Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 वास्तविक संख्याओं के घातांक

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

निम्न के मान ज्ञात कीजिए। ( प्रश्न 1 – 5)
प्रश्न 1.
58 ÷ 53
हलः
[latex]\frac{5^{8}}{5^{3}}[/latex] = 58-3 = 55 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

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प्रश्न 2.
52 × 54
हलः
52+4 = 56 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625

प्रश्न 3
[latex]\left(\frac{3}{4}\right)^{-3}[/latex]
हल:
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प्रश्न 4.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 VSQ 2
हल:
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प्रश्न 5.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 VSQ 4
हल:
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निम्न का सरलीकरण कीजिए। (प्रश्न 6 – 16)

प्रश्न 6.
[latex](\sqrt{4})^{-3}[/latex]
हलः
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 VSQ 6

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प्रश्न 7.
[latex](\sqrt{5})^{-3} \times(\sqrt{2})^{-3}[/latex]
हलः
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 VSQ 7
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प्रश्न 8.
(x-2/3y-1/2)2
हलः
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 VSQ 9

प्रश्न 9.
[latex]\sqrt[5]{243 x^{10} y^{5} z^{10}}[/latex]
हलः
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प्रश्न 10.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 VSQ 11
हलः
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प्रश्न 11.
(0.001)1/3
हलः
(0.001)1/3 = (10-3 )1/3 = 10-3×1/3 = 10-1 = [latex]\frac{1}{10}[/latex] = 0.1

प्रश्न 12.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 VSQ 13
हलः
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प्रश्न 13.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 VSQ 15
हलः
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प्रश्न 14.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 VSQ 17
हलः
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प्रश्न 15.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 VSQ 19
हलः
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प्रश्न 16.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 VSQ 21
हलः
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प्रश्न 17.
यदि 25x ÷ 2x = [latex]\sqrt[5]{2^{20}}[/latex] तब x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
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प्रश्न 18.
यदि (23)4 = (22)x तब x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(23)4 = (22)x ⇒ 212 = 22x
दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना से
2x = 12 ⇒ x = [latex]\frac{12}{2}[/latex] = 6

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प्रश्न 19.
[latex]\sqrt[3]{125 \times 27}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 VSQ 24

प्रश्न 20.
यदि 3x-1 = 9 व 4y+2 = 64, तब [latex]\frac{x}{y}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
3x-1 = 9
∴ 3x-1 = 32
घातांकों की तुलना करने से
x – 1 = 2
इसी प्रकार x = 3
4y+2 = 64
4y+2 = 43
घातांकों की तुलना करने से
y + 2 = 3
∴ y = 3 – 2 = 1
∴ [latex]\frac{x}{y}=\frac{3}{1}[/latex] = 3

प्रश्न 21.
यदि (x – 1)3 = 8, तब (x + 1)2 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(x – 1)3 = 8
⇒ x – 1 = [latex]\sqrt[3]{8}[/latex]= (23)1/3 = 2
∴ x = 2 + 1 = 3
अतः (x + 1)2 = (3 + 1)2 = (4)2 =16

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 22.
[latex]\frac{2^{0}+8^{0}}{6^{0}}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAQ 25

प्रश्न 23.
[latex]\left(\frac{64}{125}\right)^{-2 / 3}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
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प्रश्न 24.
यदि 4x – 4x-1 = 24 तब (2x)x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAQ 27
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प्रश्न 25.
यदि 8x+1 =64 तब 32x+1 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
दिया है: 8x+1 = 64
⇒ (23)x+1 = 26
⇒ 23x+3 = 26
दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना से
∴ 3x + 3 = 6
⇒ 3x = 6 – 3 = 3
⇒ x = [latex]\frac{3}{3}[/latex] =1
∴ 32x+1 = 32×1×1 = 32+1= 33 = 27

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प्रश्न 26.
यदि x-2 = 64 तब x1/3 + x0 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
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प्रश्न 27.
यदि (23)2 = 4x तब x3 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
यहाँ 26 = 4x
⇒ 26 = (2)2x
दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना से
2x = 6
x = = 3
∴ x3 = (3)3 = 27

