Class 7

UP Board Solutions for Class 7 English Chapter 7 The Responsible King

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The Responsible King

TRANSLATION OF THE LESSON (पाठ का हिन्दी अनुवाद)

Once upon …………………………….. of the stone.
हिन्दी अनुवाद- एक समय में, एक राजा था जो एक नदी के किनारे एक महल में रहता था। वह दुखी था क्योंकि उसकी प्रजा के लोग गैर-ज़िम्मेदार थे।

जब भी वह अपने रथ पर बाहर जाता, उसे रास्तों में पत्थर और कचरा (UPBoardSolutions.com) पड़ा मिलता। जब भी वह अपनी नाव में जाता, उसे नदी में बहुत गंदी मिलती।

“आह! मेरे लोग इतना गौर-जिम्मेदार क्यों है?” उसक विलाप किया|

“वे रास्तों को साफ़ क्यों नहीं रखते?” उसने कुछ देर सोचा और बोला, “मुझे इन्हें पाठ पढ़ाना ही होगा।” एक रात, वह अपने साथ स्वर्ण मुद्राओं का एक थैला लेकर मुख्य रास्ते पर गया। उसका वज़ीर भी उसके साथ था। उसने रास्ते में एक गड्ढा देखा। उसने उसमें स्वर्ण मुद्राएँ रख दीं। तब राजा और वज़ीर ने एक बड़े पत्थर से गड्ढा बंद कर दिया।

अगले दिन, एक आदमी अपनी बग्घी में, जिसमें कोयला भरा था, उसी रास्ते से निकला। उसने रास्ते के उस बड़े पत्थर को देखा परन्तु वह उसे लेकर चिन्तित नहीं था। उसने अपनी बग्घी उस पत्थर के साथ से निकाल ली।

फिर एक और आदमी अपनी भेड़ों और बकरियों के झुंड के (UPBoardSolutions.com) साथ आया। उस आदमी ने इस पर कोई ध्यान नहीं दिया और अपने झुण्ड को उस पत्थर के साथ से निकालकर दूसरी ओर चला गया।

Many other people ……………………………. sorry too.
हिन्दी अनुवाद- बहुत से लोग उसी सड़क से गुजरे। परन्तु सभी इतने गैर-ज़िम्मेदार थे कि उन्होंने उस चट्टान को हटाने का कष्ट नहीं किया। अन्ततः राजा ने अपनी प्रजा के सभी लोगों को बुलाया और कहा, “आओ, इस पत्थर को सड़क से हटाएँ।” लोग चकित रह गए जब उन्होंने इस पत्थर को रास्ते से हटाया और उसके नीचे के गड्ढे में स्वर्ण मुद्राएँ देखीं।

“देखो, पत्थर के नीचे स्वर्ण मुद्राएँ थीं परन्तु किसी ने पत्थर को हटाने का (UPBoardSolutions.com) कष्ट नहीं किया। इसलिए कोई भी इन स्वर्ण मुद्राओं के योग्य नहीं है। अगर तुम जिम्मेदार होते और पत्थर हटा देते, तो स्वर्ण मुद्राएँ तुम्हारी होतीं,” राजा ने अपने लोगों को कहा।

राजा ने अपने वज़ीर को आदेश दिया, “इन स्वर्ण मुद्राओं को मेरे महल ले आओ।” इसे सुनने के बाद लोगों को शर्मिन्दगी और ग्लानी महसूस हुई।

EXERCISE (अभ्यास)

Comprehension Questions

Question 1.
Answer the following questions:
Answer:
Question a.
Why was the king unhappy?
Answer:
The king was unhappy because all the (UPBoardSolutions.com) people of his kingdom were irresponsible.

Question b.
What did the king see every time he went out in his chariot?
Answer:
Everytime he went out in his chariot, the king used to see stones and rubbish lying on the roads.

Question c.
Where did he put the gold coins?
Answer:
He saw a pit in the middle of the road. He put the gold coins in it.

Question d.
Who covered the pit with a big stone?
Answer:
The king with the help of the vizier (UPBoardSolutions.com) covered the pit with a big stone.

Question e.
Why did the people not remove the stone from the road?
Answer:
All the people were too careless and irresponsible to remove the stone from the road.

Question f.
What lesson did the king want to teach his people?
Answer:
The king wanted to teach his people (UPBoardSolutions.com) that if they would be responsible, it would be rewarding to them.

Question 2.
Write True or False for the given statements:
Answer:
a. The king lived in a palace.                                                                 (True)
b. His people were responsible.                                                            (False)
c. The king wanted to teach a lesson to the people.                          (True)
d. The people removed the stone from the middle of the road.     (False)
f. The king gave the gold coins to the people.                                    (False)
g. People felt ashamed and sorry.                                                        (True)

Word Power          Note: Do it yourself.

Language Practice

Question 1.
Make sentences using the table:

Answer:
→ The first day of the week is Sunday.
→ The second day of the week is Monday.
→ The last day of the week (UPBoardSolutions.com) is Saturday.
→ The first month of the year is Janurary.
→ The second month of the year is February.
→ The last month of the year is December.

Activity            Note: Do it yourself.

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UP Board Solutions for Class 7 Science Chapter 5 ऊष्मा एवं ताप

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अभ्यास-प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के सही विकल्प चुनकर लिखिये-
(क) द्रव के गैस में बदलने की क्रिया को कहते हैं-
(अ) गलनांक
(ब) हिमांक
(स) वाष्पीकरण (✓)
(द) संघनन

(ख) द्रवों में (UPBoardSolutions.com) ऊष्मा संचरण होता है-
(अ) चालन द्वारा
(ब) संवहन द्वारा (✓)
(स) विकिरण द्वारा
(द) इनमें से कोई नहीं

(ग) जल का क्वथनांक होता है-
(अ) 10°C
(ब) 100°C (✓)
(स) 120°C
(द) 40°C

(घ) ऊष्मीय ऊर्जा का मात्रक है-
(अ) मीटर
(ब) जूले (✓)
(स) न्यूटन
(द) कूलॉम

(ङ) ऊष्मा का कुचालक है-
(अ) लोहा
(ब) ऐलुमिनियम
(स) स्टील
(द) काँच (✓)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित कथनों में सही (UPBoardSolutions.com) कथन पर सही (✓) और गलत कथन पर गलत (✗) का चिन्ह लगायें
(क) किसी वस्तु को गर्म करने पर उसका ताप घटता है। (✗)
(ख) ठोस वस्तुओं में ऊष्मा का संचरण चालन द्वारा होता है। (✓)
(ग) वस्तु द्वारा ली गयी, ऊष्मा वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। (✓)
(घ) अवस्था परिवर्तन के समय वस्तु का ताप स्थिर रहता है। (✓)
(ङ) पारा ऊष्मा का कुचालक है। (✗)

प्रश्न 3.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
(क) ताप का SI मात्रक केल्विन है।
(ख) गलते हुए बर्फ का ताप °C होता है।
(ग) किसी ठोस के द्रव में (UPBoardSolutions.com) बदलने की क्रिया गलनांक कहलाती है।
(घ) विकिरण विधि द्वारा ऊष्मा स्थानान्तरण में माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।
(ङ) बर्तन का हत्था बनाने में कुचालक धातु का प्रयोग किया जाता है।

प्रश्न 4.
कॉलम (क) और कॉलम (ख) का मिलान कीजिये-

प्रश्न 5.
समान द्रव्यमान के दो अलग-अलग पदार्थों A तथा B (UPBoardSolutions.com) को समान ताप तक गर्म करने में किसको अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होगी, जबकि A की विशिष्ट ऊष्मा B से अधिक है।
उत्तर-
समान द्रव्यमान के दो अलग-अलग पदार्थ A तथा B को समान ताप पर गर्म करने में B को अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होगी क्योंकि B की विशिष्ट ऊष्मा A से कम है।

प्रश्न 6.
गैसों के प्रसार को एक क्रियाकलाप द्वारा स्पष्ट कीजिए?
उत्तर-
गैसों के प्रकार को स्पष्ट करने के लिए निम्नांकित क्रियाकलाप को देखेंकाँच की एक खाली तथा स्वच्छ छोटी बोतल के मुँह पर एक बिना फूला हुआ गुब्बारा बाँध देंगे।
अब बोतल को चौड़े मुँह के बर्तन में रखेंगे और इस बर्तन में (UPBoardSolutions.com) गर्म पानी डालेंगे। ऐसा करने पर गुब्बारा फूल जाएगा क्योंकि गर्म जल के करण बोतल के अंदर की हवा गर्म होकर फैलती है और बोतल के मुँह पर लगे गुब्बारे में प्रवेश करती है और गुब्बारा फूल जाता है। बोतल को गर्म जल से निकालकर ठंडा करने पर गुब्बारा पुनः पिचक जाता है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि गैसों में प्रसार होता है। गर्म करने पर गैसें फैलती हैं और ठंडा करने पर सिकुड़ती हैं।

