Class 9

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 16 Constructions Ex 16.1 रचनाऐं

प्रश्न 1.
एक ∆ ABC बनायें, जिसका आधार BC = 4 सेमी, ∠B = 60° तथा AB – AC = 1 सेमी है।
हलः
रचनाः
चरण 1: BC, 4 सेमी की रेखा खींची तथा बिन्दु B पर एक कोण 60° का बनाया।
चरण 2 : इस 60° के कोण वाली रेखा पर 1 सेमी पर चाप D लगाया।
चरण 3 : बिन्दु D को C से मिलाकर DC का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो रेखा को A पर काटता है। A को C से मिलाया।

∆ ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 2.
एक त्रिभुज PQR बनाये, जिसमें आधार QR = 4 सेमी, ∠R = 30° तथा PR – PQ = 1.1 सेमी है।
हलः

रचनाः
चरण 1: QR, 4 सेमी की रेखा खींची तथा ∠R, 30° का कोण बनाती हुई रेखा खींची।
चरण 2 : बिन्दु R से एक चाप लगाया जो 30° वाली रेखा को पीछे बढ़ाने पर बिन्दु D पर काटता है। QD को मिलाया। चरण 3 : QD का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो रेखा को P पर काटता है, PQ को मिलाया। ∆ PQR ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 3.
एक ∆ ABC बनायें, जिसमें आधार BC = 4.5 सेमी, ∠B = 60° तथा AB + AC = 7 सेमी है।
हलः
रचनाः
चरण 1: BC, 4.5 सेमी की एक रेखा खींची। उसके ∠B पर 60° का कोण बनाया।
चरण 2: 60° के कोण वाली रेखा से 7 सेमी की रेखा BD काटी तथा DC को मिलाया।
चरण 3 : भुजा DC का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो BD को बिन्दु A पर काटता है, AC को मिलाया।

इस प्रकार ∆ ABC ही अभीष्ट A है।

प्रश्न 4.
एक ∆ ABC बनाये, जिसमें ∠B = 45%, ∠C = 60° तथा शीर्ष A से आधार BC पर लम्ब 4.5 सेमी का
है।
हलः
रचनाः
चरण 1: AD, 4.5 सेमी की एक रेखा खींची। उसके बिन्दु A पर 30° का कोण ऊपर तथा 45° का कोण
नीचे की ओर बनाया।
चरण 2 : बिन्दु D पर 90° का कोण बनाती हुई रेखा खींची जो उपर बिन्दु C तथा नीचे बिन्दु B पर काटती है।
अत: ∆ ABC ही अभीष्ट ∆ है।

प्रश्न 5.
एक ∆ ABC बनाइए यदि इसका परिमाप 11 सेमी तथा आधार कोण 75° तथा 30° के है।
हलः
रचनाः
चरण 1: PQ, 11 सेमी की एक रेखा खींची। उसके बिन्दु P तथा Q पर क्रमशः 75° व 30° के कोण बनाये।
चरण 2 : ∠P व ∠Q के समद्विभाजक खींचे जो परस्पर बिन्दु A पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चरण 3 : AP तथा AQ के लम्ब समद्विभाजक खींचे जो आधार PQ को क्रमशः B व C पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चरण 4: A को B तथा A को C से मिलाया।

∆ ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 6.
एक ∆ ABC बनाये जिसका परिमाप 14 सेमी है तथा भुजाएं 2 : 3 : 4 के अनुपात में है।
हलः
रचना: ∆ ABC में परिमाप = 14 सेमी
माना AB = 2x,
BC = 3x,
AC = 4x
2x + 3x + 4x = 14
9x = 14

चरण 1: BC, 4.7 सेमी की एक रेखा खींची।
चरण 2: उसके बिन्दु B व C को केन्द्र मानकर क्रमशः 3.1 सेमी व 6.2 सेमी लम्बाई के चाप लगाये जो परस्पर A पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चरण 3 : A को B से तथा A को C से मिलाया।
अत: ∆ ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 7.
एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए यदि इसकी ऊँचाई 5 सेमी है।
हलः
रचना :
चरण 1: PQ, एक रेखा खींची। उसके किसी बिन्दु D पर 90° का कोण बनाती हुई एक रेखा DE खींची।
चरण 2 : रेखा DE से DA, 5 सेमी की रेखा काटी।
चरण 3 : रेखा DE के बिन्दु A पर दोनों ओर 30° के कोण बनाये जो आधार PQ को क्रमश: B व C पर
काटते हैं।

अत: ∆ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 8.
एक समकोण A बनाये जब एक भुजा 3.5 सेमी तथा कर्ण व अन्य दो भुजाओं का योग 5.5 सेमी है। (NCERT Exemplar)
हलः
रचना :
चरण 1: BC, 3.5 सेमी की एक रेखा खींची। उसके किसी बिन्दु B पर 90° का कोण बनाती हुई 5.5 सेमी
की एक रेखा BD खींची।
चरण 2: बिन्दु D को C से मिलाया। तथा DC का लम्ब समद्विभाजक खींचा, जो BD को बिन्दु A पर प्रतिच्छेद
करता है।
चरण 3 : A को C से मिलाया।

अत: ∆ ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 9.
एक त्रिभुज ABC बनायें जिसमें BC = 4 सेमी, ∠B = 75° तथा माध्यिका 3.2 सेमी है।
हलः
रचनाः
चरण 1: BC, 4 सेमी की एक रेखा खींची। उसके किसी बिन्दु B पर 75° का कोण बनाती हुई एक रेखा खींची।
चरण 2 : बिन्दु BC का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो BC को बिन्दु M पर काटता है।
चरण 3: बिन्दु M को केन्द्र मानकर 75° के कोण वाली रेखा पर एक चाप । काटा जो उसे A पर काटता है। A को C से मिलाया।

