0 ÷ (-1) = 0

प्रश्न 6.
उत्तर के चार विकल्पों में से सही उत्तर बताइए-
(क) (3 + 2) x 7 का मान है।
(i) 3 + 2 x 7
(ii) 3 x 7 + 2
(iii) 3 x 7 + 2 x 7
(iv) 3 x 7 – 2 x 7
हल :
(iii) 3 x 7 + 2 x 7

(ख) (3 – 2) x 6 का मान हैः
(i) 3 x 6 – 2 x 6
(ii) 3 x 6 – 2
(iii) 3 x 6 + 2 x 6
(iv) 3 x 2 x 6
हल :
(i) 3 x 6 – 2 x 6

(ग) (-8) x (-5) का मान है।
(i) -40
(ii) 40
(iii) 13
(iv) उपर्युक्त में कोई नहीं।
हल :
(ii) 40

(घ) तीन ऋणात्मक पूर्णांकों के गुणनफल में एक धनात्मक पूर्णांक से गुणा करने पर गुणनफल का चिहुन है-
(i) धनात्मक
(ii) न तो धनात्मक और न ऋणात्मक
(iii) ऋणात्मक
(iv) उपर्युक्त में से कोई नहीं।
हल :
(iii) ऋणात्मक

प्रश्न 7.
निम्नलिखित में सत्य या असत्य बताइए (सत्य-असत्य छाँटकर)-
(i) 5 ऋणात्मक पूर्णाकों का सतत गुणनफल धनात्मक होता है। (असत्य)
(ii) दो ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल धनात्मक होता है। (सत्य)
(iii) दो पूर्णांकों में यदि केवल एक ऋणात्मक है, तो उनको गुणनफल ऋणात्मक होता है। (सत्य)
(iv) -17 का विपरीत +17 है। (सत्य)
(v) किसी पूर्णांक का विपरीत ज्ञात करने के लिए उसमें शून्य से गुणा करते हैं। (असत्य)
(vi) 1 से किसी पूर्णाक में गुणा करने पर गुणनफल वही पूर्णांक होता है। (सत्य)

अभ्यास 3(e)

प्रश्न 1.
भागफल ज्ञात कीजिए-
(क) 21 ÷ (-3) (ख) -36 ÷ 9

प्रश्न 2.
प्रश्नवाचक चिह्न के स्थान पर संख्या होगी।
(i) (18 – 3) + (9 x 2) – 6 = 15 + 18 – 6 = 27
(ii) (28 + 4) – (10 x 5) + (42) = 32 – 50 + 2 = 34 – 50 = -16

प्रश्न 3.
स्तम्भ ‘क’ और ‘ख’ दिए गए हैं। स्तम्भ ‘क’ में अंकित भाग के प्रश्नों के उत्तरों स्तम्भ ‘ख’ में अव्यवस्थित क्रम में दिए गए हैं। अपनी अभ्यास-पुस्तिका में स्तम्भ ‘क’ के भाग के प्रश्न का स्तम्भ ‘ख’ में उसके उत्तर से मिलान कीजिए।

प्रश्न 4.
प्रश्न के प्रत्येक खण्ड में उत्तर के चार विकल्प दिए गए हैं। इन उत्तरों में से केवल एक सही है। सही उत्तर अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए –
(क) -36 ÷ 9 का चिह्न है :
(i) धन
(ii) ऋण (✓)
(iii) न तो धन और न ऋण
(iv) उपर्युक्त में से कोई नहीं।

(ख) 27 ÷ (-3) का चिहून है :
(i) न तो धन और न ऋण
(ii) धन
(iii) ऋण (✓)
(iv) उपर्युक्त में से कोई नहीं।

(ग) -36 ÷ (4) का चिह्न है :
(i) धन (✓)
(ii) न तो धन और न ऋण
(iii) ऋण
(iv) उपर्युक्त में से कोई नहीं।

(घ) 28 ÷ 7 के मान का चिहून है :
(i) ऋण
(ii) धन (✓)
(iii) न तो धन और न ऋण
(iv) उपर्युक्त में से कोई नहीं।

अभ्यास 3(f)

प्रश्न 1.
निम्नांकित का मान ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 2.
कोष्ठकों की सहायता से निम्नलिखित कथनों के लिए गणितीय पद संहति लिखिए (लिखकर) –
(क) आठ से छः और तीन के योगफल का गुणा।
उत्तर-
8 x (6 + 3)

