Safia

UP Board Solutions for Class 10 Science Chapter 12 Electricity (विद्युत)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 10 Science. Here we have given UP Board Solutions for Class 10 Science Chapter 12 Electricity.

पाठगत हल प्रश्न

[NCERT IN-TEXT QUESTIONS SOLVED]

खण्ड 12.1 (पृष्ठ संख्या 222)

प्रश्न 1.
विद्युत परिपथ का क्या अर्थ है?
उत्तर
किसी विद्युत धारा के सतत् तथा बंद पथ को विद्युत परिपथ कहते हैं। इससे विद्युत धारा प्रवाहित हो सकती है परंतु यदि परिपथ कहीं से टूट जाए या स्विच ऑफ कर दिया जाए, तो धारा का प्रवाह बंद हो जाता है।

प्रश्न 2.
विद्युत धारा के मात्रक की परिभाषा लिखिए।
उत्तर
विद्युत धारा का SI मात्रक (UPBoardSolutions.com) ऐम्पियर है। यदि किसी चालक से प्रति सेकंड 1 कूलॉम आवेश प्रवाहित होता है, तो विद्युत धारा का मान 1 ऐम्पियर कहलाता है। अतः

प्रश्न 3.
एक कूलॉम आवेश की रचना करने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या परिकलित कीजिए।
उत्तर
हमें ज्ञात है कि 1 इलेक्ट्रॉन पर आवेश का मान e = 1.6 x 10^-19C होता है।
अतः 1C आवेश की रचना करने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या (n) = [latex s=2]\frac { 1C }{ 1.6\times { 10 }^{ -9 } } [/latex]= 6.25×10^-18 इलेक्ट्रॉन

खण्ड 12.2 (पृष्ठ संख्या 224)

प्रश्न 1.
उस युक्ति का नाम लिखिए जो किसी चालक के सिरों पर विभवांतर बनाए रखने में सहायता करती है।
उत्तर
चालक के सिरों पर विभवांतर बनाए रखने वाली उस युक्ति का नाम बैट्री है, जो एक या अधिक विद्युत सेलों से बनी होती है।

प्रश्न 2.
यह कहने का क्या तात्पर्य है कि दो बिंदुओं के बीच विभवांतर 1V है?
उत्तर
जब हम कहते हैं दो बिंदुओं के बीच विभवांतर 1V है, (UPBoardSolutions.com) तो इसका यह तात्पर्य है कि एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक 1 कूलॉम (1C) आवेश को ले जाने में 1 जूल (1J) कार्य करना पड़ेगा।

प्रश्न 3.
6V बैट्री से गुजरने वाले हर एक कूलॉम आवेश को कितनी ऊर्जा दी जाती है?
उत्तर
आवेश (Q) = 1C, विभवांतर (V) = 6V
∴ प्रत्येक आवेश को दी गई ऊर्जा = किया गया कार्य (W)
= Q.V = 6V x 1C = 6J

खण्ड 12.5 ( पृष्ठ संख्या 232)

प्रश्न 1.
किसी चालक का प्रतिरोध किन कारकों पर निर्भर करता है?
उत्तर
किसी चालक का प्रतिरोध निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है

1. चालक तार की लंबाई-चालक तार का प्रतिरोध तार की लंबाई के अनुक्रमानुपाती होता है।
   i.e., R α 1 ………………………. (1)
2. चालक तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल-प्रतिरोध अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल (A) का व्युत्क्रमानुपाती होता है।
3. पदार्थ की प्रकृति-उदाहरण के लिए निक्रोम के तार का प्रतिरोध कॉपर के तार से लगभग 60 गुना अधिक है।
4. तापमान पर-शुद्ध धातुओं का प्रतिरोध ताप बढ़ाने पर बढ़ता (UPBoardSolutions.com) है तथा ताप कम करने पर कम हो जाता है।

प्रश्न 2.
समान पदार्थ के दो तारों में यदि एक पतला तथा दूसरा मोटा हो, तो इनमें से किसमें विद्युत धारा आसानी से प्रवाहित होगी जबकि उन्हें समान विद्युत स्रोत से संयोजित किया जाता है? क्यों?
उत्तर
हम जानते हैं कि किसी चालक तार का प्रतिरोध उसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अर्थात्
[latex s=2]R\propto \frac { 1 }{ A } [/latex]
चूँकि मोटे तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल अधिक होता है।
अतः मोटे तार का प्रतिरोध पतले तार के प्रतिरोध की (UPBoardSolutions.com) अपेक्षा कम होगा, जिसके फलस्वरूप मोटे तार से विद्युत धारा आसानी से प्रवाहित होगी।

प्रश्न 3.
मान लीजिए किसी वैद्युत अवयव के दो सिरों के बीच विभवांतर को उसके पूर्व के विभवांतर की तुलना में घटाकर आधा कर देने पर भी उसका प्रतिरोध नियत रहता है। तब उस अवयव से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा में क्या परिवर्तन होगा?
उत्तर
चूँकि प्रतिरोध, R = [latex s=2]\frac { V }{ 1 } [/latex](ओम के नियम से)
माना कि विभवांतर (V₁) से घटाकर V₂ कर दिया गया है। तक V₂ = [latex s=2]\frac { { V }_{ 1 } }{ 2 } [/latex] चूँकि बँक प्रतिरोध नियत रहता है।

अतः विभवांतर आधा हो जाने पर धारा भी आधी हो जाएगी।

प्रश्न 4.
विद्युत टोस्टरों तथा विद्युत इस्तरियों के तापन अवयव शुद्ध धातु के न बनाकर किसी मिश्र धातु (या मिश्रातु) के क्यों बनाए जाते हैं?
उत्तर
विद्युत टोस्टरों तथा विद्युत इस्तरियों के तापन अवयव शुद्ध धातु के न बनाकर किसी मिश्रधातु (या मिश्रातु) के इसलिए बनाए जाते हैं क्योंकि-

1. मिश्रधातुओं की प्रतिरोधकता शुद्ध धातुओं की अपेक्षा अधिक होती है तथा ताप वृद्धि के कारण इसके प्रतिरोधकता में नगण्य परिवर्तन होता है।
2. मिश्रातुओं (मिश्रधातुओं) का अपचयन (दहन) उच्च (UPBoardSolutions.com) ताप पर शीघ्र नहीं होता है।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर तालिका 12.2 में दिए गए आँकड़ों के आधार पर दीजिए।
(a) आयरन (Fe) तथा मर्करी (Hg) में कौन अच्छा विद्युत चालक है?
(b) कौन-सा पदार्थ सर्वश्रेष्ठ चालक है।
उत्तर

1. हम जानते हैं कि अच्छे चालकों की प्रतिरोधकता कम होती है।
   अतः आयरन (Fe), मर्करी (Hg) से एक अच्छा चालक है। |
2. तालिका (12.2) के आधार पर सिल्वर (Ag) एक सर्वश्रेष्ठ चालक है, क्योंकि तालिका में सबसे ऊपर स्थित है।

खण्ड 12.6 ( पृष्ठ संख्या 237)

प्रश्न 1.
किसी विद्युत परिपथ की व्यवस्था आरेख खींचिए जिसमें 2V के तीन सेलों की बैट्री, एक 5Ω प्रतिरोधक, एक 8Ω प्रतिरोधक, एक 12Ω प्रतिरोधक तथा एक प्लग कुंजी सभी श्रेणीक्रम में संयोजित हों।
उत्तर
श्रेणी क्रम में संयोजन के लिए व्यवस्था आरेख-

प्रश्न 2.
प्रश्न 1 का परिपथ दुबारा खींचिए तथा इसमें प्रतिरोधकों से प्रवाहित विद्युत धारा को मापने के लिए ऐमीटर तथा 12Ω के प्रतिरोधक सिरों के बीच विभवांतर मापने के लिए वोल्टमीटर लगाइए। ऐमीटर तथा वोल्टमीटर के क्या पाठ्यांक होंगे?
उत्तर
यहाँ ऐमीटर को श्रेणीक्रम तथा वोल्टमीटर को 12Ω के प्रतिरोध
क के पाश्र्वक्रम में संयोजित किया (UPBoardSolutions.com) गया है।

खण्ड 12.6 ( पृष्ठ संख्या 240)

प्रश्न 1.
जब (d) 1Ω तथा 10⁶Ω (b) 1Ω, 103Ω तथा 10⁶Ω के प्रतिरोध पाश्र्वक्रम में संयोजित किए जाते हैं, तो इनके
तुल्य प्रतिरोध के संबंध में आप क्या निर्णय करेंगे।
उत्तर
यदि R₁ R₂ R₃…………….. पाश्र्वक्रम में संयोजित (UPBoardSolutions.com) हैं तब इसके तुल्य प्रतिरोध [R_P] का मान होगा-

स्पष्टतः पार्श्वक्रम में तुल्य प्रतिरोध का मान संयोजन में जुड़े अल्पतम प्रतिरोध से भी कम होता है।

प्रश्न 2.
100Ω का एक विद्युत लैम्प, 50Ω का एक विद्युत टोस्टर तथा 5002 का एक जल फिल्टर 220V के विद्युत स्रोत | से पाश्र्वक्रम में संयोजित है। उस विद्युत इस्तरी का प्रतिरोध क्या है, जिसे यदि समान स्रोत के साथ संयोजित कर दें, तो वह इतनी ही विद्युत धारा लेती है, जितनी तीनों युक्तियाँ लेती हैं? यह भी ज्ञात कीजिए कि इस विद्युत इस्तरी से | कितनी विद्युत धारा प्रवाहित होती है?
उत्तर

प्रश्न 3.
श्रेणीक्रम में संयोजित करने के स्थान पर वैद्युत युक्तियों को पाश्र्वक्रम में संयोजित करने के क्या लाभ हैं?
उत्तर
वैद्युत युक्तियों को पाश्र्वक्रम में संयोजित करने के निम्नलिखित लाभ हैं-

1. प्रत्येक युक्ति के लिए विभवांतर समान होगी तथा युक्तियाँ अपने प्रतिरोध के अनुसार धारा ग्रहण कर सकती हैं।
2. पार्श्वक्रम में प्रत्येक युक्ति के लिए अलग-अलग ऑन/ऑफ स्विच लगा सकते हैं।
3. पाश्र्वक्रम में यदि किसी कारणवश (UPBoardSolutions.com) कोई एक युक्ति खराब भी हो जाए तो अन्य युक्तियाँ प्रभावित नहीं होती। हैं। वे सुचारू रूप से कार्य करती रहेंगी।
4. पार्श्वक्रम में कुल प्रतिरोध का मान कम हो जाता है, जिसके कारण धारा का मान बढ़ जाता है।

प्रश्न 4.
2Ω, 3Ω तथा 6Ω के तीन प्रतिरोधों को किस प्रकार संयोजित करेंगे कि संयोजन का कुल प्रतिरोध
(a) 4Ω
(b) 1Ω हो?
उत्तर
(a) माना कि R₁ = 2Ω, R₂ = 3Ω तथा R₃ = 6Ω है।

प्रश्न 5.
4Ω, 8Ω, 12Ω तथा 24Ω प्रतिरोध की चार कुंडलियों को किस प्रकार संयोजित करें कि संयोजन से
(a) अधिकतम
(b) निम्नतम प्रतिरोध प्राप्त हो सके?
उत्तर

खण्ड 12.7 ( पृष्ठ संख्या 242)

