Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 18 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder Ex 18.3 घन, घनाभ तथा लम्बवृत्तीय बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
Ex 18.3 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)
सही विकल्प का चयन कीजिए।
प्रश्न 1.
r त्रिज्या तथा h ऊँचाई वाले लम्बवृत्तीय बेलन का आयतन है- [UP 2005,06, 07]
(a) [latex]\frac{1}{3} \pi r^{2} h[/latex] घन इकाई
(b) [latex]\pi \boldsymbol{r}^{2} \boldsymbol{h}[/latex] घन इकाई
(c) [latex]\frac{4}{3} \pi r^{2} h[/latex] घन इकाई
(d) 2 πr घन इकाई
हलः
लम्बवृत्तीय बेलन का आयतन = πr2h
⇒ विकल्प (b) सही है।
प्रश्न 2.
h सेमी ऊँचाई तथा r सेमी आधार त्रिज्या वाले लम्बवृत्तीय बेलन का वक्रपृष्ठ होगा- [UP 2005]
(a) 4πrh सेमी2
(b) 3πrh सेमी2
(c) 2πrh सेमी2
(d) πrh सेमी2
हलः
वक्रपृष्ठ = 2πrh सेमी2
⇒ विकल्प (c) सही है।
प्रश्न 3.
समान आधार त्रिज्या वाले दो बेलनों की ऊँचाईयों में अनुपात 2:5 है। उनके वक्रपृष्ठों का अनुपात होगा- [UP 2006]
(a) 2 : 5
(b) 5 : 2
(c) 3 : 2
(d) 2 : 3
हलः
प्रश्न 4.
एक बेलन का आयतन 924 घन सेमी तथा वक्रपृष्ठ 264 वर्ग सेमी हो तो उसकी ऊँचाई होगी-
(a) 4 मीटर
(b) 5 मीटर
(c) 6 सेमी
(d) 7 मीटर
हलः
बेलन का आयतन = 924 समी3
πr2h = 924 ….(1)
बेलन का वक्रपृष्ठ = 264 सेमी2
2πrh = 264 ….(2)
प्रश्न 5.
दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 :3 है तथा उनकी ऊँचाईयों का अनुपात 5 : 3 है तब उनके आयतनों का अनुपात होगा (UP 2006,09, 14) (a) 27 : 20
(b) 20 : 27
(c) 9 : 4
(d) 4 : 9
हलः
प्रश्न 6.
एक बेलन का व्यास 14 सेमी तथा ऊँचाई 20 सेमी है तब बेलन का वक्रपृष्ठ होगा- [UP 2004, 09]
(a) 440 सेमी2
(b) 220 सेमी2
(c) 880 सेमी2
(d) 1760 सेमी2
हलः
Ex 18.3 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)
प्रश्न 7.
उस लम्बवृत्तीय बेलन का आयतन तथा वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए जिसकी ऊँचाई 21 सेमी तथा आधार की त्रिज्या 5 सेमी है।
हलः
बेलन की त्रिज्या r = 5 सेमी, बेलन की ऊँचाई, h = 21 सेमी
बेलन का आयतन = πr2h
प्रश्न 8.
एक बेलन का आयतन 5544 सेमी है तथा इसकी ऊँचाई 16 सेमी है। इसकी त्रिज्या तथा वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रश्न 9.
एक बेलन का वक्रपृष्ठ 1210 सेमी है तथा इसका व्यास 20 सेमी है। इसकी ऊँचाई तथा आयतन ज्ञात कीजिए। [UP 2009]
हल:
बेलन के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 1210 सेमी2
आधार का व्यास = 20 सेमी
प्रश्न 10.
एक लम्बवृत्तीय बेलन के आधार की परिधि 22 सेमी है। यदि बेलन की ऊँचाई 10 सेमी हो, तो बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7) [UP 2001]
हलः
लम्बवृत्तीय बेलन की परिधि = 22 सेमी
2πr = 22
प्रश्न 11.
एक लम्बवृत्तीय बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ 1540 वर्ग सेमी है। यदि बेलन की ऊँचाई इसके आधार की त्रिज्या की चार गुनी हो तब बेलन के आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। [UP 2001, 04]
हलः
Ex 18.3 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)
प्रश्न 12.
