UP Board Solutions for Class 7 Hindi Chapter 6 शाप-मुक्ति (मंजरी)

UP Board Solutions for Class 7 Hindi Chapter 6 शाप-मुक्ति (मंजरी)

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महत्वपूर्ण गद्यांश की व्याख्या

दादी का स्वभाव …………………. नहीं हुई।
संदर्भ:
प्रस्तुत पंक्तियाँ हमारी पाठ्यपुस्तक ‘मंजरी’ के ‘शाप-मुक्ति’ नामक पाठ से लिया गया है। इस कहानी के लेखक रमेश उपाध्याय हैं।

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प्रसंग:
दादी को नेत्रों के इलाज के लिए दिल्ली के प्रसिद्ध नेत्र चिकित्सक (UPBoardSolutions.com) डॉ० प्रभात के पास ले जाया गया। बातचीत में पता चला कि वह इलाहाबाद के वकील का लड़का मंटू था जिसने बचपन में आक के दूध से तीन पिल्लों की आँखें फोड़ दी थीं।

व्याख्या:
दादी ने निश्चय कर लिया था कि वह डॉ० प्रभात से नेत्र चिकित्सा नहीं कराएँगी। दादी जो ठान लेती थी, बच्चों की तरह हठपूर्वक वही करती थीं। दादी को समझाने की सब कोशिशें बेकार गईं। दादी ने डॉ० प्रभात द्वारा लिखी गई आँखों की दवाई, जो दादी की आँख में डाली जानी थी, मँगाने से साफ इनकार कर दिया। अच्छी तरह से समझाने पर भी दादी ने अपना निश्चय नहीं बदला।

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पाठ का सार (सश)

मैं दादी के नेत्रों की चिकित्सा कराने दिल्ली के प्रसिद्ध नेत्र चिकित्सालय में डॉ० प्रभात के पास गया। बात-बात में पता चला कि डॉ० प्रभात इलाहाबाद में पड़ोस में रहने वाला ‘मंटू’ था, जो मेरे (बब्बू का) बचपन का साथी था। दादी भी (UPBoardSolutions.com) यह जानकर प्रसन्न हुई। परंतु साथ ही दादी ने डॉ० प्रभात को यह भी बताया कि इलाहाबाद में एक वकील को बदमाश लड़का भी ‘मंटू’ नाम का था। , दादी ने मुझे बताया कि मंटू ने बचपन में आक के दूध से तीन पिल्लों की आँखें फोड़ दी थीं। उस घटना को यादकर मैं हैरान रह गया। दादी को पैंतीस साल पहले की वह घटना याद थी। दादी ने निश्चय किया कि वह मंटू यानी डॉ० प्रभात से इलाज नहीं कराएँगी। डॉ० प्रभात दादी को समझाने स्वयं घर आया। उसने दादी से कहा, “मैंने बचपन में पिल्लों की आँखें फोड़कर जो पाप किया वह मुझे याद है। उस पाप के प्रायश्चित्त में ही मैं नेत्र चिकित्सक बना। दादी के शाप से अपनी आँखें फूटने से पहले कितनों को आँखें दे जाऊँगा। उसमें दो आँखें दादी की भी होंगी।”

डॉ० प्रभात की बात सुनकर दादी ने उसे गले लगा लिया। उसे आशीर्वाद देते हुए कहा कि
तुम्हारी आँखों की ज्योति हमेशा बनी रहे। इस प्रकार डॉ० प्रभात को दादी के शाप से मुक्ति मिली।

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प्रश्न-अभ्यास

कुछ करने को

प्रश्न 1:
आक के पौधे से गाढ़ा दूध निकलता है। अन्य किन-किन पेड़-पौधों से गाढ़ा दूध निकलता है, उनके नाम लिखिए।
उत्तर:
बरगद, धतूरा, कटहल आदि पेड़-पौधों से भी गाढ़ा दूध निकलता है।

प्रश्न 2:
अपने पास के किसी अस्पताल में जाकर किसी (UPBoardSolutions.com) आँख के डॉक्टर से मिलिए और पूछिए कि उन्होंने यह पेशा क्यों चुना।
उत्तर:
विद्यार्थी स्वयं करें।

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प्रश्न 3:
किसी दृष्टिहीन व्यक्ति से मिलिए, उससे बातचीत (UPBoardSolutions.com) कीजिए और महसूस कीजिए कि उसकी कल्पना में दुनिया कैसी है।
उत्तर:
विद्यार्थी स्वयं करें।

प्रश्न 4.
यह जानकारी हम …………………. डाल रहा था। उपर्युक्त अनुच्छेद को ध्यान से पढ़िए और अपने सहपाठियों से पूछने के लिए चार प्रश्न बनाइए।
उत्तर:
प्र०1. कुतिया ने तीन पिल्ले कहाँ दिए थे?
प्र०2. पिल्ले कैसे (UPBoardSolutions.com) थे?
प्र०3. मंटू ने कौन-सा प्रयोग किया?
प्र०4. मंटू के प्रयोग का दुष्परिणाम क्या हुआ?

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विचार और कल्पना

प्रश्न 1:
और
प्रश्न 3: विद्यार्थी स्वयं करें।

प्रश्न 2:
जब उस पिल्ले की आँखें चली गयी होंगी तो उसे क्या-क्या कठिनाइयाँ हुई होंगी। सोचिए और लिखिए।।
उत्तर:
उन्हें कुछ दिखाई नहीं देता होगा, आने-जाने (UPBoardSolutions.com) में कठिनाई होती होगी इत्यादि।

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प्रश्न 4:
बचपन में मंटू ने पिल्लों के साथ बहुत खराब काम किया था। इस विषय में आप के मन में जो विचार आ रहे हैं, उन्हें लिखिए।
उत्तर:
बचपन में मंटू ने सच में बहुत खराब काम किए थे। उसने मासूम पिल्लों की आँख में आक का दूध डालकर उन्हें अनजाने में ही सही लेकिन अंधा बना दिया। मंटू को इस तरह का प्रयोग नहीं करना चाहिए था।

