Class 8

UP Board Solutions for Class 8 Sports and Fitness Chapter 5 योग एवं योगासन

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Question 1.
योग का क्या अर्थ है ?
Solution:
योग शब्द ‘युज’ से बना है। युज का अर्थ होता है जोड़ना या मिलाना। (UPBoardSolutions.com) योग के द्वारा, कार्य करते समय शरीर व मन में ताल-मेल बैठता है। योग एक प्रकार का आसन करने का अभ्यास है। योगाभ्यास करने से शरीर और मस्तिक दोनों स्वस्थ रहते हैं।

Question 2.
चक्रासन से होने वाले लाभ बताइए।
Solution:
चक्रासन से निम्नलिखित लाभ होते हैं

1. यह रीढ़ की हड्डी को लचीला बनाकर वृद्धावस्था नहीं आने देता तथा दाँतों को सक्रिय बनाता है।
2. शरीर में स्फूर्ति एवं शक्ति बढ़ाता है।
3. यह श्वास रोग, सिरदर्द, नेत्र विकार, सर्वाइकल तथा स्पोंडोलाइसिस में विशेष हितकारी है।
4. यह हाथों तथा पैरों की मांसपेशियों को मजबूत बनाता है।

Question 3.
सर्वांग आसन करने का तरीका बताइए।
Solution:
सर्वाग आसन करने का तरीका

1. पीठ के बल सीधा लेट जाएँ। पैर मिले हुए हों, हाथों को दोनों ओर बगल में सटाकर हथेलियाँ जमीन की ओर करके रखें।
2. श्वास अन्दर भरकर पैरों को धीरे-धीरे 30 अंश फिर 60 अंश और अन्त में 90 अंश तक उठाएँ। इसके बाद लगभग 120 अंश पर पैर ले जाएँ। हाथों को कमर के पीछे लगाएँ, कोहनियाँ (UPBoardSolutions.com) भूमि पर टिकी हुई हों और पैरों को मिलाकर सीखा रखें।
3. पुन: पैरों को सीधा रखते हुए पीछे की ओर थोड़ा झुकाएँ। दोनों हाथों को कमर से हटाकर भूमि पर सीधा कर दें। अब हथेलियों से भूमि को दबाते हुए जिस क्रम में उठे थे उसी क्रम में धीरे-धीरे पहले पीठ और फिर पैरों को भूमि पर सीधा करें।

Question 4.
सिंहासन या व्याघ्रासन की स्थिति समझाएँ। |
Solution:
सिंहासन या व्याघ्रासन करते समय यदि सम्भव हो तो सूर्य की ओर मुख करके वज्रासन में बैठकर घुटनों को थोड़ा खोलकर रखें। हाथों की अंगुलियाँ पीछे की ओर करके पैरों के बीच सीधी रखें। श्वास अन्दर भरकर जिह्वा को बाहर निकालें। सामने देखते हुए श्वास को बाहर निकालते हुए सिंहवत् गर्जना कीजिए। यह क्रिया 3-4 बार करनी चाहिए।

Question 5.
हलासन करने से क्या-क्या लाभ होते हैं?
Solution:
हलासने करन से निम्नलिखित लाभ होते हैं

1. यह मेरूदण्ड को लचीला बना देता है तथा कब्ज को दूर कर पाचन शक्ति को बढ़ा देता है।
2. इसके अभ्यास से अकड़े हुए कन्धे, कोहनी, गठिया एवं पीठ दर्द ठीक हो जाता है।

Question 6.
कोणासन करने का तरीका बताइए।
Solution:
कोणासन करने का निम्नलिखित तरीका है

1. सर्व प्रथम अपने दोनों पैरों को अगल-बगल फैलाकर खड़े हो जायें। तत्पश्चात् दायें हाथ को सिर के ऊपर ले जाते हैं।
2. कमर का हिस्सा आगे-पीछे नहीं होना चाहिए।
3. इस आसन को 10 सेकेण्ड तक 4-5 बार कर सकते हैं।