प्रश्न 28.
यदि (16)2x+3 = (64)x+3, तब 42x-2 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(16)2x+3 = (64)x+3
⇒ (24)2x+3 = (26)x+3
(2)8x+12 = (2)6x+18
दोनों पक्षों में 2 के घातांकों की तुलना से
8x + 12 = 6x + 18
⇒ 8x – 6x = 18 – 12
⇒ 2x = 6
⇒ x = [latex]\frac{6}{2}[/latex] = 3
∴ 42x-2 = 42×3-2 = 46-2 = 44 = 256

प्रश्न 29.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAQ 30
हलः
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दोनों पक्षों के. घातांकों की तुलना से
x = 4

प्रश्न 30.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAQ 32
हलः
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दोनों पक्षों के समान आधार वाले घातांकों की तुलना करने से x = 3

प्रश्न 31.
यदि x एक धनात्मक वास्तविक संख्या है तथा x2 = 2, तब x3 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
यहाँ x2 = 2
∴ x = (2)1/2
∴ x3 = [(2)1/2]3 = (2)3/2 = [latex]\sqrt{2 \times 2 \times 2}=2 \sqrt{2}[/latex]

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प्रश्न 32.
(256) -(4-3/2 का मान ज्ञात कीजिए।   (NCERT Exemplar)
हलः
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Ex 2.1 Exponents of Real Numbers दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 33.
निम्न में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए (NCERT)
(i) (64)1/3
(ii) (125)-1/3
(iii) (27)-2/3
(iv) [latex]\left(\frac{64}{25}\right)^{-3 / 2}[/latex]
हल:
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प्रश्न 34.
यदि x,y, धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं तब निम्न का सरलीकरण कीजिए।
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAQ 36
हल:
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प्रश्न 35.
निम्न को सिद्ध कीजिए
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हल:
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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAQ 40

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प्रश्न 36.
(i) यदि 2x = 3y = 12x, तब सिद्ध कीजिए कि [latex]\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}[/latex]
(ii) यदि 2x = 3y =6x, तब सिद्ध कीजिए कि [latex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=0[/latex]
(iii) यदि 3x = 5y = (75)x, तब सिद्ध कीजिए z = [latex]\frac{x y}{2 x+y}[/latex]
(iv) यदि x = 21/3 + 22/3, तब सिद्ध कीजिए कि x3 – 6x = 6
हलः
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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAQ 42

प्रश्न 37.
सिद्ध कीजिए:
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हलः
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प्रश्न 38.
सिद्ध कीजिए:
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAQ 45
हलः
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प्रश्न 39.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAQ 47
हलः
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Ex 2.1 Exponents of Real Numbers स्वमल्यांकन परीक्षण (Self Assessment Test)

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प्रश्न 1.
निम्न का सरलीकरण कीजिए
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAT 49
हलः
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प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए [(16)-1/5]5/2 = [latex]\frac{1}{4}[/latex]
हल:
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प्रश्न 3.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAT 52
हल:
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प्रश्न 4.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAT 54
हल:
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प्रश्न 5.
यदि 27x = [latex]\frac{9}{3^{x}}[/latex] तो सिद्ध कीजिए कि x = [latex]\frac{1}{2}[/latex]
हलः
L.H.S. = 27x = [latex]\frac{9}{3^{x}}[/latex]
⇒ 27x . 3x = 9
⇒ (33)x = 32
⇒ 33x . 3x = 32
⇒ 33x+x = 32
⇒ 34x = 3x
दोनों पक्षों के घातों की तुलना से
4x = 2
x = [latex]\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/latex]

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए {5(81/3 + 271/3)3}1/4 = 5
हलः
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प्रश्न 7.
वास्तविक संख्या x के लिए सिद्ध कीजिए कि
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAT 57
हलः
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प्रश्न 8.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAT 59
हलः
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प्रश्न 9.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAT 61
हलः
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प्रश्न 10.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAT 63
हलः
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प्रश्न 11.
यदि x,y, धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं तो सिद्ध कीजिए कि [latex]\sqrt{x^{-1} y} \sqrt{y^{-1} z} \sqrt{x^{-1} x}[/latex] =1
हलः
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प्रश्न 12.
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 SAT 66
हलः
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प्रश्न 13.
निम्न में से प्रत्येक में x का मान ज्ञात कीजिए
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हलः
(i) (23)4 = (22)x
212 = 22x
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