प्रश्न 7.
रेल की पटरी जोड़ते समय उनके बीच थोड़ी जगह क्यों छोड़ते हैं।
उत्तर-
रेल की पटरियों को जोड़ते समय उनके बीच कुछ (UPBoardSolutions.com) जगह छोड़ी जाती है ताकि गर्म होकर फैलने पर पटरी टेढ़ी न हो जाए।

प्रश्न 8.
सुचालक तथा कुचालक पदार्थों में अन्तर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
जिन पदार्थों से ऊष्मा का संचरण सुगमतापूर्वक होता है, उन्हें ऊष्मा का सुचालक कहते हैं; जैसे- लोहा, ऐलुमिनियम, ताँबा आदि।
जिन पदार्थों में ऊष्मा का संचरण सुगमता से नहीं होता, (UPBoardSolutions.com) उन्हें ऊष्मा का कुचालक कहते हैं। जैसे-लकड़ी, कागज, ऊन, पोर्सिलीन, वायु आदि।

प्रश्न 9.
186°F को डिग्री सेण्टीग्रेट में बदलिये।

प्रश्न 10.
गलनांक की परिभाषा लिखिये।
उत्तर-
वह निश्चित ताप जिस पर कोई ठोस गरम करने पर द्रव में बदलता है, (UPBoardSolutions.com) उसे पदार्थ का गलनांक कहते हैं। बर्फ कां गलनांक 0°C है।

प्रश्न 11.
क्वथनांक की परिभाषा लिखिये।
उत्तर-
वह निश्चित ताप जिस पर कोई द्रव उबलता है और गैसीय अवस्था में बदलता है, वह द्रव का क्वथनांक कहलाता है। पानी का क्वथनांक 100°C है।

प्रश्न 12.
5 कैलोरी कितने जूल के बराबर होता है?
उत्तर-
1 कैलोरी = 4.18 जूल
5 कैलोरी = 4.18 x 5 = 20.90 = 20.9 जूल।

प्रश्न 13.
समान पदार्थ के दो टुकड़ों का द्रव्यमान क्रमशः 2 किलोग्राम तथा 4 किलोग्राम है, (UPBoardSolutions.com) समान ऊष्मा देने पर किसका ताप अधिक बढ़ेगा ?
उत्तर-
चूंकि किसी वस्तु के ताप में वृद्धि के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा उस वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। यदि समान पदार्थ के दो टुकड़ों का द्रव्यमान क्रमश: 2 किलोग्राम तथा 4 किलोग्राम है तो समान ऊष्मा देने पर 2 किलोग्राम द्रव्यमान वाले टुकड़े का ताप अधिक बढ़ेगा।

प्रश्न 14.
0.2 किग्रा द्रव के ताप को 20°C से 70°C तक बढ़ाने के लिये 700 कैलोरी ऊष्मा की आवश्यकता होती है। द्रव की विशिष्ट ऊष्मा ज्ञात कीजिये।
(क) कैलोरी में
(ख) जूल में

प्रश्न 15.
0.2 किग्रा द्रव को 135°C से 25°C तक ठंडा करने में द्रव से निकली (UPBoardSolutions.com) ऊष्मीय ऊर्जा ज्ञात कीजिये। जबकि द्रव की विशिष्ट ऊष्मा 750 जूल/किग्रा °C है।
उत्तर-
ऊष्मीय ऊर्जा = पदार्थ का द्रव्यमान x पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा x पदार्थ की तापवृद्धि
उष्मीय ऊर्जा = Q = ?
पदार्थ का द्रव्यमान = 0.2 किग्रा
पदार्थ का विशिष्ट ऊष्मा = 750 जूल/किग्रा.°C = 110°C
Q = m x S x ∆t = 0.2 किग्रा. x 750 जूल x 110°C = 16500 जूल

प्रोजेक्ट कार्य – नोट – विद्यार्थी स्वयं करें |

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 8 व्यंजकों का गुणनफल एवं सर्वसमिकाएँ

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अभ्यास 8 (a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित के मान बताइए।

प्रश्न 2.
गुणनफल ज्ञात (UPBoardSolutions.com) कीजिए।

प्रश्न 3.
निम्नांकित के गुणनफल ज्ञात कर (UPBoardSolutions.com) माने ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4.
एक खेत में 2x क्यारियाँ हैं। प्रत्येक क्यारी में x y (UPBoardSolutions.com) पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में y’ टमाटर के पौधे लगे हैं। ज्ञात कीजिए|
(i) खेत में कुल कितने पौधे लगे हैं?
हल :
खेत में पौधों की कुल संख्या = क्यारियाँ x पंक्तियाँ x पौधों की संख्या
= 2x × xy × xy
= 2 × x¹⁺¹ × y¹⁺² = 2x²y³ पौधे

(ii) यदि x = 3, y = 2, तो पौधों (UPBoardSolutions.com) की संख्या कितनी है?
हल :
पौधों की संख्या = 2x²y³
= 2x (3)² × (2)³
= 2 x 9 x 8 = 144 पौधे

अभ्यास 8 (b)

प्रश्न 1.
गुणी कीजिए:

प्रश्न 2.
सरल कीजिए:

प्रश्न 3.
सरल कीजिए :
(i) 2x (3x + 5y) – 5y (2x – 3y)
हल :
2x (3x + 5y) – 5y × (2x – 3y)
= 6x² + 10xy – 10xy + 15y² = 6x² + 15y²

(ii) x (y – z) + 2y (z-x) + z (x -y)
हल :
x × (y – z) + 2y × (z – x) + z × (x – y)
= xy – xz + 2yz – 2xy + xz – yz = -xy + yz

(iii) y² (y² +1) – y³ (y +1) + y (y² – y)
हल :
y² × (y² +1) – y³ × (y +1) + y × (y² – y)
= y⁴ +y² – y⁴ – y³ + y³ – y² = 0

(iv) x (1+x²) – x² – (x – 1) – (x +x²)
हल :
x (1+x²) – x² × (x – 1) – (x +x²)
= x + x³ – x³ + x² – x – x² = 0

प्रश्न 4.
एक विद्यालय में 2x कक्षाएँ हैं। प्रत्येक (UPBoardSolutions.com) कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या (x² + 2x +2) है। ज्ञात कीजिए :
(i) विद्यालय में विद्यार्थियों की कुल संख्या कितनी है?
हल :
विद्यालय में कक्षाएँ = 2x
प्रत्येक कक्षा में विद्यार्थी = (x² + 2x + 2)
अत: विद्यालय में कुल विद्यार्थियों की संख्या = 2x × (x³ + 2x + 2)
= 2x⁴ + 4x² +4x विद्यार्थी

(ii) यदि x = 3, तो विद्यालय में कुल कितने विद्यार्थी हैं?
हल :
विद्यार्थियों की संख्या = 2x⁴ + 4x² +4x
यदि x = 3, तो कुल विद्यार्थियों की संख्या = 2 (3)⁴ +4 (3)² +4 x 3
= 2 x 81 + 4 × 9+ 12
= 162 + 36 + 12 = 210

प्रश्न 5.
एक रेलगाड़ी की चाल (2x² + x + 4) किमी प्रति घण्टा है। (UPBoardSolutions.com) ज्ञात कीजिए:
(i) वह 3x घण्टे में कितनी दूरी तय करेगी?
हल :
रेलगाड़ी की चाल = (2x² + x +4) किमी/घण्टा
अत: 3x घण्टे में चली गई दूरी = (2x² + x + 4) x 3x
= 6x² + 3x² + 12x किमी

(ii) यदि x = 5, तो उपर्युक्त समय में रेलगाड़ी की चली गई दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
यदि x = 5 तो रेलगाड़ी द्वारा चली गई दूरी।
= 6x² + 3x² + 12x = 6 (5)³ +3 (5)² + 12 x 5
= 6 × 125 + 3 × 25 + 60 = 750 + 75 + 60 = 885 किमी

प्रश्न 6.
एक न्याय पंचायत में 2x + 3 ग्राम सभाएँ हैं। (UPBoardSolutions.com) प्रत्येक ग्राम सभा में x+5x+6 नलकूप हैं। तो न्याय पंचायत में कुल कितने नलकूप हैं?
हल :
एक ग्राम सभा में नलकूपों की संख्या = x²+ 5x +6
(2x+3) ग्राम सभाओं में नलकूपों की संख्या = (x² + 5x +6) × (2x+3)
= 2x³ + 10x² + 12x + 3x² + 15x + 18
= 2x² + 13x² + 27x + 18

प्रश्न 7.
एक विकास खण्ड में 5x+3 विद्यालय में स्वच्छता के कारण प्रत्येक विद्यालय में (UPBoardSolutions.com) 5x-3 बालिकाएँ बढ़ जाती हैं। तो विकास खण्ड में कितनी बालिकाएँ बढ़ जाती हैं?
हल :
एक विद्यालय में स्वच्छता के कारण बालिकाएँ बढ़ जाती हैं = (5x – 3)
(5x+3) विद्यालय में स्वच्छता के कारण बालिकाएँ बढ़ जाती हैं = (5x – 3) (5x + 3)
= 25x² – 15x + 15x – 9
= 25x² – 9

