Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 21 Probability Ex 21.1

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 21 Probability Ex 21.1 प्रायिकता

Ex 21.1 Probability अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
यदि एक घटना E के होने की प्रायिकता P है तब निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
(a) 0 ≤ p ≤ 1
(b) 0 < p < 1
(c) p > 1
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
विकल्प (a)

प्रश्न 2.
निम्न में से कौन-सी एक घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है?
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
विकल्प (c)

प्रश्न 3.
निम्न में से कौन-सी एक घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है?
(a) [latex]\frac{1}{3}[/latex]
(b) [latex]\frac{3}{4}[/latex]
(c) [latex]\frac{5}{4}[/latex]
(d) इनमें से कोई नहीं
हल:
विकल्प (c)

प्रश्न 4.
निम्न में सही सम्बन्ध ज्ञात कीजिए।
(a) P(E) = 1+ P([latex]\overline{\boldsymbol{E}}[/latex])
(b) P(E) + P([latex]\overline{\boldsymbol{E}}[/latex]) = 1
(c) P(E)- P([latex]\overline{\boldsymbol{E}}[/latex]) = 0
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
विकल्प (a)

प्रश्न 5.
एक घटना E के लिए, यदि P(E) = [latex]\frac{3}{7}[/latex] तब P([latex]\overline{\boldsymbol{E}}[/latex]) ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 6.
ताश के पत्तों के एक पैकेट में, लाल रंग की संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः
लाल रंग के पत्तों की संख्या = 26

प्रश्न 7.
एक सिक्के को 100 बार निम्न बारम्बारताओं के साथ उछाला गया है, चित् = 45, पट = 55 तब एक
चित् प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 8.
एक सिक्के को 200 बार उछाला गया है तब 79 बार चित् आता है। एक चित् की प्रायिकता ज्ञात
कीजिए।
हल:

प्रश्न 9.
E₁ और E₂ एक घटना के केवल दो परिणाम है तथा P(E₁) = 0.32 तब P(E₂) का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
P(E₁) + P(E₂)
0.32 + P(E₂) = 1
P(E₂) = 1 – 0.32 = 0.68

प्रश्न 10.
एक परीक्षण में, एक सिक्के को 500 बार उछाला गया है यदि चित् 280 बार ऊपर आता है तब एक पट प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
चित् आने के प्रकार = 280
∴ पट आने के प्रकार = 500 – 280 = 220

प्रश्न 11.
400 विद्यार्थियों के एक सर्वेक्षण में, 160 गणित को पसन्द करते हैं तथा अन्य इसे पसन्द नहीं करते हैं।
एक विद्यार्थी के यादृच्छया चुने जाने पर गणित को पसन्द करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 12.
लूडो के एक खेल में एक पासे को फेंकने पर एक सम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हलः
सम संख्या = 2,4,6 (कुल 3 संख्याएँ)
कुल संख्या = 1,2,3,4,5,6 (कुल 6 संख्याएँ)
प्रायिकता [latex]=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}[/latex]

प्रश्न 13.
एक क्रिकेट मैच में, एक बल्लेबाज खेली गई 400 गेंदों में 8 बार चौका मारता है तब प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह चौका नहीं मारता है।
हलः
कुल गेंदे = 400

प्रश्न 14.
एक पासे को 1000 बार फेंका गया है तथा प्राप्त आंकड़ों को निम्न प्रकार लिख लिया गया है

यदि पासे को एक बार फिर से फेंका गया है तब प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह 5 को दिखाता है।
हलः
5 आने के अनुकूल प्रकार = 150 + 1 = 151
पासे को फेंकने पर कुल प्रकार = 1000 + 1 = 1001

Ex 21.1. Probability लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 15.
एक सिक्के को 150 बार उछाला जाता है तथा परिणाम लिख लिये जाते हैं। परिणामों का बारम्बारता बंटन नीचे दिया गया है-

एक अकेले परीक्षण में एक चित प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हलः
एक अकेले परीक्षण में एक चित प्राप्त होने की प्रायिकता
P(E) = [latex]\frac{85}{150}[/latex] = 0.56

प्रश्न 16.
दो सिक्के एक साथ 500 बार उछाले गये हैं तथा निम्न परिणाम प्राप्त किए गए हैं।

इन घटनाओं की प्रत्येक के होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हलः
2 चित् आने की प्रायिकता = [latex]\frac{105}{500}[/latex] = 0.21

प्रश्न 17.
एक समूह में से 80 बल्बों को यादृच्छया चुना गया है तथा उनका जीवन समय (घंटों में ) नीचे दी गई बारम्बारता सारणी के रूप में लिख लिया गया है|