Question 7.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए ( पूर्ति करके)
(क) ____ मस्तिष्क को सक्रिय करता है तथा स्मरण शक्ति का विकास करता है।
(ख) पश्चिमोत्तानासन ___ की वृद्धि के लिए महत्त्वपूर्ण अभ्यास है।
(ग) ___ टॉन्सिल, थायरॉइड व अन्य गले सम्बन्धी रोगों में उपयोगी है।
(घ) ___ आसन कद वृद्धि में विशेष उपयोगी है। ।
Solution:
(क) शीर्षासन आसान मस्तिष्क को सक्रिय करता है तथा स्मरण शक्ति का विकास करता है।
(ख) पश्चिमोत्तानासन कद की वृद्धि के लिए महत्त्वपूर्ण अभ्यास है।
(ग) सिंहासन टॉन्सिल, थायरॉइड व अन्य गले सम्बन्धी रोगों में उपयोगी है।
(घ) पश्चिमोत्तानासन आसन कद वृद्धि में विशेष उपयोगी है।

यह भी जानें : नोट- विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 8 Hindi Chapter 8 कुम्भमेला (अनिवार्य संस्कृत)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 8 Hindi. Here we have given UP Board Solutions for Class 8 Hindi Chapter 8 कुम्भमेला (अनिवार्य संस्कृत).

अस्माकं …………………………………………………………………. कुम्भमेला लगति।

हिन्दी अनुवाद – हमारे प्रदेश के मध्य-दक्षिण भाग में अति प्राचीन प्रयाग नगर स्थित है। इसके उत्तर में गंगा और दक्षिण में यमुना नदियाँ बहती हैं। वहाँ सरस्वती नदी की भी कोई अदृश्य धारा बहती है, ऐसा पुराणों में वर्णित है। उस नगर की पूर्व दिशा में तीनों नदियों का कोई संगम शोभित है। इसलिए ” वह स्थान त्रिवेणी या तीन नदियों का (UPBoardSolutions.com) संगम शोभित है। इसलिए वह स्थानं त्रिवेणी या तीन नदियों का संगम, इस नाम से सर्वत्र प्रसिद्ध है। यहाँ पर तीनों नदियों की धारा आपस में मिलकर एक हो जाती है। उनकी ही त्रिवेणी संगम तट पर प्रत्येक बारह वर्ष में कुम्भ मेला लगता है।

अस्ति श्रीमद्भागवतादि …………………………………………………………………. चेति सन्ति।

हिन्दी अनुवाद – श्रीमद्भागवत आदि महापुराणों में समुद्रमन्थन की प्रसिद्ध कथा का वर्णन है। पहले सतयुग में देवता और दानवों ने मिलकर समुद्र मन्थन किया। इससे चौदह रत्न निकले। इनमें स्वर्ण कुम्भ हाथ में लेकर उत्पन्न हुए धन्वतंरि एक रत्न थे। उस स्वर्ण कुम्भ में अमृत था। श्री विष्णु की आज्ञा से उनका वाहन गरुड़ उस स्वर्णकुम्भ को हर ले चला। इसके बाद दानव उस अमृत को प्राप्त करने के लिए उसके पीछे दौड़े। पीछा करते हुए उन दानवों को लौटाने के लिए गरुड़ का उनके साथ चार स्थानों पर युद्ध हुआ। उस युद्ध में हाथ से गिरा उस अमृत के घड़े से कुछ अमृत चार स्थानों में गिर पड़ा। इसलिए उन चार स्थानों में अमृत प्राप्त करने के लिए लोग कुम्भ मेले का आयोजन करते हैं। वे चार स्थान-हरिद्वार, प्रयाग, नासिक और उज्जैन हैं।

प्रयागे त्रिवेणीतटे …………………………………………………………………. भविष्यति।

हिन्दी अनुवाद – प्रयाग में लोग माघ महीने में मकर राशि पर सूर्य स्थित होने पर यद्यपि एक मास का कल्पवास (संगम क्षेत्र में ही नियमपूर्वक रहने का संकल्प लेकर आवास करना) करने के लिए आते हैं, तब भी बारहवें वर्ष में कुम्भ पर्व और छठे वर्ष में अर्द्ध कुम्भ मेले प्रचलित हैं। संवत् दो हजार सत्तावन के माघ मास में और उसके अनुसार सन् 2001 ई० के जनवरी मास में यह कुम्भ मेला सम्पन्न हुआ क्योंकि ज्योतिष शास्त्र के अनुसार जनवरी मास की चौदह तारीख से सूर्य मकर राशि में और बृहस्पति वृष राशि में प्रवेश करते हैं। यह ज्योतिष योग दुबारा बारह वर्ष के बाद आएगा। तब फिर कुम्भ मेला होगा।