प्रश्न 1.
किसी विद्युत हीटर की डोरी क्यों उत्तप्त नहीं होती जबकि उसका तापन अवयव उत्तप्त हो जाता है?
उत्तर
विद्युत डोरी तथा तापन अवयव दोनों श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं जिससे दोनों में समान धारा प्रवाहित होती है परंतु डोरी | का प्रतिरोध अत्यंत कम होता है जबकि तापन अवयव विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक है जिसका प्रतिरोध काफी ज्यादा होता है। अतः जूल के नियम से HαR होता है। इसलिए विद्युत स्रोत की ऊर्जा पूर्ण रूप से ऊष्मा में बदलकर तापन अवयव उत्तप्त हो जाता है जबकि डोरी के ताप (UPBoardSolutions.com) में नगण्य वृद्धि होती है।

प्रश्न 2.
एक घंटे में 50w विभवांतर से 96000 कूलॉम आवेश को स्थानांतरित करने में उत्पन्न ऊष्मा परिकलित कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 3.
20Ω प्रतिरोध की कोई विद्युत इस्तरी 5A विद्युत धारा लेती है। 30s में उत्पन्न ऊष्मा परिकलित कीजिए।
उत्तर

खण्ड 12.8 ( पृष्ठ संख्या 245)

प्रश्न 1.
विद्युत धारा द्वारा प्रदत्त ऊर्जा की दर का निर्धारण कैसे किया जाता है?
उत्तर
किसी विद्युत धारा द्वारा प्रदत्त ऊर्जा की दर विद्युत शक्ति (p)” के द्वारा निर्धारित होती है।

प्रश्न 2.
कोई विद्युत मोटर 220V के विद्युत स्रोत से 5.0A विद्युत धारा लेता है। मोटर की शक्ति निर्धारित कीजिए तथा 2 घंटे में मोटर द्वारा उपभुक्त ऊर्जा परिकलित कीजिए।
उत्तर

पाठ्यपुस्तक से हल प्रश्न

[NCERT TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED]

प्रश्न 1.
प्रतिरोध R के किसी तार के टुकड़े को पाँच बराबर भागों में काटा जाता है। इन टुकड़ों को फिर पाश्र्वक्रम में संयोजित | कर देते हैं। यदि संयोजन को तुल्य प्रतिरोध R’ है, तो R/R¹ अनुपात का मान क्या है।
(a) 1/25
(b) 1/5
(c) 5
(d) 25
उत्तर
(d)
संकेत- [प्रत्येक भाग का प्रतिरोध

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से कौन-सा पद विद्युत परिपथ में विद्युत शक्ति को निरूपित नहीं करता?
(a) I²R
(b) IR
(C) VI
(d) V²/R
उत्तर
(b)

 

प्रश्न 3.
किसी विद्युत बल्ब का अनुमतांक 220V 100W है। जब इसे 110V पर प्रचालित करते हैं, तब इसके द्वारा उपभुक्त शक्ति कितनी होती है?
(a) 100w
(b) 75W
(c) 50w
(d) 25w
उत्तर
(d)
संकेत- [चूँकि अनुमतांक 220V, 100w है।

प्रश्न 4.
दो चालक तार जिनके पदार्थ, लंबाई तथा व्यास समान हैं, किसी विद्युत परिपथ में पहले श्रेणीक्रम में और फिर पार्श्वक्रम में संयोजित किए जाते हैं। श्रेणीक्रम तथा पाश्र्वक्रम संयोजन में उत्पन्न ऊष्माओं का अनुपात क्या होगा?
(a) 1:2
(b) 2:1
(c) 1:4
(d) 4:1
उत्तर
(c) 1:4

प्रश्न 5.
किसी विद्युत परिपथ में दो बिंदुओं के बीच विभवांतर मापने के लिए वोल्टमीटर किस प्रकार संयोजित किया जाता है?
उत्तर
विभवांतर मापने के लिए वोल्टमीटर को दो बिंदुओं के बीच पाश्र्वक्रम में संयोजित किया जाता है।

प्रश्न 6.
किसी ताँबे के तार का व्यास 0.5mm तथा  प्रतिरोधकता 1.6 x 10^-8Ωm है। 10Ω प्रतिरोध का प्रतिरोधक बनाने के लिए कितने लंबे तार की आवश्यकता होगी? यदि इससे दो गुने व्यास का तार लें, तो प्रतिरोध में क्या अंतर आएगा?
उत्तर


अतः तार का नया प्रतिरोध = 2.52
यदि तार का व्यास दुगुना कर दिया जाए तो प्रतिरोध का मान घटकर एक चौथाई हो जाएगा।

प्रश्न 7.
किसी प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर V के विभिन्न मानों के लिए उससे प्रवाहित विद्युत धाराओं I के संगत मान नीचे दिए गए हैं।

V तथा I के बीच ग्राफ खींचकर इस प्रतिरोधक का प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 8.
किसी अज्ञात प्रतिरोध के प्रतिरोधक के सिरों से 12V की बैट्री को संयोजित करने पर परिपथ में 2.5mA विद्युत धारा प्रवाहित होती है। प्रतिरोधक का प्रतिरोध परिकलित कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 9.
9V की किसी बैट्री को 0.2Ω, 0.3Ω, 0.4Ω, 0.5Ω तथा 12Ω के प्रतिरोधकों के साथ श्रेणीक्रम में संयोजित किया | जाता है। 122 के प्रतिरोधक से कितनी विद्युत धारा प्रवाहित होगी?
उत्तर

हम जानते हैं कि श्रेणीक्रम में संयोजित (UPBoardSolutions.com) सभी प्रतिरोधकों से समान धारा प्रवाहित होती है।
∴ 12Ω के प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा का मान (I) = 0.67 होगी।

प्रश्न 10.
176Ω प्रतिरोध के कितने प्रतिरोधकों को पार्श्वक्रम में संयोजित करें कि 220V के विद्युत स्रोत से संयोजन से 5A विद्युत धारा प्रवाहित हो? ।
उत्तर
माना कि 176Ω प्रतिरोध वाले n प्रतिरोधकों को पार्श्वक्रम में संयोजित किए गए हैं।
अतः तुल्य प्रतिरोध (Rp) का मान होगा-

प्रश्न 11.
यह दर्शाइए कि आप 62 प्रतिरोध के तीन प्रतिरोधकों को किस प्रकार संयोजित करेंगे कि प्राप्त संयोजन का प्रतिरोध
(i) 9Ω
(ii) 4Ω हो।
उत्तर
दिया है R₁ = R₂ = R₃ = 6Ω

(ii) 4Ω कुल प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए निम्न आकृति के अनुसार।
6Ω के तीन प्रतिरोधकों को संयोजित (UPBoardSolutions.com) करेंगे।
6Ω वाले दो प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में तथा शेष बचे एक प्रतिरोध A क को पाश्र्वक्रम में।

Rs =6 + 6 = 12Ω [∵ 6Ω वाले दो प्रतिरोधक श्रेणी क्रम में हैं। 12Ω और शेष बचे 6Ω का तुल्य प्रतिरोध-

प्रश्न 12.
220V की विद्युत लाइन पर उपयोग किए जाने वाले बहुत से बल्बों का अनुमतांक 10W है। यदि 220V लाइन से अनुमन अधिकतम विद्युतधारा 5A है तो इस लाइन के दो तारों के बीच कितने बल्ब पाश्र्वक्रम में संयोजित किए जा सकते हैं?
उत्तर
दिया है—प्रत्येक बल्ब की शक्ति P = 10W और वोल्टता V=220V है।

प्रश्न 13.
किसी विद्युत भट्टी की तप्त प्लेट दो प्रतिरोधक कुंडलियाँ A तथा B की बनी हैं, जिनमें प्रत्येक का प्रतिरोध 24W है तथा इन्हें पृथक-पृथक, श्रेणीक्रम में अथवा पाश्र्वक्रम में संयोजित करके उपयोग किया जाता है। यदि यह भट्टी 220V विद्युत स्रोत से संयोजित की जाती है, तो तीनों प्रकरणों में प्रवाहित विद्युत धाराएँ क्या हैं?
उत्तर

प्रश्न 14.
निम्नलिखित परिपथों में प्रत्येक में 2Ω प्रतिरोधक द्वारा उपभुक्त शक्तियों की तुलना कीजिए। (i) 6V की बैट्री से संयोजित 1Ω तथा 2Ω श्रेणीक्रम संयोजन (ii) 4V बैट्री से संयोजित 12Ω तथा 2Ω का पार्श्वक्रम संयोजन।
उत्तर

प्रश्न 15.
दो विद्युत लैम्प जिनमें से एक का अनुमतांक 100W, 220V तथा दूसरे का 60W, 220V है, विद्युत मेन्स के साथ पार्श्वक्रम में संयोजित हैं। यदि विद्युत आपूर्ति की वोल्टता 220V है, तो विद्युत मेन्स से कितनी धारा ली जाती है?
उत्तर
अनुमतांक 100W ; 220V वाले लैम्प द्वारा ली गई विद्युत धारा-

प्रश्न 16.
किसमें अधिक विद्युत ऊर्जा उपभुक्त होती हैं-250W का टी.वी. सेट जो एक घंटे तक चलाया जाता है अथवा 120w का विद्युत हीटर जो 10 मिनट के लिए चलाया जाता है?
उत्तर
TV सेट के लिए-

प्रश्न 17.
18Ω प्रतिरोध का कोई विद्युत हीटर विद्युत मेन्स से 2 घंटे तक 15A विद्युत धारा लेता है। हीटर में उत्पन्न ऊष्मा की दर परिकलित कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 18.
निम्नलिखित को स्पष्ट कीजिए
(a) विद्युत लैम्पों के तंतुओं के निर्माण में प्रायः एकमात्र टंगस्टन का ही उपयोग क्यों किया जाता है?
(b) विद्युत तापन युक्तियों जैसे ब्रेड-टोस्टर तथा विद्युत इस्तरी के चालक शुद्ध धातुओं के स्थान पर मिश्र धातुओं (मिश्रातुओं) के क्यों बनाए जाते हैं?
(c) घरेलू विद्युत परिपथों में श्रेणीक्रम संयोजन का उपयोग क्यों नहीं किया जाता है?
(d) किसी तार का प्रतिरोध उसकी अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल में परिवर्तन के साथ किस प्रकार परिवर्तित होता है?
(e) विद्युत संचारण के लिए प्राय: कॉपर तथा ऐलुमिनियम के तारों का उपयोग क्यों किया जाता है?
उत्तर
(a) विद्युत लैम्पों के तंतुओं के निर्माण में प्रायः एकमात्र धातु टंगस्टन का उपयोग किया जाता है, क्योंकि यह उच्च गलनांक (3380°C) की एक प्रबल धातु है, जो अत्यंत तप्त होकर प्रकाश उत्पन्न करते हैं, परंतु पिघलते नहीं।

(b) विद्युत तापन युक्तियों जैसे ब्रेड-टोस्टर (UPBoardSolutions.com) तथा विद्युत इस्तरी के चालक शुद्ध धातुओं के स्थान पर मिश्रातुओं (मिश्र धातुओं) के निम्न कारणों से बनाए जाते हैं|

1. मिश्र धातुओं की प्रतिरोधकता शुद्ध धातुओं की तुलना में अधिक होती है।
2. उच्च ताप पर मिश्रातुओं का उपचयन (ऑक्सीकरण) शीघ्र नहीं होता है।
3. ताप वृद्धि के साथ इनकी प्रतिरोधकता में नगण्य परिवर्तन होता है।

(C) घरेलू विद्युत परिपथों में श्रेणीक्रम संयोजन का उपयोग निम्नलिखित कारणों से नहीं किया जाता है

1. विभिन्न उपकरणों (युक्तियों) के साथ अलग-अलग स्विच ऑन/ऑफ के लिए नहीं लगा सकते। एक
   उपकरण खराब होने पर दूसरा भी कार्य करना बंद कर देता है। |
2. श्रेणीक्रम संयोजन में सभी युक्तियों या उपकरणों से समान धारा प्रवाहित होती है, जिसकी हमें आवश्यकता नहीं है।
3. परिपथ का कुल प्रतिरोध (R = R₁+ R₂ + …….) अधिक होने के कारण धारा का मान अत्यंत कम
   हो जाता है।

(d) किसी तार का प्रतिरोध उसकी अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
i.e., [latex s=2]R\propto \frac { 1 }{ A } [/latex]
जैसे-जैसे तार की मोटाई बढ़ेगी (अर्थात् तार का व्यास बढ़ेगा) अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल भी बढ़ेगा और तार के प्रतिरोध का मान कम हो जाएगा।

(e) विद्युत संचारण के लिए प्राय: कॉपर (UPBoardSolutions.com) तथा ऐलुमिनियम के तारों का उपयोग करते हैं क्योंकि

1. ये विद्युत के बहुत अच्छे चालक हैं।
2. इनकी प्रतिरोधकता बहुत कम है, जिसके कारण तार जल्द गर्म नहीं होते हैं।
3. इनसे सुगमतापूर्वक तार बनाए जा सकते हैं।

Hope given UP Board Solutions for Class 10 Science Chapter 12 are helpful to complete your homework.

