Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 11 Height and Distance Ex 11.1 ऊँचाई एवं दूरी
Ex 11.1 Height and Distance बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)
सही विकल्प का चयन कीजिए।
प्रश्न 1.
जिस समय सूर्य का उन्नयन कोण 45° था तो एक मीनार की परछाई, उस मीनार की लम्बाई से-
(a) बराबर है।
(b) अधिक है।
(c) कम है।
(d) इनमें से कोई नहीं
हल:
∵ मीनार की ऊँचाई = AB, (UPBoardSolutions.com) मीनार की छाया = BC
∆ABC में,
∴ मीनार की ऊँचाई = मीनार की छाया अतः विकल्प (a) सही है।
प्रश्न 2.
किसी स्तम्भ की ऊँचाई उसकी छाया से [latex] \sqrt{{3}} [/latex] गुणा है। सूर्य के उन्नयन कोण का मान होगा-
(a) 45°
(b) 60°
(c) 30°
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
खम्भे की ऊँचाई AB = [latex] \sqrt{{3}} [/latex] × खम्भे की छाया
AB = [latex] \sqrt{{3}} [/latex] × (UPBoardSolutions.com) BC
∆ABC में,
अतः विकल्प (b) सही है।
प्रश्न 3.
एक मीनार के आधार से 20 मीटर दूर भूमि पर स्थित एक बिन्दु से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण 30° है। तब मीनार की ऊँचाई-
(a) 20[latex] \sqrt{{3}} [/latex] मीटर
(b) 20 मीटर
(c) [latex]\frac{20}{3 \sqrt{3}}[/latex] मीटर
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
प्रश्न 4.
यदि सूर्य का उन्नयन कोण 45° है। तब h मीटर के स्तम्भ की परछाई होगी-
(a) [latex]\frac{h}{2}[/latex] मीटर
(b) [latex]\frac{h}{3}[/latex] मीटर
(c) h मीटर
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
मीनार की ऊँचाई, (UPBoardSolutions.com) AB = h मी
अतः विकल्प (c) सही है।
प्रश्न 5.
एक पेड़ सतह पर ऊर्ध्वाधर खडा है। पेड से 10[latex] \sqrt{{3}} [/latex] मीटर दूर सतह पर किसी बिन्दु से पेड़ की ऊपरी चोटी का उन्नयन कोण 60° है। तब पेड़ की ऊँचाई होगी-
(a) 30 मीटर
(b) 60 मीटर
(c) 10 मीटर
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
माना पेड की ऊँचाई (UPBoardSolutions.com) = h मीटर
∆ABC में,
प्रश्न 6.
किसी समय एक स्तम्भ की परछाई उसकी लम्बाई के बराबर है तब सूर्य का उन्नयन कोण होगा-
(a) [latex]\frac{\pi}{4}[/latex]
(b) [latex]\frac{\pi}{3}[/latex]
(c) [latex]\frac{\pi}{6}[/latex]
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
माना सूर्य का उन्नयन कोण = θ
∵ दिया है, AB = AC …(1)
∆ABC में,
अतः विकल्प (a) सही है।
Ex 11.1 Height and Distance लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)
प्रश्न 7.
किसी स्तम्भ की छाया उसकी ऊँचाई से [latex] \sqrt{{3}} [/latex] गुनी है। सूर्य के उन्नयन कोण का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
माना खम्भे की ऊँचाई AB = h मीटर
∴ खम्भे की छाया BC = [latex] \sqrt{{3}} [/latex] × h = [latex] \sqrt{{3}} [/latex]h
मीटर माना खम्भे का उन्नयन कोण = θ
प्रश्न 8.
एक बिजली के खम्भे से 10 मीटर दूर स्थित बिन्दु से बल्ब का उन्नयन कोण 60° है। बल्ब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हलः
माना खम्भे पर लगे बल्ब की ऊँचाई AB = h
∆ABC में,
प्रश्न 9.
एक 30 मीटर ऊँचे स्तम्भ से जहाज का अवनमन कोण 30° है। जहाज से स्तम्भ की दूरी ज्ञात कीजिए।
हलः
माना स्तम्भ की ऊँचाई = 30 मीटर
स्तम्भ के शीर्ष से जहाज का (UPBoardSolutions.com) अवनमन कोण = उन्नयन कोण = 30°
प्रश्न 10.
एक बिजली का खम्भा 10 मीटर ऊँचा है। खम्भे को सीधा लम्बवत् रखने के लिए एक तार का सिरा, खम्भे की चोटी से बँधा है तथा दूसरा सिरा भूमि पर स्थिर किया गया है। यदि तार खम्भे के आधार बिन्दु से होकर जाने वाले क्षैतिज के साथ 45° का कोण बनाये तो तार की लम्बाई ज्ञात कीजिए। (NCERT)
हलः
खम्भे की ऊँचाई. AB = 10 मी
∠ACB = 45°
Ex 11.1 Height and Distance दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)
प्रश्न 11.
