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UP Board Solutions for Class 9 Social Science Civics Chapter 1 समकालीन विश्व में

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 9 Social Science. Here we have given UP Board Solutions for Class 9 Social Science Civics Chapter 1 समकालीन विश्व में

पाठ्य-पुस्तक के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
इनमें से किससे लोकतंत्र के विस्तार में मदद नहीं मिलती?

(क) लोगों का संघर्ष।
(ख) विदेशी शासन द्वारा आक्रमण।
(ग) उपनिवेशवाद का अंत।।
(घ) लोगों की स्वतन्त्रता की चाह।
उत्तर:
( ख ) विदेशी शासन द्वारा आक्रमण।

प्रश्न 2.
आज की दुनिया के बारे में इनमें से कौन-सा कथन सही है?

(क) राजशाही शासन की वह पद्धति है जो अब समाप्त हो गई है।
(ख) विभिन्न देशों के बीच संबंध पहले के किसी वक्त से अब कहीं ज्यादा लोकतांत्रिक हैं।
(ग) आज पहले के किसी दौर से ज्यादा देशों में शासकों का चुनाव लोगों के द्वारा हो रहा है।
(घ) आज दुनिया में सैनिक तानाशाह नहीं रह गए हैं।
उत्तर:
(ग) आज पहले के किसी दौर से ज्यादा देशों में शासकों का चुनाव लोगों के द्वारा हो रहा है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित वाक्यांशों में से किसी एक का चुनाव करके इस वाक्य को पूरा कीजिए।
अंतर्राष्ट्रीय संस्थाओं में लोकतंत्र की जरूरत है ताकि…..

(क) अमीर देशों की बातों का ज्यादा वजन हो।
(ख) विभिन्न देशों की बात का वजन उनकी सैन्य शक्ति के अनुपात में हो।
(ग) देशों को उनकी आबादी के अनुपात में सम्मान मिले।
(घ) दुनिया के सभी देशों के साथ समान व्यवहार हो।

उत्तर:
(घ) दुनिया के सभी देशों के साथ समान व्यवहार हो।

प्रश्न 4.
इन देशों और लोकतंत्र की उनकी राह में मेल बैठाएँ।

प्रश्न 5.
गैर-लोकतांत्रिक शासन वाले देशों के लोगों को किन-किन मुश्किलों का सामना करना पड़ता है? उदाहरणों के आधार पर इस कथन के पक्ष में तर्क दीजिए।
उत्तर:
गैर-लोकतांत्रिक व्यवस्था में लोग अपने शासकों का चुनाव नहीं कर सकते हैं। इस शासन-व्यवस्था में जनसामान्य को सार्वजनिक रूप से अपने विचार प्रकट करने, राजनैतिक संगठनों का निर्माण करने, शासन व्यवस्था का विरोध करने तथा राजनैतिक कार्यवाही करने की स्वतन्त्रता नहीं होती है, लोगों में व्यापारिक संगठन बनाने तथा व्यवस्था से असंतुष्ट होने पर हड़ताल करने का कोई अधिकार नहीं होता है।

प्रश्न 6.
जब सेना लोकतांत्रिक शासन को उखाड़ फेंकती है तो सामान्यतः कौन-सी स्वतंत्रताएँ छीन ली जाती हैं?
उत्तर:
जब सेना द्वारा लोकतांत्रिक सरकार को हटाकर सत्ता पर कब्जा कर लिया जाता है तो लोगों की निम्नलिखित स्वतंत्रताएँ प्रायः सैन्य शासन द्वारा छीन ली जाती हैं

1. जनता को सार्वजनिक रूप से अपने विचार प्रकट करने तथा भाषण देने की स्वतन्त्रता छीन ली जाती है।
2. सेना को शासन सम्बन्धी कोई भी निर्णय लेने के लिए किसी से अनुमति या परामर्श की आवश्यकता नहीं होती है।
3. सैन्य शासन द्वारा सत्ता में आने के बाद उन लोगों का उत्पीड़न किया जाता है जिन्होंने पूर्ववर्ती सरकार का तख्ता पलटने के सेना के प्रयास का विरोध किया था।

प्रश्न 7.
वैश्विक स्तर पर लोकतंत्र बढ़ाने में इनमें से किन बातों से मदद मिलेगी? प्रत्येक मामले में अपने जवाब के पक्ष में तर्क दीजिए।
(क) मेरा देश अंतर्राष्ट्रीय संस्थाओं को ज्यादा पैसे देता है इसलिए मैं चाहता हूँ कि मेरे साथ ज्यादा सम्मानजनक व्यवहार हो और मुझे ज्यादा अधिकार मिले।
(ख) मेरा देश छोटा या गरीब हो सकता है लेकिन मेरी आवाज को समान आदर के साथ सुना जाना चाहिए क्योंकि
इन फैसलों का मेरे देश पर भी असर होगा।
(ग) अंतर्राष्ट्रीय मामलों में अमीर देशों की ज्यादा चलनी चाहिए। गरीब देशों की संख्या ज्यादा है, सिर्फ इसके चलते
अमीर देश अपने हितों का नुकसान नहीं होने दे सकते।
(घ) भारत जैसे बड़े देशों की आवाज का अंतर्राष्ट्रीय संगठनों में ज्यादा वजन होना ही चाहिए।
उत्तर:
(क) इस तथ्य का वैश्विक स्तर पर लोकतंत्र को बढ़ाने में कोई योगदान नहीं है क्योंकि प्रत्येक देश और इसके नागरिकों को बिना उसकी सम्पन्नता एवं विपन्नता का भेद किए बराबरी का दर्जा मिलना चाहिए।
(ख) संयुक्त राष्ट्र संघ द्वारा लिए गए निर्णयों का असर विश्व के सभी देशों पर पड़ता है। चूँकि छोटे तथा गरीब देशों को अपने विकास के लिए अधिक अंतर्राष्ट्रीय सहायता की आवश्यकता होती है, उनकी आवाज को सम्मान के साथ सुना जाना चाहिए। सुरक्षा परिषद् के 5 स्थायी सदस्यों के (UPBoardSolutions.com) पास ‘वीटो’ शक्ति का होना अलोकतांत्रिक है क्यों? उनमें से कोई भी देश अपनी इस शक्ति के प्रयोग से संयुक्त राष्ट्र संघ के किसी भी निर्णय को रोक सकता है। अनेक अन्य अंतर्राष्ट्रीय संगठन जैसे—अंतर्राष्ट्रीय मुद्रा कोष (I.M.F.) तथा विश्व बैंक (World Bank) भी लोकतांत्रिक सिद्धान्तों के आधार पर कार्य नहीं कर रहे हैं।

(ग) अन्तर्राष्ट्रीय स्तर पर धनी देशों को अधिक वरीयता देना किसी भी तरह से लोकतंत्र को बढ़ावा नहीं देगा। अमीर एवं गरीब देश के बीच लोकतांत्रिक मूल्यों को ध्यान में रखते हुए कोई विभेद नहीं होना चाहिए। यह वैश्विक स्तर पर सामाजिक-आर्थिक सहायता लाने में किसी तरह सहायक नहीं होगा, जो कि लोकतन्त्र के सर्वाधिक महत्त्वपूर्ण पहलुओं में से एक है। वैश्विक स्तर पर लोकतांत्रिक व्यवस्था के सुदृढ़ीकरण के लिए धनी एवं निर्धन देशों के बीच समानता का व्यवहार किया जाना चाहिए।
(घ) यह तर्क भी वैश्विक स्तर पर लोकतांत्रिक व्यवस्था को सुदृढ़ करने में किसी प्रकार सहायक नहीं हैं।

प्रश्न 8.
नेपाल के संकट पर हुई एक टीवी चर्चा में व्यक्त किए गए तीन विचार कुछ इस प्रकार के थे। इनमें से आप किसे सही मानते हैं और क्यों?
वक्ता 1 : भारत एक लोकतांत्रिक देश है इसीलिए राजशाही के खिलाफ और लोकतन्त्र के लिए संघर्ष करने वाले नेपाली लोगों के समर्थन में भारत सरकार को ज्यादा दखल देना चाहिए।
वक्ता 2 : यह एक खतरनाक तर्क है। हम उस स्थिति में पहुँच जाएँगे जहाँ इराक के मामले में अमेरिका पहुँचा है। किसी भी बाहरी शक्ति के सहारे लोकतन्त्र नहीं आ सकता।
वक्ता 3 : लेकिन हमें किसी देश के आंतरिक मामलों की चिंता ही क्यों करनी चाहिए? हमें वहाँ अपने व्यावसायिक हितों की चिंता करनी चाहिए लोकतंत्र की नहीं।
उत्तर:
हम वक्ता-2 के विचारों से सहमत हैं। भारत द्वारा नेपाल के आन्तरिक मामले में दखल देने से भारत के सम्मुख वही स्थिति उत्पन्न हो जाएगी जो इराक में संयुक्त राज्य अमेरिका की है। यह सर्वमान्य सत्य है कि जब तक किसी देश के लोग स्वयं देश में लोकतांत्रिक व्यवस्था की स्थापना करने (UPBoardSolutions.com) को तत्पर नहीं होते हैं तब तक कोई बाहरी देश लाख कोशिश करके भी उस देश में लोकतंत्र के आधार को सुदृढ़ नहीं कर सकता। साथ ही किसी देश के नागरिक और वहाँ की शासन व्यवस्था यह कभी नहीं चाहती कि कोई बाहरी देश वहाँ हस्तक्षेप करें। अतः किसी अन्य देश द्वारा किसी भी देश में लोकतंत्र को बलपूर्वक थोपा नहीं जा सकता है।

प्रश्न 9.
एक काल्पनिक देश आनंदलोक में लोग विदेशी शासन को समाप्त करके पुराने राजपरिवार को
सत्ता सौंपते हैं। वे कहते हैं, ‘आखिर जब विदेशियों ने हमारे ऊपर राज करना शुरू किया तब इन्हीं के पूर्वज हमारे राजा थे। यह अच्छा है कि हमारा एक मजबूत शासक है जो हमें अमीर और ताकतवर बनने में मदद कर सकता है। जब किसी ने लोकतांत्रिक शासन व्यवस्था की बात की तो वहाँ के सयाने लोगों ने कहा कि यह तो एक विदेशी विचार है। हमारी लड़ाई विदेशियों और उनके विचारों को देश से खदेड़ने की थी। जब किसी ने मीडिया की आजादी की माँग की तो बड़ेबुजुर्गों ने कहा कि शासन की ज्यादा आलोचना करने से नुकसान होगा और इससे अपने जीवन स्तर को सुधारने में कोई मदद नहीं मिलेगी। “आखिर महाराज दयावान (UPBoardSolutions.com) हैं और अपनी पूरी प्रजा के कल्याण में बहुत दिलचस्पी लेते हैं। उनके लिए मुश्किलें क्यों पैदा की जाएँ? क्या हम सभी खुशहाल नहीं होना चाहते?”
उपर्युक्त उद्धरण को पढ़ने के बाद चमन, चंपा और चंदू ने कुछ इस तरह के निष्कर्ष निकालेचमन