If you have any doubts, please comment below. UP Board Solutions try to provide online tutoring for you.

UP Board Solutions for Class 10 Science Chapter 4 Carbon and Its Compounds (कार्बन और इसके यौगिक)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 10 Science. Here we have given UP Board Solutions for Class 10 Science Chapter 4 Carbon and Its Compounds.

पाठगत हल प्रश्न

[NCERT IN-TEXT QUESTIONS SOLVED]

खंड 4.1 (पृष्ठ संख्या 68 )

प्रश्न 1.
CO₂ सूत्रे वाले कार्बन डाइऑक्साइड की इलेक्ट्रॉन बिंदु संरचना क्या होगी?
उत्तर
CO₂ की इलेक्ट्रॉन बिंदु संरचना (UPBoardSolutions.com) निम्न आकृति में दर्शाई गई है-

प्रश्न 2.
सल्फ़र के आठ परमाणुओं से बने सल्फर के अणु की इलेक्ट्रॉन बिंदु संरचना क्या होगी? (संकेत- सल्फर के आठ परमाणु एक अँगूठी के रूप में आपस में जुड़े होते हैं।)
उत्तर

खंड 4.2 ( पृष्ठ संख्या 76)

प्रश्न 1.
पेन्टेन के लिए आप कितने संरचनात्मक समावयवों का चित्रण कर सकते हैं?
उत्तर
पेन्टेन के लिए तीन संरचनात्मक (UPBoardSolutions.com) समावयवों का चित्रण संभव है, जिसे निम्न आकृति में दर्शाया गया है-

प्रश्न 2.
कार्बन के दो गुणधर्म कौन से हैं, जिनके कारण हमारे चारों कार्बन यौगिकों की विशाल संख्या दिखाई देती है?
उत्तर
कार्बन के वे दो गुणधर्म निम्न हैं, जिनके कारण चारों ओर कार्बन यौगिकों की विशाल संख्या दिखाई देती है-

1. श्रृंखलन (Catenation)- कार्बन में कार्बन के दूसरे परमाणुओं के साथ आबंध बनाने की क्षमता होती है जिससे बड़ी संख्या में अणु बनते हैं। इसी गुण के कारण सीधी श्रृंखला, शाखा श्रृंखला तथा वलयाकर श्रृंखला द्वारा बड़ी संख्या में यौगिकों का निर्माण होता है।
2. कार्बन की चतुःसंयोजकता- कार्बन (UPBoardSolutions.com) की संयोजकता 4 है। इसमें चार अन्य कार्बन परमाणु या ‘कुछ अन्य एक संयोजक तत्वों के परमाणुओं के साथ आबंधन की क्षमता होती है। ऑक्सीजन, हाइड्रोजन, सल्फर, क्लोरीन तथा अनेक अन्य तत्वों के साथ कार्बन के यौगिक बनते हैं। इसके परिणामस्वरूप कार्बन यौगिक की संख्या विशाल होती है|

प्रश्न 3.
साइक्लोपेन्टेन का सूत्र तथा इलेक्ट्रॉन बिंदु संरचना क्या होंगे?
उत्तर
साइक्लोपेन्टेन का सूत्र – C₅H₁₀ है। इलेक्ट्रॉन बिंदु संरचना है-

प्रश्न 4.
निम्न यौगिकों की संरचनाएँ चित्रित कीजिए|
(i) एथेनॉइक अम्ल
(ii) ब्रोमोपेन्टेन*
(iii) ब्यूटेनोन
(iv) हेक्सेनैल
*क्या ब्रोमोपेन्टेन के संरचनात्मक समावयव संभव हैं?
उत्तर
1. एथेनॉइक अम्ल (UPBoardSolutions.com) (Ethanoic acid) CH₃COOH

2. ब्रोमो पेन्टेन (Bromopentane) C₅H₁₁Br

3. ब्यूटेनोन (Butanone) C₂H₅COCH₃

4. हेक्सेनैल (Hexanal) [CH₅H₁₁CHO]

हाँ, ब्रोमोपेन्टेन के संरचनात्मक समावयव संभव हैं जो इस प्रकार हैं-

प्रश्न 5.
निम्न यौगिकों का नामकरण कैसे करेंगे?

उत्तर

1. ब्रोमो एथेन
2. मेथैनल (Methanal)
3. 1-हेक्साइन या हेक्साइन

खंड 4.3 (पृष्ठ संख्या 79)

प्रश्न 1.
एथनॉल से एथेनॉइक अम्ल में परिवर्तन को ऑक्सीकरण अभिक्रिया क्यों कहते हैं?
उत्तर
चूँकि क्षारीय पोटैशियम परमैंगनेट (क्षारीय KMnO₄) अथवा अम्लीय पोटैशियम डाइक्रोमेट (K₂Cr₂O₇) एथनॉल को एथेनॉइक अम्ल में आक्सीकृत करते हैं अर्थात् ये प्रारंभिक पदार्थ में ऑक्सीजन जोड़ देते हैं, (UPBoardSolutions.com) इसलिए इनको ऑक्सीकारक अभिक्रिया कहते हैं।

प्रश्न 2.
ऑक्सीजन तथा एथाइन के मिश्रण का दहन वेल्डिंग के लिए किया जाता है। क्या आप बता सकते हैं कि एथाइन तथा वायु के मिश्रण का उपयोग क्यों नहीं किया जाता?
उत्तर
हम जानते हैं कि वायु में ऑक्सीजन की मात्रा केवल 21% है। अतः ऑक्सीजन की सीमित आपूर्ति के कारण एथाइन का अपूर्ण दहन होता है, जिसके कारण कज्जली ज्वाला (Sooty flame) निकलेगी तथा कम ऊष्मा उत्पन्न होगी। जबकि ऑक्सीजन मिश्रण के साथ पूर्ण दहन के कारण स्वच्छ नीली ज्वाला तथा अधिक ऊष्मा निकलेगी जो धातुओं को गलाकर वेल्डिग करने के लिए आवश्यक ऊष्मा प्रदान करेगी।

खंड 4.4 ( पृष्ठ संख्या 83 )

प्रश्न 1.
प्रयोग द्वारा आप ऐल्कोहॉल एवं कार्बोक्सिलिक अम्ल में कैसे अंतर कर सकते हैं?
उत्तर

1. अम्ल का परीक्षण (Acid Test)- दो परखनलियाँ ‘A’ तथा ‘B’ लीजिए। एक में एल्कोहॉल तथा दूसरे में
   कार्बोक्सिलिक अम्ल लीजिए। अब दोनों परखनलियों में एक स्पैचुला भरकर NaHCO, या Na₂CO₃ डालिए। जिस परखनली में तेज़ बुदबुदाहट के साथ CO₂ गैस निकलेगी, उसमें अम्ल होंगे।
2.  ऐल्कोहॉल परीक्षण (Alcohol Test)- (UPBoardSolutions.com) एक परखनली (A) में 3mL एथेनॉल लेते हैं और 5% क्षारीय पोटैशियम – परमैंगनेट उसमें एक-एक बूंद कर डालते हैं, जल ऊष्मक में गर्म करने पर पोटैशियम परमैंगनेट का रंग गायब हो जाता है, परंतु यही क्रिया एथेनॉइक अम्ल के साथ करने पर रंग अपरिवर्तित रहता है।

प्रश्न 2.
ऑक्सीकारक क्या हैं?
उत्तर
ऑक्सीकारक वे पदार्थ होते हैं, जो ऑक्सीजन प्रदान करते हैं या हाइड्रोजन हटाकर उपचयित करते हैं। जैसे- अम्लीय K₂CrO₇ तथा क्षारीय KMnO₄ ऑक्सीकारक हैं, जो एथेनॉल को ऑक्सीजन प्रदान कर एथेनॉइक अम्ल में बदल देता है। (UPBoardSolutions.com) [अभिक्रिया के लिए खंड 4.3, का प्र०-1 देखें।]

खंड 4.5 ( पृष्ठ संख्या 85 )

प्रश्न 1.
क्या आप डिटरजेंट का उपयोग कर बता सकते हैं कि कोई जल कठोर है अथवा नहीं?
उत्तर
नहीं क्योंकि डिटरजेंट (अपमार्जक) कठोर जल एवं मृदु जल दोनों के साथ आसानी से झाग बनाते हैं। अतएव जल की कठोरता की पहचान संभव नहीं होगी।

प्रश्न 2.
लोग विभिन्न प्रकार से कपड़े धोते हैं। सामान्यतः साबुन लगाने के बाद लोग कपड़े को पत्थर पर पटकते हैं, डंडे से पीटते हैं, ब्रुश से रगड़ते हैं या वाशिंग मशीन से कपड़े रगड़े जाते हैं। कपड़ा साफ़ करने के लिए उसे रगड़ने की क्यों आवश्यकता होती है?
उत्तर
साबुन के अणु लंबी श्रृंखला वाले कार्बोक्सिलिक अम्लों के सोडियम एवं पोटैशियम लवण होते हैं। साबुन का आयनिक भाग जल में घुल जाता है, जबकि कार्बन श्रृंखला तेल में घुल जाती है। इस प्रकार साबुन के अणु मिसेली संरचना तैयार करते हैं। अणु का एक सिरा तेल कण की ओर तथा आयनिक सिरा बाहर की ओर होता है, जिसके कारण इमल्शन बनता है। जब कपड़ों को पत्थर पर पटकते हैं, रगड़ते हैं या डंडे से पीटते हैं तो तैलीय या ग्रीज मैल से युक्त मिसेल कपड़ों से हटकर पानी में चंली जाती है। अत: साबुन का मिसेल मैल को पानी में घुलाने में मदद करता है और कपड़े साफ हो जाते हैं।

पाठ्यपुस्तक से हल प्रश्न

[NCERT TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED]

प्रश्न 1.
एथेन का आणविक सूत्र-C₂H₆ है। इसमें-
(a) 6 सहसंयोजक आबंध हैं।
(b) 7 सहसंयोजक आबंध हैं। |
(c) 8 सहसंयोजक आबंध हैं।
(d) 9 सहसंयोजक आबंध हैं।
उत्तर
(b) 7 सहसंयोजक बंधन हैं।

