Class 7

UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याएँ

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अभ्यास 1(a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित पूर्णांकों को परिमेय संख्याओं के (UPBoardSolutions.com) रूप में लिखिए, जिनका हर 1 हो -7, 11, 27, -45, -71 हल : -727=

प्रश्न 2.
[latex]\frac { -4 }{ 5 } [/latex] को ऐसी परिमेय संख्याओं के रूप में व्यक्त कीजिए, जिसका अंश है –

प्रश्न 3.
[latex]\frac { -5 }{ -7 } [/latex] को ऐसी परिमेय संख्या के रूप में व्यक्त कीजिए, जिसका हर है

प्रश्न 4.
निम्नांकित परिमेय संख्या के हर को धनात्मक बनाइए। (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 5.
निम्नांकित परिमेय संख्या के अंश को धन पूर्णांक बनाइए।

प्रश्न 6.
निम्नांकित संख्याओं में कौन सी परिमेय संख्याएँ धनात्मक हैं?

प्रश्न 7.
निम्नांकित संख्याओं में कौन-कौन-सी (UPBoardSolutions.com) परिमेय संख्याएँ ऋणात्मक हैं?

प्रश्न 8.
निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को सरलतम रूप में लिखिए।

प्रश्न 9.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखकर रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिये (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 10.
प्रत्येक के समतुल्य तीन और परिमेय संख्याएँ लिखिए। (UPBoardSolutions.com)

अभ्यास 1(b)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित परिमेय संख्या को (UPBoardSolutions.com) उनके सरलतम रूप में लिखिए।

प्रश्न 2.
संकेतों = और ≠ में से चुनकर रिक्त स्थानों को भरिए। (रिक्त स्थान भरकर)
उत्तर :

प्रश्न 3.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं (UPBoardSolutions.com) के जोड़ों में कौन-कौन समान हैं?

प्रश्न 4.
निम्नांकित परिमेय संख्या को संख्या-रेखा पर निरूपित कीजिए –

प्रश्न 5.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं के जोड़ों में कौन-कौन असमान हैं? (UPBoardSolutions.com)

अभ्यास 1(c)

प्रश्न 1.
निम्नांकित दो परिमेय (UPBoardSolutions.com) संख्याओं में कौन बड़ी है?

प्रश्न 2.
निम्नांकित दो परिमेय संख्याओं में कौन छोटी है? (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 3.
निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर के चार विकल्प दिए (UPBoardSolutions.com) गए हैं, जिनमें से एक ही सही है। सही उत्तर छाँटिए।
(क) परिमेय संख्या [latex]\frac { -4 }{ 18 }[/latex] के समतुल्य परिमेय संख्या है : (UPBoardSolutions.com)

(ख) परिमेय संख्या [latex]\frac { 3 }{ 5 }[/latex] से बड़ी परिमेय संख्या है:

(ग) परिमेय संख्या [latex]\frac { 4 }{ 9 }[/latex] से छोटी परिमेय संख्या है :

(घ) परिमेय संख्या [latex]\frac { 0 }{ -5 }[/latex] से बड़ी परिमेय संख्या है।

प्रश्न 4.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में उतार कर खाली स्थान [latex]\Box [/latex] में >, = या < में से जो . उपयुक्त हो, भरिए (भरकर) –

प्रश्न 5.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए। हल :
उत्तर :

प्रश्न 6.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं (UPBoardSolutions.com) को अवरोही क्रम में लिखिए।

दक्षता अभ्यास-1

प्रश्न 1.
इस प्रश्न के प्रत्येक खंड में चार विकल्प दिए गए हैं। (UPBoardSolutions.com) इनमें से केवल एक ही सही है। सही उत्तर अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए।
(क) किसी परिमेय संख्या के समतुल्य परिमेय संख्याएँ होती हैं :

1. एक
2. दो
3. 50
4. अनन्त

उत्तर :
4. अनन्त

(ख) परिमेय संख्या [latex]\frac { -16 }{ 80 } [/latex] का सरलतम रूप है :

(ग) परिमेय संख्या [latex]\frac { 40 }{ -25 } [/latex] का सरलतम रूप है :

(घ) दो असमान परिमेय संख्या के बीच परिमेय संख्याएँ होती हैं :

प्रश्न 2.
निम्नांकित कथनों में सत्य और असत्य बताइए : (सत्य-असत्य बताकर) – (UPBoardSolutions.com)
(क) समान परिमेय संख्याओं (UPBoardSolutions.com) के सरलतम रूप समान होते हैं। (सत्य)

(ख) [latex]\frac { -7 }{ -11 } [/latex] धन परिमेय संख्या है। (सत्य)

(ड) दो असमान परिमेय (UPBoardSolutions.com) संख्याओं के बीच अनन्त परिमेय संख्याएँ होती हैं। (सत्य)

प्रश्न 3.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं को अवरोही क्रम में लिखिए।

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 13 मानसिक अभ्यास

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अभ्यास 13

रिक्त स्थान की पूर्ति हेतु दिए गये (UPBoardSolutions.com) विकल्पों में से उसे चुनिए जो अनुक्रम को पूरा करें
प्रश्न 1.
ABE, BCF, CDG, [?], EFI
(क) CDH,
(ख) EFH
(ग) DEG
(घ) DEH ✓

प्रश्न 2.
2,6,12,20,30,42, [?]
(क) 50
(ख) 52
(ग) 54
(घ) 56 ✓

प्रश्न 3.
14,15,32,99, [?] (UPBoardSolutions.com)
(क) 300
(ख) 350
(ग) 400 ✓
(घ) 450

प्रश्न 4.
4,9,16,25, [?]
(क) 36
(ख) 45
(ग) 49
(घ) 50

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.
प्रश्न आकृतियों में दिखाए अनुसार कागज को मोड़ने, (UPBoardSolutions.com) काटने तथा खोलने के बाद वह किस उत्तर आकृति जैसा दिखाई देगा?

हल : (घ)

प्रश्न 7.
दी गयी आकृति में त्रिभुजों की संख्या ज्ञात (UPBoardSolutions.com) कीजिए।
हल : 12.

प्रश्न 8.
लुप्त संख्या (UPBoardSolutions.com) ज्ञात कीजिए।

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 6 रेखीय समीकरण Ex 6(a) are the part of UP Board Solutions for Class 7 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 6 रेखीय समीकरण Ex 6(a).

Board	UP Board
Textbook	NCERT
Class	Class 7
Subject	Maths
Chapter	Chapter 6
Chapter Name	रेखीय समीकरण
Exercise	Ex 6(a)
Number of Questions Solved	5
Category	UP Board Solutions

UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 6 रेखीय समीकरण

प्रश्न 1.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए एवं अपने उत्तर की जाँच कीजिए

(i) 3x – 5 = 4
हुल:
3x – 5 = 4 =
⇒ 3x = 5 + 4
⇒ 3x = 9
⇒ x = [latex]\frac { 9 }{ 3 }[/latex] =3

उत्तर की जाँचः
बायाँ पक्ष = 3 × 3 – 5 = 9 – 5 = 4
दायाँ पक्ष = 4
अतः बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

(ii) 5y + 2 = 3y + 8
हल:
5y + 2 = 3y + 8
⇒ 5y – 3y = 8 – 2
⇒ 2y = 6
⇒ y = [latex]\frac { 6 }{ 2 }[/latex] =3

उत्तर की जाँच:
बायाँ पक्ष = 5 × 3 + 2 = 15 + 2 = 17
दायाँ पक्ष = 3 × 3 + 8 = 9 + 8 = 17
अतः बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।

उत्तर की जाँच : आगे के प्रश्नों में उत्तर (UPBoardSolutions.com) की जाँच छात्र उपर्युक्त प्रश्नों की भाँति स्वयं करें।
(iii) 3x + 12 = 24
हल:
3x + 12 = 24
⇒ 3x = 24 – 12
⇒ 3x = 12 =
⇒ x = [latex]\frac { 12 }{ 3 }[/latex] = 4

(iv) 6y – 9 = 2y + 15
हल:
6y – 9 = 2y + 15
⇒ 6y – 2y = 15 + 9
⇒ 4y = 24
⇒ y = [latex]\frac { 24 }{ 4 }[/latex] = 6

(v) 18 – 5y = 3y – 6
हल:
18 – 5y = 3y – 6
⇒ -5y – 3y = 6 – 18
⇒ -8y = -24
⇒ y = [latex]\frac { -24 }{ -8 }[/latex] = 3

प्रश्न 2.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए और उत्तर की जाँच कीजिए (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 3.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए और उत्तर की जाँच कीजिए

प्रश्न 4.
निम्नलिखित समीकरणों (UPBoardSolutions.com) को हल कीजिए?
(i) 1.5y – 7 = 0.5y
हल:
1.5y – 7 = 0.5y
⇒ 1.5y – 0.5y = 7
⇒ y = 7