कहानी से

प्रश्न 1:
डॉ० प्रभात का चेहरा किसे दुःखदायी स्मृति से काला-सा हो गया?
उत्तर:
डॉ० प्रभात का चेहरा दुखदायी स्मृति से (UPBoardSolutions.com) इसलिए काला पड़ गया, क्योंकि बचपन में डॉ० प्रभात ने आक के दूध से तीन पिल्लों की आँखें फोड़ दी थीं।

प्रश्न 2:
मंटू ने बचपन में क्या पाप किया था और उस पाप का प्रायश्चित उसने किस प्रकार किया?
उत्तर:
मंटू ने बचपन में आक के दूध से तीन पिल्लों की आँखें फोड़ दी थीं। इसका प्रायश्चित्त उसने नेत्र चिकित्सक बनकर किया।

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प्रश्न 3:
“पर मैं तो आँखों का डॉक्टर हैं दादी अम्मा! बुढ़ापे का इलाज मेरे पास कहाँ?” डॉ० प्रभात ने यह जवाब दादी के किस बात के उत्तर में दिया था?
उत्तर:
दादी जब लेखक के साथ डॉक्टर प्रभात के क्लीनिक में पहुँची तो उन्होंने मुस्कुराते हुए उनका स्वागत किया, आओ, आओ, दादी अम्मा! कहाँ, क्या तकलीफ है? उसकी इस बात पर दादी बोलीं “कोई तकलीफ नहीं, बेटा। बस बुढ़ापे (UPBoardSolutions.com) में नजर कमजोर हो ही जाती है।” दादी के इसी बात का उत्तर देते हुए डॉ. प्रभात ने उपरोक्त वाक्य कहे।

प्रश्न 4:
दादी डॉ० प्रभात से अपनी आँखों का इलाज क्यों नहीं करवाना चाहती थीं, फिर वह इलाज के लिए कैसे तैयार हुई?
उत्तर:
दादी डॉ० प्रभात से आँखों का इलाज करवाने के लिए इसलिए तैयार नहीं थी क्येंकि डॉ० प्रभात ने बचपन में पिल्लों की आँखें फोड़ दी थीं। लेकिन डॉ० प्रभात ने समझाया कि वह उसी प्रायश्चित्त के कारण ही नेत्र चिकित्सक बना है। उसे दादी का वह शाप भी याद है जिसमें उन्होंने कहा था (UPBoardSolutions.com) कि एक दिन उसकी आँखें भी फूट जाएँगी। इसलिए अपनी आँखें फूटने से पहले वह अधिक से अधिक लोगों को आँखें दे जाना चाहता है। डॉ० प्रभात की यह बात सुनकर दादी इलाज के लिए तैयार हो गईं।

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भाषा की बात

नोट- विद्यार्थी स्वयं करें।

प्रश्न 1:
निम्नलिखित शब्दों के विलोम लिखिए- नयी, ठंड, पाप, बूढ़ा।
उत्तर:
नयी        – पुरानी
ठण्ड      – गर्म
पाप        – पुण्य
बूढा        – युवा

प्रश्न 2:
निम्नलिखित मुहावरों के अर्थ लिखकर अपने वाक्यों में प्रयोग कीजिए टस से मस न होना, हृदय से लगाना, मुस्कान लुप्त होना।
उत्तर:
टस से मस न होना (स्थिर रहना): दादी अपने निर्णय से टस से मस न हुईं।
हृदय से लगाना (प्यार करना): दादी ने डॉ० प्रभात को हृदय से लगा लिया।
मुस्कान लुप्त होना (फिक्र में पड़ जाना): परिचय हो जाने पर डॉ० प्रभात की (UPBoardSolutions.com) मुस्कान लुप्त हो गई, क्योंकि उसे बचपन के पाप का ध्यान आ गया।

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प्रश्न 3:
बच्चा’ शब्द में ‘पन’ प्रत्यय लगाकर ‘बचपन’ शब्द बना है जो भाववाचक संज्ञा है। इसी प्रकार नीचे लिखे शब्दों में ‘पन’ प्रत्यय लगाकर भाववाचक संज्ञा बनाइए लड़का, अपना, अनाड़ी, रूखा।
उत्तर:
लड़का           –        लड़कपन
अपना            –        अपनापन
अनाड़ी           –        अनाड़ीपन
रूखा             –        रूखापन

प्रश्न 4:
निम्नलिखित वाक्यों में रेखांकित (UPBoardSolutions.com) पदों के कारक बताइए
(क) मैं तो आँखों का डॉक्टर हूँ। – संबंध कारक
(ख) मैं तुम्हारी दवाई लिख रहा हूँ। – संबंध कारक
(ग) दूध पिल्ले की आँखों में डाल रहा था। – अधिकरण कारक
(घ) सब लोगों ने मंटू को बुरा-भला कहा। – कर्म कारक

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यह भी करें:
नोट– विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 7 English Chapter 7 The Responsible King

UP Board Solutions for Class 7 English Chapter 7 The Responsible King

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The Responsible King

TRANSLATION OF THE LESSON (पाठ का हिन्दी अनुवाद)

Once upon …………………………….. of the stone.
हिन्दी अनुवाद- एक समय में, एक राजा था जो एक नदी के किनारे एक महल में रहता था। वह दुखी था क्योंकि उसकी प्रजा के लोग गैर-ज़िम्मेदार थे।

जब भी वह अपने रथ पर बाहर जाता, उसे रास्तों में पत्थर और कचरा (UPBoardSolutions.com) पड़ा मिलता। जब भी वह अपनी नाव में जाता, उसे नदी में बहुत गंदी मिलती।

“आह! मेरे लोग इतना गौर-जिम्मेदार क्यों है?” उसक विलाप किया|

“वे रास्तों को साफ़ क्यों नहीं रखते?” उसने कुछ देर सोचा और बोला, “मुझे इन्हें पाठ पढ़ाना ही होगा।” एक रात, वह अपने साथ स्वर्ण मुद्राओं का एक थैला लेकर मुख्य रास्ते पर गया। उसका वज़ीर भी उसके साथ था। उसने रास्ते में एक गड्ढा देखा। उसने उसमें स्वर्ण मुद्राएँ रख दीं। तब राजा और वज़ीर ने एक बड़े पत्थर से गड्ढा बंद कर दिया।