प्रश्न 2.
ब्यूटेनॉन चर्तु-कार्बन यौगिक है, जिसका प्रकार्यात्मक समूह
(a) कार्बोक्सिलिक अम्ल
(b) ऐल्डिहाइड
(C) कीटोन
(d) ऐल्कोहॉल
उत्तर
(C) कीटोन

प्रश्न 3.
खाना बनाते समय यदि बर्तन की तली बाहर से काली हो रही है, तो इसका मतलब है कि
(a) भोजन पूरी तरह नहीं पका है।
(b) ईंधन पूरी तरह से नहीं जल रहा है।
(C) ईंधन आई है।
(d) ईंधन पूरी तरह से जल रहा है।
उत्तर
(b) ईधन पूरी तरह (UPBoardSolutions.com) से जल रहा है।

प्रश्न 4.
CH₃CI में आबंध निर्माण का उपयोग कर सहसंयोजक आबंध की प्रकृति समझाइए।
उत्तर
CH₃CI में तीन एकल बंध कार्बन व हाइड्रोजन परमाणुओं के बीच जुड़े होते हैं और एक एकल बंध कार्बन व क्लोरीन के बीच होता है।
इस तरह कार्बन का अस्टक पूर्ण (UPBoardSolutions.com) हो जाता है तथा प्रत्येक हाइड्रोजन के बाहरी कक्ष में भी 2 इलेक्ट्रॉन हो जाते हैं तथा Cl का भी अष्टक पूर्ण हो जाता है। अतः इलेक्ट्रॉनों की साझेदारी द्वारा सहसंयोजक आबंध बनता है।

प्रश्न 5.
इलेक्ट्रॉन बिंदु संरचना बनाइए|
(a) एथेनॉइक अम्ल.
(b) H₂S
(C) प्रोपेनोन
(d) F₂
उत्तर
(a) एथेनॉइक अम्ल (CH₃COOH)

प्रश्न 6.
समजातीय श्रेणी क्या है? उदाहरण के साथ समझाइए।
उत्तर
कार्बनिक यौगिकों की ऐसी श्रेणी जिसकी संरचना तथा रासायनिक गुणों में समानता हो तथा किन्हीं दो लगातार यौगिकों के बीच (-CH₂-) इकाई और आणविक द्रव्यमान में 14u का अंतर हो समजातीय श्रेणी कहलाता है।

• समजातीय श्रेणी को एक खास सामान्य सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।
• इसमें एक ही प्रकार के प्रकार्यात्मक समूह (UPBoardSolutions.com) होते हैं; जैसे- CH₃OH, C₂H₅OH, C₃H₇OH तथा C₄H₉OH के रासायनिक गुणधर्मों में

अत्यधिक समानता है तथा इनमें (-CH₂-) का अंतर है और (-OH) प्रकार्यात्मक समूह हैं। | इन्हें CnH_2n+1^-OH] सामान्य सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

प्रश्न 7.
भौतिक एवं रासायनिक गुणधर्मों के आधार पर एथनॉल एवं एथनॉइक अम्ल में आप कैसे अंतर करेंगे?
उत्तर
(a) भौतिक गुणों में अंतर-

(b) रासायनिक गुणों में अंतर

प्रश्न 8.
जब साबुन को जल में डाला जाता है तो मिसेल का निर्माण क्यों होता है?
उत्तर
साबुन के अणु में दो भाग होते हैं

1. लंबी हाइड्रोकार्बन पूँछ → जल विरागी सिरा (Water repelling end) हाइड्रोकार्बन में विलेय
2. छोटा आयनिक सिरा → जलरागी सिरा (Water atteracting end)जल में विलेय। जलरागी सिरा

साबुन के अणु साबुन का आयनिक भाग जल में घुल जाता है तथा जल के अंदर होता है, जबकि लंबी हाइड्रोकार्बन पूँछ जल के बाहर होती है। जल के अंदर इन अणुओं की एक विशेष व्यवस्था होती है, जिससे इसका हाइड्रोकार्बन सिरी जल के (UPBoardSolutions.com) बाहर बना होता है। ऐसा अणुओं का बड़ा गुच्छा बनने के कारण होता है, जिसमें जलविरागी पूँछ गुच्छे के आंतरिक हिस्से में होती है जबकि उसको आयनिक सिरा गुच्छे की सतह पर होता है। इस संरचना को मिसेल कहते हैं।

प्रश्न 9.
कार्बन एवं उसके यौगिकों का उपयोग अधिकतर अनुप्रयोगों में ईंधन के रूप में क्यों किया जाता है?
उत्तर
कार्बन तथा उसके यौगिकों के दहन पर अत्यधिक मात्रा में ऊष्मा प्राप्त होती है तथा उत्पन्न ऊष्मा को नियंत्रित ढंग से उपयोग किया जा सकता है। इसलिए अधिकतर अनुप्रयोगों के लिए कार्बन तथा इसके यौगिकों को ईंधन के रूप में उपयोग किया जाता है।

प्रश्न 10.
कठोर जल को साबुन से उपचारित करने पर झाग के निर्माण को समझाइए।
उत्तर
कठोर जल में कैल्शियम (Ca²⁺) तथा मैग्नीशियम (Mg²⁺) के सल्फेट तथा क्लोराइड के घुलनशील लवण होते हैं, जो साबुन से अभिक्रिया कर अघुलनशील पदार्थ (स्कम) बनाती है। इसी अघुलनशील पदार्थ (स्कम) के कारण झाग आसानी से नहीं बनता है तथा साबुन अधिक मात्रा में उपयोग करना पड़ता है।
कठोर जल + साबुन → स्कम

प्रश्न 11.
यदि आप लिटमस पत्र (लाल एवं नीला) से साबुन की जाँच करें, तो आपका प्रेक्षण क्या होगा?
उत्तर
हम जानते हैं कि साबुन की प्रकृति क्षारीय होती है। (UPBoardSolutions.com) अतः लाल लिटमस पत्र को नीला कर देगा।

प्रश्न 12.
हाइड्रोजनीकरण क्या है? इसका औद्योगिक अनुप्रयोग क्या है?
उत्तर
असंतृप्त हाइड्रोकार्बन में पैलेडियम अथवा निकैल जैसे उत्प्रेरकों की उपस्थिति में हाइड्रोजन के योग से संतृप्त हाइड्रोकार्बन बनता है, जिसे हाइड्रोजनीकरण कहते हैं। औद्योगिक अनुप्रयोग – असंतृप्त वसा (वनस्पति तेलों) के हाइड्रोजनीकरण से वनस्पति घी (संतृप्त वसा) बनाया जाता है।

प्रश्न 13.
दिए गए हाइड्रोकार्बन – C₂H₆ C₃H₈, C₃H₆ C₂H₂ एवं CH₄ में किसमें संकलन अभिक्रिया होती है?
उत्तर
दिए गए हाइड्रोकार्बनों में से C₃H₆तथा C₂H₂ के साथ संकलन (योग) अभिक्रिया होती है क्योंकि ये असंतृप्त हाइड्रोकार्बन है।

प्रश्न 14.
मक्खन एवं खाना बनाने वाले तेल के बीच रासायनिक अंतर समझने के लिए एक परीक्षण बताइए।
उत्तर
मक्खन एक संतृप्त हाइड्रोकार्बन है जबकि खाना बनाने वाला तेल असंतृप्त हाइड्रोकार्बन है।
परीक्षण-

1. 1. ब्रोमीन जल द्वारा–दो अलग-अलग परखनली लेकर एक में तेल तथा दूसरे में मक्खन लीजिए। दोनों परखनलियों |’ में ब्रोमीन जल की कुछ बूंदें डालिए। दोनों परखनलियों को धीरे-धीरे गर्म करने पर हम पाते हैं कि तेल (UPBoardSolutions.com) वाले परखनली में ब्रोमीन जल का रंग उड़ जाता है।
   2. क्षारीय पोटैशियम परमैंगनेट द्वारा-

प्रश्न 15.
साबुन की सफ़ाई प्रक्रिया की क्रियाविधि समझाइए।।
उत्तर
साबुन के अणु लंबी श्रृंखला वाले वसीय अम्लों के सोडियम लवण होते हैं, जिसमें दो भाग होते हैं- लंबी हाइड्रोकार्बन पूँछ तथा छोटी आयनिक सिरा। उदाहरण के लिए-
C₁₅H₃₁COONa, C₁₇H₃₃COONa आदि
इसे हम निम्न प्रकार भी दर्शाते हैं-

जब पानी में साबुन घोला जाता है, तब जलरागी सिरा जल में घुलनशील तथा जल विरागी सिरा जल में अघुलनशील परंतु तैलीय मैल, वसा इत्यादि में घुलनशील होते हैं। किसी कपड़े या वस्तु पर साबुन के अणु इस प्रकार व्यवस्थित हो जाते हैं कि इनका आयनिक सिरा जल के अंदर तथा हाइड्रोकार्बन पूँछ जल के बाहर होती है। ऐसा अणुओं का बेड़ा गुच्छा बनने के कारण होता है, जिसमें जल विरागी पूँछ गुच्छे के आंतरिक हिस्से में होती है, (UPBoardSolutions.com) जबकि उसका आयनिक सिरा गुच्छे की सतह पर होता है। इस संरचना को मिसेल कहते हैं। तैलीय मैल मिसेल के केन्द्र में एकत्र हो जाता है। मिसेल विलयन में कोलॉइड के रूप में बना रहता है तथा आयन-आयन विकर्षण के कारण वह अवक्षेपित नहीं होता। अतः मिसेल में तैरता मैल रगड़ कर यो डंडे से पीटकर आसानी से हटाया जा सकता है। [देखिए चित्र (4.4)]

Hope given UP Board Solutions for Class 10 Science Chapter 4 are helpful to complete your homework.

If you have any doubts, please comment below. UP Board Solutions try to provide online tutoring for you.

