Prasanna

UP Board Class 8th English Chapter 7 Veer Abdul Hamid Questions and Answers

कक्षा 8 अंग्रेजी पाठ 7 के प्रश्न उत्तर

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 8 English. Here we have given UP Board Solutions for Class 8 English Chapter 7 Veer Abdul Hamid

WORD MEANINGs (शब्दार्थ)
regiment – कर्नल के नेतृत्व में सैन्य टुकड़ी, grenadier – हथगोला फेंकने वाले सिपाही, company – सैनिकों का दल, havildar – थलसेना का एक पद, continually – लगातार, wounded – घायल, जख्मी हुआ, posthumously – मृत्यु के पश्चात ।

TRANSLATION OF THE LESSON (पाठ का हिन्दी अनुवाद) ।
This is the ………………………………………….very happy.
हिन्दी अनुवाद- यह कहानी एक वीर सिपाही अब्दुल हमीद की है। वह भारतीय सेना में कंपनी क्वार्टर मास्टर हवलदार था। वह बहुत बहादुर सिपाही था। वह 1965 की भारत और पाकिस्तान की लड़ाई में लड़ा था।
अब्दुल हमीद उत्तर प्रदेश के गाज़ीपुर जिले के धामूपुर गाँव में 1 जुलाई, 1933 को एक मुस्लिम परिवार में सकीना बेगम और मोहम्मद उस्मान के घर में पैदा हुआ।
क्या आप जानना चाहेंगे कि वह 1965 की भारत और पाकिस्तान की लड़ाई का वीर कैसे बना?
वह 10 सितम्बर 1965 की एक भोर थी, जब भारत पाकिस्तान से लड़ रहा था। पैटोन टैक्स की पाकिस्तानी फौजी टुकड़ी भारत के खेमकरन सेक्टर की भीखीविंड-अमृतसर सड़क पर आगे बढ़ रही थी। वह एक चीमा नाम के गाँव पहुँच चुकी थी। यह गाँव भारत-पाक सीमा पर था। इस सेक्टर में 6 सितम्बर से लड़ाई चल रही थी। यहाँ हवलदार अब्दुल हमीद और 4 ग्रेनेडियर्स कम्पनी का एक और सिपाही पाकिस्तानी सेना का सामना करने के लिए प्रतीक्षा कर रहे थे। वीर अब्दुल एक जीप में बैठा था। (UPBoardSolutions.com) उसके पास एक विशेष बन्दूक थी। पाकिस्तानी सेना के पैटोन टैंक उससे ज्यादा दूरी पर नहीं थे। वह चाहता तो अपनी बंदूकों से टैंकों पर हमला कर सकता था। वह एक अच्छा निशानेबाज़ था परन्तु वह अपने निशाने व्यर्थ नहीं करना चाहता था। वह अपने हर निशाने से पाकिस्तानी टैंकों पर हमला करना चाहता था। पाकिस्तानी टैंक बहुत शक्तिशाली और खतरनाक थे। वे और पास आ रहे थे। वे लगातार आग उगल रहे थे। बहादुर अब्दुल हमीद आगे बढ़ा। उसने एक पाकिस्तानी टैंक देखा। उसने अपनी बंदूक घुमाई और एक गोली चलाई। टैंक में आग लग गई और वह ध्वस्त हो गया। अब्दुल हमीद की कम्पनी के सभी सैनिक बहुत खुश थे।

Suddenly he saw …….his name.
हिन्दी अनुवाद- अचानक उसने एक और टैंक देखा। उसने एक और गोली चलाई और वह भी आग से ध्वस्त हो गया। चार और टैंक देखे गए। पाकिस्तानी अब्दुल हमीद की कम्पनी पर आक्रमण करना और उसे मारना चाहते थे। वह उनका सबसे बड़ा दुश्मन था। उन्होंने अपने टैंकों की बंदूकें उसकी तरफ घुमा दीं। उनके गोली चलाने से पहले, अब्दुल हमीद ने तीसरे टैंक पर भी गोली चला दी। और उस टैंक ने भी आग पकड़ ली। आग की लपटें ऊपर आसमान तक ऊँची उठ रही थीं। परन्तु दुश्मन के (UPBoardSolutions.com) एक बारूद के गोले ने उसकी जीप पर प्रहार किया। वह बहादुर वीर गिर पड़ा। वह बुरी तरह घायल हुआ फिर भी उसने हिम्मत नहीं हारी। उसने अपने सैनिकों को आदेश दिया, “आगे बढ़ो और लड़ो।” उन्होंने उसके आदेश का पालन किया और बहादुरी से लड़े।
दुश्मन के कुछ और टैंक ध्वस्त किए गए। पाकिस्तानी सैनिक डर गए और भाग खड़े हुए। भारतीय सेना का यह बहादुर सैनिक अपने देश के लिए मरा। मृत्यु के पश्चात् उसे परमवीर चक्र से पुरस्कृत किया गया। वह इस देश के लोगों के द्वारा हमेशा सम्मानित किया जाएगा और भारत के पाकिस्तान के विरूद्ध 1965 की लड़ाई के सबसे बहादुर वीर के नाम से याद किया जाएगा। उसके नाम पर उसके गाँव का नाम ‘हमीद धाम’ रखा गया है।

EXERCISE (अभ्यास)
Comprehension Questions
1. Answer the following questions:

Question 1.
Who was Abdul Hamid?
Answer:
Abdul Hamid was a Company Quarter Master Havildar in the Indian Army.

Question 2.
What were the Pakistani tanks like?
Answer:
The Patton Tanks of the Pakistani Army were very powerful and dangerous.

Question 3.
How did Hamid destroy the enemy tanks?
Answer:
With his special gun, Hamid fired accurate shots on three enemy tankers and destroyed them.

Question 4.
How did Hamid fight the enemies and what happened to him?
Answer:
Hamid destroyed three tanks of the enemy with his gun. He fought bravely. One of the enemy’s shells hit his jeep and killed him.

Question 5.
How was Hamid honoured for his bravery?
Answer:
Abdul Hamid was awarded the Param Vir Chakra (UPBoardSolutions.com) posthumously. His village has been renamed ‘Hamid Dham’ after his name.

Question 6.
How do you feel about Abdul Hamid after reading the story of his bravery?
Answer:
Abdul Hamid was a brave soldier of Indian army. He did not fear to see so many powerful enemy tanks coming towards him. For him, his country’s security was more important than his own life.

2. Fill in the blanks to complete the sentences:

1. The war between India and Pakistan was fought in the year 1965 .
2. Abdul Hamid turned his gun and fired a shot.
3. Abdul Hamid was awarded Param Vir Chakra for his bravery.
4. Abdul Hamid’s village has been named Hamid Dham after his name.

Word Power
1. Watch the words with the meanings:

Language Practice
1. Fill in the blanks with suitable interjections from the box:

• Hurrah! We have won the match.
• Bravo! You have done a great deed.
• Alas! His father has passed away.
• Hello! How do you do?

Let’s Know More
Ans. Do it yourself.

We hope the UP Board Solutions for Class 8 English Chapter 7 Veer Abdul Hamid help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 8 English Chapter 7 Veer Abdul Hamid, drop a comment below and we will get back to you at the earliest.

UP Board Class 8th English Chapter 4 A Visit To Cambridge Questions and Answers

कक्षा 8 अंग्रेजी पाठ 4 के प्रश्न उत्तर

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 8 English. Here we have given UP Board Solutions for Class 8 English Chapter 4 A Visit To Cambridge

WORD MEANINGS (शब्दार्थ)
metaphor : रूपक, astrophysicist – तारा भौतिकविद्, exhaustion – बहुत थकाने वाला, exhilaration: रोमांच, inflection – बोलते समय सुर में उतार चढ़ाव, propelled – आगे की ओर व्यक्ति या वस्तु को धकेलना, claustrophobic – छोटे बंद स्थानों से अत्याधिक भयभीत।।

TRANSLATION OF THE LESSON (पाठ का हिन्दी अनुवाद)।
This is the…………………..wheelchair.
हिन्दी अनुवाद- यह कहानी ऐसे दो दिग्गजों की जो शारीरिक रूप से अक्षम थे। खगोल शास्त्री स्टीफन हॉकिंग और प्रसिद्ध लेखक व पत्रकार फिरदौस कांगा। दोनों ही व्हील चेयर के सहारे चलनेवाले। (UPBoardSolutions.com) स्टीफन के ही एक अन्य रूप लकवा बीमारी से ग्रस्त और कांगा हडूडियों की एक दुर्लभ बीमारी से पीड़ित।