(ii) 2.8x = 5.4 + x
हल:
2.8x = 5.4 + x
⇒ 2.8x – x = 5.4
⇒ 1.8x = 5.4
⇒ x = [latex]\frac { 5.4 }{ 1.8 }[/latex]= 3

(iii) 0.5y + 0.2y = 0.3y + 2
हल:
0.5y +0.2y = 0.3y + 2
⇒ 5y + 2y –3y = 2
⇒ 4y = 2
⇒ y = [latex]\frac { 2 }{ 4 }[/latex] = 5

(iv) 0.16 (5x – 2) = 0.4x + 7
हल:
0.16 (5x – 2) = 0.4x + 7
⇒ 8x – .32 = 4x + 7
⇒ 8x – 4x 7+ 32
⇒ 4x = 7.32 =
⇒ x = [latex]\frac { 7.32 }{ 4 }[/latex] = 18.3

प्रश्न 5.
निम्नलिखित समीकरणों को हल (UPBoardSolutions.com) कीजिए एवं उत्तर की जाँच कीजिए
(i) x + 2(x – 2) + 3x = 35
हल:
x + 2(x – 2) + 3x = 35
⇒ x + 2x – 4 + 3x = 35
⇒ 6x – 4 = 35
⇒ 6x = 39
⇒ x = [latex]\frac { 39 }{ 6 }[/latex] = 6.5

(ii) 3x – 2 (x – 5) = 2 (x + 3) – 8
हल:
3x – 2 (x-5) = 2 (x + 3) – 8
⇒ 3x – 2x + 10 = 2x + 6 – 8
⇒ x – 2x = -2 – 10
⇒ x = – 12
⇒ x = 12

(iii) 15 (y – 4) – 2 (y – 9) + 5 (y + 6) = 0
हल:
15 (y – 4) – 2 (y – 9) + 5 (y + 6) = 0
⇒ 15 y-60 – 2 y + 18 + 5y + 30 = 0
⇒ 15y – 2y + 5y – 60 + 18 + 30 = 0
⇒ 18y – 12 = 0
⇒ 18y = 12
⇒ y = [latex]\frac { 12 }{ 18 } =\frac { 2 }{ 3 }[/latex]

(iv) 7 (3 – 2x) +3 (5 – 4x) = 45
हल:
7 (3 – 2x) + 3(5 – 4x) = 45
⇒ 21-14x + 15-12x = 45
⇒ 36 – 26x = 45
⇒ -26x = 45 – 36
⇒ -26x = 9
⇒ x= [latex]-\frac { 9 }{ 26 }[/latex]

(v) 3 (15-4x) + 5 (3x – 7) = 15
हल:
3 (15 – 4x) + 5 (3x – 7) = 15
⇒ 45 – 12x + 15x – 35 = 15
⇒ 3x = 15 – 10
⇒ 3x = 5 =
⇒ x = [latex]\frac { 5 }{ 3 }[/latex]

अभ्यास 6(b)

प्रश्न 1.
किसी परिमेय संख्या का अंश उसके हर से 3 कम है। (UPBoardSolutions.com) यदि उसके अंश और हर में 5 जोड़ दें, तो नई संख्या का मान [latex]\frac { 3 }{ 4 }[/latex] हो जाता है संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2.
वज्रगुणन विधि से हल कीजिए

प्रश्न 3.
एक भिन्न का हर उसके अंश से 3 अधिक है। यदि अंश और हर (UPBoardSolutions.com) दोनों में 5 जोड़ दिया जाता है, तो उसका मान [latex]\frac { 3 }{ 4 }[/latex] ई हो जाता है। भिन्न ज्ञात कीजिए।
हल :
माना किसी संख्या का अंश = x

अभ्यास 6(c)

प्रश्न 1.
सही विकल्प चुनिए
(a) किसी संख्या x और 7 का गुणनफल 28 है, तो वह संख्या है

(b) किसी संख्या x में 5 से भाग देने पर भागफल 7 आता है, तो वह संख्या है

(c) यदि एक विषम संख्या 2x +1 है, तो दूसरी क्रमागत विषम संख्या होगी

प्रश्न 2.
कुछ गणितीय कथनों को रेखीय समीकरणों के रूप में (UPBoardSolutions.com) अभिव्यक्त किया गया है। सही समीकरणों को छाँटिए

प्रश्न 3.
एक संख्या का [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex], उसी संख्या के [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] से 15 अधिक है, संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4.
एक संख्या 7 से 4 बड़ी है, वह संख्या बताइए।

प्रश्न 5.
एक कक्षा में 45 विद्यार्थी हैं। यदि छात्रों की संख्या छात्राओं की (UPBoardSolutions.com) हो, तो छात्राओं की संख्या बताइए।

प्रश्न 6.
एक संख्या के [latex]\frac { 1 }{ 3 }[/latex] भाग में क्सका [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] भाग घटाने पर 4 शेष है। संख्या बताइए।

प्रश्न 7.
आदर्श, डेविड और हमीद का कुल भार 44 किलोग्राम है। (UPBoardSolutions.com) यदि डेविड का भार आदर्श के भार से 1.3 किग्रा अधिक एवं हमीद के भार से 2.1 किग्रा० अधिक हो, तो तीनों का अलग-अलग भार ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8.
दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योगफल 4 है। यदि दहाई के अंक से इकाई का अंक घटा दिया जाए, तो शेष 2 है। संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.
दो क्रमागत संख्याओं का योगफल 21 है। (UPBoardSolutions.com) उन संख्याओं को बताइए।

प्रश्न 10.
दो क्रमागत सम संख्याओं का योगफल 30 है। उन संख्याओं को ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11.
दो क्रमागत विषम संख्याओं को योगफल 40 है। उन संख्याओं को ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 12.
एक भिन्न संख्या का हर 7 है। यदि उसके अंश और हर दोनों में 3 (UPBoardSolutions.com) जोड़ दिया जाए, तो उस भिन्न का मान [latex]\frac { 4 }{ 5 }[/latex] हो जाता है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

अभ्यास 6(d)

प्रश्न 1.
माँ की आयु उसके पुत्र की आयु की 5 गुनी है। 8 वर्ष पश्चात् माँ पुत्र की आयु से 3 गुनी हो जाएगी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
हल :
माना पुत्र की वर्तमान आयु = x वर्ष

प्रश्न 2.
अब्दुल अपने पिता से 25 वर्ष छोटा है। यदि 10 वर्ष पूर्व पिता की (UPBoardSolutions.com) आयु अब्दुल की आयु की छह गुनी रही हो, तो अब्दुल की वर्तमान आयु क्या है?
हल :
माना अब्दुल की वर्तमान आयु = x वर्ष

प्रश्न 3.
माँ की आयु पिता की आयु से 5 वर्ष कम है। 10 वर्ष पूर्व दोनों की आयु का अनुपात 5:6 था। माँ की वर्तमान आयु बताइए।
हल :
माना माँ की वर्तमान आयु = x वर्ष

प्रश्न 4.
माया अपने 5 वर्ष के बच्चे से इस समय 20 वर्ष बड़ी है। (UPBoardSolutions.com) अब से कितने वर्ष पश्चात् उसकी आयु बच्चे की आयु की 3 गुनी हो जाएगी?
हल :
बच्चे की वर्तमान आयु = 5 वर्ष

अभ्यास 6(e)

प्रश्न 1.
एक समकोण त्रिभुज के दो न्यूनकोणों का अनुपात (UPBoardSolutions.com) 7:11 है। कोणों के मान ज्ञात कीजिए।
हल :
माना त्रिभुज के दो न्यूनकोण = 7 x व 11 x

प्रश्न 2.
दो कोटिपूरक कोणों का अन्तर 20° है। प्रत्येक कोण की माप बताइए।
हल :
माना पहला कोण = x

प्रश्न 3.
दो सम्पूरक कोणों का अन्तर 40° है। प्रत्येक कोण की माप क्या है?
हल :
माना पहला कोण = x

प्रश्न 4.
एक आयताकार मैदान 190 मी लम्बे तार से घिरा है। यदि मैदान (UPBoardSolutions.com) की लम्बाई उसकी चौड़ाई की डेढ़ गुनी हो, तो मैदान की लम्बाई और चौड़ाई अलग-अलग ज्ञात कीजिए।
हल :
माना मैदान की चौड़ाई = x मी

अभ्यास 6(f)

प्रश्न 1.
एक मालगाड़ी जिसकी लम्बाई 450 मी है, एक खम्भे को 18 सेकंड में पार करती है, उस मालगाड़ी की चाल किमी प्रति घण्टा में ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2.
1.3 किमी दूर खड़े आदर्श को एक गोले के फटने की आवाज (UPBoardSolutions.com) उसके फटने से 4 सेकंड बाद सुनाई पड़ी। ध्वनि की चाल मीटर प्रति सेकंड में ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
एक व्यक्ति 15 किमी की दूरी 3 घण्टे में तय करता है जिसमें कुछ दूरी (UPBoardSolutions.com) टहलते हुए तथा शेष दूरी दौड़कर तय करता है। यदि उसकी चाल टहलने में 3 किमी प्रति घण्टा तथा दौड़ने में 9 किमी प्रति घण्टा रही हो, तो उसने दौड़कर कितनी दूरी तय की थी?
हल :
माना व्यक्ति द्वारा टहलते हुए तय की गई दूरी = x किमी