UP Board Solutions for Class 6 History Chapter 10 पुष्य मूति वंश

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 6 History. Here we have given UP Board Solutions for Class 6 History Chapter 10 पुष्य मूति वंश

प्रश्न 1.
मानचित्र देखकर हर्ष के साम्राज्य विस्तार को लिखिए।
उत्तर :
मानचित्र के अनुसार – हर्ष का साम्राज्य उत्तर में थानेश्वर से लेकर मध्य भारत के साँची तक तथा पूर्व में पुण्ड्रवर्धन से लेकर पश्चिम में बलभी तक फैला हुआ था।

अभ्यास

प्रश्न 1.
हर्ष की बहन का क्या नाम था?
उत्तर :
हर्ष की बहन का नाम राज्यश्री था।

प्रश्न 2.
हर्षवर्धन की राजधानी कहाँ-कहाँ थी ?
उत्तर :
हर्षवर्धन जिस समय गद्दी पर बैठा उस समय उसकी राजधानी थानेश्वर थी। बाद में उसने कन्नौज को अपनी राजधानी बनाया।

प्रश्न 3.
ह्वेनसांग ने हर्ष के विषय में क्या लिखा है ?
उत्तर :
हुवेनसांग ने हर्ष के विषय में लिखा है कि हर्षवर्धन एक प्रजापालक एवं उदार शासक था। उसने जिन राज्यों पर विजय प्राप्त की थी, उन राजाओं ने हर्ष की अधीनता स्वीकार कर ली हर्षवर्धन ने अपने सम्पूर्ण साम्राज्य की व्यवस्था के लिए उसे भुक्तियों (प्रांतों), विषयों (जिलों) तथा ग्रामों में विभाजित किया। उसके शासन में अपराध कम होते थे। अपराध करने वाले को कठोर दण्ड दिया जाता था। हर्ष को बौद्ध (UPBoardSolutions.com) धर्म से लगाव था। उसने कन्नौज में एक विशाल धर्म सभा भी बुलाई थी। वह बहुत दानी था। वह हर पाँच वर्ष में अपनी सारी संचित सम्पत्ति प्रयाग के मेले में दान कर देता था। उन्होंने कहा भारत महान देश हर्ष जैसे लोगों की वजह से ही है।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित का उत्तर दो वाक्यों में लिखिए –
(अ) हर्षवर्धन और बौद्ध धर्म
(ब) शिक्षा के संरक्षक के रूप में हर्षवर्धन
उत्तर :
(अ) हर्षवर्धन और बौद्ध धर्म – हर्ष को बौद्ध धर्म से लगाव था। उसने कन्नौज में एक, विशाल धर्म सभा बुलाई।
(ब) शिक्षा के संरक्षक के रूप में हर्षवर्धन – हर्ष विद्वान और कला प्रेमी था। उसने संस्कृत में तीन नाटक – नागानन्द, रत्नावली व प्रियदर्शिका आदि लिखे। नालन्दा विश्वविद्यालय हर्ष के शासन में प्रसिद्ध विश्वविद्यालय था।

प्रश्न 5.
सत्य और असत्य बताइए –

(अ) हर्षकालीन इतिहास जानने का मुख्य स्रोत चीनी यात्री फाह्यान का विवरण है। (असत्य)
(ब) हर्ष के दरबारी कवि बाणभट्ट थे। (सत्य)
(स) हर्षवर्धन की राजधानी कन्नौज थी। (सत्य)
(द) हर्षवर्धन के भाई का नाम राज्यवर्धन था। (सत्य)

प्रश्न 6.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(अ) वर्धनवंश का प्रथम शासक प्रभाकरनवर्धन था।
(ब) हर्षवर्धन ने तीन नाटक

1. नागानंद
2. रत्नावली
3. प्रियदर्शिका कीरचना की।

(स) हर्षचरित्र के लेखक बाणभट्ट हैं।
(द) हर्षवर्धन की मृत्यु 647 ई० में हुई।

प्रोजेक्ट कार्य –
नोट – विद्यार्थी स्वयं करें।

We hope the UP Board Solutions for Class 6 History Chapter 10 पुष्य मूति वंश help you. If you have any query regarding UP Board Solutions for Class 6 History Chapter 10 पुष्य मूति वंश, drop a comment below and we will get back to you at the earliest.

UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 15 Probability (प्रायिकता)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 10 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 15 Probability.

प्रश्नावली 15.1 (NCERT Page 337)

प्र. 1. निम्नलिखित कथनों को पूरा कीजिएः
(i) घटना E की प्रायिकता + घटना ‘E नहीं’ की प्रायिकता = ………. है।
(it) उस घटना की प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती ……….. है। ऐसी घटना ………… कहलाती है।
(iii) उस घटना की प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है ………….. है। ऐसी घटना ……………… कहलाती है।
(iv) किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग …………….. है।
(v) किसी घटना की प्रायिकता’ ………….. से बड़ी या उसके बराबर होती (UPBoardSolutions.com) है तथा ……………… से छोटी या उसके बराबर होती है।
हलः
(i) घटना E की प्रायिकता + घटना ‘E नहीं’ की प्रायिकता = 1 है।
(ii) उस घटना की प्रायिकता जो घटित नहीं हो सकती 0 है। ऐसी घटना असम्भव घटना कहलाती है।
(iii) उस घटना की प्रायिकता जिसका घटित होना निश्चित है 1 है। ऐसी घटना निश्चित घटना कहलाती है।
(iv) किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग 1 है।
(v) किसी घटना की प्रायिकता 0 से बड़ी या उसके बराबर होती है तथा 1 से छोटी या उसके बराबर होती है।

प्र. 2. निम्नलिखित प्रयोगों में से किन-किन प्रयोगों के परिणाम समप्रायिक हैं? स्पष्ट कीजिए।
(i) एक ड्राइवर कार चलाने का प्रयत्न करता है। कार चलना प्रारंभ हो जाती है या कार चलना प्रारंभ नहीं होती है।
(ii) एक खिलाड़ी बास्केटबॉल को बास्केट में डालने का प्रयत्न करती है। वह बास्केट में बॉल डाल पाती है या नहीं डाल पाती है।
(iii) एक सत्य-असत्य प्रश्न का अनुमान लगाया जाता है। उत्तर सही है या गलत होगा।
(iv) एक बच्चे का जन्म होता है। वह एक लड़का है या एक लड़की है।
हलः
(i) जब एक ड्राइवर एक कार को चलाने का प्रयत्न करता है तो कार चलना प्रारंभ करती है या नहीं भी चलती है। अत: इस प्रयोग का परिणाम समप्रायिक नहीं है।
(ii) खिलाड़ी बास्केटबॉल को बास्केट में डाल भी सकती है या नहीं भी (UPBoardSolutions.com) डाल पाती है। अत: यह प्रयोग समप्रायिक नहीं है।
(iii) एक सत्य या असत्य प्रश्न के उत्तर के विषय मे हमें पहले ही पता है कि परिणाम दो में से एक का ‘उत्तर के रूप में आना निश्चित है।
अतः इस प्रयोग का परिणाम समप्रायिक है।
(iv) किसी बच्चे के जन्म के विषय में लड़का या लड़की का होना निश्चित होता है।
अतः इस परिणाम को समप्रायिक कहते हैं।

प्र. 3. फुटबॉल के खेल को प्रारंभ करते समय यह निर्णय लेने के लिए कि कौन-सी टीम पहले बॉल लेगी, इसके लिए सिक्का उछालना एक न्यायसंगत विधि क्यों माना जाता है?
हलः जब ‘एक सिक्का उछाला जाता है, तो यह दो में से केवल एक संभावित दशा में धरती पर गिरेगा (चित या पट)। प्रत्येक दशा में परिणाम (चित या पट) ही संभावित है। अर्थात् परिणाम (चित या पट) समप्रायिक है। अतः सिक्का उछालना एक न्यायसंगत (UPBoardSolutions.com) विधि मानी जाती है।

प्र. 4. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?
(A) [latex]\frac { 2 }{ 3 }[/latex]
(B) -1.5
(C) 15%
(D) 0.7
हलः चूंकि किसी घटना E की प्रायिकता P(E) सदैव
0 ≤ P(E) ≤ 1
(A) 0 < [latex]\frac { 2 }{ 3 }[/latex] < 1 है अर्थात् [latex]\frac { 2 }{ 3 }[/latex] किसी घटना की प्रायिकता हो सकती है। (B) 0 > (-1.5) अर्थात् – 1.5, शून्य से छोटा है।
यह किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है।
(C) चूंकि 0 < 15% <1
15%, किसी घटना की प्रायिकता (UPBoardSolutions.com) हो सकती है।
(D) 0 < 0.7 < 1 है।
यह किसी घटना की प्रायिकता हो सकती है।

प्र. 5. यदि P(E) = 0.05 है, तो ‘E नहीं’ की प्रायिकता क्या है?
हलः चूंकि
P(E) + P(E नहीं) = 1
0.05 + P(E नहीं) = 1
P(E नहीं) = 1- 0.05 = 0.95
अतः (E नहीं) की प्रायिकता 0.95 है।

प्र. 6. एक थैले में केवल नीबू की महक वाली मीठी गोलियाँ हैं। मालिनी बिना थैले में झाँके उसमें से एक गोली निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है। कि वह निकाली गई गोली
(i) संतरे की महक वाली है?
(ii) नीबू की महक वाली है?
हलः
(i) चूंकि थैले में सभी गोलियाँ नींबू की महक वाली हैं अर्थात् थैले में से एक संतरे की महक वाली गोली निकालना एक असंभवं घटना है।
P(सन्तरे की महक वाली गोली) = 0
(ii) चूंकि थैले में सभी गोलियाँ नींबू की महक (UPBoardSolutions.com) वाली हैं।
थैले में से एक नींबू की महक वाली गोली निकालना एक निश्चित घटना है।
P(नीबू की महक वाली गोली) = 1

प्र. 7. यह दिया हुआ है कि 3 विद्यार्थियों के एक समूह में से 2 विद्यार्थियों के जन्मदिन एक ही दिन में होने की प्रायिकता 0.992 है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इन 2 विद्यार्थियों का जन्मदिन एक ही दिन हो?
हलः माना 2 विद्यार्थियों का एक ही दिन जन्मदिन होने की घटना E है।
माना 2 विद्यार्थियों का एक ही दिन जन्मदिन नहीं होने की घटना E है।
चूंकि P(E) + P(E नही) = 1.
परन्तु
P(E नही) = 0.992
P(E नही) + 0.992 = 1
P(E नही) = 1 – 0.992 = 0.008
अत: 2 विद्यार्थियों का एक ही दिन जन्मदिन होने की घटना की प्रायिकता 0.008 है।

प्र. 8. एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद
(i) लाल हो?
(ii) लाल नहीं हो?
हलः थैले में गेंदों की कुल संख्या = 3 + 5 = 8
थैले में से एक गेंद निकालने की घटना के सभी संभव (UPBoardSolutions.com) परिणामों की संख्या = 8

प्र. 9. एक डिब्बे में 5 लाल कंचे, 8 सफेद कंचे और 4 हरे कंचे हैं। इस डिब्बे में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाला गया कंचा
(i) लाल है?
(ii) सफेद है?
(iii) हरा नहीं है?
हलः डिब्बे में कंचों की संख्या = 5 लाल कंचे + 8 सफेद कंचे + 4 हरे कंचे = 17 कंचे।
डिब्बे में से एक कंचा निकालने की घटना के सम्भव (UPBoardSolutions.com) परिणामों की संख्या = 17
(i) लाल गेंदों की संख्या = 5
डिब्बे में से निकाली गई गेंद का लाल होने की घटना के परिणामों की संख्या = 5
अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
अनुकूल परिणामों की संख्या = 5

(ii) सफेद गेंदों की संख्या = 8
डिब्बे में से सफेद गेंद निकाली जाने की घटना के परिणामों की संख्या = 8
अनुकूल परिणामों की संख्या = 8

प्र. 10. एक पिग्गी बैंक (piggy bank) में, 50 पैसे के सौ सिक्के हैं, 1 के पचास सिक्के हैं, 2 के बीस सिक्के और 5 के दस सिक्के हैं। यदि पिग्गी बैंक को हिलाकर उल्टा करने पर कोई एक सिक्का गिरने के परिणाम समायिक (UPBoardSolutions.com) हैं, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गिरा हुआ सिक्का
(i) 50 पैसे का होगा?
(ii) 5 का नहीं होगा?
हलः पिग्गी-बैंक में कुल सिक्कों की संख्या = 50 पैसे के सिक्के + 1 के सिक्के + 2र के सिक्के + 5 के सिक्के
= 100 + 50 + 20 + 10 = 180
पिग्गी बैंक से सिक्का निकलने की घटना के परिणामों की संख्या = 180
(i) 50 पै. के सिक्कों की संख्या = 100
पिग्गी बैंक से 50 पैसे का सिक्का गिरने की घटना की संख्या = 100

प्र. 11. गोपी अपने जल-जीव कुंड (aquarium) के लिए एक दुकान से मछली खरीदती है। दुकानदार एक टंकी, जिसमें 5 नर मछली और 8 मादा मछली हैं, में से एक मछली यादृच्छया उसे देने के लिए निकालती है। इसकी (UPBoardSolutions.com) क्या प्रायिकता है कि निकाली गई मछली नर मछली है?