44 सेमी लम्बे तथा 20 सेमी चौड़े आयताकार कागज को इसकी लम्बाई के सापेक्ष मोड़कर एक बेलन बनाया गया है। इस प्रकार निर्मित बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए। [UP 2008]
हलः
कागज को 44 सेमी लम्बाई के अनुदिश मोड़ने पर बने बेलन की परिधि = 20 सेमी
प्रश्न 13.
120 सेमी लम्बे रोलर का व्यास 84 सेमी है। एक मैदान को समतल करने के लिए यह पूरे 500 चक्कर काटता है। 45 पैसे प्रति वर्ग मीटर की दर से पूरे मैदान को समतल करने में लगी राशि ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रश्न 14.
1.5 सेमी व्यास तथा 0.2 सेमी मोटाई के कितने सिक्के गलाये जायें ताकि 10 सेमी ऊँचाई तथा 4.5 सेमी व्यास का एक लम्बवृत्तीय बेलन बनाया जा सके?
हलः
प्रश्न 15.
20 सेमी लम्बे लोहे के एक पाईप का बाह्य व्यास 25 सेमी है। यदि पाईप की मोटाई 1 सेमी हो तो पाईप – का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए।
हलः
Ex 18.3 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)
प्रश्न 16.
यदि एक बेलनाकार बर्तन के व्यास में 5% की कमी हो तो इसकी लम्बाई में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी। यदि इसके आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता? [UP 2009]
हलः
माना बेलन की प्रारम्भिक लम्बाई = h सेमी
बेलन का प्रारम्भिक व्यास = A सेमी
बेलन की प्रारम्भिक त्रिज्या = 4 सेमी
प्रश्न 17.
लोहे के एक ठोस आयताकार बक्से की विमाएं 4.4 सेमी, 2.6 मीटर, 1 मीटर हैं, को पिघलाकर एक खोखले बेलनाकार पाईप जिसकी आन्तरिक त्रिज्या 30 सेमी तथा मोटाई 5 सेमी है, के अन्दर रखा जाता है। पाईप की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हलः
Ex 18.3 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)
सही विकल्प का चयन कीजिए।
प्रश्न 1.
यदि V आयतन वाले घन के विकर्ण की लम्बाई l है तो-
(a) 27V2 = l6
(b) [latex]\sqrt{3}[/latex] V = l3
(c) 3V = l3
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
प्रश्न 2.
एक आयताकार ठोस की लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई में अनुपात 3 : 2 : 1 है। यदि ठोस का आयतन 48 सेमी3 है तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल =
(a) 32 सेमी2
(b) 88 सेमी2
(c) 128 सेमी2
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
l = 3k,
b = 2k,
h = k
ठोस आयतन = lbh
अतः विकल्प (b) सही है।
प्रश्न 3.
V आयतन वाले घन की प्रत्येक भुजा को यदि दोगुना कर दिया जाये तो नये घन का आयतन =
(a) 2V
(b) 4 v
(c) 8V
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
माना घन की भुजा = a
घन का आयतन V = a3
यदि घन की भुजा को दोगुना कर दिया जाए तो घन की भुजा = 2a
अब घन का आयतन = (2a)3 = 8a3 = 8V
अतः विकल्प (c) सही है।
प्रश्न 4.
यदि एक घन की सभी भुजाओं का योग 36 सेमी है, तब इसका आयतन (सेमी3 में) =
(a) 27
(b) 217
(c) 72
(d) इनमें से कोई नहीं
हल:
प्रश्न 5.
10 सेमी × 9 सेमी × 6 सेमी विमा वाले घनाभ के अन्दर रखे जा सकने वाले 3 सेमी भुजा वाले घनों की संख्या =
(a) 12
(b) 18
(c) 28
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
एक घनाभ का आयतन = 10 × 9 × 6 = 540 घन सेमी
एक घन का आयतन = (3)3 = 3 × 3 × 3 = 27 घन सेमी
प्रश्न 6.
लम्ब वृत्तीय बेलन का ऊर्ध्वाधर शंकु परिच्छेद होता है। एक-
(a) समचतुर्भुज
(b) वर्ग
(c) आयत
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
आयत।
अतः विकल्प (c) सही है।
प्रश्न 7.
लोहे की एक सीट से 2 मीटर व्यास तथा 40 मीटर लम्बाई का एक लम्ब वृत्तीय बेलन बनाना है। इसके लिए आवश्यक लोहे की सीट का आयतन = (मी2 में)
(a) 40π
(b) 60π
(c) 80π
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
प्रश्न 8.