चमन:आनंदलोक एक लोकतांत्रिक देश है क्योंकि लोगों ने विदेशी शासकों को उखाड़ फेंका और राजा का शासन बहाल किया।
चंपा : आनंद्रलोक लोकतांत्रिक देश नहीं है क्योंकि लोग अपने शासन की आलोचना नहीं कर सकते। राजा अच्छा हो सकता है और आर्थिक समृद्धि भी ला सकता है लेकिन राजा लोकतांत्रिक शासन नहीं ला सकता।
चंदू : लोगों को खुशहाली चाहिए इसलिए वे अपने शासन को अपनी तरफ से फैसले लेने देना चाहते हैं। अगर लोग खुश हैं तो वहाँ का शासन लोकतांत्रिक ही है।
इन तीनों कथनों के बारे में आपकी क्या राय है? इस देश में सरकार के स्वरूप के बारे में आपकी क्या राय है?
उत्तर:
लोकतांत्रिक देश में शासन की सत्ता लोगों के द्वारा निर्वाचित प्रतिनिधियों के हाथों में होनी चाहिए जबकि आनन्दलोक में ऐसा नहीं है, क्योंकि आनन्दलोक लोकतांत्रिक देश नहीं है। लोकतांत्रिक व्यवस्था में वयस्क मतदाताओं द्वारा स्वतंत्र एवं निष्पक्ष चुनाव किया जाता है। आनन्दलोक में राजा का निर्वाचन नहीं होता है। उसके पूर्वज राजा थे, इसलिए उसे राजा निर्वाचित किया गया। आनन्दलोक में राजतंत्रात्मक शासन प्रणाली अस्तित्व समकालीन विश्व में लोकतन्त्र 267 में थी। यदि आनन्दलोक का राजा जनता के कल्याण के लिए (UPBoardSolutions.com) भी कार्य करता है तो इस शासन प्रणाली को लोकतांत्रिक प्रणाली नहीं कहा जा सकता है। एक व्यक्ति द्वारा शासित शासन को कभी भी लोकतांत्रिक नहीं कहा जा सकता है। लोकतांत्रिक शासन व्यवस्था में संचार माध्यमों को कार्य करने की पूर्ण स्वतन्त्रता होनी चाहिए और सभी नागरिकों को संसार की आलोचना करने का पूरा अधिकार होना चाहिए तभी लोकतांत्रिक व्यवस्था की स्थापना हो सकती है।

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
म्यांमार की लोकतांत्रिक नेता आंग सान सू की’ को कितने वर्ष बाद नजरबंदी से मुक्त किया गया?
उत्तर:
म्यांमार की तानाशाही सरकार ने इन्हें 15 वर्ष की नजरबंदी के बाद 13 नवम्बर, 2010 ई. को मुक्त किया।

प्रश्न 2.
दक्षिण अफ्रीका में सार्वजनिक वयस्क मताधिकार कब लागू किया गया?
उत्तर:
दक्षिण अफ्रीका में सार्वजनिक वयस्क मताधिकार 1994 ई. में लागू किया।

प्रश्न 3.
पोलैण्ड में 1981 ई. में कौन शासक था?
उत्तर:
1981 ई. में जनरल जारुजेल्स्की पोलैण्ड का शासक था।

प्रश्न 4.
पोलैण्ड में ‘मार्शल लॉ’ कब घोषित किया गया?
उत्तर:
दिसम्बर, 1981 ई. में पोलैण्ड में मार्शल लॉ घोषित किया गया।

प्रश्न 5.
‘लेनिन जहाज कारखाना’ के हड़ताल करने वाले मजदूरों का नेता कौन था?
उत्तर:
‘लेनिन जहाज कारखाना’ के हड़ताली मजदूरों का नेता ‘लेक वालेशा’ था।

प्रश्न 6.
पोलैण्ड में ‘लेनिन जहाज कारखाना’ के मजदूरों ने कब हड़ताल की?
उत्तर:
पोलैण्ड में ‘लेनिन जहाज कारखाना’ के मजदूरों ने 14 अगस्त, 1980 ई. को हड़ताल की।

प्रश्न 7.
‘ट्रेड यूनियन’ से आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
मजदूरों के संघ को ट्रेड यूनियन’ कहा जाता है। ट्रेड यूनियन का उद्देश्य श्रमिकों के हितों का संरक्षण करना है।

प्रश्न 8.
कूप (Coup) किसे कहते हैं?
उत्तर:
जब किसी सरकार को अचानक गैर-कानूनी ढंग से हटा दिया जाता है तो उसे कूप कहते हैं।

प्रश्न 9.
संयुक्त राष्ट्र संघ के स्थायी सदस्यों के नाम लिखिए।
उत्तर:
संयुक्त राष्ट्र अमेरिका, इंग्लैण्ड, फ्रांस, रूस और चीन सुरक्षा परिषद् के 5 स्थायी सदस्य हैं।

प्रश्न 10.
संयुक्त राष्ट्र सुरक्षा परिषद के सदस्यों की संस्था कितनी है?
उत्तर:
संयुक्त राष्ट्र सुरक्षा परिषद् के सदस्यों की संख्या 15 है जिसमें 5 स्थायी और 10 अस्थायी सदस्य हैं।

प्रश्न 11.
संयुक्त राष्ट्र संघ की स्थापना कब की गयी?
उत्तर:
संयुक्त राष्ट्र संघ की स्थापना 24 अक्टूबर, 1945 ई. को की गयी।

प्रश्न 12.
विश्व के किस महान् देश का विघटन 15 भागों में हुआ और सभी 15 स्वतन्त्र देश बन गए?
उत्तर:
सन् 1991 में सोवियत संघ का विघटन हुआ और 15 स्वतन्त्र देश अस्तित्व में आए।

प्रश्न 13.
घाना किस वर्ष स्वतन्त्र हुआ? उत्तर- घाना सन् 1957 में एक स्वतन्त्र देश बना।

प्रश्न 14.
लोकतन्त्र शब्द की उत्पत्ति किस भाषा के किस शब्द से हुई और उसका क्या अर्थ है?
उत्तर:
लोकतन्त्र शब्द की उत्पत्ति ग्रीक भाषा के दो शब्दों (जिसे अंग्रेजी में Democracy कहते हैं) डिमोस (Demos) ती) सामाजिक विज्ञान कक्षा-IX तथा क्रेशिया (Cretia) से हुई है। ‘डिमोस’ का अर्थ है जनता तथा ‘क्रेशिया’ का अर्थ है सत्ता।
अतः लोकतन्त्र वह शासन प्रणाली है जिसमें सत्ता जनता के हाथों में होती है।

प्रश्न 15.
लोकतन्त्र की कोई दो परिभाषाएँ लिखें।
उत्तर:
लोकतन्त्र की दो परिभाषाएँ इस प्रकार हैं

1. अब्राहिम लिंकन के अनुसार, “लोकतन्त्र जनता का, जनता के लिए तथा जनता द्वारा शासन है।”
2.  गैटेल के शब्दों में, “लोकतन्त्र एक ऐसी सरकार है जिसमें सत्ता के प्रयोग में समस्त जनता को भाग लेने का अधिकार है।”

प्रश्न 16.
मार्शल लॉ किसे कहते हैं? पोलैण्ड में मार्शल लॉ कब लागू किया गया?
उत्तर:
जब किसी देश में सेना का शासन हो तो सेना द्वारा लागू किए गए कानूनों को मार्शल लॉ कहा जाता है। पोलैण्ड में दिसम्बर, 1981 ई. में मार्शल लॉ घोषित किया गया।

प्रश्न 17.
संयुक्त राष्ट्र संघ से आप क्या समझते हैं?
उत्तर:
संयुक्त राष्ट्र संघ विश्व भर के लोगों का एक वैश्विक संगठन है जो विश्व शांति एवं सुरक्षा को बनाए रखने तथा युद्ध को रोकने के लिए सन् 1945 में गठित किया गया था। यह विश्व के विभिन्न देशों के बीच परस्पर सहयोग स्थापित करने में सहायता करता है। आरम्भ में, विश्व के 51 देश इसके सदस्य थे परन्तु अब इनकी संख्या 193 हो गई है।

प्रश्न 18.
सार्वभौमिक वयस्क मताधिकार किसे कहते हैं?
उत्तर:
एक विशेष आयु प्राप्त करने पर किसी देश में सभी नागरिकों को बिना किसी प्रकार के भेदभाव के मतदान (वोट) करने का अधिकार दे दिया जाए तो उस प्रणाली को सार्वभौमिक वयस्क मताधिकार कहते हैं।

प्रश्न 19.
विश्व के उन दो देशों के नाम बताइए जहाँ एक राजनीतिक दल की तानाशाही पायी जाती है।
उत्तर:
विश्व के उन दो देशों के नाम हैं- चीन और उत्तर कोरिया।

प्रश्न 20.
वह अफ्रीकी देश जो सबसे पहले स्वतन्त्र हुआ।
उत्तर:
1957 ई. में सर्वप्रथम स्वतन्त्र होने वाला अफ्रीकी देश घाना था।

प्रश्न 21.
वर्ष 2006 में किसे चिली का राष्ट्रपति चुना गया?
उत्तर:
चिली में वर्ष 2006 में राष्ट्रपति पद के लिए हुए चुनाव में मिशेल वेशलेट को देश का राष्ट्रपति चुना गया। चिली
में राष्ट्रपति पद के लिए निर्वाचित होने वाली वे प्रथम महिला हैं।

प्रश्न 22.
चिली में सैन्य शासक जनरल आगस्टो पिनोशा के शासन काल में कब जनमत संग्रह कराया गया और उसका क्या परिणाम निकला?
उत्तर:
चिली में वर्ष 1988 में जनरल पिनोशा की सरकार ने जनमत संग्रह करवाया। चिली के लोगों ने पिनोशा के शासन के विरुद्ध मतदान किया। तत्पश्चात् चिली में लोकतन्त्र की स्थापना हुई।