हलः मछलियों की कुल संख्या = (नर मछलियों की संख्या) + (मादा मछलियों की संख्या) = 5 + 8 = 13
कुंड में से मछली निकालने की घटना के परिणामों की कुल संख्या = 13
संभव परिणामों की संख्या = 13
चूंकि नर मछलियों की संख्या = 5
अनुकूल परिणामों की संख्या = 5

प्र. 12. संयोग (chance) के एक खेल में, एक तीर को घुमाया जाता है, जो विश्राम में आने के बाद संख्याओं 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 और 8 में से किसी एक संख्या को इंगित करता है। यदि ये सभी परिणाम समप्रायिक हों तो इसकी (UPBoardSolutions.com) क्या प्रायिकता है कि यह तीर इंगित
(i) 8 को करेगा?
(ii) एक विषम संख्या को करेगा?
(iii) 2 से बड़ी संख्या को करेगा?
(iv) 9 से छोटी संख्या को करेगा?

हलः चूंकि विश्राम में आने पर तीर 1 से 8 तक की किसी भी संख्या को इंगित करता है।
संभव परिणामों की संख्या = 8
(i) चूंकि चक्र पर 8 का एक अंक है।
अंक 8 को इंगित करने की घटना (UPBoardSolutions.com) के परिणामों की संख्या = 1
अनुकूल परिणामों की संख्या = 1

प्र. 13. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिएः
(i) एक अभाज्य संख्या
(ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई (UPBoardSolutions.com) संख्या
(iii) एक विषम संख्या
हलः
(i) एक पासे पर अभाज्य संख्याएँ 2, 3 और 5 हैं।
माना कि घटना E” एक अभाज्य संख्या प्राप्त करना है।”
E के अनुकूल परिणामों की संख्या = 3
चूंकि पासे पर छः संख्याएँ [1, 2, 3, 45 और 6] होती हैं।
E के संभावित परिणामों की संख्या = 6

प्र. 14. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से (UPBoardSolutions.com) फेटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
(i) लाल रंग का बादशाह
(ii) एक फेस कार्ड अर्थात् तस्वीर वाला पत्ता
(iii) लाल रंग का तस्वीर वाला पत्ता
(iv) पान का गुलाम
(v) हुकुम को पत्ता
(vi) एक ईंट की बेगम
हलः चूंकि तास की एक गड्डी में 52 पत्ते होते हैं।
एक पत्ता 52 तरीकों से निकाला जा सकता है।
प्रत्येक अवस्था में सभी संभव (UPBoardSolutions.com) परिणामों की संख्या = 52
(i) माना घटना E, “लाल रंग का बादशाह प्राप्त करना है।
चूंकि एक गड्डी में लाल रंग के 2 बादशाह [1 पान (hearts) का और 1 ईंट (diamond) का]
अनुकूल परिणामों की संख्या = 2,
सभी संभव परिणामों की संख्या = 52

प्र. 15. ताश के पाँच पत्तों-ईंट का दहला, गुलाम, बेगम, बादशाह और इक्का-को पलट करके अच्छी प्रकार फेटा जाता है। फिर इनमें से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है।
(i) इसकी क्या प्रायिकता है कि यह पत्ता एक बेगम है?
(ii) यदि बेगम निकल आती है, तो उसे (UPBoardSolutions.com) अलग रख दिया जाता है और एक अन्य पत्ता निकाला जाता है।
इसकी क्या प्रायिकता है कि दूसरा निकाला गया पत्ता
(a) एक इक्का है?
(b) एक बेगम है?
हलः चूंकि कुल पत्ते (दहला, गुलाम, बेगम, बादशाह और इक्का) पाँच हैं।
(i) माना घटना, E“ निकाला गया पत्ता एक बेगम है” को प्रदर्शित करता है।
कुल परिणामों की संख्या = 5
चूंकि इन पत्तों में केवल एक ही बेगम है।
अनुकूल परिणामों की संख्या = 1

(ii) चूंकि बेगम के पत्ते को निकालकर एक ओर रखने पर, हमारे पास केवल चार पत्ते बचते हैं।
सभी संभव परिणामों की संख्या = 4
(a) चूंकि चार पत्तों में केवल 1 इक्का है।
घटना, E“ निकाला गया पत्ता एक इक्का है” के लिए अनुकूल परिणामों की संख्या = 1

(b) माना घटना E, “निकाला गया पत्ता एक बेगम है” को दर्शाता है।
P(E) = 0

प्र. 16. किसी कारण 12 खराब पेन 132 अच्छे पेनों में मिल गए हैं। केवल देखकर यह नहीं बताया जा सकता कि कोई पेन खराब है या अच्छा है। इस मिश्रण में से, एक पेन यादृच्छया निकाला जाता है। निकाले गए पेन की अच्छा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हलः कुल पेन = [अच्छे पेनों की संख्या] + (UPBoardSolutions.com) [खराब पेनों की संख्या] = [132] + [12] = 144
अतः एक अच्छा पेन निकाले जाने के 144 परिणाम हो सकते हैं।
संभावित परिणामों की संख्या = 144
माना घटना E, “एक अच्छे पेन का निकलना” है।
और अच्छे पेनों की संख्या = 132
E के अनुकूल परिणामों की संख्या = 132

प्र. 17. (i) 20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब खराब होगा?
(ii) मान लीजिए (i) में निकाला गया बल्ब खराब नहीं है और न ही इसे दुबारा बल्बों के साथ मिलाया जाता है। अब शेष बल्बों में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह बल्ब
खराब नहीं होगा?
हलः
(i) कुल बल्बों की संख्या = 20
सम्भावित परिणामों की (UPBoardSolutions.com) संख्या = 20
खराब बल्बों की संख्या = 4
अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
माना घटना E, “निकाला गया बल्ब का खराब होना” है।

(ii) चूंकि ऊपर निकाला गया बल्ब खराब नहीं है। और इसे दुबारा बल्बों के साथ नहीं मिलाया गया है।
शेष बल्बों की संख्या = 20 – 1 = 19;
खराब बल्बों की संख्या = 4
शेष बचे बल्बों में अच्छे बल्बों की संख्या = 19 – 4 = 15
इस प्रकार, एक अच्छे बल्ब के निकलने के लिए। अनुकूल परिणामों की संख्या = 15
चूंकि शेष बचे कुल बल्ब 19 है, इसलिए (UPBoardSolutions.com) सभी संभव परिणामों की संख्या = 19
माना घटना E, ‘निकाला गया बल्ब खराब नहीं है’ को प्रदर्शित करता है।

प्र. 18. एक पेटी में 90 डिस्क (discs) हैं, जिन पर 1 से 90 तक संख्याएँ अंकित हैं। यदि इस पेटी में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस डिस्क पर अंकित होगी; (i) दो अंकों की एक संख्या
(ii) एक पूर्ण वर्ग संख्या
(iii) 5 से विभाज्य एक संख्या।
हलः पेटी में डिस्कों की संख्या = 90
एक डिस्क निकालने के 90 सम्भव परिणाम हो सकते हैं।
(i) चूंकि प्रत्येक डिस्क पर एक अंक (1 से 90 तक) अंकित हैं।
ऐसी डिस्को की संख्या जिन पर 2 अंकों वाली संख्या अंकित हैं = 90 – (1 अंक वाली संख्याएँ) = 90 – 9 = 81
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 और 9 एक अंक (UPBoardSolutions.com) वाली संख्याएँ हैं।
अनुकूल परिणामों की संख्या = 81
माना घटना E” निकाली गई डिस्क पर दो अंकों वाली संख्या का अंकित होना” है।

(ii) चूंकि 1 से 90 तक की संख्याओं में 90 पूर्ण वर्ग अर्थात् 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 और 81 है।
अनुकूल परिणामों की संख्या = 9
माना घटना E, ‘निकाली गई डिस्क पर एक पूर्ण वर्ग अंकित होना है।

(iii) चूंकि 1 से 90 तक की संख्याओं में 5 से विभाज्य संख्याएँ:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85 और 90 हैं।
जिनकी संख्या 18 है। माना घटना E, “निकाली गई डिस्क पर अंकित संख्या 5 से विभाज्य” है।

प्र. 19. एक बच्चे के पास ऐसा पासा है जिसके फलकों (UPBoardSolutions.com) पर निम्नलिखित अक्षर अंकित हैं।

इस पासे को एक बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) A प्राप्त हो?
(ii) D प्राप्त हो?
हलः चूंकि पासे के 6 फलकों पर अंकित अक्षर इस प्रकार हैं:

फेंके जाने पर एक अक्षर छः प्रकार से प्राप्त होता है।
सम्भव परिणामों की कुल संख्या = 6
(i) चूंकि दो फलकों पर अक्षर A अंकित है।
अक्षर A दो प्रकार से प्राप्त हो सकता है।
अनुकूल परिणामों की संख्या = 2
माना घटना E “अक्षर A का प्राप्त होना” है,

(ii) चूंकि केवल एक फलक पर अक्षर D अंकित है।
अनुकूल परिणामों की संख्या = 1
माना घटना E “अक्षर D वाला फलक प्राप्त हो” है,

प्र. 20. मान लीजिए आप एक पासे को आकृति (UPBoardSolutions.com) में दर्शाए आयताकार क्षेत्र में यादृच्छया रूप से गिराते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह पासा 1m व्यास वाले वृत्त के अंदर गिरेगा?

प्र. 21. 144 बॉल पेनों के एक समूह में 20 बॉल पेन खराब हैं और शेष अच्छे हैं। आप वही पेन खरीदना चाहेंगे जो अच्छा हो, परंतु खराब पेन आप खरीदना नहीं चाहेंगे। दुकानदार इन पेनों में से, यादृच्छया एक पेन (UPBoardSolutions.com) निकालकर आपको देता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि|
(i) आप वह पेन खरीदेंगे?
(ii) आप वह पेन नहीं खरीदेंगे?
हलः बॉल पेनों की कुल संख्या = 144
1 पेन निकालने के संभावित परिणामों की संख्या = 144
(i) चूंकि खराब पेनों की संख्या = 20
अच्छे पेनों की संख्या = 144 – 20 = 124
अनुकूल परिणामों की संख्या = 124
माना घटना E, “अच्छा पेन खरीदना” है।

प्र. 22. एक सलेटी पासे और एक नीले पासे को एक साथ फेंका जाता है। सभी संभावित परिणामों को लिखिए। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों पासों की संख्याओं का योग।
(i) 8 है।
(ii) 13 है।
(iii) 12 से छोटी या उसके बराबर है।
(iv) उक्त की सहायता से निम्नलिखित (UPBoardSolutions.com) सारणी को पूरा कीजिएः

(v) एक विद्यार्थी यह तर्क देता है कि ‘यहाँ कुल 11 परिणाम 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 और 12 हैं।
अतः, प्रत्येक की प्रायिकता [latex]\frac { 1 }{ 11 }[/latex] है। क्या आप इस तर्क से सहमत हैं? सकारण उत्तर दीजिए।
हलः जब नीला पासा ‘1’ दर्शाता है, तो सलेटी पासे पर संख्याओं 1, 2, 3, 4, 5, 6 में से कोई भी संख्या हो सकती है। यही
तब भी होगा, जब नीले पासे पर ‘2’, ‘3’, ‘4’, ‘5’ या ‘6’ (UPBoardSolutions.com) होगा। इस प्रयोग के संभावित परिणामों को नीचे सारणी में दिया गया है। प्रत्येक क्रमित युग्म की पहली संख्या नीले पासे पर आने वाली संख्या है तथा दूसरी संख्या सलेटी पासे पर आने वाली संख्या है।