प्रश्न 8.
बाल दिवस के अवसर पर x+5 विद्यालयों के बच्चों द्वारा वृक्षारोपण किया गया। (UPBoardSolutions.com) प्रत्येक विद्यालय के बच्चों ने x-5x+25 वृक्ष लगाए, तो बच्चों द्वारा कितने वृक्ष लगाए गए?
हल :
एक विद्यालय के बच्चों ने वृक्ष लगाए = x² + 5x + 25
(x+5) विद्यालयों के बच्चों ने वृक्ष लगाए = (x² – 5x + 25) × (x + 5)
= x³ -5x² + 25x + 5x² – 25x + 125
= x³ + 125

अभ्यास (c)

गुणनफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.
(x + 2) (x + 5)

प्रश्न 2.
(X – 4) (x + 7)

प्रश्न 3.
(x – 3) (x – 8) (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 4.
(x² + 5) (x² – 7)

प्रश्न 5.
(3x + 8) (4x – 7)

प्रश्न 6.
(5x – 3y) (3x + 4y)

प्रश्न 7.
(x² + 2xy + y²) (x – y) (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 8.
(2x² + 3x – 7) (5x + 4)

प्रश्न 9.
(x² – xy + y²) (x + y) से गुना (UPBoardSolutions.com) कीजिए उतर की जाँच कीजिए ,यदि x = 3, y= 2

प्रश्न 10.
(x² + xy + y²) (x² – xy + y²) से गुना कीजिए उतर की (UPBoardSolutions.com) जाँच कीजिए ,यदि x = 2, y= 1

प्रश्न 11.
कविता ने पुस्तक विक्रेता से (3x + 7) कॉपियाँ खरीदीं। यदि प्रत्येक कॉपी का मूल्य (2x – 1) हो, तो।
(i) कुल कॉपियों का (UPBoardSolutions.com) मूल्य कितना है?
हल :
कॉपियों की संख्या = (3x +7)
प्रत्येक कॉपी का मूल्य = ₹ (2x – 1)
अतः कॉपियों का कुल मूल्य = (3x + 7) (2x – 1)
= 3x (2x – 1) +7 (2x – 1)
= 6x² – 3x + 14x -7
= ₹ (6x² + llx – 7)

(ii) यदि x = 5, तो कविता ने पुस्तक विक्रेता को कितने रुपये दिए?
हल :
यदि x = 5 हो, तो मूल्य = 6x² + 11x – 7
= 6 (5)² + 11 (5) -7
= 150 + 55-7
= 205 – 7 = ₹ 198

अभ्यास 8 (d)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में समीकरण तथा सर्वसमिका (UPBoardSolutions.com) छाँटकर अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए।

प्रश्न 2.
दिखाइए किः (UPBoardSolutions.com) (i) 3x (x +1) = 3x² + 3x एक सर्वसमिका है।

अभ्यास 8 (e)

सर्वसमिका (a + b)² = a² + 2ab + b² की सहायता से मान (UPBoardSolutions.com) ज्ञात कीजिएः

प्रश्न 7.
एक बाग में (x + 2y) पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में (x + 2y) (UPBoardSolutions.com) पेड़ लगे हैं। ज्ञात कीजिए

(i) बाग में कुल कितने पेड़ हैं?
हल :
बाग में पंक्तियाँ = (x + 2y)
प्रत्येक पंक्ति में पेड़ = (x + 2y)
अतः पेड़ों की कुल संख्या = (x + 2y) (x + 2y) = (x + 2y)²
= x² + 2 × x × 2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y²

(ii) यदि x = 3, y = 2, तो बाग में पेड़ों की कुल कितनी संख्या है?
हल :
यदि x = 3. y = 2 है, तो
पेड़ों की कुल संख्या = (x + 2y)²
= (3 + 2 x 2) = (3 +4) = (7)² = 49

प्रश्न 8.
एक वर्गाकार खेत की भुजा (3x +y) (UPBoardSolutions.com) मी लम्बी है। खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
वर्गाकार खेत की भुजा = (3x + y)
खेत को क्षेत्रफल = ( भुजा)²
= (3x + y)²
= (3x)² + 2x 3x Xy + (y)²
= (9x² + 6xy + y²) मी²

अभ्यास 8 (f)

सर्वसमिका (a-b)² = a² – 2ab + b² की सहायता से मान ज्ञात कीजिए:

प्रश्न 7.
एक वर्गाकार खेत की एक भुजा की माप (UPBoardSolutions.com) (3x – y) मी० है। खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल : वर्गाकार खेत की भुजा = (3x -y)
खेत का क्षेत्रफल = (भुजा)²
= (3x -y)²
= (3x)² -2 × 3x × y + (y)²
= (9x² – 6xy + y²) मी²

प्रश्न 8.
एक खेत में (x – 2y) क्यारियाँ हैं। प्रत्येक (UPBoardSolutions.com) क्यारी में (x – 2y) पपीते के पौधे लगे हैं। ज्ञात कीजिए
(i) खेत में कितने पपीते के पौधे हैं?
हल :
क्यारियों की संख्या = (x – 2y)
प्रत्येक क्यारी में पौधों की संख्या = (x – 2y)
अतः खेत में पपीते के पौधों की संख्या = (x – 2y) (x- 2y)
= (x -2y)²
= x² – 2 × x × 2y + (2y)²
= (x² – 4xy + 4y²) पौधे ,

(ii) यदि x = 10, y=1, तो कुल पौधों की संख्या कितनी है?
हल :
यदि x = 10, y= 1 है, तो
पौधों की संख्या = x² – 4xy + 4y²
= (10)² -4x 10 x 1 +4 (1)²
= 100 -40 +4
= 64 पौधे

प्रश्न 9.
(i) एक कलम का मूल्य र (2x – y) है। इसी प्रकार की (2x – y) कलमों का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :
1 कलम का मूल्य = (2x – y) रु०
(2x – y) कलमों का मूल्य = (2x -y) (2x -y) ,
= (2x -y)
= (2x)² – 2 × 2x × y + (y)²
= ₹ (4x² – 4xy + y²)

(ii) यदि x = 6, y = 2, तो (UPBoardSolutions.com) कुल कलमों का कितना मूल्य होगा?
हल :
यदि x = 6, y = 2 है, तो
कलमों का मूल्य = 4x² – 4xy + y²
= 4 (6)² – 4 × 6 × 2 + (2)²
= 144 – 48 + 4
= ₹ 100

अभ्यास 8 (g)

सर्वसमिका (a + b) (a – b) = a² – b² का प्रयोग करके गुणनफल ज्ञात कीजिएः

प्रश्न 5.
सर्वसमिका का प्रयोग कर (4x + 2y) (4x – 2y) (UPBoardSolutions.com) का मान ज्ञात कीजिए, उत्तर की जाँच कीजिए, यदि x = 2,y = 1.
हल :
(4x + 2y) (4x – 2y)
= (4x)² – (2y)²
= 16x² – 4y²

उत्तर की जाँच : यदि x = 2, y = 1 तो

L.H.S. (4x + 2y) (4x – 2y)
= (4 × 2 + 2 × 1) (4 × 2 – 2 × 1)
= (8 + 2) (8 – 2) = 10 × 6 = 60

R.H.S. 16x² – 4y
= 16 (2)² – 4 (1)²
= 64 – 4 = 60

⇒ L.H.S. = R.H.S.

प्रश्न 6.
एक आयताकार मैदान की लम्बाई (2x + 1) (UPBoardSolutions.com) मी तथा चौड़ाई (2x – 1) मी है। आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार मैदान की लम्बाई = (2x + 1) मी
आयताकार मैदान की चौड़ाई = (2x – 1) मी
आयताकार मैदार का क्षेत्रफल = (2x + 1) (2x – 1)
= (2x)² – (1)² = (4x² – 1) मी²

प्रश्न 7.
(i) एक पुस्तक का मूल्य १ (3x + 1) है। इसी प्रकार की (3x – 1) पुस्तकों का मूल्य ज्ञाँत कीजिए।
हल :
एक पुस्तक का मूल्य = र (3x + 1)
(3x – 1) पुस्तकों का मूल्य = १ (3x + 1) (3x – 1)
= (3x)² – (1)² = ₹ (9x² – 1)

(ii) यदि x = 3, तो पुस्तकों की संख्या कितनी होगी?
हल :
यदि x = 3 है, तो
पुस्तकों की संख्या = (3x – 1)
= (3 × 3 – 1) = 9 – 1 = 8

(iii) यदि x = 4, तो पुस्तकें खरीदने में (UPBoardSolutions.com) कुल कितने रुपये लगे?
हल :
यदि x = 4 है, तो
पुस्तकों का कुल मूल्य = 9x² -1
[9 x (4)² – 1] = [(9 x 16) – 1]
= 144-1 = ₹ 143

सर्वसमिकाओं का प्रयोग से निम्नलिखितँ के मान ज्ञात कीजिए:

अभ्यास 8 (h)

सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नांकित (UPBoardSolutions.com) के मान ज्ञात कीजिए:

दक्षता अभ्यास 8

निम्नांकित के गुणनफल ज्ञात कीजिए। (UPBoardSolutions.com)

सर्वसमिकाओं के प्रयोग से निम्नलिखित (UPBoardSolutions.com) के मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 19.
निम्नलिखित को सरल कीजिए:

प्रश्न 20.
यदि (UPBoardSolutions.com) x + [latex]\frac { 1 }{ x }[/latex] = [latex]\frac { 10 }{ 3 }[/latex], तो x² + [latex]\left( -\frac { 1 }{ x } \right) ^{ 2 }[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 21. यदि x – [latex]\frac { 1 }{ x }[/latex] = [latex]\frac { 3 }{ 2 }[/latex] तो x² + [latex]\left( -\frac { 1 }{ x } \right) ^{ 2 }[/latex] का मन ज्ञात कीजिए

प्रश्न 22.
दिखाइये।

(b) (4mn + 3n)² – (4mn – 3n)² = 48 mn²

(c) (a-b) (a + b) + (b-c) (b + c) + (e-a) (c+a) = 0 (UPBoardSolutions.com)

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 7 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी.