अस्यां मेलायां …………………………………………………………………. आगन्तव्यम्।

हिन्दी अनुवाद – इस मेले के पर्व में लाख से अधिक लोग आएँगे। उनमें श्रद्धालु, गृहस्थ वाले, साधु, यति और हजारों से ज्यादा संन्यासी एक मास तक निवास करेंगे। इन सब लोगों के आवास के लिए शासन सब प्रकार की सार्वजनिक सुविधा प्रदान करेगा। मेले की व्यवस्था के लिए शासन में एक पृथक् विभाग भी स्थापित हो चुका है। इसलिए (UPBoardSolutions.com) यहाँ मनुष्यों की भीड़ के लिए कोई असुविधा और असुरक्षा नहीं होती। इससे इस विश्व के प्रमुख कुम्भ मेले को देखने के लिए सभी लोगों को आना चाहिए।

अभ्यास

प्रश्न 1.
उच्चारण करें
नोट – विद्यार्थी स्वयं उच्चारण करें।

प्रश्न 2.
एकपद में उत्तर दें
(क) सङगमतटे प्रतिद्वादशवर्ष का लगति?
उत्तर : कुम्भमेला।
(ख) सुवर्णकुम्भं हस्तयोः धृत्वा कः उत्पन्नः?
उत्तर : धन्वन्तरि।
(ग) कनककुम्भे किम् आसीत्?
उत्तर : अमृतं।
(घ) कल्पवासं कर्तुं जनाः कस्मिन् मासे जनाः आगच्छति?
उत्तर : माघमासे।

प्रश्न 3.
एक वाक्य में उत्तर दें
(क) समुद्रमन्थनस्य प्रसिद्ध कथा कुत्र वर्णिता?
उत्तर :
समुद्रमन्थनस्य प्रसिद्धा कथा श्रीमदभागवतादि महापुराणेषु वर्णिता अस्ति।

(ख) सत्ययुगे के मिलित्वा समुद्रम् अमथ्नन्?
उत्तर :
सत्ययुगे देवा दानवाश्च मिलित्वा समुद्रम् अमथ्नन्।

(ग) त्रिवेणीतटे जनाः कदा कल्पवासं कर्तुम् आगच्छन्ति?
उत्तर :
त्रिवेणीतटे जनाः माघमासे कल्पवासं कर्तुम् आगच्छन्ति।

(घ) को द्रष्ट सर्वैः जनैः प्रयागे आगन्तव्यम्?
उत्तर :
विश्वस्य प्रमुखां कुम्भमेला द्रष्टुं सर्वेः जनैः प्रयागे आगन्तव्यम्।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित पदों का सन्धि-विच्छेद करें
पद                                  सन्धि-विच्छेद
यस्योत्तरतः                       यस्या + उत्तरतः
अप्येकम्                         अपि + एकम्
नाम्नापि                            नाम्ना + अपि
काप्यसुविधा                     का + असुविधा

प्रश्न 5.
रेखांकित पदों के आधार पर प्रश्न निर्माण करें प्रश्न
(क) कनककुम्भे अमृतम् आसीत्।
प्रश्न : अमृतम् कुत्र आसीत?

(ख) अमृतं प्राप्तुं जानाः कुम्भमेलाम् आयोजयन्ति।
प्रश्न : अमृतम् प्राप्तुं जनाः का आयोजयन्ति?

(ग) अमृतकुम्भात् किञ्चिद् अमृतं चतुषु  स्थानेषु अपतत्।
प्रश्न : कस्मात् कुम्भात् अमृतं चतुषु स्थानेषु अपतत्?

(घ) गरुडः अमृतकुम्भम् अहरत्।
प्रश्न : अमृतकुम्भम् कः अहरत्?

