Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 3 Rationalisation Ex 3.2 परिमेयीकरण
Ex 3.2 Rationalisation अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)
निम्न के मान ज्ञात कीजिए- (प्रश्न 1 – 6)
प्रश्न 1.
[latex]\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{3}}[/latex]
हलः
प्रश्न 2.
[latex]\frac{1}{3+2 \sqrt{2}}[/latex]
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर,
प्रश्न 3.
[latex]\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}[/latex] [NCERT]
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर,
प्रश्न 4.
[latex]\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}[/latex] [NCERT]
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर,
In Algebra, 1/32 to decimals are one of the types of numbers, which has a whole number and the fractional part separated by a decimal point.
प्रश्न 5.
[latex]\frac{1}{\sqrt{7}-2}[/latex] [NCERT]
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर,
प्रश्न 6.
[latex]\frac{1}{\sqrt{7}}[/latex] [NCERT]
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर,
[latex]\frac{1}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}[/latex]
Ex 3.2 Rationalisation लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)
निम्न संख्याओं में हर का परिमेयीकरण कीजिए- (प्रश्न 7 – 10)
प्रश्न 7.
[latex]\frac{1}{8+5 \sqrt{2}}[/latex]
हलः
प्रश्न 8.
[latex]\frac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}[/latex]
हलः
हर के संयुग्मी से गुणा व भाग करने पर,
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प्रश्न 9.
[latex]\frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}[/latex]
हलः
प्रश्न 10.
[latex]\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}[/latex] [NCERT Exemplar]
हलः
प्रश्न 11.
यदि x = 2 + [latex]\sqrt{15}[/latex] तब x + [latex]\frac{1}{x}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रश्न 12.
यदि x = 2 + [latex]\sqrt{3}[/latex], तब x2 + [latex]\frac{1}{x^{2}}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रश्न 13.
यदि x = 7 + [latex]4 \sqrt{3}[/latex], तब x + [latex]\frac{1}{x}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए। .
हल:
प्रश्न 14.
निम्न में से प्रत्येक को परिमेय हर के रूप में व्यक्त कीजिए।
हलः
प्रश्न 15.
हर का परिमेयीकरण कर, निम्न को सरल कीजिए।
हल:
प्रश्न 16.
निम्न को सरल कीजिए।
हलः
प्रश्न 17.
निम्न में से प्रत्येक से a तथा b के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रश्न 18.
यदि x = [latex]\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}[/latex] तथा y = [latex]\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}[/latex], तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए।
(i) x2
(ii) y2
(iii) xy
(iv) x2 + y2 + xy
हल:
प्रश्न 19.
यदि x = [latex]5-2 \sqrt{6}[/latex], तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रश्न 20.
यदि a = [latex]\frac{1}{3-\sqrt{8}}[/latex] , b = [latex]\frac{1}{3+\sqrt{8}}[/latex] तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए।
(i) a2
(ii) b2
(iii) ab
(iv) 52 – 6ab + 3b2
हलः
प्रश्न 21.
निम्न में से प्रत्येक का मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।
यदि दिया है: [latex]\sqrt{2}[/latex] = 1.4142, [latex]\sqrt{3}[/latex] = 1.732, [latex]\sqrt{5}[/latex] = 2.2360, [latex]\sqrt{6}[/latex] = 2.4445, [latex]\sqrt{10}[/latex] = 3.162
हलः
प्रश्न 22.
सरल कीजिए।
हलः
प्रश्न 23.
यदि x = [latex]\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}[/latex] तथा y = [latex]\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}[/latex] तब 3x2 + 4xy-3y2 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रश्न 24.
a तथा b का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रश्न 25.
यदि [latex]\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=a+b \sqrt{3}[/latex], तब a व b के मान ज्ञात कीजिए।
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर,
दोनों पक्षों की तुलना से a = 2 व b = 1
प्रश्न 26.