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अगले दिन, एक आदमी अपनी बग्घी में, जिसमें कोयला भरा था, उसी रास्ते से निकला। उसने रास्ते के उस बड़े पत्थर को देखा परन्तु वह उसे लेकर चिन्तित नहीं था। उसने अपनी बग्घी उस पत्थर के साथ से निकाल ली।

फिर एक और आदमी अपनी भेड़ों और बकरियों के झुंड के (UPBoardSolutions.com) साथ आया। उस आदमी ने इस पर कोई ध्यान नहीं दिया और अपने झुण्ड को उस पत्थर के साथ से निकालकर दूसरी ओर चला गया।

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Many other people ……………………………. sorry too.
हिन्दी अनुवाद- बहुत से लोग उसी सड़क से गुजरे। परन्तु सभी इतने गैर-ज़िम्मेदार थे कि उन्होंने उस चट्टान को हटाने का कष्ट नहीं किया। अन्ततः राजा ने अपनी प्रजा के सभी लोगों को बुलाया और कहा, “आओ, इस पत्थर को सड़क से हटाएँ।” लोग चकित रह गए जब उन्होंने इस पत्थर को रास्ते से हटाया और उसके नीचे के गड्ढे में स्वर्ण मुद्राएँ देखीं।

“देखो, पत्थर के नीचे स्वर्ण मुद्राएँ थीं परन्तु किसी ने पत्थर को हटाने का (UPBoardSolutions.com) कष्ट नहीं किया। इसलिए कोई भी इन स्वर्ण मुद्राओं के योग्य नहीं है। अगर तुम जिम्मेदार होते और पत्थर हटा देते, तो स्वर्ण मुद्राएँ तुम्हारी होतीं,” राजा ने अपने लोगों को कहा।

राजा ने अपने वज़ीर को आदेश दिया, “इन स्वर्ण मुद्राओं को मेरे महल ले आओ।” इसे सुनने के बाद लोगों को शर्मिन्दगी और ग्लानी महसूस हुई।

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EXERCISE (अभ्यास)

Comprehension Questions

Question 1.
Answer the following questions:
Answer:
Question a.
Why was the king unhappy?
Answer:
The king was unhappy because all the (UPBoardSolutions.com) people of his kingdom were irresponsible.

Question b.
What did the king see every time he went out in his chariot?
Answer:
Everytime he went out in his chariot, the king used to see stones and rubbish lying on the roads.

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Question c.
Where did he put the gold coins?
Answer:
He saw a pit in the middle of the road. He put the gold coins in it.

Question d.
Who covered the pit with a big stone?
Answer:
The king with the help of the vizier (UPBoardSolutions.com) covered the pit with a big stone.

Question e.
Why did the people not remove the stone from the road?
Answer:
All the people were too careless and irresponsible to remove the stone from the road.

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Question f.
What lesson did the king want to teach his people?
Answer:
The king wanted to teach his people (UPBoardSolutions.com) that if they would be responsible, it would be rewarding to them.

Question 2.
Write True or False for the given statements:
Answer:
a. The king lived in a palace.                                                                 (True)
b. His people were responsible.                                                            (False)
c. The king wanted to teach a lesson to the people.                          (True)
d. The people removed the stone from the middle of the road.     (False)
f. The king gave the gold coins to the people.                                    (False)
g. People felt ashamed and sorry.                                                        (True)

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Word Power          Note: Do it yourself.

Language Practice

Question 1.
Make sentences using the table:
UP Board Solutions for Class 7 English Chapter 7 The Responsible King img-1
Answer:
→ The first day of the week is Sunday.
→ The second day of the week is Monday.
→ The last day of the week (UPBoardSolutions.com) is Saturday.
→ The first month of the year is Janurary.
→ The second month of the year is February.
→ The last month of the year is December.

Activity            Note: Do it yourself.

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UP Board Solutions for Class 7 Science Chapter 5 ऊष्मा एवं ताप

UP Board Solutions for Class 7 Science Chapter 5 ऊष्मा एवं ताप

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अभ्यास-प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के सही विकल्प चुनकर लिखिये-
(क) द्रव के गैस में बदलने की क्रिया को कहते हैं-
(अ) गलनांक
(ब) हिमांक
(स) वाष्पीकरण (✓)
(द) संघनन

(ख) द्रवों में (UPBoardSolutions.com) ऊष्मा संचरण होता है-
(अ) चालन द्वारा
(ब) संवहन द्वारा (✓)
(स) विकिरण द्वारा
(द) इनमें से कोई नहीं

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(ग) जल का क्वथनांक होता है-
(अ) 10°C
(ब) 100°C (✓)
(स) 120°C
(द) 40°C

(घ) ऊष्मीय ऊर्जा का मात्रक है-
(अ) मीटर
(ब) जूले (✓)
(स) न्यूटन
(द) कूलॉम

(ङ) ऊष्मा का कुचालक है-
(अ) लोहा
(ब) ऐलुमिनियम
(स) स्टील
(द) काँच (✓)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित कथनों में सही (UPBoardSolutions.com) कथन पर सही (✓) और गलत कथन पर गलत (✗) का चिन्ह लगायें
(क) किसी वस्तु को गर्म करने पर उसका ताप घटता है। (✗)
(ख) ठोस वस्तुओं में ऊष्मा का संचरण चालन द्वारा होता है। (✓)
(ग) वस्तु द्वारा ली गयी, ऊष्मा वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। (✓)
(घ) अवस्था परिवर्तन के समय वस्तु का ताप स्थिर रहता है। (✓)
(ङ) पारा ऊष्मा का कुचालक है। (✗)