अत: ∆ ABC ही अभीष्ट त्रिभुज हैं।

प्रश्न 10.
एक ∆ABC बनाये जिसमें आधार BC = 5.4 सेमी, A शीर्षलम्ब 2.6 सेमी है तथा AB को समद्विभाग करने वाली माध्यिका 3.5 सेमी है।
हलः
रचनाः
चरण 1: BC, 5.4सेमी की एक रेखा खींची। उसके बिन्दु B पर नीचे की ओर 30° का कोण बनाया तथा उस रेखा पर 90° का कोण बनाती हुई एक रेखा खींची।
चरण 2: BC रेखा का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो उसे M पर काटता है तथा 90° वाली रेखा को O पर काटता है।
चरण 3: बिन्दु 0 को केन्द्र मानकर BO दूरी परकार में लेकर एक वृत्तखण्ड खींचा। बिन्दु M को केन्द्र मानकर माध्यिका 3.5 सेमी से दो चाप लगाये जो वृत्तखण्ड को A व A’ पर काटते हैं।
चरण 4: A को B से तथा A को C से मिलाया। A’ को B तथा C से मिलया। अत: ∆ ABC तथा A’BC दो अभीष्ट त्रिभुज है। इस प्रकार ABC तथा A’BC दो त्रिभुज सम्भव है।

प्रश्न 11.
एक चतुर्भुज ABCD बनायें जिसमें आधार AB = 3.8 सेमी, AD = DC = 3.2 सेमी, BD = 4.1 सेमी तथा BC = 2.2 सेमी है। अब चतुर्भुज ABCD के क्षेत्रफल के बराबर क्षेत्रफल का एक त्रिभुज DAE बनायें।
हलः
रचनाः
चरण 1: AB, 3.8 सेमी की रेखा खींची। A का केन्द्र मानकर 3.2 सेमी से एक चाप तथा बिन्दु B को केन्द्र मानकर 4.1 सेमी से एक चाप लगाया जो परस्पर D पर काटता है।
चरण 2: बिन्दु D से 3.2 सेमी का एक चाप तथा 2.2 सेमी का एक चाप लगाया जो परस्पर C पर काटते हैं।
चरण 3 : BD, DC तथा BC को मिलाया। इस प्रकार ABCD एक चतुर्भुज है।
चरण 4: AB को आगे बढ़ाया तथा बिन्दु C से DB||CE खींची, फिर D को E से मिलाया।
अत: ∆DAE ही अभीष्ट त्रिभुज है जिसका क्षेत्रफल, चतुर्भुज ABCD के क्षेत्रफल के बराबर है।

प्रश्न 12.
एक चतुर्भुज PQRS बनायें जिसमें PQ = 3.5 सेमी, QR = 6.2 सेमी, ∠P = 60°, ∠Q=105° तथा
∠S = 75° है। इस चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर क्षेत्रफल का एक त्रिभुज बनायें।
हलः

चतुर्भुज का ∠R = 360° – (60° + 105° + 75°)
= 360° – 240° = 120°
रचनाः
चरण 1: PQ, 3.5 सेमी की रेखा खींची। बिन्दु P पर 60° तथा Q पर 105° का कोण बनाती हुई QR, 6.2 सेमी खींची।
चरण 2: QR के बिन्दु R पर 120° का कोण बनाती हुई रेखा खींची जो S पर काटती है। PQRS ही अभीष्ट चतुर्भुज है।
चरण 3 : PQ को आगे तक बढ़ाया तथा R से RT || SQ खींची। S को T से मिलाया।
इस प्रकार ∆ SPT ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 13.
एक चतुर्भुज ABCD बनायें जिसमें AB = 5.2 सेमी, BC = 6.4 सेमी, CD = 7.2 सेमी, ∠B = ∠C = 90° है।
हलः
रचनाः
चरण 1: BC, 6.4 सेमी की रेखा खींची।
चरण 2: उसके बिन्दु B व C पर 90° के कोण बनाती हुई रेखायें क्रमश: AB = 5.2 तथा CD = 7.2 सेमी खींची ।
चरण 3: A को D से मिलाया
इस प्रकार ABCD एक अभीष्ट चतुर्भुज होगा।

प्रश्न 14.
एक चतुर्भुज ABCD बनायें जिसमें AB = 5.4 सेमी, BC = 6 सेमी, AD = 4 सेमी, विकर्ण BD = 8.6
सेमी तथा विकर्ण AC = 10 सेमी है।
हलः
रचनाः
चरण 1: BC = 6 सेमी खींची, उसके बिन्दु B पर 5.4 सेमी का चाप लगाया तथा बिन्दु C पर 10 सेमी का चाप लगाया जो एक दूसरे को A पर काटते है। A को B तथा C से मिलाया।
चरण 2: बिन्दु A को केन्द्र मानकर 4 सेमी की दूरी से एक चाप तथा B को केन्द्र मानकर 8.6 सेमी की दूरी पर एक चाप लगाया जो । परस्पर D पर काटते हैं।

चरण 3 : A को D से तथा C को D से मिलाया।
अत: ABCD एक अभीष्ट चर्तुभुज है।

प्रश्न 15.
एक चतुर्भुज ABCD बनायें जिसमें AB = 3.5 सेमी, BC = 2.5 सेमी, CD =4 सेमी, ∠B =60° तथा
∠C = 135°। इस चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर क्षेत्रफल का एक त्रिभुज बनायें।
हलः
रचनाः
चरण 1: AB = 3.5 सेमी की रेखा खींची। उसके बिन्दु B पर 60° का कोण बनाती हुई रेखा 2.5 सेमी की
खींची।
चरण 2: बिन्दु C पर 135° का कोण बनाती हुई एक रेखा CD 4 सेमी की खींची। A को D से मिलाया।
चरण 3: BD को मिलाया तथा AB को आगे बिन्दु E तक बढ़ाया तथा बिन्दु C से BD के समान्तर CE रेखा
खींची। बिन्दु D को E से मिलाया।
अत: ∆DAE ही ऐसा अभीष्ट त्रिभुज है जिसका क्षेत्रफल दिये गये चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर है।