Cambridge was ………………. patrorite me.
” हिन्दी अनुवाद- इंग्लैंड की यात्रा में लेखक फिरदौस कांगा को अन्य स्थानों के साथ कैम्ब्रिज भी जाना जरूरी था क्योंकि उसके लिए इंग्लैंड कैब्रिज का दूसरा नाम था। यात्रा के दौरान उसके गाइड ने उसे स्टीफन हॉकिंग के बारे में बताया जो कि खगोल भौतिकी का विशेषज्ञ थे और साथ ही वह ‘ए ब्रीफ हिस्टरी आफ टाइम’ के मशहूर लेखक भी थे। स्टीफन कैब्रिज यूनिवर्सिटी में पढ़ाते थे। वह अशक्तता की बीमारी से पीड़ित हो गए और उनका शरीर विघटित होने लगा। वे खड़ा भी नहीं हो सकते थे और न ही अपने हाथ-पैर हिला सकते थे। लेखक ने एक साक्षात्कार के लिए उनके घर फोन मिलाया। उसे आधा घंटा दे दिया गया। उसे (UPBoardSolutions.com) घबराहट और कमजोरी महसूस हो रही थी। एक अन्य अपाहिज से मिलना, जो उससे .. अधिक सफल है, एक प्रोत्साहित करने वाला अनुभव था। उसने स्टीफन से पूछा कि उन्हें अपनी अपाहिजता पर कैसा लगता है। उन्होंने साहसी होने का बिल्कुल दावा नहीं किया। उन्होंने माना कि उनके पास कोई और चारा नहीं था। उन्होंने कहा कि अपाहिजता कोई सुखद अहसास नहीं है। लेखक ने उनसे पूछा क्या वह दुखी रहते हैं? स्टीफन ने कहा कि उन्हें सांत्वना देने वाले और तारीफ करने वाले पसंद नहीं।

And do you ……………………………….Summer evening.
” हिन्दी अनुवाद- वे अकेला रहना चाहते थे और चाहते थे कोई उन्हें परेशान न करे। स्टीफन आसानी से थक जाते थे। उनका सिर एक तरफ गिरा हुआ था। उनके पैर टेढ़े थे और शरीर सिकुड़ा हुआ था। उनके कमजोर शरीर में उनकी बुद्धिमत्ता इस प्रकार थी जैसे कमजोर दीवारों में लालटेन की रोशनी हो। लेखक ने जल्दी से कुछ और प्रश्न पूछे। स्टीफन के उत्तर बिल्कुल साफ, सच्चे और स्पष्ट थे। उन्होंने कहा कि अपाहिज होने में कोई अच्छी बात नहीं है और लोगों की तारीफें उन्हें किसी प्रकार की प्रसन्नता या ताकत नहीं देती हैं। उन्होंने दूसरे अपाहिजों को अपना संदेश दिया कि उन्हें केवल उस विषय पर ध्यान देना चाहिए (UPBoardSolutions.com) जिसमें वे अच्छे हैं। उन्हें विकलांग ओलम्पिक खेलों में हिस्सा लेने की आवश्यकता नहीं है क्योंकि उनसे समय नष्ट होता है। साक्षात्कार का समय पूरा हो गया था और लेखक स्टीफन से विदा लेना चाहता था। परंतु स्टीफन उसे अपने बड़े बगीचे में ले गए। एक घंटे पश्चातू उन्होंने अलग होने का फैसला किया। लेखक ने स्टीफन के कंधे को छुआ और वहाँ से चला गए।

EXERCISE
Comprehension Questions
1. Answer the following questions:

Question a.
Name the book written by Stephen Hawking.
Answer:
Stephen Hawking has written the famous book – ‘A Brief History of Time’.

Question b.
What makes the “differently abled” people stronger, according to the author ?
Answer:
According to author, the thing that makes “differently abled” people stronger is seeing somebody like them, achieving something huge.

Question c.
What is the scientist’s message for the disabled?
Answer:
The scientist gave a massage to the disabled that they should concentrate on what they are good at.

Question d.
The writer expresses his great gratitude to Stephen Hawking. What is the gratitude for?
Answer:
The writer expressed his great gratitude to Stephen Hawking for giving him time from his busy routine and giving the author inspiration to help make his life better.

Word Power
1. Choose the words from the box which can be substituted for the given sentences:

1. One who cannot see blind
2. One who cannot hear deaf
3. One who cannot speak dumb
4. One who cannot walk lame
5. One who cannot read or write illiterate

2. Look at the following words

Can you create a meaningful phrase using both these words?
(It is simple. Adding to the verb and use it before the noun. Put an article at the beginning.)
..a walking stick
Now make six such phrases using the words given in the box

Answer:

1.  a reading session
2. a smile face
3. a revolve chair
4. a walking tour
5.  a dancing dil
6. a winning chance.

Language Practice
1. Use neither……nor to join the pairs of sentences given below. One has been done for you:

• I don’t eat candy. I don’t eat cake.
  Neither do I eat candy nor cake.
• I don’t like John. I don’t like Peter.
  Neither do I like John nor Peter
• He did not come. He did not call.
  Neither did he come nor call.
• He does not drink. He does not smoke.
  Neither does he drink nor smoke..
• She did not like Rome. She did not like Paris.
  Neither did she like Rome nor Paris.

2. Use all or both in the blanks. Tell your partner why you chose one or the other.

• He has two brothers. Both are lawyers.
• More than ten persons called. All of them wanted to see you.
• They all cheered the team.
  
• Both her parents are teachers.
• How much have you got? Give me all of it.

3. Use of lets and let’s:
Lets – without an apostrophe, is the singular form of the verb lets, meaning ‘to allow or permit’.
Example- She lets the dog out every morning. (UPBoardSolutions.com)
Let’s – with an apostrophe, is a short form (contraction) of ‘let us’, which is used for suggestion or request. It is similar to the meaning of ‘we should’. Example-Let us learn more.
Now complete the following sentences using lets or let’s :

1. His mother lets him watch T.V. till midnight.
2. Let’s hope for the best.
3. Let’s see what is on the menu.
4. The teacher lets, the children play.
5. He lets his dog to go out.
6. Let’s go fishing.

Activity – Do it yourself.

We hope the UP Board Solutions for Class 8 English Chapter 4 A Visit To Cambridge help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 8 English Chapter 4 A Visit To Cambridge, drop a comment below and we will get back to you at the earliest.

UP Board Class 8th English Chapter 14 The Man Who Gave India Wings Questions and Answers

कक्षा 8 अंग्रेजी पाठ 14 के प्रश्न उत्तर

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 8 English. Here we have given UP Board Solutions for Class 8 English Chapter 14 The Man Who Gave India Wings

WORD MEANINGs (शब्दार्थ)।
ancestor – पूर्वज, recruited – भर्ती किया, heir – उत्तराधिकारी, tirelessly – बिना थके, excelled – बहुत अच्छा किया, philanthropist – मानवतावादी, educationist – शिक्षाविद्, sculptor – मूर्तिकार

TRANSLATION OF THE LESSON (पाठ का हिन्दी अनुवाद)
Do you…………………and Board.
हिन्दी अनुवाद- क्या तुम उस व्यक्ति का नाम जानते हो जिसने भारत को पंख दिए?
वह व्यक्ति था जहाँगीर रतनजी दादाभाई टाटा। वे आमतौर पर जे आर डी के नाम से जाने जाते थे। उनका जन्म 29 जुलाई, 1904 में पेरिस में हुआ। उनके पिता रतन जी दादाभाई टाटा पारसी तथा माँ सुजैन ब्रिअरी फ्रेंच थीं। टाटा का बचपन भारत तथा फ्रांस के बीच यात्रा करते हुए बीता।
कुछ लोगों ने मज़ाक में कहा कि उनका उपनाम उन्हें एक पूर्वज से (UPBoardSolutions.com) मिला जो मुम्बई के तट पर खड़े होकर जाते हुए जहाजों को ‘टा-टा’ किया करते थे। ।
1924 में 20 वर्ष की उम्र में फ्रांस का नागरिक होने के कारण वे फ्रांस की सेना में भर्ती हुए। एक वर्ष बाद उन्हें कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में दाखिला लेने की तैयारी करने के लिए इंग्लैण्ड भेज दिया गया। परन्तु उनके पिता रतन जी ने उनसे मुम्बई वापस आकर उनके स्टील प्लांट, ‘टाटा स्टील इंडस्ट्री में काम करने को कहा। उनके पिता कॉलेज की डिग्री को जीवन में सफलता प्राप्त करने के लिए आवश्यक नहीं समझते थे। एक वर्ष बाद रतन जी का देहान्त हो गया। रतन जी का सबसे बड़ा पुत्र तथा उत्तराधिकारी होने के कारण जहाँगीर को ‘टाटा सन्स और बोर्ड का निदेशक बना दिया गया।

