Class 7

UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 7 वाणिज्य गणित

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 7 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 7 वाणिज्य गणित.

अभ्यास 7(a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित सारणी को अभ्यास-पुस्तिका में उतार कर k (UPBoardSolutions.com) का मान लिखिए –

निम्नांकित प्रश्न 2 और 3 में उत्तर के चार विकल्प दिए गए हैं। सही विकल्प बताइए :

प्रश्न 2.
4 किलोग्राम चाय का मूल्य ₹ 420 है। 12 किलोग्राम चाय का मूल्य होगा –

प्रश्न 3.
एक कार 30 मीटर/सेकेण्डकी चाल से चलती है तो? (UPBoardSolutions.com) घण्टे पश्चात वह कितनी दूरी तय करेगी
(a) 300 किमी
(b) 13 किमी
(c) 108 किमी
(d) 30 किमी

प्रश्न 4.
निम्नांकित अनुलोम समानुपाती सारणी में रिक्त स्थानों की पूर्ति अपनी अभ्यास-पुस्तिका में कीजिए (पूर्ति करके)

प्रश्न 5.
6 कलमों का मूल्य ₹ 24 हैं, 10 कलमों का मूल्य बताइए।
हल :
माना 10 कलमों का मूल्य = र x

प्रश्न 6.
5 मजूदरों की मजदूरी ₹ 1250 है। 8 मजदूरों के (UPBoardSolutions.com) लिए कितनी मजदूरी चाहिए?
हल :
माना 8 मजदूरों की मजदूरी = ₹ x

प्रश्न 7.
4 गेंद या 3 कलमों का मूल्य ₹ 12 हो, तो 6 गेंदों और 6 कलमों का मूल्य बताइए।

प्रश्न 8.
एक मशीन 5 मिनट में 200 पन्ने छापत है। इसी प्रकार (UPBoardSolutions.com) 2 x 10 पन्नों को अपने में कितना समय लगेगा?
हल :
माना 2 x 10 पन्ने छापने में समय लगेगा = x मिनट।

प्रश्न 9.
एक परिवार के 43 यूनिट के राशन कार्ड पर 36 किलोग्राम गेहूँ मिलता है, 33 यूनिट के राशनकार्ड पर कितना गेहूँ मिलेगा? (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 10.
एक रेलगाड़ी 315 मीटर लम्बी है। 54 किमी प्रति घण्टा की चाल से वह एक खम्भे को कितने समय में पार करेगी?

अभ्यास 7(b)

प्रश्न 1.
शीला 12 किमी प्रति घण्टा की चाल से अपनी साइकिल (UPBoardSolutions.com) द्वारा अपने घर से पाठशाला 20 मिनट में पहुँचती है। उसे 15 मिनट में पहुँचने के लिए किस चाल में साइकिल चलाना होगा?
हल :
माना 15 मिनट में पहुँचने के लिए x किमी प्रति घण्टा की चाल से साइकिल चलाना होगा।

प्रश्न 2.
48 किमी प्रति घण्टा की चाल से चलकर एक कार किसी दूरी को 10 घण्टे में तय करती है। उसी दूरी को मात्रा 8 घण्टे में तय करने के लिए कार की चाल क्या होगी?
हल :
माना कार की चाल = x किमी० प्रति घण्टा

प्रश्न 3.
सुनीता प्रतिदिन 4 घण्टे बुनाई करके 8 दिन में एक स्वेटर पूरा करती है। (UPBoardSolutions.com) यदि 6 दिन में स्वेटर पूरा करना हो, तो प्रतिदिन उसे कितने घण्टे बुनना होगा?
हल :
माना सुनीता को प्रतिदिन बुनना होगा = x घण्टे

प्रश्न 4.
6 मजदूर एक कमरा 7 दिन में बना सकते हैं 21 मजदूर उसे कितने दिन में बना सकते हैं?
हल :
माना 21 मजदूर कमरे को बना सकते हैं = x दिन में

प्रश्न 5.
45 आदमी एक काम को 27 दिन में पूरा करते हैं। यदि 81 (UPBoardSolutions.com) आदमी उसी काम में लगाए जाए तो कितने दिन में पूरा करेंगे?
हल :
माना 81 आदमी उसी काम को पूरा करेंगे = x दिन में

प्रश्न 6.
एक मोटर कार एक स्थान से दूसरे स्थान तक 40 किमी प्रति घण्टा की चाल से चलकर 3 घण्टे में पहुँचती है। यदि वह 30 किमी प्रति घण्टा की चाल से चले तो वह कितने घण्टे में पहुँचेगी?
हल :
माना कार पहुँचेगी = x घण्टे में

प्रश्न 7.
एक किले में 700 ग्राम प्रतिदिन प्रति सिपाही के हिसाब से 42 दिन का भोजन है। यदि प्रतिदिन का भोजन 600 ग्राम प्रति सिपाही कर दिया जाए, तो भोजन कितने दिनों के लिए पर्याप्त होगा?
हल :
माना भोजन पर्याप्त होगा = x दिनों के लिए

प्रश्न 8.
जब एक नल एक घण्टे में 640 लीटर पानी भरता है तो एक जलकुंड को भरने में 10 घण्टे का समय लगता है। यदि उसी जलकुंड को दूसरे नल से 8 घण्टे में भरा गया हो तो दूसरे नल ने प्रति घण्टा कितना पानी भरा?

प्रश्न 9.
एक छात्रावास में 300 छात्रों के लिए 15 दिनों की राशन सामग्री उपलब्ध है। (UPBoardSolutions.com) यदि अवकाश के कारण 200 छात्र बाहर चले जाएँ तो वह सामग्री कितने दिन तक चलेगी?
हल :
छात्रावास में छात्रों की संख्या = 300
अवकाश के कारण बाहर गए छात्र = 200
शेष छात्र = 300-200 = 100
माना 100 छात्रों के लिए भोजन सामग्री चलेगी = x दिन तक

प्रश्न 10.
40 किमी प्रति घण्टा की चाल से एक टैम्पो 5 घण्टे में एक यात्री को उसके नियत स्थान पर पहुँचा देती है। यदि उस टैम्पो की चाल प्रति घण्टा 25 किमी होती तो वह उस यात्री को कितने घण्टे में पहुँचा पाती?
हल :
माना टैम्पो यात्री को पहुँचा देगी = x घण्टे में।

प्रश्न 11.
2 कुशल श्रमिक या 3 श्रमिक एक काम को 20 दिन में कर सकते हैं। 6 कुशल श्रमिक और एक श्रमिक उसी काम को कितने दिनों में करेंगे?

प्रश्न 12.
एक चींटी की लम्बाई 4 मिमी तथा टिड्डे की लम्बाई 4 सेमी है। टिड्डे और चींटी की लम्बाई में अनुपात बताइए। घर में पाई जाने वाली छिपकली की लम्बाई:20 सेमी और नदियों में पाए जाने वाले मगरमच्छ की लम्बाई 4 मी है। मगरमच्छ और छिपकली की (UPBoardSolutions.com) लम्बाई में क्या अनुपात है? क्या टिहूं और चींटी की लम्बाई का अनुपात, मगरमच्छ और छिपकली की लम्बाई का अनुपात समानुपात में है?
हल :
चींटी की लम्बाई = 4 मिमी
टिड्डे की लम्बाई = 4 सेमी = 40 मिमी
टिड्डे और चींटी की लम्बाई का अनुपात = 40 : 4 = 10:1
छिपकली की लम्बाई = 20 सेमी
मगरमच्छ की लम्बाई = 4 मी = 400 सेमी
मगरमच्छ और छिपकली की लम्बाई का अनुपात = 400 : 20 = 20 :1
अतः चींटी व टिडे की लम्बाई का अनुपात और मगरमच्छ व छिपकली की लम्बाई का अनुपात समानुपात में नहीं है।

अभ्यास 7(c)

प्रश्न 1.
वह राशि ज्ञात कीजिए जिसका :

प्रश्न 2.
किसी राशि का 5%, ₹600 के 15% के बराबर है। वह राशि ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
एक चुनाव में 7500 मतदाताओं में से 20% मतदाताओं ने मत (UPBoardSolutions.com) नहीं डाले। ज्ञात कीजिए कुल कितने लोगों ने मत डाले?

प्रश्न 4.
खड़िया में 40% कैल्सियम, 12% कार्बन और 48% ऑक्सीजन है। 1 किग्रा खड़िया में प्रत्येक की मात्रा ग्राम में बताइए।

प्रश्न 5.
एक गाँव की जनसंख्या 1200 है। इसमें 40% पुरुष, 30% स्त्रियाँ और शेष बच्चे हैं। तीनों की अलग-अलग संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6.
एक मिश्रण में 20% लोहा, 38% रेत और शेष काँच है। यदि मिश्रण में काँच की मात्रा 168 ग्राम हो, तो मिश्रण की कुल मात्रा बताइए।
हल :
काँच की प्रतिशत मात्रा = 100% – (20+38)% = 42%

प्रश्न 7.
वार्षिक परीक्षा में गणित में कुल 42%, अंग्रेजी में कुल 32% (UPBoardSolutions.com) विद्यार्थी अनुत्तीर्ण हुए। यदि 12% विद्यार्थी दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए, तो कितने प्रतिशत विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए। यदि कुल उत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों की संख्या 760 हो, तो परीक्षा में कुल कितने विद्यार्थी बैठे थे?
हल :
केवल गणित में अनुत्तीर्ण विद्यार्थी = 42 – 12 = 30%
केवल अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण विद्यार्थी = 32 – 12 = 20%
अतः कुल अनुत्तीर्ण विद्यार्थी = (30 + 20 + 12)% = 62%
उत्तीर्ण विद्यार्थी = (100 – 62)% = 38%
प्रश्नानुसार, कुल विद्यार्थियों का 38% = 760
कुल विद्यार्थी = [latex]\frac { 760 }{ 38 }[/latex] ×100
= 20 x 100 = 2000 विद्यार्थी

प्रश्न 8.
एक गाँव की आबादी 4000 है। इनमें से 500 लोग दूषित जल के प्रभाव से पीलिया से पीड़ित हैं। गाँव में पीलिया रोग से कितने प्रतिशत लोग पीड़ित हैं? ।
हल :
गाँव की कुल आबादी = 4000

अभ्यास 7(d)

प्रश्न 1.
मोहन ने एक टेलीविजन सेट ₹ 10200 में खरीदकर 11730 (UPBoardSolutions.com) में बेच दिया। उसे कितने प्रतिशत लाभ या हानि हुई?
टेलीविजन का क्रय मूल्य = ₹ 10200

प्रश्न 2.
एक व्यापारी ने दस बैल ₹ 3,00,000 में खरीदे और उसे ₹ 24,000 प्रति बैल के हिसाब से उन्हें बेच दिया। उसका प्रतिशत लाभ या हानि ज्ञात कीजिए?
हल :
10 बैलों का क्रय मूल्य = ₹ 3,00,000

प्रश्न 3.
एक फर्नीचर विक्रेता एक अलमारी ३ 5000 में खरीदकर 143% लाभ से राकेश को बेचता है। राकेश ने वह अलमारी कितने रुपये में खरीदी?
हल :

प्रश्न 4.
एक व्यापारी ने 15 क्विंटल गेहूँ ₹ 980 प्रति क्विंटल के भाव से खरीदा। गेहूँ में घुन लग जाने के कारण उसको 5% की हानि से बेचना पड़ा। गेहूँ का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
गेहूँ का क्रय मूल्य = ₹ 15 x 980 = ₹ 14700

प्रश्न 5.
एक कलम को ₹ 21 में बेचड़े से 5% का लाभ होता है। (UPBoardSolutions.com) उसका क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
कलम का विक्रय मूल्य = ₹ 21

प्रश्न 6.
श्याम ने अपना ट्रांजिस्टर सेट खराब होने के कारण ₹1280 में 20% की हानि पर बेच दिया। इस ट्रांजिस्टर सेट का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
माना ट्रांजिस्टर सेट का क्रय मूल्य = र 100

प्रश्न 7.
एक दूथ वाले ने अपनी दो गायों को Y 20,000 में प्रति गाय की दर से बेचा। (UPBoardSolutions.com) एक गाय पर उसे 5% लाभ और दूसरी पर 10% हानि हुई। इस सौदे में उसका कुल लाभ या कुल हानि बताइए।

अंभ्यास 7(e)

प्रश्न 1.
₹ 800 पर 5 वर्ष का 33% वार्षिक दर से ब्याज ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2.
1,500 पर 6 महीने का 12% वार्षिक दर से ब्याज तथा मिश्रधन ज्ञात कीजिए

प्रश्न 3.
₹ 1,600 पर 33 वर्ष का 53% वार्षिक ब्याज की दर से ब्याज तथा मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4.
किसी धन का 63% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष में साधारण ब्याज (UPBoardSolutions.com) ₹ 150 हो जाता है । धन ज्ञात कीजिए ।

प्रश्न 5.
1,200 का 3 वर्ष का ब्याज 1,080 है। ब्याज की दर बताइए

प्रश्न 6. ३ 800 का 61 वर्ष में मिश्रधन ₹ 1150 हो जाता है, ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7.
कितने समय में 7,500 पर” 11% वार्षिक (UPBoardSolutions.com) दर से साधारण ब्याज ₹4,125 हो जाएगा?

प्रश्न 8.
₹1,200 का 53 वर्ष में मिश्रधन ₹1,860 हो जाता है। ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.
कितने समय में है 350 का 23 % वार्षिक ब्याज की दर से 385 हो जाएगा?