प्रश्न 16.
एक आयत ABCD इस प्रकार खींचे कि AB = 6 सेमी तथा BC = 3.5 सेमी, तब दिये गये आयत के क्षेत्रफल में बराबर, आधार AB पर एक त्रिभुज बनायें।
हलः
रचनाः
चरण 1: AB = 6 सेमी की रेखा खींची। बिन्दु A पर 90° का कोण बनाती हुई रेखा AD = 3.5 सेमी खींची।
चरण 2: बिन्दु B से 3.5 सेमी की रेखा से एक चाप तथा बिन्दु D को केन्द्र मानकर 6 सेमी दूरी से एक चाप
लगाया जो परस्पर C पर काटते है। D को C से तथा B को C से मिलाया।
चरण 3 : AC के समान्तर बिन्दु B पर BE रेखा खींची। बिन्दु A को बिन्दु E से मिलाया।

अत: ∆ ABE ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 17.
एक चतुर्भुज ABCD बनायें जिसमें AB = 6 सेमी, BC =5 सेमी, AC = 8 सेमी, ∠DAC = 30° तथा D,
AC से 2 सेमी की दूरी पर है।
हलः
रचनाः
चरण 1: BC, 5 सेमी की रेखा खींची। B पर 6 सेमी से तथा C पर 8 सेमी से चाप लगाये।
चरण 2: बिन्दु A पर 30° का कोण बनाती हुई रेखा खींची तथा AC का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो AC
को बिन्दु M पर काटता है।
चरण 3: बिन्दु M से 2 सेमी लम्बाई से एक चाप घुमाया जो 30° वाली रेखा को बिन्दु D पर काटती है।
अब D को C से मिलाया।
अतः चतुर्भुज ABCD ही अभीष्ट चतुर्भुज है।

Ex 16.1 Constructions बहु विकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)

सही विकल्प का चयन कीजिए।
प्रश्न 1.
एक परकार एवं एक पैमाने की सहायता से, किस एक कोण का बनाना संभव है-
(a) 37.5°
(b) 35°
(c) 40°
(d) इनमें से कोई नहीं
हल:
37.5°
अतः विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 2.
एक त्रिभुज को बनाना संभव है जब इसके दो कोण है-
(a) 90° और 100°
(b) 60° और 45°
(c) 90° और 110°
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
दिए गए विकल्पों में 60° व 45° ऐसे दो कोण हैं, जिनका योग 180° से कम है। अत: इस स्थिति में एक त्रिभुज
बनाना सम्भव है।
अतः विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 3.
एक त्रिभुज को बनाना संभव नहीं है जब इसके दो कोण है-
(a) 105° और 90°
(b) 90° और 45°
(c) 45° और 60°
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
दिए गए विकल्पों में में 1050 और 90° ऐसे दो कोण हैं, जिनका योग 180° से अधिक है। अतः इस स्थिति में
एक त्रिभुज को बनाना सम्भव नहीं है।
अतः विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 4.
∆ABC को बनाना, जब BC = 6 सेमी, ∠B = 45° संभव नहीं है जब AB और AC का अन्तर निम्न में से किसके बराबर है। (NCERT Exemplar)
(a) 5.9 सेमी
(b) 6.9 सेमी
(c) 5.0 सेमी
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
6.9 सेमी। क्योंकि A की दो भुजाओं का अन्तर, किसी एक भुजा से अधिक नहीं होना चाहिए।
अतः विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 5.
एक परकार एवं एक पैमाने की सहायता से, इस एक कोण का बनाना संभव नहीं है (NCERT Exemplar)
(a) 40°
(b) 37.5°
(c) 60°
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
40°
अतः विकल्प (a) सही है।

प्रश्न 6.
एक ∆ABC को बनायें जब BC = 3 सेमी, ∠C=60° संभव है जब AB और AC का अन्तर बराबर (NCERT Exemplar)
(a) 3.2 सेमी
(b) 2.8 सेमी
(c) 3.1 सेमी
(d) इनमें से कोई नहीं
हल:
2.8 सेमी
∵ कोई ∆ सम्भव होगा यदि ∆ की दो भुजाओं की लम्बाइयों का अन्तर सदैव तीसरी भुजा से कम हो।
अतः विकल्प (b) सही है।

प्रश्न 7.
एक ∆ABC को बनायें जब AB = 6.5 सेमी, ∠B = 45° संभव नहीं है जब BC + CA =
(a) 6 सेमी
(b) 8 सेमी
(c) 8.5 सेमी
(d) इनमें से कोई नहीं
हल:
6 सेमी
∵ ∆ABC सम्भव नहीं होगा, यदि दो भुजाओं का योगफल, तीसरी भुजा से कम है।
अतः विकल्प (a) सही है।

Ex 16.1 Constructions  स्वमूल्यांकन परीक्षण (Self Assessment Test)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित मापन के कोण बनाइये:
(i) 30°
(ii) 15°
(iii) [latex]22 \frac{1}{2} \circ[/latex] (NCERT)
हलः
रचनाः
(i) AB एक रेखा खींची। बिन्दु A पर एक चाप लगाया। उसी दूरी से उस चाप को काटा। यह 60° का
कोण बनता है। इस कोण का अर्द्धक खींचा। अत: ∠MAB, 30° का कोण बनता है।
(ii) 30° के कोण का समद्विभाजक खींचने पर 15° का कोण बनता है।
(iii) 45° के कोण का समद्विभाजक ही [latex]22 \frac{1}{2} \circ[/latex] का कोण बनाता है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित कोणों को बनाये तथा उनकी मापकर जाँच भी कीजिए। (NCERT)
(i) 75°
(ii) 105°
(iii) 135°
हलः
रचनाः
(i) AB रेखा खींची। उस पर 90° का कोण बनाती हुई रेखा खींची। 90° के कोण तथा 60° के बीच बनने वाला कोण समद्विभाजक खींचा, जो 75° का कोण है।
(ii) 90° व 120° के बीच का कोण का समद्विभाजक कोण ही 105° का कोण होगा।
(iii) 120° व 150° के बीच का कोण का समद्विभाजक कोण ही 135° का कोण होगा।