एक लम्ब वृत्तीय बेलन की ऊँचाई 6 गुनी बढ़ायी गयी है तथा इसका आधार का क्षेत्रफल 1/9 घटाया गया है तब पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल कितने गुना बढ़ेगा?
(a) 2
(b) 1/2
(c) 1/3
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
प्रश्न 9.
r त्रिज्या तथा h ऊँचाई का एक बेलन ऊपर व नीचे से बन्द है तब बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =
(a) πr(r + h)
(b) 2πr (r + h)
(c) 2πr (2r +h)
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = बेलन का पार्श्व पृष्ठ +2 × आधार का क्षेत्रफल
अतः विकल्प (b) सही है।
प्रश्न 10.
एक तार की त्रिज्या घटकर 1 हो गयी है। यदि उसका आयतन समान रहता है तो उसकी लम्बाई होगी-
(a) 3 गुना
(b) 9 गुना
(c) 2 गुना
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
Ex 18.3 Surface Area and Volume of a Cube, Cuboid and Right Circular Cylinder स्वमूल्यांकन परीक्षण(Self Assessment Test)
प्रश्न 1.
मंजू अपने क्रिसमस वृक्ष को सजाना चाहती है। वह इस वृक्ष को लकड़ी के एक आयताकार बॉक्स पर रखना चाहती है। जिसे सान्ताक्लोज के चित्र के साथ एक रंगीन कागज से ढका जाना है। उसका यह जानना आवश्यक है कि उसे कितना कागज खरीदना चाहिए यदि उपरोक्त बॉक्स की लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई 80 सेमी, 40 सेमी, 20 सेमी है तो उसे 40 सेमी भुजा वाली कागज की कितनी वर्गाकार
शीटों की आवश्यकता है।
हलः
1 = 80 सेमी, b = 40 सेमी, h = 20 सेमी
घनाभ का पृष्ठ = 2(lb + bh + hl)
= 2(80 × 40 + 40 × 20 + 20 × 80)
= 2(3200 + 800 + 1600) = 2(5600) = 11200 सेमी2
प्रश्न 2.
हरी ने अपने घर के लिए, ढक्कन वाली एक घनाकार पानी की टंकी बनवानी है। जिसका प्रत्येक बाहरी किनारा 1.5 मीटर लम्बा है। वह इस टंकी के बाहरी पृष्ठ पर तलों को जोड़ते हुए 25 सेमी भुजा वाली वर्गाकार टाइल्स लगवाता है। यदि टाइलों की लागत ₹ 360 प्रति दर्जन है। तो उसे टाईल लगवाने में कितना खर्च करना पड़ेगा?
हलः
घनाकार टंकी का बाहरी पृष्ठ (चारो दीवारो + ढक्कन) = 5 × (150)2 = 5 × 150 × 150 सेमी2
= 112500 सेमी2
प्रश्न 3.
प्रवीण अपनी कार खड़ी करने के लिए, एक सन्दक के प्रकार के ढाँचे जैसा एक अस्थायी स्थान तिरपाल की सहायता से बनाना चाहता है। जो कार को चारों ओर से और ऊपर से ढक लें। (सामने वाला फल लटका हुआ होगा जिसे घुमाकर ऊपर किया जा सकता है।) यह मानते हुए कि सिलाई के समय लगा तिरपाल का अतिरिक्त कपड़ा नगण्य होगा, आधार विमाओं 4 मीटर × 3 मीटर × 2.5 मीटर वाले इस ढाँचें को बनाने के लिए कितने तिरपाल की आवश्यकता होगी। (NCERT)
हलः
यहाँ, 1 = 4 मी०, b = 3 मी०, h = 2.5 मी०
अभीष्ट तिरपाल = [2(1 + b) × h + lb]
=[2(4+ 3) × 2.5 + 4 × 3] = (2 × 7 × 2.5 + 12)
= 35 + 12 = 47 मी2
प्रश्न 4.
एक लकड़ी के बुक शेल्फ की बाहरी विमाएं निम्न हैं : ऊँचाई 110 सेमी, गहराई = 25 सेमी, चौडाई = 85 सेमी। प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 सेमी है। इसके बाहरी फलकों पर पॉलिश करायी जाती है और आन्तरिक फलकों पर पेंट किया जाना है। यदि पॉलिश कराने की दर 20 पैसे प्रति सेमी2 है। और पेंट कराने की दर 10 पैसे प्रति सेमी है, तो बुक शेल्फ पर पेंट व पॉलिश कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रश्न 5.