प्रश्न 10.
10% वार्षिक ब्याज की दर से कितने समय में है 200 तीन गुना हो जाएगा।

प्रश्न 11.
एक वस्तु का अंकित मूल्य ₹ 500 है। वह 10% बट्टे (UPBoardSolutions.com) पर बेची गई, वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 12.
एक घड़ी का विक्रय मूल्य ₹420 है। वह 25% बट्टे पर बेची गई। घड़ी का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13.
एक सिलाई मशीन का अंकि मूल्य ₹ 830 है। यदि दुकानदार ग्राहकों को 20% का बट्टा देता है, तो मशीन का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
सिलाई मशीन को अंकित मूल्य = ₹ 830

प्रश्न 14.
एक पुस्तक का अंकित मूल्य ₹ 75 है और दुकानदार उसे (UPBoardSolutions.com) र 60 में बेचता है। वह कितने प्रतिशत की छूट प्रदान करता है?
हल :
पुस्तक का अंकित मूल्य = ₹ 75
पुस्तक का विक्रय मूल्य = ₹ 60
बट्टा = 75 – 60 = ₹ 15
अतः बट्टे की प्रतिशत दर = [latex s=2]\frac { 15 }{ 75 }[/latex] x 100 = 20%

प्रश्न 15.
एक रेडियो का अंकित मूल्य र 500 है तथा वह ग्राहक को 450 में उपलब्ध है। बताइए उस पर किस प्रतिशत दर से बट्टा दिया जा रहा है?
हल :
रेडियो को अंकित मूल्य = ₹ 500
रेडियो का विक्रय मूल्य = ₹ 450
बट्टा = 500 – 450 = 50
अतः बट्टे की प्रतिशत दर = [latex s=2]\frac { 15 }{ 500 }[/latex] x 100 = 10%

प्रश्न 16.
एक सन्दूक का विक्रय मूल्य ₹ 1,400 है और दुकानदार ग्राहकों को 30% का बट्टा प्रदान करता है। सन्दूक का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
सन्दूक का विक्रय मूल्य = ₹ 1,400
बट्टा = 30% माना सन्दूक का अंकित मूल्य = * 100
तब सन्दूक पर बट्टा = 100 x [latex s=2]\frac { 30 }{ 100 }[/latex] = ₹ 30
तब विक्रय मूल्य = 100 – 30 = ₹ 70
∵ जब विक्रय मूल्य ₹ 70 है तो अंकित मूल्य = ₹ 100
∵ जब विक्रय मूल्य ₹ 1 है तो अंकित मूल्य = ₹ [latex s=2]\frac { 100 }{ 70 }[/latex]
∵ जब विक्रय मूल्य ₹ 1,400 है तो अंकित मूल्य = [latex s=2]\frac { 100 x 1400 }{ 70 }[/latex] = 12000

अभ्यास 7(f)

प्रश्न 1.
निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर में सही विकल्प चुनिए –
(a) 150 का 4% वार्षिक ब्याज की दर से 1 वर्ष का साधारण ब्याज होगा –

(b) 200 का 5% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज होगा –

प्रश्न 2.
₹ 800 का 5% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा ?
हल :
मूलधन = * 800, दर = 5%, समय = 2 वर्ष

प्रश्न 3.
₹ 1,250 का 4% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष (UPBoardSolutions.com) का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
हल :
मूलधन = ₹1,250, दर = 4%, समय = 2 वर्ष

प्रश्न 4.
₹2400 के ऋण को 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष बाद चुकता किया गया। देय चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
हल :
मूलधन = ₹ 2400, दर = 10%, समय = 2 वर्ष

प्रश्न 5.
4,000 के 10% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष (UPBoardSolutions.com) के चक्रवृद्धि ब्याज एवं साधारण ब्याज में अन्तर ज्ञात कीजिए।
हल :
मूलधन = ₹4,000, दर = 10%, समय = 3 वर्ष

प्रश्न 7.
अब्दुल ने बैंक की बचत खाता में ₹ 1,500 (UPBoardSolutions.com) जमा किए। 2 वर्ष बाद उसे कुल कितने रुपये ब्याज मिले, यदि बैंक 4% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देता हो।
हल :
मूलधन = र 1,500, समय = 2 वर्ष, दर = 4% वार्षिक

प्रश्न 9.
1,600 का 12.5% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का (UPBoardSolutions.com) चक्रवृद्धि मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
हल :
मूलधन = 1,600, दर = 12.5% वार्षिक, समय = 2 वर्ष

अभ्यास 7 (g)

ऐकिक नियम द्वारा ज्ञात कीजिएः
प्रश्न 1.
₹ 500 को 10% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2.
₹ 400 का 5% वार्षिक ब्याज़ की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
1,000 का 10% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि मिश्रधन कितना होगा?

प्रश्न 4.
₹8,000 का 10% वार्षिक ब्याज की दर से 39 वर्ष का (UPBoardSolutions.com) चक्रवृद्धि मिश्रथन ज्ञात कीजिए ?

प्रश्न 5.
3,000 का 10% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि मिश्रधन एवं चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए
हल :
₹ 100 का 1 वर्ष का ब्याज = ₹ 10

प्रश्न 6.
₹ 1,600 का 5% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
हल :
₹100 का 1 वर्ष का ब्याज = ₹5

प्रश्न 7.
₹ 6,250 का 4% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का (UPBoardSolutions.com) चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
हल :
∵ ₹ 100 का 1 वर्ष का ब्याज = ₹4।

प्रश्न 8.
नसीम ने ₹ 5,000 अपने समीप के ग्रामीण बैंक में सावधि जमा योजना में 3 वर्ष के लिए 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर जमा किया। 3 वर्ष पश्चात् उसे बैंक से कितने रुपये प्राप्त होंगे।
हल :
₹ 100 का 1 वर्ष का ब्याज = 10.

प्रश्न 9.
हेमलता ने 2,500 डाकघर के अपने बचत खाते में जमा किया। (UPBoardSolutions.com) 2 वर्ष बाद उसे कुल कितने रुपये मिले, यदि ब्याज दर 4% वार्षिक चक्रवृद्धि हो?
हल :
₹ 100 का 1 वर्ष का ब्याज = ₹4

प्रश्न 10.
डेविड ने 1,600 का ऋणु 2.5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर लिया। 2 वर्ष बाद उसने ऋण का भुगतान कर दिया। बताइए उसे कुल कितने रुपये भुगतान करने पड़े तथा कितने रुपये ब्याज देने पड़े ?
हल :
₹ 100 का 1 वर्ष का ब्याज = ₹ 2.5

प्रश्न 11.
डिम्पल ने ₹ 5,120 बैंक में, 2 वर्ष के लिए 64% वार्षिक चक्रवृद्धि (UPBoardSolutions.com) ब्याज की दर पर जमा किया। अवधि के पश्चात् उसे कुल कितने रुपये मिलेंगे ?
हल :
₹ 100 का 1 वर्ष का ब्याज = ₹ 64 = ₹३

अभ्यास 7 (h)

चक्रवृद्धि मिश्रथन के सूत्र का अनुप्रयोग करके ज्ञात कीजिएः
प्रश्न 1.
₹ 400 का 5% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि मिश्रधन।

प्रश्न 2.
₹ 500 का 10% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष (UPBoardSolutions.com) का चक्रवृद्धि मिश्रधन।

प्रश्न 3.
₹ 625 का 4% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष की चक्रवृद्धि ब्याज।

प्रश्न 4.
₹ 1,000 का 10% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज।

प्रश्न 5.
₹ 16,000 का 5% वार्षिक ब्याज की दर से 3 (UPBoardSolutions.com) वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज।
हल :
मूलधन (P) = र 16,000, दर (r) = 5%, समय (n) = 3 वर्ष

प्रश्न 6.
मनोज ने 2,500 बैंक में अपने बचत खाते में जमा किया। 2 वर्ष बाद (UPBoardSolutions.com) उसे कुल कितने रुपये ब्याज के रूप में मिले, यदि बचत खाते में 4% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देय हो ?
हल :
मूलधन (P) = ₹ 2,500, समय (n) = 2 वर्ष, दर (r) = 4%

प्रश्न 7.
फातिमा ने डाकघर में ₹ 1,350 2 वर्ष के लिए सावधि जमा खाता में जमा किया। यदि ब्याज दर 8% वार्षिक चक्रवृद्धि हो, तो 2 वर्ष बाद चक्रवृद्धि मिश्रधन तथा चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
हल :
मूलधन (P) = ₹ 1250, समय (n) = 2 वर्ष, दर (t) = 8%

प्रश्न 8.
जार्ज ने किसी वित्तीय कम्पनी से ₹ 8,000, 2 वर्ष के लिए 15% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार लिए। उसे कम्पनी को कितनी धनराशि वापस करनी पड़ेगी ?
हल :
मूलधन (P) = ₹ 8,000, समय (n) = 2 वर्ष, दर (t) = 15% (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 9.
तनु ने एक वित्तीय कम्पनी में ₹ 2,000 लगाए यदि कम्पनी 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देती हो, तो 3 वर्ष बाद उसको कुल कितने रुपये मिले ?
हल :
मूलधन (P) = ₹ 2,000, दर (t) = 10%, समय (n) = 3 वर्ष

प्रश्न 10.
अनीता ने एक राष्ट्रीयकृत बैंक में ₹ 2,500 ज़मा किए। (UPBoardSolutions.com) 2 वर्ष बाद उसे कुल कितने रुपये मिले, यदि बैंक 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देता हो ?
हल :
मूलधन (P) = ₹ 2,500, दर (1) = 8%, समय (n) = 2 वर्ष

अभ्यास 7 (i)

प्रश्न 1.
वर्तमान में कर मुक्त आय की सीमा क्या है?
उत्तर :
₹ 2,50,000,

प्रश्न 2.
केशव की मासिक ३ 20,000, है। बताइये केशव की वार्षिक आय कर योग्य है या नहीं?
हल :
केशव की मासिक आय = ₹ 20,000
वार्षिक आय = 12 × 20000 = ₹ 2,40,000
अतः केशव की वार्षिक आय कर योग्य नहीं है।

प्रश्न 3.
श्याम के पिता की वार्षिक आय ₹ 3,60,000, है। यदि ₹ 2,50,000 तक की आयकर मुक्त है। (UPBoardSolutions.com) तो 5% की दर से उसे कितना आयकर देना होगा?
हल :
वार्षिक आय = ₹ 3,60,000
कर मुक्त आय = ₹ 2,50,000
कर योग्य आय = ₹ 3,60,000 – 2,50,000
= ₹ 1,10,000
अतः देय आयकर = ₹ 1,10,000 का 5%
= ₹ 1,10,000 x [latex]\frac { 5 }{ 100 }[/latex]
= ₹ 5500

प्रश्न 4.
जीएसटी से आप क्या समझते हैं?
उत्तर :
1 जुलाई 2017 को पूर्ववर्ती अप्रत्यक्ष कर जैसे उत्पाद कर (Excise duty), सेवा Service Tax) तथा राज्यों द्वारा लगाए गए बिक्री कर (Sale Tax) को समाप्त करके, सरकार द्वारा एक नए  अप्रत्यक्ष कर जिसे GST (Goods and Service Tax) के नाम से जाना जाता है।

प्रश्न 5.
एक जोड़ी सैंडिल का मूल्य ₹ 100 है। यदि उस पर 18% की दर से जीएसटी देना पड़ता है, तो सैंडिल खरीदने पर ग्राहक को कुल कितने रुपये देना पड़ेगा।
हल :
सैंडल का मूल्य = ₹ 1000
जीएसटी = ₹ 1000 का 18%
= ₹ 1000 × [latex]\frac { 18 }{ 100 }[/latex] = 180
अतः ग्राहक को रुपये देने पड़ेंगे = ₹ 1000 + 180 = ₹ 1180

प्रश्न 6.
प्रतिभा एक मेज ₹ 24000 में खरीदती है जिसमें 12% जीएसटी भी सम्मिलित है। (UPBoardSolutions.com) मेज का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
माना मेज का अंकित मूल्य = ₹ 100
जीएसटी = ₹ 12%
मेज का विक्रय मूल्य = 100 + 12 = ₹ 112
∴ जब ₹ 112 का विक्रय मूल्य है तो अंकित मूल्य = ₹ 100
∴ जब ₹ विक्रय मूल्य है तो अंकित मूल्य = [latex]\frac { 100 }{ 112 }[/latex]
∴ जब ₹ 24000 विक्रय मूल्य है तो अंकित मूल्य = [latex]\frac { 100 }{ 112 }[/latex] × 24000 = ₹ 21428.57

प्रश्न 7.
विशाल ने अपने जन्मदिन पर अपने 20 मित्रों को (UPBoardSolutions.com) होटल में भोजन पर आमन्त्रित किया। भोजन पर 5000 खर्च हुआ। इसके अतिरिक्त 18% जीएसटी भी चुकाना पड़ा। विशाल को अपने प्रत्येक मित्रा के लिए भोजन पर कितना व्यय करना पड़ा?
हल :
20 आदमियों पर भोजन का खर्च = ₹ 5000
जीएसटी = 18%
मेज का विक्रय मूल्य = 100 + 12 = ₹ 112
20 आदमियों पर कुल खर्च = 5000 + 5000 का 18%
= 5000 + 5000 x [latex]\frac { 18 }{ 100 }[/latex]
= 5000 + 900 = ₹ 5900
प्रत्येक आदमी भोजन पर व्यय करेगा = [latex]\frac { 5900 }{ 20 }[/latex] = ₹ 295

दक्षता अभ्यास – 7

निम्नांकित 1 से 4 प्रश्नों तक उत्तर का सही विकल्प छाँटकर अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिए :
प्रश्न 1.
यदि एक मोटरकार 45 किमी प्रति घण्टा जाती है तो वह 1 सेकंड में जाएगी
(a) 45 मी
(b) 50 मी
(c) 12.5 मी
(d) 12.5 किमी
हल :
कार द्वारा 1 सेकंड में चली गई दूरी = [latex]\frac { 45 x 1000 }{ 3600 }[/latex] = 12.5 मीटर (c)

प्रश्न 2.
यदि 6 आदमी एक काम को 4 दिन में करते हैं तो उसी काम को 3 आदमी करेंगे
(a) 21 दिन में
(b) 6 दिन में
(c) 8 दिन में
(d) 18 दिन में
हल :
∴ 6 आदमी एक काम को करते हैं = 4 दिन में .:.
∴ 1 आदमी उस काम को करेगा = 6 x 4 दिन में
∴ 3 आदमी उस काम को करेंगे = [latex]\frac { 6 x 4 }{ 3 }[/latex] = 8 दिन में (C)

प्रश्न 3.
यदि राम 5 दिन में किसी काम का ३ भाग कर सकता है तो वह पूरा काम करेगा –
(a) 20 दिन में,
(b) [latex]\frac { 5 }{ 4 }[/latex] दिन में,
(c) 5 दिन में,
(d) 80 दिन में
हल :
राम [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] भाग काम करता है = 5 दिन में
∴ राम 1 भाग करेगा = [latex]\frac { 5 x 4 }{ 1 }[/latex] = 20 दिन में (a)

प्रश्न 4.
3 मजदूर किसी मकान की सफेदी 20 दिन में कर सकते हैं यदि सफेदी 6 (UPBoardSolutions.com) दिन में करनी हो तो काम पर लगने वाले मजदूरों की संख्या होगी।
(a) 20 मजदूर
(b) 10 मजदूर
(c) 6 मजदूर
(d) 30 मजदूर

प्रश्न 5.
एक व्यक्ति अपने मासिक वेतन का 80% खर्च करता है। यदि उसकी मासिक बचत ₹1,200 हो, तो उसका मासिक वेतन कितना है?
हल :
माना व्यक्ति का वेतन = x

प्रश्न 6.
एक रेलगाड़ी 450 मी० लम्बी है। वह बिजली के खम्भे को 223 (UPBoardSolutions.com) सेकंड में पार कर जाती है। गाड़ी की चाल किमी प्रति घण्टा ज्ञात कीजिए।
हल :
रेलगाड़ी की लम्बाई = 450 मी०