प्रश्न 3.
दी गयी भुजा का एक समबाहु त्रिभुज बनायें तथा रचना के औचित्य की जाँच कीजिए। (NCERT)
हलः
रचनाः
चरण 1. BC, 4 सेमी खींची। उसके बिन्दु B तथा C से 4 सेमी की दूरी लेकर चाप लगाये।
चरण 2. ये चाप परस्पर A पर काटते है। A को B तथा C से मिलाया। अत: ∆ ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 4.
एक समचतुर्भुज बनाये जिसकी भुजा की लम्बाई 3.4 सेमी है तथा इसका एक कोण 45° का है।
हलः
रचना
चरण 1. सर्वप्रथम BC = 3.4 cm खींची, उसेक बिन्दु B तथा C पर 45° का कोण बनाती हुई रेखायें BA
तथा CD खींची।
चरण 2. A को D से मिलाया। अत: ABCD ही अभीष्ट समचतुर्भुज है।

प्रश्न 5.
एक ∆ABC बनायें जिसमें BC =5 सेमी, LB = 60° तथा AB+ AC = 7.5 सेमी है।
हलः
रचना
चरण 1. BC = 5 सेमी खींची, उसेक बिन्दु B पर 60° का कोण बनाती हुई
एक 7.5 सेमी की BD रेखा खींची।
चरण 2. D को C से मिलाया। तथा DC का लम्ब समद्विभाजक खींचा। जो BD को A पर काटता है।
चरण 3. A को C से मिलाया। अत: ∆ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 6.
एक समबाहु A बनायें यदि इसकी ऊँचाई 6 सेमी है तथा रचना के औचित्य की जाँच कीजिए।
हलः
रचना
चरण 1. एक रेखा खींची, उसके किसी बिन्दु D पर 90° का कोण बनाती हुई रेखा DE खींची।
चरण 2. DE से 6 सेमी का AD रेखाखण्ड काटा।
चरण 3. बिन्दु A पर ऊपर व नीचे 30° का कोण बनाती हुई रेखायें खींची जो रेखा को B तथा C पर काटती है। अत: ∆ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 7.
एक ∆ABC बनायें जिसमें BC = 7 सेमी, ∠B = 75° तथा AB + AC = 13 सेमी। (NCERT)
हलः
रचना
चरण 1. BC = 7 सेमी रेखा खींची, उसके बिन्दु B पर 75° का कोण बनाती हुई BE रेखा 13 सेमी की खींची।
चरण 2. E को C से मिलाया तथा EC का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो BE को बिन्दु A पर काटता है।
चरण 3. बिन्दु A को बिन्दु C से मिलाया। अत: AABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 8.
एक त्रिभुज बनाइए जिसकी भुजाएं 3.6 सेमी, 3 सेमी और 4.8 सेमी हैं।
सबसे छोटे कोण को समद्विभाजित करें तथा प्रत्येक भाग की माप भी ज्ञात कीजिए।
हलः
रचना
चरण 1. BC = 4.8 सेमी रेखा खींची।
चरण 2. उसके बिन्दु B पर 3 सेमी तथा बिन्दु C पर 3.6 सेमी दूरी लेकर चाप लगाये जो परस्पर A पर काटते है।
चरण 3. बिन्दु A को B तथा A को बिन्दु C से मिलाया।
∠ACB सबसे छोटा कोण है।
∠ACM तथा ∠BCM नापकर देखेंगे।
अत: ∆ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 9.
4 सेमी लम्बाई का एक रेखाखण्ड AB खींचिये। A और B से क्रमशः AB के लम्बवत् एक रेखा खींचिये। क्या ये रेखायें समान्तर है?
हलः रचना
चरण 1. AB = 4 सेमी खींची।
चरण 2. AB के बिन्दु A तथा B पर 90° के कोण बनाये।
चरण 3. एक निश्चित लम्बाई लेकर क्रमश: A व B को केन्द्र मानकर दो चाप लगाये।
चरण 4. दोनों चापों के शीर्षों को मिलाती हुई रेखा CD खींची।
AB||CD होगी।

प्रश्न 10.
एक चाँदे की सहायता से, 110° का एक कोण खींचियें और इसे समद्विभाजित कीजिए।
हल:
चरण 1. आधार BC खींचा।
चरण 2. बिन्दु B पर चाँदे की सहायता से 110° का कोण ∠ABC बनाया।
चरण 3. ∠ABC का समद्विभाजक BM खींचा BM ही अभीष्ट समद्विभाजक है।

प्रश्न 11.
एक ∆ABC बनायें जिसमें BC = 7 सेमी, ∠B = 75° और AB + AC = 13 सेमी है।
हलः
रचना :
चरण 1. BC = 7 सेमी खींची। उसके बिन्दु B पर 75° का कोण बनाती हुई रेखा BD = 13 सेमी खींची।
चरण 2. बिन्दु D को C से मिलाया तथा DC का लम्ब समद्विभाजक खींचा, जो BD को बिन्दु A पर काटता है।
चरण 3. बिन्दु A को C से मिलाया। अत: AABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 12.
एक ∆ABC बनायें जिसमें BC = 8 सेमी, ∠B = 45° तथा AB – AC = 3.5 सेमी है। (NCERT)
हलः
रचना :
चरण 1. BC = 8 सेमी खींची। उसके बिन्दु B पर 45° का कोण बनाती हुई BD = 3.5 सेमी खींची।
चरण 2. D को C से मिलाया तथा उसका लम्ब समद्विभाजक खींचा, जो BD को आगे बढ़ाने पर बिन्दु A पर
काटता है।
चरण 3. बिन्दु A को C से मिलाया। अत: ∆ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 13.
एक ∆PQR बनायें जिसमें QR = 6 सेमी, ∠Q = 60° तथा PR – PQ = 2 सेमी है। (NCERT)
हलः
रचना :
चरण 1. QR = 6 सेमी खींची तथा बिन्दु Q पर 60° का कोण बनाती हुई XY’ रेखा खींची।
चरण 2. बिन्दु Q को केन्द्र मानकर QY’ = 2 सेमी काटी।
चरण 3. Y’ का R से मिलाया तथा : ‘R का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो YY’ को बिन्दु P पर काटता है।
चरण 4. बिन्दु P को R से मिलाया।
अतः ∆PQR ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 14.
एक ∆XYZ बनायें जिसमें ∠Y = 30, ∠z = 90° और XY + YZ + ZX = 11 सेमी है। (NCERT)
हलः
रचना :
चरण 1. PQ रेखा 11 सेमी की खींची।
चरण 2. बिन्दु P पर 30° व Q पर 90° के कोण बनाकर उसके समद्विभाजक खींचे जो परस्पर बिन्दु X पर
प्रतिच्छेद करते हैं।
चरण 3. PX व QX के लम्ब समद्विभाजक खींचे जो PQ को क्रमश: Y तथा Z पर काटते हैं।
X को Y तथा Z से मिलाया।
अत: ∆XYZ ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 15.
एक समकोण त्रिभुज बनायें जिसका आधार 12 सेमी है तथा इसके कर्ण और अन्य भुजाओं का योग 18 सेमी है। (NCERT)
हलः
अर्थात् समकोण ∆ABC में,
BC = 12 सेमी, AB + AC = 18 सेमी
रचना :
चरण 1. BC = 12 सेमी खींची। बिन्दु B पर 90° का कोण बनाते हुए BD = 18 सेमी खींची। D को C से मिलाया।
चरण 2. DC का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो BD को A पर । प्रतिच्छेद करता है।

