Class 7

UP Board Solutions for Class 7 Agricultural Science Chapter 1 मृदा विन्यास

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मृदा विन्यास

अभ्यास

प्रश्न 1.
सही उत्तर पर सहीं (✓) का चिहून लगाइये
(i) मृदा कणों का आकार होता है-
(क) गोलाकार (✓)
(ख) लंबाकोर
(ग) वर्गाकार
(घ) चौड़ा

(ii) केशिका जल होता है-
(क) बहता हुआ जल
(ख) स्थिर जल
(ग) गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध मिट्टी (UPBoardSolutions.com) में पाए जाने वाला जल (✓)
(घ) तालाब का जल

(iii) मृदा जल संरक्षण करते हैं-
(क) कुआँ खोदकर
(ख) तालाब खोदकर
(ग) नाला बनाकर ।
(घ) जुताई के बाद पाटा लगाकर (✓)

(iv) दानेदार कणीय विन्यास होता है
(क) जब कण अलग-अलग होते हैं।
(ख) जब कण पानी में घुले होते हैं।
(ग) जब कण सूखकर ढेला बनाते हैं।
(घ) जब कण आपस में मिलकर एवं एक (UPBoardSolutions.com) झुंड बनाकर दूसरे झुंडों को चार स्थानों पर छूते हैं। (✓)

(v) तिर्यक विन्यास में प्रत्येक कण दूसरे कणों को कितने स्थानों पर छूता है|
(क) दो
(ख) चार
(ग) छः (✓)
(घ) आठ

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
उत्तर
(i) स्तम्भी विन्यास में मृदा कण एक-दूसरे से चार स्थानों पर मिलते हैं। (दो/चार)
(ii) जब जल वाष्प में परिवर्तित हो जाता है, तो उसे गैस अवस्था कहते हैं। (ठोस/गैस)
(iii) मृदा के खाली भाग को रन्ध्रावकाश (UPBoardSolutions.com) कहते हैं। (मृदा के ठोस भाग/मृदा के खाली भाग)
(iv) उर्वरकों के लगातार अधिक प्रयोग से मृदा खराब हो जाती है। (अच्छी/खराब)
(v) पौधे केशिका जल को आसानी से ग्रहण करते हैं। (केशिका जल/आर्द्रताग्राही जल)

प्रश्न 3.
निम्नलिखित कथनों में सही पर सही (✓) तथा गलत पर गलत (✗) का चिह्न लगाइए-
उत्तर
(i) तिर्यक विन्यास में मृदाकण आपस में एक-दूसरे को छः स्थानों पर छूते हैं।    (✓)
(ii) जुताई, गुड़ाई, निराई करके मृदा में जल संरक्षण किया जाता है।              (✓)
(iii) खेत की मेड़बन्दी करके वर्षा जल को नष्ट होने से बचाया जा सकता है।    (✓)
(iv) जल एक अच्छा विलायक है।                                                                     (✓)
(v) कार्बनिक पदार्थ का मृदा विन्यास पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।                    (✗)
(vi) रन्ध्रावकाश पौधों को समुचित पोषक (UPBoardSolutions.com) तत्व पहुँचाने में सहायता करता है।   (✓)
(vii) रूफ-टॉप जल संचय वर्षा जल संचय की विधि नहीं है।                                 (✗)

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में स्तम्भ ‘क’ का स्तम्भ ‘ख’ से सुमेल कीजिए (सुमेल करके)-
उत्तर

प्रश्न 5.
(i) प्रकृति में जल किन-किन रूपों में पाया जाता है?
उत्तर
प्रकृति में जल ठोस (बर्फ), द्रव (पानी) व वाष्प (भाप) तीन रूपों में पाया जाता है।

(ii) मृदाकणों के चारों ओर महीन परत (UPBoardSolutions.com) के रूप में पाए जाने वाले जल को क्या कहते हैं?
उत्तर
आर्द्रताग्राही जल।।

(iii) रंधावकाश किसे कहते हैं?
उत्तर
मृदा में ठोस पदार्थों से रहित जों खाली स्थान होता है, उसे रंधावकाश कहते हैं।

(iv) भूमि के ऊपरी सतह पर भरा हुआ जल नीचे क्यों चला जाता है?
उत्तर
रन्ध्रावकाश में जल भरने के बाद जल, पृथ्वी के (UPBoardSolutions.com) गुरुत्वाकर्षण बल के कारण नीचे बह जाता है।

(v) क्या जल को आपने ठोस अवस्था में देखा है? उसका नाम लिखिए।
उत्तर
हाँ, जल की ठोस अवस्था बर्फ होती है।

(vi) “जल ही जीवन है” क्यों कहा जाता है?
उत्तर
जल के बिना जीवन सम्भव नहीं है। इसके कारण जल को जीवन कहा गया है।

(vii) रूफ-टॉप जल संचय से वर्षा जल को नष्ट होने से बचाने के उपाय का चित्र बनाइए।
उत्तर
विद्यार्थी स्वयं पाठ्यपुस्तक देखकर चित्र (UPBoardSolutions.com) बनाएँ।

(viii) खेत की मेड़बन्दी करके वर्षा जल को नष्ट होने से बचाने के उपाय का चित्र बनाइए।
उत्तर
विद्यार्थी स्वयं पाठ्यपुस्तक देखकर चित्र बनाएँ।

प्रश्न 6.
मृदा विन्यास को परिभाषित कीजिए।
उत्तर
मृदा, खनिजों एवं चट्टानों के टूटने-फूटने एवं उनके बारीक कणों से बनी है। ये कण बालू सिल्ट व मृत्तिका कहे जाते हैं। ये आकार में गोलाकार होते हैं और मृदा में विभिन्न प्रकार से सजे हुए होते हैं। मृदा कणों के इस प्रकार के वितरण या सजावट को (UPBoardSolutions.com) मृदा विन्यास कहते हैं।

प्रश्न 7.
मृदा विन्यास कितने प्रकार का होता है? वर्णन कीजिए।
उत्तर
मृदा विन्यास चार प्रकार के होते हैं-

1. स्तम्भी विन्यास
2. तिर्यक (तिरछा) विन्यास
3. संहत (सघन) विन्यास
4. दानेदार (कणीय) विन्यास

स्तम्भी विन्यास वाली मृदा भुरभुरी व मुलायम होती है। यह मृदा खेती के लिए उत्तम व उपजाऊ होती है। तिर्यक विन्यास वाली मृदा में रंध्रावकाश कम होने से पैदावार कम होती है। सघन विन्यास वाली मृदा में जल और वायु का संचार मुश्किल (UPBoardSolutions.com) से होता है। दानेदार (कणीय) विन्यास सर्वोत्तम होता है। चिकनी दोमट एवं दोमट मृदाओं में यह पाया जाता है।