प्रश्न 7.
दो साइकिल चालक क्रमशः 10 किमी० प्रति घण्टा तथा 12 किमी० प्रति घण्टा की चाल से एक ही निश्चित स्थान से विपरीत दिशाओं में चलते हैं। 5 घण्टे बाद दोनों एक दूसरे से कितनी दूरी पर होंगे?
हल :
पहले साइकिल चालक द्वारा 1 घण्टे में चली दूरी = 10 किमी०
पहले साइकिल चालक द्वारा 5 घण्टे में चली दूरी = 10 x 5 = 50 किमी०
दूसरे साइकिल चालक द्वारा 1 घण्टे में चली दूरी = 12 किमी०
दूसरे साइकिल चालक द्वारा 5 घण्टे में चली दूरी = 12 x 5= 60 किमी०
अतः 5 घण्टे बाद दोनों के बीच की दूरी = 50 + 60
= 110 किमी०

प्रश्न 8.
एक विद्यालय में 55% लड़के हैं। यदि लड़कियों की संख्या (UPBoardSolutions.com) 900 हो, तो लड़कों की संख्या बताइए।
हल :
विद्यालय में लड़कों का प्रतिशत = 55%
विद्यालय में लड़कियों का प्रतिशत = 100 -55 = 45%
माना विद्यालय में विद्यार्थियों की कुल संख्या = x
.’. लड़कियों की संख्या = x का 45% = [latex]\frac { x x 45 }{ 100 }[/latex]

प्रश्न 9.
एक परीक्षा में गणित में कुल 45%, (UPBoardSolutions.com) विज्ञान में कुल 25% विद्यार्थी अनुत्तीर्ण हुए। यदि 15% दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण रहे हों, तो कितने प्रतिशत विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए?
हल :
गणित में कुल अनुत्तीर्ण विद्यार्थी = 45%

प्रश्न 10.
₹ 364 में एक रेडियो बेचने से 9% हानि होती है, तो रेडियो का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
माना रेडियो का क्रय मूल्य = ₹ 100

प्रश्न 11.
साड़ियों की सेल में 20% की छूट मिलने पर 720 अंकित मूल्य की साड़ी कितने रुपये में मिलेगी ?
हल :
साड़ी का अंकित मूल्य = ₹ 720

प्रश्न 12.
किरन ने डाकघर के बचत बैंक खाते में ₹ 1,600 जमा किया। (UPBoardSolutions.com) उसने 3 वर्ष तक इसमें से कोई धन नहीं निकाला। 3 वर्ष बाद सारा धन निकाल लिया। बताइए उसे कुल कितने रुपये ब्याज मिले, यदि डाकघर में ब्याज दर 5% वार्षिक चक्रवृद्धि हो।
हल :
मूलधन (P) = ₹ 1,600, समय (n) = 3 वर्ष, दर (6) = 5%

प्रश्न 13.
माजिद ने डाकघर के सावधि जमा खाता में है ₹ 5,000 दो वर्ष के लिए जमा किया। (UPBoardSolutions.com) 2 वर्ष बाद उसे कुल कितने रुपये मिले, यदि ब्याज की दर 8% वार्षिक चक्रवृद्धि हो।
हल :
मूलधन (P) = ₹ 5,000, समय (n) = 2 वर्ष, दर (r) = 8%

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 6 रेखीय समीकरण Ex 6(a) are the part of UP Board Solutions for Class 7 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 6 रेखीय समीकरण Ex 6(a).

Board	UP Board
Textbook	NCERT
Class	Class 7
Subject	Maths
Chapter	Chapter 6
Chapter Name	रेखीय समीकरण
Exercise	Ex 6(a)
Number of Questions Solved	5
Category	UP Board Solutions

UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 6 रेखीय समीकरण

प्रश्न 1.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए एवं अपने उत्तर की जाँच कीजिए

(i) 3x – 5 = 4
हुल:
3x – 5 = 4 =
⇒ 3x = 5 + 4
⇒ 3x = 9
⇒ x = [latex]\frac { 9 }{ 3 }[/latex] =3

उत्तर की जाँचः
बायाँ पक्ष = 3 × 3 – 5 = 9 – 5 = 4
दायाँ पक्ष = 4
अतः बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

(ii) 5y + 2 = 3y + 8
हल:
5y + 2 = 3y + 8
⇒ 5y – 3y = 8 – 2
⇒ 2y = 6
⇒ y = [latex]\frac { 6 }{ 2 }[/latex] =3

उत्तर की जाँच:
बायाँ पक्ष = 5 × 3 + 2 = 15 + 2 = 17
दायाँ पक्ष = 3 × 3 + 8 = 9 + 8 = 17
अतः बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।

उत्तर की जाँच : आगे के प्रश्नों में उत्तर (UPBoardSolutions.com) की जाँच छात्र उपर्युक्त प्रश्नों की भाँति स्वयं करें।
(iii) 3x + 12 = 24
हल:
3x + 12 = 24
⇒ 3x = 24 – 12
⇒ 3x = 12 =
⇒ x = [latex]\frac { 12 }{ 3 }[/latex] = 4

(iv) 6y – 9 = 2y + 15
हल:
6y – 9 = 2y + 15
⇒ 6y – 2y = 15 + 9
⇒ 4y = 24
⇒ y = [latex]\frac { 24 }{ 4 }[/latex] = 6

(v) 18 – 5y = 3y – 6
हल:
18 – 5y = 3y – 6
⇒ -5y – 3y = 6 – 18
⇒ -8y = -24
⇒ y = [latex]\frac { -24 }{ -8 }[/latex] = 3

प्रश्न 2.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए और उत्तर की जाँच कीजिए (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 3.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए और उत्तर की जाँच कीजिए

प्रश्न 4.
निम्नलिखित समीकरणों (UPBoardSolutions.com) को हल कीजिए?
(i) 1.5y – 7 = 0.5y
हल:
1.5y – 7 = 0.5y
⇒ 1.5y – 0.5y = 7
⇒ y = 7

(ii) 2.8x = 5.4 + x
हल:
2.8x = 5.4 + x
⇒ 2.8x – x = 5.4
⇒ 1.8x = 5.4
⇒ x = [latex]\frac { 5.4 }{ 1.8 }[/latex]= 3

(iii) 0.5y + 0.2y = 0.3y + 2
हल:
0.5y +0.2y = 0.3y + 2
⇒ 5y + 2y –3y = 2
⇒ 4y = 2
⇒ y = [latex]\frac { 2 }{ 4 }[/latex] = 5

(iv) 0.16 (5x – 2) = 0.4x + 7
हल:
0.16 (5x – 2) = 0.4x + 7
⇒ 8x – .32 = 4x + 7
⇒ 8x – 4x 7+ 32
⇒ 4x = 7.32 =
⇒ x = [latex]\frac { 7.32 }{ 4 }[/latex] = 18.3

प्रश्न 5.
निम्नलिखित समीकरणों को हल (UPBoardSolutions.com) कीजिए एवं उत्तर की जाँच कीजिए
(i) x + 2(x – 2) + 3x = 35
हल:
x + 2(x – 2) + 3x = 35
⇒ x + 2x – 4 + 3x = 35
⇒ 6x – 4 = 35
⇒ 6x = 39
⇒ x = [latex]\frac { 39 }{ 6 }[/latex] = 6.5

(ii) 3x – 2 (x – 5) = 2 (x + 3) – 8
हल:
3x – 2 (x-5) = 2 (x + 3) – 8
⇒ 3x – 2x + 10 = 2x + 6 – 8
⇒ x – 2x = -2 – 10
⇒ x = – 12
⇒ x = 12

(iii) 15 (y – 4) – 2 (y – 9) + 5 (y + 6) = 0
हल:
15 (y – 4) – 2 (y – 9) + 5 (y + 6) = 0
⇒ 15 y-60 – 2 y + 18 + 5y + 30 = 0
⇒ 15y – 2y + 5y – 60 + 18 + 30 = 0
⇒ 18y – 12 = 0
⇒ 18y = 12
⇒ y = [latex]\frac { 12 }{ 18 } =\frac { 2 }{ 3 }[/latex]

(iv) 7 (3 – 2x) +3 (5 – 4x) = 45
हल:
7 (3 – 2x) + 3(5 – 4x) = 45
⇒ 21-14x + 15-12x = 45
⇒ 36 – 26x = 45
⇒ -26x = 45 – 36
⇒ -26x = 9
⇒ x= [latex]-\frac { 9 }{ 26 }[/latex]

(v) 3 (15-4x) + 5 (3x – 7) = 15
हल:
3 (15 – 4x) + 5 (3x – 7) = 15
⇒ 45 – 12x + 15x – 35 = 15
⇒ 3x = 15 – 10
⇒ 3x = 5 =
⇒ x = [latex]\frac { 5 }{ 3 }[/latex]

अभ्यास 6(b)

प्रश्न 1.
किसी परिमेय संख्या का अंश उसके हर से 3 कम है। (UPBoardSolutions.com) यदि उसके अंश और हर में 5 जोड़ दें, तो नई संख्या का मान [latex]\frac { 3 }{ 4 }[/latex] हो जाता है संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2.
वज्रगुणन विधि से हल कीजिए

प्रश्न 3.
एक भिन्न का हर उसके अंश से 3 अधिक है। यदि अंश और हर (UPBoardSolutions.com) दोनों में 5 जोड़ दिया जाता है, तो उसका मान [latex]\frac { 3 }{ 4 }[/latex] ई हो जाता है। भिन्न ज्ञात कीजिए।
हल :
माना किसी संख्या का अंश = x

अभ्यास 6(c)

प्रश्न 1.
सही विकल्प चुनिए
(a) किसी संख्या x और 7 का गुणनफल 28 है, तो वह संख्या है

(b) किसी संख्या x में 5 से भाग देने पर भागफल 7 आता है, तो वह संख्या है

(c) यदि एक विषम संख्या 2x +1 है, तो दूसरी क्रमागत विषम संख्या होगी

प्रश्न 2.
कुछ गणितीय कथनों को रेखीय समीकरणों के रूप में (UPBoardSolutions.com) अभिव्यक्त किया गया है। सही समीकरणों को छाँटिए

प्रश्न 3.
एक संख्या का [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex], उसी संख्या के [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] से 15 अधिक है, संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4.
एक संख्या 7 से 4 बड़ी है, वह संख्या बताइए।

प्रश्न 5.
एक कक्षा में 45 विद्यार्थी हैं। यदि छात्रों की संख्या छात्राओं की (UPBoardSolutions.com) हो, तो छात्राओं की संख्या बताइए।

प्रश्न 6.
एक संख्या के [latex]\frac { 1 }{ 3 }[/latex] भाग में क्सका [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] भाग घटाने पर 4 शेष है। संख्या बताइए।

प्रश्न 7.
आदर्श, डेविड और हमीद का कुल भार 44 किलोग्राम है। (UPBoardSolutions.com) यदि डेविड का भार आदर्श के भार से 1.3 किग्रा अधिक एवं हमीद के भार से 2.1 किग्रा० अधिक हो, तो तीनों का अलग-अलग भार ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8.
दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योगफल 4 है। यदि दहाई के अंक से इकाई का अंक घटा दिया जाए, तो शेष 2 है। संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.
दो क्रमागत संख्याओं का योगफल 21 है। (UPBoardSolutions.com) उन संख्याओं को बताइए।

प्रश्न 10.
दो क्रमागत सम संख्याओं का योगफल 30 है। उन संख्याओं को ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11.
दो क्रमागत विषम संख्याओं को योगफल 40 है। उन संख्याओं को ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 12.
एक भिन्न संख्या का हर 7 है। यदि उसके अंश और हर दोनों में 3 (UPBoardSolutions.com) जोड़ दिया जाए, तो उस भिन्न का मान [latex]\frac { 4 }{ 5 }[/latex] हो जाता है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

अभ्यास 6(d)

प्रश्न 1.
माँ की आयु उसके पुत्र की आयु की 5 गुनी है। 8 वर्ष पश्चात् माँ पुत्र की आयु से 3 गुनी हो जाएगी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
हल :
माना पुत्र की वर्तमान आयु = x वर्ष

प्रश्न 2.
अब्दुल अपने पिता से 25 वर्ष छोटा है। यदि 10 वर्ष पूर्व पिता की (UPBoardSolutions.com) आयु अब्दुल की आयु की छह गुनी रही हो, तो अब्दुल की वर्तमान आयु क्या है?
हल :
माना अब्दुल की वर्तमान आयु = x वर्ष

प्रश्न 3.
माँ की आयु पिता की आयु से 5 वर्ष कम है। 10 वर्ष पूर्व दोनों की आयु का अनुपात 5:6 था। माँ की वर्तमान आयु बताइए।
हल :
माना माँ की वर्तमान आयु = x वर्ष

प्रश्न 4.
माया अपने 5 वर्ष के बच्चे से इस समय 20 वर्ष बड़ी है। (UPBoardSolutions.com) अब से कितने वर्ष पश्चात् उसकी आयु बच्चे की आयु की 3 गुनी हो जाएगी?
हल :
बच्चे की वर्तमान आयु = 5 वर्ष

अभ्यास 6(e)

प्रश्न 1.
एक समकोण त्रिभुज के दो न्यूनकोणों का अनुपात (UPBoardSolutions.com) 7:11 है। कोणों के मान ज्ञात कीजिए।
हल :
माना त्रिभुज के दो न्यूनकोण = 7 x व 11 x

प्रश्न 2.
दो कोटिपूरक कोणों का अन्तर 20° है। प्रत्येक कोण की माप बताइए।
हल :
माना पहला कोण = x

प्रश्न 3.
दो सम्पूरक कोणों का अन्तर 40° है। प्रत्येक कोण की माप क्या है?
हल :
माना पहला कोण = x

प्रश्न 4.
एक आयताकार मैदान 190 मी लम्बे तार से घिरा है। यदि मैदान (UPBoardSolutions.com) की लम्बाई उसकी चौड़ाई की डेढ़ गुनी हो, तो मैदान की लम्बाई और चौड़ाई अलग-अलग ज्ञात कीजिए।
हल :
माना मैदान की चौड़ाई = x मी

अभ्यास 6(f)

प्रश्न 1.
एक मालगाड़ी जिसकी लम्बाई 450 मी है, एक खम्भे को 18 सेकंड में पार करती है, उस मालगाड़ी की चाल किमी प्रति घण्टा में ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2.
1.3 किमी दूर खड़े आदर्श को एक गोले के फटने की आवाज (UPBoardSolutions.com) उसके फटने से 4 सेकंड बाद सुनाई पड़ी। ध्वनि की चाल मीटर प्रति सेकंड में ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
एक व्यक्ति 15 किमी की दूरी 3 घण्टे में तय करता है जिसमें कुछ दूरी (UPBoardSolutions.com) टहलते हुए तथा शेष दूरी दौड़कर तय करता है। यदि उसकी चाल टहलने में 3 किमी प्रति घण्टा तथा दौड़ने में 9 किमी प्रति घण्टा रही हो, तो उसने दौड़कर कितनी दूरी तय की थी?
हल :
माना व्यक्ति द्वारा टहलते हुए तय की गई दूरी = x किमी