चरण 3. A को C से मिलाया।
∆ABC ही अभीष्ट त्रिभुज है।

प्रश्न 16.
14.5 सेमी परिमाप का एक समबाहु त्रिभुज बनायें।
हलः
रचना :
चरण 1. PQ = 14.5 खींची। बिन्दु P तथा Q पर 60° के कोण बनाये तथा उसके समद्विभाजक खींचे जो
परस्पर बिन्दु A पर काटते हैं।
चरण 2. PA तथा QA के लम्ब समद्विभाजक खींचे जो परस्पर PQ को क्रमश: B व C पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चरण 3. A को B तथा C से मिलाया। अत: AABC ही अभीष्ट समबाहु त्रिभुज है।

प्रश्न 17.
एक आयत ABCD इस प्रकार खींचिये कि AB = 6 सेमी और BC = 3.5 सेमी, तब दिये गये आयत के क्षेत्रफल के बराबर, क्षेत्रफल का तथा आधार AB का एक त्रिभुज बनायें।
हलः
रचना :
चरण 1. AB = 6 सेमी खींची। उसके बिन्दु A व B पर 90° के कोण बनाती हुई रेखाये AD व BC 3.5सेमी
की खींची।
चरण 2. DC = 6 सेमी एक चाप बिन्दु D से लगाया, DC को मिलाया। इस प्रकार ABCD एक आयत है।
चरण 3. बिन्दु A को C से मिलाया, बिन्दु B से BE || AC खींची जो बढ़ी हुई DC को आगे बिन्दु E पर
मिलाती है।
चरण 4. बिन्दु A को E से मिलाया।

अत: ∆ABE अभीष्ट त्रिभुज है जिसका आधार AB = 6 सेमी।

प्रश्न 18.
दी गयी किरण के प्रारम्भिक बिन्दु पर [latex]22 \frac{1}{2}[/latex] का कोण बनाइये।
हलः
रचना :
चरण 1. आधार AB खींचा तथा उस पर 60° व 120° के कोण चाप लगाये।
चरण 2. 60° व 120° का समद्विभाजक कोण 90° का बनाया।
चरण 3. 90° का कोण समद्विभाजक कोण 45° है।
चरण 4. 45° के कोण का समद्विभाजक कोण [latex]22 \frac{1}{2}=[/latex] है।

प्रश्न 19.
परकार एवं पैमाने की सहायता से, 4 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए।
हलः
रचना :
चरण 1. BC = 4 सेमी खींची।
चरण 2. बिन्दु B व C को केन्द्र मानकर 4 सेमी दूरी लेकर दो चाप लगाये जो परस्पर बिन्दु A पर प्रतिच्छेद
करते हैं।
चरण 3. बिन्दु A को B तथा C से मिलाया।

अतः ∆ABC ही अभीष्ट समबाहु त्रिभुज है।

प्रश्न 20.
परकार एवं पैमाने की सहायता से, एक 75° का कोण खींचिए और समद्विभाग कीजिए। रचना के चरण
भी लिखिए।
हलः
सर्वप्रथम BC, 5 सेमी एक सरल रेखा खींची। बिन्दु B पर 90° का कोण बनाती हुई BE रेखा खीची। अब 60° व 90° के बीच के चाप का अर्द्धक करते हुए BD रेखा खींची जो 75° के कोण की रेखा है। अब ∠DBC का अर्द्धक करती हुए एक रेखा BM खींची। यही BM रेखा 75° के कोण का समद्विभाजक होगा।

Balaji Publications Mathematics Class 9 Solutions

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 5 Polynomial and their Factors Ex 5.5 बहुपद तथा उनके गुणनखण्ड

Ex 5.5 Polynomial and their Factors अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Question)

निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए। (प्रश्न 1 – 8)
प्रश्न 1.
x² + 6x + 9
हल:
x² + 6x + 9 = (x)² + 2 × 3 × x + (3)² = (x + 3)²

प्रश्न 2.
x² – 14x + 49
हल:
x² – 14x + 49 = (x)² – 2 × 7 × x + (7)² = (x – 7)²

प्रश्न 3.
9x² – 12x + 4
हल:
9x² – 12x + 4 = (3x)² – 2 × 3x × 2 + (2)² = (3x – 2)²

प्रश्न 4.
x² – 18x + 81
हल:
x² – 18x + 81 = (x)² – 2 × 9 × x + (9)² = (x – 9)²

प्रश्न 5.
x² – 4x + 4
हल:
x² – 4x + 4 = (x)² – 2 × 2 × x + (2)² = (x – 2)²

प्रश्न 6.
49 – 64x²
हल:
49 – 64x² = (7)² – (8x)² = (7 + 8x)(7 – 8x)