एक निरीक्षक AC रेखा के सापेक्ष चलता है जहाँ AC ⊥ AB, AC = 200 मीटर, ∠ ACB = 45%, तब नदी के विपरीत कोनों पर स्थित बिन्दु A व B के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
हलः
∵ AC ⊥ AB, (UPBoardSolutions.com)
∠ACB = 45°
प्रश्न 12.
किसी वृक्ष जिसकी ऊँचाई 15 मीटर है, का ऊपरी भाग जो आँधी से टूटकर पृथ्वी पर जा लगा है, पृथ्वी से 60° का कोण बनाता है। पृथ्वी से कितनी ऊँचाई पर वृक्ष टूटा है?
हल:
पेड की ऊँचाई, BP = 15 मी
∴ BD = 15, यदि पेड बिन्दु (UPBoardSolutions.com) C से टूटकर जमीन पर बिन्दु A पर लग जाता है।
∵ DC = CA = 15 – x
माना BC = x मीटर
∴ इसलिए पेड पृथ्वी से 6.96 मीटर ऊँचाई से टूटेगा।
प्रश्न 13.
एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार पर इस प्रकार रखी जाती है कि यह दीवार की चोटी तक पहुँचती है। सीढ़ी का पाद दीवार से 1.5 मीटर दूर है और सीढ़ी जमीन से 60° के कोण पर झुकी है। दीवार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (NCERT)
हलः
माना दीवार की (UPBoardSolutions.com) ऊँचाई = h मीटर
∴ दीवार की ऊँचाई = 2.598 मीटर
प्रश्न 14.
एक स्तम्भ से 20 मीटर दूरी पर स्थित बिन्दु का स्तम्भ के शीर्ष बिन्दु से उन्नयन कोण 30° है। स्तम्भ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (NCERT)
हलः
माना मीनार की ऊँचाई AB = h मीटर, BC = 20 मीटर
∆ABC में,
प्रश्न 15.
एक गुब्बारा 215 मीटर लम्बे तार से बँधा है तथा क्षैतिज से 60° का कोण बनाता है। गुब्बारे की जमीन से ऊँचाई ज्ञात कीजिए यदि यह माने कि डोरी में कोई ढील नहीं है। (NCERT)
हलः
माना जमीन से गुब्बारा h मीटर की ऊंचाई पर उड रहा है।
∴ AB = h मीटर, AC = 215 मीटर
∆ABC में,
प्रश्न 16.
1.5 मीटर लम्बा एक निरीक्षक 30 मीटर ऊँची मीनार से 28 मीटर दूर खड़ा है, उसकी आँख से मीनार के शीर्ष बिन्दु का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए। (NCERT)
हलः
माना प्रेक्षक की आँख D पर 30 मीटर ऊँची एक मीनार का शीर्ष θ कोण बनाती है।
प्रेक्षक से मीनार की दूरी (UPBoardSolutions.com) CB = 28 मीटर
∴ AB = 30 मीटर,
DC = 1.5 मीटर
∴ AM = AB – DC
= 30 – 1.5
= 28.5 मीटर
∆ADM में,
tanθ = [latex]\frac{A M}{D M}=\frac{28.5}{28}[/latex] ≅ 1 (लगभग) (∵ CB = DM)
∴ θ = 45°
प्रश्न 17.
एक पहाड़ की चोटी से टॉवर के पाद का उन्नयन कोण 60° है तथा टॉवर के शीर्ष से पहाड़ की पाद पर उन्नयन कोण 30° है। यदि टॉवर की ऊँचाई 50 मीटर है तो पहाड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (NCERT)
हलः
माना पहाड़ व टॉवर के बीच (UPBoardSolutions.com) की दूरी + x मीटर
प्रश्न 18.
दो खम्भों के बीच की क्षैतिज दूरी 140 मीटर है। पहले खम्भे के शीर्ष से दूसरे खम्भे के शीर्ष पर अवनमन कोण 30° है। यदि दूसरे खम्भे की ऊँचाई 60 मीटर है तो पहले खम्भे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (NCERT)
हल:
∵ NQ = MT = 140 मीटर
दूसरी मीनार की ऊँचाई
TQ = MN = 60 मीटर
प्रश्न 19.
50 मीटर ऊँचे एक स्तम्भ से एक खम्भे के शीर्ष व पाद पर अवनमन कोण क्रमशः 45° व 60° हैं। यदि खम्भा एवं स्तम्भ एक ही तल पर स्थित हैं। तो खम्भे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल:
माना खम्भे की ऊँचाई (UPBoardSolutions.com) PQ = h मीटर
