Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 3 Pair of Linear Equation in Two Variables Ex 3.2

Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 3 Pair of Linear Equation in Two Variables Ex 3.2 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

Ex 3.2 Pair of Linear Equation in Two Variables अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

निम्नलिखित रैखिक समीकरण (UPBoardSolutions.com) निकाय को हल कीजिए –

प्रश्न 1.
31x + 47y = 15, 47x + 31y = 63
हलः
समीकरण
31x + 47y = 15 …..(1)
और 47x + 31y = 63
विलोपन विधि से,
समी० (1) में 17 तथा समी० (2) को 31 से गुणा करने पर,

y का मान समी० (1) में रखने पर,
31x + 47 × ( – 1) = 15
31x – 47 = 15
31x = 15 + 47 (UPBoardSolutions.com)
31x = 62
x = [latex]\frac{62}{31}[/latex] ⇒ x = 2
अत: x = 2, y = – 1

प्रश्न 2.
3x + 4y + 7 = 0, 5x – 7y – 2 = 0
हलः
समीकरण 3x + 4y + 7 = 0
3x + 4y = – 7 ….. (1)
और 5x – 7y – 2 = 0
या 5x – 7y = 2 ….. (2)
विलोपन विधि से, समी० (1) को 5 तथा समी० (2) को 3 से गुणा करने पर,

y = [latex]-\frac{41}{41}[/latex]
⇒ y = – 1
y का मान समी० (1) में (UPBoardSolutions.com) रखने पर,
3x + 4 × ( – 1) = – 7
3x – 4 = – 7
3x = – 7 + 4
3x = – 3
x = [latex]-\frac{3}{3}[/latex]
⇒ x = – 1
अतः x = – 1, y = – 1

प्रश्न 3.

हलः

अतः x = 1, y = 3

प्रश्न 4.
2x + 3y = 18; x – 2y = 2
हलः

y का मान समी० (2) (UPBoardSolutions.com) में रखने पर,
x – 2 × 2 = 2
x – 4 = 2
x = 2 + 4 ⇒ x = 6
अतः x = 6 व y = 2

प्रश्न 5.
3x – 5y – 4 = 0, 9x = 2y + 7
हलः
समीकरण 3x – 5y – 4 = 0
या 3x – 5y = 4 ….(1)
तथा 9x = 2y + 7
या 9x – 2y = 7 …….(2)
समी० (1) को 3 से गुणा करने पर,

प्रश्न 6.
29x – 23y = 110 , 23x – 29y = 98
हल:

x का मान समी० (UPBoardSolutions.com) (1) में रखने पर,
29x – 23y = 110
29 × 3 – 23y = 110
87 – 23y = 110
– 23y = 110 – 87
– 23y = 23
y = – 1
अत: x = 3 तथा y = – 1 दी गई समीकरणों के अभीष्ट हल हैं।

प्रश्न 7.
x + y = 5; 2x – 3y = 4 (NCERT)
हलः

Ex 3.2 Pair of Linear Equation (UPBoardSolutions.com) in Two Variables लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन या विलोपन विधि से हल कीजिए।
प्रश्न 8.
[latex]\frac{4}{x}[/latex] + 3y = 8; [latex]\frac{6}{x}[/latex] – 4y = – 5
हलः

अतः x = 2 व y = 2

प्रश्न 9.

हल:

प्रश्न 10.
3x – [latex]\frac{y+7}{11}[/latex] + 2 (UPBoardSolutions.com) = 10 ; 2y + [latex]\frac{x+11}{7}[/latex] = 10
हलः

x = [latex]\frac{1389}{463}[/latex] = 3
x का मान समी० (2) में रखने पर
3 + 14y = 59
14y = 59 – 3
14y = 56
y = [latex]\frac{56}{14}[/latex] = 4
अतः x = 3, y = 4

प्रश्न 11.

हलः

अतः x = 4, y = 5

प्रश्न 12.

हलः


x का मान समी० (6) में रखने पर
3 × 1 – 2y = 1
– 2y = 1 – 3
– 2y = – 2
2y = 2 या y = 1
अतः x = 1 तथा y =1

प्रश्न 13.
99x + 101y = 499; 101x + (UPBoardSolutions.com) 99y = 501
हलः
99x + 101y = 499 …..(1)
101x + 99y = 501 …(2)
समी० (1) में 101 तथा समी० (2) में 99 से गुणा करने पर,

y का मान समी० (1) में रखने पर,
99x + 202 = 499
99x = 499 – 202 = 297
x = [latex]\frac{297}{99}[/latex] = 3
अतः x = 3, y = 2

प्रश्न 14.