JRD became lndia’s……………… those in need.
हिन्दी अनुवाद- जे आर डी 1929 में भारत के पहले लाइसेंसड पायलट बने । जे आर डी ने 1932 में भारत को उड़ने के लिए पंख दिए। जे आर डी ने एक छोटे-से हवाई जहाज से कराची से मुम्बई तक स्वयं पायलट बनकर एवं उसकी यात्रा कर ‘टाटा एविएशन सर्विस’ की स्थापना की। 34 साल की आयु में जे आर डी को टाटा एंड संस का अध्यक्ष मनोनीत किया गया, (UPBoardSolutions.com) जिससे वे भारत के सबसे बड़े औद्योगिक समूह के सबसे छोटी आयु के प्रधान बने। 1948 में भारत सरकार ने जे आर डी के साथ जुड़कर एयर इण्डिया शुरू किया। 1953 में जे आर डी को एयर इण्डिया का अध्यक्ष बना दिया गया। अगले 25 वर्षों तक उन्होंने एयर इण्डिया को सफल बनाने के लिए बिना थके काम किया। जे आर डी ने केवल . विमानचालक के रूप में ही अच्छा कार्य नहीं किया परन्तु वे एक मानवतावादी, शिक्षाविद्, खिलाड़ी, कवि तथा मूर्तिकार भी थे। 1992 में उन्हें भारत सरकार द्वारा सर्वोच्च नागरिक सम्मान, भारत रत्न, द्वारा सम्मानित किया गया।
जे आर डी की सार्वजनिक रूप से अन्तिम अपील भारत में शान्ति (UPBoardSolutions.com) बनाए रखने की थी। 29 नवम्बर, 1993 को उनका निधन हो गया। क्या तुम जानते हो कि जे आर डी केवल टाटा कम्पनी के निदेशक ही नहीं अपितु एक अच्छे व्यक्ति भी थे? वे अपनी कम्पनी के मुनाफे का 75 प्रतिशत कम्पनी के मजदूरों तथा ज़रूरतमन्द लोगों की सहायता में खर्च किया करते थे।

EXERCISE (अभ्यास)।
Comprehension Questions
1. Answer the following questions :

Question a.
What was the name of JRD’s parents and which country did they belong to?
Answer:
JRD’s father Ratanji Dadabhoy Tata was an Indian Parsi and his mother Suzanne Briere was a French.

Question b.
Name the aviation service setup by JRD.
Answer:
Tata Aviation Service

Question c.
Why did he not have a college degree?
Answer:
When he was preparing for admission in Cambridge University, his father asked him to return to Bombay. His father did not consider a college degree necessary to succeed in life.

Question d.
Who became the Director of Tata Boards after Ratanji’s death?
Answer:
Ratanji’s eldest son and heir Jahangir became the Director of Tata Boards after Ratanji’s death.

Question e.
Why was JRD awarded the Bharat Ratna?
Answer:
JRD was not only an excellent aviator but also a (UPBoardSolutions.com) philanthropist, educationist, : sportsman, poet and sculptor. For his achievements, Indian Government awarded him the Bharat Ratna.

Question f.
What was JRD’s last public statement?
Answer:
JRD’s last public statement was an appeal to Indians to maintain peace.

Question g.
What different areas did JRD excel in?
Answer:
Besides being an excellent aviator, he was a philanthropist, educationist, sportsman, poet and sculptor.

2. Choose the correct option:

1. JRD’s father did not consider a college degree necessary
   a. to succeed in life ✓
   b. to earn in life
   c. to help others
2. JRD received the highest civilian award, the Bharat Ratna in
   a. 1980
   b. 1989
   c. 1992 ✓
3. JRD spent 75% of the company’s profit on
   a. maintenance of the industries
   b. looking after the need of the workers ✓
   c. his personal luxuries

Word Power
1. Watch the words given in column ‘A’ with their meanings in column ‘B’:

Language Practice
1. Fill in the blanks with a suitable preposition from the box:

He was born in Paris on July 29,1904. He was recruited into the French Army. He was sent to England. He received the Bharat Ratna Award in 1992 from the Indian Government.

2. Change the following Direct Speech into Indirect Speech

1. Madhu said, “I am very busy now.” – Madhu said that she was very busy then.
2. He said, “I go to school everyday.” – He said that he goes to school everyday.
3. Ram said, “Anand is a good boy.” – Ram said that Anand was a good boy.
4. The girl said, “I like singing.” – The girl said that she liked singing.

Activity
Let’s Read and Write
Do it yourself.

Find out the names of some great industrialists of India. Also mention the field in which they have contributed.

We hope the UP Board Solutions for Class 8 English Chapter 14 The Man Who Gave India Wings help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 8 English Chapter 14 The Man Who Gave India Wings, drop a comment below and we will get back to you at the earliest.

UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 Linear Programming (रैखिक प्रोग्रामन) are part of UP Board Solutions for Class 12 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 Linear Programming (रैखिक प्रोग्रामन)

Board	UP Board
Textbook	NCERT
Class	Class 12
Subject	Maths
Chapter	Chapter 12
Chapter Name	Linear Programming
Exercise	Ex 12.1, Ex 12.2
Number of Questions Solved	21
Category	UP Board Solutions

Learn the procedure to solve the linear programming of the given constraints. Our free handy linear programming calculator tool is designed to help people who want to escape from mathematical calculations.

UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 Linear Programming

प्रश्नावली 12.1

ग्राफीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल कीजिए

प्रश्न 1.
निम्न अवरोधों के अन्तर्गत Z = 3x + 4y का अधिकतमीकरण कीजिए।
x + y ≤ 4, x≥0, y≥0
हल-
दिये हुए असमीक़रणों को समीकरणों में बदलने पर,

x + y = 4
x = 0, y = 0
अब हम उपरोक्त रेखाओं के आलेख खींचते हैं। संलग्न चित्र में सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) OAB परिबद्ध है। सुसंगत क्षेत्र के कोनीय बिन्दु O(0,0), A(4,0), B(0, 4) हैं।
अब हम कोनीय बिन्दुओं पर उद्देशीय फलन Z का मान ज्ञात करते हैं।

अत: B(0, 4) पर Z अधिकतम है और अधिकतम मान 16 है।

प्रश्न 2.
निम्न अवरोधों के अन्तर्गत Z = -3x + 4y का न्यूनतमीकरण कीजिए
x + 2y≤8
3x + 2y≤12
x≥0, y≥0
हल-
सर्वप्रथम हम रेखाओं x + 2y = 8 …(i)
3x + 2y = 12 …(ii)
x = 0 …(iii)
y = 0 …(iv)

का आलेख खींचते हैं।
स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) OABC परिबद्ध है। सुसंगत क्षेत्र के कोनीय बिन्दु O(0, 0), A (4, 0), B(2,3) और C(0, 4) हैं।
अब हम कोनीय बिन्दुओं पर उद्देशीय फलन Z का मान ज्ञात करते हैं।

अतः कोनीय बिन्दु A(4, 0) पर z का न्यूनतम मान = -12

प्रश्न 3.
निम्न अवरोधों के अन्तर्गत Z = 5x + 3y का अधिकतमीकरण कीजिए।
3x + 5y≤15;
5x + 2y≤10; x≥0, y≥0
हल-
सर्वप्रथम हम रेखओं
3x + 5y = 15 …(i)
5x + 2y = 10 …(ii)
x = 0, …(iii)
y = 0 …(iv)

का आलेख खींचते हैं।
स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) OABC परिबद्ध है।
सुसंगत क्षेत्र के कोनीय बिन्दु

प्रश्न 4.
निम्न अवरोधों के अन्तर्गत Z = 3x + 5y का न्यूनतमीकरण कीजिए
x + 3y≥3; x + y≥2 x, y≥0
हल-
सर्वप्रथम हम रेखाओं
x + 3y = 3 …(i)
x + y = 2 …(ii)
x = 0 …(iii),
y = 0 ..(iv)
का आलेख खींचते हैं।


प्रश्न 5.
निम्न अवरोधों के अन्तर्गत Z = 3x + 2y का अधिकतमीकरण कीजिए
x + 2y≤10; 3x + y≤15; x, y≥0;
हल-
सर्वप्रथम निम्नलिखित रेखाओं
x + 2y = 10 …(i)
3x + y = 15 …(ii)
x = 0 …(iii)
y = 0 …(iv)
के आलेख खींचते हैं।
स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र OABC (छायांकित) परिबद्ध है।
जिसके कोनीय बिन्दु O(0, 0), A(5,0), B(4, 3), C(0, 5) हैं।
अब हम कोनीय बिन्दुओं पर Z का मान ज्ञात करते हैं।


Z का अधिकतम मान कोनीय बिन्दु B (4, 3) पर है जोकि 18 है।

प्रश्न 6.
निम्न अवरोधों के अन्तर्गत Z = x + 2y का न्यूनतमीकरण कीजिए
2x + y≥3; x + 2y≥6; x, y≥0
दिखाइए कि z का न्यूनतम मान दो बिन्दुओं से अधिक बिन्दुओं पर घटित होता है।
हल-
सर्वप्रथम निम्नलिखित रेखाओं
2x + y = 3 …(i)
x + 2y = 6 …(ii)
x = 0, …(iii)
y = 0 …(iv)
के आलेख खींचते हैं।

स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) अपरिबद्ध है।
जिसके कोनीय बिन्दु A(6, 0), B(0, 3) हैं।
अब हम कोनीय बिन्दुओं पर Z का मान ज्ञात करते हैं।

∴ बिन्दु A व B दोनों पर Z का न्यूनतम मान 6 है। अतः A व B को मिलाने वाली रेखा के प्रत्येक बिन्दु पर Z का मान न्यूनतम होगा।