प्रश्न 4.
नसरीन घर से 3 किमी प्रति घण्टा की चाल से विद्यालय जाती है और 4 किमी प्रति घण्टा की चाल से वापस आती है। यदि उसे आने-जाने में कुल 21 मिनट लगे, तो उसके घर से विद्यालय कितनी दूरी है?
हल :
माना नसरीन के घर से विद्यालय की दूरी = x किमी
(UPBoardSolutions.com)
नसरीन द्वारा घर से विद्यालय जाने में लगा समय = [latex s=2]\frac { x }{ 3 }[/latex] घण्टे
नसरीन द्वारा विद्यालय से घर जाने में लगा समय = [latex s=2]\frac { x }{ 4 }[/latex] घण्टे
आने-जाने में लगा कुल समय = 21 मिनट = [latex s=2]\frac { 21 }{ 60 }[/latex] घण्टे

प्रश्न 5.
संजय साइकिल द्वारा 10 किमी प्रति घण्टा की चाल से कार्यालय (UPBoardSolutions.com) 6 मिनट विलम्ब से पहुँचा। यदि वह अपनी चाल 2 किमी प्रति घण्टा बढ़ा देता, तो वह 6 मिनट पहले पहुँच जाता। उसके घर से कार्यालय की दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
माना घर से कार्यालय की दूरी = x किमी

प्रश्न 6.
हामिद के घर से डेविड का घर 19 किमी दूर है। प्रातः 9 बजे वे एक-दूसरे के घर के लिए साइकिल द्वारा प्रस्थान करते हैं यदि हामिद की चाल 9 किमी प्रति घण्टा और डेविड की चाल 10 किमी प्रति घण्टा हो, तो वे दोनों हामिद के घर से (UPBoardSolutions.com) कितनी दूरी पर तथा कब मिलेंगे?
हल :
हामिद के घर से डेविड के घर की दूरी = 19 किमी
चूँकि हामिद वे डेविड विपरीत दिशा में जी रहे हैं,
अत: एक-दूसरे के सापेक्ष चाल = 9+ 10 = 19 किमी/घण्टा
दूरी तय करने में लगा समय = दूरी/चाल = [latex s=2]\frac { 19 }{ 19 }[/latex] = 1 घण्टा
हामिद द्वारा 1 घण्टे में चली दूरी = हामिद की चाल x समय
= 9x 1 = 9 किमी।
अतः दोनों हामिद के घर से 9 किमी की दूरी पर तथा 9+ 1 = 10 बजे प्रातः मिलेंगे।

प्रश्न 7.
सरकार द्वारा अनाथालय के बच्चों को पुष्टाहार देने के लिए 200 ग्राम दलिया प्रति बच्चे की दर से वितरित किया गया। यदि कुल 20 किग्रा० दलिया वितरित हुआ हो तो बच्चों की संख्या कितनी थी?
हल :
कुल दलिया वितरित हुआ = 20 किग्रा० = 20000 ग्राम
1 बच्चे को दलिया मिला = 200 ग्राम
बच्चों की संख्या = [latex s=2]\frac { 2000 }{ 200 }[/latex] = 100

प्रश्न 8.
पन्द्रह अगस्त के उपलक्ष्य में एक स्कूल के बच्चों में कुल ४ (UPBoardSolutions.com) किग्रा० सेब वितरित हुआ। सेब का मूल्य रुपये प्रति किग्रॉ० था। फल व्यापारी ने राष्ट्रीय पर्व के सम्मान में 10 रुपया प्रतिकिग्रा० मूल्य कम लिया। सेब का कुल मूल्य 2000 रुपये को भुगतान राशि को समीकरण द्वारा दर्शाइए।
हल :
बच्चों में कुल सेब वितरित हुआ = x किग्रा०
1 किग्रा० सेब का मूल्य था = ₹ m
व्यापारी के 10 रुपये कम करने पर….
1 किग्रा० सेब का मूल्य = ₹ x (m – 10)
x किग्रा० सेब का मूल्य = ₹ x (m – 10)
2000 = ₹ x (m – 10)
अत: x (m – 10) = ₹ 2000

दक्षता अभ्यास 6

प्रश्न 1.
निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिएः

प्रश्न 2.
किसी संख्या के 5 गुने से उसका 3 गुना घटने पर शेषफल 18 है। वह संख्या बताइए।
हल :
मानो वह संख्या = x

प्रश्न 3.
दो क्रमागत विषम संख्ओं का योगफल उसके अन्तर का 6 गुना है। उन संख्याओं को ज्ञात कीजिए।
हल :
माना प्रथम विषम संख्या = x

प्रश्न 4.
एक व्यक्ति एक बाग से कुछ फूल चुनता है। वह इन फूलों का (UPBoardSolutions.com) [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] भाग माली को, [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] भाग फूलदान के लिए, [latex]\frac { 1 }{ 6 }[/latex] है भाग अपने पुत्र को [latex]\frac { 1 }{ 18 }[/latex] भाग अपनी पुत्री को तथा शेष 1 फूल अपनी पत्नी को भेंट करता है। उसने कुल कितने फूल चुने थे?

प्रश्न 5.
रबिया और एबी की आयु में 2 वर्षों का अन्तर है। (UPBoardSolutions.com) यदि रबिया की आयु एबी की आयु के 2 गुने से 6 वर्ष कम हो, तो दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।
हल :
माना रबिया की आयु = x वर्ष

एबी की आयु = x -2 = 10-2 = 8 वर्ष
अतः रबिया की आयु 10 वर्ष तथा एबी की आयु 8 वर्ष है।

प्रश्न 6.
पिता की आयु उसके पुत्र की आयु की 4 गुनी है। 6 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु के ढाई गुने से 6 वर्ष अधिक हो जाएगी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
हल :
माना पुत्र की वर्तमान आयु = x वर्ष
तथा पिता की वर्तमान आयु = 4x वर्ष
6 वर्ष बाद पुत्र की आयु = (x +6) वर्ष
6 वर्ष बाद पिता की आयु = (4x +6) वर्ष

प्रश्न 7.
एक आयत की लम्बाई उसकी चौड़ाई से 5 सेमी अधिक है। यदि उसका परिमाप 26 सेमी हो, तो उसकी लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
माना आयत की चौड़ाई = x सेमी

प्रश्न 8.
एक समान्तर चतुर्भुज की एक भुजा (2x -1) सेमी तथा उसके सामने की भुजा (4x – 6) सेमी है। भुजा की माप बताइए।
हल :
समान्तर चतुर्भुज की एक भुजा = (2x – 1) सेमी

प्रश्न 9.
पाश्र्वांकित चित्र में x का मान ज्ञात कीजिए।

हल :
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°
⇒ x + 40° + 85° = 180°
⇒ x = 180° – 40° – 85° = 180° – 125°
⇒ x = 55°

प्रश्न 10.
एक महिला साइकिल से’ (4x + 1) किमी की दूरी 5 घण्टे में तय करती है। यदि उसकी चाल (x -2) (UPBoardSolutions.com) किमी प्रति घण्टा हो, तो तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
दूरी = (4x + 1) किमी
समय = 5 घण्टे

प्रश्न 11.
एक लड़का [latex]2\frac { 1 }{ 2 }[/latex] घण्टे में 20 किमी दूरी तय करता है। यदि उसने 5 किमी प्रति घण्टा की चाल से कुछ दूरी पैदल चलकर और शेष दूरी को 10 किमी प्रति घण्टा की चाल से साइकिल द्वारा तय की हो तो उसके द्वारा (UPBoardSolutions.com) पैदल चली गई दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
माना लड़का पैदल दूरी तय करता है = x किमी

प्रश्न 12.
जब माधव 12 किमी प्रति घण्टा की चाल से विद्यालय जाता है, (UPBoardSolutions.com) तो वह 3 मिनट विलम्ब से पहुँचता है। किन्तु जब वह 16 किमी प्रति घण्टा की चाल से विद्यालय जाता है, तो वह 2 मिनट पहले पहुँचता है। उसके घर से विद्यालय की दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
माना घर से विद्यालय की दूरी = x किमी
12 किमी/घण्टे की चाल से चलकर विद्यालय पहुँचने में लगा समय = [latex s=2]\frac { x }{ 12 }[/latex] घण्टे
16 किमी/घण्टे की चाल से चलकर विद्यालय पहुँचने में लगा समय = [latex s=2]\frac { x }{ 16 }[/latex] घण्टे

एम.एस.ई

प्रश्न 13.
दो संख्याओं का योगफल 710 है। जब बड़ी संख्या को (UPBoardSolutions.com) छोटी संख्या से भाग दिया जाता है, तो भागफल 12 और शेषफल 8 आता है, तो बड़ी संख्या होगी।
(क) 566
(ख) 656
(ग) 665
(घ) 654
हल :
माना छोटी संख्या b है, तो बड़ी संख्या 710 – b होगी।
प्रश्नानुसार, 12b + 8 = 710 – b
13 b = 710 – 8 = 702
b = 54, तो बड़ी संख्या = 710 – 54 = 656 (ख)

प्रश्न 14.
यदि 2 +7= 17, 2z + x = 15 और 2x + y = 10, तो x + y +z का मान होगा।
(क) 42
(ख) 39
(ग) 41
(ग) 14
हल :
(2y + z) + (2z +x) + (2x + y) = 17 + 15 + 10
2y + z + 2z + x + 2x + y = 42
3y + 3z + 3x = 42
= x ÷ y + z = [latex]\frac { 42 }{ 3 }[/latex] = 14 (घ)

We hope the UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 6 रेखीय समीकरण Ex 6(a) help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 6 रेखीय समीकरण Ex 6(a), drop a comment below and we will get back to you at the earliest.

UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 7 वाणिज्य गणित

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 7 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 7 वाणिज्य गणित.

अभ्यास 7(a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित सारणी को अभ्यास-पुस्तिका में उतार कर k (UPBoardSolutions.com) का मान लिखिए –

निम्नांकित प्रश्न 2 और 3 में उत्तर के चार विकल्प दिए गए हैं। सही विकल्प बताइए :

प्रश्न 2.
4 किलोग्राम चाय का मूल्य ₹ 420 है। 12 किलोग्राम चाय का मूल्य होगा –

प्रश्न 3.
एक कार 30 मीटर/सेकेण्डकी चाल से चलती है तो? (UPBoardSolutions.com) घण्टे पश्चात वह कितनी दूरी तय करेगी
(a) 300 किमी
(b) 13 किमी
(c) 108 किमी
(d) 30 किमी

प्रश्न 4.
निम्नांकित अनुलोम समानुपाती सारणी में रिक्त स्थानों की पूर्ति अपनी अभ्यास-पुस्तिका में कीजिए (पूर्ति करके)

प्रश्न 5.
6 कलमों का मूल्य ₹ 24 हैं, 10 कलमों का मूल्य बताइए।
हल :
माना 10 कलमों का मूल्य = र x

प्रश्न 6.
5 मजूदरों की मजदूरी ₹ 1250 है। 8 मजदूरों के (UPBoardSolutions.com) लिए कितनी मजदूरी चाहिए?
हल :
माना 8 मजदूरों की मजदूरी = ₹ x

प्रश्न 7.
4 गेंद या 3 कलमों का मूल्य ₹ 12 हो, तो 6 गेंदों और 6 कलमों का मूल्य बताइए।

प्रश्न 8.
एक मशीन 5 मिनट में 200 पन्ने छापत है। इसी प्रकार (UPBoardSolutions.com) 2 x 10 पन्नों को अपने में कितना समय लगेगा?
हल :
माना 2 x 10 पन्ने छापने में समय लगेगा = x मिनट।

प्रश्न 9.
एक परिवार के 43 यूनिट के राशन कार्ड पर 36 किलोग्राम गेहूँ मिलता है, 33 यूनिट के राशनकार्ड पर कितना गेहूँ मिलेगा? (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 10.
एक रेलगाड़ी 315 मीटर लम्बी है। 54 किमी प्रति घण्टा की चाल से वह एक खम्भे को कितने समय में पार करेगी?

अभ्यास 7(b)

प्रश्न 1.
शीला 12 किमी प्रति घण्टा की चाल से अपनी साइकिल (UPBoardSolutions.com) द्वारा अपने घर से पाठशाला 20 मिनट में पहुँचती है। उसे 15 मिनट में पहुँचने के लिए किस चाल में साइकिल चलाना होगा?
हल :
माना 15 मिनट में पहुँचने के लिए x किमी प्रति घण्टा की चाल से साइकिल चलाना होगा।

प्रश्न 2.
48 किमी प्रति घण्टा की चाल से चलकर एक कार किसी दूरी को 10 घण्टे में तय करती है। उसी दूरी को मात्रा 8 घण्टे में तय करने के लिए कार की चाल क्या होगी?
हल :
माना कार की चाल = x किमी० प्रति घण्टा

प्रश्न 3.
सुनीता प्रतिदिन 4 घण्टे बुनाई करके 8 दिन में एक स्वेटर पूरा करती है। (UPBoardSolutions.com) यदि 6 दिन में स्वेटर पूरा करना हो, तो प्रतिदिन उसे कितने घण्टे बुनना होगा?
हल :
माना सुनीता को प्रतिदिन बुनना होगा = x घण्टे

प्रश्न 4.
6 मजदूर एक कमरा 7 दिन में बना सकते हैं 21 मजदूर उसे कितने दिन में बना सकते हैं?
हल :
माना 21 मजदूर कमरे को बना सकते हैं = x दिन में

प्रश्न 5.
45 आदमी एक काम को 27 दिन में पूरा करते हैं। यदि 81 (UPBoardSolutions.com) आदमी उसी काम में लगाए जाए तो कितने दिन में पूरा करेंगे?
हल :
माना 81 आदमी उसी काम को पूरा करेंगे = x दिन में

प्रश्न 6.
एक मोटर कार एक स्थान से दूसरे स्थान तक 40 किमी प्रति घण्टा की चाल से चलकर 3 घण्टे में पहुँचती है। यदि वह 30 किमी प्रति घण्टा की चाल से चले तो वह कितने घण्टे में पहुँचेगी?
हल :
माना कार पहुँचेगी = x घण्टे में

प्रश्न 7.
एक किले में 700 ग्राम प्रतिदिन प्रति सिपाही के हिसाब से 42 दिन का भोजन है। यदि प्रतिदिन का भोजन 600 ग्राम प्रति सिपाही कर दिया जाए, तो भोजन कितने दिनों के लिए पर्याप्त होगा?
हल :
माना भोजन पर्याप्त होगा = x दिनों के लिए

प्रश्न 8.
जब एक नल एक घण्टे में 640 लीटर पानी भरता है तो एक जलकुंड को भरने में 10 घण्टे का समय लगता है। यदि उसी जलकुंड को दूसरे नल से 8 घण्टे में भरा गया हो तो दूसरे नल ने प्रति घण्टा कितना पानी भरा?

प्रश्न 9.
एक छात्रावास में 300 छात्रों के लिए 15 दिनों की राशन सामग्री उपलब्ध है। (UPBoardSolutions.com) यदि अवकाश के कारण 200 छात्र बाहर चले जाएँ तो वह सामग्री कितने दिन तक चलेगी?
हल :
छात्रावास में छात्रों की संख्या = 300
अवकाश के कारण बाहर गए छात्र = 200
शेष छात्र = 300-200 = 100
माना 100 छात्रों के लिए भोजन सामग्री चलेगी = x दिन तक

प्रश्न 10.
40 किमी प्रति घण्टा की चाल से एक टैम्पो 5 घण्टे में एक यात्री को उसके नियत स्थान पर पहुँचा देती है। यदि उस टैम्पो की चाल प्रति घण्टा 25 किमी होती तो वह उस यात्री को कितने घण्टे में पहुँचा पाती?
हल :
माना टैम्पो यात्री को पहुँचा देगी = x घण्टे में।

प्रश्न 11.
2 कुशल श्रमिक या 3 श्रमिक एक काम को 20 दिन में कर सकते हैं। 6 कुशल श्रमिक और एक श्रमिक उसी काम को कितने दिनों में करेंगे?

प्रश्न 12.
एक चींटी की लम्बाई 4 मिमी तथा टिड्डे की लम्बाई 4 सेमी है। टिड्डे और चींटी की लम्बाई में अनुपात बताइए। घर में पाई जाने वाली छिपकली की लम्बाई:20 सेमी और नदियों में पाए जाने वाले मगरमच्छ की लम्बाई 4 मी है। मगरमच्छ और छिपकली की (UPBoardSolutions.com) लम्बाई में क्या अनुपात है? क्या टिहूं और चींटी की लम्बाई का अनुपात, मगरमच्छ और छिपकली की लम्बाई का अनुपात समानुपात में है?
हल :
चींटी की लम्बाई = 4 मिमी
टिड्डे की लम्बाई = 4 सेमी = 40 मिमी
टिड्डे और चींटी की लम्बाई का अनुपात = 40 : 4 = 10:1
छिपकली की लम्बाई = 20 सेमी
मगरमच्छ की लम्बाई = 4 मी = 400 सेमी
मगरमच्छ और छिपकली की लम्बाई का अनुपात = 400 : 20 = 20 :1
अतः चींटी व टिडे की लम्बाई का अनुपात और मगरमच्छ व छिपकली की लम्बाई का अनुपात समानुपात में नहीं है।

अभ्यास 7(c)

प्रश्न 1.
वह राशि ज्ञात कीजिए जिसका :

प्रश्न 2.
किसी राशि का 5%, ₹600 के 15% के बराबर है। वह राशि ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
एक चुनाव में 7500 मतदाताओं में से 20% मतदाताओं ने मत (UPBoardSolutions.com) नहीं डाले। ज्ञात कीजिए कुल कितने लोगों ने मत डाले?