अभ्यास 3(a)

प्रश्न 1.
किसी कक्षा की वार्षिक परीक्षा के 60 शिक्षार्थियों के (UPBoardSolutions.com) परिणाम निम्नांकित पाई ग्राफ द्वारा निरूपित हैं। चित्र देखकर बताइए :

(i) सबसे अधिक शिक्षार्थी किस श्रेणी में उत्तीर्ण हुए?
(ii) सबसे कम शिक्षार्थी किस श्रेणी में उत्तीर्ण हुए?
(ii) अनुत्तीर्ण शिक्षार्थियों की (UPBoardSolutions.com) संख्या कितनी है?
(iv) प्रथम श्रेणी और द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण शिक्षार्थियों की संख्याओं में अनुपात क्या है?
हल :
(i) सबसे अधिक द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण हुए।
(ii) सबसे कम प्रथम श्रेणी में उत्तीर्ण हुए।
(iii) अनुत्तीर्ण शिक्षार्थियों की संख्या = [latex s=2]\frac { 30 }{ 360 } \times 60[/latex] = 5 है।
(iv) 1: 3 का अनुपात है।

प्रश्न 2.
भारत के किसी शहर में तेज गति एवं यातायात नियमों (UPBoardSolutions.com) का पालन न करने के कारण विभिन्न साधनों से यात्रा कर रहे सड़क दुर्घटना में घायल व्यक्तियों की प्रतिशत दरों का पाई ग्राफ निम्नवत है :

पाई ग्राफ देखकर निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दीजिए :
(i) सबसे अधिक घायल होने वाले व्यक्ति किस प्रकार यात्रा कर रहे थे?
उत्तर :
पैदल
(ii) साइकिल से यात्रा करने वाले कितने प्रतिशत व्यक्ति घायल हुए?
हल :
कुल घायलों की संख्या = 360
साइकिल से यात्रा करने वाले घायलों की संख्या = 36
अतः साइकिल से यात्रा करने वाले घायलों का (UPBoardSolutions.com) प्रतिशत = [latex s=2]\frac { 36\times 100 }{ 360 }[/latex] =10%

(iii) मोटर साइकिल से यात्रा करने वाले कुल कितने प्रतिशत व्यक्ति घायल हुए?
हल :
मोटर साइकिल से यात्रा करने वाले (UPBoardSolutions.com) घायलों का प्रतिशत = [latex s=2]\frac { 90\times 100 }{ 360 }[/latex] = 25%

(iv) पैदल व कार यात्रियों के घायल होने की प्रतिशतता कितनी है?
हल :
पैदल यात्रियों के घायल होने की प्रतिशतता = [latex s=2]\frac { 144\times 100 }{ 360 }[/latex] = 40%
कार द्वारा यात्रियों के घायल होने की प्रतिशतता = [latex s=2]\frac { 36\times 100 }{ 360 }[/latex] = 10 %
पैदल व कार यात्रियों के घायल होने की प्रतिशतता = (40 + 10) % = 50%

(v) विभिन्न यात्रा साधनों से घायल होने वाले व्यक्तियों की कुल प्रतिशतता कितनी है?
हल :
विभिन्न यात्रा साधनों से घायल होने वाले व्यक्तियों की (UPBoardSolutions.com) प्रतिशतता = कार + बस + साइकिल + मोटर साइकिल
= 10 – 15 + 10 + 25
= 60%

प्रश्न 3.
पंचायत भवन के प्रांगण में वृत्ताकार क्षेत्र में फूलों के पौधे लगे हैं। इसमें आधे क्षेत्र में गुलाब एक तिहाई क्षेत्र में गेंदा तथा शेष में डहेलिया के पौधे हैं। इसको पाई ग्राफ द्वारा प्रदर्शित कीजिए।
हल :

प्रश्न 4.
किसी समूह में कुल 36 शिक्षार्थी हैं। उनकी पसन्द के गुलाब (UPBoardSolutions.com) के रंग के आधार पर पाई ग्राफ बनाया गया है। पाई ग्राफ देखकर अलग-अलग रंग पसन्द करने वाले शिक्षार्थियों की संख्या दी गयी सारणी में लिखिए।

प्रश्न 5.
किसी संकुल के विद्यार्थियों के कक्षा 7 के शिक्षार्थियों की टीमों के (UPBoardSolutions.com) लिए गणित क्विज का आयोजन किया गया। उनके द्वारा प्राप्त अंकों के आधार पर पाई ग्राफ बनाइए।

प्रश्न 6. टेलीविज़न के विभिन्न ब्रांडों को क्रय करने वाले ग्राहकों की संख्या निम्नवतू है :

आँकड़ों को पाई ग्राफ द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

अभ्यास 3(b)

प्रश्न 1.
किसी कक्षा में 5 शिक्षार्थियों ने गणित की परीक्षा में क्रमशः (UPBoardSolutions.com) 40, 50, 68, 70, 72 अंक प्राप्त किए। प्राप्तांकों का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए
हल :
समान्तर माध्य = [latex s=2]\frac { 40+50+68+70+72 }{ 5 }[/latex] = [latex s=2]\frac { 300 }{ 5 }[/latex] = 60

प्रश्न 2.
किसी फैक्टरी के 15 मजदूरों की प्रतिदिन की मजदूरी क्रमशः 70, 110, 65, 80, 75, 85, 80, 76, 94, 100, 105, 110, 103, 81, 86 रुपये है। रुपये मजदूरों की मजदूरी का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए?
हल :
समान्तर माध्य = [latex s=2]\frac { 70+110+65+80+75+85+80+76+94+100+105+110+103+81+86 }{ 15 }[/latex]
= [latex s=2]\frac { 1320 }{ 15 }[/latex] = 88

प्रश्न 3.
नीचे दी गई सारणी के आँकड़ों को समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए। हल –

प्रश्न 4.
उपर्युक्त आँकड़ों का (UPBoardSolutions.com) समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

दक्षता अभ्यास – 3

प्रश्न 1.
किसी परीक्षा में एक कक्षा के 15 शिक्षार्थियों के पूर्णांक 100 में से प्राप्तांक निम्नवतू हैं (UPBoardSolutions.com) – 00, 30, 30, 20, 20, 40, 30, 50, 60, 50, 60, 80, 70, 30, 30 प्राप्तांकों का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
प्राप्तांकों का योग = 00 +30+30+20+20+40+30+50+60+50+60-80+70+30+30=600

प्रश्न 2.
10 बालिकाओं के भार किग्रा में क्रमशः 40, 42, 41, 38, 36, 35, 42, 37, 35, 35 किग्रा है। इनके भारों का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित सारणी में 50 शिक्षार्थियों का भार किग्रा में दिया (UPBoardSolutions.com) हुआ है। उनके भार का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए

प्रश्न 4.
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.
नीचे दी गई तालिका में किसी क्षेत्र के एक वर्ष में विभिन्न (UPBoardSolutions.com) खाद्यानों में उत्पादन के आँकड़े दिए गए हैं। आँकड़ों का पाई ग्राफ निरूपण कीजिए।

प्रश्न 6.
रविवार के दिन किसी बेकरी की दुकान में हुई विभिन्न वस्तुओं (UPBoardSolutions.com) की बिक्री (रुपयों में) नीचे दी गई है। केन्द्रीय कोण ज्ञात करके सारणी बनाइए और इस सारणी का प्रयोग करके एक चार्ट खींचिए।

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 क्षेत्रमिति ( मेंसुरेशन)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 7 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 क्षेत्रमिति ( मेंसुरेशन).