प्रश्न 7.
16x² – 9y²
हलः
16x² – 9y² = (4x)² – (3y)² = (4x + 3y)(4x – 3y)

प्रश्न 8.
5x² – 80y²
हलः
5x² – 80y² = 5[x² – 16y²] = 5[(x)² – (4y)²] = 5[(x + 4y)(x – 4y)]

Ex 5.5 Polynomial and their Factors लघु उत्तरीय प्रश्न – I (Short Answer Type Questions – I)

प्रश्न 9.
(x + y)(x – y) का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(x + y)(x – y)
वर्गान्तर सूत्र से = x² – y²

प्रश्न 10.
(x + y)³ – x – y के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
हलः
(x + y)³ – x – y = (x + y)³ – (x + y)
= (x + y)[(x + y)² – 1]
= (x + y)[(x + y)² – (1)²]
= (x + y)[(x + y + 1)(x + y – 1)]

प्रश्न 11.
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए
(i) 9x² – 25y²
(ii) 16 – 81x²
(iii) 100x² – 81y²
(iv) (a + b)² – 9c²
हल:
(i) 9x² – 25y² = (3x)² – (5y)² = (3x + 5y)(3x – 5y)
(ii) 16 – 81x² = (4)² – (9x)² = (4 + 9x)(4 – 9x)
(iii) 100x² – 81y² = (10x)² – (9y)² = (10x + 9y) (10x – 9y)
(iv) (a + b)² – 9c² = (a + b)² – (3c)² = (a + b + 3c)(a + b – 3c)

Ex 5.5 Polynomial and their Factors लघु उत्तरीय प्रश्न – II (Short Answer Type Questions – II)

निम्न बहुपदों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 12.
9x⁴ – 6x³b + x²b²
हल:
9x⁴ – 6x³b + x²b² = x²[9x² – 6xb + b²] = x²[(3x)² – 2 × 3x × b + (b)²] = x²[(3x – b)]

प्रश्न 13.
x² – x + [latex]\frac{1}{4}[/latex]
हलः
[latex]x^{2}-x+\frac{1}{4}=x^{2}-2 \times \frac{1}{2} \times x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}[/latex]

प्रश्न 14.
(a + b + c)² + 2(a + b + c)(a – b – c)+ (a – b – c)²
हलः
(a + b + c)² + 2(a + b + c) (a – b – c) + (a – b – c)² = [(a + b + c) + (a – b – c)]²
= [a + b + c + a – b – c]²
= [2a]² = 4a²

प्रश्न 15.
6x⁴ – 24x³y³ + 24y⁶x²
हल:
6x⁴ – 24x³y³ + 24y⁶x² = 6x²[x² – 4xy³ + 4y⁶]
= 6x²[(x)² – 2 × x × 2y³ + (2y³)²] = 6x²(x – 2y³)²

प्रश्न 16.
121x²y² + 110xyab + 25a²b²
हलः
121x²y² + 110xyab + 25a²b² = (11xy)² + 2 × 11xy × 5ab + (5ab)² = (11xy + 5ab)²

प्रश्न 17.
[latex]x^{2} z^{2}+\frac{1}{25} y^{2}-\frac{2}{5} x y z[/latex]
हल:
[latex]x^{2} z^{2}+\frac{1}{25} y^{2}-\frac{2}{5} x y z=(x z)^{2}+\left(\frac{1}{5} y\right)^{2}-2 \times x z \times \frac{1}{5} y=\left(x z-\frac{1}{5} y\right)^{2}[/latex]

प्रश्न 18.
3x³y – 243xy³
हलः
3x³y – 243xy³ = 3xy[x² – 81y²] = 3xy[(x)² – (9y)²] = 3xy[(x + 9y)(x – 9y)]

प्रश्न 19.
1 – 2xy – (x² + y²)
हलः
1 – 2xy – (x² + y²) = 1 – [2xy + x² + y²] = (1)² – [(x + y)²]
वर्गान्तर सूत्र से = (1 + x + y)(1 – x – y)

प्रश्न 20.
x² + 6x + 9 – 25y²
हल:
x² + 6x + 9 – 25y² = x² + 2 × 3 × x + (3)² – (5y)²
= (x + 3)² – (5y)² = (x + 3 + 5y)(x + 3 – 5y)

प्रश्न 21.
2xy – (x² + y² – z²)
हल:
2xy – (x² + y² – z²) = 2xy – x² – y² + z² = z² – (x² + y² – 2xy) = z² – (x – y)²
= (z + x – y)(z – x + y)

प्रश्न 22.
x² – y² – 2x + 1
हलः
x² – y² – 2x + 1 = x² – 2x + 1 – y²
= (x)² – 2 × x × 1 + (1)² – y²
= (x – 1)² – (y)² = (x – 1 + y)(x – 1 – y)

Balaji Publications Mathematics Class 9 Solutions

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 वास्तविक संख्याओं के घातांक

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

निम्न के मान ज्ञात कीजिए। ( प्रश्न 1 – 5)
प्रश्न 1.
5⁸ ÷ 5³
हलः
[latex]\frac{5^{8}}{5^{3}}[/latex] = 5^8-3 = 5⁵ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

प्रश्न 2.
5² × 5⁴
हलः
5²⁺⁴ = 5⁶ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625

प्रश्न 3
[latex]\left(\frac{3}{4}\right)^{-3}[/latex]
हल:

प्रश्न 4.

हल:

प्रश्न 5.

हल:

निम्न का सरलीकरण कीजिए। (प्रश्न 6 – 16)

प्रश्न 6.
[latex](\sqrt{4})^{-3}[/latex]
हलः

प्रश्न 7.
[latex](\sqrt{5})^{-3} \times(\sqrt{2})^{-3}[/latex]
हलः

प्रश्न 8.
(x^-2/3y^-1/2)²
हलः

प्रश्न 9.
[latex]\sqrt[5]{243 x^{10} y^{5} z^{10}}[/latex]
हलः

प्रश्न 10.

