Class 7

UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 7 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी.

अभ्यास 3(a)

प्रश्न 1.
किसी कक्षा की वार्षिक परीक्षा के 60 शिक्षार्थियों के (UPBoardSolutions.com) परिणाम निम्नांकित पाई ग्राफ द्वारा निरूपित हैं। चित्र देखकर बताइए :

(i) सबसे अधिक शिक्षार्थी किस श्रेणी में उत्तीर्ण हुए?
(ii) सबसे कम शिक्षार्थी किस श्रेणी में उत्तीर्ण हुए?
(ii) अनुत्तीर्ण शिक्षार्थियों की (UPBoardSolutions.com) संख्या कितनी है?
(iv) प्रथम श्रेणी और द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण शिक्षार्थियों की संख्याओं में अनुपात क्या है?
हल :
(i) सबसे अधिक द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण हुए।
(ii) सबसे कम प्रथम श्रेणी में उत्तीर्ण हुए।
(iii) अनुत्तीर्ण शिक्षार्थियों की संख्या = [latex s=2]\frac { 30 }{ 360 } \times 60[/latex] = 5 है।
(iv) 1: 3 का अनुपात है।

प्रश्न 2.
भारत के किसी शहर में तेज गति एवं यातायात नियमों (UPBoardSolutions.com) का पालन न करने के कारण विभिन्न साधनों से यात्रा कर रहे सड़क दुर्घटना में घायल व्यक्तियों की प्रतिशत दरों का पाई ग्राफ निम्नवत है :

पाई ग्राफ देखकर निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दीजिए :
(i) सबसे अधिक घायल होने वाले व्यक्ति किस प्रकार यात्रा कर रहे थे?
उत्तर :
पैदल
(ii) साइकिल से यात्रा करने वाले कितने प्रतिशत व्यक्ति घायल हुए?
हल :
कुल घायलों की संख्या = 360
साइकिल से यात्रा करने वाले घायलों की संख्या = 36
अतः साइकिल से यात्रा करने वाले घायलों का (UPBoardSolutions.com) प्रतिशत = [latex s=2]\frac { 36\times 100 }{ 360 }[/latex] =10%

(iii) मोटर साइकिल से यात्रा करने वाले कुल कितने प्रतिशत व्यक्ति घायल हुए?
हल :
मोटर साइकिल से यात्रा करने वाले (UPBoardSolutions.com) घायलों का प्रतिशत = [latex s=2]\frac { 90\times 100 }{ 360 }[/latex] = 25%

(iv) पैदल व कार यात्रियों के घायल होने की प्रतिशतता कितनी है?
हल :
पैदल यात्रियों के घायल होने की प्रतिशतता = [latex s=2]\frac { 144\times 100 }{ 360 }[/latex] = 40%
कार द्वारा यात्रियों के घायल होने की प्रतिशतता = [latex s=2]\frac { 36\times 100 }{ 360 }[/latex] = 10 %
पैदल व कार यात्रियों के घायल होने की प्रतिशतता = (40 + 10) % = 50%

(v) विभिन्न यात्रा साधनों से घायल होने वाले व्यक्तियों की कुल प्रतिशतता कितनी है?
हल :
विभिन्न यात्रा साधनों से घायल होने वाले व्यक्तियों की (UPBoardSolutions.com) प्रतिशतता = कार + बस + साइकिल + मोटर साइकिल
= 10 – 15 + 10 + 25
= 60%

प्रश्न 3.
पंचायत भवन के प्रांगण में वृत्ताकार क्षेत्र में फूलों के पौधे लगे हैं। इसमें आधे क्षेत्र में गुलाब एक तिहाई क्षेत्र में गेंदा तथा शेष में डहेलिया के पौधे हैं। इसको पाई ग्राफ द्वारा प्रदर्शित कीजिए।
हल :

प्रश्न 4.
किसी समूह में कुल 36 शिक्षार्थी हैं। उनकी पसन्द के गुलाब (UPBoardSolutions.com) के रंग के आधार पर पाई ग्राफ बनाया गया है। पाई ग्राफ देखकर अलग-अलग रंग पसन्द करने वाले शिक्षार्थियों की संख्या दी गयी सारणी में लिखिए।

प्रश्न 5.
किसी संकुल के विद्यार्थियों के कक्षा 7 के शिक्षार्थियों की टीमों के (UPBoardSolutions.com) लिए गणित क्विज का आयोजन किया गया। उनके द्वारा प्राप्त अंकों के आधार पर पाई ग्राफ बनाइए।

प्रश्न 6. टेलीविज़न के विभिन्न ब्रांडों को क्रय करने वाले ग्राहकों की संख्या निम्नवतू है :

आँकड़ों को पाई ग्राफ द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

अभ्यास 3(b)

प्रश्न 1.
किसी कक्षा में 5 शिक्षार्थियों ने गणित की परीक्षा में क्रमशः (UPBoardSolutions.com) 40, 50, 68, 70, 72 अंक प्राप्त किए। प्राप्तांकों का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए
हल :
समान्तर माध्य = [latex s=2]\frac { 40+50+68+70+72 }{ 5 }[/latex] = [latex s=2]\frac { 300 }{ 5 }[/latex] = 60

प्रश्न 2.
किसी फैक्टरी के 15 मजदूरों की प्रतिदिन की मजदूरी क्रमशः 70, 110, 65, 80, 75, 85, 80, 76, 94, 100, 105, 110, 103, 81, 86 रुपये है। रुपये मजदूरों की मजदूरी का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए?
हल :
समान्तर माध्य = [latex s=2]\frac { 70+110+65+80+75+85+80+76+94+100+105+110+103+81+86 }{ 15 }[/latex]
= [latex s=2]\frac { 1320 }{ 15 }[/latex] = 88

प्रश्न 3.
नीचे दी गई सारणी के आँकड़ों को समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए। हल –

प्रश्न 4.
उपर्युक्त आँकड़ों का (UPBoardSolutions.com) समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

दक्षता अभ्यास – 3

प्रश्न 1.
किसी परीक्षा में एक कक्षा के 15 शिक्षार्थियों के पूर्णांक 100 में से प्राप्तांक निम्नवतू हैं (UPBoardSolutions.com) – 00, 30, 30, 20, 20, 40, 30, 50, 60, 50, 60, 80, 70, 30, 30 प्राप्तांकों का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल :
प्राप्तांकों का योग = 00 +30+30+20+20+40+30+50+60+50+60-80+70+30+30=600

प्रश्न 2.
10 बालिकाओं के भार किग्रा में क्रमशः 40, 42, 41, 38, 36, 35, 42, 37, 35, 35 किग्रा है। इनके भारों का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित सारणी में 50 शिक्षार्थियों का भार किग्रा में दिया (UPBoardSolutions.com) हुआ है। उनके भार का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए

प्रश्न 4.
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.
नीचे दी गई तालिका में किसी क्षेत्र के एक वर्ष में विभिन्न (UPBoardSolutions.com) खाद्यानों में उत्पादन के आँकड़े दिए गए हैं। आँकड़ों का पाई ग्राफ निरूपण कीजिए।

प्रश्न 6.
रविवार के दिन किसी बेकरी की दुकान में हुई विभिन्न वस्तुओं (UPBoardSolutions.com) की बिक्री (रुपयों में) नीचे दी गई है। केन्द्रीय कोण ज्ञात करके सारणी बनाइए और इस सारणी का प्रयोग करके एक चार्ट खींचिए।

We hope the UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 साँख्यिकी help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter Chapter 3 साँख्यिकी, drop a comment below and we will get back to you at the earliest.

UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 क्षेत्रमिति ( मेंसुरेशन)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 7 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 क्षेत्रमिति ( मेंसुरेशन).

अभ्यास 12 (a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित आकृतियों (UPBoardSolutions.com) के परिमाप ज्ञात कीजिए:

हल :
(i) आयत का परिमाप = 2 (ले० + चौ०)
= 2 (6 + 3) = 2 × 9 = 18 सेमी

(ii) वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × 10 = 40 मिमी

(iii) आयत का परिमाप = 2 (ल० + चौ०)
= 2 (10 + 1.5) = 2 × 11.5 = 23.0 मी

(iv) आकृति का परिमाप = 5 + 1.2 + 1.5 + 1.0 + 2.0 + 1.0 + 1.5 + 1.2
= 14.4 मी (UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 2.
प्रश्न संख्या 1 में दी गई आकृतियों (UPBoardSolutions.com) के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :

1. आयत का क्षेत्रफल = ल० × चौ० = 6 × 3 = 18 सेमी²
2. वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 10 × 10 = 100 मिमी²
3. आयत का क्षेत्रफल = ल० × चौ० = 10 × 1.5 = 15 मी²
4. दी हुई आकृति का क्षेत्रफल = 5 × 1.2 + 1.0 × 2 = 6 + 2 = 8 मी²

प्रश्न 3.
निम्नलिखित सारणी को (UPBoardSolutions.com) पूरा कीजिए: (पूरा करके)
उत्तर :

प्रश्न 4.
निशा के विद्यालय में खेल के मैदान की लम्बाई (UPBoardSolutions.com) 60 मीटर, चौड़ाई 50 मीटर है। खेल के मैदान का क्षेत्रफल एअर में बताइए।
हल :
आयत का क्षेत्रफल = (60 × 50) मीटर
= 3000 मी²
100 मी² = 1 एअर
3000 मी² = 30 एअर
अतः खेल के मैदान का क्षेत्रफल = 30 एअर

प्रश्न 5.
अविनाश के कृषि फार्म की लम्बाई 240 मीटर (UPBoardSolutions.com) और चौड़ाई 110 मीटर है। कृषि फार्म का क्षेत्रफल हेक्टेयर में ज्ञात कीजिए।
हल :
फार्म का क्षेत्रफल = ल० × चौ०
= 240 × 110 = 26400 मी²
10000 मी² = 1 हेक्टेयर
26400 मी² = 2.64 हेक्टेयर
अतः कृषि फार्म का क्षेत्रफल = 2.64 हेक्टेयर

प्रश्न 6.
एक आयताकार मैदान का क्षेत्रफल 0.5 हेक्टेयर है। (UPBoardSolutions.com) यदि इस आयताकार मैदान की एक भुजा 125 मीटर है, तो दूसरी भुजा ज्ञात कीजिए।
हल :
मैदान का क्षेत्रफल = 0.5 हेक्टेयर = 5000 मी²
मैदान की एक भुजा = 125 मीटर
मैदान की दूसरी भुजा = [latex]\frac { 5000 }{ 125 }[/latex] = 40 मी
अतः मैदान की दूसरी भुजा की लम्बाई = 40 मी

प्रश्न 7.
एक वर्गाकार टाइल की एक भुजा 12 सेमी है। टाइल को (UPBoardSolutions.com) क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल :
वर्गाकार टाइल की एक भुजा = 12 सेमी
टाइल का क्षेत्रफल = 12 × 12 = 144 सेमी²
टाइल का परिमाप = 4 × 12 = 48 सेमी

प्रश्न 8.
एक आयताकार खेत की लम्बाई और चौड़ाई में 3:2 का अनुपात है। (UPBoardSolutions.com) खेत के चारों ओर मेड़ बनवाने का खर्च र 1.50 प्रति मीटर की दर से बताइए जबकि खेत का क्षेत्रफल 1.5 हेक्टेयर है।
हल :
माना खेत की लम्बाई = 3 × मी
तथा खेत की चौड़ाई = 2 × मी
परन्तु खेत का क्षेत्रफल = 3x × 2x
. = 1.5 हेक्टेयर = 15000 मी²
2x² × 3x = 15000
6x² = 15000
x = [latex]\frac { 15000 }{ 6 }[/latex] = 2500
x = [latex]\sqrt { 2500 }[/latex] = 50 मी
खेत की लम्बाई = 3x = 3 × 50 = 150 मी
तथा खेत की चौड़ाई = 2x = 2 × 50 = 100 मी
खेत का परिमाप = 2 (150 + 100) मी = 2 × 250 = 500 मी
∵ 1 मी मेड़ बनवाने का खर्च = ₹ 1.50
∵ 500 मी मेड़ बनवाने का खर्च = ₹ 500 × 1.50 = 750

प्रश्न 9.
एक कार्यालय के 15 दरवाजों पर खस की टट्टियाँ लगानी है। (UPBoardSolutions.com) प्रत्येक दरवाजों की लम्बाई 2.5 मीटर और चौड़ाई 1.2 मीटर है। यदि खस की टट्टी लगाने का खर्च खस के मूल्य सहित ₹ 105.0 प्रति वर्ग मीटर हो, तो कुल कितना खर्च पड़ेगी।
हल :
दरवाजे की लम्बाई = 2.5 मी
दरवाजे की चौड़ाई = 1.2 मी
दरवाजे का क्षेत्रफल = 2.5 × 1.2 = 3 मी²
15 दरवाजों का क्षेत्रफल = 15 × 3 = 45 मी²
∵ 1 मी² खस लगवाने का खर्च = ₹ 105.0
∵ 45 मी² खस लगवाने का खर्च = 45 × 105.0 = 4725

अभ्यास 12 (b)

प्रश्न 1.
आकृति 12.10 में अन्दर वाले आयत की (UPBoardSolutions.com) लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए

हल :
अन्दर वाले आयत की लम्बाई = (30 – 2 – 2) मी
= (30 – 4) मी = 26 मी
अन्दर वाले आयत की चौड़ाई = (20 – 2 – 2) मी
= (20 – 4) मी = 16 मी

प्रश्न 2.
आकृति 12.11 में बाहर वाले आयत की लम्बाई (UPBoardSolutions.com) और चौड़ाई ज्ञात कीजिए