प्रश्न 23.
किसके नेतृत्व में हुई सैनिक क्रान्ति ने चिली के राष्ट्रपति आयंदे का तख्ता पलट दिया था?
उत्तर:
चिली में 11 सितम्बर, 1973 ई. को जनरल आगस्टो पिनोशा के नेतृत्व में हुई सैनिक क्रान्ति में राष्ट्रपति आयंदे का तख्ता पलट दिया गया। इस सैन्य क्रान्ति में राष्ट्रपति आयंदे मारा गया।

प्रश्न 24.
लोकतंत्र के दो लक्षण बताइए।
उत्तर:

1. स्वतंत्र न्यायपालिका- न्यायपालिका की स्वतन्त्रता लोकतन्त्र का एक महत्त्वपूर्ण लक्षण है। न्यायपालिका की स्वतंत्रता का आशय है कि न्यायपालिका विधानमण्डल अथवा कार्यपालिका के नियंत्रण से मुक्त होकर
   कार्य करे।
2. निर्वाचित प्रतिनिधि- लोकतंत्र में जनता द्वारा निर्वाचित जनप्रतिनिधि शासन का संचालन करते हैं।

प्रश्न 25.
विश्व के दो प्रमुख देशों के नाम बताइए जहाँ अप्रत्यक्ष लोकतन्त्र विद्यमान हो।
उत्तर:
भारत और संयुक्त राज्य अमेरिका विश्व के दो बड़े अप्रत्यक्ष लोकतांत्रिक व्यवस्था वाले देश हैं।

समकालीन विश्व में लोकतन्त्र

प्रश्न 26.
विश्व के उस देश का नाम बताइए जहाँ प्रत्यक्ष लोकतन्त्र विद्यमान हों।
उत्तर:
प्रत्यक्ष लोकतन्त्र वाला देश स्विट्जरलैण्ड है।

प्रश्न 27.
लोकतांत्रिक व्यवस्था के दो प्रमुख प्रकार बताइए।
उत्तर:
लोकतांत्रिक व्यवस्था के दो प्रमुख प्रकार-

1. प्रत्यक्ष लोकतन्त्र और
2. अप्रत्यक्ष लोकतन्त्र।

प्रश्न 28.
मिली-जुली सरकार किसे कहते हैं?
उत्तर:
जब कई राजनीतिक दल मिलकर समझौता करके सरकार का गठन करते हैं तो इस प्रकार गठित सरकार को मिली जुली सरकार कहते हैं।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
लोकतन्त्र के किन्हीं पाँच लक्षणों का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
लोकतन्त्र के पाँच प्रमुख लक्षण इस प्रकार हैं

1. निर्वाचित प्रतिनिधि- लोकतन्त्र में जनता द्वारा निर्वाचित प्रतिनिधि कानूनों का निर्माण तथा नीतियों का निर्धारण करते हैं।
2. निर्वाचन ( चुनाव)– लोकतन्त्र में जन-प्रतिनिधियों के निर्वाचन हेतु चुनाव करवाए जाते हैं। प्रत्येक वयस्क मतदाता को चुनाव में मतदान करने का अधिकार दिया जाता है। चुनाव स्वतन्त्र एवं निष्पक्ष होने चाहिए और निश्चित समय पर होने चाहिए। एक निश्चित आयु पूरी करने पर सभी नागरिकों को चुनाव लड़ने का अधिकार होना चाहिए।
3.  अधिकार एवं स्वतंत्रताएँ- लोकतन्त्र में देश के सभी नागरिकों को अधिकार एवं स्वतंत्रता प्राप्त होनी चाहिए। नागरिकों को भाषण देने, विचार प्रकट करने, संघ बनाने तथा राजनैतिक दल गठित करने के अधिकार होते हैं।
4. कानून का शासन- लोकतन्त्र का एक महत्त्वपूर्ण लक्षण कानून का शासन है। कानून की दृष्टि में सभी नागरिक समान होते हैं और कानून सबसे ऊपर होता है, किसी भी व्यक्ति को सजा केवल कानून का उल्लंघन करने पर ही दी जा सकती है शासक की मर्जी से नहीं। कोई भी व्यक्ति कानून से ऊपर नहीं होता। स्वतन्त्र न्यायपालिका- स्वतन्त्र न्यायपालिका लोकतन्त्र का एक महत्त्वपूर्ण (UPBoardSolutions.com) लक्षण है। न्यायपालिका न्याय का वितरण करती है और सभी नागरिकों के अधिकारों की रक्षक होती है। नागरिकों की स्वतन्त्रता के लिए यह आवश्यक है कि न्यायाधीश बिना किसी पक्षपात के निडर होकर स्वतंत्र रूप से न्याय प्रदान
   करें।

प्रश्न 2.
पश्चिम अफ्रीकी देश घाना में तानाशाही की स्थापना का विवेचन कीजिए।
उत्तर:
पूर्व में ब्रिटेन के उपनिवेश रहे पश्चिम अफ्रीकी देश ‘घाना’ को पहले गोल्ड कोस्ट कहते थे। गोल्ड कोस्ट 1957 ई. में स्वतन्त्र हुआ। औपनिवेशिक शासन से मुक्त होने वाला पहला अफ्रीकी देश घाना ही था। घाना की स्वतन्त्रता ने अन्य अफ्रकी देशों को स्वतंत्रता के लिए संघर्ष करने को प्रेरित किया। एक सुनार के पुत्र और पेशे से शिक्षक वामे एनकूमा ने देश की स्वतंत्रता के संघर्ष में प्रमुख भूमिका निभायी।
स्वतन्त्रता के बाद एनळूमा घाना के पहले प्रधानमंत्री और फिर राष्ट्रपति बने। उन्होंने अपने आपको आजीवन राष्ट्रपति के रूप में चुनवा लिया।
लेकिन थोड़े समय बाद ही 1966 ई. में सेना ने उनका तख्तापलट कर दिया। घाना की तरह ही अफ्रीका के उन अधिकांश देशों का रिकॉर्ड इसी तरह का मिश्रित रहा जिन्होंने आजादी के बाद लोकतांत्रिक शासन व्यवस्था अपनाई थी। वहाँ लोकतन्त्र लम्बे समय तक नहीं चल पाया। (UPBoardSolutions.com) सन् 1973 में चिले (Chile) में भी जनता द्वारा निर्वाचित सरकार का तख्तापलट दिया गया और वहाँ पर सैनि: शाही की स्थापन हो गई।

प्रश्न 3.
चिली की वर्तमान राष्ट्रपति वेशलेट की सरकार की दो विशेषताएँ लिखिए।
उत्तर:
वेशलेट सरकार की है। प्रमुख विशेषताएँ निम्नलिखित हैं

1. इस सरकार द्वारा देश के सभी नागरिकों को राजनीतिक स्वतंत्रता प्रदान की गयी है। देश ने बहुदलीय जी) सामाजिक विज्ञान कक्षा-IX लोकतांत्रिक व्यवस्था को स्वीकार किया है। देश के नागरिकों को किसी भी राजनीतिक दल के पक्ष में मतदान करने की स्वतन्त्रता है।
2. चिली में शासक का चुनाव जनता द्वारा किया जाता है।

प्रश्न 4.
पोलैण्ड में जनरल जेलस्काई की सरकार की दो विशेषताएँ बताइए।
उत्तर:

1. पोलैण्ड के लोगों को राजनैतिक अधिकार एवं स्वतन्त्रता प्राप्त नहीं थी।
2. उन्हें सरकार की आलोचना करने का भी अधिकार नहीं था।
3. पोलैण्ड में सैनिक तानाशाही थी। शासक का निर्वाचन नहीं होता था।

प्रश्न 5.
द्वितीय विश्व युद्ध के पश्चात् लोकतन्त्र में विस्तार का विवरण दीजिए।
उत्तर:
द्वितीय विश्व युद्ध की 1945 ई. में समाप्ति के बाद विश्व में लोकतन्त्र के विस्तार की एक लहर सी चली। एशिया तथा अफ्रीका के अनेक देश जो औपनिवेशिक शासन के अधीन थे, स्वतन्त्रता प्राप्ति का संघर्ष तेज कर दिया। ये लोग न केवल अपने विदेशी शासन से मुक्ति चाहते थे बल्कि अपने शासक को निर्वाचन के माध्यम से चुनाव भी करना चाहते थे।
ऐसे देशों में भारत, पाकिस्तान, श्रीलंका और घाना (UPBoardSolutions.com) को शामिल किया जा सकता है। ऐसे देशों की संख्या एक बार 36 तक पहुँच गयी थी। इन देशों में से अधिकांश ने स्वतन्त्र होने के पश्चात् अपने यहाँ लोकतांत्रिक व्यवस्था को बनाए रखा किन्तु कुछ देशों में लोकतांत्रिक रूप से निर्वाचित सरकारों का तख्ता-पलट दिया गया और वहाँ पर अलोकतांत्रिक सरकारों की स्थापना की गयी।

प्रश्न 6.
अमेरिका और ब्रिटेन आदि सहयोगी देशों ने इराक पर क्या आरोप लगाकर आक्रमण किया था?
उत्तर:
अमेरिका और ब्रिटेन आदि के सहयोगी देशों ने इराक पर आरोप लगाया कि उसके पास परमाणु हथियार और रासायनिक हथियारों का जखीरा है, जिससे विश्व को बहुत खतरा है।।

प्रश्न 7.
नेपाल में किस प्रकार लोकतन्त्र भंग हुआ और किस तरह लोकतन्त्र की पुनः वापसी हुई?
उत्तर:
2005 ई. में नेपाल के राजा ज्ञानेन्द्र ने चुनी हुई सरकार को बर्खास्त कर दिया और पिछले दशक में लोगों को दी गई राजनैतिक आजादी को समाप्त कर दिया। इसके लिए नेपाल में सेवन पार्टी एलायन्स द्वारा आन्दोलन चलाए गए। अन्त में राजा को लोकतांत्रिक व्यवस्था कायम करनी पड़ी। चुनाव के बाद नेपाल में राजा के पद को खत्म कर दिया गया।