प्रश्न 4.
नसरीन घर से 3 किमी प्रति घण्टा की चाल से विद्यालय जाती है और 4 किमी प्रति घण्टा की चाल से वापस आती है। यदि उसे आने-जाने में कुल 21 मिनट लगे, तो उसके घर से विद्यालय कितनी दूरी है?
हल :
माना नसरीन के घर से विद्यालय की दूरी = x किमी
(UPBoardSolutions.com)
नसरीन द्वारा घर से विद्यालय जाने में लगा समय = [latex s=2]\frac { x }{ 3 }[/latex] घण्टे
नसरीन द्वारा विद्यालय से घर जाने में लगा समय = [latex s=2]\frac { x }{ 4 }[/latex] घण्टे
आने-जाने में लगा कुल समय = 21 मिनट = [latex s=2]\frac { 21 }{ 60 }[/latex] घण्टे

प्रश्न 5.
संजय साइकिल द्वारा 10 किमी प्रति घण्टा की चाल से कार्यालय (UPBoardSolutions.com) 6 मिनट विलम्ब से पहुँचा। यदि वह अपनी चाल 2 किमी प्रति घण्टा बढ़ा देता, तो वह 6 मिनट पहले पहुँच जाता। उसके घर से कार्यालय की दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
माना घर से कार्यालय की दूरी = x किमी

प्रश्न 6.
हामिद के घर से डेविड का घर 19 किमी दूर है। प्रातः 9 बजे वे एक-दूसरे के घर के लिए साइकिल द्वारा प्रस्थान करते हैं यदि हामिद की चाल 9 किमी प्रति घण्टा और डेविड की चाल 10 किमी प्रति घण्टा हो, तो वे दोनों हामिद के घर से (UPBoardSolutions.com) कितनी दूरी पर तथा कब मिलेंगे?
हल :
हामिद के घर से डेविड के घर की दूरी = 19 किमी
चूँकि हामिद वे डेविड विपरीत दिशा में जी रहे हैं,
अत: एक-दूसरे के सापेक्ष चाल = 9+ 10 = 19 किमी/घण्टा
दूरी तय करने में लगा समय = दूरी/चाल = [latex s=2]\frac { 19 }{ 19 }[/latex] = 1 घण्टा
हामिद द्वारा 1 घण्टे में चली दूरी = हामिद की चाल x समय
= 9x 1 = 9 किमी।
अतः दोनों हामिद के घर से 9 किमी की दूरी पर तथा 9+ 1 = 10 बजे प्रातः मिलेंगे।

प्रश्न 7.
सरकार द्वारा अनाथालय के बच्चों को पुष्टाहार देने के लिए 200 ग्राम दलिया प्रति बच्चे की दर से वितरित किया गया। यदि कुल 20 किग्रा० दलिया वितरित हुआ हो तो बच्चों की संख्या कितनी थी?
हल :
कुल दलिया वितरित हुआ = 20 किग्रा० = 20000 ग्राम
1 बच्चे को दलिया मिला = 200 ग्राम
बच्चों की संख्या = [latex s=2]\frac { 2000 }{ 200 }[/latex] = 100

प्रश्न 8.
पन्द्रह अगस्त के उपलक्ष्य में एक स्कूल के बच्चों में कुल ४ (UPBoardSolutions.com) किग्रा० सेब वितरित हुआ। सेब का मूल्य रुपये प्रति किग्रॉ० था। फल व्यापारी ने राष्ट्रीय पर्व के सम्मान में 10 रुपया प्रतिकिग्रा० मूल्य कम लिया। सेब का कुल मूल्य 2000 रुपये को भुगतान राशि को समीकरण द्वारा दर्शाइए।
हल :
बच्चों में कुल सेब वितरित हुआ = x किग्रा०
1 किग्रा० सेब का मूल्य था = ₹ m
व्यापारी के 10 रुपये कम करने पर….
1 किग्रा० सेब का मूल्य = ₹ x (m – 10)
x किग्रा० सेब का मूल्य = ₹ x (m – 10)
2000 = ₹ x (m – 10)
अत: x (m – 10) = ₹ 2000

दक्षता अभ्यास 6

प्रश्न 1.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिएः

प्रश्न 2.
किसी संख्या के 5 गुने से उसका 3 गुना घटने पर शेषफल 18 है। वह संख्या बताइए।
हल :
मानो वह संख्या = x

प्रश्न 3.
दो क्रमागत विषम संख्ओं का योगफल उसके अन्तर का 6 गुना है। उन संख्याओं को ज्ञात कीजिए।
हल :
माना प्रथम विषम संख्या = x

प्रश्न 4.
एक व्यक्ति एक बाग से कुछ फूल चुनता है। वह इन फूलों का (UPBoardSolutions.com) [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] भाग माली को, [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] भाग फूलदान के लिए, [latex]\frac { 1 }{ 6 }[/latex] है भाग अपने पुत्र को [latex]\frac { 1 }{ 18 }[/latex] भाग अपनी पुत्री को तथा शेष 1 फूल अपनी पत्नी को भेंट करता है। उसने कुल कितने फूल चुने थे?

प्रश्न 5.
रबिया और एबी की आयु में 2 वर्षों का अन्तर है। (UPBoardSolutions.com) यदि रबिया की आयु एबी की आयु के 2 गुने से 6 वर्ष कम हो, तो दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।
हल :
माना रबिया की आयु = x वर्ष

एबी की आयु = x -2 = 10-2 = 8 वर्ष
अतः रबिया की आयु 10 वर्ष तथा एबी की आयु 8 वर्ष है।

प्रश्न 6.
पिता की आयु उसके पुत्र की आयु की 4 गुनी है। 6 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु के ढाई गुने से 6 वर्ष अधिक हो जाएगी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
हल :
माना पुत्र की वर्तमान आयु = x वर्ष
तथा पिता की वर्तमान आयु = 4x वर्ष
6 वर्ष बाद पुत्र की आयु = (x +6) वर्ष
6 वर्ष बाद पिता की आयु = (4x +6) वर्ष

प्रश्न 7.
एक आयत की लम्बाई उसकी चौड़ाई से 5 सेमी अधिक है। यदि उसका परिमाप 26 सेमी हो, तो उसकी लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
माना आयत की चौड़ाई = x सेमी

प्रश्न 8.
एक समान्तर चतुर्भुज की एक भुजा (2x -1) सेमी तथा उसके सामने की भुजा (4x – 6) सेमी है। भुजा की माप बताइए।
हल :
समान्तर चतुर्भुज की एक भुजा = (2x – 1) सेमी

प्रश्न 9.
पाश्र्वांकित चित्र में x का मान ज्ञात कीजिए।

हल :
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
⇒ x + 40° + 85° = 180°
⇒ x = 180° – 40° – 85° = 180° – 125°
⇒ x = 55°

प्रश्न 10.
एक महिला साइकिल से’ (4x + 1) किमी की दूरी 5 घण्टे में तय करती है। यदि उसकी चाल (x -2) (UPBoardSolutions.com) किमी प्रति घण्टा हो, तो तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
दूरी = (4x + 1) किमी
समय = 5 घण्टे

प्रश्न 11.
एक लड़का [latex]2\frac { 1 }{ 2 }[/latex] घण्टे में 20 किमी दूरी तय करता है। यदि उसने 5 किमी प्रति घण्टा की चाल से कुछ दूरी पैदल चलकर और शेष दूरी को 10 किमी प्रति घण्टा की चाल से साइकिल द्वारा तय की हो तो उसके द्वारा (UPBoardSolutions.com) पैदल चली गई दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
माना लड़का पैदल दूरी तय करता है = x किमी

प्रश्न 12.
जब माधव 12 किमी प्रति घण्टा की चाल से विद्यालय जाता है, (UPBoardSolutions.com) तो वह 3 मिनट विलम्ब से पहुँचता है। किन्तु जब वह 16 किमी प्रति घण्टा की चाल से विद्यालय जाता है, तो वह 2 मिनट पहले पहुँचता है। उसके घर से विद्यालय की दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
माना घर से विद्यालय की दूरी = x किमी
12 किमी/घण्टे की चाल से चलकर विद्यालय पहुँचने में लगा समय = [latex s=2]\frac { x }{ 12 }[/latex] घण्टे
16 किमी/घण्टे की चाल से चलकर विद्यालय पहुँचने में लगा समय = [latex s=2]\frac { x }{ 16 }[/latex] घण्टे

एम.एस.ई

प्रश्न 13.
दो संख्याओं का योगफल 710 है। जब बड़ी संख्या को (UPBoardSolutions.com) छोटी संख्या से भाग दिया जाता है, तो भागफल 12 और शेषफल 8 आता है, तो बड़ी संख्या होगी।
(क) 566
(ख) 656
(ग) 665
(घ) 654
हल :
माना छोटी संख्या b है, तो बड़ी संख्या 710 – b होगी।
प्रश्नानुसार, 12b + 8 = 710 – b
13 b = 710 – 8 = 702
b = 54, तो बड़ी संख्या = 710 – 54 = 656 (ख)

प्रश्न 14.
यदि 2 +7= 17, 2z + x = 15 और 2x + y = 10, तो x + y +z का मान होगा।
(क) 42
(ख) 39
(ग) 41
(ग) 14
हल :
(2y + z) + (2z +x) + (2x + y) = 17 + 15 + 10
2y + z + 2z + x + 2x + y = 42
3y + 3z + 3x = 42
= x ÷ y + z = [latex]\frac { 42 }{ 3 }[/latex] = 14 (घ)

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 5 त्रिभुज

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 7 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 5 त्रिभुज.

अभ्यास 5 (a)

प्रश्न 1.
आकृति 5.18 में ∠B समकोण है, भुजा CA की माप होगी?
(i) 5 सेमी
(ii) 10 सेमी
(iii) 8 सेमी
(iv) 6 सेमी
हल :
CA² = AB² + BC² = 6² + 8² = 36+ 64 = 100 = 10²
CA = 10 सेमी (ii)

प्रश्न 2.
आकृति 5.19 ∠A समकोण हो, (UPBoardSolutions.com) तो AB की माप होगी?
(i) 25 सेमी
(ii) 13 सेमी
(ii) 5 सेमी।
(iv) 12 सेमी
हल :
AB² = BC² – CA ² = 13² – 12²
= 169- 144 = 25 = 5²
AB = 5 सेमी (iii)

प्रश्न 3.
निम्नलिखित आकृतियों में समकोण त्रिभुजों को देखकर अपनी अभ्यास पुस्तिका में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

 

प्रश्न 4.
∆ABC में ∠ABC समकोण है। यदि AB = 7 (UPBoardSolutions.com) सेमी और BC = 24 सेमी, तो CA की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
समकोण त्रिभुज ABC में,

प्रश्न 5.
आयत ABCD में विकर्ण CA = 20 सेमी और AB = 16 सेमी। BC की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
समकोण त्रिभुज ABC में,

प्रश्न 6.
65 डेसीमी लम्बी सीढ़ी को दीवार से 25 डेसीमी हटाकर लगाया गया है, दीवार के आधार से सीढ़ी के ऊपरी सिरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
माना दीवार के आधार से सीढी के ऊपरी सिरे (UPBoardSolutions.com) की ऊँचाई = h डेसीमी समकोण त्रिभुज ABC में,

प्रश्न 7.
26 मीटर लम्बा एक तार है। उसका एक सिरा 24 मीटर (UPBoardSolutions.com) ऊँचे खम्भे के ऊपरी सिरे से बँधा है। और दूसरा जमीन में गड़ा है। जमीन पर खम्भे और तार के निचले सिरे के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8.
निम्नलिखित पाइथागोरियन त्रिक हैं। प्रत्येक से तीन-तीन पाइथागोरियन त्रिक बनाइए।
(i) 3,4,5
(ii) 5, 12, 13
(iii) 8, 15, 17
हल :
(i) 3, 4, 5 पाइथागोरियन त्रिक है।
3, 4, 5 को 2 से गुणा करने पर,
(3 × 2, 4 × 2, 5 × 2) अर्थात् 6, 8, 10 भी पाइथागोरियन त्रिक होंगे।
3, 4, 5 को 3 गुणा करने पर,
(3 × 3, 4 × 3, 5 × 3) अर्थात् 9, 12, 15 भी पाइथागोरियन त्रिक होंगे।
3, 4, 5 को 4 गुणा करने पर,
(3 × 4, 4 × 4, 5 × 4) अर्थात् 12, 16, 20 भी पाइथागोरियन त्रिक होंगे।

(ii) (5, 12, 13) के पाइथागोरियन त्रिक हैं।
= (2×5, 2 x 12, 2 x 13); तथा (3 x 5, 3 x 12,3 x 13)
(4 x 5, 4 x 12, 4 x 13) = (10, 24, 26); (15, 36, 39) तथा (20, 48, 52)

(iii) (8, 15, 17) के पाइथागोरियनु त्रिक हैं।
= (2 × 8, 2 × 15, 2 × 17); (3 × 8, 3 × 15, 3 × 17) तथा (4 × 8, 4 × 15, 4 × 17)
= (16, 30, 34); (24, 45, 51) तथा (32, 60, 68)

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में पाइथागोरियन त्रिक छाँटकर लिखिएः (UPBoardSolutions.com)
(i) 5, 12, 13
(ii) 7,8, 15
(iii) 6,7,8
(iv) 8, 15, 17
(v) 3,4,5
हल :

अभ्यास 5 (b)

प्रश्न 1.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसकी भुजा BC=6.0 सेमी ∠B=50°तथा CA+AB=8.0 सेमी
हल :
दिया है A ABC में रेखाखण्ड BC = 6 सेमी ∠B = 50 तथा ∠A + AB = 8 सेमी
रचना करनी है – ∆ ABC की।
रचना-

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=6 सेमी खींचा।
2. बिन्दु B पर 50°का कोण बनाती हुई रेखा BY खींची।
3. रेखा BY से दो भुजाओं का योग (UPBoardSolutions.com) (CA+AB=8 सेमी) का रेखाखण्ड BD खींचा। बिन्दु D को C से मिलाया।
4. रेखाखण्ड CD का लम्बार्द्धक खींचा जो कि BD को A पर प्रतिच्छेद करता है। A को C से मिलाया।
5. यही AABC अभीष्ट त्रिभुज है।
   

प्रश्न 2.
∆ABC की रचना कीजिए जिसमें BC = 7.5 सेमी, ∠B = 45° तथा AB – CA = 2.0 सेमी
हल :
दिया है ∆ABC में रेखाखण्ड BC=7.5 (UPBoardSolutions.com) सेमी 2B = 45° तथा AB – CA = 2 सेमी
रचना करनी है – ∆ ABC की
रचना –