अभ्यास 12 (a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित आकृतियों (UPBoardSolutions.com) के परिमाप ज्ञात कीजिए:

हल :
(i) आयत का परिमाप = 2 (ले० + चौ०)
= 2 (6 + 3) = 2 × 9 = 18 सेमी

(ii) वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × 10 = 40 मिमी

(iii) आयत का परिमाप = 2 (ल० + चौ०)
= 2 (10 + 1.5) = 2 × 11.5 = 23.0 मी

(iv) आकृति का परिमाप = 5 + 1.2 + 1.5 + 1.0 + 2.0 + 1.0 + 1.5 + 1.2
= 14.4 मी (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 2.
प्रश्न संख्या 1 में दी गई आकृतियों (UPBoardSolutions.com) के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :

1. आयत का क्षेत्रफल = ल० × चौ० = 6 × 3 = 18 सेमी²
2. वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 10 × 10 = 100 मिमी²
3. आयत का क्षेत्रफल = ल० × चौ० = 10 × 1.5 = 15 मी²
4. दी हुई आकृति का क्षेत्रफल = 5 × 1.2 + 1.0 × 2 = 6 + 2 = 8 मी²

प्रश्न 3.
निम्नलिखित सारणी को (UPBoardSolutions.com) पूरा कीजिए: (पूरा करके)
उत्तर :

प्रश्न 4.
निशा के विद्यालय में खेल के मैदान की लम्बाई (UPBoardSolutions.com) 60 मीटर, चौड़ाई 50 मीटर है। खेल के मैदान का क्षेत्रफल एअर में बताइए।
हल :
आयत का क्षेत्रफल = (60 × 50) मीटर
= 3000 मी²
100 मी² = 1 एअर
3000 मी² = 30 एअर
अतः खेल के मैदान का क्षेत्रफल = 30 एअर

प्रश्न 5.
अविनाश के कृषि फार्म की लम्बाई 240 मीटर (UPBoardSolutions.com) और चौड़ाई 110 मीटर है। कृषि फार्म का क्षेत्रफल हेक्टेयर में ज्ञात कीजिए।
हल :
फार्म का क्षेत्रफल = ल० × चौ०
= 240 × 110 = 26400 मी²
10000 मी² = 1 हेक्टेयर
26400 मी² = 2.64 हेक्टेयर
अतः कृषि फार्म का क्षेत्रफल = 2.64 हेक्टेयर

प्रश्न 6.
एक आयताकार मैदान का क्षेत्रफल 0.5 हेक्टेयर है। (UPBoardSolutions.com) यदि इस आयताकार मैदान की एक भुजा 125 मीटर है, तो दूसरी भुजा ज्ञात कीजिए।
हल :
मैदान का क्षेत्रफल = 0.5 हेक्टेयर = 5000 मी²
मैदान की एक भुजा = 125 मीटर
मैदान की दूसरी भुजा = [latex]\frac { 5000 }{ 125 }[/latex] = 40 मी
अतः मैदान की दूसरी भुजा की लम्बाई = 40 मी

प्रश्न 7.
एक वर्गाकार टाइल की एक भुजा 12 सेमी है। टाइल को (UPBoardSolutions.com) क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल :
वर्गाकार टाइल की एक भुजा = 12 सेमी
टाइल का क्षेत्रफल = 12 × 12 = 144 सेमी²
टाइल का परिमाप = 4 × 12 = 48 सेमी

प्रश्न 8.
एक आयताकार खेत की लम्बाई और चौड़ाई में 3:2 का अनुपात है। (UPBoardSolutions.com) खेत के चारों ओर मेड़ बनवाने का खर्च र 1.50 प्रति मीटर की दर से बताइए जबकि खेत का क्षेत्रफल 1.5 हेक्टेयर है।
हल :
माना खेत की लम्बाई = 3 × मी
तथा खेत की चौड़ाई = 2 × मी
परन्तु खेत का क्षेत्रफल = 3x × 2x
. = 1.5 हेक्टेयर = 15000 मी²
2x² × 3x = 15000
6x² = 15000
x = [latex]\frac { 15000 }{ 6 }[/latex] = 2500
x = [latex]\sqrt { 2500 }[/latex] = 50 मी
खेत की लम्बाई = 3x = 3 × 50 = 150 मी
तथा खेत की चौड़ाई = 2x = 2 × 50 = 100 मी
खेत का परिमाप = 2 (150 + 100) मी = 2 × 250 = 500 मी
∵ 1 मी मेड़ बनवाने का खर्च = ₹ 1.50
∵ 500 मी मेड़ बनवाने का खर्च = ₹ 500 × 1.50 = 750

प्रश्न 9.
एक कार्यालय के 15 दरवाजों पर खस की टट्टियाँ लगानी है। (UPBoardSolutions.com) प्रत्येक दरवाजों की लम्बाई 2.5 मीटर और चौड़ाई 1.2 मीटर है। यदि खस की टट्टी लगाने का खर्च खस के मूल्य सहित ₹ 105.0 प्रति वर्ग मीटर हो, तो कुल कितना खर्च पड़ेगी।
हल :
दरवाजे की लम्बाई = 2.5 मी
दरवाजे की चौड़ाई = 1.2 मी
दरवाजे का क्षेत्रफल = 2.5 × 1.2 = 3 मी²
15 दरवाजों का क्षेत्रफल = 15 × 3 = 45 मी²
∵ 1 मी² खस लगवाने का खर्च = ₹ 105.0
∵ 45 मी² खस लगवाने का खर्च = 45 × 105.0 = 4725

अभ्यास 12 (b)

प्रश्न 1.
आकृति 12.10 में अन्दर वाले आयत की (UPBoardSolutions.com) लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए

हल :
अन्दर वाले आयत की लम्बाई = (30 – 2 – 2) मी
= (30 – 4) मी = 26 मी
अन्दर वाले आयत की चौड़ाई = (20 – 2 – 2) मी
= (20 – 4) मी = 16 मी

प्रश्न 2.
आकृति 12.11 में बाहर वाले आयत की लम्बाई (UPBoardSolutions.com) और चौड़ाई ज्ञात कीजिए

हल :
बाहरी आयत की लम्बाई = (25 + 3 + 3) मी
= (25 + 6) मी = 31 मी।
बाहरी आयत की चौड़ाई = (15 + 3 + 3) मी
= (15 + 6) मी = 21 मी

प्रश्न 3.
आकृति 12.12 में बने छायांकित रास्ते की चौड़ाई 3 मीटर है। (UPBoardSolutions.com) बड़े आयत, और रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात करके रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)

उत्तर :

• बड़े आयत का क्षेत्रफल 200 मीटर
• छोटे आयत का क्षेत्रफल 56 मीटर [(20 – 3 – 3) × (1043 – 3)] = 56
• छायांकित रास्ते का क्षेत्रफल 144 मीटर (200 – 56) = 144

प्रश्न 4.
एक हॉल की लम्बाई 20 मीटर और चौड़ाई 8 मीटर है। (UPBoardSolutions.com) इसकी दीवारों के चारों ओर फर्श में 2 मीटर चौड़ाई का संगमरमर लगा हुआ है। अपनी अभ्यास पुस्तिका पर एक रफ चित्र बनाकर संगमरमर लगे फर्श का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
हॉल की लम्बाई = 20 मी
हॉल की चौड़ाई = 8 मी
संगमरमर रहित हॉल की लम्बाई = 20 – 2 – 2 = 16 मी
संगमरमर रहित हॉल की चौड़ाई = 8 – 2 – 2 = 4 मी
हॉल का क्षेत्रफल = 20 × 8 = 160 मी²
संगमरमर रहित हॉल का क्षेत्रफल = 16 × 4 = 64 मी
अतः संगमरमर लगे फर्श का क्षेत्रफल = (160 – 64) मी = 96 मी²

प्रश्न 5.
एक वर्गाकार बगीचे के चारों ओर 50 सेमी चौड़ाई का मार्ग बना हुआ है। (UPBoardSolutions.com) बगीचे की लम्बाई मार्ग सहित 51 मीटर है। बगीचे का क्षेफफल ज्ञात कीजिए।
हल :
वर्गाकार बगीचे की मार्ग सहित लम्बाई = 51 मी
मार्ग की चौड़ाई = 50 सेमी = 50 मी
वर्गाकार बगीचे की लम्बाई = (51 – 50 – 50) मी
= 50 मी
वर्गाकार बगीचे का क्षेत्रफल = 50 × 50 = 2500 मी²

अभ्यास 12 (c)

प्रश्न 1.
आकृति 12.14 में चित्रों में छायांकित (UPBoardSolutions.com) भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
(i) छायांकित भाग का क्षेत्रफल = लंबाई वाले रास्ते का क्षेत्रफल + चौड़ाई वाले रास्ते की क्षेत्रफल — बीच वाले उभयनिष्ठ वर्गाकार रास्ते का क्षेत्रफल
= (50 मीटर × 5 मीटर) + (40 मीटर × 5 मीटर) – (5 मीटर × 5 मीटर)
= 250 मीटर + 200 मीटर² – 25 मीटर = 425 मीटर²

हल :
(ii) छायांकित भाग का क्षेत्रफल = (UPBoardSolutions.com) लम्बाई वाले रास्ते का क्षेत्रफल + चौड़ाई वाले रास्ते का । क्षेत्रफल – बीच वाले उभयनिष्ठ वर्गाकार रास्ते का क्षेत्रफल
= (70 मीटर × 2 मीटर) + (35 मीटर × 2 मीटर) – (2 मीटर × 2 मीटर)
= 140 मीटर² + 70 मीटर – 4 मीटर = 206 मीटर