प्रश्न 8.
घाना में लोकतन्त्र किस प्रकार समाप्त हुआ?
उत्तर:
घाना 1957 ई. में ब्रिटिश औपनिवेशिक शासन से स्वतन्त्र हुआ। स्वतन्त्रता के बाद एनक्रूमा घाना के प्रथम प्रधानमंत्री और फिर राष्ट्रपति बनें। एनळूमा ने अपने को आजीवन राष्ट्रपति चुनवा लिया। किन्तु इसके कुछ वर्ष बाद ही सेना ने एनळूमा का तख्ता पलट दिया।

प्रश्न 9.
अमेरिका द्वारा इराक पर आक्रमण किस मूलभूत प्रश्नों को उठाता है?
उत्तर:
अमेरिका द्वारा इराक पर आक्रमण कई मूलभूत प्रश्नों को उठाता है

1. क्या यह लोकतन्त्र को बढ़ावा देने का सही तरीका है। क्या किसी देश में लोकतन्त्र की स्थापना करने के लिए किसी लोकतांत्रिक देश को उस देश पर आक्रमण कर देना चाहिए।
2. अंगर बाहरी दखल से किसी देश में लोकतंत्र कायम भी हो जाता है तो क्या वह टिकाऊ होगा। क्या इसे अपने नागरिकों का समर्थन प्राप्त होगा?
3.  कोई बाहरी शक्ति लोकतन्त्र कायम कर दे क्या यह विचार लोकतन्त्र की बुनियादी भावना के एकदम उलट नहीं है।

प्रश्न 10.
अन्तर्राष्ट्रीय मुद्रा कोष के क्या कार्य हैं? इसके कितने सदस्य देश हैं? मुद्रा कोष के करीब आधे वोटों को अधिकार किन देशों के पास है?
उत्तर:
अन्तर्राष्ट्रीय मुद्रा कोष दुनिया के किसी भी देश को उधार और ऋण देने वाली सबसे बड़ी संस्था है। पर इसके सभी 173 सदस्य देशों को समान मताधिकार प्राप्त नहीं हैं। हर देश इस कोष में जितने धन का योगदान करता है उसी अनुपात में उसके वोट का वजन भी तय होता है। मुद्रा कोष के करीब आधे वोटों पर सिर्फ सात देशों अमेरिका, जापान, फ्रांस, ब्रिटेन, सऊदी अरब, चीन और रूस का अधिकार है।

प्रश्न 11.
सेंसरशिप से क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
ऐसी शर्त जिसके अन्तर्गत अभिव्यक्ति की स्वतन्त्रता छिन जाती है, यदि सरकार को कोई चीज गलत लगती है तो उसे न तो प्रकाशित किया जा सकता है और न (UPBoardSolutions.com) ही इलेक्ट्रॉनिक मीडिया में दिखाया जा सकता है।

प्रश्न 12.
वीटो पॉवर क्या है? वीटो पॉवर विश्व के किन-किन देशों को प्राप्त है?
उत्तर:
किसी व्यक्ति, पार्टी या राष्ट्र को मिला यह अधिकार कि वह किसी कानून को अकेले रोक सकता है। वीटो किसी फैसले को रोकने का असीमित अधिकार देता है, उसे लागू कराने का नहीं। वीटो लैटिन भाषा का शब्द है जिसका अर्थ होता है “मैं मना करता हूँ।” वीटो पॉवर विश्व के अमेरिका, चीन, फ्रांस, ब्रिटेन और रूस को प्राप्त है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
‘यदि विश्व के प्रत्येक देश में लोकतन्त्र की स्थापना हो जाए तो विश्व स्वयं लोकतांत्रिक बन जाएगा।
क्या यह कथन अध्याय में किए गए विचार से मेल खाता है?
उत्तर:
विश्व के अधिकांश देशों में लोकतन्त्र की स्थापना हो चुकी है, लेकिन आज भी अनेक देश तानाशाही, एक दलीय शासन व्यवस्था एवं वंशानुगत् शासन प्रणाली से ग्रस्त हैं। संयुक्त राष्ट्र संघ सबसे बड़ा अन्तर्राष्ट्रीय संगठन है जिसकी स्थापना विश्व-शान्ति की स्थापना करने तथा युद्ध को रोकने के लिए की गई है। संयुक्त राष्ट्र संघ के सभी महत्त्वपूर्ण फैसले सुरक्षा परिषद् में लिए जाते हैं। सुरक्षा परिषद् के कुल 15 सदस्य हैं जिनमें से 5 बड़े राज्य (संयुक्त-राज्य अमेरिका, रूस, इंग्लैण्ड, चीन तथा फ्रांस) इसके स्थायी सदस्य हैं जिनके पास ‘वीटो करने की शक्ति है। सुरक्षा परिषद् में तब तक कोई भी निर्णय नहीं लिया जा सकता जब तक कि यह पाँचों देश उससे सहमत न हों। दूसरे शब्दों में इन पाँचों देशों में से कोई भी एक देश अपनी ‘वीटो’ शक्ति का प्रयोग करके किसी भी निर्णय को रोक सकता है।

इस प्रकार सुरक्षा परिषद् के पास ‘वीटो’ (Veto) का अधिकार अलोकतंत्रीय हैं। इसी प्रकार अन्तर्राष्ट्रीय मुद्रा कोष (I.M.F.) विश्व के किसी भी देश को ऋण देने वाली सबसे बड़ी संस्था है। इस संगठन की कार्यप्रणाली भी अलोकतंत्रीय है क्योंकि इसके सभी 173 सदस्य देशों को समान मताधिकार प्राप्त नहीं है। प्रत्येक देश इस कोष में जितने धन का योगदान करता है, उसी अनुपात में उसके वोट का वजन भी तय होता है। इस प्रकार मुद्रा कोष के लगभग आधे वोटों पर केवल 7 देशों (अमेरिका, जापान, फ्रांस, ब्रिटेन, सऊदी अरब, चीन तथा रूस) का अधिकार है। (UPBoardSolutions.com) जब सरकारों को पैसे की जरूरत होती है तो उन्हें अन्तर्राष्ट्रीय मुद्रा कोष तथा विश्व बैंक उधार देते हैं। उधार देने से पहले ये संस्थाएँ सरकार से अपना हिसाब-किताब दिखाने को कहती हैं और उनकी आर्थिक नीतियों में परिवर्तन का निर्देश देती हैं।

प्रश्न 2.
संयुक्त राष्ट्र जैसा अन्तर्राष्ट्रीय संगठन भी लोकतांत्रिक तरीके से काम नहीं करता।’ इस कथन के संदर्भ में आपका क्या मत है?
उत्तर:
वैश्विक संस्था संयुक्त राष्ट्र संघ में वर्तमान में 193 सदस्य हैं। इनमें से प्रत्येक के पास संयुक्त राष्ट्र सामान्य सभा में एक वोट है। यह सदस्य देशों के प्रतिनिधियों में से निर्वाचित सचिव के अधीन प्रतिवर्ष नियमित बैठकों का आयोजन करती है। सामान्य सभा एक संसद की भाँति है जहाँ सभी प्रकार की चर्चा होती है। इस सन्दर्भ में संयुक्त राष्ट्र एक लोकतांत्रिक संगठनु प्रतीत होगा। किन्तु सामान्य सभा कुछ देशों की इच्छा के विरुद्ध कोई निर्णय नहीं ले सकती।

संयुक्त राष्ट्र की 15 सदस्यीय सुरक्षा परिषद् अति महत्त्वपूर्ण निर्णय लेती है। इस परिषद् में 5 स्थायी सदस्य हैं अमेरिका, रूस, ब्रिटेन, फ्रांस एवं चीन। शेष 10 सदस्यों का चुनाव सामान्य सभा द्वारा 2 वर्ष की अवधि के लिए किया जाता है। वास्तविक शक्ति 5 स्थायी सदस्यों के पास है। स्थायी (UPBoardSolutions.com) सदस्य विशेषकर अमेरिका संयुक्त राष्ट्र के संचालन के लिए आवश्यक धन उपलब्ध कराता है। इसलिए संयुक्त राष्ट्र के द्वारा लिए गए निर्णयों में उसका दखल अधिक होता है।

अन्तर्राष्ट्रीय मुद्रा कोष विश्व के किसी भी देश के लिए सबसे बड़ा ऋणदाताओं में से एक है तथा यह संयुक्त राष्ट्र का एक अंग है। इसके 173 सदस्य देशों को मतदान के समान अधिकार नहीं हैं। प्रत्येक देश अन्तर्राष्ट्रीय मुद्रा कोष (I.M.F.) में जितने धन का योगदान देता है उसी अनुपात में उसके वोट का वजन भी तय होता है। विश्व बैंक में भी मतदान का यही तरीका अपनाया जाता है। विश्व बैंक का अध्यक्ष हमेशा ही कोई अमेरिकी नागरिक होता है। उपर्युक्त तथ्यों के आधार पर हम कह सकते हैं कि संयुक्त राष्ट्र जैसा अन्तर्राष्ट्रीय संगठन भी लोकतांत्रिक तरीके से काम नहीं करता।

प्रश्न 3.
लोकतन्त्र के विस्तार के कारणों को स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
यह सामान्य धारणा है कि विश्व में लोकतन्त्र के प्रसार का प्रमुख कारण यह है कि लोग अन्य शासन प्रणालियों की तुलना में लोकतन्त्र को श्रेष्ठ मानते हैं। साथ ही लोगों ने राजतंत्र, औपनिवेशिक तन्त्र तथा तानाशाही व्यवस्था से मुक्ति एवं लोकतंत्र की स्थापना के लिए लम्बे समय तक संघर्ष किया है, (UPBoardSolutions.com) क्योंकि इससे उन्हें सामान्य मानवाधिकार की भी प्राप्ति होती है। लोकतंत्र की स्थापना एवं विस्तार में किसी देश की सामाजिक, आर्थिक एवं राजनीतिक परिस्थितियाँ भी उत्तरदायी होती हैं।
इसके अतिरिक्त कई बार बाहरी परिस्थितियों ने भी एक देश में लोकतन्त्र की स्थापना में योगदान दिया है। इनमें प्रमुख हैं-