1. र्वप्रथम रेखाखण्ड BC = 7.5 सेमी खींचा।
2. बिन्दु B पर परकार व पटरी की सहायता से 45° का। कोण बनाती हुए रेखा BX खींची।
3. रेखा BXसे AB-CA=2 सेमी का रेखाखण्ड। BD खींचा।
4. बिन्दु D से C को मिलाया।
5. रेखाखण्ड CD का लम्बार्द्धक खींचा जो BX को A पर काटता है। CA को मिलाया।
6. यही ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
   

प्रश्न 3.
∆ABC की रचना कीजिए जिसमें BC = 5 सेमी, ∠B = 50° तथा AC – AB = 2 सेमी
हल :
दिया है A ABC में रेखाखण्ड BC=5 सेमी ∠B= 50° तथा AC-AB=2 सेमी
रचना करनी है – ∆ ABC की।
रचना –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=5 सेमी खींचा।
2. बिन्दु B पर 50° का कोण बनाती हुई रेखा BX खींची तथा इसे B की तरफ नीचे बढ़ाते हुए रेखा BY खींचीं।
3. रेखा BY से AC-AB=2 (UPBoardSolutions.com) सेमी का रेखाखण्ड BD खींचा।
4. बिन्दु D से C को मिलाया।
5. रेखाखण्ड CD का लम्बार्द्धक खींचा जो रेखा BX को A पर काटता है। CA को मिलाया।
6. यही ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
   

अभ्यास 5 (c)

प्रश्न 1.
नीचे दी गई भुजाओं और कोणों से त्रिभुज खींचकर उनके शीर्षलम्ब खींचिए तथा जाँच कीजिए कि प्रत्येक त्रिभुज के शीर्षलम्ब संगामी हैं।
(i) 3.4 सेमी. 5.4 सेमी. 4.5 सेमी;
(ii) दो भुजाएँ 6 सेमी और 4.5 सेमी तथा इनके बीच का कोण 120°;
(iii) दो भुजाएँ 5 सेमी और 4 सेमी तथा इनके बीच की कोण 90°;(UPBoardSolutions.com)
(iv) दो कोण 65° तथा 80° और बीच की भुजा 5 सेमी।।

(i) रचना – सर्वप्रथम दी हुई भुजाओं की माप से A ABC * बनाया। शीर्ष A से ALL BC खींचा। शीर्ष B से BM 1 AC खींचा। शीर्ष C से CN 1 AB खींची। ∆ABC के तीनों शीर्षलम्ब AL, BM और CN एक ही बिन्दु 0 से होकर जाते हैं। अत: प्रत्येक त्रिभुज के शीर्षलम्ब संगामी हैं।

नोट : विद्यार्थी प्रश्न 1 का खंड
(ii), (iii) व
(iv) की रचना खंड
(i) की तरह अपने (UPBoardSolutions.com) अध्यापक की सहायता से स्वयं करें।

प्रश्न 2.
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB=AC, शीर्ष A से शीर्षलम्ब AL खींचिए। मापकर बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या नहीं।
हल :

प्रश्न 3.
AABC में ∠C समकोण है। इस त्रिभुज का बिना शीर्षलम्ब खींचे तथा केन्द्र बताइए।
हल :
AABC में ∠C समकोण है अतः त्रिभुज का लम्बकेन्द्र, शीर्ष लम्ब AC तथा BC का प्रतिच्छेद बिन्दु C होगा।

अभ्यास 5(d)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित कथनों को अपनी अभ्यास-पुस्तिका में लिखकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए: ( पूर्ति करके)
उत्तर :

• त्रिभुज की माध्यिका वह रेखाखण्ड है जो इसके किसी शीर्ष को सम्मुख भुजा के मध्यबिन्दु से मिलाती है।
• किसी त्रिभुज की माध्यिकाएँ संगामी होती हैं।
• त्रिभुज की माध्यिकाएँ जिस बिन्दु पर मिलती हैं उसे केन्द्रक कहते हैं। (UPBoardSolutions.com)
  

प्रश्न 2.
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB = AC माध्यिका AD खींचिए। नापकर बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या नहीं।
उत्तर :
सर्वप्रथम एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC, खींचा, जिसमें AB = AC एवं AD माध्यिका खींची। नापने पर,

• AD, BC पर लम्ब है। ( सत्य)
• AD, 2A को समद्विभाजित करता है। ( सत्य)
• AD, BC का लम्ब समद्विभाजक है। ( सत्य)

प्रश्न 3.
AD, BE और CF किसी ∆ABC की (UPBoardSolutions.com) माध्यिकाएँ हैं और G इसका केन्द्रक है। यदि BE=CF, तो ∆GBC किस प्रकार का त्रिभुज है? आकृति बनाकर देखिए।
(i) विषमबाहु
(ii) समद्विबाहु
(iii) समबाहु
हल :
(ii) समद्विबाहु

अभ्यास 5 (e)

प्रश्न 1.
एक रेखाखण्ड AB लेकर उसकी लम्ब समद्विभाजक रेखा खींचिए। पर कोई बिन्दु P लेकर PA और PB को नापिए। क्या PA और PB बराबर हैं?
हल :
हाँ, PA और PB बराबर हैं।

प्रश्न 2.
एक समकोण त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें ∠C समकोण हो। (UPBoardSolutions.com) AB का मध्य बिन्दु 0 ज्ञात कीजिए। केन्द्र O और त्रिज्या OA वाला एक वृत्त खींचिए। क्या यह C से होकर जाता है?A ABC के संदर्भ में, बिन्दु’O को क्या कहते हैं?
हल :
हाँ, केन्द्र 0 और त्रिज्या OA वाला वृत्त C से होकर जाता है। ∆ABC के संदर्भ में, बिन्दु 0 को परिकेन्द्र कहते हैं।

प्रश्न 3.
नीचे दी गई भुजाओं और कोणों से त्रिभुज बनाइए और उनकी भुजाओं के लम्ब समद्विभाजक खींचिए और जाँच कीजिए कि वे संगामी हैं।
(i) 7 सेमी, 5 सेमी और 4 सेमी
(ii) 6 सेमी तथा भुजा पर बने कोण 90° और 30°
(iii) 4.5 सेमी, 2.5 सेमी, बीच कोण 105°

(i) रचना – सर्वप्रथम दी गई भुजा व कोणों की माप से त्रिभुज ABC बनाया। भुजा AB, BC तथा AC के लम्ब समद्विभाजक क्रमशः l, m तथा n खींचे। ये लींब समद्विभाजक एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटते हैं। अतः ये संगामी हैं।
(ii) रचना – सर्वप्रथम 6 सेमी की एक रेखा AB खींची। (UPBoardSolutions.com) अब बिन्दु A पर 90° का कोण और बिन्दु B पर 30° का कोण बनाया A और B के किरणों को बढ़ाया जो एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटती हैं। अब AB,BC और AC के लम्ब समद्विभाजक खींचे। ये लम्ब समद्विभाजक एक-दूसरे को बिन्दु पर काटते हैं। अतः ये संगामी हैं।
(iii) रचना – विद्यार्थी
(ii) की भाँति अध्यापक की सहायता से स्वयं करें।

अभ्यास 5 (f)

प्रश्न 1.
नीचे दी गई भुजाओं तथा कोणों से त्रिभुज बनाइए और उनके कोणों के समद्विभाजक खींचकर जाँच कीजिए कि क्या वे संगामी हैं।
(i) 3.4 सेमी, 4 सेमी तथा 2.5 सेमी
(ii) 4.6 सेमी, 3.5 सेमी तथा बीच का कोण 120°
(iii) 5 सेमी, 4 सेमी तथा 2.5 सेमी।

(i) रचना – सर्वप्रथम दी गई भुजाओं की माप से ∆ABC बनाया। ∠A, ∠B और ∠C के समद्विभाजक खींचे। ये एक-दूसरे के बिन्दु 0 पर काटते हैं।
अतः ये संगामी हैं।
(UPBoardSolutions.com)
(ii) रचना – सर्वप्रथम दी गई भुजा व कोणों की माप से त्रिभुज ∆ABC बनाया। ∠A, ∠B और ∠C के समद्विभाजक खींचे। ये एक-दूसरे के बिन्दु 0 पर काटते हैं। अतः ये संगामी हैं।
(iii) रचना – छात्र खंड
(i) की भाँति स्वयं करें।

प्रश्न 2.
एक समबाहु ∆ABC खींचिए और उसका केन्द्र ज्ञात कीजिए। यह भी ज्ञात कीजिए कि इसके परिकेन्द्र, लम्बकेन्द्र व केन्द्रक इसके अन्तः केन्द्र पर संपाती हैं।
रचना – सर्वप्रथम एक समबाहु त्रिभुज ABC खींचा। ∠A, ∠ B तथा ∠C के समद्विभाजक किए। जो त्रिभुज में बिन्दु 0 से होकर जाते हैं। बिन्दु 0 समद्विबाहु त्रिभुज का अन्त: केन्द्र है। चूँकि समबाहु त्रिभुज में अन्त: केन्द्र, परिकेन्द्र, लम्बकेन्द्र व केन्द्रक एक ही बिन्दु होता है। अतः समबाहु त्रिभुज के परिकेन्द्र, लम्बकेन्द्र व केन्द्रक इसके अन्तः केन्द्र पर संपाती हैं।

प्रश्न 3.
पाश्र्व चित्र में ∆ABC समद्विबाहु त्रिभुज है, इसमें AB= AC है, (UPBoardSolutions.com) AP, ∠A का अर्धक है। यह रेखाखण्ड AP, BC का लम्बार्धक है या नहीं। चित्र खींचकर और नापकर बताइए।
रचना – सर्वप्रथम एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC खींचा, जिसमें AB = ACI ∠A का अर्धक AP खींचा। भुजा BC का लम्बार्धक खींचा, जो अर्धक AP से मिलता है। अत: रेखाखण्ड AP, BC का लम्बार्धक है।

अभ्यास 5 (g)

प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए ( पूर्ति करके)
हल :

• समकोण त्रिभुज का परिकेन्द्र कर्ण पर स्थित होता है।
• अधिक कोण त्रिभुज का परिकेन्द्र त्रिभुज के बाह्य क्षेत्र में स्थित होता है।
• न्यूनकोण त्रिभुज का परिकेन्द्र त्रिभुज अन्तः क्षेत्र में स्थित होता है।

प्रश्न 2.
एक त्रिभुज ABC खींचिए जिसमें AB=3 सेमी, BC-4 सेमी और AC=5 सेमी। इस त्रिभुज का परिकेन्द्र ज्ञात कीजिए।
रचना – सर्वप्रथम दी गई नाप के अनुसार एक (UPBoardSolutions.com) त्रिभुज ABC खींचा। भुजा AB, BC तथा AC के लम्बार्धक खींचे, जो एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटते h b हैं। अतः बिन्दु 0 त्रिभुज का परिकेन्द्र है, जो त्रिभुज के कर्ण पर स्थित है।

प्रश्न 3.
एक अधिक कोण त्रिभुज ABC बनाइए जिसका कोण B अधिक कोण हो, इस त्रिभुज का परिकेन्द्र ज्ञात कीजिए।
रचना – सर्वप्रथम किसी भी नाप का एक अधिककोण त्रिभुज बनाया, जिसका कोण B अधिक कोण है। भुजा AB तथा BC के लम्बार्धक खींचे, जो एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटते हैं। अतः बिन्दू 0 त्रिभुज ABC को परिकेन्द्र है।

अभ्यास 5 (h)

प्रश्न 1.
एक∆ABC बनाइए, जिसका ∠Bअधिक कोण हो। इस त्रिभुज का लंबकेन्द्र ज्ञात कीजिए।
रचना – सर्वप्रथम एक त्रिभुज ABC बनाया, जिसमें B अधिक कोण है। त्रिभुज के (UPBoardSolutions.com) शीर्ष A तथा C से शीर्षलम्ब खींचे, जो एक-दूसरे को त्रिभुज के बाहर बिन्दु 0 पर काटते हैं। अतः बिन्दु 0 त्रिभुज का लम्ब केन्द्र है, जो त्रिभुज के बाह्य क्षेत्र में स्थित है।

प्रश्न 2.
न्यूनकोण त्रिभुज ABC बनाइए तथा इसका लम्बकेन्द्र ज्ञात कीजिए। यह भी बताइए कि इस त्रिभुज का लम्बकेन्द्र त्रिभुज के अन्तः क्षेत्र में स्थित है अथवा बाह्य क्षेत्र में।
रचना – सर्वप्रथम एक न्यूनकोण त्रिभुज ABC बनाया। त्रिभुज के शीर्ष A,B तथा C से शीर्षलम्बे खींचे, जो एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटते हैं। अतः बिन्दु 0 त्रिभुज का लम्बकेन्द्र है, जो त्रिभुज के अन्तः क्षेत्र में स्थित है।

अभ्यास 5 (i)

प्रश्न 1.
समकोण त्रिभुज ABC में ∠B समकोण है। AB = 3 सेमी, BC=4 सेमी। इस त्रिभुज की रचना कर इसका केन्द्रक ज्ञात कीजिए।
रचना – सर्वप्रथम दी गई नाप के अनुसार एक समकोण त्रिभुज ABC FN बनाया। AB, BC तथा AC के मध्यबिन्दु क्रमशः F, D, E ज्ञात किए। त्रिभुज की माध्यिकाएँ AD, BE तथा CF खींची। तीनों माध्यिकाएँ एक-दूसरे को बिन्दु G पर काटती हैं। अतः बिन्दु G त्रिभुज का केन्द्रक है।

प्रश्न 2.
एक त्रिभुज की माध्यिकाएँ क्रमशः 6 सेमी, 9 सेमी और 12 (UPBoardSolutions.com) सेमी लम्बी है। इस त्रिभुज के केन्द्रक द्वारा माध्यिकाओं के विभाजित भाग ज्ञात कीजिए।
रचना – त्रिभुज का माध्यिकाएँ AD = 6 सेमी, BE = 9 सेमी, CF = 12 सेमी हम जानते हैं कि त्रिभुज का केन्द्रक माध्यिकाओं को 2:1 के अनुपात में विभाजित करती है।

अभ्यास 5 (j)

प्रश्न 1.
आकृति 5.50 में दो त्रिभुज ABC और PQR समरूप हैं। इनकी भुजाओं की लम्बाइयाँ सेमी में अंकित है।x और y ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2.
यदि किसी त्रिभुज ABC और त्रिभुज PQR में उनकी (UPBoardSolutions.com) भुजाएँ क्रमशः AB = 3 सेमी, BC=5 सेमी, CA=4 सेमी तथा PQ=7 सेमी, PR=6 सेमी, QR=8 सेमी है, तो त्रिभुज समरूप हैं या नहीं?
हल :
दो त्रिभुज समरूप होंगे यदि,

प्रश्न 3.
आकृति 5.51 में त्रिभुज ABC और त्रिभुज PQR समरूप हैं। त्रिभुज PQR की शेष भुजाओं को ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4.
त्रिभुज ABC में MN, BC के समान्तर ∆ABC के शेष (UPBoardSolutions.com) कोणों की माप बताइए। क्या त्रिभुज

प्रश्न 5.
उपर्युक्त आकृति 5.53 में, यहि M तथा N क्रमशः AB (UPBoardSolutions.com) और AC भुजाओं के मध्य बिन्द हों, तो भुजा BC और MN का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :

प्रश्न 6.
हो समान्तर रेखाखण्ड AB और CD खींचिए। A को D से और B को C से मिलाइए। मान लीजिए कि वे एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटती हैं। क्या त्रिभुज OAB और त्रिभुज OCD समरूप होंगे?