समूह में से एक बल्ब को यादृच्छया चुना गया है तब प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इसका जीवन 1150
घंटे है।
हलः
1150 घण्टे जीवन वाले बल्बों की संख्या = 0
प्रायिकता = 0

प्रश्न 18.
एक मौसम केन्द्र के रिकॉर्ड को देखने से पता चलता है कि पिछले 250 क्रमागत दिनों में दिए गए मौसम
पूर्वानुमानों में से 175 बार उसके पूर्वानुमान सही रहे हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक दिए गए दिन पर पूर्वानुमान
(i) सही था
(ii) सही नहीं था। (NCERT)
हलः
एक दिए गए दिन पर पूर्वानुमान की प्रायिकता,

प्रश्न 19.
एक पासे को 100 बार फेंका गया है यदि एक सम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता [latex]\frac{2}{5}[/latex] है। एक विषम संख्या कितनी बार प्राप्त होगी?
हलः
सम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता = [latex]\frac{2}{5}[/latex]
∴ विषम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता = [latex]1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}[/latex]
∴ विषम संख्या प्राप्त होने के प्रकार= [latex]\frac{3}{5} \times 100[/latex] = 60

प्रश्न 20.
एक थैले में 4 सफेद गेंद तथा अन्य लाल गेंदे हैं यदि थैले से एक सफेद गेंद निकालने की प्रायिकता [latex]\frac{2}{5}[/latex] है। थैले में लाल गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः
सफेद गेंद = 4

कुल गेंदे = 10
लाल गेंदों की संख्या = 10 – 4 = 6 गेंदे

Ex 21.1. Probability दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 21.
मासिक इकाई परीक्षा में, एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत नीचे दिया गया है-

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि विद्यार्थी प्राप्त करता है-
(i) 70% से अधिक अंक
(ii) 70% से कम अंक
(iii) 75% से अधिक
हल:
(i) 70% से अधिक अंक = 3 बार
∴ 70% से अधिक अंक आने की प्रायिकता P(E) = [latex]\frac{3}{5}[/latex] = 0.6
(ii) 70% से कम अंक = 2 बार
70% से कम अंक आने की प्रायिकता P(E) = [latex]\frac{2}{5}[/latex] = 0.4
(iii) 75% से अधिक अंक आने की प्रायिकता P(E) = [latex]\frac{1}{5}[/latex] = 0.2

प्रश्न 22.
निम्नलिखित सारणी 400 नियॉन लैम्पों के जीवन समय को दर्शाती है-

एक बल्ब यादृच्छया चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने गये बल्ब का जीवन समय है
(i) 400 से कम
(ii) 300 से 800 घंटों के बीच
(iii) कम-से-कम 700 घंटे
हल:
(i) 400 से कम जीवन काल दर्शाने वाले बल्बों की प्रायिकता = [latex]\frac{14}{400}=\frac{7}{200}[/latex]

प्रश्न 23.
बीजों के 5 थैलों में से प्रत्येक थैले से पचास बीज यादृच्छया चुनकर उन्हें ऐसी मानकीकृत अवस्थाओं में
रखा गया जो अंकुरण के अनुकूल है। 20 दिन बाद प्रत्येक संग्रह में अंकुरित हुए बीजों की संख्या गिन कर नीचे दर्शाये अनुसार एक सारणी में लिखी गई है-

निम्नलिखित बीजों के अंकुरण की प्रायिकता क्या है? [NCERT]
(i) एक थैले में 40 से अधिक बीज?
(ii) एक थैले में 49 बीज?
(iii) एक थैले में, 35 से अधिक बीज?
हल:

(ii) एक थैले में 49 बीज होने की प्रायिकता = 0
(iii) एक थैले में, 35 से अधिक बीज होने की प्रायिकता = [latex]\frac{210}{210}[/latex] = 1

प्रश्न 24.
एक फैक्ट्री के 30 मजदूरों की आय (र में) का बारम्बारता बंटन नीचे दिया गया है-

एक मजदूर को यादृच्छया चुने जाने पर, प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उसकी आय है-
(i) ₹ 150 से कम
(ii) ₹ 210 कम से कम
(iii) ₹ 150 के बराबर या अधिक किन्तु ₹ 210 से कम
हलः
(i) ₹ 150 से कम आय वाले वाले मजदूर के चुने जाने की प्रायिकता = [latex]\frac{7}{30}[/latex]
(ii) ₹ 210 से कम आय वाले वाले मजदूर के चुने जाने की प्रायिकता = [latex]\frac{23}{30}[/latex]
(iii) ₹ 150 के बराबर या अधिक किन्तु ₹ 210 से कम आय वाले मजदूर के चुने जाने की प्रायिकता = [latex]\frac{16}{30}[/latex] = [latex]\frac{8}{15}[/latex]