प्रश्न 7.
निम्नलिखित अवरोधों के अन्तर्गत Z = 5x + 10y का न्यूनतमीकरण तथा अधिकतमीकरण कीजिए
x + 2x≤120; x + y≥60; x – 2y≥0, x, y≥0
हल-
सर्वप्रथम हम निम्नलिखित रेखाओं
x + 2y = 120 …(i)
x + y = 60 …(ii)
x – 2y = 0 …(iii)
x = 0 …(iv)
y = 0 …(v)

के आलेख खींचते हैं। स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) ADEC परिबद्ध है।
जिसके कोनीय बिन्दु हैं A (120, 0), D(60, 30), E(20, 40), C (60, 0)
कोनीय बिन्दुओं पर उद्देशीय फलन Z का मान ज्ञात करते हैं।

अत: C (60, 0) पर Z का न्यूनतम मान 300 है और A(120, 0) और D(60, 30) पर Z का अधिकतम मान 600 है अर्थात् AD के प्रत्येक बिन्दु पर Z का अधिकतम मान 600 है।

प्रश्न 8.
निम्न अवरोधों के अन्तर्गत Z = x + 2y का न्यूनतमीकरण तथा अधिकतमीकरण कीजिए
x + 2y≥100; 2x – y≤0; 2x + y≤200; x, y≥0
हल-
सर्वप्रथम हम रेखाओं
x + 2y = 100 …(i)
2x – y = 0 …(ii)
2x + y = 200 …(iii)
x = 0, …(iv)
y = 0 …(v)
के आलेख खींचते हैं।
स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) BCDE है जोकि परिबद्ध है।
जिसके कोनीय बिन्दु B(0, 50), C(0, 200), D(50, 100) और E(20, 40) हैं।
अब हम कोनीय बिन्दुओं पर Z का मान ज्ञात करते हैं

अतः बिन्दु (0, 200) पर अधिकतम मान 400 है।
तथा बिन्दु B 0, 50) व E (20,40) पर Z का न्यूनतम मान 100 है।
अर्थात् (0, 50) और (20,40) को मिलाने वाले रेखाखण्ड के प्रत्येक बिन्दु पर Z का न्यूनतम मान 100 है।

प्रश्न 9.
निम्न अवरोधों के अन्तर्गत Z = -x + 2y का अधिकतमीकरण कीजिए
x≥3; x + y≥5;
x + 2y≥6; y≥0
हल-
सर्वप्रथम हम रेखाओं
x = 3 …(i)
x + y = 5 …(ii)
x + 2y = 6 …(iii)
y = 0 …(iv)

के आलेख खींचते हैं।
स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) अपरिबद्ध है। जिसके कोनीय बिन्दु A (6,0), B (4, 1) और C(3, 2) हैं।
अब हम कोनीय बिन्दु पर Z का मान ज्ञात करते हैं।

सारणी से स्पष्ट है कि Z का अधिकतम मान बिन्दु (3, 2) पर है। परन्तु चूंकि क्षेत्र अपरिबद्ध है अतः z का यह मान अधिकतम हो सकता हैं और नहीं भी।
यह ज्ञात करने के लिए असमिका -x + 2y >1…(v) का आलेख खींचते हैं। आलेख द्वारा प्राप्त खुले अर्द्धतल व सुसंगत क्षेत्र में उभयनिष्ठ बिन्दु हैं। अतः Z का कोई अधिकतम मान सम्भव नहीं है।

प्रश्न 10.
निम्न अवरोधों के अन्तर्गत Z = x + y का अधिकतमीकरण कीजिए।
x – y≤ -1; – x + y≤0; x, y≥0
हल-
सर्वप्रथम हम निम्नलिखित रेखाओं
x – y = 1 …(i)
-x + y = 0 …(ii)
x = 0…(iii),
y = 0 …(iv)

के आलेख खींचते हैं।
संलग्न चित्र से हम देखते हैं कि ऐसा कोई बिन्दु नहीं है जो । सभी अवरोधों को एक साथ सन्तुष्ट करे। अत: इस समस्या का कोई सुसंगत हल नहीं है।

प्रश्नावली 12.2

प्रश्न 1.
रश्मि दो प्रकार के भोज्य P और Q को इस प्रकार मिलाना चाहती है कि मिश्रण में विटामिन अवयवों में 8 मात्रक विटामिन A तथा 11 मात्रक विटामिन B हों। भोज्य P की लागत Rs 60/किग्रा और भोज्य Q की लागत Rs 80 किग्रा है। भोज्य P में 3 मात्रक/किग्रा विटामिन A और 5 मात्रक/kg विटामिन B है जबकि भोज्य Q में 4 मात्रक/किग्रा विटामिन A और 2 मात्रक/किग्रा विटामिन B है। मिश्रण की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए।
हल-
माना मिश्रण में x किग्रा भोज्य P का और y किग्रा भोज्य B का है।
हम प्रदत्त आँकड़ों से निम्न सारणी बनाते हैं।

क्योंकि विटामिन A की न्यूनतम आवश्यकता 8 मात्रक है।
3x + 4y≥8
इसी प्रकार, विटामिन B की आवश्यकता 11 मात्रक है।
5x + 2y≥11
जबकि
x≥20, y≥0
1 किग्रा भोज्य P का क्रय मूल्य = Rs 60
1 किग्रा भोज्य Q का क्रय मूल्य = Rs 80
x किग्रा भोज्य P और y किग्रा भोज्य Q की कुल लागत Z = 60x + 80y
अतः समस्या को गणितीय रूप में निम्नलिखित रूप से व्यक्त किया सकता हैनिम्न व्यवरोधों के अन्तर्गत 3x + 42≥8 …..(i)
5x + 2y≥11 …..(ii)
x ≥ 0, y ≥ 0 …..(iii)
Z = 60x + 80y का न्यूनतमीकरण कीजिए।

प्रश्न 2.
एक प्रकार के केक को 200 ग्राम आटा तथा 25 ग्राम वसा (Fat) की आवश्यकता होती है। तथा दूसरी प्रकार के केक के लिए 100 ग्राम आटा तथा 50 ग्राम वसा की आवश्यकता होती है। केकों की अधिकतम संख्या बताओं जो 5 किलो आटे तथा 1 किलो वसा से बना सकते हैं, यह मान लिया गया है कि केकों को बनाने के लिए अन्य पदार्थों की कमी नहीं रहेगी।
हल-
माना पहली प्रकार के केक x हैं और दूसरी प्रकार के केक y हैं।
दिये गये आँकड़ों से निम्न सारणी बनाते हैं

दी गई शर्तों के अनुसार, समस्या को इस प्रकार लिख सकते हैं
व्यवरोधों 200x + 100y ≤ 5000
अर्थात् 2x + y ≤ 50 …(i)
और 25x + 50y ≤ 1000
अर्थात् x + 2y ≤ 40 …(ii)
तथा x ≥ 0 …(iii) y ≥ 0 …(iv)
के अन्तर्गत Z = x + y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।
उपरोक्त असमिकाओं की संगत समीकरणों की रेखाओं के आलेख खींचते हैं। चित्र से स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र OABC (परिबद्ध) है। जिसके कोनीय बिन्दु O(0, 0), A(25,0), B(20, 10) और C(0, 20) हैं।

अब हम कोनीय बिन्दुओं पर Z का मान ज्ञात करते हैं

चूंकि B(20, 10) पर Z अधिकतम है अर्थात् 20 केक एक प्रकार के और 10 केक दूसरी प्रकार के बनाने होंगे, केकों की अधिकतम संख्या = 30 है।

प्रश्न 3.
एक कारखाने में टेनिस के रैकेट तथा क्रिकेट के बल्ले बनते हैं। एक टेनिस रैकेट बनाने के लिए 1.5 घण्टा यांत्रिक समय तथा 3 घण्टे शिल्पकार का समय लगता है। एक किक्रेट बल्ले को तैयार करने में 3 घण्टे यांत्रिक समय तथा 1 घण्टा शिल्पकार का समय लगता है। एक दिन में कारखाने में विभिन्न यंत्रों पर उपलब्ध यांत्रिक समय के 42 घण्टे और शिल्पकार समय के 24 घण्टे से अधिक नहीं हैं।
(i) रैकेटों और बल्लों को कितनी संख्या में बनाया जाए ताकि कारखाना पूरी क्षमता से कार्य करें?
(ii) यदि रैकेट और बल्ले पर लाभ क्रमशः ३ 20 तथा १ 10 हों, तो कारखाने का अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिए यदि कारखाना पूरी क्षमता से कार्य करे।
हल-
(i) माना रैकेट बनाने की संख्या = x और बल्ले बनाने की संख्या = y
दिये गये आँकड़ों से निम्न सारणी बनाते हैं