प्रश्न 7.
क्या आकृति 5.54 में ABC त्रिभुज और त्रिभुज PRQ समरूप हैं? (UPBoardSolutions.com) यदि हाँ, तो कारण बताइए।

प्रश्न 8.
20 मी = 1 सेमी मानकर एक खेत का आकार आकृति 5.55 (UPBoardSolutions.com) में दर्शाया गया है। 40 मी = 1 सेमी मानकर खेत का नया आकार अपनी अभ्यास पुस्तिका पर दर्शाइए।

हल :
चित्र में पैमाना 20 मीटर = 1 सेमी मानकर खेत का आकार प्रदर्शित किया गया है। यदि पैमाना : 40 मीटर = 1 सेमी माना जाए तो खेत के नए आकार में 5 सेमी वाली भुजा 2.5 सेमी, 12 सेमी वाली भुजा 6 सेमी तथा 13 सेमी वाली भुजा 6.5 सेमी होगी। अत: खेत के नए आकार संगत भुजाएँ पहली भुजाओं की आधी होंगी।

अभ्यास 5 (k)

प्रश्न 1.
यदि किसी त्रिभुज ABC की भुजाओं में 4:4:5 का अनुपात हो, तो उनके समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए। जिसका आधार 7 सेमी हो।।
हल :
दिया है- ∆ABC जिसकी भुजाओं में अनुपात 4:4:5 है।
रचना करनी है- ∆ABC के समरूप ∆PQR की।
1. A की भुजाओं में अनुपात 4:4:5 है। इस अनुपात में 2 (UPBoardSolutions.com) से गुणा करने पर क्रमश 8 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी होगी।

2. अब 6 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी की भुजाओं का APQR बनाया।
3. रेखाखण्ड PQ= 10 सेमी खींचा ∠A=∠P तथा ∠B=∠Q बनाती हुई रेखाएँ खींची जोकि एक दूसरे को बिन्दु R पर काटती है। यही APQRAABC को समरूप A है।

प्रश्न 2.
यदि किसी त्रिभुज ABCकी भुजाओं में 3:4:5 का अनुपात हो, (UPBoardSolutions.com) तो उनके समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए। जिसका आधार 7 सेमी हो।
हल :
दिया है – ∆ABC जिसकी भुजाओं में अनुपात 3:4:5 है।
रचना करनी है – ∆ABC के समरूप ∆PQR की ।

1. ∆ की भुजाओं में अनुपात 3:4:5 है। इस अनुपात में 2 से गुणा करने पर क्रमश 6 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी होगी।
   
   
2. अब 6 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी की भुजाओं का ∆PQR बनाया।
3. रेखाखण्ड PQ= 10 सेमी खींचा (UPBoardSolutions.com) ∠A = ∠P तथा ∠B = ∠Q बनाती हुई रेखाएँ खींची जोक एक दूसरे को बिन्दु R पर काटती है। यही ∆PQR ∆ABC को समरूप ∆ है।

प्रश्न 3.
यदि किसी त्रिभुज ABC की भुजाओं में 2:4:5 को अनुपात हो तो, उनके समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए। जिसको आधार 3 सेमी हो।।
हल :
दिया है – ∆ABC जिसकी भुजाओं में अनुपात 2:4:5 है।
रचना करनी है – ∆ABC के समरूप ∆PQR की

1. A की भुजाओं में अनुपात 2:4:5 है। इस अनुपात में 2 से गुणा करने पर क्रमश 4 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी होगी।
   
2. अब 4 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी की भुजाओं का ∆PQR बनाया।
3. रेखाखण्ड PQ= 10 सेमी खींचा ∠A=∠P तथा ∠B=∠Q (UPBoardSolutions.com) बनाती हुई रेखाएँ खींची जोकि एक दुसरे को बिन्द R पर काटती है। यही ∆PQR ∆ABC का समरूप A है।

दक्षता अभ्यास 5

प्रश्न 1.
समकोण त्रिभुज ABC में ∠B = 90°, AB = 6.0 सेमी, AC= 10 सेमी, तो BC की माप होगीः
(i) 6 सेमी
(ii) 10 सेमी
(iii) 8 सेमी
(iv) इनमें से कोई नहीं

हलः
BC² = AC² – AB² = 10² – 6²
100 – 36 = 64 = 8²
BC = 8 सेमी (iii)

प्रश्न 2.
एक आयताकार मैदान की लम्बाई 24 मीटर, चौड़ाई A 24 m 10 मीटर है। इस आयताकार मैदान का विकर्ण होगा
(i) 26 मी
(ii) 29 मी
(iii) 20 मी
(iv) 24 मी

हलः
AD² = AB² + BD² = 24² + 10²
= 576 + 100 = 676 = 26²
AD = 26 मी (i)

प्रश्न 3.
एक सर्वेक्षक (Surveyor) बिन्दु A और B के बीच की दूरी (UPBoardSolutions.com) ज्ञात करना चाहता है किन्तु वह A से B तक सीधा नहीं पहुँच सकता, अतः वह चित्रानुसार एक समकोण त्रिभुज बनाता है जिसमें AC=21 मी, BC=35 मी, AB कितना लम्बा है?

प्रश्न 4.
बिन्दु A और B एक झील के विपरीत किनारे हैं। एक सर्वेक्षक A और B के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए आकृति 2.46 के अनुसार एक समकोण त्रिभुज ADC बनाता है। A से बिन्दु B के बीच की दूरी कितनी है, जबकि BC= 12 मीटर है।
हल :
समकोण त्रिभुज ADC में,

प्रश्न 5.
एक सड़क के दोनों किनारों पर दो मकान आमने-सामने हैं। 50 मी लम्बी सीढ़ी का एक सिरा सड़क के एक ओर स्थित मकान की दीवार पर 48 मी ऊँचाई तक पहुँचता है तथा दूसरे किनारे वाले मकान की दीवार पर यह केवल 14 मी ऊँचाई (UPBoardSolutions.com) तक पहुँचता है। सड़क की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
(संकेत : चित्रानुसार सड़क की चौड़ाई BD = BC + CD)

प्रश्न 6.
उस त्रिभुज का नाम बताइए जिसके परिकेन्द्र और अन्तः बिन्दु एक ही होते हैं।
हल :
समबाहु त्रिभुज में परिकेन्द्र और अन्तः केन्द्र एक ही होते हैं।

प्रश्न 7.
3,4,5 पाइथागोरियन त्रिक है। दिखाइए कि 15, 20, 25 भी पाइथागोरियन त्रिक है।
हल :
(25)² = (15)² + (20)²
25 × 25 = 15 × 15 + 20 × 20
625 = 225 + 400
या 625 = 625
अतः 15, 20, 25 भी पाइथागोरियन त्रिक है।

प्रश्न 8.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसका आधार 7 सेमी, ∠ B= 60° तथा दो भुजाओं का योग 9 सेमी है।
हल :

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=7सेमी खींचा।
2. बिन्दु B पर परकार व पटरी की सहायता से 60°का कोण बनाती हुई , रेखा BY खींची।
3. BY से दो भुजाओं को योग (AB+AC=9cm) का (UPBoardSolutions.com) रेखाखण्ड BD खींचा। D को C से मिलाया।
4. DCका लम्बअर्द्धक खींचा जो रेखाखण्ड BD को A पर काटता है। A से C को मिलाया।
5. ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
   

प्रश्न 9.
एक ∆ABCकी रचना कीजिए, जिसका एक कोण 120° तथा दो भुजाएँ क्रमशः 5 सेमी तथा 6 सेमी है, तो त्रिभुज का परिकेन्द्र ज्ञात करें।
हल :

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=6 सेमी खींचा।
2. परकार तथा पटरी की सहायता से बिन्दु B पर 120°का कोण बनाती हुई रेखा BYखींची।
3. रेखा BY से रेखाखण्ड AB=5 सेमी खीचा बिन्दु A से C को मिलाया।
   
4. रेखाखण्ड AB तथा BC तथा CA का लम्ब अर्द्धक खींचें जो एक दूसरे को ∆ABC के बाह्य बिन्दु O पर मिलते हैं। अतः बिन्दु 0, ∆ABC को परिकेन्द्र है।

प्रश्न 10.
समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजा 6 सेमी हो, तो त्रिभुज का केन्द्रक तथा शीर्ष से केन्द्रक तक की दूरी ज्ञात करें।
हल :

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=6 सेमी खींचा।
2. बिन्दु B और C को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या लेकर चाप लगाये जो एक दूसरे को A पर काटते हैं।
3. A से B और C को मिलाया है। अत: ∆ABC अभीष्ट समबाहु A है।
4. ∆ABC के कोण ∠A, ∠B तथा ∠C का समद्विभाजक करते हैं जो कि एक दूसरे को A के केन्द्रक O पर मिलते हैं।
5. अत: OA = OB = OC = 3.5 सेमी
   

प्रश्न 11.
एक त्रिभुज PQR की भुजाओं में 4:5:6 का अनुपात है। इस त्रिभुज के समरूप एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए। जिसको आधार 8 सेमी हो।
हल :
दिया है – ∆PQR जिसकी भुजाओं में अनुपात 4:5:6 है।
रचना करनी है – ∆PQR के समरूप ∆ABC की Q
(UPBoardSolutions.com)
रचना –

1. A की भुजाओं में अनुपात 4:5:6 है। इस अनुपात में 2 से गुणा करने पर क्रमश 8 सेमी, 10 सेमी तथा 12 सेमी होगी।
2. अब 8 सेमी, 10 सेमी तथा 12 सेमी की भुजाओं का ∆ABC बनाया। C
   
3. रेखाखण्ड AB = 10 सेमी खींचा ∠P =∠A तथा ∠Q=∠B बनाती हुई रेखाएँ खींची जो कि एक दूसरे को बिन्दु C पर काटती है। यही ∆ABC, ∆PQR का समरूप है।

एम०एस०ई० प्रश्न

प्रश्न 12.
किसी त्रिभुज के तल पर स्थित बिन्दु जो त्रिभुज की भुजाओं के बराबर लम्बवत दूरी पर है, वह बिन्दु त्रिभुज का
(i) अन्तः केन्द्र होता है।
(ii) परिकेन्द्र होता है।
(iii) लम्बकेन्द्र होता है।
(iv) केन्द्रक होता है।
उत्तर :
(i) अन्त:केन्द्र होता है।
(UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 13. संलग्न चित्र में DEF का क्षेत्रफल होगा D, E, F भुजाओं के मध्य बिन्दु हैं।

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 रचनाएँ

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 7 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 4 रचनाएँ.

अभ्यास 4 (a)

प्रश्न 1.
6 सेमी माप के एक रेखाखण्ड को दो बराबर भागों में परकार और पटरी की सहायता से विभाजित कीजिए।

हल :
ज्ञात है – रेखाखण्ड AB।
रचना करनी है – रेखाखण्ड AB का (UPBoardSolutions.com) समद्विभाजन।
रचना –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड AB = 6.0 सेमी खींचा।
2. रेखाखण्ड AB = [latex]\frac { 6.0 }{ 2 }[/latex] =3.0 सेमी से अधिक त्रिज्या लेकर रेखाखण्ड के अन्त्य बिन्दु को A को केन्द्र मानकर परकार की सहायता से AB के दोनों ओर चाप खींचें।
3. रेखाखण्ड AB के दूसरे अन्त्य बिन्दु B को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से AB के दोनों ओर चाप खींचें जो पहले चाप को बिन्दुओं C और D पर काटता है।
4. CD को मिलाया जो रेखाखण्ड AB को 0 बिन्दु पर समद्विभाजित करता है।

प्रश्न 2.
3 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त जिसका केन्द्र 0 है, अपनी अभ्यास पुस्तिका – 3 (UPBoardSolutions.com) पर खींचिए। इसमें दो जीवाएँ PQ और RS लीजिए। इन दोनों रेखाखण्डों के लम्ब समद्विभाजक खींचिए। ये दोनों लम्ब समद्विभाजक किस बिन्दु पर मिलते हैं?

रचना – सर्वप्रथम- को केन्द्र मानकर 3 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचा। इस 17B वृत्त पर दो जीवाएँ AB और CD खींची। (UPBoardSolutions.com) जीवा AB और CD के लम्ब समद्विभाजक किए। ये दोनों लम्बे समद्विभाजक वृत्त के केन्द्र 0 पर मिलते हैं।

प्रश्न 3.
8 सेमी माप के रेखाखण्ड को चार बराबर भागों में बाँटिए।
हल :
ज्ञात है – रेखाखण्ड AB= 8 सेमी।।
रचना करनी है – रेखाखण्ड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करना।
रचना –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड AB = 8 सेमी खींचा।
2. रेखाखण्ड AB = [latex]\frac { 8 }{ 2 }[/latex] = 4 सेमी से अधिक त्रिज्या लेकर बिन्दु A को केन्द्र मानकर रेखाखण्ड AB के दोनों ओर चाप लगायें।
3. उसी त्रिज्या को लेकर बिन्दु B को केन्द्र मानकरे रेखाखण्ड (UPBoardSolutions.com) AB की दोनों ओर चाप लगाते हैं जो एक दूसरे की M और N पर काटते हैं MN रेखाखण्ड AB को बिन्दु C पर काटता है।
   AC = BC
4. इसी प्रकार AC तथा BC को भी बराबर-बराबर भागों में विभाजित करते हैं। रेखाखण्ड AC को QR रेखाखण्ड BC को बिन्दु E पर काटता है।
5. इस प्रकार AB चार बराबर भागों में विभाजित हो जाती है।

प्रश्न 4.
परकार की सहायता से 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। वृत्त पर एक (UPBoardSolutions.com) जीवा खींचिए। वृत्पर पर एक जीवा खींचिए। वृत्त के केन्द्र से जीवा के मध्य बिन्दु की दूरी माप कर ज्ञात कीजिए।

हल :
ज्ञात है – 4 सेमी त्रिजया का एक वृत्त।
ज्ञात करना है – वृत्त के केन्द्र से जीवा के मध्य बिन्दु की दूरी की माप।
रचना –

1. सर्वप्रथम 4 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा।
2. वृत्त के केन्द्र 0 से कुछ दूरी पर कोई भी जीवा AB खींचा।
3. अब वृत्त के केन्द्र 0 से जीवा AB पर लम्ब OM खींचा जो जीवा AB के मध्यबिन्दु पर मिलता है।
4. OM = 2.4 सेमी