प्रश्न 6.
संस्कृत में अनुवाद करें
(क) नगर की पूर्व दिशा में नदियों का संगम है।
संस्कृत अनुवाद – नगरस्य प्राच्यां दिशि नदीनां संगमः अस्ति।

(ख) देवों और दानवों ने मिलकर समुद्र मथा।
संस्कृत अनुवाद – देवा दानवाश्च मिलित्वा समुद्रं अमथ्नन्।

(ग) भारत के चार स्थानों पर अमृत की बूंदें पड़ीं।
संस्कृत अनुवाद – भारतस्य चतुषु स्थानेषु अमृतं कणानि अपतत्।

(घ) प्रत्येक बारह वर्ष पर कुम्भ मेला लगता है।
संस्कृत अनुवाद – प्रतिद्वादशवर्ष कुम्भमेलाम् आयोजयन्ति।

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UP Board Solutions for Class 8 Sports and Fitness Chapter 4 व्यायाम

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Question 1.
व्यायाम से आप क्या समझते हैं ?
Solution:
मनुष्य की ऐसी क्रियाएँ, जिनसे शरीर की मांसपेशियाँ अच्छी तरह (UPBoardSolutions.com) विकसित और मजबूत हो जाती हैं तथा शरीर निरोग हो जाता है, व्यायाम कहलाता है। खेलकूद व विभिन्न आसन इसके अन्तर्गत आते हैं।

Question 2.
व्यायाम का क्या महत्त्व है ?
Solution:
व्यायाम का हमारे जीवन में बहुत महत्त्व है। व्यायाम करने से शरीरिक अंग में गति आती है, जिससे रक्त संचार बढ़ता है और शरीर की सक्रियता में वृद्धि हो जाती है। व्यायाम करने से साँस की गति तेज हो जाती है और फेफड़ों में शुद्ध वायु अधिक मात्रा में पहुँचती है। रक्त को अधिक ऑक्सीजन मिलता है और कार्बन डाई-ऑक्साइड शीघ्र बाहर निकल जाती है। पसीने के रूप में शरीर के अपशिष्ट पदार्थ बाहर निकलते हैं। हृदय की गति बढ़ जाती है। पाचन ठीक (UPBoardSolutions.com) रहता है। व्यायाम से हमारा शरीर स्वस्थ व हृस्ट-पुष्ट बनता है।

Question 3.
व्यायाम करते समय कौन-कौन सी सावधानियाँ रखनी चाहिए ?
Solution:
व्यायाम करते समय निम्नलिखित सावधानियाँ रखनी चाहिए.

1. शुद्ध हवा प्राप्त करने हेतु व्यायाम सदैव खुले स्थान में करना चाहिए।
2. व्यायाम के तुरन्त पहले अथवा तुरन्त बाद भोजन नहीं करना चाहिए।
3. व्यायाम के तुरन्त पहले अथवा तुरन्त बाद स्नान नहीं करना चाहिए।
4. हमें अधिक व्यायाम नहीं करना चाहिए। शक्ति से अधिक व्यायाम करना हानिकारक है। हम कितना व्यायाम करें, यह हमारी आयु, कार्य, भोजन और स्वास्थ्य पर निर्भर करता है।

Question 4.
किन्हीं दो व्यायाम के विभिन्न चरणों को लिखिए?
Solution:
प्रथम व्यायाम के चरण – 

• सावधान अवस्था में दोनों हाथ सामने तानें, हथेलियाँ नीचे की ओर रखें।
• हाथ पीछे ले जाएँ, हथेलियाँ ऊपर की ओर हों।
• एड़ी उठाकर हाथ सामने से लाकर ऊपर तानें, हथेलियाँ सामने की ओर रखें।
• हाथ आगे की ओर से नीचे लाकर सावधान अवस्था में आ जाएँ।

द्वितीय व्यायाम के चरण – 

• सावधान अवस्था में उछल कर दोनों पैरों को थोड़ा दूर रखें वे सामने ताली बजाएँ।
• कन्धे की सीध में चुटकी बजाएँ, कुहनियाँ कन्धों की सीध में रखें।
• पुन: सामने (UPBoardSolutions.com) ताली बजाएँ।
• उछल कर सावधान अवस्था में आ जाएँ।