हल :
बाहरी आयत की लम्बाई = (25 + 3 + 3) मी
= (25 + 6) मी = 31 मी।
बाहरी आयत की चौड़ाई = (15 + 3 + 3) मी
= (15 + 6) मी = 21 मी

प्रश्न 3.
आकृति 12.12 में बने छायांकित रास्ते की चौड़ाई 3 मीटर है। (UPBoardSolutions.com) बड़े आयत, और रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात करके रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)

उत्तर :

• बड़े आयत का क्षेत्रफल 200 मीटर
• छोटे आयत का क्षेत्रफल 56 मीटर [(20 – 3 – 3) × (1043 – 3)] = 56
• छायांकित रास्ते का क्षेत्रफल 144 मीटर (200 – 56) = 144

प्रश्न 4.
एक हॉल की लम्बाई 20 मीटर और चौड़ाई 8 मीटर है। (UPBoardSolutions.com) इसकी दीवारों के चारों ओर फर्श में 2 मीटर चौड़ाई का संगमरमर लगा हुआ है। अपनी अभ्यास पुस्तिका पर एक रफ चित्र बनाकर संगमरमर लगे फर्श का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
हॉल की लम्बाई = 20 मी
हॉल की चौड़ाई = 8 मी
संगमरमर रहित हॉल की लम्बाई = 20 – 2 – 2 = 16 मी
संगमरमर रहित हॉल की चौड़ाई = 8 – 2 – 2 = 4 मी
हॉल का क्षेत्रफल = 20 × 8 = 160 मी²
संगमरमर रहित हॉल का क्षेत्रफल = 16 × 4 = 64 मी
अतः संगमरमर लगे फर्श का क्षेत्रफल = (160 – 64) मी = 96 मी²

प्रश्न 5.
एक वर्गाकार बगीचे के चारों ओर 50 सेमी चौड़ाई का मार्ग बना हुआ है। (UPBoardSolutions.com) बगीचे की लम्बाई मार्ग सहित 51 मीटर है। बगीचे का क्षेफफल ज्ञात कीजिए।
हल :
वर्गाकार बगीचे की मार्ग सहित लम्बाई = 51 मी
मार्ग की चौड़ाई = 50 सेमी = 50 मी
वर्गाकार बगीचे की लम्बाई = (51 – 50 – 50) मी
= 50 मी
वर्गाकार बगीचे का क्षेत्रफल = 50 × 50 = 2500 मी²

अभ्यास 12 (c)

प्रश्न 1.
आकृति 12.14 में चित्रों में छायांकित (UPBoardSolutions.com) भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
(i) छायांकित भाग का क्षेत्रफल = लंबाई वाले रास्ते का क्षेत्रफल + चौड़ाई वाले रास्ते की क्षेत्रफल — बीच वाले उभयनिष्ठ वर्गाकार रास्ते का क्षेत्रफल
= (50 मीटर × 5 मीटर) + (40 मीटर × 5 मीटर) – (5 मीटर × 5 मीटर)
= 250 मीटर + 200 मीटर² – 25 मीटर = 425 मीटर²

हल :
(ii) छायांकित भाग का क्षेत्रफल = (UPBoardSolutions.com) लम्बाई वाले रास्ते का क्षेत्रफल + चौड़ाई वाले रास्ते का । क्षेत्रफल – बीच वाले उभयनिष्ठ वर्गाकार रास्ते का क्षेत्रफल
= (70 मीटर × 2 मीटर) + (35 मीटर × 2 मीटर) – (2 मीटर × 2 मीटर)
= 140 मीटर² + 70 मीटर – 4 मीटर = 206 मीटर

प्रश्न 2.
एक आयताकार प्रांगण (Lawu) की लम्बाई 6 (UPBoardSolutions.com) मीटर और चौड़ाई 5 मीटर है। इसके मध्य में 2 मीटर चौड़े दो मार्ग इस प्रकार स्थित हैं कि प्रत्येक एक दूसरे को समकोण पर काटते हैं। एक मार्ग की लम्बाई के समान्तर और दूसरा मार्ग चौड़ाई के समान्तर है। मार्ग पर ₹ 25 प्रति वर्ग मीटर की दर से कंकड़ कुटवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।

हल :
मार्ग ABCD का क्षेत्रफल = 5 × 2 = 10 वर्ग मी
मार्ग EFGH को क्षेत्रफल = 6 × 2 = 12 वर्ग मी
उभयनिष्ठ वर्ग IJKL (UPBoardSolutions.com) का क्षेत्रफल = 2 × 2 = 4 वर्ग मी।
मार्ग का क्षेत्रफल = (12 + 10 – 4): 18 वर्ग मी
अतः ₹ 25 प्रति वर्ग मीटर की दर से कंकड़
कुटवाने का व्यय = 18 × 25 = ₹ 450

प्रश्न 3.
आकृति 12.15 चित्रों में छायांकित (UPBoardSolutions.com) भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
पूरे आयत का क्षेत्रफल = 20 × 15 = 300 वर्ग मी
छाया रहित भाग का क्षेत्रफल = 15 × (15 – 3 – 3)
= 15 × 9 = 135 वर्ग मी
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = (300 – 135) वर्ग मी
= 165 वर्ग मी।

प्रश्न 4.
आकृति 12.16 में उस भाग का क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) ज्ञात कीजिए जो छायांकित नहीं है।

हल :
छाया रहित भाग की लम्बाई = 75 मी – 10 मी= 65 मी
छाया रहित भाग की चौड़ाई = 24 मी – 10 मी = 14 मी
अतः छाया रहित भाग का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 65 × 14 = 910 मी

प्रश्न 5.
आकृति 12.17 में एक राजकीय भवन का मानचित्र दिया गया है। (UPBoardSolutions.com) इसमें सड़क को बिन्दुदार भाग से दिखाया गया है। इस सड़क की चौड़ाई 2 मीटर है।
(i) सड़क का क्षेत्रफल बताइए।
(ii) सड़क पर ईंट बिछवाने का खर्च ₹ 45 प्रति वर्ग मीटर की दर से क्या होगा?