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प्रश्न 3.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
(क) ताप का SI मात्रक केल्विन है।
(ख) गलते हुए बर्फ का ताप °C होता है।
(ग) किसी ठोस के द्रव में (UPBoardSolutions.com) बदलने की क्रिया गलनांक कहलाती है।
(घ) विकिरण विधि द्वारा ऊष्मा स्थानान्तरण में माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।
(ङ) बर्तन का हत्था बनाने में कुचालक धातु का प्रयोग किया जाता है।

प्रश्न 4.
कॉलम (क) और कॉलम (ख) का मिलान कीजिये-
UP Board Solutions for Class 7 Science Chapter 5 ऊष्मा एवं ताप 4

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प्रश्न 5.
समान द्रव्यमान के दो अलग-अलग पदार्थों A तथा B (UPBoardSolutions.com) को समान ताप तक गर्म करने में किसको अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होगी, जबकि A की विशिष्ट ऊष्मा B से अधिक है।
उत्तर-
समान द्रव्यमान के दो अलग-अलग पदार्थ A तथा B को समान ताप पर गर्म करने में B को अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होगी क्योंकि B की विशिष्ट ऊष्मा A से कम है।

प्रश्न 6.
गैसों के प्रसार को एक क्रियाकलाप द्वारा स्पष्ट कीजिए?
उत्तर-
गैसों के प्रकार को स्पष्ट करने के लिए निम्नांकित क्रियाकलाप को देखेंकाँच की एक खाली तथा स्वच्छ छोटी बोतल के मुँह पर एक बिना फूला हुआ गुब्बारा बाँध देंगे।
अब बोतल को चौड़े मुँह के बर्तन में रखेंगे और इस बर्तन में (UPBoardSolutions.com) गर्म पानी डालेंगे। ऐसा करने पर गुब्बारा फूल जाएगा क्योंकि गर्म जल के करण बोतल के अंदर की हवा गर्म होकर फैलती है और बोतल के मुँह पर लगे गुब्बारे में प्रवेश करती है और गुब्बारा फूल जाता है। बोतल को गर्म जल से निकालकर ठंडा करने पर गुब्बारा पुनः पिचक जाता है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि गैसों में प्रसार होता है। गर्म करने पर गैसें फैलती हैं और ठंडा करने पर सिकुड़ती हैं।

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प्रश्न 7.
रेल की पटरी जोड़ते समय उनके बीच थोड़ी जगह क्यों छोड़ते हैं।
उत्तर-
रेल की पटरियों को जोड़ते समय उनके बीच कुछ (UPBoardSolutions.com) जगह छोड़ी जाती है ताकि गर्म होकर फैलने पर पटरी टेढ़ी न हो जाए।

प्रश्न 8.
सुचालक तथा कुचालक पदार्थों में अन्तर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
जिन पदार्थों से ऊष्मा का संचरण सुगमतापूर्वक होता है, उन्हें ऊष्मा का सुचालक कहते हैं; जैसे- लोहा, ऐलुमिनियम, ताँबा आदि।
जिन पदार्थों में ऊष्मा का संचरण सुगमता से नहीं होता, (UPBoardSolutions.com) उन्हें ऊष्मा का कुचालक कहते हैं। जैसे-लकड़ी, कागज, ऊन, पोर्सिलीन, वायु आदि।

प्रश्न 9.
186°F को डिग्री सेण्टीग्रेट में बदलिये।
UP Board Solutions for Class 7 Science Chapter 5 ऊष्मा एवं ताप 9

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प्रश्न 10.
गलनांक की परिभाषा लिखिये।
उत्तर-
वह निश्चित ताप जिस पर कोई ठोस गरम करने पर द्रव में बदलता है, (UPBoardSolutions.com) उसे पदार्थ का गलनांक कहते हैं। बर्फ कां गलनांक 0°C है।

प्रश्न 11.
क्वथनांक की परिभाषा लिखिये।
उत्तर-
वह निश्चित ताप जिस पर कोई द्रव उबलता है और गैसीय अवस्था में बदलता है, वह द्रव का क्वथनांक कहलाता है। पानी का क्वथनांक 100°C है।

प्रश्न 12.
5 कैलोरी कितने जूल के बराबर होता है?
उत्तर-
1 कैलोरी = 4.18 जूल
5 कैलोरी = 4.18 x 5 = 20.90 = 20.9 जूल।

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प्रश्न 13.
समान पदार्थ के दो टुकड़ों का द्रव्यमान क्रमशः 2 किलोग्राम तथा 4 किलोग्राम है, (UPBoardSolutions.com) समान ऊष्मा देने पर किसका ताप अधिक बढ़ेगा ?
उत्तर-
चूंकि किसी वस्तु के ताप में वृद्धि के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा उस वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। यदि समान पदार्थ के दो टुकड़ों का द्रव्यमान क्रमश: 2 किलोग्राम तथा 4 किलोग्राम है तो समान ऊष्मा देने पर 2 किलोग्राम द्रव्यमान वाले टुकड़े का ताप अधिक बढ़ेगा।

प्रश्न 14.
0.2 किग्रा द्रव के ताप को 20°C से 70°C तक बढ़ाने के लिये 700 कैलोरी ऊष्मा की आवश्यकता होती है। द्रव की विशिष्ट ऊष्मा ज्ञात कीजिये।
(क) कैलोरी में
(ख) जूल में
UP Board Solutions for Class 7 Science Chapter 5 ऊष्मा एवं ताप 14

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प्रश्न 15.
0.2 किग्रा द्रव को 135°C से 25°C तक ठंडा करने में द्रव से निकली (UPBoardSolutions.com) ऊष्मीय ऊर्जा ज्ञात कीजिये। जबकि द्रव की विशिष्ट ऊष्मा 750 जूल/किग्रा °C है।
उत्तर-
ऊष्मीय ऊर्जा = पदार्थ का द्रव्यमान x पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा x पदार्थ की तापवृद्धि
उष्मीय ऊर्जा = Q = ?
पदार्थ का द्रव्यमान = 0.2 किग्रा
पदार्थ का विशिष्ट ऊष्मा = 750 जूल/किग्रा.°C = 110°C
Q = m x S x ∆t = 0.2 किग्रा. x 750 जूल x 110°C = 16500 जूल

