Class 9

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.6 सांख्यिकी

प्रश्न 1.
किसी फैक्ट्री की प्रथम पाली के 150 श्रमिकों का माध्य वेतन ₹400 है। द्वितीय पाली के 75 श्रमिकों का माध्य वेतन ₹ 600 है। फैक्ट्री के श्रमिकों का संयुक्त माध्य वेतन ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रथम पाली के 150 श्रमिकों का माध्य वेतन = ₹400
प्रथम पाली के 150 श्रमिकों का कुल वेतन =₹150 × 400 = ₹60,000
द्वितीय पाली के 75 श्रमिको का माध्य वेतन =₹ 600
द्वितीय पाली के 75 श्रमिको का कुल वेतन = 75 × 600 = ₹45000

प्रश्न 2.
50 विद्यार्थियों की एक कक्षा में 20 लड़कियाँ हैं। 20 लड़कियों का औसत भार 45 किग्रा है तथा 30 – लड़कों का औसत भार 52 किग्रा है। पूरी कक्षा का माध्य भार किग्रा में ज्ञात कीजिए।
हलः
20 लड़कियों का औसत भार = 45 किग्रा
20 लड़कियों का औसत कुल भार = 20 × 45 = 900 किग्रा
30 लड़कों का औसत भार = 52 किग्रा
30 लड़कों का कुल भार = 30 × 52 = 1560 किग्रा
20 लडकियों + 30 लड़को का कुल भार = 900 + 1560 = 2460

प्रश्न 3.
ग्रुप-I के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त औसत अंक 60 है, ग्रुप-II के 40 विद्यार्थियों के औसत अंक 55 हैं तथा ग्रुप-III के 30 विद्यार्थियों के औसत अंक 70 है। सभी तीनों ग्रुपों के विद्यार्थियों का संयुक्त औसत ज्ञात कीजिए।
हलः
सांख्यिकी हलः ग्रुप I के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त औसत अंक = 60
ग्रुप I के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 30 × 60 = 1800
ग्रुप ॥ के 40 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त औसत अंक = 55
ग्रुप ॥ के 40 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 40 × 55 = 2200
ग्रुप || के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त औसत अंक = 70
ग्रुप II के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 70 × 30 = 2100
ग्रुप I + ग्रुप II + ग्रुप III के कुल अंक = 1800 + 2200 + 2100 = 6100
ग्रुप I + ग्रुप II + ग्रुप II के औसत अंक = [latex]\frac{6100}{100}[/latex] = 61

प्रश्न 4.
एक कक्षा में 100 विद्यार्थियों की.माध्य लम्बाई 150 सेमी है। यदि 60 लड़कों की माध्य लम्बाई 170 सेमी है तो लड़कियों की माध्य लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हलः
100 विद्यार्थियों की माध्य लम्बाई = 150 सेमी
100 विद्यार्थियों की कुल लम्बाई = 100 × 150 = 15000 सेमी
60 लड़कों की माध्य लम्बाई = 170 सेमी ।
60 लड़कों की कुल लम्बाई = 60 × 170 = 10200 सेमी
लड़कियों की संख्या = 100 – 60 = 40
40 लड़कियों की कुल लम्बाई = 15000-10,200 = 4800 सेमी

प्रश्न 5.
एक कक्षा में 150 विद्यार्थियों का माध्य भार 60 है। लड़कों का माध्य भार 70 किग्रा है तथा लड़कियों का माध्य भार 55 किग्रा है। कक्षा में लड़के और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः
150 विद्यार्थियों का माध्य भार = 60 किग्रा
150 विद्यार्थियों का कुल भार = 60 × 150 = 9000 किग्रा
माना लड़कों की संख्या = x
लड़कियों की संख्या = 150-x
x लड़कों का माध्य भार = 70 किग्रा
x लड़कों का कुल भार = 70 x
(150 – x) लड़कियों का माध्य भार = 55 किग्रा
(150 – x) लड़कियों का कुल भार = 55(150 –x) किग्रा
70x + 55(150 – x) = 9000
70x + 8250 – 55x = 9,000
15x = 9000 – 8250
15x = 750

∴ लड़कों की संख्या = 50
लड़कियों की संख्या = 150 – 50 = 100

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.5 सांख्यिकी

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए :

हलः

प्रश्न 2.
निम्नलिखित बंटन के लिए माध्य की गणना कीजिए :

हलः

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के माध्य की गणना कीजिए :

हलः

प्रश्न 4.
एक फैक्ट्री के 60 श्रमिकों की सैलरी नीचे दी गई है।

हलः

प्रश्न 5.
निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए :

हलः

प्रश्न 6.
यदि निम्नलिखित बंटन का माध्य 20 है। तो P का अज्ञात मान ज्ञात कीजिए।

हलः

प्रश्न 7.
पौधों की माध्य लम्बाई ज्ञात कीजिए।

हलः

प्रश्न 8.
निम्नलिखित बंटन के लिए x का अज्ञात मान ज्ञात कीजिए जिसका माध्य 31.87 है:

हलः

प्रश्न 9.
a का मान ज्ञात कीजिए, यदि निम्नलिखित का माध्य 15 है:

हलः

प्रश्न 10.
निम्नलिखित बंटन में अज्ञात बारंबारतायें ज्ञात कीजिए, यदि यह ज्ञात है कि बंटन का माध्य 50 है: [NCERT]

हलः

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 3 Rationalisation Ex 3.1 परिमेयीकरण

Ex 3.1 Rationalisation अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

Question 1.
[latex]\sqrt{10} \times \sqrt{15}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए। (NCERT Exemplar)
हलः

Question 2.
[latex]\sqrt{12} \times \sqrt{18}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

Question 3.
[latex]2+\sqrt{3}[/latex] का परिमेयीकरण गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
हल:
[latex]2+\sqrt{3}[/latex] का परिमेयीकरण गुणनखण्ड या संयुग्मी = [latex]2-\sqrt{3}[/latex]

Question 4.
[latex]\sqrt{5}[/latex] का परिमेयीकरण गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
हल:
[latex]\sqrt{5}[/latex] का परिमेयीकरण गुणनखण्ड = [latex]\frac{1}{\sqrt{5}}[/latex]

Question 5.
[latex]\sqrt[5]{6} \times \sqrt[5]{6}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

Ex 3.1 Rationalisation लघु उत्तरीय प्रश्न – I (Short Answer Type Questions – I)

निम्न के मान ज्ञात कीजिए- (प्रश्न 6 – 13)

Question 6.
[latex](3+2 \sqrt{2})(3-2 \sqrt{2})[/latex]
हलः

Question 7.
[latex](\sqrt{5}-2)(\sqrt{3}-\sqrt{5})[/latex]
हलः

Question 8.
[latex](5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})[/latex]
हलः

Question 9.
[latex](\sqrt{8}-\sqrt{2})(\sqrt{8}+\sqrt{2})[/latex]
हलः

Question 10.
[latex](3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})[/latex] [NCERT]
हलः

Question 11.
[latex](3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})[/latex] [NCERT]
हलः

Question 12.
[latex](\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}[/latex] [NCERT]
हलः

Question 13.
[latex](\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})[/latex] [NCERT]
हलः

Ex 3.1 Rationalisation लघु उत्तरीय प्रश्न – II (Short Answer Type Questions – II)

Question 14.
निम्न व्यंजकों को सरल कीजिए।

हलः

Question 15.
सरल कीजिए। [NCERT]

हल:

Question 16.
सरल कीजिए।

हलः

Question 17.
सरल कीजिए।

हलः

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.4 सांख्यिकी

Ex 20.4 Statistics अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
7 संख्याओं x -3, x+2, x, 9, x-2, x + 1, 13 का माध्य 10 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
x-3+ x + 2 + x +9+x -2+ x +1+ 13
हलः

प्रश्न 2.
यदि 7, 9, 11, 13, x और 21 का समान्तर माध्य 13 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

78 = 61 + x
78 – 61 = x
17 = x

प्रश्न 3.
प्रथम 10 विषम प्राकृतिक संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 4.
प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 5.
प्रथम 10 प्राकृतिक संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 6.
प्रथम 5 पूर्ण संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 7.
20 संख्याओं का माध्य 35 है। यदि प्रत्येक संख्या 5 से विभाजित है तब नया माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः
20 संख्याओं का माध्य = 35
20 संख्याओं का योग = 20 × 35 = 700
प्रत्येक सँख्या 5 से विभाजित होने पर कुल सँख्या = 20 × 5 = 100
नया सामान्तर माध्य = [latex]\frac{700}{100}[/latex] = 7