हल :
(i)
पार्क की लम्बाई = (30 – 2 – 2) = 26 मी
पार्क की चौड़ाई = (20 – 15 – 2) = 3 मी
पार्क का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 26 × 3 = 78 मी²
संड़क सहित पार्क का क्षेत्रफल = 30 × (20 – 15) = 30 × 5
= 150 मी²
अतः सड़क का (UPBoardSolutions.com) क्षेत्रफल = 150 – 78
= 72 मी²
हल :
(ii) ₹ 45 प्रति वर्ग मीटर की दर से
सड़क पर ईंट बिछवाने का खर्च = 72 × 45 = ₹ 3240

प्रश्न 6.
अमरूद के एक बाग की लम्बाई 180 मीटर और चौड़ाई 120 मीटर है। (UPBoardSolutions.com) बाग के बीचों-बीच एक दूसरे को समकोण पर काटते हुए 3 मीटर चौड़े दो रास्ते हैं। रास्तों पर मिट्टी डलवाने का खर्च ₹ 12 प्रति मीटर की दर से ज्ञात कीजिए।

हल :
बाग के रास्ते का कुल क्षेत्रफल = 180 × 3 + 120 × 3 – 3 × 3
= 540 + 360 – 9 = 891 मीटर²
अतः रास्तों पर ₹ 12 प्रति मीटर की
दर से मिट्टी डलवाने का खर्च = 891 x 12 = ₹ 10692.00

प्रश्न 7.
किसी स्कूल के छात्रों ने फाई अभियान के लिए एक रैली निकाली। (UPBoardSolutions.com) रैली कुछ समय बाद स्कूल से कुछ दूरी पर बने एक आयताकार पार्क में पहुँचीं जिसकी लम्बाई 40 मीटर, तथा चौड़ाई 25 मीटर है। छात्र तीन समूहों में बँट गये और चित्र के अनुसार पार्क में 5 मीटर चौड़े दो परस्पर लम्बवत् रास्तों के क्रमशः ABEF तथा GCDH भागों को प्रतिम समूह ने PEHS तथा FQRG भागों को द्वितीय समूह ने और EFGH भाग को तृतीय समूह ने साफ किया। प्रत्येक समूह द्वारा साफ किये गये क्षेक्रल ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रथम समूह द्वारा साफ किया गया क्षे० = आकृति ABEF तथा GCDH का क्षेत्रफल
= आकृति ABCD का क्षेत्रफल – आकृति EFGH को क्षेत्रफल
= 40 × 5 – 5 × 5
= 200 – 25
= 175 वर्ग मीटर
दूसरे समूह द्वारा साफ किया गया क्षेत्रफल = आकृति PEHS तथा FORG को क्षेत्रफल
= आकृति PQRS का क्षेत्रफल – आकृति EFGH को क्षेत्रफल
= 25 × 5 – 5 × 5
= 125 – 25
= 100 वर्ग मीटर
तीसरे समूह द्वारा साफ किया गया क्षेत्रफल = आकृति EFGH का क्षे
= 5 × 5
= 25 वर्ग मीटर

अभ्यास 12 (d)

प्रश्न 1.
निम्नांकित सारणी में (UPBoardSolutions.com) रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)
उत्तर :

प्रश्न 2.
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 48 सेमी है। यदि उसकी ऊँचाई 8 सेमी हो, तो त्रिभुज का आधार बताइए।
हल :
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 48 सेमी²  त्रिभुज की (UPBoardSolutions.com) ऊँचाई = 8 सेमी

प्रश्न 3.
एक त्रिभुज का आधार 5 सेमी है। यदि त्रिभुज की ऊँचाई, आधार से दुगुनी है, तो त्रिभुज से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
त्रिभुज का आधार = 5 सेमी
त्रिभुज की ऊँचाई = 5 × 2 = 10 सेमी
त्रिभुज से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × आधार ४ ऊँचाई
= [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 5 × 10 = 25 सेमी²

प्रश्न 4.
निम्नांकित त्रिभुजों के क्षेत्रफल वर्गमीटर में ज्ञात कीजिए, (UPBoardSolutions.com) जबकि उनके आधार और संगत ऊँचाई ज्ञात हैं
(i) आधार = 15 सेमी, ऊँचाई = 8 सेमी
(ii) आधार = 7.5 सेमी, ऊँचाई = 4 सेमी
(iii) आधार = 1.5 मी, ऊँचाई = 0.8 मी।
(iv) आधार = 32 सेमी, ऊँचाई = 105 सेमी
हल :
(i) त्रिभुज का आधार = 15 सेमी = [latex]\frac { 15 }{ 100 }[/latex] = 15 मी
त्रिभुज की ऊँचाई = 8 सेमी = [latex]\frac { 8 }{ 100 }[/latex] = 08 मी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × आधार × संगत ऊँचाई
= [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 0.15 × 08 = .0006 मी (UPBoardSolutions.com)

(ii) त्रिभुज का आधार = 7.5 सेमी = 0.075 मी
त्रिभुज की ऊँचाई = 4 सेमी = 0.04 मी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 0.075 × 0.04 = 0.0015 मी

(iii) त्रिभुज का (UPBoardSolutions.com) आधार = 1.5 मी
त्रिभुज की ऊँचाई = 0.8 मी।
त्रिभुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 1.5 × 0.8 = 0.6 मी

(iv) त्रिभुज का आधार = 32 सेमी = 0.32 मी
त्रिभुज का आधार = 105 सेमी = 1.05 मी
अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 0.32 × 1.05 = 0.168 मी

प्रश्न 5.
निम्नांकित त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) त्रिभुज का आधार = 6 सेमी 5 सेमी
त्रिभुज की संगत ऊँचाई = 8 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × आधार × संगत ऊँचाई
= [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 6 × 8 = 24 सेमी²

(ii) त्रिभुज का आधार = 12.5 +12.5 = 25 सेमी
त्रिभुज की संगत (UPBoardSolutions.com) ऊँचाई = 8 सेमी
त्रिभुजों का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 25 × 8= 100 सेमी²
त्रिभुज का आधार = 15 सेमी
त्रिभुज की संगत ऊँचाई = 10 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 15 × 10 = 75 सेमी²

प्रश्न 6.
एक सड़क के किनारे एक त्रिभुजाकार यातायात (UPBoardSolutions.com) संकेत बोर्ड लगा है जिस पर आगे स्कूल है। लिखा है। यदि संकेत बोर्ड की भुजाएँ क्रमशः 60 सेमी, 80 सेमी एवं 100 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हुल :
त्रिभुजाकार बोर्ड की भुजाएँ क्रमशः 60 सेमी, 80 सेमी तथा 100 सेमी है।
त्रिभुजाकार बोर्ड का क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) = [latex]\sqrt { s(s-a)\quad (s-b)\quad (s-c) }[/latex]
जहाँ a, b, c त्रिभुजाकार बोर्ड की भुजाएँ है।।
s = [latex]\frac { a+b+c }{ 2 }[/latex]
= [latex]\frac { 60+80+100 }{ 2 }[/latex] = [latex]\frac { 240 }{ 2 }[/latex]
= 120 सेमी
अतः त्रिभुजाकार बोर्ड का क्षेत्रफल = [latex]\sqrt { 120(120-60)(120-80)(120-100)}[/latex]
= [latex]\sqrt { 120\times 60\times 40\times 20}[/latex]
= [latex]\sqrt { 2\times 60\times 60\times 40\times 20}[/latex]
= [latex]\sqrt { 60\times 60\times 40\times 40}[/latex]
= 60 × 40
= 2400 वर्ग सेमी

अभ्यास 12 (e)

प्रश्न 1.
निम्नांकित सारणी में दिये गये मापों से प्रत्येक (UPBoardSolutions.com) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
समान्तर चतुर्भुज को आधार = 8 सेमी
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 3 सेमी