प्रश्न 8.
मृदा जल को पारिभाषित करते हुए उसके विभिन्न रूपों का विस्तार से वर्णन कीजिए-
उत्तर
मृदा जल तीन प्रकार के होते हैं-

1. गुरुत्वीय जल
2. केशिका जल,
3. आर्द्रताग्राही जल

(i) गुरुत्वीय जल- मिट्टी के रंधावकाश में पानी भरने के बाद बाकी जल को रोकने की शक्ति मृदा में नहीं होती और वह जल पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण नीचे चला जाता है। यह जल पौधों के लिए अप्राप्य होता है। इसे गुरुत्वीय जल या स्वतंत्र जल कहते हैं।

(ii) केशिका जल- गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध पर्याप्त जल मिट्टी के रंध्रावकाश में रुका रहता है जिसे केशिका जल कहते हैं। यह जल विलयन के रूप में सुगमता से पौधों को प्राप्त होता है।

(iii) आर्द्रताग्राही जल- मिट्टी में कुछ जल ऐसा भी होता है, जो मृदा कणों के मध्य इतनी मजबूती से एक महीन परत के रूप में जकड़ा रहता है कि पौधों को प्राप्त नहीं होता। इस जल को आर्द्रताग्राही जल कहते हैं। सिंचाई के जल का कम भाग ही (UPBoardSolutions.com) पौधों को मिल पाता है। उसका अधिकांश भाग रिसाव द्वारा बेकार चला जाता है और गुरुत्वीय जल या आर्द्रताग्राही जल के रूप में पौधों को अप्राप्य होता है।

प्रश्न 9.
वर्षा जल को नष्ट होने से बचाने के उपायों का वर्णन कीजिए।
उत्तर
वर्षा जल को नष्ट होने से बचाने के उपाय निम्न हैं

1. खेत को समतल करना व मेड़बंदी करना- इससे वर्षा जल बाहर जाने से रुकता है और जल निकास धीरे-धीरे होता है।
2. गहरी जुताई करना- इससे भूमि में जल का अवशोषण अधिक होता है।
3. ढाल के विपरीत जुताई करना- इससे खेत में पानी रुक-रुककर निकलता है।
4. छोटे-छोटे बाँधों का निर्माण- ढालू भूमि के निचले स्थानों में पानी को छोटे-छोटे बाँधों द्वारा रोककर संरक्षित किया जाता है।
5. वृक्षारोपण- जल के तेज बहाव को रोका जाता है। (UPBoardSolutions.com)
6. झीलों, तालाबों व पोखरों को गहरा करके अधिक वर्षा जल एकत्रित किया जाता है। जो बाद में सिंचाई के काम आता है।
7. छत जल संचय- कम वर्षा वाले क्षेत्रों में वर्षा जल को नष्ट होने से बचाने हेतु यह एक ऐसी विधि है जिसमें मकानों की छत से गिरने वाले पानी को मकान के पास ही गड्ढे बनाकर रोक लेते हैं जिसका प्रयोग घरेलू कार्य व बागबानी हेतु करते हैं।

प्रश्न 10.
निम्नलिखित वर्ग पहेली में सही शब्दों को भरिए-
उत्तर
ऊपर से नीचे की ओर                                                     बाएँ से दाएँ
1. केशिका जल                                                               5. रन्ध्रावकाश
2. स्तम्भीविन्यास                                                             6. जलचक्र
3. मेंड़बंदी                                                                       7. गुरुत्वाकर्षण
4. आर्द्रताग्राही जल

प्रोजेक्ट कार्य
नोट- विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 7 Sports and Fitness Chapter 7 माचिंग, खेल भावना एवं अनुशासन

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प्रश्न 1.
माचिंग क्या है? माचिंग करते समय किन-किन बातों का ध्यान रखना चाहिए?
उत्तर :
मार्किंग वह क्रिया है जिसमें आदेशों को सुनते हुए ध्यान से मार्च किया जाता है, जैसेसेना व पुलिस के जवानों को कदम-ताल करते चलना व विद्यालयों में बच्चों की ड्रिल। माचिंग करते समय निम्न बातों को ध्यान में रखना आवश्यक है- सावधानी (UPBoardSolutions.com) की मुद्रा में खड़ा होना, गर्दन सीधी व आँखें सामने की ओर खुली रखना। विश्राम की अवस्था में दोनों हाथ पीछे करना, हाथों और पैरों को ढीला छोड़ना। बात करना, पीछे मुड़ना व रूमाल प्रयोग करना मना होता है।

प्रश्न 2.
राष्ट्र ध्वज में कौन-कौन से रंग होते हैं? ये रंग क्या दर्शाते हैं?
उत्तर :
राष्ट्र ध्वज में तीन रंग होते हैं। ऊपर केसरिया रंग, बीच में सफेद व नीचे हरा रंग होता है। केसरिया रंग त्याग व बलिदान, सफेद रंग शांति व सच्चाई और हरा रंग देश की हरियाली व खुशहाली दर्शाता है।

प्रश्न 3.
राष्ट्रगान की रचना किसने की थी? राष्ट्रगान गाते समय किन-किन बातों को ध्यान में रखना चाहिए?
उत्तर :
राष्ट्रगान की रचना गुरु रवीन्द्रनाथ टैगोर ने की थी। (UPBoardSolutions.com) राष्ट्रगान गाते समय निम्न बातों का ध्यान रखना चाहिए –

1. राष्ट्रगान के समय सावधान की मुद्रा में खड़ा होना चाहिए।
2. राष्ट्रगान गाते समये हिलना-डुलना वे बातें करना मना है।
3. राष्ट्रगान सही-सही गाना चाहिए।
4. राष्ट्रगान 52 सेकण्ड में पूरा होना चाहिए।

प्रश्न 4.
खेल भावना से आप क्या समझते हैं?
उत्तर :
जब हम कोई भी खेल खेलते हैं, तो उसमें हारते हैं या जीतते हैं। हमारा पूरा प्रयास होता है कि हम जीते। पर सदैव ऐसा नहीं हो पाता। अगर हम जीतते हैं तो हमें हारने वाले खिलाड़ी के प्रयास की सराहना करनी चाहिए। इसी प्रकार हारने (UPBoardSolutions.com) पर हमें जीतने वाले खिलाड़ी को बधाई देनी चाहिए। हार को विनम्रतापूर्वक स्वीकार कर पुन: तैयारी में जुट जाना चाहिए। जीतने पर अहंकार नहीं होना चाहिए। हमें प्रतिद्वन्दी खिलाड़ियों के प्रति मन में ईर्ष्या-द्वेष का भाव नहीं रखना चाहिए, बल्कि उनसे सीखने का प्रयास करना चाहिए। यही खेल भावना है।

