Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 12 Congruence of Triangles Ex 12.1 त्रिभुजों की सर्वांगसमता
प्रश्न 1.
चित्र में वर्ग ABCD में एक बिन्दु x है। AX पर एक वर्ग AXYZ बनाया जाता है। सिद्ध कीजिए कि BX = DZ
हलः
समकोण ∆AXB तथा समकोण ∆AZD में
AB = AD (वर्ग की भुजाएँ)
AZ = AX (वर्ग की भुजाएँ)
R.H.S समरूपता से
∆AXB ≅ ∆AZD
∴ BX = DZ
प्रश्न 2.
दिये गये चित्र में AD और BC परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं तो सिद्ध कीजिए:
(i) AB = CD तथा AC = BD
(ii) ∠BCD = ∠CBA तथा ∠DAC = ∠ADB
हलः
(i) ∆AOB तथा ∆COD में,
प्रश्न 3.
एक त्रिभुज ABC की माध्यिकाएँ BE और CF बराबर हैं। तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज समद्विबाहु है। (संकेतः माध्यिकाओं का प्रतिच्छेद बिन्दु इन्हें 2:1 के अनुपात में विभाजित करता है।)
हल:
प्रश्न 4.
दिये गये चित्र में, एक वर्ग PQRS तथा SRT एक समबाहु त्रिभुज है तो सिद्ध कीजिए (NCERT)
(i) PT = QT
(ii) ∠QRT = 150°
हलः
प्रश्न 5.
ABC एक समबाहु त्रिभुज है, D कोई इसका अन्तः केन्द्र है। DC पर एक समद्विबाहु त्रिभुज DEC खींचा गया है। [चित्र में दिखाये (DE = DC) अनुसार] तो सिद्ध कीजिए कि ∆BDC तथा ∆CDE सर्वांगसम हैं।
हल:
प्रश्न 6.
भुजा AB = AC का एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC है तथा ∠B तथा ∠C के समद्विभाजक परस्पर O पर
प्रतिच्छेद करते हैं। तो सिद्ध कीजिए कि BO = CO तथा AO, ∠BAC का समद्विभाजक है।
हल:
प्रश्न 7.
दिये गये चित्र में, BA ⊥ AC तथा DE ⊥ EF इस प्रकार है कि BA = DE तथा DF = BC तो सिद्ध कीजिए कि AC = EF
हलः
प्रश्न 8.
दिये गये चित्र में, QX तथा RX, ∆PQR के क्रमशः ∠Q तथा ∠R के समद्विभाजक हैं यदि XS ⊥ QR तथा XT ⊥ PQ तो सिद्ध कीजिए-
(i) ∆XTQ = ∆XSQ
(ii) PX, ∠P का समद्विभाजक है।
हलः
प्रश्न 9.
चित्र में, ∠1 = ∠2, AC ⊥ CD तथा AB ⊥ BD तो सिद्ध कीजिए कि BD = CD
हलः
प्रश्न 10.
एक ∆PQR की भुजाएँ PQ व PR समान हैं तथा PR और PQ पर बिंदु S और T इस प्रकार हैं कि ∠PSQ और ∠PTR समकोण हैं तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज PTR और PSQ सर्वांगसम हैं। यदि QS तथा RT, X पर प्रतिच्छेद करते हैं तो सिद्ध कीजिए कि PTX तथा PSX सर्वांगसम हैं।
हलः
प्रश्न 11.
दिये गये चित्र में, AB = EF, BC = DE, AB ⊥ BD तथा FE ⊥ CE तो सिद्ध कीजिए कि ∆ABD = ∆FEC
हलः
प्रश्न 12.
चित्र में, AB = AC तथा ∠ACD = 115°, तब ∠BAC = ?
हल:
प्रश्न 13.
चित्र में, ABCD एक वर्ग है तथा EF, BD के समांतर है। R, EF का मध्य बिन्दु है A तो सिद्ध कीजिए कि-
(i) BE = DF
(ii) AR, ∠BAD का समद्विभाजक है।
(iii) यदि AR को बढ़ाते हैं तो यह C से होकर गुजरेगा।
हल:
प्रश्न 14.
चित्र में, यदि AB = 3 सेमी, AC = 3 सेमी तथा ∠A = 50° तब ∠B = ?
हलः