समान्तर चतुर्भुज (1) का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = 8, × 3 = 24 सेमी²
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 2.8 सेमी
समान्तर चतुर्भुज = 5 सेमी

समान्तर चतुर्भुज (2) (UPBoardSolutions.com) का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 2.8 x 5 = 14.0 सेमी²
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 12 मिमी = 1.2 सेमी
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 8.7 सेमी।

समान्तर चतुर्भुज (3) का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 1.2 × 8.7 = 10.44 सेमी²
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 6.5 सेमी
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 4.8 सेमी

समान्तर चतुर्भुज (4) का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई।
= 6.5 x 4.8 = 31.20 सेमी
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 1 मी 5 सेमी = 1.05 मी।
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 45 सेमी = 45 मी

समान्तर चतुर्भुज (5) (UPBoardSolutions.com) का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 1.05 × 45 = 0.4725 मी²
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 4.2 डेसीमी = .42 मी
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 25 सेमी = .25 मी

समान्तर चतुर्भुज (6) का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 42 × 25 = 0.105 मी²

प्रश्न 2.
निम्नांकित समान्तर चतुर्भुजों के (UPBoardSolutions.com) क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

हल :
(i) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 20 × 27 = 540 सेमी²

(ii) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) = आधार × ऊँचाई
= 8 × 16 = 128 सेमी²

(iii) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 8 × 18 = 144 सेमी²

(iv) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 13 × 24 = 312 सेमी²

प्रश्न 3.
उस समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए, (UPBoardSolutions.com) जिसका क्षेत्रफल 2.25 मी’ और आधार 25 डेसीमी है।
हल :
समान्तर चतुर्भुज का आधार = 25 डेसीमी, आधार = ॐ मी = 2.5 मी

प्रश्न 4.
एक खेत समान्तर चतुर्भुज के आकार का है। इसको आधार 15, (UPBoardSolutions.com) डेकामी और ऊँचाई 8 डेकामी है। 5 प्रति वर्गमीटर की दर से सिंचाई कराने का खर्च ज्ञात कीजिए।
हल :
समान्तर चतुर्भुजाकार खेत को क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= (15 × 10 मीटर) × (8 × 10 मीटर)
= 12,000 मीटर
1 वर्ग मीटर खेत की सिंचाई कराने का खर्च = ₹ 5
.:. 12,000 वर्ग मीटर खेत की सिंचाई कराने का खर्च = 12,000 × 5
= ₹ 60,000

प्रश्न 5.
आकृति 12.28 में ABCD समान्तर चतुर्भुज है। (UPBoardSolutions.com) CFLAB I BGIADI
(i) यदि AB = 16 सेमी, AD = 12 सेमी और CF = 10 सेमी तो BG ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि AD = 10 सेमी, CF = 8 सेमी और BG = 12 सेमी तो AB ज्ञात कीजिए।

हल :
(i) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
AD × BG = AB × CF
12 सेमी ×

(ii) समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
AB × CF = AD × BG (UPBoardSolutions.com)
AB × 8 सेमी = 10 सेमी × 12 सेमी

अभ्यास 12 (f)

प्रश्न 1.
नीचे सारिणी में समचतुर्भुज से सम्बन्धित (UPBoardSolutions.com) नापें दी हुई हैं। रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)
उत्तर :

प्रश्न 2.
आकृति 12.31 समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 24 वर्ग सेमी और OD=3 सेमी। ज्ञात कीजिए:
(i) विकर्ण BD की लम्बाई
(ii) विकर्ण AC लम्बाई

हलः
(i) समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को (UPBoardSolutions.com) समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
विकर्ण BD = 2 × OD
= 2 × 3 = 6 सेमी

(ii) समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण
24 सेमी = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × AC × BD
AC = 24 × [latex]\frac { 2 }{ 6 }[/latex] = 8
विकर्ण AC = 8 सेमी

प्रश्न 3.

नीलिमा के समचतुर्भुजाकार प्लॉट का क्षेत्रफल 80 वर्ग मीटर है। (UPBoardSolutions.com) यदि इसके एक विकर्ण की लम्बाई 16 मीटर है, तो इसके दूसरे विकर्ण की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण
दूसरा विकर्ण = [latex]\frac { 80\times 2 }{ 16 }[/latex] = 10
दूसरा विकर्ण = 10 मीटर

प्रश्न 4.
आकृति 12.32 में दी गई नापों के आधार पर समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) ज्ञात कीजिए।
हल :

समचतुर्भुज का विकर्ण AC = 2 × OA
= 2 × 3 सेमी = 6 सेमी
विकर्ण BD = 2 × OD
= 2 × 4 सेमी = 8 सेमी
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × विकर्ण AC × विकर्ण BD
= [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 6 सेमी × 8 सेमी
= 24 सेमी²

प्रश्न 5.
एक समचतुर्भुजाकार घास के खेत में 20 गायों के चरने के लिए घास है। (UPBoardSolutions.com) यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 25 मीटर और एक विकर्ण 30 मीटर है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?
हल :

समचतुर्भुज का प्रत्येक भुजा = 25 मीटर
विकर्ण BD की लम्बाई = 30 मीटर
OB = [latex]\frac { 30 }{ 2 }[/latex] = 15 मीटर
A OAB में, AB = OA + OB²
(25) = OA + (15)²
625 = OA2 + 225
OA = 625 – 225 = 400 (UPBoardSolutions.com)
OA = 400 = 20 मीटर
समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × विकर्णो का गुणनफल
= [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 40 × 30
= 600 वर्ग मीटर
20 गायों के चरने के लिए घास (UPBoardSolutions.com) = समचतुर्भुज का क्षेत्रफल
= 600 वर्ग मीटर
1 गाय के चरने के लिए घास = [latex]\frac { 600 }{ 2 }[/latex] = 30 वर्ग मीटर

अभ्यास 12 (g)

प्रश्न 1.
निम्नांकित सारणी में घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई दी गई है। (UPBoardSolutions.com) प्रत्येक घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।

(i) घनाप का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (b + bh + hl)
= 2 (5 × 4 + 4 × 3 + 3 × 5) सेमी²
= 2 (20 + 12 + 15) सेमी।²
= 2 × 47 सेमी = 94 सेमी²

(ii) घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (/b + bh + hi)
= 2 (6 × 3 + 3 × 2 + 2 × 6) सेमी²
= 2 (18 + 6 + 12) सेमी²
= 2 × 36 सेमी = 72 सेमी²

(iii) घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (lb + bh + hi)
= 2 (10 × 8 + 8 × 5 + 5 × 10) सेमी²
= 2 (80 + 40 + 50) सेमी²
= 2 × 170 सेमी = 340 सेमी²