प्रश्न 4.
खड़िया में 40% कैल्सियम, 12% कार्बन और 48% ऑक्सीजन है। 1 किग्रा खड़िया में प्रत्येक की मात्रा ग्राम में बताइए।

प्रश्न 5.
एक गाँव की जनसंख्या 1200 है। इसमें 40% पुरुष, 30% स्त्रियाँ और शेष बच्चे हैं। तीनों की अलग-अलग संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6.
एक मिश्रण में 20% लोहा, 38% रेत और शेष काँच है। यदि मिश्रण में काँच की मात्रा 168 ग्राम हो, तो मिश्रण की कुल मात्रा बताइए।
हल :
काँच की प्रतिशत मात्रा = 100% – (20+38)% = 42%

प्रश्न 7.
वार्षिक परीक्षा में गणित में कुल 42%, अंग्रेजी में कुल 32% (UPBoardSolutions.com) विद्यार्थी अनुत्तीर्ण हुए। यदि 12% विद्यार्थी दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए, तो कितने प्रतिशत विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए। यदि कुल उत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों की संख्या 760 हो, तो परीक्षा में कुल कितने विद्यार्थी बैठे थे?
हल :
केवल गणित में अनुत्तीर्ण विद्यार्थी = 42 – 12 = 30%
केवल अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण विद्यार्थी = 32 – 12 = 20%
अतः कुल अनुत्तीर्ण विद्यार्थी = (30 + 20 + 12)% = 62%
उत्तीर्ण विद्यार्थी = (100 – 62)% = 38%
प्रश्नानुसार, कुल विद्यार्थियों का 38% = 760
कुल विद्यार्थी = [latex]\frac { 760 }{ 38 }[/latex] ×100
= 20 x 100 = 2000 विद्यार्थी

प्रश्न 8.
एक गाँव की आबादी 4000 है। इनमें से 500 लोग दूषित जल के प्रभाव से पीलिया से पीड़ित हैं। गाँव में पीलिया रोग से कितने प्रतिशत लोग पीड़ित हैं? ।
हल :
गाँव की कुल आबादी = 4000

अभ्यास 7(d)

प्रश्न 1.
मोहन ने एक टेलीविजन सेट ₹ 10200 में खरीदकर 11730 (UPBoardSolutions.com) में बेच दिया। उसे कितने प्रतिशत लाभ या हानि हुई?
टेलीविजन का क्रय मूल्य = ₹ 10200

प्रश्न 2.
एक व्यापारी ने दस बैल ₹ 3,00,000 में खरीदे और उसे ₹ 24,000 प्रति बैल के हिसाब से उन्हें बेच दिया। उसका प्रतिशत लाभ या हानि ज्ञात कीजिए?
हल :
10 बैलों का क्रय मूल्य = ₹ 3,00,000

प्रश्न 3.
एक फर्नीचर विक्रेता एक अलमारी ३ 5000 में खरीदकर 143% लाभ से राकेश को बेचता है। राकेश ने वह अलमारी कितने रुपये में खरीदी?
हल :

प्रश्न 4.
एक व्यापारी ने 15 क्विंटल गेहूँ ₹ 980 प्रति क्विंटल के भाव से खरीदा। गेहूँ में घुन लग जाने के कारण उसको 5% की हानि से बेचना पड़ा। गेहूँ का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
गेहूँ का क्रय मूल्य = ₹ 15 x 980 = ₹ 14700

प्रश्न 5.
एक कलम को ₹ 21 में बेचड़े से 5% का लाभ होता है। (UPBoardSolutions.com) उसका क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
कलम का विक्रय मूल्य = ₹ 21

प्रश्न 6.
श्याम ने अपना ट्रांजिस्टर सेट खराब होने के कारण ₹1280 में 20% की हानि पर बेच दिया। इस ट्रांजिस्टर सेट का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
माना ट्रांजिस्टर सेट का क्रय मूल्य = र 100

प्रश्न 7.
एक दूथ वाले ने अपनी दो गायों को Y 20,000 में प्रति गाय की दर से बेचा। (UPBoardSolutions.com) एक गाय पर उसे 5% लाभ और दूसरी पर 10% हानि हुई। इस सौदे में उसका कुल लाभ या कुल हानि बताइए।

अंभ्यास 7(e)

प्रश्न 1.
₹ 800 पर 5 वर्ष का 33% वार्षिक दर से ब्याज ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2.
1,500 पर 6 महीने का 12% वार्षिक दर से ब्याज तथा मिश्रधन ज्ञात कीजिए

प्रश्न 3.
₹ 1,600 पर 33 वर्ष का 53% वार्षिक ब्याज की दर से ब्याज तथा मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4.
किसी धन का 63% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष में साधारण ब्याज (UPBoardSolutions.com) ₹ 150 हो जाता है । धन ज्ञात कीजिए ।

प्रश्न 5.
1,200 का 3 वर्ष का ब्याज 1,080 है। ब्याज की दर बताइए

प्रश्न 6. ३ 800 का 61 वर्ष में मिश्रधन ₹ 1150 हो जाता है, ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7.
कितने समय में 7,500 पर” 11% वार्षिक (UPBoardSolutions.com) दर से साधारण ब्याज ₹4,125 हो जाएगा?

प्रश्न 8.
₹1,200 का 53 वर्ष में मिश्रधन ₹1,860 हो जाता है। ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.
कितने समय में है 350 का 23 % वार्षिक ब्याज की दर से 385 हो जाएगा?

प्रश्न 10.
10% वार्षिक ब्याज की दर से कितने समय में है 200 तीन गुना हो जाएगा।

प्रश्न 11.
एक वस्तु का अंकित मूल्य ₹ 500 है। वह 10% बट्टे (UPBoardSolutions.com) पर बेची गई, वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 12.
एक घड़ी का विक्रय मूल्य ₹420 है। वह 25% बट्टे पर बेची गई। घड़ी का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13.
एक सिलाई मशीन का अंकि मूल्य ₹ 830 है। यदि दुकानदार ग्राहकों को 20% का बट्टा देता है, तो मशीन का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
सिलाई मशीन को अंकित मूल्य = ₹ 830

प्रश्न 14.
एक पुस्तक का अंकित मूल्य ₹ 75 है और दुकानदार उसे (UPBoardSolutions.com) र 60 में बेचता है। वह कितने प्रतिशत की छूट प्रदान करता है?
हल :
पुस्तक का अंकित मूल्य = ₹ 75
पुस्तक का विक्रय मूल्य = ₹ 60
बट्टा = 75 – 60 = ₹ 15
अतः बट्टे की प्रतिशत दर = [latex s=2]\frac { 15 }{ 75 }[/latex] x 100 = 20%

प्रश्न 15.
एक रेडियो का अंकित मूल्य र 500 है तथा वह ग्राहक को 450 में उपलब्ध है। बताइए उस पर किस प्रतिशत दर से बट्टा दिया जा रहा है?
हल :
रेडियो को अंकित मूल्य = ₹ 500
रेडियो का विक्रय मूल्य = ₹ 450
बट्टा = 500 – 450 = 50
अतः बट्टे की प्रतिशत दर = [latex s=2]\frac { 15 }{ 500 }[/latex] x 100 = 10%

प्रश्न 16.
एक सन्दूक का विक्रय मूल्य ₹ 1,400 है और दुकानदार ग्राहकों को 30% का बट्टा प्रदान करता है। सन्दूक का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
सन्दूक का विक्रय मूल्य = ₹ 1,400
बट्टा = 30% माना सन्दूक का अंकित मूल्य = * 100
तब सन्दूक पर बट्टा = 100 x [latex s=2]\frac { 30 }{ 100 }[/latex] = ₹ 30
तब विक्रय मूल्य = 100 – 30 = ₹ 70
∵ जब विक्रय मूल्य ₹ 70 है तो अंकित मूल्य = ₹ 100
∵ जब विक्रय मूल्य ₹ 1 है तो अंकित मूल्य = ₹ [latex s=2]\frac { 100 }{ 70 }[/latex]
∵ जब विक्रय मूल्य ₹ 1,400 है तो अंकित मूल्य = [latex s=2]\frac { 100 x 1400 }{ 70 }[/latex] = 12000

अभ्यास 7(f)

प्रश्न 1.
निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर में सही विकल्प चुनिए –
(a) 150 का 4% वार्षिक ब्याज की दर से 1 वर्ष का साधारण ब्याज होगा –

(b) 200 का 5% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज होगा –

प्रश्न 2.
₹ 800 का 5% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा ?
हल :
मूलधन = * 800, दर = 5%, समय = 2 वर्ष