1.  द्वितीय विश्व युद्ध,
2. उपनिवेशवाद की समाप्ति (End of Colonialism) तथा
3.  सोवियत संघ का विघटन। परन्तु यह बात ध्यान देने योग्य है कि लोकतंत्र की स्थापना में बाहरी परिस्थितियाँ केवल उसी समय सहायक होती हैं जब देश के अन्दर भी इसके लिए परिस्थितियाँ मौजूद होती हैं।
   हाल ही में विश्व के कुछ शक्तिशाली देशों (संयुक्त-राज्य अमेरिका) ने भी लोकतन्त्र की स्थापना को प्रोत्साहित किया है। कई बार तो शक्तिशाली देशों ने अलोकतान्त्रिक राज्यों पर आक्रमण करके भी वहाँ पर लोगों को तानाशाही शासन से छुटकारा दिलाने तथा लोकतंत्र की स्थापना करने का प्रयत्न किया है। संयुक्त-राज्य अमेरिका द्वारा इराक पर आक्रमण इसका एक जीताजागता उदाहरण है।
   कई बार अलोकतंत्रीय राज्यों के विरुद्ध आर्थिक प्रतिबन्ध (Economic sanctions) लगाकर उन्हें लोकतन्त्र की स्थापना करने के लिए मजबूर किया जाता है। पाकिस्तान तथा नाइजेरिया के विरुद्ध इस प्रकार की कार्यवाही की गयी थी, परन्तु लोकतन्त्र की स्थापना का यह उचित तरीका नहीं है।
   वास्तव में बाहरी परिस्थितियाँ केवल उसी समय लाभकारी हो सकती हैं जब आंतरिक परिस्थितियाँ इसके लिए अनुकूल हों अन्यथा बाहरी हस्तक्षेप बहुत (UPBoardSolutions.com) ही खतरनाक साबित हो सकता है। अतः सैनिक शक्ति के बल पर किसी अन्य देश के नागरिकों को लोकतन्त्र का तोहफा देना स्वयं लोकतंत्र की भावना के विरुद्ध है।

प्रश्न 4.
वर्ष 1980 के बाद वैश्विक स्तर पर लोकतन्त्र के विस्तार को स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
वैश्विक स्तर पर लोकतंत्र के विस्तार का अगला पड़ाव वर्ष 1980 के बाद और विशेष रूप से 1991 ई. में सोवियत संघ के विघटन के पश्चात् शुरू हुआ। सन् 1980 में पोलैण्ड (Poland) पर पोलिश यूनाइटेड वर्कर्स पार्टी (Polish United Workers Party) का शासन था। यह पार्टी उन साम्यवादी दलों में से एक थी जो तब पूर्वी यूरोप के अनेक देशों पर शासन करते थे। इन देशों में किसी अन्य राजनीतिक दल को राजनीति में भाग लेने की अनुमति नहीं थी। लोग साम्यवादी दल के या शासन के पदाधिकारियों का चुनाव आजाद ढंग से नहीं कर सकते थे। नेताओं, पार्टी या सरकार के खिलाफ आवाज उठाने वालों को जेल में डाल दिया जाता था। पोलैण्ड की सरकार को एक बड़े साम्यवादी देश, सोवियत संघ का समर्थन हासिल था और वही इस पर नियंत्रण भी करता था।

पोलैण्ड के ग्लांस्क शहर स्थित ‘लेनिन जहाज कारखाना’ के मजदूरों ने 14 अगस्त, 1980 ई. को हड़ताल कर दी। उस समय पोलैण्ड के अधिकांश कारखाने सरकारी नियंत्रण में थे। ‘लेनिन जहाज कारखाना’ भी सरकारी नियंत्रण में था। एक महिला क्रेन चालक को गलत ढंग से नौकरी से (UPBoardSolutions.com) निकाला जाना हड़ताल का तात्कालिक कारण था। हड़तालियों की माँग थी कि इस महिला को काम पर वापस लिया जाए। कानून के अनुसार हड़ताल की इजाजत नहीं थी क्योंकि देश में शासक दल से अलग किसी स्वतन्त्र मजदूर संघ की अनुमति नहीं थी।

हड़ताल जारी रही और फिर पहले काम से निकाला गया एक इलेक्ट्रिशियन बंदरगाह की दीवार लांघकर अन्दर पहुँचा और हड़ताली कर्मचारियों के संग हो लिया। इस आदमी का नाम था लेक वालेशा और बहुत जल्दी ही, यह हड़ताली कर्मचारियों का नेता बन गया। हड़ताल का समर्थन बढ़ता गया और जल्दी ही यह पूरे शहर में फैल गई। अब मजदूरों ने ज्यादा बड़ी माँगें करनी शुरू कर दीं। उन्होंने स्वतंत्र मजदूर संध बनाने की माँग की। उन्होंने यह भी माँग की कि राजनैतिक बन्दियों को रिहा किया जाए और प्रेस पर लगी सेंसरशिप हटाई जाए।

आंदोलन की बढ़ती लोकप्रियता के कारण सरकार को झुकना पड़ा। लेक वालेशा के नेतृत्व में मजदूरों ने सरकार के साथ 21 सूत्रीय समझौता किया और हड़ताल समाप्त हुई। डांस्क संधि के बाद एक नया मजदूर संगठन ‘सोलिडरनोस्क’ (जिसका अंग्रेजी अर्थ होगा सोलिडेरिटी) बना। किसी भी साम्यवादी देश में पहली बार एक स्वतन्त्र मजदूर संघ का गठन हुआ। एक वर्ष के अन्दर ही सोलिडेरिटी का विस्तार पूरे देश में हो गया और इसकी सदस्य संख्या एक करोड़ के करीब पहुँच गई। सन् 1989 में सरकार को विवश होकर लेक वालेशा के साथ एक और समझौता करना पड़ा जिसके अनुसार स्वतंत्र चुनाव कराने की माँग मान ली गई। सोलिडेरिटी (Solidarity) ने सीनेट की सभी 100 सीटों के लिए चुनाव लड़ा और उसे 99 सीटों पर सफलता मिली। अक्टूबर, 1990 ई. में पोलैण्ड में राष्ट्रपति पद के लिए प्रथम बार चुनाव हुए जिसमें एक से अधिक ‘राजनैतिक दल भाग ले सकते थे। लेक वालेशा को पोलैण्ड का राष्ट्रपति चुन लिया गया और इस प्रकार पोलैण्ड एक लोकतंत्रीय राज्य बन गया।

भारत के पड़ोसी देशों में भी अनेक परिवर्तन घटित हुए। वर्ष 1990 में नेपाल और पाकिस्तान दोनों में लोकतंत्र की बहाली हुई। नेपाल के राजा ने अपने विशेषाधिकार एवं शक्तियों को काफी हद तक परित्याग कर दिया और वह संवैधानिक राजा बन गया। किन्तु ये परिवर्तन स्थायी नहीं रहे। (UPBoardSolutions.com) पाकिस्तान और नेपाल में पुनः तानाशाही की स्थापना हो गयी। लेकिन इस कालखण्ड में अनेक देशों में लोकतन्त्र की स्थापना हुई। सन् 2002 में विश्व के लगभग 140 देशों में बहुदलीय आधार पर लोकतांत्रिक चुनाव कराए जा रहे थे। लेकिन आज भी विश्व के अनेक देशों में लोगों को अपनी इच्छानुरूप लोकतांत्रिक सरकार चुनने तथा सार्वजनिक रूप से अपने विचार प्रकट करने की स्वतन्त्रता नहीं है। ऐसे देशों में संचार माध्यमों पर या सेंसर होता है या वे सरकार के नियंत्रण में होते हैं। उन्हें वही समाचार छापने या दिखाने होते हैं जिन्हें सरकार प्रदर्शित करना चाहती है।

प्रश्न 5.
विभिन्न देशों द्वारा वैश्विक स्तर पर किस प्रकार लोकतंत्र को बढ़ावा दिया जा रहा? उदाहरण सहित स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
वर्तमान में विश्व के शक्तिशाली देशों ने जिसमें संयुक्त राज्य अमेरिका, ब्रिटेन, फ्रांस आदि देश शामिल हैं, ने शेष विश्व में लोकतन्त्र को बढ़ावा देने का बीड़ा उठाया। इन देशों ने न केवल वैश्विक स्तर पर लोकतांत्रिक मूल्यों को बढ़ावा दिया बल्कि उन देशों में भी लोकतंत्र की स्थापना के लिए दखल दिया जहाँ अलोकतांत्रिक शासन व्यवस्था थी। ‘इराक’ इस तरह का एक प्रमुख उदाहरण है। । सन् 1932 में ब्रिटिश (UPBoardSolutions.com) औपनिवेशिक शासन से मुक्त इराक एक पश्चिम एशियाई देश है। स्वतंत्रता के तीन दशक बाद इराक में सैन्य अधिकारियों ने इराक की सत्ता पर नियंत्रण कर लिया। 1968 से इराक में ‘बाथ पार्टी के नेता सद्दाम हुसैन का शासन था। सद्दाम ने 1968 ई. के तख्ता पलट में महत्त्वपूर्ण भूमिका निभाई थी जिससे बाथ पार्टी सत्ता में आयी थी। 1979 ई. में सत्तारूढ़ होने के बाद सद्दाम हुसैन ने इराक में तानाशाही शासन की स्थापना की तथा अपने विरोधियों का क्रूरतापूर्वक दमन किया।

अमेरिका तथा उसके मित्र देशों जिसमें ब्रिटेन, पोलैण्ड, स्पेन, ऑस्ट्रेलिया आदि ने सम्मिलित रूप से इराक पर आक्रमण करके 2003 में इराक पर नियंत्रण स्थापित कर लिया। अमेरिका और उसके मित्र देशों का ऐसा विश्वास था कि इराक के पास परमाणु हथियार और जनसंहार के अनेक हथियार थे जिनसे पूरे विश्व की सुरक्षा को खतरा था।
अमेरिका ने सद्दाम हुसैन को अपदस्थ कर वहाँ अपने पसन्द की उदारवादी सरकार बनवा दी किन्तु अभी भी इराक में स्वस्थ लोकतंत्रे पूरी तरह स्थापित नहीं हो पाया है।

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 6 Remainder Theorem and Factor Theorem Ex 6.2 शेषफल प्रमेय तथा गुणनखण्ड प्रमेय

Ex 6.2 Remainder Theorem and Factor Theorem अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
बहुपद (25x² – 1) + (1 – 5x) का एक गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
हलः
(25x² – 1) + (1 – 5x)² = 25x² – 1 + 1 + 25x² – 10x = 50x² – 10x = 10x(5x – 1)
x बहुपद का एक गुणनखण्ड है।

प्रश्न 2.
बहुपद x³ – 6x² + 11x – 6 के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
हल:
x³ – 6x² + 11x – 6 में x = 1 रखने पर
शेषफल = (1)³ – 6(1)² + 11(1) – 6 = 1 – 6 + 11 – 6 = 0
अतः (x – 1) इसका एक गुणनखण्ड है।
इसी प्रकार (x – 2) व (x – 3) भी इसके गुणनखण्ड हैं।