(iv) घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (4 × 1.7 + 1.7 × 2.3 + 2.3 × 4)
= 2 (6.8 + 3.91 + 9.2) सेमी²
= 2 × 19.91 सेमी = 39.82 सेमी²

(v) घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (Ib + bh + hi) (UPBoardSolutions.com)
= 2([latex]\frac { 11 }{ 2 }[/latex] × 4 × 4 × [latex]\frac { 21 }{ 2 }[/latex] + [latex]\frac { 21 }{ 2 }[/latex] × [latex]\frac { 11 }{ 2 }[/latex])
= 2 (22 + 42 + [latex]\frac { 231 }{ 4 }[/latex] ) सेमी²
= 2 (64 + [latex]\frac { 231 }{ 4 }[/latex]) सेमी²
= [latex]{(2\times 64+\frac { 2\times 231 }{ 4 } \because)}[/latex] सेमी²
= (128 + 115.5) सेमी²
= 243.5 सेमी²

(vi) घना’ का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2 (lb + bh + hl)
= 2 (16 × 8 + 8 × 6 + 6 × 16)
= 2 (128 + 48 + 96) सेमी²
= 2 × 272 सेमी = 544 सेमी²

प्रश्न 2.
नीचे दी गई भुजा की नाप (UPBoardSolutions.com) वाले घन का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
(i) भुजा = 18 सेमी
(ii) भुजा = 8.8 सेमी
(iii) भुजा = 1.2 सेमी।
(iv) भुजा = 110 सेमी
हल :
(i) घन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)²
= 6 × (18) सेमी²
= 6 × 324 सेमी² = 1944 सेमी²

(ii) घन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)²
= 6 × (8.8) सेमी²
= 6 × 77.44 सेमी² = 464.64 सेमी²

(iii) घर का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)²
= 6 × 1.2 सेमी²
= 6 × 1.44 सेमी² = 8.64 सेमी²

(iv) घर का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)²
= 6 × (110) सेमी²
= 6 × 12100 सेमी² = 72600 सेमी²

प्रश्न 3.
दिए गए घनाभ के कुल पृष्ठ का (UPBoardSolutions.com) क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :

घनाभ के कुल पृष्ठों का क्षेत्रफल
= 2 (/b + bh + hl)
= 2 (4 × 3.3 + 3.3 × 2.5 + 2.5 × 4) मी²
= 2 (13.2 + 8.25 + 10.0) मी²
= 2 (31.45) मी²
= 62.90 मी²

प्रश्न 4.
अभिषेक के कमरे की लम्बाई 4 मीटर, चौड़ाई 3.5 (UPBoardSolutions.com) मीटर और ऊँचाई 3 मीटर है। इस कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
कमरे की चारो दीवारों का क्षेत्रफल = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) × ऊँचाई
= 2 (4 + 3.5) × 3 मी²
= 2 × 7.5 × 3 मी²
= 45 मी²

प्रश्न 5.
एक घनाकार बक्से की एक भुजा की लम्बाई 1 मीटर 30 सेमी है। बक्से का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हल :
घनाकार बक्से की भुजा (a) = 1 मीटर 30 सेमी
= (100 + 30) सेमी² = 130 सेमी
.:. घनाकार बक्से का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × (भुजा)²
= 6 × (130) सेमी²
= 6 × 16,900 सेमी²
= 1,01,400 सेमी²

प्रश्न 6.रहीम के कमरे की लम्बाई 3.5 मीटर, चौड़ाई 3 मीटर, ऊँचाई 3 मीटर है। इसकी चारों दीवारों पर 15 प्रति वर्ग मीटर की (UPBoardSolutions.com) दर से सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) x ऊँचाई
= 2 (3.5 + 3) × 3 मी²
= 2 × 6.5 × 3 मी²
= 39 मी
अतः चारों दीवारों पर 15 प्रति वर्ग
मीटर की दर से सफेदी कराने का व्यय = ₹ 15 × 39
= ₹ 585

प्रश्न 7.
एक घनाकार डिब्बे की एक भुजा 10 सेमी है तथा एक अन्य घनाभ के (UPBoardSolutions.com) आकार के डिब्बे की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः 12.5 सेमी, 10 सेमी तथा 8 सेमी है। किस डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफ अधिक है और कितना अधिक है?
हल :
घनाकार डिब्बे की भुजा = 10 सेमी
घनाकार डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 x (भुजा)²
= 6 × (10)²
= 6 × 100 = 600 वर्ग सेमी
घनाभ के आकार के डिब्बे की लम्बाई = 12.5 सेमी
चौड़ाई = 10 सेमी
ऊँचाई = 8 सेमी
घनाभ के आकार के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2(lb + bh + b)
=2 × (12.5 × 10 + 10 × 8+ 12.5 × 8)
= 2 × (125 + 80 + 100)
= 2 × 305 = 610 वर्ग सेमी
घनाभ के आकार के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ अधिक है।
अन्तर = 610 – 600
= 10 वर्ग सेमी

प्रश्न 8.
प्रदीप स्वीट स्टॉल को मिठाइयाँ पैक करने के लिए गत्ते के घनाभ के (UPBoardSolutions.com) आकार के 200 डिब्बे बनवाने हैं, जिनकी लम्बाई 25 सेमी, चौड़ाई 20 सेमी तथा ऊँचाई 5 सेमी है। यदि गत्ते का मूल्य ₹ 40 प्रति वर्ग मीटर है, तो डिब्बे बनवाने की कुल कीमत ज्ञात कीजिए।
हल :
घनाकार के डिब्बे की लम्बाई = 25 सेमी
चौड़ाई = 20 सेमी।
ऊँचाई = 5 सेमी
घनीभ के आकार के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2(lb + bh + b)
= 2 × (25 × 20 + 20 × 5 + 25 × 5)
= 2 × (500+ 100 + 125)
= 2 × 725 = 1450 वर्ग सेमी
200 डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ = 200 × 1450
= 290000 वर्ग सेमी
= 29 वर्ग मीटर
1 वर्ग मीटर गत्ते का मूल्य = ₹ 40
= 40 x 29
= ₹ 1160

दक्षता अभ्यास – 12

प्रश्न 1.
निम्नांकित आकृति 12.38 में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल :
(i) बाहरी आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 15 मीटर × 10 मीटर = 150 मीटर²
भीतरी आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= (15 – 4) मीटर × (10 – 4) मीटर²
= 11 × 6 मीटर² = 66 मीटर²
अतः छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 150 मीटर – 66 मीटर² = 84 मीटर²

(ii) बाहरी आयते को क्षेत्रफल = 20 मीटर × 15 मीटर = 300 मीटर
भीतरी आयते की क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) = (20 – 4) मीटर × (15 – 4) मीटर²
= 16 × 11 मीटर = 176 मीटर²
अंतः छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 300 मीटर – 176 मीटर = 124 मीटर²