Question 5.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)
(क) व्यायाम करने से हमारा ___ फुर्तीला, नीरोग होता है।
(ख) शुद्ध वायु प्राप्त करने हेतु व्यायाम सदैव ___ स्थान में करना चाहिए।
(ग) लेजिम में वृत्ताकार ___ लगी होती हैं।
(घ) डम्बल द्वारा अभ्यास करने से _____ पंजे एवं ___ की मांसपेशियाँ मजबूत होती है।
Solution:
(क) व्यायाम करने से हमारा शरीर फुर्तीला, नीरोग होता है।
(ख) शुद्ध वायु प्राप्त करने हेतु व्यायाम सदैव खुले स्थान में करना चाहिए।
(ग) लेजिम में वृत्ताकार चकतियाँ लगी होती हैं।
(घ) डम्बल द्वारा अभ्यास करने से कलाइयाँ पंजे एवं हाथों की मांसपेशियाँ मजबूत होती है।

प्रतिज्ञा : नोट- विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 8 Agricultural Science Chapter 3 प्राकृतिक आपदाएँ

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इकाई-3  प्राकृतिक आपदाएँ
अभ्यास

प्रश्न 1.
सही उत्तर पर सही (✔) का निशान लगाइए
उत्तर :

1. चक्रवात को चीनी में क्या कहते हैं (निशान लगाकर)
   (क) हरिकेन
   (ख) साइक्लोन
   (ग) टॉरनिडो
   (घ) टाइफून (✔)
2.  कौन-सी प्राकृतिक आपदा है
   (क) आँधी
   (ख) तूफान
   (ग) चक्रवात
   (घ) उपरोक्त सभी (✔)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित वाक्यों में खाली जगह भरिए (भरकर)
उत्तर :
(क) आँधी चलने पर वायु की गति लगभग 85-95 किमी प्रतिघण्टा होती है।
(ख) वायु उच्च वायुदाब से निम्न वायुदाब की ओर चलती है।
(ग) तूफान आने पर हवा की गति लगभग 95-115 किमी प्रतिघण्टा होती है।
(घ) वायु के गोलाकार या चक्करदार चलने को चक्रवात कहते हैं।

प्रश्न 3.
स्तम्भ ‘क’ को स्तम्भ ‘ख’ से मिलाइए (मिलाकर)
उत्तर :
स्तम्भ ‘क’                                         स्तम्भं ‘ख’
चीन                                                     टाईफून
मेक्सिको की खाड़ी                           हरिकेन
अफ्रीका                                             टॉरनिडो
बंगाल की खाड़ी                                साइक्लोन
भारत                                                   तूफान

प्रश्न 4.
आँधी और तूफान में क्या अन्तर है?
उत्तर :
आँधी में हवा की गति 85-95 किमी प्रतिघण्टा होती है, (UPBoardSolutions.com) जबकि तूफान की गति 95 से 115 किमी प्रतिघण्टा होती है। तूफान आँधी से ज्यादा खतरनाक होते हैं। तुफान प्रायः स्थानीय होते हैं।

प्रश्न 5.
चक्रवाती हवाएँ चलने का कारण बताइए।
उत्तर :
गर्मी के कारण वायु ऊपर जाती है, जिससे निम्न वायुदाब उत्पन्न हो जाता है। उच्च वायुदाब से ठण्डी हवा आती है, परन्तु केन्द्र तक न पहुँचकर दाईं, बाईं दिशा में मुड़कर गोलाई में घूमकर चक्करदार हो (UPBoardSolutions.com) जाती है, जिसे चक्रवात . कहते हैं। चक्रवात की गति 130 किमी प्रतिघण्टा से भी अधिक होती है।

प्रश्न 6.
तूफान से कौन-कौन सी हानियाँ होती हैं?
उत्तर :
तूफान से निम्नलिखित हानियाँ होती हैं

1. यातायात में बाधा आती है।
2. हवाई जहाज दुर्घटनाग्रस्त हो जाते हैं।
3. फलदार वृक्षों एवं व्यावसायिक कृषि को हानि होती है।
4. पेड़ उखड़ जाते हैं, मकान गिर जाते हैं।
5. बिजली/टेलीफोन तार क्षतिग्रस्त हो जाते हैं।
6. सिंचाई के बाद खड़ी फसल गिर जाती है।

प्रश्न 7.
निम्न पर टिप्पणी लिखिए।
(क) चक्रवात
(ख) टिड्डी दल को प्रकोप
(ग) नीलगाय :

