Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 14 Statistics Ex 14.5

Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 14 Statistics Ex 14.5 सांख्यिकी

Ex 14.5 Statistics अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
केन्द्रीय प्रवृत्ति मानों में से किसको आलेख द्वारा प्राप्त नहीं किया जा सकता?
हलः
केन्द्रीय प्रवृत्ति मानों में से समान्तर माध्य आलेख द्वारा प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

प्रश्न 2.
आलेख विधि द्वारा माध्यिका को किसके द्वारा प्रदर्शित किया जाता है?
हल:
आलेख विधि द्वारा माध्यिका को संचयी (UPBoardSolutions.com) बारम्बारता वक्र द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

प्रश्न 3.
एक समुच्चय की संख्याओं का माध्य तथा माध्यिका क्रमशः 8.9 तथा 9 है, तब बहुलक ज्ञात कीजिए।
हलः
माध्य = 8.9 तथा माध्यिका = 9, बहुलक = ?
बहुलक = 3(माध्यिका) – 2(माध्य)
= 3 × 9 – 2 × 8.9 = 27 -17.8 = 9.2

प्रश्न 4.
एक बारम्बारता बंटन की माध्यिका तथा बहुलक क्रमशः 26 तथा 29 है तब माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः
माध्यिका = 26 तथा बहुलक = 29, माध्य = ?
बहुलक = 3(माध्यिका) – 2(माध्य)
29 = 3 × 26 – 2 × माध्य
2 × माध्य = 78 – 29 = 49 (UPBoardSolutions.com)
माध्य = [latex]\frac{49}{2}[/latex] = 24.5

प्रश्न 5.
एक बारम्बारता बंटन का माध्य तथा बहुलक क्रमश: 28 तथा 16 है तब माध्यिका ज्ञात कीजिए।
हलः
माध्य = 28 तथा बहुलक = 16, माध्यिका = ?
बहुलक = 3(माध्यिका) – 2(माध्य)
16 = 3 × माध्यिका -2 × 28
16 = 3 × माध्यिका – 56
16 + 56 = 3 × माध्यिका (UPBoardSolutions.com)
[latex]\frac{72}{3}[/latex] = माध्यिका
माध्यिका = 24

प्रश्न 6.
एक सममित बारंबारता बंटन के लिए केन्द्रीय प्रवृत्ति के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।
हलः
माध्य = माध्यिका = बहुलक

प्रश्न 7.
प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्यायें
1, 3, 5, 7, … n (UPBoardSolutions.com)
तब प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्याओं का योगफल

प्रश्न 8.
यदि एक श्रेणी का बहुलक, उसके माध्य से 12 अधिक है, तो ज्ञात कीजिए कि बहुलक माध्यिका से कितना अधिक है?
हलः
माना एक श्रेणी का माध्य x है तब बहुलक = x + 12
बहुलक = 3(माध्यिका) – 2(माध्य)
x +12 = 3 × माध्यिका – 2x
x + 12 + 2x = 3x माध्यिका
3 × माध्यिका = 3x +12 (UPBoardSolutions.com)
माध्यिका = [latex]\frac{3(x+4)}{3}[/latex] = (x +4)
तब बहुलक माध्यिका से अधिक है = (x + 12) – (x + 4)
= x + 12 – x – 4 = 8

प्रश्न 9.
एक आँकडे के बहुलक तथा माध्यिका का अन्तर 24 है तब माध्य का अन्तर ज्ञात कीजिए।
हलः
माना, आँकडे का बहुलक = x, तब माध्यिका = x -24
बहुलक = 3(माध्यिका) – 2(माध्य)
x = 3 (x – 24) – 2x माध्य
2 × माध्य = 3x – 72 – x
2 × माध्य = 2x – 72 (UPBoardSolutions.com)
माध्य = x – 36
अतः माध्यिका और माध्य का अन्तर = (x – 24) – (x – 36)
= x – 24 – x + 36 = 12

प्रश्न 10.
यदि 7, 8, x, 11, 14 का समान्तर माध्य x है तो x ज्ञात कीजिए।
हलः
यदि 7, 8, x, 11, 14 का समान्तर माध्य x है
तब समान्तर माध्य = [latex]\frac{\Sigma x}{n}[/latex]
x = [latex]\frac{7+8+x+11+14}{5}[/latex]
5x = x + 40 (UPBoardSolutions.com)
5x – x = 40
4x = 40
x = [latex]\frac{40}{4}[/latex] = 10

Ex 14.5 Statistics लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 11.
कल्पित माध्य विधि का प्रयोग करके, निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात करें।

हलः
कल्पित माध्य विधि से,

प्रश्न 12.
निम्नलिखित बंटन का माध्य पद-विचलन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।

हलः
पद-विचलन विधि (UPBoardSolutions.com) से
यहाँ A = 25 तथा h = 10

प्रश्न 13.
यदि निम्नलिखित बारंबारता बंटन की माध्यिका 32.5 है, तो f₁ व f₂ ज्ञात कीजिए।

हलः

∵ n = 40
f₁ + 5 + 9 + 12 + f₂ + 3 + 2 = 40
f₁ + f₂ + 31 = 40
f₁ + f₂ = 40 -31
f₁ + f₂ = 9 …(1)
तथा माध्यिका (UPBoardSolutions.com) 32.5 है।
तब माध्यिका, वर्ग अन्तराल (30 – 40) में है।
∴ L₁ = 30, L₁ = 40, f = 12, C = f₁ + 14

f₁ का मान समी० (1) में रखने पर,
3 + f₂ = 9
f₂ = 9 – 3 = 6
∴ f₁ = 3, f₂ = 6

प्रश्न 14.
निम्नलिखित आंकडों का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हलः

प्रश्न 15.
निम्नलिखित आँकडों का माध्य, माध्यिका तथा बहुलक ज्ञात कीजिए।

हलः

प्रश्न 16.
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य 18.75 है तो p का मान ज्ञात कीजिए।

हलः

∴ समान्तर माध्य = [latex]\frac{\Sigma f x}{n}[/latex]
18.75 = [latex]\frac{7 p+360}{32}[/latex]
7p + 360 = 600
7p = 600 – (UPBoardSolutions.com) 360
7p = 240
p= [latex]\frac{240}{7}[/latex]

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