प्रश्न 3.
₹ 1,250 का 4% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष (UPBoardSolutions.com) का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
हल :
मूलधन = ₹1,250, दर = 4%, समय = 2 वर्ष

प्रश्न 4.
₹2400 के ऋण को 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष बाद चुकता किया गया। देय चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
हल :
मूलधन = ₹ 2400, दर = 10%, समय = 2 वर्ष

प्रश्न 5.
4,000 के 10% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष (UPBoardSolutions.com) के चक्रवृद्धि ब्याज एवं साधारण ब्याज में अन्तर ज्ञात कीजिए।
हल :
मूलधन = ₹4,000, दर = 10%, समय = 3 वर्ष

प्रश्न 7.
अब्दुल ने बैंक की बचत खाता में ₹ 1,500 (UPBoardSolutions.com) जमा किए। 2 वर्ष बाद उसे कुल कितने रुपये ब्याज मिले, यदि बैंक 4% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देता हो।
हल :
मूलधन = र 1,500, समय = 2 वर्ष, दर = 4% वार्षिक

प्रश्न 9.
1,600 का 12.5% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का (UPBoardSolutions.com) चक्रवृद्धि मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
हल :
मूलधन = 1,600, दर = 12.5% वार्षिक, समय = 2 वर्ष

अभ्यास 7 (g)

ऐकिक नियम द्वारा ज्ञात कीजिएः
प्रश्न 1.
₹ 500 को 10% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2.
₹ 400 का 5% वार्षिक ब्याज़ की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
1,000 का 10% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि मिश्रधन कितना होगा?

प्रश्न 4.
₹8,000 का 10% वार्षिक ब्याज की दर से 39 वर्ष का (UPBoardSolutions.com) चक्रवृद्धि मिश्रथन ज्ञात कीजिए ?

प्रश्न 5.
3,000 का 10% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि मिश्रधन एवं चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए
हल :
₹ 100 का 1 वर्ष का ब्याज = ₹ 10

प्रश्न 6.
₹ 1,600 का 5% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
हल :
₹100 का 1 वर्ष का ब्याज = ₹5

प्रश्न 7.
₹ 6,250 का 4% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का (UPBoardSolutions.com) चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
हल :
∵ ₹ 100 का 1 वर्ष का ब्याज = ₹4।

प्रश्न 8.
नसीम ने ₹ 5,000 अपने समीप के ग्रामीण बैंक में सावधि जमा योजना में 3 वर्ष के लिए 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर जमा किया। 3 वर्ष पश्चात् उसे बैंक से कितने रुपये प्राप्त होंगे।
हल :
₹ 100 का 1 वर्ष का ब्याज = 10.

प्रश्न 9.
हेमलता ने 2,500 डाकघर के अपने बचत खाते में जमा किया। (UPBoardSolutions.com) 2 वर्ष बाद उसे कुल कितने रुपये मिले, यदि ब्याज दर 4% वार्षिक चक्रवृद्धि हो?
हल :
₹ 100 का 1 वर्ष का ब्याज = ₹4

प्रश्न 10.
डेविड ने 1,600 का ऋणु 2.5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर लिया। 2 वर्ष बाद उसने ऋण का भुगतान कर दिया। बताइए उसे कुल कितने रुपये भुगतान करने पड़े तथा कितने रुपये ब्याज देने पड़े ?
हल :
₹ 100 का 1 वर्ष का ब्याज = ₹ 2.5

प्रश्न 11.
डिम्पल ने ₹ 5,120 बैंक में, 2 वर्ष के लिए 64% वार्षिक चक्रवृद्धि (UPBoardSolutions.com) ब्याज की दर पर जमा किया। अवधि के पश्चात् उसे कुल कितने रुपये मिलेंगे ?
हल :
₹ 100 का 1 वर्ष का ब्याज = ₹ 64 = ₹३

अभ्यास 7 (h)

चक्रवृद्धि मिश्रथन के सूत्र का अनुप्रयोग करके ज्ञात कीजिएः
प्रश्न 1.
₹ 400 का 5% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि मिश्रधन।

प्रश्न 2.
₹ 500 का 10% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष (UPBoardSolutions.com) का चक्रवृद्धि मिश्रधन।

प्रश्न 3.
₹ 625 का 4% वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष की चक्रवृद्धि ब्याज।

प्रश्न 4.
₹ 1,000 का 10% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज।

प्रश्न 5.
₹ 16,000 का 5% वार्षिक ब्याज की दर से 3 (UPBoardSolutions.com) वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज।
हल :
मूलधन (P) = र 16,000, दर (r) = 5%, समय (n) = 3 वर्ष

प्रश्न 6.
मनोज ने 2,500 बैंक में अपने बचत खाते में जमा किया। 2 वर्ष बाद (UPBoardSolutions.com) उसे कुल कितने रुपये ब्याज के रूप में मिले, यदि बचत खाते में 4% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देय हो ?
हल :
मूलधन (P) = ₹ 2,500, समय (n) = 2 वर्ष, दर (r) = 4%

प्रश्न 7.
फातिमा ने डाकघर में ₹ 1,350 2 वर्ष के लिए सावधि जमा खाता में जमा किया। यदि ब्याज दर 8% वार्षिक चक्रवृद्धि हो, तो 2 वर्ष बाद चक्रवृद्धि मिश्रधन तथा चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
हल :
मूलधन (P) = ₹ 1250, समय (n) = 2 वर्ष, दर (t) = 8%

प्रश्न 8.
जार्ज ने किसी वित्तीय कम्पनी से ₹ 8,000, 2 वर्ष के लिए 15% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार लिए। उसे कम्पनी को कितनी धनराशि वापस करनी पड़ेगी ?
हल :
मूलधन (P) = ₹ 8,000, समय (n) = 2 वर्ष, दर (t) = 15% (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 9.
तनु ने एक वित्तीय कम्पनी में ₹ 2,000 लगाए यदि कम्पनी 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देती हो, तो 3 वर्ष बाद उसको कुल कितने रुपये मिले ?
हल :
मूलधन (P) = ₹ 2,000, दर (t) = 10%, समय (n) = 3 वर्ष

प्रश्न 10.
अनीता ने एक राष्ट्रीयकृत बैंक में ₹ 2,500 ज़मा किए। (UPBoardSolutions.com) 2 वर्ष बाद उसे कुल कितने रुपये मिले, यदि बैंक 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देता हो ?
हल :
मूलधन (P) = ₹ 2,500, दर (1) = 8%, समय (n) = 2 वर्ष

अभ्यास 7 (i)

प्रश्न 1.
वर्तमान में कर मुक्त आय की सीमा क्या है?
उत्तर :
₹ 2,50,000,

प्रश्न 2.
केशव की मासिक ३ 20,000, है। बताइये केशव की वार्षिक आय कर योग्य है या नहीं?
हल :
केशव की मासिक आय = ₹ 20,000
वार्षिक आय = 12 × 20000 = ₹ 2,40,000
अतः केशव की वार्षिक आय कर योग्य नहीं है।

प्रश्न 3.
श्याम के पिता की वार्षिक आय ₹ 3,60,000, है। यदि ₹ 2,50,000 तक की आयकर मुक्त है। (UPBoardSolutions.com) तो 5% की दर से उसे कितना आयकर देना होगा?
हल :
वार्षिक आय = ₹ 3,60,000
कर मुक्त आय = ₹ 2,50,000
कर योग्य आय = ₹ 3,60,000 – 2,50,000
= ₹ 1,10,000
अतः देय आयकर = ₹ 1,10,000 का 5%
= ₹ 1,10,000 x [latex]\frac { 5 }{ 100 }[/latex]
= ₹ 5500

प्रश्न 4.
जीएसटी से आप क्या समझते हैं?
उत्तर :
1 जुलाई 2017 को पूर्ववर्ती अप्रत्यक्ष कर जैसे उत्पाद कर (Excise duty), सेवा Service Tax) तथा राज्यों द्वारा लगाए गए बिक्री कर (Sale Tax) को समाप्त करके, सरकार द्वारा एक नए  अप्रत्यक्ष कर जिसे GST (Goods and Service Tax) के नाम से जाना जाता है।

प्रश्न 5.
एक जोड़ी सैंडिल का मूल्य ₹ 100 है। यदि उस पर 18% की दर से जीएसटी देना पड़ता है, तो सैंडिल खरीदने पर ग्राहक को कुल कितने रुपये देना पड़ेगा।
हल :
सैंडल का मूल्य = ₹ 1000
जीएसटी = ₹ 1000 का 18%
= ₹ 1000 × [latex]\frac { 18 }{ 100 }[/latex] = 180
अतः ग्राहक को रुपये देने पड़ेंगे = ₹ 1000 + 180 = ₹ 1180