उत्तर :
(क) प्रश्न 5 का उत्तर देखिए।
(ख) टिड्डी हानिकारक कीट है। ये करोड़ों की संख्या में कई किमी लम्बे दल बनाकर उड़ती हैं और मार्ग के हरे-भरे खेतों, बागों व पेड़-पौधों की पत्तियों और फलों को खाकर सम्पूर्ण क्षेत्र को नष्ट (UPBoardSolutions.com) कर देती हैं।
(ग) नीलगाय एक वन्य पशु हैं जो झुण्डों में पाए जाते हैं। इनके प्रकोप से अरहर, चना, मटर व अन्य दलहनी फसलें प्रभावित होती हैं। नीलगाय थोड़े समय में ही खड़ी फसलें नष्ट कर देती हैं।

प्रश्न 8.
आँधी और तूफान से होने वाले लाभ-हानियों का वर्णन कीजिए।
उत्तर :
आँथी और तूफान से लाभ :

1. प्रदूषित वायु परिवर्तन से पर्यावरण शुद्ध होता है।
2. जाड़े में चक्रवाती हवाओं से वर्षा होती है, जिससे फसलों को लाभ होता है।
3. समुद्र से मोती, सीप, शंख एवं अन्य कीमती वस्तुएँ आसानी से समुद्र तट तक आ जाती हैं। आँधी सड़ी-गली वस्तुएँ व खरपतवारों को उड़ा देती है।

आँधी और तूफान से हानियाँ : प्रश्न 6 का उत्तर देखिए।

प्रश्न 9.
नीलगाय और टिड्डी दल फसल को कैसे हानि पहुँचाते हैं?
उत्तर :
नीलगाय छोटे पौधे और पेड़ों की पत्तियाँ खा जाती हैं। इनके प्रकोप के कारण अरहर, चना, मटर व अन्य दलहनी फसलों की खेती अधिक प्रभावित होती है। थोड़े समय में नीलगायें खड़ी फसल को उजाड़ देती हैं। इसी प्रकार टिडुडियाँ करोड़ों की संख्या में कई किमी0 तक लम्बे दल बनाकर उड़ती हैं और मार्ग में पड़ने वाले हरे-भरे खेतों, (UPBoardSolutions.com) बागों व पेड़-पौधों की पत्तियों और फलों को खाकर सम्पूर्ण क्षेत्र को नष्ट कर देती हैं। इनके आक्रमण के पश्चात् प्रायः अकाल पड़ जाता है। .

प्रश्न 10.
उत्तरांचल की सन् 2013 की प्राकृतिक आपदा का वर्णन कीजिए। 
उत्तर :
उत्तरांचल की प्राकृतिक आपदा-प्राकृतिक आपदा, पृथ्वी की प्राकृतिक प्रक्रियाओं से उत्पन्न एक बड़ी घटना है। हिमस्खलन, भूकम्प, ज्वालामुखी आदि जो कि मानव गतिविधियों को प्रभावित करते हैं, जून 2013 में उत्तरांचली में एकाएक बादल फटने की घटना के साथ मूसलाधर वर्षा हुई। तेज एवं लगातार बारिश (UPBoardSolutions.com) के कारण भूस्खलन होने लगा तथा त्वरित बाढ़ आ गयी। त्वरित बाढ़ ने केदारनाथ मन्दिर के आसपास बहुत तबाही की । बाढ़ के पानी का प्रवाह इतना तीव्र था कि जिसमें कई गाँव पूरे-पूरे बह गये। इस केदारनाथ त्रासदी में असीमित जनधन की हानि हुई।

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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 9 समान्तर रेखाएँ

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समान्तर रेखाएँ

अभ्यास 9 (a)

प्रश्न 1.
दी हुई रेखा AB से 5 सेमी० की दूरी पर AB के समान्तर एक रेखा खींचिए।
उत्तर
दी हुई रेखा AB के बिन्दु A पर लम्ब खींचते हैं जिसमें से AC=5 सेमी० काटते हैं। बिन्दु C पर लम्ब रेखा खींचते हैं। यह रेखा CD अभीष्ट रेखा है जिसकी रेखा AB से दूरी 5 सेमी है।