(ख) अठारह में चार और दो के योगफल का भाग।
उत्तर-
18 ÷ (4 + 2)

(ग) बीस में छः और दो के अन्तर से भाग।
उत्तर-
20 ÷ (6 – 2)

(घ) चार और पाँच के गुणनफल से बारह को घटाना।
उत्तर-
(4 x 5) – 12

(ङ) चालीस में पाँच और दो के योगफल से एक अधिक संख्या का भाग।
उत्तर-
40 ÷ {(5 + 2) + 1}

(च) तीन से बारह और सात के अन्तर से एक कम संख्या का गुणा।
उत्तर-
3 x {(12 – 7) – 1}

प्रश्न 3.
सरल कीजिए-



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UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 7 ज्यामितीय अवधारणाएँ

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अभ्यास 7(a)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित शब्दों में से उपयुक्त शब्द चुनकर रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)- (असंख्य, एक, वक्र)
उत्तर-
(a) समतल में स्थित दो बिन्दुओं से होकर एक रेखा खींची जा सकती है।
(b) समतल में स्थित किसी रेखा में असंख्य बिन्दु होते हैं।
(c) गोले का तल वक्र होता है।
(d) समतल में स्थित एक बिन्दु से होकर असंख्य रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित कथनों में सही कथन के सामने कोष्ठक में सही का चिह्न (✓) तथा गलत कथन के सामने क्रॉस का, चिहून (✗) लगाइए (चिडून लगाकर)-
उत्तर-
(a) कागज का तल समतल है। (✓)
(b) तीन असंरेखीय बिन्दुओं से असंख्य समतल खींचे जा सकते हैं। (✗)
(c) समतल में स्थित दो रेखाएँ सदैव समान्तुर होती हैं। (✗)
(a) कमरे की दीवार का तल समतल का एक उदाहरण है। (✓)

प्रश्न 3.
स्तम्भ ‘A’ एवं ‘B’ में सही जोड़े का मिलान कीजिए (सही मिलान करके)-
उत्तर-

प्रश्न 4.
ठोस बेलन में कितने समतल एवं वक्रतल होते हैं?
उत्तर-
ठोस बेलन में दो समतल एवं एक वक्रतल होता है।

प्रश्न 5.
समतल के तीन गुण बताइए।
उत्तर-
समतल के तीन गुण निम्नलिखित हैं-

1. समतल में स्थित एक बिन्दु से असंख्य रेखाएँ खींची जा सकती हैं। ये सभी रेखाएँ कागज के तल पर स्थित होती हैं।
2. समतल में स्थित दो बिन्दुओं से एक और केवल एक ही रेखा खीचीं जा सकती है। यह रेखा उसी तल में होती है जिसमें दोनों बिन्दु स्थित होते हैं।
3. समतल में दो बिन्दुओं से जाने वाली रेखा का प्रत्येक बिन्दु तल पर स्थित होता है।

प्रश्न 6.
समतल वाली वस्तुओं एवं वक्रतल वाली वस्तुओं के चार-चार उदाहरण दीजिए।
उत्तर-
समतल वाली वस्तुएँ – मेज, दीवार, फर्श, सन्दूक।
वक्रतल वाली वस्तुएँ – फुटबॉल, तरबूज, कंचा, अण्डा।

अभ्यास 7(b)

प्रश्न 1.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में एक रेखा खींचिए और अंग्रेजी वर्णमाला के एक छोटे अक्षर का प्रयोग करके उसका नाम लिखिए।
उत्तर-

प्रश्न 2.
अपने आस-पास में उपलब्ध वस्तुओं की सहायता से कोई तीन ऐसे उदाहरण दीजिए जिनसे रेखाओं (या उनके भाग) का बोध होता हो।
उत्तर-

1. कमरे की दीवार,
2. कमरे की छत,
3. ब्लैक बोर्ड की भुजाएँ।

प्रश्न 3.
रेखा और किरण में अन्तर चित्र खींचकर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
रेखा – रेखा को दोनों दिशाओं में विस्तार अपरिमित होता है। इसमें अन्त्य बिन्दु नहीं होता है।

किरण – किरण में केवल एक ही दिशा होती है तथा इसमें केवल एक ही अन्त्य बिन्दु होता है।

प्रश्न 4.
दिए गए प्रारम्भिक बिन्दु (निगमन बिन्दु) A और एक अन्य बिन्दु B से होकर जाती हुई एक किरण खींचिए।
उत्तर-