प्रश्न 5.
खेल में अनुशासन होना क्यों आवश्यक है?
उत्तर :
खेल भावना तथा अनुशासन एक-दूसरे के पूरक हैं। प्रत्येक खेल के कुछ नियम होते हैं। इन नियमों का पालन करते हुए ही हमें खेलकर जीतने का प्रयास करते हैं। अनुशासन हमारे जीवन को व्यवस्थित बनाता है। अतः खेल में अनुशासन होना (UPBoardSolutions.com) अत्यन्त आवश्यक है। हमें खेल, शिक्षा, समाज आदि सभी क्षेत्रों में अनुशासन का परिचय देना चाहिए।

प्रश्न 6.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए – (पूर्ति करके)
उत्तर :

(क) विंध्य हिमाचल यमुना गंगा, उच्छल जलधि तंरग।।
(ख) किसी भी खिलाड़ी को चोट लगने (UPBoardSolutions.com) पर उपचार की व्यवस्था करना।
(ग) मुख्य अतिथि के निरीक्षण पर आते समय ग्रुप लीडर ग्रुप को ‘सावधान’ को आदेश देगा।

प्रश्न 7.
‘अ’ समूह का ‘ब’ समूह से सही-सही मिलान कीजिए (मिलान करके) –
उत्तर :

प्रश्न 8.
राष्ट्र ध्वज का केसरिया रंग प्रतीक है –

(क) त्याग व बलिदान को
(ख) शान्ति का।
(ग) खुशहाली व हरियाली (UPBoardSolutions.com) का
(घ) देश के उन्नति के पथ पर अग्रसर रहने का।

उत्तर :

(क) त्याग व बलिदान का

प्रश्न 9.
खेल के मैदान में राष्ट्र ध्वज को देखकर आपको क्या प्रेरणा मिलती है?
उत्तर :
खेल के मैदान में राष्ट्र ध्वज को देखकर (UPBoardSolutions.com) हमें देशभक्ति, त्याग व बलिदान, ध्वजे के प्रति सम्मान करने की प्रेरणा मिलती है।

प्रश्न 10.
यदि कहीं राष्ट्रगान हो रहा हो और आप उधर से निकल रहे हो तो आपको उसे समय क्या करना चाहिए?
उत्तर :
यदि कहीं राष्ट्रगान हो रहा हो और हम उधर से निकल (UPBoardSolutions.com) रहे हों, तब हमें चुपचाप सावधान मुद्रा में खड़ा हो जाना चाहिए, जब तक कि राष्ट्रगान समाप्त न हो जाए।

प्रोजेक्ट कार्य :
नोट – विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 7 Sanskrit संस्कृत के प्रमुख निबन्ध

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विजयदशमी

1. विजयदशमी भारतस्य प्रमुखः उत्सवः अस्ति।
2. अयम् उत्सवः अश्विन मासस्य शुक्लायां दशाभ्यां भवति।
3. अयम् उत्सवः रामस्य विजयं रावणस्य च पराजयं प्रकटयति।
4. विजयदशमी दिने रामः रावणवधम् अकरोत्।
5. विजयदशमी क्षत्रियाणां प्रमुखः उत्सवः।
6. विजयदशमी दिने जनाः शमी वृक्षस्य पूजनं कुर्वन्ति।
7. अस्मिन् दिने नीलकंठ दर्शनस्य प्राचीना परम्परा अस्ति।
8. अस्मिन् दिने जनाः पत्र वंश खण्डादिभिः निर्मितां रावण प्रतिमां वेधयन्ति।
9. विजयदशमी दिने रामस्य पराक्रमाः अभीयन्ते।
10. अयम् उत्सवः धर्माचरणं शिक्षयति।

लखनऊनगरम्

1. लखनऊ नगरम् उत्तर प्रदेशस्य राजधानी अस्ति।
2. इदम् नगरं प्राचीन सुरम्यम् च अस्ति।
3. अस्मिन् नगरे बहूनि दर्शनीयानि स्थानानि सन्ति।
4. लखनऊ नगरस्य विश्वविद्यालयः प्रसिद्धतमः विश्वविद्यालयः।
5. अस्मिन् नगरे ‘इमामबाड़ा’ भवनम् अतीव मनोहरम्।
6. प्राचीन काले अस्यनाम् लक्ष्मणपुरम् आसीत्।
7. लखनऊ नगरे एकः चिकित्सा महाविद्यालयः अपि अस्ति।
8. अस्मिन् नगरे विधानसभायाः अधिवेशनानि भवन्ति।
9. लखनऊ नगरे एवं उत्तर प्रदेशस्य राज्यपाल: निवसति।
10. अस्मिन् नगरे सुरम्याणिउद्यानानि सन्ति।
11. लखनऊ नगरं एकं ऐतिहासिकं नगरम् अस्ति।

गणतन्त्र दिवसः

1. गणतन्त्र दिवस: भारतस्य: प्रमुखः राष्ट्रीयः पर्वः।
2. अयमुत्सवः जनवरीमासस्य षटविंशत दिनांके भवति।
3. देशे सर्वत्र भव्याः समारोहा भवन्ति।
4. दिल्ली नगरे तू गणतन्त्र दिवसस्य भव्य समारोहाः भवति।
5. गणतन्त्र दिवसः अस्माकं स्वतन्त्रतायाः प्रतीकः।
6. अयमुत्सवः नगरे–नगरे ग्रामे-ग्रामे च भवति।
7. विद्यालयेषु राजकीय भवनेषु च जनाः पताका आरोहन्ति।
8. रात्रौ यत्र-तत्र दीपिकाः प्रज्वाल्यन्ते।
9. अयमुत्सवः प्रमुख राष्ट्रीय पर्वेषु अन्यतमः।

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UP Board Solutions for Class 7 Home craft Chapter 8 कढ़ाई कला

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अभ्यास

1. बहुविकल्पीय प्रश्न

1. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए.
(क) फ्रेम लगाकर काढ़ने से सिलवट नहीं आती।
(ख) कढ़ाई कच्चे रंग के धागे से (UPBoardSolutions.com) नहीं काढ़ना चाहिए।
(ग) मछली काँटा स्टिच को उल्टी ओर से काढ़ने पर शैडो वर्क की कढ़ाई बनती है।
(घ) कढ़ाई का नमूना नुकीली पैंसिल से उतारना चाहिए।

2. सही (✓) या गलत (✘) का चिह्न लगाइए
(क) रूमाल पर छोटे नमूने अच्छे लगते हैं। (✓)
(ख) काढ़ते समय धागा दाँत से काटना चाहिए। (✘)
(ग) फ्रेम गोल होता है। (✓)
(घ) कच्चे रंग के धागे से कढ़ाई कर (UPBoardSolutions.com) सकते हैं। (✘)

2. अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

(क) नमूना छापने के लिए दो आवश्यक वस्तुओं के नाम लिखिए।
उत्तरे:
नमूना छापने के लिए ट्रेसिंग पेपर, कार्बन पेपर, पिन, पेंसिल, (UPBoardSolutions.com) नमूना, नील, गे, समतल स्थान की आवश्यकता पड़ती है।