प्रश्न 2.
किसी दी हुई रेखा के बाहर स्थित बिन्दु से होकर जानी वाली एक समांतर रेखा खींचिए।
उत्तर
रचना : दी हुई रेखा AB के बाहर स्थित कोई
बिन्दु P है। पटरी व परकार की सहायता से।
बिन्दु P से AB के समान्तर रेखा CD खींची ।

प्रश्न 3.
पार्श्व चित्र में त्रिभुज ABC के आधार BC के समान्तर DE और FG रेखाखंड खीचें गए हैं कि निम्नलिखित के उत्तर दीजिए।
(i) कितने समलम्ब हैं?
(ii) कितने त्रिभुज हैं?
उत्तर

1. तीन समलम्ब FGED, FGCB तथा DECB हैं ।
2. तीन त्रिभुज ABC, ADE, तथा AFG हैं ।

प्रश्न 4.
पार्श्व चित्र में । और m दो समान्तर सरल रेखाएँ तथा t एक तिर्यक रेखा है। यदि ∠1 = 30°, शेष कोणों 2,3,4,5,6,7 और 8 के मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 5.
पाश्र्व चित्र में ABC एक त्रिभुज है तथा BD भुजा AC के समान्तर है, ∠ACB = 30° तथा ∠ABD = 28°, ∠ABC, ∠DBK और ∠BAC के मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 6.
पार्श्व चित्र में r ⊥ p और r ⊥ q
(i) क्या p॥q? क्यों?
(ii) यदि p॥q तथा ∠1 = 63° हो, तो ∠2 का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

1. p॥q क्योंकि एक ही रेखा पर दो लम्ब रेखाएँ परस्पर समान्तर होती है।
2. यदि दो समान्तर रेखाओं को एक त्रिर्यक रेखा काटे तो संगत कोण बराबर होते है।

∵ ∠1=63°
∴ ∠2= 63°

अभ्यास 9 (b)

प्रश्न 1.
चतर्भज ABCD का प्रत्येक कोण समकोण है। सत्यापित कीजिए कि AB || DC और AD || BC,
उत्तर

प्रश्न 2.
पाश्र्व चित्र में दो रेखाएँ । और m हैं जिसे एक तिर्यक रेखा T बिन्दुओं P और Q काटती हैं। यदि ∠2 = ∠3 = ∠90 सत्यापित कीजिए कि रेखाएँ l और m परस्पर समान्तर हैं। ∠1 + ∠3 का मान कितना होगा?
उत्तर

प्रश्न 3.
ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है जिसमें AD || BC है। रेखाखंड BL और CM रेखा AD पर लम्ब हैं दिखाइए BL || CM | यदि BC = ML हो तो दिखाइए कि BCML एक वर्ग है।
उत्तर

प्रश्न 4.
ABCD एक वर्ग है तथा L, M, N और O क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD तथा DA के मध्य बिन्दु हैं। कोण तथा भुजाएँ नापकर देखिए कि आकृति LMNO भी एक वर्ग है।
उत्तर

प्रश्न 5.
त्रिभुज ABC में कोण B एक समकोण है। L और M क्रमशः भुजाओं AB और AC के मध्य बिन्दु हैं। MN भुजा BC पर लम्ब है। दिखाइए कि आकृति LMNB एक आयत है।
उत्तर

प्रश्न 6.
पार्श्व चित्र में 1|| m, p ⊥ m और p ⊥ n
(i) क्या? m || n? क्यों?
(ii) क्या? l || n? क्यों?
(iii) क्या? p ⊥ l? क्यों?
उत्तर

1. हाँ, क्योंकि संगत कोण बराबर हैं।
   
2. हाँ, क्योंकि L|| M और M || N|
   ∴ L|| N
   
3. हाँ, क्योंकि P, MN पर ⊥ है और L भी समान्तर है।

अभ्यास 9 (c)