(NCERT)
हल:

प्रश्न 15.

(NCERT)
हल:

प्रश्न 16.

हल:

प्रश्न 17.
2(3x – y) (UPBoardSolutions.com) = 5xy; 2(x + 3y) = 5xy
हलः
समीकरण, 2(3x – y) = 5xy

[latex]\frac{6}{x}[/latex] = 5 – 2 = 3
3x = 6 या x = 2
अतः x = 2, y =1

Ex 3.2 Pair of Linear Equation in Two Variables दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म (UPBoardSolutions.com) को हल कीजिए-

प्रश्न 18.
[latex]\frac{2 x+5 y}{x y}=6 ; \frac{4 x-5 y}{x y}[/latex] = -3 x ≠ 0, y ≠ 0
हलः

अतः x = 1 व y = 2

प्रश्न 19.
[latex]\frac{b x}{a}-\frac{a y}{b}[/latex] + a + b = 0; bx – ay + 2ab = 0
हल:


अतः x = – a, y = b

प्रश्न 20.
[latex]\frac{b x}{a}-\frac{a y}{b}[/latex] (UPBoardSolutions.com) + a² + b² = 0; x + y = 2ab
हल:

x का मान समी० (2) में रखने पर,
ab + y = 2ab
y = 2ab – ab
y = ab
अत: x = ab, y = ab

प्रश्न 21.
2(ax – by) + (a + 4b) = 0; 2(bx + ay) + (b – 4a) = 0
हलः
समीकरण 2(ax – by) + (a + 4b) = 0
या 2ax – 2by = – a – 4b ………(1)
तथा 2(bx + ay) + b – 4a = 0
या 2bx + 2ay = 4a – b
समी० (1) में a तथा समी० (2) में b से गुणा करने पर,

प्रश्न 22.
[latex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}[/latex] = 2; ax – by = a² – b²
हल:


अत: x = 1 व y = 2

प्रश्न 23.
6(ax + by) = 3a + 2b; 6(bx – ay) = 3b – 2a
हलः
समीकरण 6(ax + by) = 3a + 2b
या 6ax + 6by = 3a + 2b …………..(1)
तथा 6(bx – ay) (UPBoardSolutions.com) = 3b – 2a
या 6bx – 6ay = 3b – 2a
समी० (1) में b तथा समी० (2) में a से गुणा करने पर,

6ax = 3a + 2b – 2b
⇒ 6ax = 3a
x = [latex]\frac{3 a}{6 a}[/latex] ⇒ x = [latex]\frac{1}{2}[/latex]
अत: x = [latex]\frac{1}{2}[/latex] व y = [latex]\frac{1}{3}[/latex]

प्रश्न 24.

हलः

y का मान समी० (1) में (UPBoardSolutions.com) रखने पर,
3x + 2 × 13 = 47
या 3x + 26 = 47
3x = 47 – 26 = 21
x = [latex]\frac{21}{3}[/latex] या x = 7
अत: x = 7, y = 13

प्रश्न 25.
152x – 378y = – 74; – 378x + 152y = – 604 (NCERT)
हलः
समीकरण 152x – 378y = – 74 ……….(1)
तथा – 378x + 152y = – 604 ……(2)
समी० (1) में 378 से तथा समी० (2) में 152 से गुणा करने पर,

y का मान समी० (1) में रखने पर,
152x – 378 × 1 = – 74
152x – 378 = – 74
152x = – 74 + 378
152x = 304
या x = [latex]\frac{304}{152}[/latex]
x = 2
अत: x = 2, y = 1

प्रश्न 26.
[latex]\frac{4}{x}[/latex] (UPBoardSolutions.com) + 5y = 7 ; [latex]\frac{3}{x}[/latex] + 4y = 5
हलः

12 + 5y = 7
5y = 7 – 12
5y = – 5
y = [latex]-\frac{5}{5}[/latex] ⇒ y = – 1
अत: x = [latex]\frac{1}{3}[/latex] व y = – 1

प्रश्न 27.

हलः

प्रश्न 28.

(NCERT)
हलः

प्रश्न 29.
ax + by = c; bx + ay = 1 + c
हलः
ax + by = c …………..(1)
bx + ay = 1 + c …………(2)
समी0 (1) में b से तथा समी० (2) में a से गुणा करने पर,

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