प्र. 23. एक खेल में एक रुपए के सिक्के को तीन बार उछाला जाता है और प्रत्येक बार का परिणाम लिख लिया जाता है। तीनों परिणाम समान होने पर, अर्थात् तीन चित या तीन पट प्राप्त होने पर, हनीफ खेल में जीत जाएगा, (UPBoardSolutions.com) अन्यथा वह हार जाएगा। हनीफ के खेल में हार जाने की प्रायिकता परिकलित कीजिए।
हलः एक सिक्के को उछालने पर, माना चित प्राप्त होना H और पट प्राप्त होना T है।
एक सिक्के को तीन बार उछालने पर हमें निम्नांकित परिणाम प्राप्त हो सकते हैं:

प्र. 24. एक पासे को दो बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) 5 किसी भी बार में नहीं आएगा?,
(ii) 5 कम से कम एक बार आएगा?
संकेतः एक पासे को दो बार फेंकना और दो पासों को एक साथ फेंकना एक ही प्रयोग माना जाता है।
हलः एक पासे को दो बार फेंकना या दो पासों को एक साथ (UPBoardSolutions.com) फेंकना एक ही घटना है।
सभी संभव परिणाम इस प्रकार हैं:

प्र. 25. निम्नलिखित में से कौन से तर्क सत्य हैं और कौन से तर्क असत्य हैं? सकारण उत्तर दीजिए।
(i) यदि दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है, तो इसके तीन संभावित परिणाम-दो चित, दो पट या प्रत्येक एक बार हैं। अतः, इनमें से प्रत्येक परिणाम की प्रायिकता [latex]\frac { 1 }{ 3 }[/latex] हैं।
(ii) यदि एक पासे को फेंका जाता है, तो इसके दो संभावित परिणाम-एक विषम संख्या या एक सम संख्या हैं। अतः एक विषम संख्या ज्ञात करने की प्रायिकता [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] हैं।
हुलः
(i) यह कथन असत्य है, [क्योंकि जब दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है, तो ‘प्रत्येक में से एक’ दो प्रकार से परिणाम दे सकता है-पहले सिक्के से चित और दूसरे सिक्के पर पट या पहले सिके से पट और दूसरे से चित प्राप्त हो सकता है। इस प्रकार (UPBoardSolutions.com) दो बार चित और दो बार पट आ सकता है] इस प्रकार प्रत्येक परिणाम की प्रायिकता
[latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] है। [latex]\frac { 1 }{ 3 }[/latex] नहीं।
(ii) हाँ, यह कथन सत्य है।

प्रश्नावली 15.2 (ऐच्छिक) (NCERT Page 341)

प्र. 1. दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह (UPBoardSolutions.com) में जा रहे हैं (मंगलवार से शनिवार तक)। प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों उस दुकान पर
(i) एक ही दिन जाएँगे?
(ii) क्रमागत दिनों में जाएँगे?
(iii) भिन्न-भिन्न दिनों में जाएँगे?
हलः यदि मंगलवार को T से, बुधवार को W से, वीरवार को Th से, तथा शनिवार को S से प्रकट करें, तो ग्राहकों श्याम और
एकता द्वारा एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह (मंगलवार से शनिवार) (UPBoardSolutions.com) में जाने के सभी संभव परिणाम निम्नांकित हो सकते हैं:

प्र. 2. एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1, 2, 2, 3, 3 और 6 लिखी हुई हैं। इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं। दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ संभावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए हैं इस सारणी को पूरा कीजिए।

इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग
(i) एक सम संख्या होगा?
(ii) 6 है?
(iii) कम से कम 6 है?
हलः पूरा करने पर सारणी इस प्रकार है:

प्र. 3. एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदें हैं। यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगुनी है, तो थैले में नीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः माना थैले में नीली गेदों की संख्या x है।
सभी संभव परिणामों की संख्या = (लाल गेंदों की संख्या) (UPBoardSolutions.com) + (नीली गेदों की संख्या) = (5 + x)
यदि घटना “ थैले में से नीली गेंद निकालना” को E से व्यक्त करें, तो
E के अनुकूल परिणामों की संख्या = x

प्र. 4. एक पेटी में 12 गेंदे हैं, जिनमें से गेंद काली है। यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है।
यदि इस पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाएँ, तो काली गेंद (UPBoardSolutions.com) निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है। x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः पेटी में गेदों की कुल संख्या = 12
सभी संभव परिणामों की संख्या = 12
अवस्था- I: यदि घटना “निकाली गई गेंद काली है” को E से व्यक्त करें, तो
E के अनुकूल परिणामों की संख्या = x [पेटी में x काली गेंदे हैं।]

प्र. 5, एक जार में 24 कंचे हैं जिनमें कुछ हरे हैं और शेष नीले हैं। यदि इस जार में से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने की प्रायिकता [latex]\frac { 2 }{ 3 }[/latex] है। जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः चूंकि जार में 24 कंचे हैं।
सभी संभव परिणामों की (UPBoardSolutions.com) संख्या = 4
माना जार में नीले कचे x हैं।
जार में हरे कंचों की संख्या = 24 – x
यदि घटना “निकाला गया कंचा हरा है” को E से व्यक्त करें, तो
E के अनुकूल परिणामों की संख्या = (24 – x)

Hope given UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 15 are helpful to complete your homework.

If you have any doubts, please comment below. UP Board Solutions try to provide online tutoring for you.

UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 11 Constructions (रचनाएँ)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 10 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 11 Constructions.

प्रश्नावली 11.1 (NCERT Page 242)

निम्न में से प्रत्येक के लिए रचना का औचित्य भी दीजिएः
प्र० 1. 7.6 सेमी. लम्बा एक रेखाखंड खींचिए और इसे 5 : 8 अनुपात में विभाजित कीजिए। दोनों भागों को मापिए।
हलः रचना के पद
I. एक रेखाखंड AB = 7.6 सेमी खींचो।
II. एक किरण AX खींचो जो AB के साथ एक न्यून कोण बनाए।
III. किरण AX पर (8 + 5) = 13 (UPBoardSolutions.com) समान खंड काटो और उन्हें X₁, X₂, X₃, X₄, …, X₁₃ से अंकित करो।
IV. X₁₃ को B से मिलाओ।
V. X₅ से X₆C || X₁₃B खींचो जो AB को C पर मिले।

इस प्रकार बिन्दु C रेखाखंड AB को 5 : 8 अनुपात में विभाजित करता है।
दोनों रेखाखंडों को मापने पर, हमें प्राप्त होता (UPBoardSolutions.com) है AC = 4.7 सेमी., BC = 2.9 सेमी

प्र० 2. 4 सेमी., 5 सेमी. और 6 सेमी. भुजाओं वाले एक त्रिभुज की (UPBoardSolutions.com) रचना कीजिए और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की [latex]\frac { 2 }{ 3 }[/latex] गुनी हों।

रचना के पद
I. एक ΔABC की रचना इस प्रकार करो कि BC = 6 सेमी, AC = 5 सेमी और AB = 4 समी है।
II. एक किरण BX इस प्रकार खींचो (UPBoardSolutions.com) की ∠CBX एक न्यून कोण हो।
III. BX पर तीन बिन्दु X₁, X₂, और X₃ इस प्रकार अंकित करो कि

BX₁ = X₁ X₂ = X₂ X₃
IV. X₃ और C को मिलाओ।
V. X₂ से एक रेखा X₃C के समान्तर खींचो जो BC को C पर काटे।
VI. C से एक रेखा CA के समान्तर (UPBoardSolutions.com) खींचो जो BA को A’ पर मिले।
इस प्रकार अभिष्ठ त्रिभुज ABC’ है।
सत्यापनः रचना से हमें प्राप्त होता है किः

प्र० 3. 5 सेमी.,6 सेमी. और 7 सेमी. भुजाओं वाले (UPBoardSolutions.com) एक त्रिभुज की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की [latex]\frac { 7 }{ 5 }[/latex] गुनी हों।
हलः
रचना के पद
I. एक त्रिभुज ABC की रचना इस प्रकार कीजिए जिसमें AB = 5 सेमी., BC = 7 सेमी. और AC = 6 सेमी. है।

II. एक किरण BX इस प्रकार खींचो की ∠CBX एक न्यून कोण हो।
III. BX पर 7 बिन्दु X₁, X₂, X₃, X₄, …, X₇ अंकित करो।
IV. X₅ और C को मिलाओ।
V. बिन्दु X₇ से X₅C || X₇C’ खींचो जो BC (बढ़ाने पर) को C पर काटे।
VI. C’ से CA के समान्तर एक रेखा खींचो जो (UPBoardSolutions.com) BA (बढ़ाने पर) को A’ पर काटे।
इस प्रकार ΔABC अभीष्ठ त्रिभुज है।
सत्यापनः रचना से, हमें प्राप्त होता है कि
C’A’ || CA

AA’ समरूपता से हमें प्राप्त होता है:
ΔABC ~ ΔA’B’C’

प्र० 4. आधार 8 सेमी. तथा ऊँचाई 4 सेमी. के एक समद्विबाहु त्रिभुज (UPBoardSolutions.com) की रचना कीजिए और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ इस समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओं की 1[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] गुनी हों।
हलः
रचना के पद
I. BC = 8 सेमी खींचो।
II. BC का लम्ब समद्विभाजक खींचो जो BC को D पर काटे।
III. उक्त लम्ब पर एक बिन्दु A इस प्रकार अंकित करो कि DA = 4 सेमी.
IV. AB और AC को मिलाओ। इस प्रकार ΔABC वांछित समद्विबाहु A है।
V. अब, एक किरण BX इस प्रकार खींचो कि ∠X एक न्यून कोण हो।
VI. BX पर तीन बिन्दु X₁, X₂, X₃ इस प्रकार
अंकित करो किः
BX₁ = X₁X₂ = X₂X₃
VII. X₂ और C को मिलाओ।
VIII. X₃ से एक रेखा B2C के समान्तर खींचो जो BC (बढ़ाने पर) को C पर काटे।
IX. C’ से एक रेखा CA के समान्तर खींचो जो (UPBoardSolutions.com) BA (बढ़ाने पर) को A’ पर काटे।
इस प्रकार ΔA’B’C’ अभीष्ठ त्रिभुज है।

प्र० 5. एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें BC = 6 सेमी, (UPBoardSolutions.com) AB = 5 सेमी. और ∠ABC = 60° हो। फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की [latex]\frac { 3 }{ 4 }[/latex]गुनी हों। [CBSE Sample Paper2011]
हलः
रचना के पद
I. एक त्रिभुज ABC की रचना इस प्रकार करो किः BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी और ∠ABC = 60°.
II. एक किरण BX इस प्रकार खींचो कि ∠CBX एक न्यनू कोण हो।
III. BX पर चार बिन्दु X₁, X₂, X₃ और X₄ इस प्रकार अंकित करो कि BX₁ = X₁X₂ = X₂X₃ = X₃X₄
IV. X₄C को मिलाओ।

V. X₃C’ || X₄C खींचो जो कि BC को C’ पर काटे।
VI. एक अन्य रेखा C’ से CA के समान्तर खींचो जो BA को A’ पर काटे।

प्र० 6. एक त्रिभुज ABC बनाइए जिसमें BC = 7 (UPBoardSolutions.com) सेमी, ∠B = 45°, ∠A = 105° हो। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की [latex]\frac { 4 }{ 3 }[/latex] गुनी हों।
हलः
रचना के पद