प्रश्न 8.
5 संख्याओं का माध्य 10 है, यदि प्रत्येक संख्या 3 के द्वारा घटायी गयी है तो नया माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः
5 संख्याओं का माध्य = 10
5 संख्याओं का योग = 5 × 10 = 50
प्रत्येक में से 3 घटाने पर योग = 50 – 3 × 5 = 35
नया सामान्तर माध्य = [latex]\frac{35}{5}[/latex] = 7

प्रश्न 9.
n प्रेक्षणों का माध्य M है यदि प्रत्येक प्रेक्षण में k से गुणा की जाती है तो नये प्रेक्षण का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः
n प्रेक्षणों का माध्य = M
n प्रेक्षणों का योग = nM
प्रत्येक प्रेक्षण में k की गुणा करने पर = nkM
नये प्रेक्षण का माध्य प्रेक्षणों का योग [latex]\overline{x}=\frac{n k M}{n}[/latex] = kM

प्रश्न 10.
यदि 5 प्रेक्षणों x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8 का माध्य 11 है तब प्रथम तीन प्रेक्षणों का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

Ex 20.4 Statistics लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 11.
10 के सभी सम्भव गुणनखण्डों का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 12.
994, 996, 998, 1002 और 1000 का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 13.
प्रथम 10 विषम प्राकृतिक संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 14.
यदि 2x +3, 3x+ 4, x +7, x-3, 4x +7 का माध्य 14 है तो x ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 15.
एक विशेष सप्ताह के लिए एक दुकान से शुगर की प्रतिदिन बिक्री नीचे दी गयी है: 75 किग्रा, 120 किग्रा, 12 किग्रा, 50 किग्रा, 70.5 किग्रा, 140.5 किग्रा शुगर की प्रतिदिन बिक्री का औसत ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 16.
एक सोसायटी के 11 परिवारों के बच्चों की संख्या 2, 4, 3, 4, 2, 0, 3, 5, 1, 1, 5 है। प्रति परिवार
बच्चों की संख्या का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 17.
यदि 10, 12, 18, 13, P तथा 17 का माध्य 15 है तो P का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 18.
एक स्कूल की कक्षा IX के 34 विद्यार्थियों के भारों का माध्य 42 किग्रा है। यदि अध्यापक का भार जोड़ दिया जाये, तो माध्य 400 ग्राम बढ़ जाता है। अध्यापक का भार ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 19.
5 संख्याओं का माध्य 18 है, यदि एक संख्या को हटा दिया जाये तब उनका माध्य 16 है। संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः
5 सँख्याओं का माध्य = 18
5 सँख्याओं का योग = 5 × 18 = 90
माना हटायी गयी संख्या = x
∴ 4 संख्याओं का योग = 90 – x
4 संख्याओं का माध्य = 16

64 = 90-x
x = 90 – 64 = 26
∴ वह हटायी गयी संख्या = 26

प्रश्न 20.
31 परिणामों का माध्य 60 है। यदि प्रथम 16 परिणामों का माध्य 58 है तथा अन्तिम 16 परिणामों का माध्य 62 है तो 16वाँ परिणाम ज्ञात कीजिए।
हलः
31 परिणामों का माध्य = 60
31 परिणामों का योग = 31 × 60 = 1860
प्रथम 16 परिणामों का माध्य = 58
प्रथम 16 परिणामों का योग = 16 × 58 = 928
अन्तिम 16 परिणामों का माध्य = 62
अन्तिम 16 परिणामों का योग = 16 × 62 = 992
कुल 32 परिणामों का योग = 1920
∴ 16 वाँ परिणाम = 1920 – 1860 = 60

Ex 20.4 Statistics दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 21.
6 संख्याओं का माध्य 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाती है तब माध्य 15 है। हटायी गयी संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः
6 संख्याओं का माध्य = 20
6 संख्याओं का योग = 6 × 20 = 120
माना हटायी गयी संख्या = x
संख्या हटाने पर संख्याओं का योग = 120 –x
संख्या हटाने पर संख्याओं का माध्य = 15