प्रोजेक्ट कार्य – नोट – विद्यार्थी स्वयं करें |

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ

UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ

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अभ्यास 8 (a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित के मान बताइए।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 1

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प्रश्न 2.
गुणनफल ज्ञात (UPBoardSolutions.com) कीजिए।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 2

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प्रश्न 3.
निम्नांकित के गुणनफल ज्ञात कर (UPBoardSolutions.com) माने ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 3
प्रश्न 4.
एक खेत में 2x क्यारियाँ हैं। प्रत्येक क्यारी में x y (UPBoardSolutions.com) पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में y’ टमाटर के पौधे लगे हैं। ज्ञात कीजिए|
(i) खेत में कुल कितने पौधे लगे हैं?
हल :
खेत में पौधों की कुल संख्या = क्यारियाँ x पंक्तियाँ x पौधों की संख्या
= 2x × xy × xy
= 2 × x1+1 × y1+2 = 2x2y3 पौधे

(ii) यदि x = 3, y = 2, तो पौधों (UPBoardSolutions.com) की संख्या कितनी है?
हल :
पौधों की संख्या = 2x2y3
= 2x (3)2 × (2)3
= 2 x 9 x 8 = 144 पौधे

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अभ्यास 8 (b)

प्रश्न 1.
गुणी कीजिए:
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 4

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प्रश्न 2.
सरल कीजिए:
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 5

प्रश्न 3.
सरल कीजिए :
(i) 2x (3x + 5y) – 5y (2x – 3y)
हल :
2x (3x + 5y) – 5y × (2x – 3y)
= 6x2 + 10xy – 10xy + 15y2 = 6x2 + 15y2

(ii) x (y – z) + 2y (z-x) + z (x -y)
हल :
x × (y – z) + 2y × (z – x) + z × (x – y)
= xy – xz + 2yz – 2xy + xz – yz = -xy + yz

(iii) y2 (y2 +1) – y3 (y +1) + y (y2 – y)
हल :
y2 × (y2 +1) – y3 × (y +1) + y × (y2 – y)
= y4 +y2 – y– y3 + y3 – y2 = 0

(iv) x (1+x2) – x2 – (x – 1) – (x +x2)
हल :
x (1+x2) – x2 × (x – 1) – (x +x2)
= x + x3 – x3 + x2 – x – x2 = 0

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प्रश्न 4.
एक विद्यालय में 2x कक्षाएँ हैं। प्रत्येक (UPBoardSolutions.com) कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या (x+ 2x +2) है। ज्ञात कीजिए :
(i) विद्यालय में विद्यार्थियों की कुल संख्या कितनी है?
हल :
विद्यालय में कक्षाएँ = 2x
प्रत्येक कक्षा में विद्यार्थी = (x2 + 2x + 2)
अत: विद्यालय में कुल विद्यार्थियों की संख्या = 2x × (x3 + 2x + 2)
= 2x4 + 4x2 +4x विद्यार्थी

(ii) यदि x = 3, तो विद्यालय में कुल कितने विद्यार्थी हैं?
हल :
विद्यार्थियों की संख्या = 2x4 + 4x2 +4x
यदि x = 3, तो कुल विद्यार्थियों की संख्या = 2 (3)4 +4 (3)2 +4 x 3
= 2 x 81 + 4 × 9+ 12
= 162 + 36 + 12 = 210

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प्रश्न 5.
एक रेलगाड़ी की चाल (2x2 + x + 4) किमी प्रति घण्टा है। (UPBoardSolutions.com) ज्ञात कीजिए:
(i) वह 3x घण्टे में कितनी दूरी तय करेगी?
हल :
रेलगाड़ी की चाल = (2x2 + x +4) किमी/घण्टा
अत: 3x घण्टे में चली गई दूरी = (2x2 + x + 4) x 3x
= 6x2 + 3x2 + 12x किमी

(ii) यदि x = 5, तो उपर्युक्त समय में रेलगाड़ी की चली गई दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
यदि x = 5 तो रेलगाड़ी द्वारा चली गई दूरी।
= 6x2 + 3x2 + 12x = 6 (5)3 +3 (5)2 + 12 x 5
= 6 × 125 + 3 × 25 + 60 = 750 + 75 + 60 = 885 किमी

प्रश्न 6.
एक न्याय पंचायत में 2x + 3 ग्राम सभाएँ हैं। (UPBoardSolutions.com) प्रत्येक ग्राम सभा में x+5x+6 नलकूप हैं। तो न्याय पंचायत में कुल कितने नलकूप हैं?
हल :
एक ग्राम सभा में नलकूपों की संख्या = x2+ 5x +6
(2x+3) ग्राम सभाओं में नलकूपों की संख्या = (x+ 5x +6) × (2x+3)
= 2x+ 10x2 + 12x + 3x2 + 15x + 18
= 2x2 + 13x2 + 27x + 18

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प्रश्न 7.
एक विकास खण्ड में 5x+3 विद्यालय में स्वच्छता के कारण प्रत्येक विद्यालय में (UPBoardSolutions.com) 5x-3 बालिकाएँ बढ़ जाती हैं। तो विकास खण्ड में कितनी बालिकाएँ बढ़ जाती हैं?
हल :
एक विद्यालय में स्वच्छता के कारण बालिकाएँ बढ़ जाती हैं = (5x – 3)
(5x+3) विद्यालय में स्वच्छता के कारण बालिकाएँ बढ़ जाती हैं = (5x – 3) (5x + 3)
= 25x2 – 15x + 15x – 9
= 25x– 9

प्रश्न 8.
बाल दिवस के अवसर पर x+5 विद्यालयों के बच्चों द्वारा वृक्षारोपण किया गया। (UPBoardSolutions.com) प्रत्येक विद्यालय के बच्चों ने x-5x+25 वृक्ष लगाए, तो बच्चों द्वारा कितने वृक्ष लगाए गए?
हल :
एक विद्यालय के बच्चों ने वृक्ष लगाए = x2 + 5x + 25
(x+5) विद्यालयों के बच्चों ने वृक्ष लगाए = (x2 – 5x + 25) × (x + 5)
= x3 -5x2 + 25x + 5x2 – 25x + 125
= x+ 125