Ex 21.1. Probability बहविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)

सही विकल्प का चयन कीजिए।
प्रश्न 1.
एक सिक्के को 200 बार उछालने पर, 112 बार चित् तथा 88 बार पट प्राप्त हुए एक सिक्के की एक
उछाल में एक पट प्राप्त होने की प्रायिकता है-
(a) 10/25
(b) 11/25
(c) 14/25
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
200 उछाल में 88 बार पट प्राप्त होता है।
अतः एक सिक्के की एक उछाल में एक पट प्राप्त होने की प्रायिकता
[latex]=\frac{88}{200}=\frac{11}{25}[/latex]
अतः विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 2.
एक सिक्के की 50 उछालों में, 32 बार पट आता है यदि एक सिक्का यादृच्छया उछाला जाता है तो एक चित् प्राप्त होने की प्रायिकता है-
(a) [latex]\frac{9}{25}[/latex]
(b) [latex]\frac{10}{25}[/latex]
(c) [latex]\frac{11}{25}[/latex]
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
एक चित् प्राप्त होने की प्रायिकता = [latex]\frac{18}{50}=\frac{9}{25}[/latex]
अतः विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 3.
एक सिक्का 100 बार उछाला जाता है तब एक चित् के प्राप्त होने की प्रायिकता है-
(a) [latex]\frac{41}{100}[/latex]
(b) [latex]\frac{57}{100}[/latex]
(c) [latex]\frac{43}{100}[/latex]
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
चित् आने के प्रकार = 100 – 57 = 43
एक चित् आने की प्रायिकता = [latex]\frac{43}{100}[/latex]
अतः विकल्प (c) सही है।

प्रश्न 4.
दो सिक्के 1000 बार उछाले गये हैं तथा परिणाम निम्न प्रकार लिखे गये हैं-

एक सिक्के को यादृच्छया उछाला गया तब अधिक से अधिक एक चित् प्राप्त होने की प्रायिकता है-
(a) [latex]\frac{367}{500}[/latex]
(b) [latex]\frac{97}{500}[/latex]
(c) [latex]\frac{403}{500}[/latex]
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
अधिक से अधिक चित् प्राप्त होने की प्रायिकता = P(0) + P(1)

अतः विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 5.
60 व्यक्तियों के एक समूह में, 35 कॉफी पसन्द करते हैं। इस समूह से यदि एक व्यक्ति यादृच्छया चुना गया तब उसके कॉफी न पसन्द करने की प्रायिकता है-
(a) [latex]\frac{3}{12}[/latex]
(b) [latex]\frac{5}{12}[/latex]
(c) [latex]\frac{7}{12}[/latex]
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
कॉफी पसन्द न करने वाले व्यक्तियों की संख्या = 60 – 35 = 25
कॉफी पसन्द न करने वाले एक व्यक्ति की प्रायिकता = [latex]\frac{25}{60}=\frac{5}{12}[/latex]
अतः विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 6.
यदि एक खेल को जीतने की प्रायिकता 0.8 है, तब खेल को हारने की प्रायिकता है-
(a) 1
(b) 0
(c) 0.2
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
खेल को हारने की प्रायिकता = 1 – 0.8 = 0.2
अतः विकल्प (c) सही है।

प्रश्न 7.
एक पासे की 65 उछालों में, निम्न परिणाम लिखे गये हैं-

एक पासा यादृच्छया फेंका गया, तब एक अभाज्य संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता है-
(a) [latex]\frac{31}{65}[/latex]
(b) [latex]\frac{33}{65}[/latex]
(c) [latex]\frac{3}{65}[/latex]
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
अभाज्य संख्याएँ = 10 + 12 + 9 = 31
एक अभाज्य संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता = [latex]\frac{31}{65}[/latex]
अतः विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 8.
एक सिक्के को 60 बार उछालने पर, 35 बार पट् आया है। एक चित् प्राप्त होने की प्रायिकता है-
(a) [latex]\frac{5}{12}[/latex]
(b) [latex]\frac{7}{12}[/latex]
(c) [latex]\frac{5}{12}[/latex]
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
चित् आने की संख्या = 60 – 35 = 25
एक चित् प्राप्त होने की प्रायिकता = [latex]\frac{25}{60}=\frac{5}{12}[/latex]
अतः विकल्प (a) सही है।

Ex 21.1. Probability स्वमूल्यांकन परीक्षण (Self Assessment Test)