हलः

प्रश्न 11.
(0.001)^1/3
हलः
(0.001)^1/3 = (10^-3 )^1/3 = 10^-3×1/3 = 10^-1 = [latex]\frac{1}{10}[/latex] = 0.1

प्रश्न 12.

हलः

प्रश्न 13.

हलः

प्रश्न 14.

हलः

प्रश्न 15.

हलः

प्रश्न 16.

हलः

प्रश्न 17.
यदि 2^5x ÷ 2^x = [latex]\sqrt[5]{2^{20}}[/latex] तब x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 18.
यदि (2³)⁴ = (2²)^x तब x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(2³)⁴ = (2²)^x ⇒ 2¹² = 2^2x
दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना से
2x = 12 ⇒ x = [latex]\frac{12}{2}[/latex] = 6

प्रश्न 19.
[latex]\sqrt[3]{125 \times 27}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 20.
यदि 3^x-1 = 9 व 4^y+2 = 64, तब [latex]\frac{x}{y}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
3^x-1 = 9
∴ 3^x-1 = 3²
घातांकों की तुलना करने से
x – 1 = 2
इसी प्रकार x = 3
4^y+2 = 64
4^y+2 = 4³
घातांकों की तुलना करने से
y + 2 = 3
∴ y = 3 – 2 = 1
∴ [latex]\frac{x}{y}=\frac{3}{1}[/latex] = 3

प्रश्न 21.
यदि (x – 1)³ = 8, तब (x + 1)² का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(x – 1)³ = 8
⇒ x – 1 = [latex]\sqrt[3]{8}[/latex]= (2³)^1/3 = 2
∴ x = 2 + 1 = 3
अतः (x + 1)² = (3 + 1)² = (4)² =16

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 22.
[latex]\frac{2^{0}+8^{0}}{6^{0}}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 23.
[latex]\left(\frac{64}{125}\right)^{-2 / 3}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 24.
यदि 4^x – 4^x-1 = 24 तब (2x)^x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 25.
यदि 8^x+1 =64 तब 3^2x+1 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
दिया है: 8^x+1 = 64
⇒ (2³)^x+1 = 26
⇒ 2^3x+3 = 26
दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना से
∴ 3x + 3 = 6
⇒ 3x = 6 – 3 = 3
⇒ x = [latex]\frac{3}{3}[/latex] =1
∴ 3^2x+1 = 3^2×1×1 = 3²⁺¹= 3³ = 27

प्रश्न 26.
यदि x^-2 = 64 तब x^1/3 + x⁰ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 27.
यदि (2³)² = 4^x तब x³ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
यहाँ 2⁶ = 4^x
⇒ 2⁶ = (2)^2x
दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना से
2x = 6
x = = 3
∴ x³ = (3)³ = 27

प्रश्न 28.
यदि (16)^2x+3 = (64)^x+3, तब 4^2x-2 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(16)^2x+3 = (64)^x+3
⇒ (2⁴)^2x+3 = (2⁶)^x+3
(2)^8x+12 = (2)^6x+18
दोनों पक्षों में 2 के घातांकों की तुलना से
8x + 12 = 6x + 18
⇒ 8x – 6x = 18 – 12
⇒ 2x = 6
⇒ x = [latex]\frac{6}{2}[/latex] = 3
∴ 4^2x-2 = 4^2×3-2 = 4^6-2 = 4⁴ = 256

प्रश्न 29.

हलः

दोनों पक्षों के. घातांकों की तुलना से
x = 4

प्रश्न 30.

हलः

दोनों पक्षों के समान आधार वाले घातांकों की तुलना करने से x = 3

प्रश्न 31.
यदि x एक धनात्मक वास्तविक संख्या है तथा x² = 2, तब x³ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
यहाँ x² = 2
∴ x = (2)^1/2
∴ x³ = [(2)^1/2]³ = (2)^3/2 = [latex]\sqrt{2 \times 2 \times 2}=2 \sqrt{2}[/latex]

प्रश्न 32.
(256) ^-(4-3/2 का मान ज्ञात कीजिए।   (NCERT Exemplar)
हलः

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 33.
निम्न में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए (NCERT)
(i) (64)^1/3
(ii) (125)^-1/3
(iii) (27)^-2/3
(iv) [latex]\left(\frac{64}{25}\right)^{-3 / 2}[/latex]
हल:

प्रश्न 34.
यदि x,y, धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं तब निम्न का सरलीकरण कीजिए।

हल:

प्रश्न 35.
निम्न को सिद्ध कीजिए

हल:

प्रश्न 36.
(i) यदि 2^x = 3^y = 12^x, तब सिद्ध कीजिए कि [latex]\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}[/latex]
(ii) यदि 2^x = 3^y =6^x, तब सिद्ध कीजिए कि [latex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=0[/latex]
(iii) यदि 3^x = 5^y = (75)^x, तब सिद्ध कीजिए z = [latex]\frac{x y}{2 x+y}[/latex]
(iv) यदि x = 2^1/3 + 2^2/3, तब सिद्ध कीजिए कि x³ – 6x = 6
हलः

प्रश्न 37.
सिद्ध कीजिए:

हलः

प्रश्न 38.
सिद्ध कीजिए:

हलः

प्रश्न 39.

हलः

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers स्वमल्यांकन परीक्षण (Self Assessment Test)

प्रश्न 1.
निम्न का सरलीकरण कीजिए

हलः

प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए [(16)^-1/5]^5/2 = [latex]\frac{1}{4}[/latex]
हल:

प्रश्न 3.

हल:

प्रश्न 4.

हल:

प्रश्न 5.
यदि 27^x = [latex]\frac{9}{3^{x}}[/latex] तो सिद्ध कीजिए कि x = [latex]\frac{1}{2}[/latex]
हलः
L.H.S. = 27^x = [latex]\frac{9}{3^{x}}[/latex]
⇒ 27^x . 3^x = 9
⇒ (3³)^x = 3²
⇒ 3^3x . 3^x = 3²
⇒ 3^3x+x = 3²
⇒ 3^4x = 3^x
दोनों पक्षों के घातों की तुलना से
4x = 2
x = [latex]\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/latex]

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए {5(8^1/3 + 27^1/3)³}^1/4 = 5
हलः

प्रश्न 7.
वास्तविक संख्या x के लिए सिद्ध कीजिए कि

हलः

प्रश्न 8.