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अभ्यास (c)

गुणनफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.
(x + 2) (x + 5)
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 6

प्रश्न 2.
(X – 4) (x + 7)
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 7
प्रश्न 3.
(x – 3) (x – 8) (UPBoardSolutions.com)
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 8

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प्रश्न 4.
(x2 + 5) (x2 – 7)
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 9
प्रश्न 5.
(3x + 8) (4x – 7)
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 10

प्रश्न 6.
(5x – 3y) (3x + 4y)
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 11

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प्रश्न 7.
(x2 + 2xy + y2) (x – y) (UPBoardSolutions.com)
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 12

प्रश्न 8.
(2x2 + 3x – 7) (5x + 4)
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 13

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प्रश्न 9.
(x2 – xy + y2) (x + y) से गुना (UPBoardSolutions.com) कीजिए उतर की जाँच कीजिए ,यदि x = 3, y= 2
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 14

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प्रश्न 10.
(x2 + xy + y2) (x2 – xy + y2) से गुना कीजिए उतर की (UPBoardSolutions.com) जाँच कीजिए ,यदि x = 2, y= 1
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 15
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 16

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प्रश्न 11.
कविता ने पुस्तक विक्रेता से (3x + 7) कॉपियाँ खरीदीं। यदि प्रत्येक कॉपी का मूल्य (2x – 1) हो, तो।
(i) कुल कॉपियों का (UPBoardSolutions.com) मूल्य कितना है?
हल :
कॉपियों की संख्या = (3x +7)
प्रत्येक कॉपी का मूल्य = ₹ (2x – 1)
अतः कॉपियों का कुल मूल्य = (3x + 7) (2x – 1)
= 3x (2x – 1) +7 (2x – 1)
= 6x2 – 3x + 14x -7
= ₹ (6x2 + llx – 7)

(ii) यदि x = 5, तो कविता ने पुस्तक विक्रेता को कितने रुपये दिए?
हल :
यदि x = 5 हो, तो मूल्य = 6x2 + 11x – 7
= 6 (5)2 + 11 (5) -7
= 150 + 55-7
= 205 – 7 = ₹ 198

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अभ्यास 8 (d)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में समीकरण तथा सर्वसमिका (UPBoardSolutions.com) छाँटकर अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए।
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प्रश्न 2.
दिखाइए किः (UPBoardSolutions.com) (i) 3x (x +1) = 3x2 + 3x एक सर्वसमिका है।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 18

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अभ्यास 8 (e)

सर्वसमिका (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 की सहायता से मान (UPBoardSolutions.com) ज्ञात कीजिएः
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 19

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प्रश्न 7.
एक बाग में (x + 2y) पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में (x + 2y) (UPBoardSolutions.com) पेड़ लगे हैं। ज्ञात कीजिए

(i) बाग में कुल कितने पेड़ हैं?
हल :
बाग में पंक्तियाँ = (x + 2y)
प्रत्येक पंक्ति में पेड़ = (x + 2y)
अतः पेड़ों की कुल संख्या = (x + 2y) (x + 2y) = (x + 2y)2
= x2 + 2 × x × 2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

(ii) यदि x = 3, y = 2, तो बाग में पेड़ों की कुल कितनी संख्या है?
हल :
यदि x = 3. y = 2 है, तो
पेड़ों की कुल संख्या = (x + 2y)2
= (3 + 2 x 2) = (3 +4) = (7)2 = 49

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प्रश्न 8.
एक वर्गाकार खेत की भुजा (3x +y) (UPBoardSolutions.com) मी लम्बी है। खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
वर्गाकार खेत की भुजा = (3x + y)
खेत को क्षेत्रफल = ( भुजा)2
= (3x + y)2
= (3x)2 + 2x 3x Xy + (y)2
= (9x2 + 6xy + y2) मी2

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अभ्यास 8 (f)

सर्वसमिका (a-b)2 = a2 – 2ab + b2 की सहायता से मान ज्ञात कीजिए:
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 20

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प्रश्न 7.
एक वर्गाकार खेत की एक भुजा की माप (UPBoardSolutions.com) (3x – y) मी० है। खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल : वर्गाकार खेत की भुजा = (3x -y)
खेत का क्षेत्रफल = (भुजा)2
= (3x -y)2
= (3x)2 -2 × 3x × y + (y)2
= (9x2 – 6xy + y2) मी2

प्रश्न 8.
एक खेत में (x – 2y) क्यारियाँ हैं। प्रत्येक (UPBoardSolutions.com) क्यारी में (x – 2y) पपीते के पौधे लगे हैं। ज्ञात कीजिए
(i) खेत में कितने पपीते के पौधे हैं?
हल :
क्यारियों की संख्या = (x – 2y)
प्रत्येक क्यारी में पौधों की संख्या = (x – 2y)
अतः खेत में पपीते के पौधों की संख्या = (x – 2y) (x- 2y)
= (x -2y)2
= x2 – 2 × x × 2y + (2y)2
= (x2 – 4xy + 4y2) पौधे ,

(ii) यदि x = 10, y=1, तो कुल पौधों की संख्या कितनी है?
हल :
यदि x = 10, y= 1 है, तो
पौधों की संख्या = x2 – 4xy + 4y2
= (10)2 -4x 10 x 1 +4 (1)2
= 100 -40 +4
= 64 पौधे

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प्रश्न 9.
(i)
एक कलम का मूल्य र (2x – y) है। इसी प्रकार की (2x – y) कलमों का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
1 कलम का मूल्य = (2x – y) रु०
(2x – y) कलमों का मूल्य = (2x -y) (2x -y) ,
= (2x -y)
= (2x)2 – 2 × 2x × y + (y)2
= ₹ (4x2 – 4xy + y2)