इसलिए हम इस रैखिक प्रोग्रामन समस्या को इस प्रकार लिख सकते हैं
Z = x + y का अधिकतम मान निकालें।
जबकि 1.5x + 3y ≤ 42
अर्थात् x + 2y ≤ 28 …(i)
3x + y ≤ 24 …(ii)
x ≥ 0 …(iii)
y ≥ 0 …(iv)
उपरोक्त असमिकाओं के संगत समीकरणों में बदलकर आलेख खींचते हैं।

चित्र से स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र OABC (छायांकित) परिबद्ध है। जिसके कोनीय बिन्दु O(0, 0), A(8, 0), B(4, 12), C(0, 14) हैं।
अब हम कोनीय बिन्दुओं पर Z का मान ज्ञात करते हैं

चूंकि B(4, 12) पर Z अधिकतम है।
इसलिए रैकेट की संख्या = 4; बल्लों की संख्या = 12

(ii) लाभ फलन P = 20x + 10y; लाभ अधिकतम है जब x = 4, y = 12
अधिकतम लाभ = 20 x 4 + 10 x 12 = 80 + 120 = Rs 200

प्रश्न 4.
एक निर्माणकर्ता नट और बोल्ट का निर्माण करता है। एक पैकेट नटों में निर्माण में मशीन A पर एक घण्टा और मशीन B पर 3 घण्टे काम करना पड़ता है, जबकि एक पैकेट बोल्ट के निर्माण में 3 घण्टे मशीन A पर और 1 घण्टा मशीन B पर काम करना पड़ता है। वह नटों से Rs 17.50 प्रति पैकेट और बोल्टों पर Rs 7.00 प्रति पैकेट लाभ कमाता है। यदि प्रतिदिन मशीनों का अधिकतम उपयोग 12 घण्टे किया जाए तो प्रत्येक (नट और बोल्ट) के कितने पैकेट उत्पादित किए जाएँ ताकि अधिकतम लाभ कमाया जा सके।
हल-
माना निर्माणकर्ता नट के x पैकेट तथा बोल्ट के y पैकेटों का निर्माण करता है।
तो निर्माणकर्ता को लाभ Z = Rs (17.5x + 7y)
अतः स्पष्ट है कि x≥0, y≥0
अब दिये गये आँकड़ों से निम्न सारणी बनाते हैं।

अत: निम्न व्यवरोध प्राप्त होते हैं।
x + 3y ≤ 12 मशीन A के लिए
3x + y ≤ 12 मशीन B के लिए
अत: गणितीय समस्या का सूत्रीकरण निम्नलिखित है
Z = Rs (17.5x + 7y) का अधिकतमीकरण कीजिए जबकि निम्नलिखित व्यवरोध हैं।
x + 3y ≤ 12 …(i)
3x + y ≤ 12 …(ii)
x ≥ 0,y ≥ 0 …(iii)
असमिकाओं (i) से (iii) तक के आलेखों द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र चित्र में दर्शाया गया है।

स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र परिबद्ध है।
अब हम कोनीय बिन्दुओं (0, 0), (4,0), (3, 3) और (0, 4) पर Z का मान ज्ञात करते हैं।

उपर्युक्त सारणी से स्पष्ट है कि बिन्दु (3, 3) पर Z का मान अधिकतम Rs 73.5 है।
अतः निर्माणकर्ता को 3 बोल्ट के पैकेट व 3 नटों के पैकेटों का निर्माण करना चाहिए ताकि अधिकतम लाभ Rs 73.5 हो।

प्रश्न 5.
एक कारखाने में दो प्रकार के पेंच A और B बनते हैं। प्रत्येक के निर्माण में दो मशीनों के प्रयोग की आवश्यकता होती है, जिसमें एक स्वचालित और दूसरी हस्तचालित है। एक पैकेट पेंच के निर्माण में 4 मिनट स्वचालित और 6 मिनट हस्तचालित मशीन, तथा एक पैकेट पेंच B के निर्माण में 6 मिनट स्वचालित और 3 मिनट हस्तचालित मशीन का कार्य होता है। प्रत्येक मशीन किसी भी दिन के लिए अधिकतम 4 घण्टे काम के लिए उपलब्ध है। निर्माता पेंच A के प्रत्येक पैकेट पर 37 और पेंच B के प्रत्येक पैकेट पर Rs 10 का लाभ कमाता है। यह मानते हुए कि कारखाने में निर्मित सभी पेंचों के पैकेट बिक जाते हैं, ज्ञात कीजिए कि प्रतिदिन कितने पैकेट विभिन्न पेंचों के बनाए जाएँ जिससे लाभ अधिकतम हो तथा अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिए।
हल-
माना पेंच A की संख्या = x और पेंच B की संख्या = y
तब प्रदत्त आँकड़ों से निम्नलिखित सारणी बनाते हैं

अतः दी गई समस्या का गणितीय निरूपण इस प्रकार है
Z = 7x+10y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए। जबकि
4x + 6y ≤ 240 ⇒ 2x + 3y ≤ 120 …(i)
6x +3y ≤ 240 ⇒ 2x + y ≤ 80 …(ii)
x ≥ 0 …(iii), y ≥ 0 …(iv)
उपरोक्त असमिकाओं के संगत समिकाओं के आलेख खींचते हैं।
चित्र से स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र OABCD (छायाँकित) परिबद्ध है।

कोनीय बिन्दु हैं o(0, 0), A(40, 0), B (30, 20), C(0, 40)
अब कोनीय बिन्दुओं पर Z का मान ज्ञात करते हैं

अत: B(30, 20) पर लाभ अधिकतम है।
∴ पेंच A की संख्या = 30 और पेंच B की संख्या = 20
और अधिकतम लाभ = Rs 410

प्रश्न 6.
एक निर्माता कम्पनी पैडेस्टल लैंप और लकड़ी के शेड बनाती है। प्रत्येक के निर्माण में एक रगड़ने/काटने और एक स्प्रेयर की आवश्यकता पड़ती है। एक लैंप के निर्माण में 2 घण्टे रगड़ने/काटने और 3 घण्टे स्प्रेयर की आवश्यकता होती है, जबकि एक शेड के निर्माण में 1 घण्टा रगड़ने/काटने और 2 घण्टे स्प्रेयर की आवश्यकता होती है। स्प्रेयर की मशीन प्रतिदिन अधिकतम 20 घण्टे और रगड़ने/काटने की मशीन प्रतिदिन अधिकतम 12 घण्टे के लिए उपलब्ध है। एक लैंप की बिक्री पर Rs 5 और एक शेड की बिक्री पर Rs 3 का लाभ होता है। यह मानते हुए कि सभी निर्मित लैंप और शेड बिक जाते हैं, तो बताइए वह निर्माण की प्रतिदिन कैसी योजना बनाए कि लाभ अधिकतम हो?
हल-
माना पैडेस्टेल लैंप की संख्या = x और लकड़ी के शेड की संख्या = y
दिये गये आँकड़ों से निम्न सारणी बनाते हैं

दी गई रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय निरूपण इस प्रकार है–
Z = 5 + 3y का अधिकतम मान निकालिए—
जबकि 2x + y ≤ 12 …(i)
3x + 2y ≤ 20 …(ii)
x ≥ 0 …(iii)
y ≥ 0 …(iv)

उपरोक्त असमिकाओं के संगत समिकाओं का आलेख खींचते हैं। चित्र से स्पष्ट है कि संगत क्षेत्र OABC , (छायांकित)परिबद्ध है जिसके कोनीय बिन्दु O(0, 0), A(6, 0),B(4, 4), C(10, 10) हैं।
अब हम इन कोनीय बिन्दुओं पर Z का मान ज्ञात करते हैं

अत: B(4, 4) पर Z = 32 अधिकतम है।
इसलिए पैडेस्टेल लैंप की संख्या = 4, लकड़ी के शेड की संख्या = 4

प्रश्न 7.
एक कम्पनी प्लाईवुड के अनूठे स्मृति चिह्न का निर्माण करती है। A प्रकार के प्रति स्मृति चिह्न के निर्माण में 5 मिनट काटने और 10 मिनट जोड़ने में लगते हैं। B प्रकार के प्रति स्मृति चिह्न के लिए 8 मिनट काटने और 8 मिनट जोड़ने में लगते हैं। दिया गया है कि काटने के कुल समय 3 घण्टे 20 मिनट तथा जोड़ने के लिए 4 घण्टे उपलब्ध हैं। प्रत्येक A प्रकार के स्मृति चिह्न पर Rs 5 और प्रत्येक B प्रकार के स्मृति चिह्न पर Rs 6 का लाभ होना है। ज्ञात कीजिए कि लाभ के अधिकतमीकरण के लिए प्रत्येक प्रकार के कितने-कितने स्मृति चिह्नों का कम्पनी द्वारा निर्माण होना चाहिए?
हल-
माना A प्रकार के स्मृति चिह्न = x और B प्रकार के स्मृति चिह्न = y
दिये गये आँकड़ों से निम्नलिखित सारणी बनाते हैं