दक्षता अभ्यास – 7

प्रश्न 1.
तीन संरेख बिन्दुओं से होकर जाती हुई कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
उत्तर-
तीन संरेख बिन्दुओं से होकर केवल एक रेखा खींची जा सकती है।

प्रश्न 2.
कागज के तल पर निम्नांकित बिन्दुओं को अंकित कर स्पष्ट कीजिए कि –
(a) एक बिन्दु से कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
उत्तर-
एक बिन्दु से असंख्य रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

(b) दो बिन्दुओं से कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
उत्तर-
दो बिन्दुओं से एक रेखा खींची जा सकती है।

(c) तीन बिन्दु, जो संरेख नहीं हैं, में से दो-दो बिन्दुओं से कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
उत्तर-
तीन रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

(d) चार बिन्दु, जिनमें कोई तीन संरेख नहीं हैं, में से दो-दो बिन्दुओं से कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
उत्तर-
छ: रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

(e) पाँच बिन्दु, जिनमें कोई संरेख नहीं है, में से दो-दो बिन्दुओं से कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
उत्तर-
दस रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.
किसी तल पर स्थित एक रेखा में कितने बिन्दु हो सकते हैं?
उत्तर-
किसी तल पर स्थित एक रेखा में असंख्य बिन्दु हो सकते हैं।

प्रश्न 5.

(i) दी गई आकृति में रेखाओं के नाम लिखिए।
उत्तर-
रेखा AB, रेखा BC, रेखा CD, तथा रेखा AD

(ii) आकृति की उन रेखाओं के नाम लिखिए जो बिन्दु A से होकर जाती हैं।
उत्तर-
रेखा AD तथा रेखा AB

प्रश्न 6.
निम्नांकित आकृति में एक बिन्दुगामी रेखाएँ और उनके संगमन बिन्दु लिखिए।

उत्तर-
(i) संगमन बिन्दु A तथा एक बिन्दुगामी रेखाएँ l, n, q
(ii) संगमन बिन्दु B तथा एक बिन्दुगामी रेखाएँ t, p, m, q
(iii) संगमन बिन्दु C तथा एक बिन्दुगामी रेखाएँ t, n
(iv) संगमन बिन्दु D तथा एक बिन्दुगामी रेखाएँ n, m
(v) संगमन बिन्दु E तथा एक बिन्दुगामी रेखाएँ n, p
(vi) संगमन बिन्दु F तथा एक बिन्दुगामी रेखाएँ m, l
प्रोजेक्ट :- नोट – विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ

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अभ्यास 2(a)

प्रश्न 1.
सबसे छोटी पूर्ण संख्या बताइए।
उत्तर-
0

प्रश्न 2.
संख्या रेखा पर निम्नांकित पूर्ण संख्याओं को प्रदर्शित कीजिए।

प्रश्न 3.
तीन क्रमागत पूर्ण संख्याओं में पहली और तीसरी का योगफल 28 है। संख्याएँ ज्ञान कीजिए।
उत्तर-
पहली और तीसरी संख्या का योगफल = 28
पहली और तीसरी संख्या के योगफ़ल का आधा = [latex]\frac { 28 }{ 2 }[/latex] = 14
बीच की संख्या = 14
अतः क्रमागत संख्याएँ = 13, 14, 15

प्रश्न 4.
यदि तीन क्रमागत पूर्ण संख्याओं में मध्य की संख्या 39 हो तो तीनों संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर-
38, 39, 40

प्रश्न 5.
प्राकृतिक संख्याओं के समूह में किस संख्या के सम्मिलित कर लेने पर वह पूर्ण संख्याओं का समूह बन जाता है।
उत्तर-
0

अभ्यास 2(b)

प्रश्न 1.
संख्या रेखा पर अंकित योग तथ्यों को लिखिए (लिखकर) –

प्रश्न 2.
निम्नांकित तथ्यों को संख्या रेखा पर दिखाइए –

प्रश्न 3.
निम्नांकित कथनों में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)-
उत्तर-
(i) 345 + 789 = 789 + 345
(ii) 2889 + 0 = 2889
(iii) (234 + 456) + 789 = 234 + (456 + 789)