प्रश्न 2.
एक आयताकार प्रांगण (Lawu) की लम्बाई 6 (UPBoardSolutions.com) मीटर और चौड़ाई 5 मीटर है। इसके मध्य में 2 मीटर चौड़े दो मार्ग इस प्रकार स्थित हैं कि प्रत्येक एक दूसरे को समकोण पर काटते हैं। एक मार्ग की लम्बाई के समान्तर और दूसरा मार्ग चौड़ाई के समान्तर है। मार्ग पर ₹ 25 प्रति वर्ग मीटर की दर से कंकड़ कुटवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।

हल :
मार्ग ABCD का क्षेत्रफल = 5 × 2 = 10 वर्ग मी
मार्ग EFGH को क्षेत्रफल = 6 × 2 = 12 वर्ग मी
उभयनिष्ठ वर्ग IJKL (UPBoardSolutions.com) का क्षेत्रफल = 2 × 2 = 4 वर्ग मी।
मार्ग का क्षेत्रफल = (12 + 10 – 4): 18 वर्ग मी
अतः ₹ 25 प्रति वर्ग मीटर की दर से कंकड़
कुटवाने का व्यय = 18 × 25 = ₹ 450

प्रश्न 3.
आकृति 12.15 चित्रों में छायांकित (UPBoardSolutions.com) भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
पूरे आयत का क्षेत्रफल = 20 × 15 = 300 वर्ग मी
छाया रहित भाग का क्षेत्रफल = 15 × (15 – 3 – 3)
= 15 × 9 = 135 वर्ग मी
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = (300 – 135) वर्ग मी
= 165 वर्ग मी।

प्रश्न 4.
आकृति 12.16 में उस भाग का क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) ज्ञात कीजिए जो छायांकित नहीं है।

हल :
छाया रहित भाग की लम्बाई = 75 मी – 10 मी= 65 मी
छाया रहित भाग की चौड़ाई = 24 मी – 10 मी = 14 मी
अतः छाया रहित भाग का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 65 × 14 = 910 मी

प्रश्न 5.
आकृति 12.17 में एक राजकीय भवन का मानचित्र दिया गया है। (UPBoardSolutions.com) इसमें सड़क को बिन्दुदार भाग से दिखाया गया है। इस सड़क की चौड़ाई 2 मीटर है।
(i) सड़क का क्षेत्रफल बताइए।
(ii) सड़क पर ईंट बिछवाने का खर्च ₹ 45 प्रति वर्ग मीटर की दर से क्या होगा?

हल :
(i)
पार्क की लम्बाई = (30 – 2 – 2) = 26 मी
पार्क की चौड़ाई = (20 – 15 – 2) = 3 मी
पार्क का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 26 × 3 = 78 मी²
संड़क सहित पार्क का क्षेत्रफल = 30 × (20 – 15) = 30 × 5
= 150 मी²
अतः सड़क का (UPBoardSolutions.com) क्षेत्रफल = 150 – 78
= 72 मी²
हल :
(ii) ₹ 45 प्रति वर्ग मीटर की दर से
सड़क पर ईंट बिछवाने का खर्च = 72 × 45 = ₹ 3240

प्रश्न 6.
अमरूद के एक बाग की लम्बाई 180 मीटर और चौड़ाई 120 मीटर है। (UPBoardSolutions.com) बाग के बीचों-बीच एक दूसरे को समकोण पर काटते हुए 3 मीटर चौड़े दो रास्ते हैं। रास्तों पर मिट्टी डलवाने का खर्च ₹ 12 प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए।

हल :
बाग के रास्ते का कुल क्षेत्रफल = 180 × 3 + 120 × 3 – 3 × 3
= 540 + 360 – 9 = 891 मीटर²
अतः रास्तों पर ₹ 12 प्रति मीटर की
दर से मिट्टी डलवाने का खर्च = 891 x 12 = ₹ 10692.00

प्रश्न 7.
किसी स्कूल के छात्रों ने फाई अभियान के लिए एक रैली निकाली। (UPBoardSolutions.com) रैली कुछ समय बाद स्कूल से कुछ दूरी पर बने एक आयताकार पार्क में पहुँचीं जिसकी लम्बाई 40 मीटर, तथा चौड़ाई 25 मीटर है। छात्र तीन समूहों में बँट गये और चित्र के अनुसार पार्क में 5 मीटर चौड़े दो परस्पर लम्बवत् रास्तों के क्रमशः ABEF तथा GCDH भागों को प्रतिम समूह ने PEHS तथा FQRG भागों को द्वितीय समूह ने और EFGH भाग को तृतीय समूह ने साफ किया। प्रत्येक समूह द्वारा साफ किये गये क्षेक्रल ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रथम समूह द्वारा साफ किया गया क्षे० = आकृति ABEF तथा GCDH का क्षेत्रफल
= आकृति ABCD का क्षेत्रफल – आकृति EFGH को क्षेत्रफल
= 40 × 5 – 5 × 5
= 200 – 25
= 175 वर्ग मीटर
दूसरे समूह द्वारा साफ किया गया क्षेत्रफल = आकृति PEHS तथा FORG को क्षेत्रफल
= आकृति PQRS का क्षेत्रफल – आकृति EFGH को क्षेत्रफल
= 25 × 5 – 5 × 5
= 125 – 25
= 100 वर्ग मीटर
तीसरे समूह द्वारा साफ किया गया क्षेत्रफल = आकृति EFGH का क्षे
= 5 × 5
= 25 वर्ग मीटर

अभ्यास 12 (d)

प्रश्न 1.
निम्नांकित सारणी में (UPBoardSolutions.com) रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)
उत्तर :

प्रश्न 2.
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 48 सेमी है। यदि उसकी ऊँचाई 8 सेमी हो, तो त्रिभुज का आधार बताइए।
हल :
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 48 सेमी²  त्रिभुज की (UPBoardSolutions.com) ऊँचाई = 8 सेमी

प्रश्न 3.
एक त्रिभुज का आधार 5 सेमी है। यदि त्रिभुज की ऊँचाई, आधार से दुगुनी है, तो त्रिभुज से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
त्रिभुज का आधार = 5 सेमी
त्रिभुज की ऊँचाई = 5 × 2 = 10 सेमी
त्रिभुज से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × आधार ४ ऊँचाई
= [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 5 × 10 = 25 सेमी²

प्रश्न 4.
निम्नांकित त्रिभुजों के क्षेत्रफल वर्गमीटर में ज्ञात कीजिए, (UPBoardSolutions.com) जबकि उनके आधार और संगत ऊँचाई ज्ञात हैं
(i) आधार = 15 सेमी, ऊँचाई = 8 सेमी
(ii) आधार = 7.5 सेमी, ऊँचाई = 4 सेमी
(iii) आधार = 1.5 मी, ऊँचाई = 0.8 मी।
(iv) आधार = 32 सेमी, ऊँचाई = 105 सेमी
हल :
(i) त्रिभुज का आधार = 15 सेमी = [latex]\frac { 15 }{ 100 }[/latex] = 15 मी
त्रिभुज की ऊँचाई = 8 सेमी = [latex]\frac { 8 }{ 100 }[/latex] = 08 मी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × आधार × संगत ऊँचाई
= [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 0.15 × 08 = .0006 मी (UPBoardSolutions.com)

(ii) त्रिभुज का आधार = 7.5 सेमी = 0.075 मी
त्रिभुज की ऊँचाई = 4 सेमी = 0.04 मी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 0.075 × 0.04 = 0.0015 मी

(iii) त्रिभुज का (UPBoardSolutions.com) आधार = 1.5 मी
त्रिभुज की ऊँचाई = 0.8 मी।
त्रिभुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 1.5 × 0.8 = 0.6 मी

(iv) त्रिभुज का आधार = 32 सेमी = 0.32 मी
त्रिभुज का आधार = 105 सेमी = 1.05 मी
अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 0.32 × 1.05 = 0.168 मी

प्रश्न 5.
निम्नांकित त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) त्रिभुज का आधार = 6 सेमी 5 सेमी
त्रिभुज की संगत ऊँचाई = 8 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × आधार × संगत ऊँचाई
= [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 6 × 8 = 24 सेमी²

(ii) त्रिभुज का आधार = 12.5 +12.5 = 25 सेमी
त्रिभुज की संगत (UPBoardSolutions.com) ऊँचाई = 8 सेमी
त्रिभुजों का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 25 × 8= 100 सेमी²
त्रिभुज का आधार = 15 सेमी
त्रिभुज की संगत ऊँचाई = 10 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 15 × 10 = 75 सेमी²