अतः उपरोक्त रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय निरूपण इस प्रकार होगा–
Z = 5x + 6y का अधिकतम मान निकालिए।
जबकि 5x + 8y ≤ 200 …(i)
10x + 8y ≤ 240
5x + 43 ≤ 120 …(ii)
x ≥ 0 …(iii), y ≥ 0 …(iv)
उपरोक्त असमिकाओं के संगत समिकाओं के आलेख खींचते हैं।

चित्र से स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) OABC परिबद्ध है।
कोनीय बिन्दु O(0, 0), A(24, 0), B(8, 20), C(0, 25) हैं।
इन कोनीय बिन्दुओं पर Z का मान ज्ञात करते हैं—

अत: Z का अधिकतम मान 160 बिन्दु B(8, 20) पर है।
∴अधिकतम लाभ के लिए टाइप 3 के स्मृति चिह्न = 8 और B टाइप के = 20

प्रश्न 8.
एक सौदागर दो प्रकार के निजी कम्प्यूटर एक डेस्कटॉप नमूना और दूसरा पोर्टेबल नमूना, जिनकी कीमतें क्रमशः Rs 25000 और Rs 40000 होगी, बेचने की योजना बनाता है। वह अनुमान लगाता है कि कम्प्यूटरों की कुल मासिक माँग 250 नगों से अधिक नहीं होगी। प्रत्येक प्रकार के कम्प्यूटरों के नगों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसे सौदागर अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए संग्रह करें यदि उसके पास निवेश के लिए 70 लाख से अधिक नहीं है और डेस्कटॉप नमूने पर उसका लाभ Rs 4500 और पोर्टेबल नमूने पर Rs 5000 लाभ हो।
हल-
माना डेस्कटॉप नमूना कम्प्यूटर की संख्या = x
और पोर्टेबल नमूना कम्प्यूटर की संख्या = y
एक कम्प्यूटर पर लागत और लाभ निम्नलिखित है

अतः उपरोक्त रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय निरूपण इस प्रकार होगा—
Z = 4500x + 5000y का अधिकतम मान निकालिए।
जबकि x + y ≤250 …(i)
25000x + 40000y ≤7000000
5x + 8y ≤ 1400 …(ii)
x > 0 …(iii)
y > 0 …(iv)
उपरोक्त असमिकाओं के संगत समिकाओं के आलेख खींचते हैं।

स्पष्ट है कि सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) OABC परिबद्ध है।
जिसके कोनीय बिन्दु O(0, 0), A(250, 0), B(200, 50), C(0, 175) हैं।
अब हम Z का इन कोनीय बिन्दुओं पर मान ज्ञात करते हैं

अत: B(200, 50) पर Z अधिकतम है, इसलिए अधिकतम लाभ के लिए डेस्कटॉप कम्प्यूटर 200 और पोर्टेबल कम्प्यूटर 50 होंगे।

प्रश्न 9.
एक भोज्य पदार्थ में कम से कम 80 मात्रक विटामिन A और 100 मात्रक खनिज होना चाहिए। दो प्रकार के भोज्य F₁ और F₂ उपलब्ध हैं। भोज्य F₁ की लागत Rs 4 प्रति मात्रक और F₂ की लागत Rs 6 प्रति मात्रक है। भोज्य F₁ की एक इकाई में कम-से-कम 3 मात्रक विटामिन A और 4 मात्रक खनिज हैं। F₂ की प्रति इकाई में कम-से-कम 6 मात्रक विटामिन A और 3 मात्रक खनिज हैं। इसको एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या के रूप में सूत्रबद्ध कीजिए। उस आहार का न्यूनतम मूल्य ज्ञात कीजिए जिसमें इन दो भोज्यों का मिश्रण है और उसमें न्यूनतम पोषक तत्त्व है।
हल-
माना भोज्य पदार्थ में भोज्य F1 की x इकाई तथा भोज्य F2 की y इकाई का मिश्रण होता है।
तब रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय रूप होगा
Z = 4x + 6y (लागत फलन)
जबकि 3x +6y ≥ 80 (विटामिन A व्यवरोध)
4x + 3y ≥ 100 (विटामिन B व्यवरोध)
x, y ≥ 0 (ऋणेत्तर व्यवरोध)
उपरोक्त असमिकाओं के संगत समिकाओं के आलेख खींचते हैं

हम 4x + 6y < 104 अर्थात् 2x + 3y < 52 का आलेख खींचते हैं।
हम देखते हैं कि 2x + 3y < 52 द्वारा निरूपित खुले अर्द्धतल और सुसंगत क्षेत्र का कोई उभयनिष्ठ हल नहीं है।
अतः Z का न्यूनतम मान 104 है।

प्रश्न 10.
दो प्रकार के उर्वरक F₁ अं F₂ हैं। F₁ में 10% नाइट्रोजन तथा 6% फॉस्फोरिक अम्ल है तथा F₂में 5% नाइट्रोजन तथा 10% फॉस्फोरिक अम्ल है। मिट्टी की स्थितियों का परीक्षण करने के पश्चात् एक किसान पाता है कि उसे अपनी फसल के लिए 14 किग्रा नाइट्रोजन और 14 किग्रा फॉस्फोरिक अम्ल की आवश्यकता है। यदि F₁ की कीमत Rs 6 /किग्रा और F₂ की कीमत Rs 5/किग्रा है, प्रत्येक प्रकार का कितना उर्वरक उपयोग के लिए चाहिए ताकि न्यूनतम मूल्य पर वाँछित पोषक तत्त्व मिल सके। न्यूनतम लागत क्या है?
हल-
माना उर्वरक F1 = x किग्रा और उर्वरक F2 = y किग्रा
दिये गये आँकड़ों से निम्नलिखित सारणी बनाते हैं

इस रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय रूप इस प्रकार होगा ।


B(100, 80) पर न्यूनतम लागत Rs 1000 हे।
क्योकि सुसंगत क्षेत्र अपरिबद्ध है इसीलिए Z का न्यूनतम मान 1000 हो सकता है या नहीं भी हो सकता।
इसलिए हम असमिका 6x + 5y < 1000 का आलेख खींचते हैं।
क्योंकि इस असमिका द्वारा निरूपित खुले अर्द्धतल और सुसंगत क्षेत्र में कोई भी बिन्दु उभयनिष्ठ नहीं है।
इसलिए Z का न्यूनतम मान = Rs 1000
जबकि उर्वरक F₁ , 100 किग्रा तथा उर्वरक F₂ , 80 किग्रा मिलाया जाता है।

UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 Linear Programming (रैखिक प्रोग्रामन) help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 Linear Programming (रैखिक प्रोग्रामन), drop a comment below and we will get back to you at the earliest.

UP Board Solutions for Class 11 Home Science Chapter 13 व्यक्तिगत उत्तरदायित्व (Individual Responsibility)

UP Board Solutions for Class 11 Home Science Chapter 13 व्यक्तिगत उत्तरदायित्व

UP Board Class 11 Home Science Chapter 13 विस्तृत उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
स्वास्थ्य रक्षा की दृष्टि से समाज के प्रति प्रत्येक व्यक्ति का क्या कर्त्तव्य है? समझाकर लिखिए।
अथवा
समाज के प्रति एक जागरूक नागरिक के उत्तरदायित्वों का सविस्तार वर्णन कीजिए।
अथवा
एक अच्छे नागरिक के उत्तरदायित्वों का विस्तार से वर्णन कीजिए।
अथवा
टिप्पणी लिखिए-व्यक्तिगत उत्तरदायित्व।
उत्तरः
मनुष्य एक सामाजिक प्राणी है। मनुष्यों से ही मिलकर समाज बना है और समाज के अनुरूप ही व्यक्ति का व्यक्तित्व विकसित होता है; अत: व्यक्ति के भी समाज के प्रति अनेक कर्त्तव्य होने स्वाभाविक ही हैं। दूसरी ओर समाज के भी व्यक्ति के प्रति अनेक कर्त्तव्य हैं। इस प्रकार, व्यक्ति और समाज दोनों एक-दूसरे पर निर्भर रहते हैं। जिस समाज में जितने अधिक लोग अपने कर्तव्यों का पालन करते हैं, वह समाज उतना ही सुदृढ़, स्वस्थ, सम्पन्न तथा उन्नतिशील रहता है। दूसरी ओर, यदि व्यक्ति समाज के प्रति अपने कर्त्तव्यों का पालन नहीं करता है, तो उसका प्रभाव समाज के सभी सदस्यों पर पड़ता है। इसलिए अपने सुख और शान्ति तथा उन्नति के लिए हमें समाज के प्रति अपने कर्तव्यों का पालन बड़ी सतर्कता तथा तत्परता से करना चाहिए।

समाज के प्रति व्यक्ति के कर्तव्य (Duties of a Person towards Society) –
मनुष्य स्वस्थ और सुखी रहे, इस बात का ध्यान रखकर ही समाज अपने नियम बनाता है परन्तु नियमों का पालन या उल्लंघन करना व्यक्ति का काम होता है। जहाँ समाज के सभी लोग नियम पालन करते हैं वहाँ समाज का कार्य शान्तिपूर्वक चलता है। यदि समाज के कुछ व्यक्ति भी समाज के नियम भंग करते हैं, तो उसका प्रभाव पूरे समाज पर प्रत्यक्ष या परोक्ष रूप से पड़ता है। स्वास्थ्य की दृष्टि से भी प्रत्येक व्यक्ति के समाज के प्रति कुछ कर्त्तव्य हैं। इन कर्त्तव्यों का पालन हमें अपने सुख के लिए ही नहीं, समाज के लिए भी करना आवश्यक होता है। ये कर्त्तव्य निम्नलिखित हैं –