एक खुले मैदान में 10 मीटर लम्बी एक दीवार का निर्माण किया जाना था। दीवार की ऊचाई 4 मीटर है और उसकी मोटाई 24 सेमी है। यदि इस दीवार को 24 सेमी × 12 सेमी × 8 सेमी विमाओं वाली ईंटों से बनाया जाता है तो इसके लिए कितनी ईंटों की आवश्यकता होगी।
हलः
प्रश्न 6.
एक बच्चा भव ब्लॉकों से खेल रहा है। जो एक घन के आकार के हैं। उसने इनसे आकृति में दर्शाये अनुसार 3 सेमी एक ढाँचा बना लिया है। प्रत्येक घन का किनारा 3 सेमी है। बच्चे द्वारा बनाये गये ढाँचे का आयतन ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रश्न 7.
संसद भवन के 20 बेलनाकार खम्बों की सफाई करनी है। यदि प्रत्येक खम्बे का व्यास 0.50 मी तथा ऊँचाई 4 मी है तो ₹ 2.50 प्रति वर्ग मीटर की दर से उन्हें साफ करने में कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रश्न 8.
एक मन्दिर के दो खम्बे बेलनाकार रूप के है। यदि प्रत्येक खम्बे के आधार की त्रिज्या 20 सेमी तथा ऊँचाई 10 मीटर है तो इस तरह के 14 खम्बे बनाने में कुल कितने कंक्रीट मिश्रण की आवश्यकता होगी।
हल:
प्रश्न 9.
एक मेले में, एक स्टाल कीपर के पास 15 सेमी आधार त्रिज्या वाले बेलनाकार बर्तनों में 32 सेमी ऊँचाई तक सन्तरे का जूस भरा है। उन्हें 3 सेमी त्रिज्या वाले बेलनाकार बर्तन में 8 सेमी ऊँचाई तक भरकर प्रत्येक को ₹ 3 में बेचा जाता है। पूरे जूस को बेचकर वह कितने रुपये प्राप्त करेगा।
हलः
प्रश्न 10.
एक कमरे की विमाएं 12.5 मी × 9 मी × 7 मी है। उसमें दो दरवाजें तथा 4 खिड़की है। प्रत्येक दरवाजे की माप 2.5 मी × 1.2 मी तथा खिड़की की माप 1.5 मी × 1 मी है। सिद्ध कीजिए कि ₹ 3.50 प्रति वर्ग मीटर की दर से दीवारों को रंगने में कुल ₹ 1011.50 खर्च होगें।
हलः
कमरे की चारो दीवारो का क्षेत्रफल = 2(l + b) × h = 2(12.5 + 9) × 7
= 2 × 21.5 × 7 = 301 मी2
दो दरवाजों का क्षेत्रफल = 2 × 2.5 × 1.2 = 6 मी2
4 खिडकी का क्षेत्रफल = 4 × 1.5 × 1 = 6 मी2
दरवाजों तथा खिडकी को छोडकर दीवारों का शेष क्षेत्रफल = 301 – 6 – 6 = 289 मी2
दीवारों को रंगने में कुल खर्च = 289 × 3.50 = ₹ 1011.50
प्रश्न 11.
एक हॉल की लम्बाई एवं चौड़ाई का अनुपात 4 : 3 है तथा इसकी ऊँचाई 5.5 मीटर है। इसकी दीवारों को ₹ 6.60 प्रति वर्ग मीटर की दर से सजाने में कुल ₹ 5082 का खर्च आता है। सिद्ध कीजिए कि हॉल की लम्बाई व चौड़ाई क्रमशः 40 मीटर व 30 मीटर होगी।
हलः
माना
हॉल की लम्बाई = 4x मी
हॉल की चौडाई = 3x मी
हॉल की ऊचाई = 5.5 मी
प्रश्न 12.
9 सेमी भुजा वाला एक घन पानी से भरे एक आयताकार बर्तन में पूर्णतया डूब जाता है। यदि आधार की विमाएं 15 सेमी व 12 सेमी है। तो सिद्ध कीजिए कि पानी के स्तर में हुई बढ़ोत्तरी 4.05 सेमी होगी।
हलः
पानी में डुबाये गये घन का आयतन = ऊपर उठे पानी का आयतन
(9)3 = 15 × 12 × h
729 = 15 × 12 × h
∴ पानी के स्तर में हुई बढोतरी = 4.05 सेमी