75 = 120 – x
x = 120 – 75 = 45
∴ हटायी गयी संख्या = 45

प्रश्न 22.
8 संख्याओं का माध्य भार 15 है। यदि प्रत्येक संख्या को 2 से गुणा किया जाता है तब नया माध्य क्या होगा?
हलः
8 संख्याओं का माध्य भार = 15
8 संख्याओं का कुल योग = 8 × 15 = 120
यदि प्रत्येक संख्या को 2 से गुणा किया जाता है तो कुल योग = 120 × 2 = 240

प्रश्न 23.
10 विद्यार्थियों की औसत लम्बाई 153 सेमी है। बाद में यह पता चला कि एक जगह 151 सेमी की जगह 141 सेमी पढ़ा गया था। सही औसत ज्ञात कीजिए।
हल:
10 विद्यार्थियों की औसत लम्बाई = 153 सेमी
10 विद्यार्थियों की कुल लम्बाई = 10 × 153 = 1530 सेमी
∴ 151 की जगह 141 सेमी पढ़ा गया
∴ 10 विद्यार्थियों की कुल लम्बाई = 1530 – 141 + 151 = 1540
∴ 10 विद्यार्थियों की औसत लम्बाई = [latex]\frac{1540}{10}[/latex] = 154 सेमी

प्रश्न 24.
17 प्रेक्षणों का माध्य 20 है। यदि प्रथम 9 प्रेक्षणों का माध्य 23 है तथा अन्तिम 9 प्रेक्षणों का माध्य 18 है तो 9वाँ प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।
हलः
17 प्रेक्षणों का माध्य = 20
17 प्रेक्षणों का कुल योग = 17 × 20 = 340
प्रथम 9 प्रेक्षणों का माध्य = 23
प्रथम 9 प्रेक्षणों का योग = 9 × 23 = 207
अन्तिम 9 प्रेक्षणों का माध्य = 18
अन्तिम 9 प्रेक्षणों का योग = 9 × 18 = 162
कुल 18 प्रेक्षणों का योग = 207 + 162 = 369
∴ 9 वाँ प्रेक्षण = 369 – 340 = 29

प्रश्न 25.
9 पारियों में एक क्रिकेटर का औसत 58 रन है। उसे अपने औसत को 61 करने के लिए 10 वीं पारी में कितने रन बनाने होंगे।
हलः
माना 10 वी पारी में बनाने है = x रन
9 पारियों में कुल रन = 9 × 58 = 522

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 1 Real Numbers Ex 1.1 वास्तविक संख्याएँ

Ex 1.1 Real Numbers अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रत्येक परिमेय संख्या को दशमलव रूप में व्यक्त कीजिए।
(i) 8/45
(ii) 1/7
हलः
(i) 8/45 = 0.177777… = 0.17
(ii) 1/7 = 0.142857142857… = 0.142857

Ex 1.1 Real Numbers लघु उत्तरीय प्रश्न – I (Short Answer Type Questions – I)

प्रश्न 2.
निम्न को m के रूप में अर्थात् परिमेय संख्या में व्यक्त कीजिए।
(i) [latex]0.5\dot { 3 } [/latex]
(ii) [latex]0.2 \overline{104}[/latex]
(iii) [latex]2.24 \overline{689}[/latex]
(iv) [latex]4.0\dot { 5 } [/latex]
हलः
(i) माना x = [latex]0.5\dot { 3 } [/latex]

(ii) माना x = [latex]0.2 \overline{104}[/latex]

(iii) माना x = [latex]2.24 \overline{689}[/latex]

(iv) माना x = [latex]4.0\dot { 5 } [/latex]

Ex 1.1 Real Numbers लघु उत्तरीय प्रश्न – II (Short Answer Type Questions – II)

प्रश्न 3.
निम्न को परिमेय संख्या, [latex]\frac{m}{n}[/latex] के रूप में व्यक्त कीजिए।
(i) 0.4704
(ii) [latex]0 . \overline{572}[/latex]
(iii) [latex]1 . \overline{63}[/latex]
(iv) [latex]0.22\dot { 4 } [/latex]
हलः

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