(1) स्वच्छता या सफाई का मानव-जीवन में महत्त्वपूर्ण स्थान है। स्वयं को तथा अपने अन्य साथियों या समाज को स्वस्थ बनाए रखने के लिए सफाई का ध्यान रखना आवश्यक है। साफ-सुथरा स्थान, कपड़े और साफ-सुथरे व्यक्ति सभी को अच्छे और आकर्षक लगते हैं। व्यक्तिगत स्वच्छता का ध्यान रखकर हम केवल अपने को ही स्वस्थ और सुखी नहीं रखते बल्कि समाज को स्वस्थ और सुखी रखने के लिए भी यह अत्यन्त आवश्यक है। अपने निवास-स्थान की सफाई के साथ-साथ पास-पड़ोस और अपने शहर की सफाई को भी ध्यान में रखकर प्रत्येक कार्य करना चाहिए।

(2) कुएँ, तालाब, नदी इत्यादि के सम्बन्ध में इस बात का ध्यान रखना आवश्यक है कि इनके आस-पास गन्दे कपड़ों को धोकर, मल-मूत्र त्यागकर या कूड़ा इत्यादि डालकर जल को अशुद्ध और अस्वास्थ्यकर न बनाएँ।

(3) प्रत्येक व्यक्ति का कर्त्तव्य है कि वह अपने क्षेत्र में टूटी सड़कों की सूचना नगर महापालिका को अवश्य दे। यदि कहीं कोई मृत जानवर पड़ा हो तो उसकी सूचना भी सम्बन्धित कार्यालय में दे देनी चाहिए।

(4) समाज के बनाए हुए सड़क के नियमों का पालन करके दुर्घटनाओं से बचाव करें।

(5) यदि अपने घर या पास-पड़ोस में कोई संक्रामक रोग फैला हो, तो रोगी को अन्य लोगों से पृथक् रखने की व्यवस्था और स्वास्थ्य विभाग को सूचना भेजकर टीका आदि लगवाने का प्रबन्ध करना अति आवश्यक है। यदि रोगी को अस्पताल भेजना आवश्यक हो, तो उसको वहाँ भेजकर समाज के अन्य लोगों के स्वस्थ रहने में सहायता करनी चाहिए।

(6) घर के बाहर मैदान में या सड़क के किनारे मल-मूत्र त्यागकर गन्दगी करने से वातावरण दूषित होता है। ऐसा न करें और यदि दूसरे लोगों को इस प्रकार की गन्दगी करते देखें तो उन्हें भी स्वच्छता का महत्त्व समझाकर वैसा करने के लिए मना करना पर्यावरण को बचाने के लिए आवश्यक है।

(7) जब कोई संक्रामक रोग का रोगी ठीक हो जाए तो उसके कपड़े सीधे धोबी को न देकर वस्त्रों को पहले नि:संक्रामक पदार्थों के साथ उबालें तब उन्हें धोबी को देने चाहिए। उसके सभी सामान तथा कमरे की सफाई आदि के लिए नि:संक्रामक पदार्थों का भी प्रयोग आवश्यक है।

(8) जहाँ कहीं धूम्रपान वर्जित हो वहाँ बीड़ी-सिगरेट कदापि नहीं पीनी चाहिए। यदि दूसरे व्यक्ति ऐसा करते हैं तो उन्हें समझाना तथा धूम्रपान न करने के लिए बाध्य करना आवश्यक है।

(9) मेले या नुमाइश इत्यादि में जाने पर सफाई का पूर्ण ध्यान रखना चाहिए और टीका इत्यादि लगवाकर ही जाना चाहिए। अन्य व्यक्तियों को भी इसके लिए प्रेरित करना चाहिए।

(10) यदि अपना स्वास्थ्य खराब हो तो अन्य लोगों को अपने से बचाने वाले नियमों का पालन करना चाहिए।

इस प्रकार, जब प्रत्येक व्यक्ति सम्पूर्ण समाज को अपना परिवार समझकर स्वास्थ्य के नियमों का पालन करना तथा कराना अपना उत्तरदायित्व समझेगा तथा तदनुरूप पालन करेगा तभी जन-स्वास्थ्य में सुधार हो सकेगा।

UP Board Class 11 Home Science Chapter 13  लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
जन-स्वास्थ्य से क्या तात्पर्य है?
उत्तरः
जन-स्वास्थ्य से तात्पर्य –
‘जन-स्वास्थ्य’ का अर्थ जनता का स्वस्थ होना माना जाता है। जिस देश या समाज में जितने अधिक व्यक्तियों का स्वास्थ्य उत्तम होता है वह देश या समाज उतनी ही अधिक उन्नत अवस्था को प्राप्त करता है। अतः जन-स्वास्थ्य पर प्रत्येक व्यक्ति को ध्यान देना आवश्यक है। समाज के एक-एक व्यक्ति को जब स्वास्थ्य के नियमों का ज्ञान होगा तभी अधिकांश लोग अपने को स्वस्थ रख सकेंगे। अपने हित और स्वास्थ्य लाभ के साथ ही हमें यह भी ध्यान रखना चाहिए कि समाज के अन्य लोगों को हमारे व्यवहार या कार्यों से दुःख या हानि न पहुँचे।

उदाहरणार्थ-प्राय: यह देखा जाता है कि अपने स्वास्थ्य और अपने निवास स्थान को साफ-सुथरा और अच्छा बनाने की दृष्टि से हम अपनी और अपने घर की सफाई तो करते हैं, परन्तु घर की गन्दगी को बाहर निकालकर लापरवाही से डाल देते हैं। इस कारण समाज के अन्य लोगों को हानि उठानी पड़ती है। अतः इस बात के लिए विशेष रूप से सतर्क होना चाहिए कि हमें ऐसा कार्य या व्यवहार करना है जिससे सम्पूर्ण समाज के लोगों का स्वास्थ्य ठीक रहे।

वास्तव में, व्यक्तिगत स्वास्थ्य तथा जन-स्वास्थ्य एक-दूसरे पर निर्भर करते हैं। व्यक्तियों के अस्वस्थ होने से जन-स्वास्थ्य को खतरा होने लगता है तथा जन-स्वास्थ्य का स्तर गिरने से स्वस्थ व्यक्ति के स्वास्थ्य को भी खतरा उत्पन्न हो जाता है।

प्रश्न 2.
जन-स्वास्थ्य की उन्नति के लिए शासन द्वारा किए जाने वाले उपायों का उल्लेख कीजिए।
उत्तरः
जन-स्वास्थ्य की उन्नति हेतु शासन द्वारा किए जाने वाले उपाय –
जनता के स्वास्थ्य को अच्छा बनाने के लिए शासन की ओर से अनेक उपाय किए जाते हैं। इनमें से कुछ उपाय शासन स्वयं करता है जबकि अन्य को नगरपालिकाओं, महानगरपालिकाओं, नगर पंचायतों आदि स्थानीय संस्थाओं के माध्यम से कराता है। यही नहीं, इस ओर स्वतन्त्र सामाजिक संस्थाओं का योगदान अत्यन्त महत्त्वपूर्ण है। सम्पूर्ण समाज का स्वास्थ्य ठीक रखने के लिए शासन द्वारा किए जाने वाले उपायों में निम्नलिखित उपाय महत्त्वपूर्ण हैं –

• अनिवार्य शिक्षा-शासन बालकों के लिए अनिवार्य शिक्षा की व्यवस्था करता है ताकि वे ज्ञान अर्जित कर स्वास्थ्य के नियमों को समझ सकें तथा उनके अनुरूप उन्हें कार्य करने की प्रेरणा प्राप्त हो सके।
• प्रौढ़ शिक्षा-बच्चों के साथ-साथ प्रौढ़ों को शिक्षित करना भी राज्य अपना कर्त्तव्य समझता है। प्रौढ़ शिक्षा के अन्तर्गत स्वास्थ्य सम्बन्धी उपयोगी जानकारी अनिवार्य रूप से प्रदान की जाती है।
• चलते-फिरते तथा स्थायी पुस्तकालयों का विकास-जन-स्वास्थ्य के नियमों को समझाने हेतु विभिन्न स्थानों पर साहित्य उपलब्ध कराने के लिए इस प्रकार के पुस्तकालय आदि आवश्यक हैं। इन स्थानों पर नागरिकों को आपस में विचार-विनिमय के लिए भी अवसर मिलना चाहिए। राज्य ऐसे पुस्तकालयों की स्थापना एवं संचालन का प्रबन्ध करता है।
• स्वास्थ्य के नियमों का प्रचार-राज्य द्वारा महामारी एवं संक्रामक रोगों की जानकारी और रोकथाम, स्वास्थ्य के सामान्य नियमों आदि का रेडियो, टेलीविजन, पत्र-पत्रिकाओं, पोस्टरों आदि के माध्यम से व्यापक प्रचार किया जाता है।
• परिवार कल्याण योजनाओं का क्रियान्वयन राज्य सुखी व स्वस्थ जीवन के लिए परिवार नियोजन का प्रचार-प्रसार करता है और शिशु व माता के कल्याण के लिए प्रसूतिका गृहों का निर्माण तथा उचित चिकित्सा हेतु परामर्श के साधन उपलब्ध कराता है।
• चिकित्सा व्यवस्था और स्वास्थ्य संस्थाएँ बनाना-शासन द्वारा जन-जन को उचित चिकित्सा परामर्श तथा उपर्युक्त कार्यों के क्रियान्वयन के लिए विशेष स्वास्थ्य संस्थाओं का जाल शासन द्वारा सम्पूर्ण देश में फैलाया गया है।