प्रश्न 3.
यदि (x + 1) बहुपद f (x) = 2x² + kx, का एक गुणनखण्ड है तो k का मान ज्ञात कीजिए। (NCERT Exemplar)
हलः
यदि (x + 1), f(x) = 2x² + kx का एक गुणनखण्ड है तो x + 1 = 0
∴ x = 0 – 1 = -1 रखने पर f(-1) = 0
f(-1) = 2(-1)² + k(-1)
0 = 2 – k ⇒ k = 2

प्रश्न 4.
यदि (x – 2) बहुपद 4x³ + 3x² – 4x + k का एक गुणनखण्ड है तो k का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
यदि (x – 2), f(x) = 4x³ + 3x² – 4x + k का एक गुणनखण्ड है तो x – 2 = 0 या x = 2 रखने पर
∴ f(2) = 0
4(2)³ + 3(2)² – 4(2) + k = 0
32 + 12 – 8 + k=0
36 + k = 0 ⇒ k = -36

Ex 6.2 Remainder Theorem and Factor Theorem लघु उत्तरीय प्रश्न – I (Short Answer Type Questions – I)

प्रश्न 5.
a का मान ज्ञात कीजिए यदि (x + 1) बहुपद 2x³ – ax² -(2a – 3)x + 2 का एक गुणनखण्ड है।
हलः
यदि (x + 1) बहुपद 2x³– ax² – (2a – 3)x + 2 का एक गुणनखण्ड है तो
x + 1 = 0 या x = -1 रखने पर।
शेषफल = 0
2(-1)³ – a(-1)² – (2a – 3)(-1) + 2 = 0
-2 – a + 2a – 3 + 2 = 0
a – 3 = 0 ⇒ a = 3

प्रश्न 6.
k का मान ज्ञात कीजिए, यदि (x – 3) बहुपद k²x² – kx – 2 का गुणनखण्ड है।
हलः
यदि (x – 3), k²x² – kx – 2 का एक गुणनखण्ड है तो x – 3 = 0 या x = 3 रखने पर
शेषफल = 0
k². (3)² – k. 3 – 2 = 0
9k² – 3k – 2 = 0
9k² –(6 – 3)k – 2 = 0
9k² – 6k + 3k – 2 = 0
3k(3k – 2) + 1(k – 2) = 0
(3k – 2)(3k + 1) = 0
यदि 3k – 2 = 0 ∴ k = [latex]\frac{2}{3}[/latex]
यदि 3k + 1 = 0 ∴ k = [latex]\frac{1}{3}[/latex]

Ex 6.2 Remainder Theorem and Factor Theorem लघु उत्तरीय प्रश्न – II (Short Answer Type Questions – II)

Remainder Theorem Calculator is a free online tool that displays the quotient and remainder of division for the given polynomial expressions.

प्रश्न 7.
यदि (x – 1) बहुपद x⁴ – 3x³ + bx² + 8x – 4 का एक गुणनखण्ड है, तो b का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
यदि (x – 1), x⁴ – 3x³ + bx² + 8x – 4 का एक गुणनखण्ड है तो x – 1 = 0 या x = 1 रखने पर
शेषफल = 0
(1)⁴ – 3(1)³ + b(1)² + 8(1) – 4 = 0
1 – 3 + b + 8 – 4 = 0
b + 2 = 0
b = 0 – 2 ⇒ b = -2

प्रश्न 8.
सिद्ध कीजिए कि (x – 3) व (x + 4) बहुपद x² + x – 12 के गुणनखण्ड हैं।
हलः
बहुपद x² + x – 12 के गुणनखण्ड (x – 3) तथा (x + 4) होंगे।
यदि x – 3 = 0 या x = 3 रखने पर शेषफल = (3)² + 3 – 12 = 9 + 3 – 12 = 0
यदि x + 4 = 0 या x = -4 रखने पर शेषफल = (-4)² – 4 – 12 = 16 – 16 = 0
∴ (x – 3) व (x + 4) बहुपद x² + x – 12 के गुणनखण्ड हैं।

प्रश्न 9.
गुणनखण्ड प्रमेय का प्रयोग करके जाँचिये कि g(x), बहुपद f(x) का गुणनखण्ड है या नहीं।
(i) f(x) = x³ – 6x² -19x + 84 तथा g(x) = x – 7
(ii) f(x) = x³ – 3x² +4x – 4 तथा g(x) = x – 2
(iii) f(x) = 3x⁴ + 17x³ + 9x² – 7x – 10 तथा g(x) = x + 5
(iv) f(x) = 2x³ + 4x + 6 तथा g(x) = x + 1
हल:
(i) f(x) = x³ – 6x² – 19x + 84 तथा g(x) = x – 7
g(x) = x – 7 = 0 या x = 7 का मान f(x) में रखने पर
f(7) = (7)³ – 6(7)² – 19(7) + 84
= 343 – 294 – 133 + 84
=427 – 427 = 0
अतः g(x), f(x) का एक गुणनखण्ड है।

(ii) f(x) = x³ – 3x² + 4x – 4 तथा g(x) = x – 2
g(x) = 0 या x – 2 = 0 या x = 2 रखने पर
f(2) = (2)³ – 3(2)² + 4(2) – 4
= 8 – 12 + 8 – 4
= 16 – 16 = 0
अतः g(x), f(x) का एक गुणनखण्ड है।

(iii) f(x) = 3x⁴ + 17x³ + 9x² – 7x – 10 तथा g(x) = x + 5
g(x) = 0 या x + 5 = 0 या x = -5 रखने पर
f(-5) = 3(-5)⁴ + 17(-5)³ + 9(-5)² – 7(-5) – 10
= 3 × 625 – 17 × 125 + 9 × 25 + 35 – 10
= 1875 – 2125 + 225 + 25
= 2125 – 2125 = 0
अतः g(x), f(x) का एक गुणनखण्ड है।

(iv) f(x) = 2x³ + 4x + 6 तथा g(x) = x +1
g(x) = 0 या x + 1 = 0 या x = -1 रखने पर
f(-1) = 2(-1)³ + 4(-1) + 6
= -2 – 4 + 6 = 0
अतः g(x), f (x) का एक गुणनखण्ड है।

प्रश्न 10.
सिद्ध कीजिए कि 2x⁴ – 6x³ + 3x² + 3x – 2; x² – 3x + 2 से पूर्णतया विभाजित है।
हलः
2x⁴ – 6x³ + 3x² + 3x – 2 को x² – 3x + 2 से भाग करने पर
∵ x² – 3x + 2 = (x – 2)(x -1) यदि x – 2 = 0 या x = 2 रखने पर
शेषफल = 2(2)⁴ – 6(2)³ + 3(2)² + 3(2) – 2
= 32 – 48 + 12 + 6 – 2
= 50 – 50 = 0
∴ (x – 2) से पूर्णतया विभाजित है।
यदि x – 1 = 0 या x = 1 रखने पर
शेषफल = 2(1)⁴ – 6(1)³ + 3(1)² + 3(1) – 2
= 2 – 6 + 3 + 3 – 2
= 8 – 8 = 0
∴ (x – 1) से पूर्णतया विभाजित है।

प्रश्न 11.
सिद्ध कीजिए कि (x – 1), बहुपद x¹⁰ – 1 तथा x¹¹ – 1 का गुणनखण्ड है।
हलः
(x – 1), बहुपद x¹⁰ – 1 का गुणनखण्ड होगा। यदि x – 1 = 0 या x = 1 रखने पर
x¹⁰ – 1 का शेषफल = (1)¹⁰ – 1 = 1 – 1 = 0
∴ (x – 1), x¹⁰ – 1 का गुणनखण्ड है।
x¹¹ – 1 का शेषफल = (1)¹¹ – 1 = 1 – 1 = 0
∴ (x – 1), x¹¹ – 1 का गुणनखण्ड है।

प्रश्न 12.
बहुपद 4x³ + 16x² – x + 5 से क्या घटाया जाये कि ऐसा बहुपद प्राप्त हो जो (x + 5) से पूर्णतया विभाजित हो?
हलः
यदि (x + 5) से 4x³ + 16x² – x + 5 को पूर्णतया विभाजित किया जाए तो
x + 5 = 0 या x = 0 – 5 = -5 रखने पर
शेषफल = 4(-5)³ + 16(-5)² – (-5) + 5
= 4(-125) + 16(25) + 5 + 5
= -500 + 400 + 10 = -90

प्रश्न 13.
गुणनखण्ड प्रमेय के प्रयोग से k का मान ज्ञात कीजिए यदि (x + 2), बहुपद (x + 1)⁷ + (2x + k)³ का एक गुणनखण्ड है।
हलः
यदि (x + 2), बहुपद (x + 1)⁷ + (2x + k)³ का एक गुणनखण्ड है तो
x + 2 = 0 या x = 0 – 2 = -2 रखने पर
शेषफल = 0
(-2 + 1)⁷ + (2 × -2 + k)³ = 0
(-1)⁷ + (-4 + k)³ = 0
-1 + (-4 + k)³ = 0
(-4 + k)³ = 1
(-4 + k)³ = (1)³
-4 + k = 1
k = 1 + 4 = 5

प्रश्न 14.
m व n के मान ज्ञात कीजिए यदि (x – 1) तथा (x + 2), बहुपद 2x³ + mx² + nx – 14 के गुणनखण्ड हैं।
हलः
यदि (x – 1), बहुपद 2x³ + mx² + nx – 14 का एक गुणनखण्ड है तो x – 1 = 0 या x = 1 रखने पर
2(1)³ + m(1)² + n(1) – 14 = 0
2 + m + n – 14 = 0
m + n = 12 ………….(1)
यदि (x + 2), बहुपद 2x³ + mx² + nx – 14 का एक गुणनखण्ड है तो x + 2 = 0 या x = -2 रखने पर
2(-2) + m(-2)² + n(-2) – 14 = 0
-16 + 4m – 2n – 14 = 0