(ख) क्रास स्टिच किस प्रकार के कपड़े पर बनाई जाती है?
उत्तर:
क्रॉस स्टिच मैटी के कपड़े पर बनाई जाती है।

3. अति उत्तरीय प्रश्न

(क) कढ़ाई करने के किन्हीं चार टाँकों के (UPBoardSolutions.com) नाम लिखिए।
उत्तर:

1. रनिंग स्टिच,
2. क्रॉस स्टिच,
3. फिश बोन स्टिच,
4.  कश्मीरी स्टिचे

(ख) सुन्दर कढ़ाई के लिए ध्यान रखने वाली (UPBoardSolutions.com) दो बातें लिखिए।
उत्तर:

1. कढ़ाई किए जाने वाले वस्त्र और धागों का रंग पक्का हो।
2.  नमूना वस्त्र के अनुसार साफ और स्पष्ट हो तथा फ्रेम लगाकर उचित टॉकों का चुनाव कर कढ़ाई की जाए।

4. दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

(क) ट्रेस करने की कौन-कौन सी विधियाँ हैं? किन्हीं तीन विधियों को स्पष्ट करके लिखिए।
उत्तर:
कपड़े पर नमूना ट्रेस करने की निम्नलिखित (UPBoardSolutions.com) विधियाँ हैं

1.  कार्बन पेपर द्वारा छापना
2.  नील द्वारा छापना
3.  गेरु द्वारा नमूना छापना

(ख) कढ़ाई कला की उपयोगिता लिखिए।
उत्तर:
जस प्रकार सुंदर वस्त्र और आभूषण से शरीर का सौंदर्य बढ़ (UPBoardSolutions.com) जाता है, उसी प्रकार कढ़ाई से वस्त्र की शोभा बढ़ जाती है तथा जहाँ पर उसका प्रयोग किया जाता है, उस स्थान की सुन्दरता और आकर्षण बढ़ जाता है।

प्रोजेक्ट कार्य
नोट: विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 7 Maths Chapter 5 त्रिभुज

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अभ्यास 5 (a)

प्रश्न 1.
आकृति 5.18 में ∠B समकोण है, भुजा CA की माप होगी?
(i) 5 सेमी
(ii) 10 सेमी
(iii) 8 सेमी
(iv) 6 सेमी
हल :
CA² = AB² + BC² = 6² + 8² = 36+ 64 = 100 = 10²
CA = 10 सेमी (ii)

प्रश्न 2.
आकृति 5.19 ∠A समकोण हो, (UPBoardSolutions.com) तो AB की माप होगी?
(i) 25 सेमी
(ii) 13 सेमी
(ii) 5 सेमी।
(iv) 12 सेमी
हल :
AB² = BC² – CA ² = 13² – 12²
= 169- 144 = 25 = 5²
AB = 5 सेमी (iii)

प्रश्न 3.
निम्नलिखित आकृतियों में समकोण त्रिभुजों को देखकर अपनी अभ्यास पुस्तिका में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए

 

प्रश्न 4.
∆ABC में ∠ABC समकोण है। यदि AB = 7 (UPBoardSolutions.com) सेमी और BC = 24 सेमी, तो CA की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
समकोण त्रिभुज ABC में,

प्रश्न 5.
आयत ABCD में विकर्ण CA = 20 सेमी और AB = 16 सेमी। BC की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
समकोण त्रिभुज ABC में,

प्रश्न 6.
65 डेसीमी लम्बी सीढ़ी को दीवार से 25 डेसीमी हटाकर लगाया गया है, दीवार के आधार से सीढ़ी के ऊपरी सिरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :
माना दीवार के आधार से सीढी के ऊपरी सिरे (UPBoardSolutions.com) की ऊँचाई = h डेसीमी समकोण त्रिभुज ABC में,

प्रश्न 7.
26 मीटर लम्बा एक तार है। उसका एक सिरा 24 मीटर (UPBoardSolutions.com) ऊँचे खम्भे के ऊपरी सिरे से बँधा है। और दूसरा जमीन में गड़ा है। जमीन पर खम्भे और तार के निचले सिरे के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 8.
निम्नलिखित पाइथागोरियन त्रिक हैं। प्रत्येक से तीन-तीन पाइथागोरियन त्रिक बनाइए।
(i) 3,4,5
(ii) 5, 12, 13
(iii) 8, 15, 17
हल :
(i) 3, 4, 5 पाइथागोरियन त्रिक है।
3, 4, 5 को 2 से गुणा करने पर,
(3 × 2, 4 × 2, 5 × 2) अर्थात् 6, 8, 10 भी पाइथागोरियन त्रिक होंगे।
3, 4, 5 को 3 गुणा करने पर,
(3 × 3, 4 × 3, 5 × 3) अर्थात् 9, 12, 15 भी पाइथागोरियन त्रिक होंगे।
3, 4, 5 को 4 गुणा करने पर,
(3 × 4, 4 × 4, 5 × 4) अर्थात् 12, 16, 20 भी पाइथागोरियन त्रिक होंगे।

(ii) (5, 12, 13) के पाइथागोरियन त्रिक हैं।
= (2×5, 2 x 12, 2 x 13); तथा (3 x 5, 3 x 12,3 x 13)
(4 x 5, 4 x 12, 4 x 13) = (10, 24, 26); (15, 36, 39) तथा (20, 48, 52)

(iii) (8, 15, 17) के पाइथागोरियनु त्रिक हैं।
= (2 × 8, 2 × 15, 2 × 17); (3 × 8, 3 × 15, 3 × 17) तथा (4 × 8, 4 × 15, 4 × 17)
= (16, 30, 34); (24, 45, 51) तथा (32, 60, 68)

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में पाइथागोरियन त्रिक छाँटकर लिखिएः (UPBoardSolutions.com)
(i) 5, 12, 13
(ii) 7,8, 15
(iii) 6,7,8
(iv) 8, 15, 17
(v) 3,4,5
हल :

अभ्यास 5 (b)

प्रश्न 1.
त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसकी भुजा BC=6.0 सेमी ∠B=50°तथा CA+AB=8.0 सेमी
हल :
दिया है A ABC में रेखाखण्ड BC = 6 सेमी ∠B = 50 तथा ∠A + AB = 8 सेमी
रचना करनी है – ∆ ABC की।
रचना-

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=6 सेमी खींचा।
2. बिन्दु B पर 50°का कोण बनाती हुई रेखा BY खींची।
3. रेखा BY से दो भुजाओं का योग (UPBoardSolutions.com) (CA+AB=8 सेमी) का रेखाखण्ड BD खींचा। बिन्दु D को C से मिलाया।
4. रेखाखण्ड CD का लम्बार्द्धक खींचा जो कि BD को A पर प्रतिच्छेद करता है। A को C से मिलाया।
5. यही AABC अभीष्ट त्रिभुज है।
   