प्रश्न 5.
4 सेमी का एक रेखाखण्ड P Q खींचिए। इसके लम्बावर्द्धक कीजिए जो रेखा P Q को बिन्दु D पर काटे, क्या PD = Q D है? पुनः PD त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए और देखिए क्या यह वृत्त बिन्दु P और Q से होकर हा रहा है।

हल :
ज्ञात है – रेखाखण्ड P Q=4 सेमी  रचना करनी है PD=Q D (UPBoardSolutions.com)
रचना –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड P Q=4 सेमी खींचा। 4 सम्मे
2. बिन्दु P को केन्द्र मानकर P Q के आधे से अधिक की त्रिज्या लेकर P Q के दोनों ओर चाप लगायें।
3. उसी त्रिज्या को लेकर बिन्दु Q से P Q के दोनों ओर (UPBoardSolutions.com) फिर से चाप लगाया जो M और N पर काटते हैं।
4. MN को मिलाने पर यह रेखाखण्ड P Q को बिन्दु D पर काटते हैं।
5. PD=D Q
6. D को केन्द्र मानकर PD त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचा जो P Q से होकर जाता है।

प्रश्न 6.
6.4 सेमी का एक रेखाखण्ड AB खींचिए और उसका सममित अक्ष खीचिए।
नोट – विद्यार्थी स्वयं करें।

अभ्यास 4 (b)

प्रश्न 1.
अपनी अभ्यास पुस्तिका पर एक 60° का कोण बनाकर पटरी परकार की सहायता से उसे समद्विभाजित कीजिए।

हल :
ज्ञात है – 60° का कोण। रचना करनी है – 60° के कोण का समद्विभाजन।
रचना – सर्वप्रथम 60° का एक कोण बनाया। शीर्ष B को केन्द्र मानकर किसी भी त्रिज्या से एक चाप खींचा जो भुजा BA तथा BC को क्रमशः P और Q बिन्दुओं पर काटता है। P और Q को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से चाप लगाए जो एक-दूसर को (UPBoardSolutions.com) R पर काटते हैं। BR को मिलाकर S तक आगे बढ़ाया। रेखाखण्ड BS, ∠ABC = 60° को समद्वि भाजित करता है।

प्रश्न 2.
कोई कोण PQR खींचिए। एक किरण QS इस प्रकार खींचिए कि ∠PQS = ∠RQS।

रचना – सर्वप्रथम किसी भी माप का एक कोण PQR बनाया, फिर , A प्रश्न 1 की भाँति ∠ PQR की समद्विभाजक किरण QS खींची।
मापने पर, ∠PQS = ∠ RQs

प्रश्न 3.
एक 120° का कोण खींचकर पटरी परकार की सहायता से इसको चार बराबर भागों में विभक्त कीजिए और नापकर सत्यापित कीजिए।

रचना – सर्वप्रथम पटरी व परकार की सहायता से 120° का कोण CAB बनाया। 120° के कोण का समद्विभाजन करने पर कोण M DAB तथा CAD प्राप्त हुआ। कोण DAB व कोण CAD को भी समद्विभाजित किया। अतः 120° का कोण CAB चार बराबर भागों में विभाजित हो गया।

प्रश्न 4.
एक समकोण बनाइए तथा उसके समद्विभाजक की रचना कीजिए।

उत्तर :
रचना – सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड AB खींचिए। रेखाखण्ड के A बिन्दु को केन्द्र मानकर एक चाप लगाइए जो रेखाखण्ड AB को P Rk’ बिन्दु पर काटता है। अब बिन्दु Pको केन्द्र मानकर पहले चाप पर एक और चाप लगाते हैं जो पहले चाप को (UPBoardSolutions.com) Q बिन्दु पर काटता है। Qको केन्द्र मानकर उसी चाप को एक बार और लगाइए जो पहले चाप को R बिन्दु पर काटता है।

अब Q तथा R को केन्द्र मानकर एक-एक चाप लगाइए जो एक दूसरे को M पर काटते है। A और M को मिलाइए। अतः ∠MAB = 90°

अब AM के बिन्दु 0 तथा रेखाखण्ड AB के बिन्दु Pको केन्द्र मानकर एक-एक चाप लगाइए जो एक दूसरे को N बिन्दु पर काटते हैं।
अतः ∠ MAB = 90°
∴ ∠ NAB = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] ∠ MAB = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 90= 45°
अत: समकोण ∠ MAB दो भागों में विभजित हो गया है।

प्रश्न 5.
अपनी अभ्यास पुस्तिका पर एक ∠PQR = 60° बनाइए तथा दूसरा कोण ∠ABC = 45° खींचिए ∠PQR = ∠PQR – ∠ABC हो जाए।
उत्तर :
ज्ञात है – बड़ा ∠PQR तथा छोटा कोण ∠ ABC
रचना करनी है – ∠PQN = ∠PQR – ∠ ABC के बराबर कोण की (UPBoardSolutions.com)
रचना – सर्वप्रथम अज्ञात नाप का एक बड़ा ∠PQR तथा एक छोटा ∠ABC खींचिए। अब ∠ABC के बराबर रेखाखण्ड QR पर ∠NQR बनाइए।

अतः ∠NQR = ∠ABC
∠PQN = ∠PQR – ∠NQR
∠PQN =∠PQR – ∠ABC

अभ्यास 4 (c)

प्रश्न 1.
अपनी अभ्यास पुस्तिका पर दो समान्तर रेखाएँ AB और CD खींचिए। बिन्दु A और C पर क्रमशः 30° और 60° के कोण बनाती हुई रेखाखण्ड AM और रेखाखंड CM बनाइए। ∠AMC का मान ज्ञात कीजिए।

रचना – सर्वप्रथम दो समान्तर रेखाएँ AB तथा CD खींची। बिन्दु (UPBoardSolutions.com) A पर 30° का कोण बनाया तथा बिन्दु C पर 60° का कोण बनाया, जो एक दूसरे को बिन्दु M पर काटते हैं।
नापने पर, 2 AMC = 90°।

प्रश्न 2.
पटरी और परकार की सहायता से एक वर्ग की रचना कीजिए जिसकी प्रत्येक भुजा 5 सेमी है। विकर्ण की लम्बाई को मापकर उसका मान लिखिए।

रचना – सर्वप्रथम 5 सेमी का एक रेखाखण्ड AB खींचा। पटरी व परकार की सहायता से बिन्दु A व B का 90° का कोण बनाया। परकार में 5 सेमी की दूरी भर बिन्दु A तथा B से चाप AX को बिन्दु D पर तथा BY को बिन्दु C पर काटता है। CD को मिलाया। (UPBoardSolutions.com)
नापने पर, विकर्ण AC = 7.1 सेमी (लगभग)

प्रश्न 3.
4 सेमी माप के रेखाखण्ड AB के अन्त्य बिन्दु A पर ∠BAC=60° की रचना कीजिए। बिन्दु B से AC के समान्तर रेखा खींचिए।

रचना – सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड AB=4 सेमी खींचा। (UPBoardSolutions.com) बिन्दु A पर ∠ BAC = 60° पटरी व परकार की सहायता से बनाया। बिन्दु B से AC के समान्तर रेखा खींचने के लिए बिन्दु से 60° का कोण बनाया।
अत: BD, AC के समान्तर रेखा है।

प्रश्न 4.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जबकि BC=4 सेमी, CA=8 सेमी और AB=6 सेमी। AB के मध्य बिन्दु से BC के समान्तर रेखा खींचिए जो AC को बिन्दु M पर काटे। AM तथा CM की लम्बाई को मापकर लिखिए। क्या AM=CM है?
उत्तर :

रचना – सर्वप्रथम AB=6 सेमी की एक रेखा खीचीं। बिन्दु A से 8 सेमी की दूरी लेकर एक चाप लगाया तथा बिन्दु B से 4 सेमी की दूरी लेकर दूसरा चाप लगाया, जो पहले चाप को बिन्दु C पर काटता है। अत: ABC अभीष्ट त्रिभुज है। AB का मध्य बिन्दु H (UPBoardSolutions.com) लिया। बिन्दु H से ∠ABC के बराबर कोण AHM बनाया। बिन्दु M, AC को समद्विभाजित करता है।  मापने पर, AM = CM= 4 सेमी।

अभ्यास 4 (d)

प्रश्न 1.
एक रेखाखण्ड AB खींचिए। इस पर कोई बिन्दु M अंकित कीजिए। M से होकर रेखाखण्ड AB पर एक लम्ब पटरी और परक द्वारा खींचिए।
हल :

रचना – बिन्दु M से एक चाप लगाया जो AB को Pऔर Q पर काटती है। P से PM से बड़ी त्रिज्या का चाप लगाया। फिर Q से उसी त्रिज्या से दूसरा चाप लगाया। दोनों चाप C पर काटते हैं। बिन्दु M और C को मिलाते हुए आगे बढ़ाया।

प्रश्न 2.
एक रेखाखण्ड PQ खींचिए। कोई बिन्दु R लीजिए जो रेखा (UPBoardSolutions.com) PQ पर न हो। R से होकर रेखा PQ पर एक लम्ब खींचिए।
हल :

रचना – बिन्दु R को केन्द्रमानकर उपयुक्त त्रिज्या से एक चाप खींचा जो रेखा PQ को A और B पर काटता है। A को केन्द्र मानकर AB के आधे से अधिक की त्रिज्या लेकर R के विपरीत चाप लगाया। उसी त्रिज्या B से R के विपरीत चाप लगाया। दोनों चाप S पर काटते हैं। बिन्दु R तथा S को मिलाया। यह RS रेखा PQ को C बिन्दु पर काटती है। रेखा RS लम्ब है।

प्रश्न 3.
5 सेमी का एक रेखाखण्ड MN खींचिए। रेखाखण्ड MN पर एक (UPBoardSolutions.com) बिन्दु Pलेकर, बिन्दु P से रेखाखण्ड MN पर एक लम्ब खीचिए।
हल :

रचना – सर्वप्रथम MN एक रेखाखण्ड खींचा, उस एक बिन्दु P लिया

बिन्दु Pसे एक चाप लगाया, जो रेखाखण्ड MN को R,S बिन्दुओं पर काटता है। R से RP से बड़ी त्रिज्या लेकर चाप लगाया। S से उसी त्रिज्या का दूसरा चाप लगाया। दोनों चाप बिन्दु L पर काटते हैं। बिन्दु L तथा P को मिलाया। अतः LP रेखा MN पर लम्ब है।

दक्षता अभ्यास-4

प्रश्न 1.
चाँदी की सहायता से 30° का कोण खींचिए। अब पटरी और परकार की सहायता से इसे समद्विभाजित कीजिए। प्रत्येक कोण को माप कर सत्यापन कीजिए।

रचना – सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड BC खींचा। बिन्दु B पर चाँदा की। सहायता से 30° का कोण बनाया। शीर्ष B को केन्द्र मानकर किसी त्रिज्या से एक चाप खींचा, जो भुजा BA और BC को क्रमश: N और M बिन्दुओं N P पर काटता है। N और M को केन्द्र मानकर उसी त्रिज्या से चाप लगाए जो ‘ BM C एक-दूसरे को बिन्दु P पर काटते हैं। B और P को मिलाकर D तक बढ़ाया।
मापने पर, 2 DBC = ∠ABD = 15°

प्रश्न 2.
दो रेखाएँ AB और CD खींचिए जो किसी बिन्दू 0 पर प्रतिच्छेदित करती (UPBoardSolutions.com) हैं। इस प्रकार बने शीर्षाभिमुख कोण COA और कोण BOD की पटरी परकार की सहायता से समद्विभाजित करके सत्यापित कीजिए कि इनके समद्विभाजक एक ही रेखा में हैं।

रचना – सर्वप्रथम दो रेखाएँ AB तथा CD खींची, जो बिन्दु 0 पर C Plo, एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करती हैं। ∠COA की समद्विभाजक रेखा OT खींची तथा ∠ BOD की समद्विभाजक रेखा OS खींची।
सत्यापन : मापने पर, 2 SOT = 180° अतः कोणों के समद्विभाजक OT तथा OS एक ही रेखा में हैं।

प्रश्न 3.
एक अधिक कोण ∠PQR तथा एक न्यून कोण ∠ABC खींचिए। (UPBoardSolutions.com) इन दोनों के अन्तर के बराबर कोण की रचना कीजिए। बनाए गए कोण की माप बताइए। यह एक न्यूनकोण है या अधिक कोण?
हल :

रचना – सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड XY खींचा तथा दो कोण ABC तथा PQR दिए हैं। इन दोनों कोणों में B व Q को केन्द्र मानकर दो बराबर क्रिया के चाप लगाए जो क्रमशः AB तथा AC को बिन्दु E तथा F पर तथा क्रमशः PQ तथा QR को बिन्दु S तथा T पर काटते हैं। इसी त्रिज्या को लेकर बिन्दु X से एक चाप लगाया जो XY को बिन्दु G पर काटता है। बिन्दु G को केन्द्र मानकर EF के बराबर दूरी लेकर चाप खींचा, जो पहले चाप को (UPBoardSolutions.com) H बिन्दु पर काटता है। बिन्दु H को केन्द्र मानकर ST के बराबर दूरी लेकरे चाप खींचा, जो पहले चाप को बिन्दु I पर काटता है। XI को मिलाकर आगे की ओर बिन्दु Z तक बढ़ाया। कोण ZXY दिए गए कोणों के अन्तर के बराबर कोण होगा।

प्रश्न 4.
पटरी और परकार की सहायता से [latex]7\frac { 1 }{ 2 }[/latex]° और [latex]22\frac { 1 }{ 2 }[/latex]° के कोणों की रचना कीजिए।
रचना –

प्रश्न 5.
एक 3 सेमी माप के रेखाखण्ड AB के सिरे A पर लम्ब AC = 3 सेमी खींचिए। बिन्दुओं B,C को मिलाइए। कोणों को मापकर सत्यापित कीजिए कि ∠ABC = ∠ACB = 45°
हल :

सत्यापन-चूँकि दो समान भुजाओं के सामने के कोण बराबर होते हैं। अतः CA ∠ABC = ∠ACB हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
∴ ∠ABC + ∠ ACB + ∠ CBA = 180°
∠ ABC + ∠ABC + 90° = 180°
2 ∠ ABC = 180° – 90°
∠ABC = [latex]\frac { 90 }{ 2 }[/latex] = 45°
∠ABC = 2 ACB = 45०

प्रश्न 6.
एक 5 सेमी माप का रेखाखण्ड AB खींचिए। बिन्दुओं A और B पर क्रमशः 60° और 120° के कोणों की रचना पटरी और परकार की सहायता से खींचिए। इन कोणों के अर्धक खींचिए। मान लीजिए कि ये बिन्दु C पर मिलते हैं। ∠ACB को नापिए।

रचना : सर्वप्रथम 5 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचा। बिन्दु A पर पटरी तथा परकार की सहायता से 60° का ∠MAB बनाया तथा बिन्दु B पर पटरी तथा परकार की सहायता से 120° का कोण ∠ NBA बनाया। ∠MAB तथा ∠ NAB का अर्धक किया जो एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटते हैं।
नापने पर, ∠ACB = 90°

प्रश्न 7.
किसी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसमें दो जीवा PQ और QR लीजिए। इन जीवाओं के लम्बर्धक खींचिए। इनके प्रतिच्छेद बिन्दु C से P, Q और R को मिलाइए। रचना द्वारा सत्यापित कीजिए कि बिन्दु C वृत्त का केन्द्र है।

रचना – सर्वप्रथम किसी भी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा। वृत्त की दो जीवाएँ PQ तथा QR खींची। जीवाओं के लम्बार्धक करने पर ये एक-दूसरे को C बिन्दु पर काटते हैं। C को P, Q, R से मिलाया। नापने पर, CP = CQ = CR अतः बिन्दु C वृत्त का केन्द्र है।

प्रश्न 8.
एक त्रिभुज PQR खींचिए। इनके अन्तः कोणों के समद्विभाजक खींचिए। क्या इनके अर्द्धक एक ही बिन्दु पर मिलते हैं?