प्रश्न 4.
पूर्ण संख्याओं के लिए घटाने की संक्रिया क्रम-विनिमेय नहीं है। तीन विभिन्न युग्म लेकर इसकी जाँच कीजिए।
उत्तर-
पूर्ण संख्याओं के लिए घटाने की संक्रिया क्रम-विनिमेय नहीं है।
उदाहरण :
(i) 5 – 4 = 1, 4 – 5 = -1
(ii) 11 – 9 = 2, 9 – 11 = -2
(iii) 20 – 10 = 10, 10 – 20 = -10
हम जानते हैं कि छोटी संख्या से बड़ी संख्या घटायी जाए तो पूर्ण संख्या नहीं मिलती।
अतः पूर्ण संख्याओं के लिए घटाने की संक्रिया क्रम-विनिमेय नहीं है।

अभ्यास 2(c)

प्रश्न 1.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में गुणन-संक्रिया के प्रगुणों के आधार पर निम्नांकित कथनों में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)-
उत्तर-
(i) 468 x 0 = 0
(ii) 8976 x 5432 = 5432 x 8976
(iii) 8973 x 1 = 8973

प्रश्न 2.
निम्नलिखित का गुणनफल योग्य प्रगुणों का प्रयोग करके ज्ञात कीजिए –
(i) 4 x 2834 x 25
हल :
4 x 2834 x 25
= (4 x 2834) x 25 (साहचर्य नियम से)
= (2834 x 4) x 25 (क्रमविनिमेय नियम से)
= 2834 x (4 x 25) (साहचर्य नियम से)
= 2834 x 100 = 283400

(ii) 5 x 658 x 80
हल :
5 x 658 x 80
= (5 x 658) x 80 (साहचर्य नियम से)
= (658 x 5) x 80 (क्रमविनिमेय नियम से)
= 658 x (5 x 80) (साहचर्य नियम से)
= 658 x 400 = 263200

(iii) 25 x 4837 x 40
हल :
25 x 4837 x 40
= (25 x 4837) x 40 (साहचर्य नियम से)
= (4837 x 25) x 40 (क्रमविनिमेय नियम से)
= (4837 x (25×40) (साहचर्य नियम से)
= 4837 x 1000 = 4837000

प्रश्न 3.
वितरण प्रगुण का प्रयोग करके निम्नांकित में से प्रत्येक का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
(i) 487 x 1008
हल :
487 x 1008
= 487 x (1000 + 8)
= 487 x 1000 + 487 x 8 (वितरण नियम से)
= 487000 + 3896 = 490896

(ii) 998 x 436
हल :
998 x 436 = (1000 – 2) x 436
= 1000 x 436 – 2 x 436 (वितरण नियम से)
= 436000 – 872 = 435128

(iii) 6754 x 94
हल :
6754 x 94
= 6754 x (100 – 6)
= 6754 x 100 – 6754 x 6 (वितरण नियम से)
= 675400 – 40524 = 634876

(iv) 26478 x 106
हल :
26478 x 106
= 26478 x (100 + 6)
= 26478 x 100 + 26478 x 6 (वितरण नियम से)
= 2647800 + 158868 = 2806668

अभ्यास 2(d)

प्रश्न 1.
संख्या रेखा द्वारा विभाजन तथ्यों को बताइए –

उत्तर-
12 ÷ 2 = 6

प्रश्न 2.
21 ÷ 3 = 7 के संगत गुणात्मक तथ्य 3 x 7 = 21 हैं अतः निम्नांकित तथ्यों के संगत गुणात्मक तथ्य बताइए।
(i) 56 ÷ 8 = 7
(ii) 66 ÷ 11 = 6
हल :
(i) 56 ÷ 8 = 7 के संगत गुणात्मक तथ्य 8 x 7 = 56
(ii) 66 ÷ 11 = 6 के संगत गुणात्मक तथ्य 11 x 6 = 66

प्रश्न 3.
117 को दो संख्याओं के गुणा के रूप में व्यक्त कीजिए जिसकी एक संख्या 13 है।
हल :
117 ÷ 13 = 9 अतः 117 = 13 x 9

प्रश्न 4.
क्या ऐसी कोई पूर्ण संख्या सम्भव है कि जिसको स्वयं से विभाजित करने पर वही संख्या प्राप्त होती है?
उत्तर-
हाँ, माना वह संख्या 1 है, तो 1 ÷ 1 = 1

प्रश्न 5.
क्या दो विभिन्न शून्येतर पूर्ण संख्याओं के लिए पहली संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करने पर तथा दूसरी संख्या को पहली संख्या से विभाजित करने पर समान भागफल प्राप्त होता है?
उत्तर-
नहीं।

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