समीकरण (1) में m का मान रखने पर 9 + n = 12
n = 12 – 9 = 3

प्रश्न 15.
α व β के मान ज्ञात कीजिए यदि (x + 1) तथा (x + 2), बहुपद x³ + 3x² – 2αx + β के गुणनखण्ड हैं।
हलः
यदि (x + 1), x³ + 3x² – 2αx + β का एक गुणनखण्ड है तो
x + 1 = 0 या x = 0 – 1 = -1 रखने पर
शेषफल = (-1)³ + 3(-1)² – 2α . (-1) + β = 0
-1 + 3 + 2α + β = 0
2 + 2α + β = 0
2α + β = -2 ………………….(1)
यदि (x + 2), x³ + 3x² – 2α.x + β का एक गुणनखण्ड है। तो .
x + 2 = 0 या x = 0 – 2 = -2 रखने पर
शेषफल ⇒ (-2)³ + 3(-2)² – 2α (-2) + β = 0

प्रश्न 16.
गणनखण्ड प्रमेय का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि a + b, b + c, c + a बहुपद (a + b + c)³ – (a³ + b³ + c³) के गुणनखण्ड हैं।
हल:
∵ a + b एक गुणनखण्ड होगा (a + b + c)³ – (a³ + b³ + c³) का
यदि a + b = 0 या a = – b रखने पर,
शेषफल = (-b + b + c)³ – (-b³ + b³ + c³) = c³ – c³ = 0
∴ (a + b) इसका एक गुणनखण्ड है। .
∵ b + c एक गुणनखण्ड है (a + b + c)³ – (a³ + b³ + c³) का
यदि b + c = 0 या b = -c रखने पर,
शेषफल = (a – c + c)³ – (a³ – c³ + c³) = a³ – a³ = 0
∴ (b + c) इसका एक गुणनखण्ड है।
∵ c + a एक गुणनखण्ड है (a + b + c)³ – (a³ + b³ + c³) का।
यदि c + a = 0 या c = -a रखने पर ,
शेषफल = (a + b – a)³ – (a³ + b³ – a) = b³ – b³ = 0
∴ c + a इसका एक गुणनखण्ड है।

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UP Board Solutions for Class 9 Social Science Geography Chapter 1 भारत-आकार एवं स्थिति

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 9 Social Science. Here we have given UP Board Solutions for Class 9 Social Science Geography Chapter 1 भारत-आकार एवं स्थिति.

पाठ्य-पुस्तक के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1.
निम्नलिखित चार उत्तरों में से उपयुक्त उत्तर लिखिए-
(i) कर्क रेखा किस राज्य से नहीं गुजरती है?
(क) राजस्थान
(ख) ओडिशा
(ग) छत्तीसगढ़
(घ) त्रिपुरा

(ii) भारत का सबसे पूर्वी देशांतर कौन-सा है?
(क) 97°25′ पू.
(ख) 77°6′ पू.
(ग) 68°7′ पू.
(घ) 82°32′ पू.

(iii) उत्तराखण्ड, उत्तर प्रदेश, बिहार, पश्चिम बंगाल और सिक्किम की सीमाएँ किस देश को छूती हैं?
(क) चीन
(ख) भूटान
(ग)नेपाल
(घ) म्यांमार

(iv) ग्रीष्मावकाश में आप यदि कावारत्ती जाना चाहते हैं तो किस केंद्रशासित क्षेत्र में जाएँगे?
(क) पुडुचेरी
(ख) लक्षद्वीप
(ग) अंडमान और निकोबार
(घ) दीव और दमन

(v) मेरे मित्र एक ऐसे देश के निवासी हैं जिस देश की सीमा भारत के साथ नहीं लगती है। आप बताइए, वह कौन-सा देश है?
(क) भूटान
(ख) ताजिकिस्तान
(ग) बांग्लादेश
(घ) नेपाल
उत्तर:
(i) (ख) ओडिशा
(ii) (क) 97° 25′ पू०
(iii) (ग) नेपाल
(iv) (ख) लक्षद्वीप
(v) (ख) ताजिकिस्तान।

प्रश्न 2.
निम्न प्रश्नों के उत्तर संक्षेप में दीजिए –

1. अरब सागर तथा बंगाल की खाड़ी में स्थित द्वीप समूह के नाम बताइए। दक्षिण में कौन-कौन से द्वीपीय देश हमारे पड़ोसी हैं?
2. उन देशों के नाम बताइए जो क्षेत्रफल में भारत से बड़े हैं?
3. हमारे उत्तर-पश्चिमी, उत्तरी तथा उत्तर-पूर्वी पड़ोसी देशों के नाम बताइए।
4. भारत में किन-किन राज्यों से कर्क रेखा गुजरती है? उनके नाम बताइए।

उत्तर:

1. अरब सागर में लक्षद्वीप तथा बंगाल की खाड़ी में अंडमान और निकोबार द्वीप समूह स्थित हैं। भारत के दक्षिण में श्रीलंका तथा मालदीव द्वीपीय देश हमारे पड़ोसी हैं।
2. रूस, कनाडा, अमेरिका, चीन, ब्राजील और ऑस्ट्रेलिया क्षेत्रफल में भारत से बड़े देश हैं।
3. भारत के उत्तर-पश्चिम में पाकिस्तान व अफगानिस्तान, उत्तर में चीन, नेपाल व भूटान, उत्तर-पूर्व में म्यांमार व बांग्लादेश स्थित हैं।
4. कर्क रेखा भारत के गुजरात, मध्य प्रदेश, छत्तीसगढ़, झारखण्ड, पश्चिम बंगाल, त्रिपुरा एवं मिजोरम राज्यों से होकर गुजरती है।

प्रश्न 3.
सूर्योदय अरुणाचल प्रदेश के पूर्वी भाग में गुजरात के पश्चिमी भाग की अपेक्षा 2 घंटे पहले क्यों होता है, जबकि दोनों राज्यों में घड़ी एक ही समय दर्शाती है? स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
अरुणाचल प्रदेश के पूर्वी भाग में सूर्योदय गुजरात के पश्चिमी भाग की अपेक्षा 2 घण्टे पहले होने के कारण निम्नलिखित हैं-

1. सूर्योदय पूर्व में होता है अतः पूर्व में समय पश्चिम की अपेक्षा आगे होता है।
2. अरुणाचल प्रदेश के पूर्वी भाग की अंतिम मध्याह्न रेखा 97° 25′ पूर्व है जबकि गुजरात के पश्चिमी भाग की मध्याह्न रेखा 68° 7′ पूर्व है। इन दोनों स्थानों में लगभग 30 मध्याह्न रेखाओं का अंतर है।
3. प्रत्येक मध्याह्न रेखा पर सूर्य निकलने के समय में 4 मिनट का अंतर आता है।
4. इस प्रकार गुजरात के पश्चिमी भाग में अरुणाचल प्रदेश के पूर्वी भाग की तुलना में समय 2 घण्टे पीछे रहता है।
5. भारत की घड़ियाँ 82° 30° पूर्व के मानक समय को मानती हैं और प्रत्येक मध्याह्न रेखा पर घड़ी के अनुसार समय एक जैसा ही रहता है। 82°30′ भारत का मानक याम्योत्तर है। यह रेखा भारत के इलाहाबाद जनपद से होकर गुजरती है।

प्रश्न 4.
हिन्द महासागर में भारत की केन्द्रीय स्थिति से इसे किस प्रकार लाभ प्राप्त हुआ है?
उत्तर:
हिन्द महासागर में भारत की केन्द्रीय स्थिति से इसे निम्नलिखित लाभ प्राप्त हुए हैं-

1. भारतीय भूखण्ड पूर्वी एवं पश्चिमी एशिया केन्द्र में स्थित है।
2. प्राचीन समय में भारत का समुद्री व्यापार समुद्र मार्ग से होता था। हिन्द महासागर के शीर्ष पर स्थित भारत की केन्द्रीय स्थिति इस कार्य में सहायक रही है।
3. भारत के विचार तथा वस्तुओं का आदान-प्रदान अफ्रीका के पूर्वी तटीय देशों, एशिया के पश्चिमी भाग तथा दक्षिणी देशों, पूर्व में चीन, जापान तथा दक्षिणी-पूर्वी देशों के साथ होता रहा है।
4. उत्तर में पर्वतों के आर-पार जाने वाले विभिन्न दरों से प्राचीन यात्रियों को आने-जाने का मार्ग मिलता था। उपनिषदों, रामायण, पंचतंत्र की कहानियों, भारतीय अंकों और दशमलव प्रणाली से सम्बन्धित विचार इसी माध्यम से विश्व के अन्य भागों में पहुँचा था। मसाले, मलमल (UPBoardSolutions.com) और व्यापार का अन्य सामान भारत से अन्य देशों में ले जाया जाता था।
5. दूसरी ओर यूनानी मूर्तिकला, पश्चिम एशिया से विभिन्न प्रकार के गुंबद एवं मीनार बनाने की भवन निर्माण कला देश के विभिन्न भागों में देखी जा सकती है।
6.  हिन्द महासागर में स्थित किसी भी अन्य देश का समुद्र तट भारत जितना बड़ा नहीं है और वास्तव में भारत की महत्त्वपूर्ण स्थिति के कारण ही इस महासागर का नामकरण ‘हिन्द महासागर’ भारत के नाम पर किया जाना सही ठहराता है।

मानचित्र कौशल

प्रश्न 1.
दिए गए मानचित्र की सहायता से पहचान कीजिए :

1. 1. अरब सागर और बंगाल की खाड़ी में स्थित द्वीप समूह
   2. भारतीय उपमहाद्वीप किन देशों से मिलकर बनता है?
   3. कर्क रेखा कौन-कौन से राज्यों से गुजरती है?
   4. भारतीय मुख्य भूभाग का दक्षिणी शीर्ष बिन्दु।
   5. भारत का सबसे उत्तरी अक्षांश।
   6. अंशों में भारत का मुख्य भू-भाग का दक्षिणी अक्षांश।
   7. भारत का सबसे पूर्वी और पश्चिमी देशांतर।
   8. सबसे लंबी तट रेखा वाला राज्य।
   9. भारत और श्रीलंका को अलग करने वाली जलसंधि।
   10. भारत के केंद्रशासित क्षेत्र।

उत्तर:

1. लक्षद्वीप तथा अंडमान एवं निकोबार द्वीप समूह।।
2. भारत, पाकिस्तान, नेपाल, भूटान, बांग्लादेश, श्रीलंका तथा मालदीव।
3. गुजरात, राजस्थान, मध्य प्रदेश, छत्तीसगढ़, झारखण्ड, पश्चिम बंगाल, त्रिपुरा तथा मिजोरम।
4. कन्याकुमारी
5. 37°6′ उत्तरी
6. 8°4′ द.
7.  97°25′ पू.,68°7′ पू.
8.  गुजरात
9. पाक जलसंधि
10. अंडमान निकोबार द्वीप समूह, लक्षद्वीप समूह, चंडीगढ़, दादर व नगर हवेली, दमन व दीव, दिल्ली और पुडुचेरी।

परियोजना कार्य

प्रश्न 1.