(iii) बाहरी आयत का क्षेत्रफल = 40 मीटर × 25 मीटर = 1,000 मीटर²
भीतरी आयते का क्षेत्रफल = (40-5) मीटर × (25-5) मीटर²
= 35 × 20 मीटर = 700 मीटर²
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = 1000 मीटर’ – 700 मीटर²
= 300 मीटर।²

(iv) छायांकित भाग का क्षेत्रफल = लम्बाई वाले रास्ते का क्षेत्रफल +
चौड़ाई वाले रास्ते को क्षेत्रफलं (UPBoardSolutions.com) – बीच वाले उभयनिष्ठ भाग को क्षेत्रफल
= (120 × 5) + (80 × 5) – (5 × 5)
= 600 + 400 – 25 = 975 मीटर²

प्रश्न 2.
एक वर्गाकार पार्क की सीमा से लगा हुआ पार्क के अन्दर चारों ओर 1 मीटर चौड़ाई का मार्ग है। पार्क की लंबाई 30 मीटर है। पार्क के शेष भाग में र6 प्रति वर्ग मीटर की दर से घास लगवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :
वर्गाकार पार्क की बाहरी भुजा = 30 मीटर
वर्गाकार पार्क के अन्दर चारों ओर 1 मीटर चौड़ाई का मार्ग है।
वर्गाकार पार्क की भीतरी भुजा = (30 -2) मीटर = 28 मीटर
वर्गाकार पार्क का भीतरी क्षेत्रफल = (28 मीटर)² = 784 मीटर²
अतः ₹ 6 प्रति वर्ग मीटर की दर से घास लगवाने का व्यय = 784 × ₹ 6
= ₹ 4704

प्रश्न 3.
उस त्रिभुज को क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस का आधार 9.6 सेमी और ऊँचाई 5 सेमी है।
हल :
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
= 1 × 9.6 × 5 = 24 सेमी²

प्रश्न 4.
उस त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल 45 सेमी है तथा आधार 15 सेमी है।
हल :

 

प्रश्न 5.
आकृति 12.39 चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, ₹ 2० जिसमें AC=48 सेमी, BF = 10 सेमी और DE=20 सेमी।

हल :
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × AC × (BF +DE)
= [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] × 48 × (10 + 20) = 24 × 30 सेमी²
= 720 सेमी²

प्रश्न 6.
उस समान्तर चतुर्भुज का (UPBoardSolutions.com) क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसको आधार 7 सेमी और ऊँचाई 4.3 सेमी हो।
हल :
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 7 × 4.3 = 30.1 सेमी

प्रश्न 7.
12 सेमी भुजा के दो घन सटाकर रखे गए हैं। (UPBoardSolutions.com) सटाकर रखने से बने घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हल :

घनाभ की लम्बाई = 12 + 12 = 24 सेमी।
घनाभ की चौड़ाई = 12 सेमी (UPBoardSolutions.com)
घनाभ की ऊँचाई = 12 सेमी
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = 2 (ल० × चौ० + चौ० × ऊँ० + ऊँ० × ल०)
= 2 (24 × 12 + 12 × 12 + 12 × 24) सेमी²
= 2 (288 + 144 + 288)
= 2 × 720 = 1440 सेमी²

We hope the UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 क्षेत्रमिति ( मेंसुरेशन) help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 12 क्षेत्रमिति ( मेंसुरेशन), drop a comment below and we will get back to you at the earliest.

UP Board Solutions for Class 7 Science Chapter 3 पदार्थ की संरचना एवं प्रकृति

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 7 Science. Here we have given UP Board Solutions for Class 7 Science Chapter 3 पदार्थ की संरचना एवं प्रकृति.

अभ्यास-प्रश्न

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों में सही विकल्प को छांटकर अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए-
(क) इनमें से किसके अणुओं के बीच अन्तर-आणविक (UPBoardSolutions.com) आकर्षण बल सबसे अधिक होता है?
(अ) पानी।
(ब) बर्फ (✓)
(स) भाप
(द) ऑक्सीजन

(ख) धावन सोडा है-
(अ) सोडियम कार्बोनेट (✓)
(ब) सोडियम बाइकार्बोनेट।
(स) सोडियम हाइड्रॉक्साइड।
(द) पोटैशियम हाइड्रॉक्साइड।

(ग) कैल्सियम हाइड्रॉक्साइड (UPBoardSolutions.com) का सही सूत्र है-
(अ) CaOH
(ब) Ca₂OH
(स) Ca(OH)₃
(द) Ca(OH)₂ (✓)

(घ) इनमें से कौन प्रबल अम्ल हैं?
(अ) नाइट्रिक अम्ल (✓)
(ब) साइट्रिक अम्ल
(स) एसिटिक अम्ल
(द) टारटेरिक अम्ल

(ङ) इनमें से कौन सूचक (इंडिकेटर) नहीं है-
(अ) लाल लिटमस
(ब) मिथाइल ऑरेन्ज
(स) फिनॉलफ्थेलीन
(द) एन्टासिड (✓)

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
(क) तत्व केवल एक ही प्रकार के  (UPBoardSolutions.com) परमाणु से बना होता है।
(ख) कम से कम दो तत्वों के संयोजन से यौगिक बनता है।
(ग) गैस के अणुओं के मध्य लगने वाले आकर्षण बल का मान नगण्य होता है।
(घ) जल की तीन अवस्थाएँ ठोस, द्रव, तरल है।
(ङ) अम्ल नीले लिटमस को लाले कर देते हैं।
(च) भस्म को स्वाद कड़वा तथा कसैला होता है।
(छ) भस्म पानी में घुल कर क्षार बनाते हैं।
(ज) अम्ल क्षार से क्रिया करके लवण तथा जल बनाते हैं।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित कथनों में सही कथन के सम्मुख सही (✓) तथा गलत कथन के सम्मुख गलत (✗) का निशान लगाइए-
(क) पदार्थ ठोस, द्रव और गैस तीनों अवस्थाओं में पाये जाते हैं। (✓)
(ख) तत्व भिन्न-भिन्न प्रकार के परमाणुओं से मिल कर बनते हैं। (✗)
(ग) भिन्न-भिन्न पदार्थों के अणुओं के बीच लगने वाले आकर्षण बल को ससंजन बल कहते हैं। (✗)
(घ) अणुओं के मध्य रिक्त स्थान को (UPBoardSolutions.com) अन्तरावकाश कहते हैं। (✗)
(ङ) चाँदी (Ag) का लैटिन नाम अर्जेन्टम है। (✓)
(च) हाइड्रोजन की परमाणुकता 2 है। (✓)
(छ) रासायनिक अभिक्रियाओं में कुछ नए परमाणु भी जुड़ जाते हैं। (✗)

प्रश्न 4.
निम्नलिखित कथनों में से सही कथन को छाँट कर लिखिए-
(क) अम्लों का स्वाद खट्टा होता है। (✓)
(ख) सिरके में टारटेरिक अम्ल होता है।
(ग) फिनॉलफ्थेलीन का रंग क्षारीय (UPBoardSolutions.com) विलयन में गुलाबी हो जाता है। (✓)
(घ) साबुन में क्षारीय गुण होते हैं।
(ड़) सोडियम हाइड्रॉक्साइड एक क्षार है। (✓)
(च) साबुन को कास्टिक सोडा से बना सकते हैं। (✓)