I. एक ΔABC की रचना इस प्रकार करो कि BC = 7 सेमी, ∠B = 45° और ∠A = 105° हो।
II. एक किरण BX इस प्रकार खींचो कि ∠CBX एक न्यून कोण हो।
III. BX पर चार बिन्दु X₁, X₂, X₃ और (UPBoardSolutions.com) X₄ इस प्रकार अंकित करो किः
BX₁ = X₁X₂ = X₂X₃ = X₃X₄ हो।
IV. X₃ और C को मिलाओ।
V. X₄C’ || X₃C इस प्रकार खींचो कि C’, BC (बढ़ाने पर) को मिले।
VI. C’ से CA के समान्तर एक रेखा खींचो जो BA (बढ़ाने पर) को A’ पर मिले।
इस प्रकार ΔABC अभीष्ठ त्रिभुज है।
सत्यापन: रचना से हमें प्राप्त है किः

प्र० 7. एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ (कर्ण के अतिरिक्त) 4 सेमी. तथा 3 सेमी. लम्बाई की हों। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ दिए हुए त्रिभुज की संगत भुजाओं की [latex]\frac { 5 }{ 3 }[/latex] गुनी हों।
हलः रचना के पद
I. एक ΔABC की रचना इस प्रकार करो कि ∠B = 90°, BC = 4 सेमी और BA = 3 सेमी हो।
II. एक किरण BX इस प्रकार खींचो (UPBoardSolutions.com) कि ∠CBX एक न्यनू कोण हो।
III. BX पर पाँच बिन्दु X₁, X₂, X₃, X₄ और X₅
इस प्रकार खींचो कि: BX₁ = X₁X₂ = X₂X₃ = X₃X₄ = X₄X₅ हो।
IV. X₃ और C को मिलाओ।
V. X₅ से X₃C के समान्तर एक रेखा खींचो जो BC को बढ़ाने पर C’ पर काटे।
VI. एक अन्य रेखा C’ से CA के समान्तर खींचो जो BA को बढ़ाने पर A’ पर मिले।।
इस प्रकार ΔA’B’C’ अभीष्ठ त्रिभुज है।

प्रश्नावली 11.2 (NCERT Page 244)

निम्न में से प्रत्येक के लिए रचना का औचित्य भी दीजिएः
प्र० 1. 6 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। केन्द्र से 10 सेमी. दूर स्थित एक बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्म की रचना कीजिए और उनकी लम्बाइयाँ मापिए।
हलः
रचना के पद
I. एक बिन्दु 0 अंकित करो।
II. केन्द्र O और त्रिज्या 6 सेमी से एक वृत्त खींचो।
III. केन्द्र से 10 सेमी की दूरी पर एक बिन्दु P अंकित करो।
IV. O और P को (UPBoardSolutions.com) मिलाओ।
V. OP को M पर समद्विभाजित करो।
VI. बिन्दु M को केन्द्र लेकर MO या MP के समान त्रिज्या से एक वृत्त खींचो जो दिए गये वृत्त को A और B पर काटे।
VII. PA और PB को मिलाओ। इस प्रकार, PA और PB दो अभिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। मापने पर, PA = PB = 9.6 सेमी.

सत्यापनः OA और OB को मिलाओ चूँकि OP एक व्यास है।
∠OAP = 90°; ∠OBP = 90° [अर्धवृत्त में बने कोण]
पुनः OA और OB एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।
PA और PB वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ है।

प्र० 2. 4 सेमी. त्रिज्या के एक वृत्त पर 6 सेमी. त्रिज्या के एक सकेन्द्रीय वृत्त के किसी बिन्दु से एक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए और उसकी लम्बाई मापिए। परिकलन से इस माप की जाँच भी कीजिए।
हलः
रचना के पद
I. 4 सेमी और 6 सेमी त्रिज्या के दो वृत्त एक ही केन्द्र O से खींचो।
II. बड़े वृत्त पर एक बिन्दु P अंकित करो।
III. O और P को मिलाओ।
IV. OP का लम्ब समद्विभाजक M ज्ञात करो।
V. Mको केन्द्र और OM या PM के समान त्रिज्या से एक वृत्त खींचो जो छोटे वृत्त को A और B पर काटे।
VI. A और P को मिलाइए।
इस प्रकार PA अभीष्ठ स्पर्श रेखा है। मापने पर, PA = 4.5 सेमी

सत्यापनः O और A को मिलाओ।
∠PAO = 90° [अर्धवृत्त में बना कोण]
PA ⊥ OA
OA, छोटे वृत्त की (UPBoardSolutions.com) त्रिज्या है।
छोटे वृत्त पर PA एक स्पर्श रेखा है।

प्र० 3. 3 सेमी, त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके किसी बढ़ाए गए व्यास पर केन्द्र से 7 सेमी. की दूरी पर स्थित दो बिन्दु P और Q लीजिए। इन दोनों बिन्दुओं से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए।
हलः
रचना के पद
I. केन्द्र O और त्रिज्या 3 सेमी का एक वृत्त खींचो।
II. उक्त वृत्त के व्यास को बढ़ाकर, इस पर दो बिन्दु P और 9 इस प्रकार अंकित कीजिए किः
OP = OQ = 7 सेमी
III. OP और OQ के मध्य बिन्दु क्रमश: M1 और M2 ज्ञात कीजिए।

IV. M₁ को केन्द्र व M₁P को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचो जो वृत्त को A और B पर काटे।
V. PA और PB को मिलाओ। PA और PB अभीष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं।
VI. अब OQ के मध्य बिन्दु M₂ और (UPBoardSolutions.com) M₂O के समान त्रिज्या लेकर वृत्त खींचो जो दिए गये वृत्त को C और D पर काटे।
VII. OC और OD को मिलाओ। इस प्रकार OQ और QD अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
सत्यापनः OA को मिलाओ।

∠OAP = 90°
PA ⊥ OA
PA एक स्पर्श रेखा है।
इस प्रकार, PB ⊥OA
PB एक स्पर्श रेखा है।
अब, OC को मिलाने पर
∠OCQ = 90°
QC ⊥ OC
QC एक स्पर्श रेखा है।
इसी प्रकार, QD ⊥ OC = QD एक स्पर्श रेखा है।

प्र० 4. 5 सेमी, त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो (UPBoardSolutions.com) स्पर्श रेखाएँ खींचिए, जो परस्पर 60° के कोण पर झुकी हों।
हलः
रचना के पद
I. केन्द्र O और त्रिज्या = 5 सेमी से दिये गये वृत्त की रचना करो।
II. ∠AOB = 120° बनाओ।
III. बिन्दु A से OA पर एक लम्ब खींचो।
IV. B से एक लम्ब OB पर खींचो।
V. उक्त लम्बों को C पर मिलने दो।
इस प्रकार CA तथा CB वृत्त की अभीष्ठ स्पर्श रेखाएँ है, जो परस्पर 60° पर झुकी हुई हैं।

सत्यापनः चतुभुर्ज OACB में, कोण-योग-गुण से
120° + 90° + 90° + ∠ACB = 360°
⇒ 300° + ∠ACB (UPBoardSolutions.com) = 360°
⇒ ∠ACB = 360° – 300° = 60°

प्र० 5. 8 सेमी. लम्बा एक रेखाखंड AB खींचिए। A को केन्द्र मानकर 4 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त तथा B को केन्द्र लेकर 3 सेमी, त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केन्द्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
हलः
रचना के पद
I. A और B को मिलाओ।
II. AB का लम्बसमद्विभाजक ज्ञात करो। माना AB का मध्य बिन्दु M है।
III. केन्द्र M और त्रिज्या = MA या MB लेकर एक वृत्त खींचो जो केन्द्र A वाले वृत्त को P और Q पर काटे, तथा केन्द्र B वाले वृत्त को R और S पर काटे।
IV. BP और BQ को मिलाओ। इस प्रकार, (UPBoardSolutions.com) BP तथा BQ केन्द्र A वाले वृत्त पर B से अभीष्ठ स्पर्श रेखाएँ है।
V. अब, RA और SA को मिलाओ।
इस प्रकार, केन्द्र B वाले वृत्त पर A से स्पर्श रेखाएँ RA तथा SA हैं।

सत्यापनः A और P को मिलाने पर,
∠APB = 90°
BP ⊥ AP
परन्तु AP, केन्द्र A वाले वृत्त की त्रिज्या है।
केन्द्र A वाले वृत्त पर AP एक स्पर्श रेखा है।
इसी प्रकार, BQ भी केन्द्र A वाले वृत्त पर एक स्पर्श रेखा है। केन्द्र B वाले वृत्त पर भी उक्त प्रकार से AR और AS स्पर्श रेखाएँ हैं।

प्र० 6. माना ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = 6 सेमी., BC = 8 सेमी. तथा ∠B = 90° है। B से AC पर BD लम्ब है। बिन्दुओं B, C, D से होकर जाने वाला एक वृत्त खींचा गया है। A से इस वृत्त पर स्पर्श रेखा की रचना कीजिए।
हलः रचना के पद
I. AB = 6 सेमी, BC = 8 सेमी तथा ∠B = 90° मापों से ΔABC की रचना करो।
II. BD ⊥ AC खींचो।
III. B, C और D से होकर एक वृत्त खींचो।
IV. AO को मिलाओ।
V. AO को M पर समद्विभाजित करो।
VI. केन्द्र M और त्रिज्या MA लेकर एक वृत्त (UPBoardSolutions.com) खींचो जो दिये गये वृत्त को B और E पर काटता है।
VII. AB और AE को मिलाओ।
इस प्रकार बिन्दु A से दिए गये वृत्त पर AB और AE स्पर्श रेखाएँ हैं।

सत्यापनः OE को मिलाने पर,
∠AEO = 90° [अर्धवृत्त में बनी कोण]
AE ⊥ OE
परन्तु OE, दिए गये वृत्त की एक त्रिज्या है।
AE वृत्त की एक स्पर्श (UPBoardSolutions.com) रेखा है।
इसी प्रकार, AB भी दिए गये वृत्त की एक स्पर्श रेखा है।

प्र० 7. किसी चूड़ी की सहायता से एक वृत्त खींचिए। वृत्त के बाहर एक बिन्दु लीजिए। इस बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।
हलः रचना के पद
I. चूड़ी की सहायता से दिए गये वृत्त की रचना करो।
II. दिए गये वृत्त में दो असमान्तर जीवाएँ PQ और RS खींचो।
III. P और RS के लम्बसमद्विभाजक खींचो जो परस्पर बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करे। इस प्रकार बिन्दु O दिए गये वृत्त का केन्द्र है।
IV. दिए गये वृत्त के बाहर एक बिन्दु P लो।
V. OP को मिलाओ।
VI. OP का मध्य बिन्दु M अंकित करो।
VII. केन्द्र M और त्रिज्या-OM से एक वृत्त खींचो, जो दिए गये वृत्त को A और B पर काटे।।
VIII. PA और PB को मिलाओ।
इस प्रकार PA और PB स्पर्श रेखाएँ हैं।

सत्यापनः OA और OB को मिलाने पर,
∠OAP = 90°, ∠OBP = 90° [अर्धवृत्त में बने कोण]
PA ⊥ OA तथा PB ⊥ OB
PA, दिए गये वृत्त पर एक स्पर्श रेखा है तथा PB, (UPBoardSolutions.com) दिए गये वृत्त पर दूसरी स्पर्श रेखा है।

Hope given UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 11 are helpful to complete your homework.

If you have any doubts, please comment below. UP Board Solutions try to provide online tutoring for you.