(ii) यदि x = 6, y = 2, तो (UPBoardSolutions.com) कुल कलमों का कितना मूल्य होगा?
हल :
यदि x = 6, y = 2 है, तो
कलमों का मूल्य = 4x2 – 4xy + y2
= 4 (6)2 – 4 × 6 × 2 + (2)2
= 144 – 48 + 4
= ₹ 100

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अभ्यास 8 (g)

सर्वसमिका (a + b) (a – b) = a2 – b2 का प्रयोग करके गुणनफल ज्ञात कीजिएः
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प्रश्न 5.
सर्वसमिका का प्रयोग कर (4x + 2y) (4x – 2y) (UPBoardSolutions.com) का मान ज्ञात कीजिए, उत्तर की जाँच कीजिए, यदि x = 2,y = 1.
हल :
(4x + 2y) (4x – 2y)
= (4x)2 – (2y)2
= 16x– 4y2

उत्तर की जाँच : यदि x = 2, y = 1 तो

L.H.S. (4x + 2y) (4x – 2y)
= (4 × 2 + 2 × 1) (4 × 2 – 2 × 1)
= (8 + 2) (8 – 2) = 10 × 6 = 60

R.H.S. 16x2 – 4y
= 16 (2)2 – 4 (1)2
= 64 – 4 = 60

⇒ L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 6.
एक आयताकार मैदान की लम्बाई (2x + 1) (UPBoardSolutions.com) मी तथा चौड़ाई (2x – 1) मी है। आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार मैदान की लम्बाई = (2x + 1) मी
आयताकार मैदान की चौड़ाई = (2x – 1) मी
आयताकार मैदार का क्षेत्रफल = (2x + 1) (2x – 1)
= (2x)2 – (1)2 = (4x2 – 1) मी2

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प्रश्न 7.
(i)
एक पुस्तक का मूल्य १ (3x + 1) है। इसी प्रकार की (3x – 1) पुस्तकों का मूल्य ज्ञाँत कीजिए।
हल :
एक पुस्तक का मूल्य = र (3x + 1)
(3x – 1) पुस्तकों का मूल्य = १ (3x + 1) (3x – 1)
= (3x)2 – (1)2 = ₹ (9x2 – 1)

(ii) यदि x = 3, तो पुस्तकों की संख्या कितनी होगी?
हल :
यदि x = 3 है, तो
पुस्तकों की संख्या = (3x – 1)
= (3 × 3 – 1) = 9 – 1 = 8

(iii) यदि x = 4, तो पुस्तकें खरीदने में (UPBoardSolutions.com) कुल कितने रुपये लगे?
हल :
यदि x = 4 है, तो
पुस्तकों का कुल मूल्य = 9x2 -1
[9 x (4)2 – 1] = [(9 x 16) – 1]
= 144-1 = ₹ 143

सर्वसमिकाओं का प्रयोग से निम्नलिखितँ के मान ज्ञात कीजिए:
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अभ्यास 8 (h)

सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नांकित (UPBoardSolutions.com) के मान ज्ञात कीजिए:
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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 24

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दक्षता अभ्यास 8

निम्नांकित के गुणनफल ज्ञात कीजिए। (UPBoardSolutions.com)
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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 27
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 28

सर्वसमिकाओं के प्रयोग से निम्नलिखित (UPBoardSolutions.com) के मान ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 29

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प्रश्न 19.
निम्नलिखित को सरल कीजिए:
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प्रश्न 20.
यदि (UPBoardSolutions.com) x + [latex]\frac { 1 }{ x }[/latex] = [latex]\frac { 10 }{ 3 }[/latex], तो x2 + [latex]\left( -\frac { 1 }{ x } \right) ^{ 2 }[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 31

प्रश्न 21. यदि x – [latex]\frac { 1 }{ x }[/latex] = [latex]\frac { 3 }{ 2 }[/latex] तो x2 + [latex]\left( -\frac { 1 }{ x } \right) ^{ 2 }[/latex] का मन ज्ञात कीजिए
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 32

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प्रश्न 22.
दिखाइये।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 33

(b) (4mn + 3n)2 – (4mn – 3n)2 = 48 mn2
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 34

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(c) (a-b) (a + b) + (b-c) (b + c) + (e-a) (c+a) = 0 (UPBoardSolutions.com)
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ 35

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी

UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 7 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी.

अभ्यास 3(a)

प्रश्न 1.
किसी कक्षा की वार्षिक परीक्षा के 60 शिक्षार्थियों के (UPBoardSolutions.com) परिणाम निम्नांकित पाई ग्राफ द्वारा निरूपित हैं। चित्र देखकर बताइए :
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 1
(i) सबसे अधिक शिक्षार्थी किस श्रेणी में उत्तीर्ण हुए?
(ii) सबसे कम शिक्षार्थी किस श्रेणी में उत्तीर्ण हुए?
(ii) अनुत्तीर्ण शिक्षार्थियों की (UPBoardSolutions.com) संख्या कितनी है?
(iv) प्रथम श्रेणी और द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण शिक्षार्थियों की संख्याओं में अनुपात क्या है?
हल :
(i) सबसे अधिक द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण हुए।
(ii) सबसे कम प्रथम श्रेणी में उत्तीर्ण हुए।
(iii) अनुत्तीर्ण शिक्षार्थियों की संख्या = [latex s=2]\frac { 30 }{ 360 } \times 60[/latex] = 5 है।
(iv) 1: 3 का अनुपात है।

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प्रश्न 2.
भारत के किसी शहर में तेज गति एवं यातायात नियमों (UPBoardSolutions.com) का पालन न करने के कारण विभिन्न साधनों से यात्रा कर रहे सड़क दुर्घटना में घायल व्यक्तियों की प्रतिशत दरों का पाई ग्राफ निम्नवत है :
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 2
पाई ग्राफ देखकर निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दीजिए :
(i) सबसे अधिक घायल होने वाले व्यक्ति किस प्रकार यात्रा कर रहे थे?
उत्तर :
पैदल
(ii) साइकिल से यात्रा करने वाले कितने प्रतिशत व्यक्ति घायल हुए?
हल :
कुल घायलों की संख्या = 360
साइकिल से यात्रा करने वाले घायलों की संख्या = 36
अतः साइकिल से यात्रा करने वाले घायलों का (UPBoardSolutions.com) प्रतिशत = [latex s=2]\frac { 36\times 100 }{ 360 }[/latex] =10%