प्रश्न 2.
∆ABC की रचना कीजिए जिसमें BC = 7.5 सेमी, ∠B = 45° तथा AB – CA = 2.0 सेमी
हल :
दिया है ∆ABC में रेखाखण्ड BC=7.5 (UPBoardSolutions.com) सेमी 2B = 45° तथा AB – CA = 2 सेमी
रचना करनी है – ∆ ABC की
रचना –

1. र्वप्रथम रेखाखण्ड BC = 7.5 सेमी खींचा।
2. बिन्दु B पर परकार व पटरी की सहायता से 45° का। कोण बनाती हुए रेखा BX खींची।
3. रेखा BXसे AB-CA=2 सेमी का रेखाखण्ड। BD खींचा।
4. बिन्दु D से C को मिलाया।
5. रेखाखण्ड CD का लम्बार्द्धक खींचा जो BX को A पर काटता है। CA को मिलाया।
6. यही ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
   

प्रश्न 3.
∆ABC की रचना कीजिए जिसमें BC = 5 सेमी, ∠B = 50° तथा AC – AB = 2 सेमी
हल :
दिया है A ABC में रेखाखण्ड BC=5 सेमी ∠B= 50° तथा AC-AB=2 सेमी
रचना करनी है – ∆ ABC की।
रचना –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=5 सेमी खींचा।
2. बिन्दु B पर 50° का कोण बनाती हुई रेखा BX खींची तथा इसे B की तरफ नीचे बढ़ाते हुए रेखा BY खींचीं।
3. रेखा BY से AC-AB=2 (UPBoardSolutions.com) सेमी का रेखाखण्ड BD खींचा।
4. बिन्दु D से C को मिलाया।
5. रेखाखण्ड CD का लम्बार्द्धक खींचा जो रेखा BX को A पर काटता है। CA को मिलाया।
6. यही ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
   

अभ्यास 5 (c)

प्रश्न 1.
नीचे दी गई भुजाओं और कोणों से त्रिभुज खींचकर उनके शीर्षलम्ब खींचिए तथा जाँच कीजिए कि प्रत्येक त्रिभुज के शीर्षलम्ब संगामी हैं।
(i) 3.4 सेमी. 5.4 सेमी. 4.5 सेमी;
(ii) दो भुजाएँ 6 सेमी और 4.5 सेमी तथा इनके बीच का कोण 120°;
(iii) दो भुजाएँ 5 सेमी और 4 सेमी तथा इनके बीच की कोण 90°;(UPBoardSolutions.com)
(iv) दो कोण 65° तथा 80° और बीच की भुजा 5 सेमी।।

(i) रचना – सर्वप्रथम दी हुई भुजाओं की माप से A ABC * बनाया। शीर्ष A से ALL BC खींचा। शीर्ष B से BM 1 AC खींचा। शीर्ष C से CN 1 AB खींची। ∆ABC के तीनों शीर्षलम्ब AL, BM और CN एक ही बिन्दु 0 से होकर जाते हैं। अत: प्रत्येक त्रिभुज के शीर्षलम्ब संगामी हैं।

नोट : विद्यार्थी प्रश्न 1 का खंड
(ii), (iii) व
(iv) की रचना खंड
(i) की तरह अपने (UPBoardSolutions.com) अध्यापक की सहायता से स्वयं करें।

प्रश्न 2.
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB=AC, शीर्ष A से शीर्षलम्ब AL खींचिए। मापकर बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या नहीं।
हल :

प्रश्न 3.
AABC में ∠C समकोण है। इस त्रिभुज का बिना शीर्षलम्ब खींचे तथा केन्द्र बताइए।
हल :
AABC में ∠C समकोण है अतः त्रिभुज का लम्बकेन्द्र, शीर्ष लम्ब AC तथा BC का प्रतिच्छेद बिन्दु C होगा।

अभ्यास 5(d)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित कथनों को अपनी अभ्यास-पुस्तिका में लिखकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए: ( पूर्ति करके)
उत्तर :

• त्रिभुज की माध्यिका वह रेखाखण्ड है जो इसके किसी शीर्ष को सम्मुख भुजा के मध्यबिन्दु से मिलाती है।
• किसी त्रिभुज की माध्यिकाएँ संगामी होती हैं।
• त्रिभुज की माध्यिकाएँ जिस बिन्दु पर मिलती हैं उसे केन्द्रक कहते हैं। (UPBoardSolutions.com)
  

प्रश्न 2.
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें AB = AC माध्यिका AD खींचिए। नापकर बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या नहीं।
उत्तर :
सर्वप्रथम एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC, खींचा, जिसमें AB = AC एवं AD माध्यिका खींची। नापने पर,

• AD, BC पर लम्ब है। ( सत्य)
• AD, 2A को समद्विभाजित करता है। ( सत्य)
• AD, BC का लम्ब समद्विभाजक है। ( सत्य)

प्रश्न 3.
AD, BE और CF किसी ∆ABC की (UPBoardSolutions.com) माध्यिकाएँ हैं और G इसका केन्द्रक है। यदि BE=CF, तो ∆GBC किस प्रकार का त्रिभुज है? आकृति बनाकर देखिए।
(i) विषमबाहु
(ii) समद्विबाहु
(iii) समबाहु
हल :
(ii) समद्विबाहु

अभ्यास 5 (e)

प्रश्न 1.
एक रेखाखण्ड AB लेकर उसकी लम्ब समद्विभाजक रेखा खींचिए। पर कोई बिन्दु P लेकर PA और PB को नापिए। क्या PA और PB बराबर हैं?
हल :
हाँ, PA और PB बराबर हैं।

प्रश्न 2.
एक समकोण त्रिभुज ABC खींचिए, जिसमें ∠C समकोण हो। (UPBoardSolutions.com) AB का मध्य बिन्दु 0 ज्ञात कीजिए। केन्द्र O और त्रिज्या OA वाला एक वृत्त खींचिए। क्या यह C से होकर जाता है?A ABC के संदर्भ में, बिन्दु’O को क्या कहते हैं?
हल :
हाँ, केन्द्र 0 और त्रिज्या OA वाला वृत्त C से होकर जाता है। ∆ABC के संदर्भ में, बिन्दु 0 को परिकेन्द्र कहते हैं।

प्रश्न 3.
नीचे दी गई भुजाओं और कोणों से त्रिभुज बनाइए और उनकी भुजाओं के लम्ब समद्विभाजक खींचिए और जाँच कीजिए कि वे संगामी हैं।
(i) 7 सेमी, 5 सेमी और 4 सेमी
(ii) 6 सेमी तथा भुजा पर बने कोण 90° और 30°
(iii) 4.5 सेमी, 2.5 सेमी, बीच कोण 105°