प्रश्न 5.
निम्नलिखित तत्वों के संकेत लिखिए-
हीलियम, आर्गन, चाँदी, सोडियम, (UPBoardSolutions.com) पोटैशियम, बेरियम, क्रोमियम
उत्तर-
हीलियम – He
आर्गन – Ar
चाँदी – Ag
सोडियम – Na
पोटैशियम-K,
बेरियम – Ba
क्रोमियम – Cr

प्रश्न 6.
निम्नलिखित तत्वों के (UPBoardSolutions.com) नाम लिखिए-
Na, C, Br, Mn, Ag, Au, Ba, Ca, Mg
उत्तर-
Na – सोडियम
C – कार्बन
Br – ब्रोमीन
Mn – मैग्नीज
Ag – सिल्वर
Au – गोल्ड
Ba – बेरियम
Ca – कैल्सियम
Mg – मैगनीशियम

प्रश्न 7.
निम्नलिखित यौगिकों में कौन-कौन (UPBoardSolutions.com) तत्व सम्मिलित हैं?
CaCl₂, Al₂(SO₄)₃, MgO, P₂O₅, CaCO₃, C₆H₁₂O₆, CO₂
उत्तर-
CaCl₂ – कैल्सियम, क्लोरीन
Al₂(SO₄)₃ – एल्युमीनियम, सल्फर, ऑक्सीजन
MgO – मैगनीशियम, ऑक्सीजन
P₂O₅ – फॉस्फोरस, ऑक्सीजन
CaCO₃ – कैल्सियम, कार्बन, ऑक्सीजन
C₆H₁₂O₆ – कार्बन, हाइड्रोजन, ऑक्सीजन
CO₂ – कार्बन, ऑक्सीजन

प्रश्न 8.
संक्षेप में उत्तर दीजिए-
(क) एक यौगिक का सूत्र NaOH है। (UPBoardSolutions.com) इसमें कौन-कौन से तत्व संयोजित हैं?
उत्तर-
यौगिक NaOH में सोडियम, ऑक्सीजन तथा हाइड्रोजन तत्व संयोजित हैं।

(ख) ठोस पदार्थ किस प्रकार द्रव एवं गैसों से भिन्न हैं ?
उत्तर-
ठोस पदार्थ निम्न प्रकार द्रव एवं गैसों से भिन्न हैं- (UPBoardSolutions.com)

• ठोस पदार्थों के अणु, द्रव एवं गैसों की अपेक्षा अत्यधिक निकट होते हैं।
• ठोस पदार्थों के अणुओं के बीच आकर्षण बल, द्रव एवं गैसों की अपेक्षा बहुत अधिक होते हैं।
• ठोस पदार्थों की आकृति एवं आयतन निश्चित होता है, जबकि द्रव पदार्थों की आकृति निश्चित नहीं होती, आयतन निश्चित होता है तथा गैसों की न तो आकृति निश्चित होती है और न ही आयतन निश्चित होता है।

(ग) रासायनिक तत्वों के प्रतीक उपयोग करने का क्या लाभ है ?
उत्तर-
रासायनिक तत्वों के प्रतीक का उपयोग करने से हमें रासायनिक अभिक्रिया दर्शाने में आसानी होती है। जिससे यह पता चलता है कि अभिक्रिया में तत्व के कितने अणु या परमाणु सम्मिलित हैं।

(घ) H₂ तथा 2H में क्या अन्तर है?
उत्तर-
H₂ का प्रयोग हाइड्रोजन के एक (UPBoardSolutions.com) अणु को दर्शाने के लिए होता है, जबकि 2H का प्रयोग हाइड्रोजन के दो परमाणुओं को दर्शाने के लिए होता है।

(ङ) अम्ल क्या है ?
उत्तर-
वह पदार्थ जो स्वाद में खट्टे होते हैं, अम्ल कहलाते हैं।
अम्ल वे यौगिक हैं जो कि-

• पानी में घुलकर H⁺ आयन देते हैं।
• नीले लिट्मस को लाल कर देते हैं।
• क्षारों से क्रिया करके लवण तथा पानी बनाते हैं।
  जैसे- सल्फ्यूरिक अम्ल (H₂SO₄), हाइड्रोक्लोरिक अम्ल (HCl) तथा नाइट्रिक अम्ल (HNO₃) आदि।

(च) सूचक किसे कहते हैं ? किन्हीं दो सूचक के नाम बताएँ तथा अम्ल और क्षार का इन पर क्या प्रभाव पड़ता है लिखिए।
उत्तर-
अम्ल एवं क्षारक की पहचान करने के लिए हम विशेष प्रकार के पदार्थों का उपयोग कर सकते हैं जो सूचक कहलाते हैं। इन सूचकों को अम्लीय या क्षारीय पदार्थों के विलयन में मिलाने पर इनका रंग बदल जाता है। नीले तथा लाल रंग वाला (UPBoardSolutions.com) लिटमस पत्र तथा गुड़हल की पंखुड़ियाँ प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले सूचक हैं। नीला लिटमस पेपर अम्ल में डुबोने पर लाल हो जाता है और लाल लिटमस पत्र क्षारक-विलयन में डुबोने पर नीला हो जाता है। इसी प्रकार गुड़हल की पंखुड़ियाँ अम्लीय विलयनों का गहरा गुलाबी और क्षारीय विलयनों को हरा कर देती है।

(छ) अम्ल और क्षार की पारस्परिक क्रिया द्वारा लवण तथा पानी का बनना कौन सी क्रिया है?
उत्तर-
अम्ल और क्षार की पारस्परिक क्रिया द्वारा लवण तथा पानी का बनना उदासीनीकरण क्रिया है।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में से अम्ल, क्षार एवं लवण को (UPBoardSolutions.com) अलग-अलग छाँट कर लिखिए-
(क) नींबू का रस
(ख) कास्टिक सोडा
(ग) बुझा चूना
(घ) कैल्सियम सल्फेट
(ड़) सिरका
(च) जिंक ऑक्साइड
(छ) नमक
(ज) इमली का रस
(झ) मैगनीशियम क्लोराइड
उत्तर-

प्रश्न 10.
निम्नलिखित की क्रिया (UPBoardSolutions.com) से क्या बनता है ?
(क) NaOH + HCl → NaCl (सोडियम क्लोराईड) + H₂O (जल)
(ख) Na + Cl → NaCl (सोडियम क्लोराइड)

We hope the UP Board Solutions for Class 7 Science Chapter 3 पदार्थ की संरचना एवं प्रकृति help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 7 Science Chapter 3 पदार्थ की संरचना एवं प्रकृति, drop a comment below and we will get back to you at the earliest.