प्रश्न 6.
प्रतिभा एक मेज ₹ 24000 में खरीदती है जिसमें 12% जीएसटी भी सम्मिलित है। (UPBoardSolutions.com) मेज का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
माना मेज का अंकित मूल्य = ₹ 100
जीएसटी = ₹ 12%
मेज का विक्रय मूल्य = 100 + 12 = ₹ 112
∴ जब ₹ 112 का विक्रय मूल्य है तो अंकित मूल्य = ₹ 100
∴ जब ₹ विक्रय मूल्य है तो अंकित मूल्य = [latex]\frac { 100 }{ 112 }[/latex]
∴ जब ₹ 24000 विक्रय मूल्य है तो अंकित मूल्य = [latex]\frac { 100 }{ 112 }[/latex] × 24000 = ₹ 21428.57

प्रश्न 7.
विशाल ने अपने जन्मदिन पर अपने 20 मित्रों को (UPBoardSolutions.com) होटल में भोजन पर आमन्त्रित किया। भोजन पर 5000 खर्च हुआ। इसके अतिरिक्त 18% जीएसटी भी चुकाना पड़ा। विशाल को अपने प्रत्येक मित्रा के लिए भोजन पर कितना व्यय करना पड़ा?
हल :
20 आदमियों पर भोजन का खर्च = ₹ 5000
जीएसटी = 18%
मेज का विक्रय मूल्य = 100 + 12 = ₹ 112
20 आदमियों पर कुल खर्च = 5000 + 5000 का 18%
= 5000 + 5000 x [latex]\frac { 18 }{ 100 }[/latex]
= 5000 + 900 = ₹ 5900
प्रत्येक आदमी भोजन पर व्यय करेगा = [latex]\frac { 5900 }{ 20 }[/latex] = ₹ 295

दक्षता अभ्यास – 7

निम्नांकित 1 से 4 प्रश्नों तक उत्तर का सही विकल्प छाँटकर अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिए :
प्रश्न 1.
यदि एक मोटरकार 45 किमी प्रति घण्टा जाती है तो वह 1 सेकंड में जाएगी
(a) 45 मी
(b) 50 मी
(c) 12.5 मी
(d) 12.5 किमी
हल :
कार द्वारा 1 सेकंड में चली गई दूरी = [latex]\frac { 45 x 1000 }{ 3600 }[/latex] = 12.5 मीटर (c)

प्रश्न 2.
यदि 6 आदमी एक काम को 4 दिन में करते हैं तो उसी काम को 3 आदमी करेंगे
(a) 21 दिन में
(b) 6 दिन में
(c) 8 दिन में
(d) 18 दिन में
हल :
∴ 6 आदमी एक काम को करते हैं = 4 दिन में .:.
∴ 1 आदमी उस काम को करेगा = 6 x 4 दिन में
∴ 3 आदमी उस काम को करेंगे = [latex]\frac { 6 x 4 }{ 3 }[/latex] = 8 दिन में (C)

प्रश्न 3.
यदि राम 5 दिन में किसी काम का ३ भाग कर सकता है तो वह पूरा काम करेगा –
(a) 20 दिन में,
(b) [latex]\frac { 5 }{ 4 }[/latex] दिन में,
(c) 5 दिन में,
(d) 80 दिन में
हल :
राम [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] भाग काम करता है = 5 दिन में
∴ राम 1 भाग करेगा = [latex]\frac { 5 x 4 }{ 1 }[/latex] = 20 दिन में (a)

प्रश्न 4.
3 मजदूर किसी मकान की सफेदी 20 दिन में कर सकते हैं यदि सफेदी 6 (UPBoardSolutions.com) दिन में करनी हो तो काम पर लगने वाले मजदूरों की संख्या होगी।
(a) 20 मजदूर
(b) 10 मजदूर
(c) 6 मजदूर
(d) 30 मजदूर

प्रश्न 5.
एक व्यक्ति अपने मासिक वेतन का 80% खर्च करता है। यदि उसकी मासिक बचत ₹1,200 हो, तो उसका मासिक वेतन कितना है?
हल :
माना व्यक्ति का वेतन = x

प्रश्न 6.
एक रेलगाड़ी 450 मी० लम्बी है। वह बिजली के खम्भे को 223 (UPBoardSolutions.com) सेकंड में पार कर जाती है। गाड़ी की चाल किमी प्रति घण्टा ज्ञात कीजिए।
हल :
रेलगाड़ी की लम्बाई = 450 मी०

प्रश्न 7.
दो साइकिल चालक क्रमशः 10 किमी० प्रति घण्टा तथा 12 किमी० प्रति घण्टा की चाल से एक ही निश्चित स्थान से विपरीत दिशाओं में चलते हैं। 5 घण्टे बाद दोनों एक दूसरे से कितनी दूरी पर होंगे?
हल :
पहले साइकिल चालक द्वारा 1 घण्टे में चली दूरी = 10 किमी०
पहले साइकिल चालक द्वारा 5 घण्टे में चली दूरी = 10 x 5 = 50 किमी०
दूसरे साइकिल चालक द्वारा 1 घण्टे में चली दूरी = 12 किमी०
दूसरे साइकिल चालक द्वारा 5 घण्टे में चली दूरी = 12 x 5= 60 किमी०
अतः 5 घण्टे बाद दोनों के बीच की दूरी = 50 + 60
= 110 किमी०

प्रश्न 8.
एक विद्यालय में 55% लड़के हैं। यदि लड़कियों की संख्या (UPBoardSolutions.com) 900 हो, तो लड़कों की संख्या बताइए।
हल :
विद्यालय में लड़कों का प्रतिशत = 55%
विद्यालय में लड़कियों का प्रतिशत = 100 -55 = 45%
माना विद्यालय में विद्यार्थियों की कुल संख्या = x
.’. लड़कियों की संख्या = x का 45% = [latex]\frac { x x 45 }{ 100 }[/latex]

प्रश्न 9.
एक परीक्षा में गणित में कुल 45%, (UPBoardSolutions.com) विज्ञान में कुल 25% विद्यार्थी अनुत्तीर्ण हुए। यदि 15% दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण रहे हों, तो कितने प्रतिशत विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए?
हल :
गणित में कुल अनुत्तीर्ण विद्यार्थी = 45%

प्रश्न 10.
₹ 364 में एक रेडियो बेचने से 9% हानि होती है, तो रेडियो का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
माना रेडियो का क्रय मूल्य = ₹ 100

प्रश्न 11.
साड़ियों की सेल में 20% की छूट मिलने पर 720 अंकित मूल्य की साड़ी कितने रुपये में मिलेगी ?
हल :
साड़ी का अंकित मूल्य = ₹ 720

प्रश्न 12.
किरन ने डाकघर के बचत बैंक खाते में ₹ 1,600 जमा किया। (UPBoardSolutions.com) उसने 3 वर्ष तक इसमें से कोई धन नहीं निकाला। 3 वर्ष बाद सारा धन निकाल लिया। बताइए उसे कुल कितने रुपये ब्याज मिले, यदि डाकघर में ब्याज दर 5% वार्षिक चक्रवृद्धि हो।
हल :
मूलधन (P) = ₹ 1,600, समय (n) = 3 वर्ष, दर (6) = 5%

प्रश्न 13.
माजिद ने डाकघर के सावधि जमा खाता में है ₹ 5,000 दो वर्ष के लिए जमा किया। (UPBoardSolutions.com) 2 वर्ष बाद उसे कुल कितने रुपये मिले, यदि ब्याज की दर 8% वार्षिक चक्रवृद्धि हो।
हल :
मूलधन (P) = ₹ 5,000, समय (n) = 2 वर्ष, दर (r) = 8%

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 9 व्यंजकों का गुणनखण्ड

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 7 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 9 व्यंजकों का गुणनखण्ड.

अभ्यास 9 (a)

प्रश्न 1.
दिये गये पदों के उभयनिष्ठ गुणनखण्ड लिखिए4
(i) 7xy, 35 x²y²
हलः
7xy के गुणनखण्ड = 7 × x × y
35 x²y² के गुणनखण्ड (UPBoardSolutions.com) = 5 × 7 × x × x × y × y
उभय निष्ठ गुणनखण्ड = 7 × x × y
= 7xy

(ii) 4m², 6m², 8m3
हलः
4m² के गुणनखण्ड = 2 × 2 × m × mx
6m² के गुणनखण्ड = 2 × 3 × m × m
8m³ के गुणनखण्ड = 2 × 2 × 2 × m × m ×m
उभयनिष्ठ गुणनखण्ड = 2 × m × m = 2m²

(iii) 3a, 21 ab
हलः
3a के गुणनखण्ड = 3 × a
21 a के गुणनखण्ड = 3 × 7 × a × b
उभयनिष्ठ गुणनखण्ड = 3 × a = 3a

प्रश्न 2.
व्यंजक 7pq + 8qr + 3qs का एक (UPBoardSolutions.com) उभयनिष्ठ गुणनखण्ड होगाः
(i) q
(ii)r
(iii) p+q+r
(iv) 3s
हलः
7pq के गुणनखण्ड =7 × q × 1
8qr के गुणनखण्ड =2 × 2 × 2 × q × r
3qs के गुणनखण्ड = 3 × q × s
उभयनिष्ठ गुणनखण्ड = q