प्रश्न 1.
जैसे सिक्के को उछालने की संख्या बढ़ती है, तब चित् एवं पट् का अनुपात [latex]\frac{1}{2}[/latex]- है। क्या ये सत्य है? यदि
नहीं, तो सत्य मान लिखिये।
हलः

प्रश्न 2.
सांख्यिकी विषय के बारे में विद्यार्थियों के विचार जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का एक सर्वेक्षण किया गया तथा प्राप्त आंकड़े निम्न सारणी में लिखे गये हैं-

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यादृच्छया चुना गया विद्यार्थी-
(i) सांख्यिकी को पसन्द करता है।
(ii) सांख्यिकी को पसन्द नहीं करता है।
हल:

प्रश्न 3.
निम्न सारणी से

(i) प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक विद्यार्थी गणित परीक्षा में 20% से कम अंक प्राप्त करता है।
(ii) प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक विद्यार्थी 60 या से अधिक अंक प्राप्त करता है।
हलः
(i) 20% से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी की प्रायिकता = [latex]\frac{7}{90}[/latex]
(ii) 60 या 60 से अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी की प्रायिकता = [latex]\frac{15+8}{90}=\frac{23}{90}[/latex]

प्रश्न 4.
एक वयस्त सड़क पर एक निश्चित समय अन्तराल में गुजरने वाली 60 कारों में बैठे व्यक्तियों की संख्या निम्न तालिका में दी गयी है-

माना एक कार इस समय के बाद गुजरती है तब प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
(i) उसमें केवल दो व्यक्ति बैठे हों।
(ii) उसमें तीन से कम व्यक्ति बैठे हों।
(iii) उसमें दो से अधिक व्यक्ति बैठे हों।
हल:
(i) कार में केवल 2 व्यक्ति ही बैठे हो, इसकी प्रायिकता = [latex]\frac{16}{60}[/latex] = 0.267
(ii) कार में 3 से कम व्यक्ति बैठे हो, इसकी प्रायिकता = [latex]\frac{22+16}{60}[/latex] = [latex]\frac{38}{60}[/latex] = 0.63
(iii) दो से अधिक व्यक्ति बैठे हो. इसकी प्रायिकता = [latex]\frac{12+6+4}{60}[/latex] = [latex]\frac{22}{60}[/latex] = 0.367

प्रश्न 5.
60 विद्यार्थियों के घर से स्कूल की दूरी निम्न तालिका में दी गयी है।

तब प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि विद्यार्थी स्कूल से
(i) 7 किमी से कम दूरी पर रहता है।
(ii) 7 किमी से अधिक परन्तु 10 किमी से कम दूरी पर रहता है।
(iii) 10 किमी से अधिक दूरी पर रहता है।
हलः
(i) 7 किमी से कम दूरी पर रहने की प्रायिकता = [latex]\frac{35}{35+20+5}=\frac{35}{60}[/latex] = 0.583
(ii) 7 किमी से अधिक परन्तु 10 किमी से कम दूरी पर रहता है, इसकी प्रायिकता = [latex]\frac{20}{60}[/latex] = 0.333
(iii) 10 किमी से अधिक दूरी पर रहता है, इसकी प्रायिकता = [latex]\frac{5}{60}[/latex] = 0.083

प्रश्न 6.
दो पासों को 500 बार उछाला जाता है प्रत्येक बार उसके ऊपर वाले सिरों पर आने वाली संख्याओं का योग निम्न प्रकार है।

प्रायिकता
यदि पासे को एक ओर बार उछाला जाता है तब प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि प्राप्त
(i) 3 हैं
(ii) 10 से अधिक है
(iii) ≤ 5
(iv) 8 व 12 के बीच
हलः

प्रश्न 7.
पिछले 200 कार्य दिवसों पर एक मशीन द्वारा प्रदत्त त्रुटि वाले उपकरणों की संख्या निम्न है।

तब प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि आने वाले में
(i) कोई त्रुटिपूर्ण उपकरण न हो।
(ii) कम से कम एक त्रुटिपूर्ण उपकरण हो।
(iii) 5 से अधिक त्रुटिपूर्ण उपकरण न हो।
हल:
(i) कोई त्रुटिपूर्ण उपकरण न हो, इसकी प्रायिकता = [latex]\frac{50}{200}[/latex] = 0.25
(ii) कम से कम एक त्रुटिपूर्ण उपकरण हो, इसकी प्रायिकता

प्रश्न 8.
एक सर्वे में एक फैक्टरी में मजदूरों की आयु निम्न प्रकार प्राप्त हुई है।