प्रश्न 6.
एक सड़क के किनारे एक त्रिभुजाकार यातायात (UPBoardSolutions.com) संकेत बोर्ड लगा है जिस पर आगे स्कूल है। लिखा है। यदि संकेत बोर्ड की भुजाएँ क्रमशः 60 सेमी, 80 सेमी एवं 100 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हुल :
त्रिभुजाकार बोर्ड की भुजाएँ क्रमशः 60 सेमी, 80 सेमी तथा 100 सेमी है।
त्रिभुजाकार बोर्ड का क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) = [latex]\sqrt { s(s-a)\quad (s-b)\quad (s-c) }[/latex]
जहाँ a, b, c त्रिभुजाकार बोर्ड की भुजाएँ है।।
s = [latex]\frac { a+b+c }{ 2 }[/latex]
= [latex]\frac { 60+80+100 }{ 2 }[/latex] = [latex]\frac { 240 }{ 2 }[/latex]
= 120 सेमी
अतः त्रिभुजाकार बोर्ड का क्षेत्रफल = [latex]\sqrt { 120(120-60)(120-80)(120-100)}[/latex]
= [latex]\sqrt { 120\times 60\times 40\times 20}[/latex]
= [latex]\sqrt { 2\times 60\times 60\times 40\times 20}[/latex]
= [latex]\sqrt { 60\times 60\times 40\times 40}[/latex]
= 60 × 40
= 2400 वर्ग सेमी

अभ्यास 12 (e)

प्रश्न 1.
निम्नांकित सारणी में दिये गये मापों से प्रत्येक (UPBoardSolutions.com) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
समान्तर चतुर्भुज को आधार = 8 सेमी
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 3 सेमी

समान्तर चतुर्भुज (1) का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = 8, × 3 = 24 सेमी²
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 2.8 सेमी
समान्तर चतुर्भुज = 5 सेमी

समान्तर चतुर्भुज (2) (UPBoardSolutions.com) का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 2.8 x 5 = 14.0 सेमी²
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 12 मिमी = 1.2 सेमी
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 8.7 सेमी।

समान्तर चतुर्भुज (3) का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 1.2 × 8.7 = 10.44 सेमी²
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 6.5 सेमी
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 4.8 सेमी

समान्तर चतुर्भुज (4) का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई।
= 6.5 x 4.8 = 31.20 सेमी
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 1 मी 5 सेमी = 1.05 मी।
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 45 सेमी = 45 मी

समान्तर चतुर्भुज (5) (UPBoardSolutions.com) का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 1.05 × 45 = 0.4725 मी²
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 4.2 डेसीमी = .42 मी
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 25 सेमी = .25 मी

समान्तर चतुर्भुज (6) का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 42 × 25 = 0.105 मी²

प्रश्न 2.
निम्नांकित समान्तर चतुर्भुजों के (UPBoardSolutions.com) क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

हल :
(i) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 20 × 27 = 540 सेमी²

(ii) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) = आधार × ऊँचाई
= 8 × 16 = 128 सेमी²

(iii) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 8 × 18 = 144 सेमी²

(iv) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 13 × 24 = 312 सेमी²

प्रश्न 3.
उस समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए, (UPBoardSolutions.com) जिसका क्षेत्रफल 2.25 मी’ और आधार 25 डेसीमी है।
हल :
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 25 डेसीमी, आधार = ॐ मी = 2.5 मी

प्रश्न 4.
एक खेत समान्तर चतुर्भुज के आकार का है। इसको आधार 15, (UPBoardSolutions.com) डेकामी और ऊँचाई 8 डेकामी है। 5 प्रति वर्गमीटर की दर से सिंचाई कराने का खर्च ज्ञात कीजिए।
हल :
समान्तर चतुर्भुजाकार खेत को क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= (15 × 10 मीटर) × (8 × 10 मीटर)
= 12,000 मीटर
1 वर्ग मीटर खेत की सिंचाई कराने का खर्च = ₹ 5
.:. 12,000 वर्ग मीटर खेत की सिंचाई कराने का खर्च = 12,000 × 5
= ₹ 60,000

प्रश्न 5.
आकृति 12.28 में ABCD समान्तर चतुर्भुज है। (UPBoardSolutions.com) CFLAB I BGIADI
(i) यदि AB = 16 सेमी, AD = 12 सेमी और CF = 10 सेमी तो BG ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि AD = 10 सेमी, CF = 8 सेमी और BG = 12 सेमी तो AB ज्ञात कीजिए।

हल :
(i) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
AD × BG = AB × CF
12 सेमी ×

(ii) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
AB × CF = AD × BG (UPBoardSolutions.com)
AB × 8 सेमी = 10 सेमी × 12 सेमी

अभ्यास 12 (f)

प्रश्न 1.
नीचे सारिणी में समचतुर्भुज से सम्बन्धित (UPBoardSolutions.com) नापें दी हुई हैं। रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)
उत्तर :

प्रश्न 2.
आकृति 12.31 समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 24 वर्ग सेमी और OD=3 सेमी। ज्ञात कीजिए:
(i) विकर्ण BD की लम्बाई
(ii) विकर्ण AC लम्बाई

हलः
(i) समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को (UPBoardSolutions.com) समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
विकर्ण BD = 2 × OD
= 2 × 3 = 6 सेमी

(ii) समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण
24 सेमी = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × AC × BD
AC = 24 × [latex]\frac { 2 }{ 6 }[/latex] = 8
विकर्ण AC = 8 सेमी

प्रश्न 3.

नीलिमा के समचतुर्भुजाकार प्लॉट का क्षेत्रफल 80 वर्ग मीटर है। (UPBoardSolutions.com) यदि इसके एक विकर्ण की लम्बाई 16 मीटर है, तो इसके दूसरे विकर्ण की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण
दूसरा विकर्ण = [latex]\frac { 80\times 2 }{ 16 }[/latex] = 10
दूसरा विकर्ण = 10 मीटर

प्रश्न 4.
आकृति 12.32 में दी गई नापों के आधार पर समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) ज्ञात कीजिए।
हल :

समचतुर्भुज का विकर्ण AC = 2 × OA
= 2 × 3 सेमी = 6 सेमी
विकर्ण BD = 2 × OD
= 2 × 4 सेमी = 8 सेमी
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × विकर्ण AC × विकर्ण BD
= [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 6 सेमी × 8 सेमी
= 24 सेमी²

प्रश्न 5.
एक समचतुर्भुजाकार घास के खेत में 20 गायों के चरने के लिए घास है। (UPBoardSolutions.com) यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 25 मीटर और एक विकर्ण 30 मीटर है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?
हल :

समचतुर्भुज का प्रत्येक भुजा = 25 मीटर
विकर्ण BD की लम्बाई = 30 मीटर
OB = [latex]\frac { 30 }{ 2 }[/latex] = 15 मीटर
A OAB में, AB = OA + OB²
(25) = OA + (15)²
625 = OA2 + 225
OA = 625 – 225 = 400 (UPBoardSolutions.com)
OA = 400 = 20 मीटर
समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × विकर्णो का गुणनफल
= [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 40 × 30
= 600 वर्ग मीटर
20 गायों के चरने के लिए घास (UPBoardSolutions.com) = समचतुर्भुज का क्षेत्रफल
= 600 वर्ग मीटर
1 गाय के चरने के लिए घास = [latex]\frac { 600 }{ 2 }[/latex] = 30 वर्ग मीटर

अभ्यास 12 (g)

प्रश्न 1.
निम्नांकित सारणी में घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई दी गई है। (UPBoardSolutions.com) प्रत्येक घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।

(i) घनाप का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (b + bh + hl)
= 2 (5 × 4 + 4 × 3 + 3 × 5) सेमी²
= 2 (20 + 12 + 15) सेमी।²
= 2 × 47 सेमी = 94 सेमी²

(ii) घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (/b + bh + hi)
= 2 (6 × 3 + 3 × 2 + 2 × 6) सेमी²
= 2 (18 + 6 + 12) सेमी²
= 2 × 36 सेमी = 72 सेमी²

(iii) घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (lb + bh + hi)
= 2 (10 × 8 + 8 × 5 + 5 × 10) सेमी²
= 2 (80 + 40 + 50) सेमी²
= 2 × 170 सेमी = 340 सेमी²

(iv) घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (4 × 1.7 + 1.7 × 2.3 + 2.3 × 4)
= 2 (6.8 + 3.91 + 9.2) सेमी²
= 2 × 19.91 सेमी = 39.82 सेमी²

(v) घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (Ib + bh + hi) (UPBoardSolutions.com)
= 2([latex]\frac { 11 }{ 2 }[/latex] × 4 × 4 × [latex]\frac { 21 }{ 2 }[/latex] + [latex]\frac { 21 }{ 2 }[/latex] × [latex]\frac { 11 }{ 2 }[/latex])
= 2 (22 + 42 + [latex]\frac { 231 }{ 4 }[/latex] ) सेमी²
= 2 (64 + [latex]\frac { 231 }{ 4 }[/latex]) सेमी²
= [latex]{(2\times 64+\frac { 2\times 231 }{ 4 } \because)}[/latex] सेमी²
= (128 + 115.5) सेमी²
= 243.5 सेमी²

(vi) घना’ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (16 × 8 + 8 × 6 + 6 × 16)
= 2 (128 + 48 + 96) सेमी²
= 2 × 272 सेमी = 544 सेमी²