प्रश्न 3.
व्यंजक b (6a – b) + 2c (6a + b) के पदों का उभयनिष्ठ गुणनखण्ड होगा
(i) b
(ii) 2c
(iii) (ba – b)
(iv) a – b
हलः
b (6a – b) के गुणनखण्ड = b × (6a – b)
2c (6a – b) के गुणनखण्ड =2 × cx (6a – b)
उभयनिष्ठ गुणनखण्ड = (6a – b)

प्रश्न 4.
निम्नलिखित के गुणनखण्ड (UPBoardSolutions.com) कीजिए
(i) 5x² – 25xy
हल :
5x² – 25xy
= 5x (x – 5y)

(ii) 9a² – 6ax
हल :
9a² – 6ax
= 3a (3a – 2x)

(iii) 36ab – 60 a°be
हल :
36 a²b – 60 a²bc
= 12ab(3a – 5ac)

(iv) 6P+ 8P²-4P³
हल :6P + 8P² – 4P³
= 2P (3 + 4P – 2P²)

(v) 3a²be + 6ab²c + 9abc²
हलः
3a²bc + 6ab²c + 9abc²
= 3abc (a + 2b = 3c)

प्रश्न 5.
निम्नलिखित के (UPBoardSolutions.com) गुणनखण्ड कीजिए
(i) x(x – 2) +3 (x – 2)
हल :
x(x – 2) + 3 (x – 2)
= (x – 2) (x + 3)

(ii) 7(a – a) + 7(4 – a)
हल :
7(a – a) + 7 (4 – a)
= (a – 4) – 7(a – 4) = 0

(iii) 2y (y + 5)-3(y + 5)
हल :
2y(y + 5) – 3(y + 5)
= (y + 5) (2y – 3)

(iv) (d-7) +7 (d – 7)
हल :(d – 7)²  + 7(d – 7)
= (d – y)² + 7(d – 7)
= (d-y) + (d – 7 + 7)
= (d – 7) × d
=d(d – 7)

(v) a(a – 5) + 9 (5 – a) (UPBoardSolutions.com)
हल :
a(a – 5) + 9 (5 – a)
= a(a – b) + 9(5 – a)
= (a – 5) (a – 9)

(vi) (z-2) -3 (z-2)
हल :
(z – 2)² – 3(z – 2)
= (z – 2) (z – 2 – 3)
= (z – 2) (z – 5)

(vii) 17 (a +3) +17 (3 – a)
हल :
17 (a + 3) + 17 (3 – a)
= 17 (a + 3) – 17 (a – 3)
= 17 (a + 3 – a + 3)
= 17 × 6 = 102

अभ्यास 9 (b)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए, (UPBoardSolutions.com) जबकि व्यंजकों के प्रत्येक पद में एक उभयनिष्ठ गुणनखण्ड हैं
(i) x(y-z) +4 (y-z)
हल :
x(y – z) + 4 (y – z)
= (y – z) (x + 4)

(ii) 2(5 + b)-7 (5+ b)
हल :
2(5 + b) -7 (5 + b)
= (5 + b) (2 – y)
=-5(5 + b)

(iii) y(a² + x) – a² = x)
हल :
y(a² + x) – a² = x)
= (a² + x) (y- 1)

(iv) a(a + 3) -5 (3 + a)
हल :
a(a + 3) -5 (3 + a),
= (a + 3) (9 – 5)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित के (UPBoardSolutions.com) गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
(i) x³ + 2x² = 5x + 10
हल :
x³ + 2x² + 5x + 10
= x²(x + 2) + 5(x + 2)
= (x + 2) (x² + 5)

(ii) 3ax – 6xy + 8by – 4ab
हल :
3ax – 6xy + 8by – 4ab
= 3ax – 6xy -4ab + 8by
= 3x (a – 2y) – 4b (a – 2y)
= (a – 2y) (3x – 4b)

(iii) ax + cx’ + ay-bx + cy (UPBoardSolutions.com)
हल :
ax² + cx² + ay² – by² – bx² +cy²
= ax² – bx² + cx² + ay² – by² + cy²
= x² (a – b + c) + y² (a – b + c)
= (a – b + c) (x² + y²)

(iv) ab² – (a-c) b-c
हल :
ab² – (a – c) b – c
= ab² – ab + bc – c
= ab (b – 1) + c(b – 1)
= (b – 1) (ab + 1)

(v) p²q – pr² – pq + r²
हल :
p²q – pq² – pq + r²
=pq (p – 1) – r²(p – 1)
= (p – 1) (pq – r²)

प्रश्न 3.
व्यंजनक 50xy +10yx + 30xy + 6y’ का (UPBoardSolutions.com) गुणनखण्ड कीजिए। यदि x = 1,y = 2 हो तो दिये गये व्यंजक के गुणनखण्ड का मान ज्ञात करें।
हल :
50x²y + 10y²x + 30xy + 6y²
= 10y²x + 50x²y + 6y² + 30xy
= 10xy (y + 5x) + 6y (y + 5x)
= (y + 5x) (10xy +6y)
यदि x = 1, तथा y = 2 रखने पर
= (x +5 × 1) (10 × 1 × 2 + 6 × 2)
= (2 + 5) (20 + 12)
=7 × 32 = 224

प्रश्न 4.
उस समकोण त्रिभुज की भुजाएँ ज्ञात करें, जिसका क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) [latex]\frac { { b }^{ 2 }+ab }{ 2 }[/latex] है।
हल :
समकोण ∆ का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × आधार × ऊँचाई
[latex]\frac { { b }^{ 2 }+ab }{ 2 }[/latex] = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × आधार × ऊँचाई
ab² + b² = आधार × ऊँचाई
∆ की भुजा = b तथा (a + b)

दक्षता अभ्यास 9

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए :
(i) 4a – 12
हल :
4a – 12
= 4 (a-3)

(ii) ac – be + c + cb
हल :
ac – bc + c + cb
= (a – b + c + b)
= c (a + c)

(iii) 36P +45 P
हल :
36P + 45P³
(4 + 5P²)

(iv) y² – 8ay
हल :
y² – 8ay = 9P
= y(y – 8a)

(v) 7a +7b
हल :
7a + 7b
= 7(a + b)

(vi) 3a³x – 45a²x – 18a (UPBoardSolutions.com)
हल :
3a³x – 45a²x – 18a
= 3a(a – 15ax – 6)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को गुणनखंड की सहायता से सरल कीजिए

प्रश्न 3.
निमनलिखिते व्यंजनों के (UPBoardSolutions.com) गुणनखंड कीजिए
(i) xy (z² + a²)- x²za – y²za
हल :
= xy (z² + a²) – x²za – y²za
= xyz² + xya² – x²za – y²za
= xyz² – x²za +xya² – y²za
= xy(yz – xa) + ya(xa – yz)
(yz – xa) (xy – ya)

(ii). p³ + p + q – 1 – p² – pq
हल :
p³ + p + q – 1 – p² – pq
= p³ – pq + p – p² + q – 1
= p(p² – q + 1) – 1(p² – q + 1)
= (p² – q + 1) (p – 1)

(iii). 2ab² – aby + 2cby – cy² 
हल :
2ab² – aby + 2cby – cy²
= 2ab² – aby + 2cby – cy²
= ab(2b – y) + cy (2b – y)
= (2b – y) (ab + cy)

(vi) x² +y³ + xy (y + 1)
हल :
x² + y³ + xy(y + 1)
= x² + y³ + xy + xy
= x² + xy + xy² + y³
= x(x +y) + y²(x +y)
= (x + y) (x + y²)

प्रश्न 4.
निम्नलिखित के मान गुणनखंड (UPBoardSolutions.com) की सहायता से ज्ञात कीजिए
(i) 23 x 72 +77 x 72
हल :
23 × 72 + 77 × 72
= 72(23 + 77)
= 72 × 100 = 7200

(ii) 56 × 25 – 25 × 39 – 25 × 17
हल :
56 × 25 – 25 × 39 – 25 × 17
25(56 – 39 – 17)
= 25 × (56 – 56)
= 25 × 0 = 0

(iii) 27 × 47 + 55 × 8 + 27 × 53 + 45 × 8 (UPBoardSolutions.com)
हल :
27 × 47 + 55 × 8 + 27 × 53 + 45 × 8
= 27 × 47 + 27 × 53 + 55 × 8 + 45 × 8
= 27 × (47 + 53) + 8(55 + 45)
= 27 × 100 + 8 × 100
= 2700 + 800 = 3500

प्रश्न 5.
रिक्त स्थान (UPBoardSolutions.com) भरिए
(i) ut + (at²) = (u + at) (t)
(ii) a³ – a²b² – ab + b³ = (a – b) (a² – b)
(iii) 3x² + 6x²y + 9xy² = (3x) (x + 2xy + 3y²)

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