हलः

प्रश्न 9.

हलः

प्रश्न 10.

हलः

प्रश्न 11.
यदि x,y, धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं तो सिद्ध कीजिए कि [latex]\sqrt{x^{-1} y} \sqrt{y^{-1} z} \sqrt{x^{-1} x}[/latex] =1
हलः

प्रश्न 12.

हलः

प्रश्न 13.
निम्न में से प्रत्येक में x का मान ज्ञात कीजिए

हलः
(i) (2³)⁴ = (2²)^x
2¹² = 2^2x

Balaji Publications Mathematics Class 9 Solutions

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.3 (सांख्यिकी)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए आयत-चित्र बनाइये:

हलः

प्रश्न 2.
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए आयत-चित्र बनाइये:

हलः

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए एक आयत-चित्र बनाइये-

प्रश्न 3.
एक प्रवेश परीक्षा में, 100 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों को निम्नलिखित सारणी में दर्शाया गया है।

आँकड़ों को आयत-चित्र के रूप में निरूपित कीजिए।
हल:

प्रश्न 4.
निम्नलिखित आँकड़ों से एक बारंबारता बहुभुज बनाइये।

हलः
बारंबारता सारणी

प्रश्न 5.
निम्नलिखित आँकड़ों से एक बारंबारता बहुभुज बनाइये।

हलः

प्रश्न 6.
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए एक आयत-चित्र बनाइये:

हलः
इसके लिए बारबारता सारणी है।

प्रश्न 7.
एक शहर में श्रमिकों के कुल घर का खर्च ( ₹ में) का बंटन निम्नलिखित है:

हलः

प्रश्न 8.
निम्नलिखित आँकड़ों का बारंबारता बहुभुज बनाइये।

हलः

प्रश्न 9.
नीचे दी गई सारणी में एक चिड़ियाघर के 840 पशु पक्षियों को इस प्रकार दर्शाया गया है:

उपरोक्त आँकड़ों का दण्ड आलेख निरूपित कीजिए।
हलः

प्रश्न 10.
दिल्ली से चार शहरों की हवाई दूरी (किमी में) नीचे दी गई है:

उपरोक्त आँकड़ों का दण्ड आलेख निरूपित कीजिए।
हलः

प्रश्न 11.
दिया है। वर्ष

उपरोक्त आँकड़ों का दण्ड आलेख निरूपित कीजिए
हलः

प्रश्न 12.
दिया है:

उपरोक्त आँकड़ों का दण्ड आलेख निरूपित कीजिए
हलः

प्रश्न 13.
दिया है:

उपरोक्त आँकड़ों का दण्ड आलेख निरूपित कीजिए
हलः

Balaji Publications Mathematics Class 9 Solutions

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.2 सांख्यिकी

प्रश्न 1.
संचयी बारंबारता बंटन को समझाइये।
हलः
स्वयं हल कीजिए।

प्रश्न 2.
एक बारंबारता बंटन तथा एक संचयी बारंबारता बंटन के बीच अन्तर समझाइये।
हलः
स्वयं हल कीजिए।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित ‘कम प्रकार की’ संचयी बारंबारता सारणी को साधारण बारंबारता सारणी में बदलिये।

हलः
साधारण बारंबारता सारणी

प्रश्न 4.
निम्न तालिका से एक संचयी बारंबारता बंटन लिखिये :

हलः

प्रश्न 5.
40 व्यक्तियों के भारो (किग्रा में) का बंटन निम्नलिखित है:

(i) वर्ग 40-45, 45-50 के वर्ग-चिह्न निकालिये।
(ii) संचयी बारंबारता बंटन सारणी बनाइये।
हलः
संचयी बारंबारता बंटन सारणी

प्रश्न 6.
एक कक्षा के 50 विद्यार्थियों की लम्बाइयों के निम्नलिखित बारंबारता बंटन से अज्ञात प्रविष्टियाँ (a,b, c,d,e,f,g) ज्ञात कीजिए।

हलः
a =12 …. (1)
a+ b = 25 …. (2)
समीकरण (2) से,
b = 25 – 12 = 13
c = 25 + 10 = 35
c+d = 43 ⇒ 35 + d = 43 ⇒ d = 8
∵ 43+ e = 48 ⇒ e = 48 – 43 = 5
48+ 2 = f ⇒ f = 50
तथा g = 50

प्रश्न 7.
निम्नलिखित आँकड़ों से एक बारंबारता बंटन सारणी तैयार कीजिए।

तथा निम्न के मान ज्ञात कीजिए:
(i) वर्ग-अन्तरालों की माप क्या है?
(ii) अन्तराल 20-30 का वर्ग-चिह्न क्या है?
(iii) तृतीय वर्ग-अन्तराल की निम्न सीमा क्या है?
हलः

(i) वर्ग अन्तरालों की माप = 10
(ii) अन्तराल 20-30 का वर्ग चिह्न 25 है।
(iii) तृतीय वर्ग-अन्तराल की निम्न सीमा 20 है।

प्रश्न 8.
एक हॉस्पिटल में एक दिन के चिकित्सा उपचार में 360 रोगियों की आयु निम्नलिखित है:

एक संचयी बारंबारता बंटन सारणी बनाइये।
हलः

प्रश्न 9.
निम्नलिखित संचयी बारंबारता सारणी, कक्षा X के विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाती है:
संचयी बारंबारता बंटन सारणी

एक बारंबारता सारणी बनाइये।
हलः
बारंबारता बंटन सारणी

प्रश्न 10.
निम्नलिखित आँकड़ों से एक संचयी बारंबारता सारणी बनाइये।

हलः
संचयी बारंबारता सारणी

Balaji Publications Mathematics Class 9 Solutions