प्रश्न 3.
व्यक्ति को अपने स्वास्थ्य और सुख के सम्बन्ध में किन-किन बातों को ध्यान में रखना आवश्यक होता है?
उत्तरः
व्यक्ति को अपने स्वास्थ्य और सुख के लिए विशेष ध्यान देना आवश्यक होता है क्योंकि स्वास्थ्य और सुख का परस्पर घनिष्ठ सम्बन्ध है और स्वास्थ्य ऐसी वस्तु है जो प्रत्येक व्यक्ति के लिए अनमोल सम्पत्ति है। संसार की समस्त सम्पत्ति खोने के बाद पुन: प्राप्त हो सकती है परन्तु खोया हुआ स्वास्थ्य किसी भी प्रयास द्वारा पुनः प्राप्त करना असम्भव नहीं तो कठिन अवश्य हो जाता है। अपने को स्वस्थ और सुखी बनाए रखने के लिए व्यक्ति को अनेक बातों का ध्यान रखना आवश्यक होता है। अच्छे स्वास्थ्य के लिए स्वच्छता, समय, निष्ठा तथा नियम पालन करना आवश्यक है।

स्वच्छता अच्छे स्वास्थ्य की कुंजी है। किसी एक स्थान की गन्दगी भी स्वास्थ्य को खराब करने के लिए पर्याप्त होती है। प्रत्येक व्यक्ति को अपने शरीर, वस्त्र, भोजन, घर और खाने-पीने की समस्त चीजों तथा पास-पड़ोस की सफाई का ध्यान रखना आवश्यक होता है।

अच्छे स्वास्थ्य के लिए नियमित जीवन व्यतीत करना; जैसे—प्रात: जल्दी उठना, शौच इत्यादि से निवृत्त होकर टहलना या व्यायाम करना, थोड़ा आराम करके स्नान करना, फिर ताजा शुद्ध नाश्ता लेकर अपने कार्य में लगना, समय से विश्राम और कार्य करने के साथ नियत समय पर पौष्टिक, हल्का, ताजा भोजन करना इत्यादि आवश्यक होता है।

परिश्रम और लगन से काम करने के साथ जीवन में सन्तोष रखना ही अच्छे स्वास्थ्य के लिए आवश्यक होता है। सन्तोष के साथ कर्त्तव्य-पथ पर चलने वाला व्यक्ति सदैव प्रसन्न रहता है। इस प्रकार हम देखते हैं कि एक व्यक्ति को अपने स्वास्थ्य और सुख के सम्बन्ध में उन सभी कर्त्तव्यों को ध्यान में रखना चाहिए जिनके आधार पर उसका अपना स्वास्थ्य और जीवन सुखी बनता है। स्वास्थ्य के सम्बन्ध में मानसिक और शारीरिक स्वास्थ्य दोनों का ध्यान आवश्यक होता है। मन और शरीर दोनों से सन्तुष्ट व्यक्ति ही सुखी रह सकता है।

प्रश्न 4.
संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए-‘स्वास्थ्य के नियमों का प्रचार कार्य।’
उत्तरः
स्वास्थ्य के नियमों का प्रचार कार्य –
स्वास्थ्य के मुख्य नियमों का पालन व्यक्ति एवं समाज के स्वास्थ्य के लिए आवश्यक है। आज के वैज्ञानिक युग में भी अधिकांश भारतीय स्वास्थ्य के नियमों से भली-भाँति परिचित नहीं हैं। अतएव सार्वजनिक हितों को ध्यान में रखते हुए स्वास्थ्य के नियमों का व्यापक स्तर पर प्रचार कार्य अनिवार्य है।

स्वास्थ्य के नियमों का प्रचार कार्य विभिन्न स्तरों पर विभिन्न माध्यमों द्वारा किया जा सकता है। व्यापक स्तर पर यह कार्य सरकारी प्रचार तन्त्र के माध्यमों से किया जाता है। स्वास्थ्य विभाग निरन्तर रूप से यह कार्य करता रहता है। इसके लिए जन-सम्पर्क के समस्त साधनों का प्रयोग किया जाता है। पत्र-पत्रिकाओं में समय-समय पर लेख एवं विज्ञापन देकर, स्वास्थ्य विभाग द्वारा स्वास्थ्य सम्बन्धी प्रदर्शनियों आदि का आयोजन करके, अनेक प्रकार से यह प्रचार कार्य सम्पन्न किया जा सकता है।

सरकारी क्षेत्र के अतिरिक्त निजी एवं सामाजिक क्षेत्रों में भी स्वास्थ्य नियमों के प्रचार का कार्य किया जा सकता है। सभी सामाजिक संस्थाओं को चाहिए कि वे अन्य कार्यों के साथ-साथ जनता को स्वास्थ्य के नियमों से भी अवगत कराएँ। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक व्यक्ति भी अपने स्तर पर यह कार्य कर सकता है। अपने पास-पड़ोस में स्वास्थ्य सम्बन्धी नियमों का प्रचार करना प्रत्येक व्यक्ति का कर्तव्य है। इस क्षेत्र में शिक्षा संस्थाएँ महत्त्वपूर्ण भूमिका निभा सकती हैं। समय-समय पर लगने वाले कैम्पों द्वारा ग्रामीण जनता को स्वास्थ्य के नियमों से अवगत कराया जाना चाहिए। इसके अतिरिक्त, ग्राम पंचायतों के माध्यम से ग्रामीण जनता को स्वास्थ्य के नियमों से अवगत कराया जा सकता है।

UP Board Class 11 Home Science Chapter 13 अति लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
जन-स्वास्थ्य के दृष्टिकोण से व्यक्ति का प्रमुख कर्त्तव्य क्या है?
उत्तरः
जन-स्वास्थ्य के दृष्टिकोण से व्यक्ति का प्रमुख कर्त्तव्य है-पर्यावरण को साफ-सुथरा तथा प्रदूषण-रहित रखना।

प्रश्न 2.
जन-स्वास्थ्य से क्या आशय है?
उत्तरः
जन-साधारण के सामान्य स्वास्थ्य को ‘जन-स्वास्थ्य’ कहा जाता है।

प्रश्न 3.
जन-स्वास्थ्य का व्यक्तिगत स्वास्थ्य से क्या सम्बन्ध है?
उत्तरः
जन-स्वास्थ्य तथा व्यक्तिगत स्वास्थ्य परस्पर घनिष्ठ रूप से सम्बन्धित हैं। ये एक-दूसरे पर निर्भर करते हैं।

प्रश्न 4.
जन-स्वास्थ्य के मुख्य नियम क्या हैं?
उत्तरः

• खाँसने एवं छींकने में सावधानी रखें,
• जहाँ-तहाँ न थूकें,
• मल-मूत्र त्याग करने में सावधानी रखें तथा
• जहाँ-तहाँ कूड़ा-करकट न फेंकें।

UP Board Class 11 Home Science Chapter 13 बहुविकल्पीय प्रश्नोत्तर

निर्देश : निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर में दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प का चयन कीजिए.
1. व्यक्ति के समाज के प्रति कर्त्तव्य हैं
(क) हर प्रकार की सफाई का ध्यान रखें
(ख) संक्रामक रोगों की रोकथाम में सहयोग दें
(ग) सार्वजनिक स्थानों पर धूम्रपान न करें
(घ) उपर्युक्त सभी कर्त्तव्य।
उत्तर
(घ) उपर्युक्त सभी कर्त्तव्य।

2. व्यक्तिगत स्वास्थ्य तथा जन-स्वास्थ्य का सम्बन्ध है –
(क) कोई सम्बन्ध नहीं है
(ख) व्यक्तिगत स्वास्थ्य ही महत्त्वपूर्ण है
(ग) दोनों में घनिष्ठ सम्बन्ध है
(घ) जनस्वास्थ्य ही महत्त्वपूर्ण है।
उत्तर
(ग) दोनों में घनिष्ठ सम्बन्ध है।

UP Board Solutions for Class 11 Home Science