यदि [latex]\frac{5-\sqrt{6}}{5+\sqrt{6}}=a-b \sqrt{6}[/latex], तब a व b के मान ज्ञात कीजिए।
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर
प्रश्न 27.
यदि x =[latex]\frac{1}{3-2 \sqrt{2}}[/latex], y = [latex]\frac{1}{3+2 \sqrt{2}}[/latex], तब xy2 + x2y का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रश्न 28.
यदि [latex]\sqrt{3}[/latex] = 1.732 व [latex]\sqrt{5}[/latex] = 2.236, तब [latex]\frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर
Ex 3.2 Rationalisation बहुविकल्पीय (Multiple Choice Questions)
सही विकल्प का चयन कीजिए
प्रश्न 1.
यदि [latex]x+\sqrt{15}=4[/latex] तब [latex]x+\frac{1}{x}[/latex]
(a) 8
(b) 4
(c) 15
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
अतः विकल्प (a) सही है।
प्रश्न 2.
[latex]3 \sqrt{5}-\sqrt{7}[/latex] का सरलतम परिमेय गुणनखण्ड है
हल:
[latex]3 \sqrt{5}-\sqrt{7}[/latex] का सरलतम परिमेय गुणनखण्ड = [latex]3 \sqrt{5}-\sqrt{7}[/latex]
अतः विकल्प (c) सही है।
प्रश्न 3.
यदि x = 7 + [latex]4 \sqrt{3}[/latex] व xy = 1, तब [latex]\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=[/latex] =
(a) 194
(b) 28
(c) 1915
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
अतः विकल्प (a) सही है।
प्रश्न 4.
यदि x = [latex]\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}[/latex], तब [latex]x^{3}+\frac{1}{x^{3}}[/latex]
(a) 3
(b) 5
(c) 4
(d) 6
हलः
अतः विकल्प (c) सही है।
प्रश्न 5.
[latex]\sqrt{3-2 \sqrt{2}}[/latex] का मान
हलः
अतः विकल्प (c) सही है।
प्रश्न 6.
यदि x = 4 – [latex]\sqrt{15}[/latex], तब x + [latex]\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}[/latex] =
(a) 8
(b) 4
(c) 15
(d) 12
हलः
अतः विकल्प (a) सही है।
प्रश्न 7.
7 + [latex]\sqrt{48}[/latex], का धनात्मक वर्गमूल है।
हलः
अतः विकल्प (a) सही है।
प्रश्न 8.
यदि [latex]\sqrt{2}[/latex] = 1.414, तब [latex]\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=[/latex] (NCERT Exemplar)
(a) 1.414
(b) 2.07
(c) 0.414
(d) इनमें से कोई नहीं-
हलः
अतः विकल्प (c) सही है।
Ex 3.2 Rationalisation स्वमूल्यांकन परीक्षण (Self Assessment Test)
प्रश्न 1.
[latex]\frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}[/latex] = के हर का परिमेयीकरण कीजिए।
हलः
प्रश्न 2.
[latex]\frac{1}{7+3 \sqrt{2}}[/latex] के हर का परिमेयीकरण कीजिए।
हलः
प्रश्न 3.
हलः
प्रश्न 4.
यदि a = 8 + [latex]3 \sqrt{7}[/latex] व b = [latex]\frac{1}{8+3 \sqrt{7}}[/latex], तब सिद्ध कीजिए कि a2 + b2 = 254
हलः
हर का परिमेयीकरण करने पर
प्रश्न 5.
हलः
प्रश्न 6.
हलः
प्रश्न 7.
हल:
प्रश्न 8.
हलः
प्रश्न 9.
हलः
प्रश्न 10
हल:
प्रश्न 11.
हलः
प्रश्न 12.
हलः
प्रश्न 13.
हलः
प्रश्न 14.
सिद्ध कीजिए कि
हलः
प्रश्न 15.
हलः
प्रश्न 16.
सिद्ध कीजिए कि
हलः
प्रश्न 17.
हलः
प्रश्न 18.
सिद्ध कीजिए कि
हलः