(i) रचना – सर्वप्रथम दी गई भुजा व कोणों की माप से त्रिभुज ABC बनाया। भुजा AB, BC तथा AC के लम्ब समद्विभाजक क्रमशः l, m तथा n खींचे। ये लींब समद्विभाजक एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटते हैं। अतः ये संगामी हैं।
(ii) रचना – सर्वप्रथम 6 सेमी की एक रेखा AB खींची। (UPBoardSolutions.com) अब बिन्दु A पर 90° का कोण और बिन्दु B पर 30° का कोण बनाया A और B के किरणों को बढ़ाया जो एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटती हैं। अब AB,BC और AC के लम्ब समद्विभाजक खींचे। ये लम्ब समद्विभाजक एक-दूसरे को बिन्दु पर काटते हैं। अतः ये संगामी हैं।
(iii) रचना – विद्यार्थी
(ii) की भाँति अध्यापक की सहायता से स्वयं करें।

अभ्यास 5 (f)

प्रश्न 1.
नीचे दी गई भुजाओं तथा कोणों से त्रिभुज बनाइए और उनके कोणों के समद्विभाजक खींचकर जाँच कीजिए कि क्या वे संगामी हैं।
(i) 3.4 सेमी, 4 सेमी तथा 2.5 सेमी
(ii) 4.6 सेमी, 3.5 सेमी तथा बीच का कोण 120°
(iii) 5 सेमी, 4 सेमी तथा 2.5 सेमी।

(i) रचना – सर्वप्रथम दी गई भुजाओं की माप से ∆ABC बनाया। ∠A, ∠B और ∠C के समद्विभाजक खींचे। ये एक-दूसरे के बिन्दु 0 पर काटते हैं।
अतः ये संगामी हैं।
(UPBoardSolutions.com)
(ii) रचना – सर्वप्रथम दी गई भुजा व कोणों की माप से त्रिभुज ∆ABC बनाया। ∠A, ∠B और ∠C के समद्विभाजक खींचे। ये एक-दूसरे के बिन्दु 0 पर काटते हैं। अतः ये संगामी हैं।
(iii) रचना – छात्र खंड
(i) की भाँति स्वयं करें।

प्रश्न 2.
एक समबाहु ∆ABC खींचिए और उसका केन्द्र ज्ञात कीजिए। यह भी ज्ञात कीजिए कि इसके परिकेन्द्र, लम्बकेन्द्र व केन्द्रक इसके अन्तः केन्द्र पर संपाती हैं।
रचना – सर्वप्रथम एक समबाहु त्रिभुज ABC खींचा। ∠A, ∠ B तथा ∠C के समद्विभाजक किए। जो त्रिभुज में बिन्दु 0 से होकर जाते हैं। बिन्दु 0 समद्विबाहु त्रिभुज का अन्त: केन्द्र है। चूँकि समबाहु त्रिभुज में अन्त: केन्द्र, परिकेन्द्र, लम्बकेन्द्र व केन्द्रक एक ही बिन्दु होता है। अतः समबाहु त्रिभुज के परिकेन्द्र, लम्बकेन्द्र व केन्द्रक इसके अन्तः केन्द्र पर संपाती हैं।

प्रश्न 3.
पाश्र्व चित्र में ∆ABC समद्विबाहु त्रिभुज है, इसमें AB= AC है, (UPBoardSolutions.com) AP, ∠A का अर्धक है। यह रेखाखण्ड AP, BC का लम्बार्धक है या नहीं। चित्र खींचकर और नापकर बताइए।
रचना – सर्वप्रथम एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC खींचा, जिसमें AB = ACI ∠A का अर्धक AP खींचा। भुजा BC का लम्बार्धक खींचा, जो अर्धक AP से मिलता है। अत: रेखाखण्ड AP, BC का लम्बार्धक है।

अभ्यास 5 (g)

प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए ( पूर्ति करके)
हल :

• समकोण त्रिभुज का परिकेन्द्र कर्ण पर स्थित होता है।
• अधिक कोण त्रिभुज का परिकेन्द्र त्रिभुज के बाह्य क्षेत्र में स्थित होता है।
• न्यूनकोण त्रिभुज का परिकेन्द्र त्रिभुज अन्तः क्षेत्र में स्थित होता है।

प्रश्न 2.
एक त्रिभुज ABC खींचिए जिसमें AB=3 सेमी, BC-4 सेमी और AC=5 सेमी। इस त्रिभुज का परिकेन्द्र ज्ञात कीजिए।
रचना – सर्वप्रथम दी गई नाप के अनुसार एक (UPBoardSolutions.com) त्रिभुज ABC खींचा। भुजा AB, BC तथा AC के लम्बार्धक खींचे, जो एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटते h b हैं। अतः बिन्दु 0 त्रिभुज का परिकेन्द्र है, जो त्रिभुज के कर्ण पर स्थित है।

प्रश्न 3.
एक अधिक कोण त्रिभुज ABC बनाइए जिसका कोण B अधिक कोण हो, इस त्रिभुज का परिकेन्द्र ज्ञात कीजिए।
रचना – सर्वप्रथम किसी भी नाप का एक अधिककोण त्रिभुज बनाया, जिसका कोण B अधिक कोण है। भुजा AB तथा BC के लम्बार्धक खींचे, जो एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटते हैं। अतः बिन्दू 0 त्रिभुज ABC को परिकेन्द्र है।

अभ्यास 5 (h)

प्रश्न 1.
एक∆ABC बनाइए, जिसका ∠Bअधिक कोण हो। इस त्रिभुज का लंबकेन्द्र ज्ञात कीजिए।
रचना – सर्वप्रथम एक त्रिभुज ABC बनाया, जिसमें B अधिक कोण है। त्रिभुज के (UPBoardSolutions.com) शीर्ष A तथा C से शीर्षलम्ब खींचे, जो एक-दूसरे को त्रिभुज के बाहर बिन्दु 0 पर काटते हैं। अतः बिन्दु 0 त्रिभुज का लम्ब केन्द्र है, जो त्रिभुज के बाह्य क्षेत्र में स्थित है।

प्रश्न 2.
न्यूनकोण त्रिभुज ABC बनाइए तथा इसका लम्बकेन्द्र ज्ञात कीजिए। यह भी बताइए कि इस त्रिभुज का लम्बकेन्द्र त्रिभुज के अन्तः क्षेत्र में स्थित है अथवा बाह्य क्षेत्र में।
रचना – सर्वप्रथम एक न्यूनकोण त्रिभुज ABC बनाया। त्रिभुज के शीर्ष A,B तथा C से शीर्षलम्बे खींचे, जो एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटते हैं। अतः बिन्दु 0 त्रिभुज का लम्बकेन्द्र है, जो त्रिभुज के अन्तः क्षेत्र में स्थित है।