एक मजदूर यादृच्छया चुना जाता है तब प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने हुए व्यक्ति की आयु
(i) 40 वर्ष या उससे अधिक हो
(ii) 40 से कम हो
(iii) 30 से 39 के बीच हो
(iv) 39 से अधिक परन्तु 60 से कम हो।
हलः
(i) 40 वर्ष या उससे अधिक आयु वाले मजदूर को चुनने की प्रायिकता

(ii) 40 वर्ष से कम आयु वाले मजदूर को चुनने की प्रायिकता = [latex]\frac{38+27}{200}[/latex]
= [latex]\frac{65}{200}[/latex] = 0.325
(iii) 30 वर्ष से 39 के बीच आयु के मजदूर को चुनने की प्रायिकता
= [latex]\frac{27}{200}[/latex] = 0.135
(iv) 39 वर्ष से अधिक परन्तु 60 से कम आयु के मजदूर चुनने की प्रायिकता
= [latex]\frac{86+46}{200}=\frac{132}{200}[/latex] = 0.66

प्रश्न 9.
दो सिक्कों को 500 बार उछाला जाता है तथा निम्न परिणाम प्राप्त किये जाते हैं।
दो चित् : 95 बार
एक पट : 290 बार
कोई चित् नही : 115 बार
इनमें प्रत्येक घटना के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 10.
गेहूं के 11 बैग, जिनमें प्रत्येक पर 5 किग्रा गेहूँ होने के बारे में लिखा है, में वास्तव में निम्न भार पाये गये-
4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00
प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इनमें से यादृच्छया तीन बैग निकालने पर उनमें 5 किग्रा से ज्यादा गेहूँ हो।
हलः
5 किग्रा से ज्यादा गेंहूँ वाले बैग की संख्या = 7
प्रायिकता P(E) = [latex]\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{7}{11}[/latex]

प्रश्न 11.
टेलीफोन डायरेक्ट्री के एक पन्ने पर 200 टेलीफोन नम्बर लिखे हैं उनमें से इकाई स्थान के अंक की बारम्बारता निम्न तालिका में दी गयी है।

एक संख्या यादृच्छया चुनी जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए। इकाई स्थान पर संख्या-
(i) 6
(ii) 3 का गुणक (अशून्य) है
(iii) एक अशून्य सम संख्या है
(iv) एक विषम संख्या है
हलः
(i) इकाई स्थान पर संख्या 6 आये, इसकी प्रायिकता

(ii) 3 का गुणक (अशून्य) है, इसकी प्रायिकता

(iii) एक अशून्य सम संख्या है, इसकी प्रायिकता

(iv) एक विषम संख्या है, इसकी प्रायिकता

प्रश्न 12.
दो सिक्को को 1000 बार उछालने पर परिणामों की बारंबारता निम्न प्राप्त होगी।

यदि दो सिक्को को पुनः उछाला जाता है तब प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उस पर
(i) कम से कम एक चित् आये।
(ii) अधिक से अधिक एक चित् आये।
हलः
(i) कम से कम एक चित् आये, इसकी प्रायिकता

(ii) अधिक से अधिक एक चित् आये, इसकी प्रायिकता = [latex]\frac{340+310}{1000}[/latex]

प्रश्न 13.
निम्न तालिका में कक्षा IX के 39 विद्यार्थियों के जन्म माह को दर्शाती है।

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि विद्यार्थी अगस्त में पैदा हुआ हो।
हलः
अगस्त माह में पैदा होने वाले विद्यार्थी की प्रायिकता P(E) = [latex]\frac{5}{39}[/latex]

प्रश्न 14.
मासिक यूनिट टैस्ट में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त अंकों का विवरण निम्न है।

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि विद्यार्थी ने
(i) कम से कम 60% अंक प्राप्त किये हों।
(ii) 70% व 80% के बीच अंक प्राप्त किये हों।
(iii) 75% व उससे अधिक अंक प्राप्त किये हों।
(iv) 65% से कम अंक प्राप्त किये हों।
हल:
(i) कम से कम 60% अंक प्राप्त किये हों, इसकी प्रायिकता = [latex]\frac{4}{5}[/latex] = 0.8
(ii) 70% व 80% के बीच अंक प्राप्त किये हों, इसकी प्रायिकता = [latex]\frac{1}{5}[/latex] =0.2
(iii) 75% व उससे अधिक अंक प्राप्त किये हों, इसकी प्रापि = [latex]\frac{2}{5}[/latex] = 0.4
(iv) 65% से कम अंक प्राप्त किये हों, इसकी प्रायिकता = [latex]\frac{3}{5}[/latex] = 0.6

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