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(iii) मोटर साइकिल से यात्रा करने वाले कुल कितने प्रतिशत व्यक्ति घायल हुए?
हल :
मोटर साइकिल से यात्रा करने वाले (UPBoardSolutions.com) घायलों का प्रतिशत = [latex s=2]\frac { 90\times 100 }{ 360 }[/latex] = 25%

(iv) पैदल व कार यात्रियों के घायल होने की प्रतिशतता कितनी है?
हल :
पैदल यात्रियों के घायल होने की प्रतिशतता = [latex s=2]\frac { 144\times 100 }{ 360 }[/latex] = 40%
कार द्वारा यात्रियों के घायल होने की प्रतिशतता = [latex s=2]\frac { 36\times 100 }{ 360 }[/latex] = 10 %
पैदल व कार यात्रियों के घायल होने की प्रतिशतता = (40 + 10) % = 50%

(v) विभिन्न यात्रा साधनों से घायल होने वाले व्यक्तियों की कुल प्रतिशतता कितनी है?
हल :
विभिन्न यात्रा साधनों से घायल होने वाले व्यक्तियों की (UPBoardSolutions.com) प्रतिशतता = कार + बस + साइकिल + मोटर साइकिल
= 10 – 15 + 10 + 25
= 60%

प्रश्न 3.
पंचायत भवन के प्रांगण में वृत्ताकार क्षेत्र में फूलों के पौधे लगे हैं। इसमें आधे क्षेत्र में गुलाब एक तिहाई क्षेत्र में गेंदा तथा शेष में डहेलिया के पौधे हैं। इसको पाई ग्राफ द्वारा प्रदर्शित कीजिए।
हल :
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 3

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प्रश्न 4.
किसी समूह में कुल 36 शिक्षार्थी हैं। उनकी पसन्द के गुलाब (UPBoardSolutions.com) के रंग के आधार पर पाई ग्राफ बनाया गया है। पाई ग्राफ देखकर अलग-अलग रंग पसन्द करने वाले शिक्षार्थियों की संख्या दी गयी सारणी में लिखिए।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 4

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प्रश्न 5.
किसी संकुल के विद्यार्थियों के कक्षा 7 के शिक्षार्थियों की टीमों के (UPBoardSolutions.com) लिए गणित क्विज का आयोजन किया गया। उनके द्वारा प्राप्त अंकों के आधार पर पाई ग्राफ बनाइए।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 5

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प्रश्न 6. टेलीविज़न के विभिन्न ब्रांडों को क्रय करने वाले ग्राहकों की संख्या निम्नवतू है :
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 6

आँकड़ों को पाई ग्राफ द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

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अभ्यास 3(b)

प्रश्न 1.
किसी कक्षा में 5 शिक्षार्थियों ने गणित की परीक्षा में क्रमशः (UPBoardSolutions.com) 40, 50, 68, 70, 72 अंक प्राप्त किए। प्राप्तांकों का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए
हल :
समान्तर माध्य = [latex s=2]\frac { 40+50+68+70+72 }{ 5 }[/latex] = [latex s=2]\frac { 300 }{ 5 }[/latex] = 60

प्रश्न 2.
किसी फैक्टरी के 15 मजदूरों की प्रतिदिन की मजदूरी क्रमशः 70, 110, 65, 80, 75, 85, 80, 76, 94, 100, 105, 110, 103, 81, 86 रुपये है। रुपये मजदूरों की मजदूरी का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए?
हल :
समान्तर माध्य = [latex s=2]\frac { 70+110+65+80+75+85+80+76+94+100+105+110+103+81+86 }{ 15 }[/latex]
= [latex s=2]\frac { 1320 }{ 15 }[/latex] = 88

प्रश्न 3.
नीचे दी गई सारणी के आँकड़ों को समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए। हल –
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 7
प्रश्न 4.
उपर्युक्त आँकड़ों का (UPBoardSolutions.com) समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 8

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दक्षता अभ्यास – 3

प्रश्न 1.
किसी परीक्षा में एक कक्षा के 15 शिक्षार्थियों के पूर्णांक 100 में से प्राप्तांक निम्नवतू हैं (UPBoardSolutions.com) – 00, 30, 30, 20, 20, 40, 30, 50, 60, 50, 60, 80, 70, 30, 30 प्राप्तांकों का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
प्राप्तांकों का योग = 00 +30+30+20+20+40+30+50+60+50+60-80+70+30+30=600
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 9
प्रश्न 2.
10 बालिकाओं के भार किग्रा में क्रमशः 40, 42, 41, 38, 36, 35, 42, 37, 35, 35 किग्रा है। इनके भारों का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 10

UP Board Solutionsप्रश्न 3.
निम्नलिखित सारणी में 50 शिक्षार्थियों का भार किग्रा में दिया (UPBoardSolutions.com) हुआ है। उनके भार का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 11
प्रश्न 4.
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 12
प्रश्न 5.
नीचे दी गई तालिका में किसी क्षेत्र के एक वर्ष में विभिन्न (UPBoardSolutions.com) खाद्यानों में उत्पादन के आँकड़े दिए गए हैं। आँकड़ों का पाई ग्राफ निरूपण कीजिए।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 13

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प्रश्न 6.
रविवार के दिन किसी बेकरी की दुकान में हुई विभिन्न वस्तुओं (UPBoardSolutions.com) की बिक्री (रुपयों में) नीचे दी गई है। केन्द्रीय कोण ज्ञात करके सारणी बनाइए और इस सारणी का प्रयोग करके एक चार्ट खींचिए।
UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी 14
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