अभ्यास 5 (i)

प्रश्न 1.
समकोण त्रिभुज ABC में ∠B समकोण है। AB = 3 सेमी, BC=4 सेमी। इस त्रिभुज की रचना कर इसका केन्द्रक ज्ञात कीजिए।
रचना – सर्वप्रथम दी गई नाप के अनुसार एक समकोण त्रिभुज ABC FN बनाया। AB, BC तथा AC के मध्यबिन्दु क्रमशः F, D, E ज्ञात किए। त्रिभुज की माध्यिकाएँ AD, BE तथा CF खींची। तीनों माध्यिकाएँ एक-दूसरे को बिन्दु G पर काटती हैं। अतः बिन्दु G त्रिभुज का केन्द्रक है।

प्रश्न 2.
एक त्रिभुज की माध्यिकाएँ क्रमशः 6 सेमी, 9 सेमी और 12 (UPBoardSolutions.com) सेमी लम्बी है। इस त्रिभुज के केन्द्रक द्वारा माध्यिकाओं के विभाजित भाग ज्ञात कीजिए।
रचना – त्रिभुज का माध्यिकाएँ AD = 6 सेमी, BE = 9 सेमी, CF = 12 सेमी हम जानते हैं कि त्रिभुज का केन्द्रक माध्यिकाओं को 2:1 के अनुपात में विभाजित करती है।

अभ्यास 5 (j)

प्रश्न 1.
आकृति 5.50 में दो त्रिभुज ABC और PQR समरूप हैं। इनकी भुजाओं की लम्बाइयाँ सेमी में अंकित है।x और y ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2.
यदि किसी त्रिभुज ABC और त्रिभुज PQR में उनकी (UPBoardSolutions.com) भुजाएँ क्रमशः AB = 3 सेमी, BC=5 सेमी, CA=4 सेमी तथा PQ=7 सेमी, PR=6 सेमी, QR=8 सेमी है, तो त्रिभुज समरूप हैं या नहीं?
हल :
दो त्रिभुज समरूप होंगे यदि,

प्रश्न 3.
आकृति 5.51 में त्रिभुज ABC और त्रिभुज PQR समरूप हैं। त्रिभुज PQR की शेष भुजाओं को ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4.
त्रिभुज ABC में MN, BC के समान्तर ∆ABC के शेष (UPBoardSolutions.com) कोणों की माप बताइए। क्या त्रिभुज

प्रश्न 5.
उपर्युक्त आकृति 5.53 में, यहि M तथा N क्रमशः AB (UPBoardSolutions.com) और AC भुजाओं के मध्य बिन्द हों, तो भुजा BC और MN का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :

प्रश्न 6.
हो समान्तर रेखाखण्ड AB और CD खींचिए। A को D से और B को C से मिलाइए। मान लीजिए कि वे एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटती हैं। क्या त्रिभुज OAB और त्रिभुज OCD समरूप होंगे?

प्रश्न 7.
क्या आकृति 5.54 में ABC त्रिभुज और त्रिभुज PRQ समरूप हैं? (UPBoardSolutions.com) यदि हाँ, तो कारण बताइए।

प्रश्न 8.
20 मी = 1 सेमी मानकर एक खेत का आकार आकृति 5.55 (UPBoardSolutions.com) में दर्शाया गया है। 40 मी = 1 सेमी मानकर खेत का नया आकार अपनी अभ्यास पुस्तिका पर दर्शाइए।

हल :
चित्र में पैमाना 20 मीटर = 1 सेमी मानकर खेत का आकार प्रदर्शित किया गया है। यदि पैमाना : 40 मीटर = 1 सेमी माना जाए तो खेत के नए आकार में 5 सेमी वाली भुजा 2.5 सेमी, 12 सेमी वाली भुजा 6 सेमी तथा 13 सेमी वाली भुजा 6.5 सेमी होगी। अत: खेत के नए आकार संगत भुजाएँ पहली भुजाओं की आधी होंगी।

अभ्यास 5 (k)

प्रश्न 1.
यदि किसी त्रिभुज ABC की भुजाओं में 4:4:5 का अनुपात हो, तो उनके समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए। जिसका आधार 7 सेमी हो।।
हल :
दिया है- ∆ABC जिसकी भुजाओं में अनुपात 4:4:5 है।
रचना करनी है- ∆ABC के समरूप ∆PQR की।
1. A की भुजाओं में अनुपात 4:4:5 है। इस अनुपात में 2 (UPBoardSolutions.com) से गुणा करने पर क्रमश 8 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी होगी।

2. अब 6 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी की भुजाओं का APQR बनाया।
3. रेखाखण्ड PQ= 10 सेमी खींचा ∠A=∠P तथा ∠B=∠Q बनाती हुई रेखाएँ खींची जोकि एक दूसरे को बिन्दु R पर काटती है। यही APQRAABC को समरूप A है।

प्रश्न 2.
यदि किसी त्रिभुज ABCकी भुजाओं में 3:4:5 का अनुपात हो, (UPBoardSolutions.com) तो उनके समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए। जिसका आधार 7 सेमी हो।
हल :
दिया है – ∆ABC जिसकी भुजाओं में अनुपात 3:4:5 है।
रचना करनी है – ∆ABC के समरूप ∆PQR की ।

1. ∆ की भुजाओं में अनुपात 3:4:5 है। इस अनुपात में 2 से गुणा करने पर क्रमश 6 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी होगी।
   
   
2. अब 6 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी की भुजाओं का ∆PQR बनाया।
3. रेखाखण्ड PQ= 10 सेमी खींचा (UPBoardSolutions.com) ∠A = ∠P तथा ∠B = ∠Q बनाती हुई रेखाएँ खींची जोक एक दूसरे को बिन्दु R पर काटती है। यही ∆PQR ∆ABC को समरूप ∆ है।

प्रश्न 3.
यदि किसी त्रिभुज ABC की भुजाओं में 2:4:5 को अनुपात हो तो, उनके समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए। जिसको आधार 3 सेमी हो।।
हल :
दिया है – ∆ABC जिसकी भुजाओं में अनुपात 2:4:5 है।
रचना करनी है – ∆ABC के समरूप ∆PQR की

1. A की भुजाओं में अनुपात 2:4:5 है। इस अनुपात में 2 से गुणा करने पर क्रमश 4 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी होगी।
   
2. अब 4 सेमी, 8 सेमी तथा 10 सेमी की भुजाओं का ∆PQR बनाया।
3. रेखाखण्ड PQ= 10 सेमी खींचा ∠A=∠P तथा ∠B=∠Q (UPBoardSolutions.com) बनाती हुई रेखाएँ खींची जोकि एक दुसरे को बिन्द R पर काटती है। यही ∆PQR ∆ABC का समरूप A है।