प्रश्न 1.
10 सेमी० का एक रेखाखंड AB खींच कर इसको पाँच बराबर भागों में पटरी परकार की सहायता से विभक्त कीजिए। मापकर प्रत्येक भाग की लम्बाई जाँचिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 10 सेमी ची।।
2. रेखाखंड के अन्त्य बिन्दु A से न्यूनकोण बनाती हुई एक किरण AL खींची ।
3. किसी त्रिज्या से किरण AL पर पाँच बराबर भाग AM₁, M₁M₂, M₂M₃, M₄M₅ तथा M₄M₅ किए।
4. बिन्दु M₅ को B से मिलाया।
5. M₄, M₃ M₂ तथा M₁ से BM₅ के समान्तर रेखायें खींची जो रेखाखंड AB को क्रमशः CD, E और F बिन्दु पर काटते हैं।
   इस प्रकार बिन्दु C, D, E और F रेखाखंड AB को पाँच बराबर खंडों में विभक्त करते हैं। नापने पर, प्रत्येक भाग की लम्बाई = 2 सेमी०

प्रश्न 2.
एक 8 सेमी लम्बी रेखाखंड को 2:3 अनुपात में विभक्त कीजिए। इस प्रकार प्राप्त दोनों भाग की लम्बाई मापकर सत्यापित कीजिए कि इनका अनुपात 2:3 है।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 8 सेमी खींची।
2. रेखाखंड AB के बिन्दु A से न्यूनकोण बनाती हुई किरण AM खींची।
3. आनुपातिक अंक 2 और 3 के योग 5 के बराबर किरण AM में A से प्रारंभ करके किसी त्रिज्या से पाँच समान रेखाखंड AM₁, M₁M₂, M₂M₃, M₃M₄ तथा M₄M₅, चिहनित किया।
4. फिर अन्तिम चिहनित बिन्दु को रेखाखंड के अन्त्य बिन्दु B से मिलाया।
5. M₅B के समान्तर M₂ से एक रेखाखंड M₂P खींचा जो रेखाखंड AB को P काटता है। इस प्रकार बिन्दु P रेखाखंड AB को 2:3 में विभक्त करता है।

सत्यापन – AP और PB को मापा। मापने पर, [latex]\frac { AP }{ PB } =\frac { 2 }{ 3 } [/latex]
अतः उत्तर सही है।

प्रश्न 3.
8 सेमी माप का रेखाखंड AB खींचिए। अन्त्य बिन्दु A से इस रेखाखंड का [latex]\frac { 3 }{ 5 } [/latex] वाँ भाग रचना द्वारा ज्ञात कीजिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 8 सेमी खींची ।।
2. फिर रेखाखंड AB के बिन्दु A से न्यूनकोण बनाती हुई किरण AM खींची।
3. इसके बाद AM में बिन्दु A से किसी त्रिज्या से पाँच समान रेखाखंड M₁, M₂, M₃ M₄ तथा M₅ चिहनित किए।
4. फिर अन्तिम चिहनित बिन्दु M₅ को रेखाखंड के अन्त्य बिन्दु B से मिलाया।
5. अन्त में M₅B के समान्तर M₃ से एक रेखाखंड M₃P खींचा, जो रेखाखंड AB को बिन्दु P पर काटता है ।

इस प्रकार, बिन्दु P रेखाखंड AB को [latex]\frac { 3 }{ 5 } [/latex] वे भाग में विभक्त करता है।

[latex]AP=\frac { 3 }{ 5 } AB[/latex]

प्रश्न 4.
8.4 सेमी० का एक रेखाखंड AB खींचिए। इस पर एक बिन्दु P रचना द्वारा इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि [latex]AP=\frac { 2 }{ 5 } AB[/latex]।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 8.4 सेमी० खींची।
2. फिर रेखाखंड AB के अन्त्य बिन्दु A से न्यूनकोण बनाती हुई किरण AM खींची।
3. इसके बाद AM में बिन्दु A से किसी त्रिज्या के पाँच समान M₁, M₂, M₃, M₄ तथा M₅ चिहनित किए।
4. फिर अन्तिम चिहनित बिन्दु M₅ को रेखाखंड के अन्त्य बिन्दु B से मिलाया।
5. अन्त में M₅B के समान्तर M₂ से एक रेखाखंड M₂P खींचा, जो रेखाखंड AB को । बिन्दु P पर काटता है।

इस प्रकार, बिन्दु P रेखाखंड AB को [latex]\frac { 2 }{ 5 } [/latex] वें भाग में विभक्त करता है।

[latex]AP=\frac { 2 }{ 5 } AB[/latex]

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