रचना – सर्वप्रथम एक त्रिभुज PQR बनाया। फिर इसके अन्त:कोणों के (UPBoardSolutions.com) समद्विभाजक क्रमश: AP, BQ तथा CR किए जो एक-दूसरे को बिन्दु पर मिलते हैं।

प्रश्न 9.
एक त्रिभुज ABC खींचिए। इनकी भुजाओं के लम्ब समद्विभाजक खींचिए। क्या ये एक ही बिन्दु पर मिलते हैं?

रचना – सर्वप्रथम एक त्रिभुज ABC बनाया। फिर इसकी भुजाओं , AB, BC तथा CA के लम्बार्द्धक क्रमश: PQ, RS तथा TU खींचे, जो एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटते हैं।

प्रश्न 10.
पटरी और परकार की सहायता से 210° के कोण की रचना कीजिए।
रचना – सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड AB खींचा। रेखा AB के A बिन्दु पर 180° व 240° के क्रमश: कोण BAC और कोण BAD बनाए, फिर कोण BAC तथा कोण BAD को समद्विभाजित किया।

प्रश्न 11.
एक रेखाखण्ड AB खींचिए। ABके बाहर कोई बिन्दु O लीजिए। O से होकर जाने वाली AB के समान्तर रेखा PQ खींचिए। O को बिन्दु B से मिलाइए। रेखा PQ पर कोई अन्य बिन्दु S लीजिए। बिन्दु S से होकर जाने वाली रेखा OB के समान्तर एक रेखा खींचिए जो (UPBoardSolutions.com) PQ को बिन्दु T पर काटे। समान्तर रेखाओं के इन युग्मों से कौन-सी आकृति बनती है।
हल :

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड ABखींचा। AB के बाहर कोई बिन्दु 0 लिया 0 से B को मिलाया तथा AB के समान्तर रेखा PQ खींची।
2. रेखाखण्ड AB पर कोई अन्य बिन्दु S लिया बिन्दु S पर ∠ABD के बराबर कोण (UPBoardSolutions.com) बनाती हुई रेखा खींची जो PQ को T पर काटती है। ST को मिलाया जो कि OB के समान्तर रेखा है।
3. इस प्रकार आकृति SBOT एक समान्तर चतुर्भुज बनती है।

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 2 घातांक

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अभ्यास 2(a)

प्रश्न 1.
[latex]\left( -\frac { 2 }{ 3 } \right) ^{ 5 }[/latex] का मान है

प्रश्न 2.
3125 का घातीय संकेतन है : (UPBoardSolutions.com)
(i) 55
(ii) 52
(iii) 53
(iv)54
हल :
3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁵ (i)

प्रश्न 3.
“2 की घात 7” का मान है :

1. 49
2. 14
3. 128
4. 32

हल :
2⁷ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 12⁸ (iii)

प्रश्न 4.
एक वर्गाकार क्यारी की भुजा 5 मी० है। इसके क्षेत्रफल को घातीय संकेतन के रूप में लिखिए।
हल :
वर्गाकार क्यारी की भुजा = 5 मी०
वर्गाकार क्यारी का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 5 मी० × 5 मी० = 54² वर्ग मी०

प्रश्न 5.
सरल कीजिए –
हल :

1. 2⁴ × 3² = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144
2. (-2)³ × (-10)³ = (-2) × (-2) × (-2) × (-10) × (-10) × (-10) = 8000

प्रश्न 6.
15625 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कर (UPBoardSolutions.com) 15625 को आधार 5 पर घातीय संकेतन के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
15625 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁶

अभ्यास 2(b)

प्रश्न 1.
सरल कीजिए –
हल :
(i) 3⁷ × 3⁸ = 3⁷⁺⁸= 3¹⁵ = 14348907
(ii) 6⁴ × 6² ÷ 6⁵ = 6^4+2-5= 6¹ = 6
(iii) 5⁹ × 5⁴ : 5⁸ = 5^9+4-8 = 55 = 3125
(iv) 2 × 5² + 5 × 2⁵ = 2 × 5 × 5 + 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 50 + 160 = 210

प्रश्न 2.
सरल कीजिए –

प्रश्न 3.
(-1)³ × (-1)² × (-1)¹⁵ का मैन बताइए।
हल :
(-1)³ × (-1)² × (-1)¹⁵
= (-1)³ + 2 + 15 = (-1)²⁰ =1

प्रश्न 4.
(-1)⁴⁹ ÷ (-1)²⁵ का मान बताइए।
हल :
(-1)⁴⁹ ÷ (-1)²⁵
= (-1)^49-25 = (-1)²⁴ =1

प्रश्न 5.
3¹² × 3⁷ ÷ 3²⁵ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके) –

प्रश्न संख्या 7 से 9 तक के उत्तर का सही (UPBoardSolutions.com) विकल्प छाँटकर लिखिए –

प्रश्न 7.
5⁵ × 8⁵ का सरल रूप होगा –
(i) 405
(ii) 4010
(iii) 405
(iv)540
उत्तर :
(i) 40

प्रश्न 8.
(-3)⁴ ÷ (-3)² का मान होगा –
(i) 81
(ii)-81
(iii)9
(iv)-9
उत्तर :
(iii) 9

प्रश्न 9.
4 × 5²+ 5 × 4² का मान होगा –
(i) 100
(ii) 80
(iii) 200
(iv) 180
उत्तर :
(iv) 180

अभ्यास 2(c)

प्रश्न 1.
12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 को घात रूप में व्यक्त कीजिए।
उत्तर :
12⁶

प्रश्न 2.
15625 को आधार 5, आधार 25 एवं आधार 125 के घातीय संकेतनों में व्यक्त कीजिए।
हल :
15625 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁶
15625 = 25 × 25 × 25 = 25³
15625 = 125 × 125 = 125²

प्रश्न 3.
0.0001 को आधार 0.01 पर घात रूप में व्यक्त कीजिए। (UPBoardSolutions.com)
हल :
0.0001 = _01 ×.01 = (.01)²

प्रश्न 8.
0.000001 का वर्ग रूप होगा।
(i) (0.01)²
(ii) (0.001)²
(i) (0.0001)²
(iv) (0.00001)²
उत्तर :
(ii) (0.001)²

प्रश्न 9.
(0.05)³ का मान होगा।
(i) 0.125
(ii) 0.0125
(ii) 0.00125
(iv) 0.000125
उत्तर :
(iv)0.000125

अभ्यास 2(d)

प्रश्न 1.
3⁴ × 3⁵ × 3^-9 का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
3⁴ × 3⁵ × 3^-9 = (3)⁴+5^-9 = (3)^9-9 = 3⁰ =1

प्रश्न 3.
[latex]\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ -2 }[/latex] × 2² का (UPBoardSolutions.com) मान होगा :
(i) 2
(i) 4
(iii) 8
(iv) 16
हल :
[latex]\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ -2 }[/latex] × 2² = 2² × 2² = 2⁴ = 16 (iv)

प्रश्न 4.
3^-2 × 3⁵ का मान होगाः
(i) 3
(i) 9
(i) (iv) 27
हल :
3^-2 × 3⁵ = 3^-2+5 = 3³ = 27 (iv)

प्रश्न 5.
निम्नांकित को सरल कीजिए :

प्रश्न 6.
(2 × 3)⁶ × 6^-3 को मान ज्ञात कीजिए।
हल :
(2 × 3)⁶ × 6^-3 = 6⁶ × 6^-3 = 66^-3 = 6³ = 216

अभ्यास 2(e)

प्रश्न 1.
62,00,00,000 को मानक रूप में लिखिए।
हल :
62,00,00,000 = 6.2 × 10⁸

प्रश्न 2.
0.00008 को वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त कीजिए।
हल :
0.00008 = 8 × 10⁵

प्रश्न 3.
वैज्ञानिकों का अनुमान है कि चन्द्रमा की उत्पत्ति (UPBoardSolutions.com) आज से लगभग 460 करोड़ वर्ष पहले हुई थी। चन्द्रमा की आयु वैज्ञानिक संकेतन द्वारा व्यक्त कीजिए।
हल :
चन्द्रमा की आयु = 460 करोड़ वर्ष = 4.6 × 10⁹ वर्ष

प्रश्न 4.
पृथ्वी को सूर्य से दूरी लगभग 15,00,00,000 किमी है। इस दूरी को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।
हल :
पृथ्वी की सूर्य से दूरी = 15,00,00,000 किमी = 1.5 × 10⁸ किमी

प्रश्न 5.
पृथ्वी का द्रव्यमान 5.98 × (10)²² क्विंटल है। ज्ञात कीजिए कि साधारण संख्या के रूप में इसे लिखने पर 598 के आगे कितने शून्य रखने होंगे?

प्रश्न 6.
निम्नांकित संख्याओं को वैज्ञार्निक संकेतन के रूप में व्यक्त कीजिए।
(i) 4250000
(i) दो करोड़ बीस लाख
(iii) 0.000045 (UPBoardSolutions.com)
(iv) 0.0025
हल :
(i) 4250000 = 4.25 × 10⁶
(ii) 2,20,00,000 = 2.20 × 10⁷
(iii) 0.000045 = 4.5 × 10^-5
(iv) 0.0025 = 2.5 × 10^-3

प्रश्न 7.
निम्नांकित को साधारण संख्या के रूप में लिखिए –

प्रश्न 8.
एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान 9. 107 × 10^-28 ग्राम है इसे (UPBoardSolutions.com) साधारण दशमलव भिन्न में बदलने पर दशमलव बिन्दु (.) तथा अंक 9 के बीच कितने शून्य होंगे ?

दक्षता अभ्यास – 2

प्रश्न 1.
(-8)⁷ का गुणा रूप बताइए।
हल :
(-8) × (-8) × (-8) × (-8) × (-8) × (-8) ×(-8)

प्रश्न 2.
(-1)⁹⁹⁹ का मान बताइए।
उत्तर :
1

प्रश्न 3.
3. 3⁸ × 3¹² को आधार 3 पर घातीय संकेतन लिखिए।
उत्तर :
3⁸⁺¹² = 3²⁰

प्रश्न 4.
9⁷ ÷ 9³ का आधार 9 पर घातीय संकेतन लिखिए।
उत्तर :
9^7-3 = 9⁴

प्रश्न 5.
8^(5-5) का मान बताइए।
उत्तर :
8° = 1.

प्रश्न 6.
(23)⁸ का आधार 2 पर घातीय संकेतन बताइए।
उत्तर :
2^3×8 =2²⁴

प्रश्न 7.
-128 को (-2) के घातरूप में व्यक्त कीजिए। (UPBoardSolutions.com)
हल :
-128 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = (-2)⁷

प्रश्न 8.
[latex]\left( -\frac { 7 }{ 9 } \right) ^{ 2 }[/latex] ÷ [latex]\left( -\frac { 14 }{ 3 } \right) ^{ 2 }[/latex] को सरल कर मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.
(-4)^-4 किस संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम है?
हल :
[latex]\frac { 1 }{ (-4)^{ 4 } }[/latex] का गुणात्मक प्रतिलोम = (-4)⁴

प्रश्न 10.
पृथ्वी से चन्द्रमा की औसत दूरी 384400000 मीटर है। इसे वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त कीजिए।
हेल :
पृथ्वी से चन्द्रमा की औसत दूरी = 384400000 मी० = 3.844 × 10⁸ मी०

प्रश्न 11.
प्रकाश की एक किरण वर्ष में तय की गई दूरी 9460500000000000 मीटर है। इसे वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त कीजिए।
हल :
प्रकाश की एक किरण वर्ष में तय की गई दूरी = 9460500000000000 मी०
= 9.4605 × 10¹⁵ मी०

प्रश्न 12.
2³⁸ × 5³² का मान ज्ञात कीजिए तथा बताइए इसमें कुल कितने अंक हैं।
हल :
2³⁸ × 5³² = 2⁶ × 2³² × 5³² = 26 × (2 × 5)³² = 64 × (10)³²
– 6.4 × 10³³
अतः कुल अंक = 1 + 33 = 34

प्रश्न 13.
एक ग्राम मानव मल में 10,00,000 वायरस होते हैं। इनका मान वैज्ञानिक संकेतन में ज्ञात कीजिए।
हल :
1 ग्राम मानव मल में वायरस = 10,00,000
= 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 10⁶

प्रश्न 14.
गाँव के एक स्कूल में विश्व स्वच्छता दिवस पर (UPBoardSolutions.com) बच्चों से हाथ धोने का अभ्यास कराया गया। प्रत्येक बच्चा हाथ धोने में 2 मिनट का समय लगाता है। यदि कक्षा में 64 बच्चे हों तो पूरी कक्षा के बच्चों को बारी-बारी से हाथ धोने में लगे समय को घातांक में व्यक्त कीजिए।
हल :
1 बच्चे को हाथ धोने में समय लगता है = 2 मिनट
64 बच्चों को हाथ धोने में समय लगता है = 2 × 64 मिनट
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 2⁷

प्रश्न 15.
एक कस्बे में आबादी के अधिकांश लोग श्वांस की बीमारी से ग्रस्त थे, जाँच करने पर उस कस्बे की प्रदूषित वायु में 2000 विषाक्त जीवाणु प्रति घन मीटर पाए गए, जो कि एक सप्ताह में 100 गुना बढ़ जाते हैं। तीन सप्ताह बाद जीवाणुओं की संख्या को (UPBoardSolutions.com) मानक संकेतांक में लिखिए।
हल :
कस्बे की प्रदूषित वायु में जीवाणुओं की संख्या = 2000
सप्ताह में जीवाणुओं की संख्या बढ़ जाती है = 100 गुना
1 सप्ताह में जीवाणुओं की संख्या = 2000 × 100
3 सप्ताह में जीवाणुओं की संख्या = 2000 × 100 × 100 × 100
= 2 × 1000 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 2 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 2 × 10⁹

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