दक्षता अभ्यास 5

प्रश्न 1.
समकोण त्रिभुज ABC में ∠B = 90°, AB = 6.0 सेमी, AC= 10 सेमी, तो BC की माप होगीः
(i) 6 सेमी
(ii) 10 सेमी
(iii) 8 सेमी
(iv) इनमें से कोई नहीं

हलः
BC² = AC² – AB² = 10² – 6²
100 – 36 = 64 = 8²
BC = 8 सेमी (iii)

प्रश्न 2.
एक आयताकार मैदान की लम्बाई 24 मीटर, चौड़ाई A 24 m 10 मीटर है। इस आयताकार मैदान का विकर्ण होगा
(i) 26 मी
(ii) 29 मी
(iii) 20 मी
(iv) 24 मी

हलः
AD² = AB² + BD² = 24² + 10²
= 576 + 100 = 676 = 26²
AD = 26 मी (i)

प्रश्न 3.
एक सर्वेक्षक (Surveyor) बिन्दु A और B के बीच की दूरी (UPBoardSolutions.com) ज्ञात करना चाहता है किन्तु वह A से B तक सीधा नहीं पहुँच सकता, अतः वह चित्रानुसार एक समकोण त्रिभुज बनाता है जिसमें AC=21 मी, BC=35 मी, AB कितना लम्बा है?

प्रश्न 4.
बिन्दु A और B एक झील के विपरीत किनारे हैं। एक सर्वेक्षक A और B के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए आकृति 2.46 के अनुसार एक समकोण त्रिभुज ADC बनाता है। A से बिन्दु B के बीच की दूरी कितनी है, जबकि BC= 12 मीटर है।
हल :
समकोण त्रिभुज ADC में,

प्रश्न 5.
एक सड़क के दोनों किनारों पर दो मकान आमने-सामने हैं। 50 मी लम्बी सीढ़ी का एक सिरा सड़क के एक ओर स्थित मकान की दीवार पर 48 मी ऊँचाई तक पहुँचता है तथा दूसरे किनारे वाले मकान की दीवार पर यह केवल 14 मी ऊँचाई (UPBoardSolutions.com) तक पहुँचता है। सड़क की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
(संकेत : चित्रानुसार सड़क की चौड़ाई BD = BC + CD)

प्रश्न 6.
उस त्रिभुज का नाम बताइए जिसके परिकेन्द्र और अन्तः बिन्दु एक ही होते हैं।
हल :
समबाहु त्रिभुज में परिकेन्द्र और अन्तः केन्द्र एक ही होते हैं।

प्रश्न 7.
3,4,5 पाइथागोरियन त्रिक है। दिखाइए कि 15, 20, 25 भी पाइथागोरियन त्रिक है।
हल :
(25)² = (15)² + (20)²
25 × 25 = 15 × 15 + 20 × 20
625 = 225 + 400
या 625 = 625
अतः 15, 20, 25 भी पाइथागोरियन त्रिक है।

प्रश्न 8.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसका आधार 7 सेमी, ∠ B= 60° तथा दो भुजाओं का योग 9 सेमी है।
हल :

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=7सेमी खींचा।
2. बिन्दु B पर परकार व पटरी की सहायता से 60°का कोण बनाती हुई , रेखा BY खींची।
3. BY से दो भुजाओं को योग (AB+AC=9cm) का (UPBoardSolutions.com) रेखाखण्ड BD खींचा। D को C से मिलाया।
4. DCका लम्बअर्द्धक खींचा जो रेखाखण्ड BD को A पर काटता है। A से C को मिलाया।
5. ∆ABC अभीष्ट त्रिभुज है।
   

प्रश्न 9.
एक ∆ABCकी रचना कीजिए, जिसका एक कोण 120° तथा दो भुजाएँ क्रमशः 5 सेमी तथा 6 सेमी है, तो त्रिभुज का परिकेन्द्र ज्ञात करें।
हल :

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=6 सेमी खींचा।
2. परकार तथा पटरी की सहायता से बिन्दु B पर 120°का कोण बनाती हुई रेखा BYखींची।
3. रेखा BY से रेखाखण्ड AB=5 सेमी खीचा बिन्दु A से C को मिलाया।
   
4. रेखाखण्ड AB तथा BC तथा CA का लम्ब अर्द्धक खींचें जो एक दूसरे को ∆ABC के बाह्य बिन्दु O पर मिलते हैं। अतः बिन्दु 0, ∆ABC को परिकेन्द्र है।

प्रश्न 10.
समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजा 6 सेमी हो, तो त्रिभुज का केन्द्रक तथा शीर्ष से केन्द्रक तक की दूरी ज्ञात करें।
हल :

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BC=6 सेमी खींचा।
2. बिन्दु B और C को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या लेकर चाप लगाये जो एक दूसरे को A पर काटते हैं।
3. A से B और C को मिलाया है। अत: ∆ABC अभीष्ट समबाहु A है।
4. ∆ABC के कोण ∠A, ∠B तथा ∠C का समद्विभाजक करते हैं जो कि एक दूसरे को A के केन्द्रक O पर मिलते हैं।
5. अत: OA = OB = OC = 3.5 सेमी
   

प्रश्न 11.
एक त्रिभुज PQR की भुजाओं में 4:5:6 का अनुपात है। इस त्रिभुज के समरूप एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए। जिसको आधार 8 सेमी हो।
हल :
दिया है – ∆PQR जिसकी भुजाओं में अनुपात 4:5:6 है।
रचना करनी है – ∆PQR के समरूप ∆ABC की Q
(UPBoardSolutions.com)
रचना –

1. A की भुजाओं में अनुपात 4:5:6 है। इस अनुपात में 2 से गुणा करने पर क्रमश 8 सेमी, 10 सेमी तथा 12 सेमी होगी।
2. अब 8 सेमी, 10 सेमी तथा 12 सेमी की भुजाओं का ∆ABC बनाया। C
   
3. रेखाखण्ड AB = 10 सेमी खींचा ∠P =∠A तथा ∠Q=∠B बनाती हुई रेखाएँ खींची जो कि एक दूसरे को बिन्दु C पर काटती है। यही ∆ABC, ∆PQR का समरूप है।

एम०एस०ई० प्रश्न

प्रश्न 12.
किसी त्रिभुज के तल पर स्थित बिन्दु जो त्रिभुज की भुजाओं के बराबर लम्बवत दूरी पर है, वह बिन्दु त्रिभुज का
(i) अन्तः केन्द्र होता है।
(ii) परिकेन्द्र होता है।
(iii) लम्बकेन्द्र होता है।
(iv) केन्द्रक होता है।
उत्तर :
(i) अन्त:केन्द्र होता है।
(UPBoardSolutions.com)

प्रश्न 13. संलग्न चित्र में DEF का क्षेत्रफल होगा D, E, F भुजाओं के मध्य बिन्दु हैं।

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