प्रश्न 2.
नीचे दी गई भुजा की नाप (UPBoardSolutions.com) वाले घन का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
(i) भुजा = 18 सेमी
(ii) भुजा = 8.8 सेमी
(iii) भुजा = 1.2 सेमी।
(iv) भुजा = 110 सेमी
हल :
(i) घन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)²
= 6 × (18) सेमी²
= 6 × 324 सेमी² = 1944 सेमी²

(ii) घन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)²
= 6 × (8.8) सेमी²
= 6 × 77.44 सेमी² = 464.64 सेमी²

(iii) घर का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)²
= 6 × 1.2 सेमी²
= 6 × 1.44 सेमी² = 8.64 सेमी²

(iv) घर का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)²
= 6 × (110) सेमी²
= 6 × 12100 सेमी² = 72600 सेमी²

प्रश्न 3.
दिए गए घनाभ के कुल पृष्ठ का (UPBoardSolutions.com) क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :

घनाभ के कुल पृष्ठों का क्षेत्रफल
= 2 (/b + bh + hl)
= 2 (4 × 3.3 + 3.3 × 2.5 + 2.5 × 4) मी²
= 2 (13.2 + 8.25 + 10.0) मी²
= 2 (31.45) मी²
= 62.90 मी²

प्रश्न 4.
अभिषेक के कमरे की लम्बाई 4 मीटर, चौड़ाई 3.5 (UPBoardSolutions.com) मीटर और ऊँचाई 3 मीटर है। इस कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
कमरे की चारो दीवारों का क्षेत्रफल = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) × ऊँचाई
= 2 (4 + 3.5) × 3 मी²
= 2 × 7.5 × 3 मी²
= 45 मी²

प्रश्न 5.
एक घनाकार बक्से की एक भुजा की लम्बाई 1 मीटर 30 सेमी है। बक्से का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हल :
घनाकार बक्से की भुजा (a) = 1 मीटर 30 सेमी
= (100 + 30) सेमी² = 130 सेमी
.:. घनाकार बक्से का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)²
= 6 × (130) सेमी²
= 6 × 16,900 सेमी²
= 1,01,400 सेमी²

प्रश्न 6.रहीम के कमरे की लम्बाई 3.5 मीटर, चौड़ाई 3 मीटर, ऊँचाई 3 मीटर है। इसकी चारों दीवारों पर 15 प्रति वर्ग मीटर की (UPBoardSolutions.com) दर से सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) x ऊँचाई
= 2 (3.5 + 3) × 3 मी²
= 2 × 6.5 × 3 मी²
= 39 मी
अतः चारों दीवारों पर 15 प्रति वर्ग
मीटर की दर से सफेदी कराने का व्यय = ₹ 15 × 39
= ₹ 585

प्रश्न 7.
एक घनाकार डिब्बे की एक भुजा 10 सेमी है तथा एक अन्य घनाभ के (UPBoardSolutions.com) आकार के डिब्बे की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः 12.5 सेमी, 10 सेमी तथा 8 सेमी है। किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफ अधिक है और कितना अधिक है?
हल :
घनाकार डिब्बे की भुजा = 10 सेमी
घनाकार डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 x (भुजा)²
= 6 × (10)²
= 6 × 100 = 600 वर्ग सेमी
घनाभ के आकार के डिब्बे की लम्बाई = 12.5 सेमी
चौड़ाई = 10 सेमी
ऊँचाई = 8 सेमी
घनाभ के आकार के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2(lb + bh + b)
=2 × (12.5 × 10 + 10 × 8+ 12.5 × 8)
= 2 × (125 + 80 + 100)
= 2 × 305 = 610 वर्ग सेमी
घनाभ के आकार के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ अधिक है।
अन्तर = 610 – 600
= 10 वर्ग सेमी

प्रश्न 8.
प्रदीप स्वीट स्टॉल को मिठाइयाँ पैक करने के लिए गत्ते के घनाभ के (UPBoardSolutions.com) आकार के 200 डिब्बे बनवाने हैं, जिनकी लम्बाई 25 सेमी, चौड़ाई 20 सेमी तथा ऊँचाई 5 सेमी है। यदि गत्ते का मूल्य ₹ 40 प्रति वर्ग मीटर है, तो डिब्बे बनवाने की कुल कीमत ज्ञात कीजिए।
हल :
घनाकार के डिब्बे की लम्बाई = 25 सेमी
चौड़ाई = 20 सेमी।
ऊँचाई = 5 सेमी
घनीभ के आकार के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2(lb + bh + b)
= 2 × (25 × 20 + 20 × 5 + 25 × 5)
= 2 × (500+ 100 + 125)
= 2 × 725 = 1450 वर्ग सेमी
200 डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ = 200 × 1450
= 290000 वर्ग सेमी
= 29 वर्ग मीटर
1 वर्ग मीटर गत्ते का मूल्य = ₹ 40
= 40 x 29
= ₹ 1160

दक्षता अभ्यास – 12

प्रश्न 1.
निम्नांकित आकृति 12.38 में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
(i) बाहरी आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 15 मीटर × 10 मीटर = 150 मीटर²
भीतरी आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= (15 – 4) मीटर × (10 – 4) मीटर²
= 11 × 6 मीटर² = 66 मीटर²
अतः छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 150 मीटर – 66 मीटर² = 84 मीटर²

(ii) बाहरी आयते को क्षेत्रफल = 20 मीटर × 15 मीटर = 300 मीटर
भीतरी आयते की क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) = (20 – 4) मीटर × (15 – 4) मीटर²
= 16 × 11 मीटर = 176 मीटर²
अंतः छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 300 मीटर – 176 मीटर = 124 मीटर²

(iii) बाहरी आयत का क्षेत्रफल = 40 मीटर × 25 मीटर = 1,000 मीटर²
भीतरी आयते का क्षेत्रफल = (40-5) मीटर × (25-5) मीटर²
= 35 × 20 मीटर = 700 मीटर²
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 1000 मीटर’ – 700 मीटर²
= 300 मीटर।²

(iv) छायांकित भाग का क्षेत्रफल = लम्बाई वाले रास्ते का क्षेत्रफल +
चौड़ाई वाले रास्ते को क्षेत्रफलं (UPBoardSolutions.com) – बीच वाले उभयनिष्ठ भाग को क्षेत्रफल
= (120 × 5) + (80 × 5) – (5 × 5)
= 600 + 400 – 25 = 975 मीटर²

प्रश्न 2.
एक वर्गाकार पार्क की सीमा से लगा हुआ पार्क के अन्दर चारों ओर 1 मीटर चौड़ाई का मार्ग है। पार्क की लंबाई 30 मीटर है। पार्क के शेष भाग में र6 प्रति वर्ग मीटर की दर से घास लगवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
वर्गाकार पार्क की बाहरी भुजा = 30 मीटर
वर्गाकार पार्क के अन्दर चारों ओर 1 मीटर चौड़ाई का मार्ग है।
वर्गाकार पार्क की भीतरी भुजा = (30 -2) मीटर = 28 मीटर
वर्गाकार पार्क का भीतरी क्षेत्रफल = (28 मीटर)² = 784 मीटर²
अतः ₹ 6 प्रति वर्ग मीटर की दर से घास लगवाने का व्यय = 784 × ₹ 6
= ₹ 4704

प्रश्न 3.
उस त्रिभुज को क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस का आधार 9.6 सेमी और ऊँचाई 5 सेमी है।
हल :
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
= 1 × 9.6 × 5 = 24 सेमी²

प्रश्न 4.
उस त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल 45 सेमी है तथा आधार 15 सेमी है।
हल :

 

प्रश्न 5.
आकृति 12.39 चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, ₹ 2० जिसमें AC=48 सेमी, BF = 10 सेमी और DE=20 सेमी।

हल :
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × AC × (BF +DE)
= [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 48 × (10 + 20) = 24 × 30 सेमी²
= 720 सेमी²

प्रश्न 6.
उस समान्तर चतुर्भुज का (UPBoardSolutions.com) क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसको आधार 7 सेमी और ऊँचाई 4.3 सेमी हो।
हल :
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 7 × 4.3 = 30.1 सेमी

प्रश्न 7.
12 सेमी भुजा के दो घन सटाकर रखे गए हैं। (UPBoardSolutions.com) सटाकर रखने से बने घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हल :

घनाभ की लम्बाई = 12 + 12 = 24 सेमी।
घनाभ की चौड़ाई = 12 सेमी (UPBoardSolutions.com)
घनाभ की ऊँचाई = 12 सेमी
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = 2 (ल० × चौ० + चौ० × ऊँ० + ऊँ० × ल०)
= 2 (24 × 12 + 12 × 12 + 12 × 24) सेमी²
= 2 (288 + 144 + 288)
= 2 × 720 = 1440 सेमी²

We hope the UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 क्षेत्रमिति ( मेंसुरेशन) help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 क्षेत्रमिति ( मेंसुरेशन), drop a comment below and we will get back to you at the earliest.