1. अपने राज्य का विस्तार अक्षांश और देशांतर में ज्ञात कीजिए।
2. रेशम मार्ग’ के बारे में सूचना एकत्र कीजिए। यह भी ज्ञात कीजिए कि किन नई विकास योजनाओं द्वारा उच्च पर्वतीय क्षेत्रों में आवागमन के मार्ग विकसित किए गए हैं?

उत्तर:

1. इस प्रश्न का समाधान विद्यार्थी अध्यापक की (UPBoardSolutions.com) सहायता से करें।
2. रेशम मार्ग-रेशम मार्ग’ चीन एवं भूमध्य सागर के बीच अंतर्राष्ट्रीय व्यापार का एक महत्त्वपूर्ण मार्ग है। क्योंकि इस मार्ग से होने वाले व्यापार में रेशम का एक बड़ा हिस्सा होता था, अतः 1877 ई0 में फड़नेन्ड वॉन रिक्टॉफेन नामक एक प्रसिद्ध जर्मन भूगोलवेत्ता ने इसका नाम ‘रेशम मार्ग’ रख दिया। पारंपरिक रेशम मार्ग पूर्व एवं पश्चिम के बीच संबंध के कारण विकसित हुआ जिसने सांस्कृतिक विरासत के आदान-प्रदान को बढ़ावा दिया। हाल के वर्षों में रेशम मार्ग एक बार पुनः समुद्री मार्ग एवं थल मार्ग दोनों से प्रयोग किया जा रहा है।

नई विकास योजनाओं द्वारा आवागमन के साधनों का विकास0 सुरंगें बनाकर रेलवे लाइनें बिछाई गई हैं-

• • रोपवे (Ropeway) बनाए गए हैं।
  • केबिल पुलों का निर्माण किया गया है।
  • संचार संसाधनों का विकास किया गया है।
  • प्रधानमंत्री ग्रामीण सड़क योजना के अंतर्गत हर गाँव को मुख्य कस्बे या जिला मुख्यालय से जोड़ा जा रहा है।

अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्नोत्तर

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
सन् 2014 में आंध्र प्रदेश के पुनर्गठन से उत्पन्न दो राज्यों को लिखिए।
उत्तर:
आंध्र प्रदेश को विभाजित करके तेलंगाना और आंध्र प्रदेश दो राज्य अस्तित्व में आए। तेलंगाना की राजधानी हैदराबाद है जबकि आंध्र प्रदेश की राजधानी अमरावती में निर्माणाधीन है।

प्रश्न 2.
उत्तर प्रदेश, मध्य प्रदेश और बिहार की राजधानियों के नाम बताइए।
उत्तर:
उत्तर प्रदेश की राजधानी लखनऊ, मध्य प्रदेश की भोपाल और बिहार की पटना है।

प्रश्न 3.
बांग्लादेश की सीमा को स्पर्श करने वाले चार भारतीय राज्यों के नाम लिखिए।
उत्तर:

1. पश्चिम बंगाल,
2. असोम,
3. मेघालय,
4. मिजोरम।

प्रश्न 4.
अरब सागर को स्पर्श करने वाले चार भारतीय राज्यों के नाम बताइए।
उत्तर:

1. केरल,
2. कर्नाटक,
3. महाराष्ट्र,
4. गुजरात।

प्रश्न 5.
भारत का मानक समय ग्रीनविच के समय से कितना आगे है?
उत्तर:
भारत का मानक समय ग्रीनविच के समय से साढ़े पाँच घण्टे आगे है।

प्रश्न 6.
मालदीव कहाँ स्थित है?
उत्तर:
मालदीव देश लक्षद्वीप के दक्षिण में स्थित है।

प्रश्न 7.
क्षेत्रफल की दृष्टि से भारत का विश्व में कौन-सा स्थान है?
उत्तर:
क्षेत्रफल की दृष्टि से भारत का विश्व में सातवाँ स्थान है।

प्रश्न 8.
भारत की स्थलीय सीमा की लंबाई बताइए।
उत्तर:
भारत की स्थलीय सीमा की लंबाई लगभग 15,200 किमी है।

प्रश्न 9.
भारत के पूर्वी तट पर स्थित चार राज्यों के नाम बताइए।
उत्तर:
तमिलनाडु, आंध्र प्रदेश, ओडिशा तथा पश्चिम बंगाल भारत के पूर्वी तट पर स्थित चार राज्य हैं।

प्रश्न 10.
क्षेत्रफल की दृष्टि से भारत के सबसे बड़े और सबसे छोटे राज्यों के नाम बताइए।
उत्तर:
क्षेत्रफल की दृष्टि से राजस्थान सबसे बड़ा और गोवा सबसे छोटा राज्य है।

प्रश्न 11.
देश में राज्यों और केन्द्रशासित प्रदेशों की संख्या कितनी है?
उत्तर:
आज देश में राज्यों की कुल संख्या 29 और संघशासित प्रदेशों की संख्या 7 है।

प्रश्न 12.
उत्तर में भारत की सीमा किन राज्यों को स्पर्श करती है?
उत्तर:
उत्तर में भारत की सीमा चीन, नेपाल व भूटान देशों को स्पर्श करती है।

प्रश्न 13.
भारत की प्रामाणिक समय रेखा कौन-सी है और यह कहाँ से गुजरती है?
उत्तर:
भारत की प्रामाणिक समय रेखा 82° 30′ पूर्व देशांतर पर स्थित है और यह इलाहाबाद के पास मिर्जापुर से होकर गुजरती है।

प्रश्न 14.
भारत के दो पड़ोसी द्वीपीय राज्य कौन-से हैं?
उत्तर:
भारत के दो पड़ोसी द्वीपीय राज्य श्रीलंका और मालदीव हैं।

प्रश्न 15.
भारत के तीनों ओर स्थित सागरों के नाम बताइए।
उत्तर:
भारत के पूर्व में बंगाल की खाड़ी, पश्चिम में अरब सागर तथा दक्षिण में हिन्द महासागर स्थित है।

प्रश्न 16.
कौन से राज्य अंतर्राष्ट्रीय सीमा तथा समुद्र तट को स्पर्श नहीं करते हैं?
उत्तर:
हरियाणा, मध्य प्रदेश, छत्तीसगढ़, झारखण्ड राज्य की सीमा न ही अंतर्राष्ट्रीय सीमा और न ही समुद्र तट से मिलती है।

प्रश्न 17.
कन्याकुमारी और कश्मीर में दिन-रात की अवधि में अंतर क्यों है?
उत्तर:
कन्याकुमारी विषुवत् रेखा के समीप है और विषुवत् रेखा पर दिन-रात बराबर होते हैं। जबकि कश्मीर 35° उत्तरी अक्षांश पर स्थित है इसलिए कश्मीर में ग्रीष्म और शीत ऋतु में दिन-रात बराबर नहीं होते। ग्रीष्म ऋतु में दिन बड़ा होता है और शीत ऋतु में रात बड़ी होती है।

प्रश्न 18.
1947 से पूर्व भारत में किस तरह के दो प्रकार के राज्य थे?
उत्तर:
1947 से पूर्व भारत में दो प्रकार के राज्य थे, प्रांत और रियासत। वायसराय द्वारा नियुक्त अंग्रेज अधिकारी प्रांतों १५ शासन करते थे और रियासतों का शासन स्थानीय शासकों द्वारा पैतृकता के आधार पर अंग्रेजी शासकों की प्रभुसता मानकर स्वायत्तता से किया जाता था।

प्रश्न 19.
उपमहाद्वीप किसे कहते हैं? कौन से देश मिलकर भारतीय उपमहाद्वीप बनाते हैं।
उत्तर:
उपमहाद्वीप एक विशाल भौगोलिक इकाई है जो शेष महाद्वीप से अलग दिखाई देती है। भारतीय उपमहाद्वीप ?
पाकिस्तान, भारत, नेपाल, भूटान, बांग्लादेश सम्मिलित हैं।

प्रश्न 20.
कर्क रेखा से क्या तात्पर्य है?
उत्तर:
23°30′ उत्तर अक्षांश से गुजरने वाली रेखा है जो पूरे देश को लगभग दो बराबर भागों में बाँटती है जिसे कर्क रेखा कहा जाता है।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारत की भौगोलिक स्थिति और विस्तार को स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
क्षेत्रफल की दृष्टि से भारत का विश्व में सातवाँ स्थान है। भारत का क्षेत्रफल 32.8 लाख वर्ग किमी है। यह विश्व के कुल भू-भाग का 2.4 प्रतिशत है। भारत की मुख्य भूमि 8°4′ उत्तर से 37°6′ उत्तरी अक्षांशों के बीच फैली हुई है। भारत का देशान्तरीय विस्तार 68°7′ पू. से 97°25° पूर्वी देशान्तरों के बीच है। कर्क वृत्त (23° 30′ उ.) भारत को लगभग दो समान भागों में बांटता है। भारत हिन्द महासागर के शीर्ष पर (UPBoardSolutions.com) अपनी केन्द्रीय स्थिति के कारण सभी अंतर्राष्ट्रीय व्यापार मार्गों का संगम है। परिणामस्वरूप विश्व के लगभग सभी देशों के साथ इसके व्यापारिक सम्बन्ध हैं।

प्रश्न 2.
82°30′ को भारत का मानक अक्षांश क्यों चुना गया?
उत्तर:
82°30′ को भारत का मानक अक्षांश चुना गया है क्योंकि यह उन अक्षांश एवं देशांतर रेखाओं के मध्य में स्थित है जिनमें हमारा देश स्थित है। यह इलाहाबाद से गुजरती है। भारतीय मानक समय (IST) की गणना 82.5° पू. अक्षांश से की जाती है जो कि उत्तर प्रदेश में इलाहाबाद के पास स्थित मिर्जापुर कस्बे के एकदम पूर्व से गुजरती है। समय के अंतर के कारण किसी प्रकार के भ्रम से बचने और पूरे देश के लिए एक मानक समय निर्धारित करने के लिए 82°30° पू. अक्षांश से गुजरने वाली रेखा को चुना गया है। यही कारण है कि पूरे देश में घड़ियाँ एक ही समय दर्शाती हैं।

प्रश्न 3.
भारत दक्षिण एशिया में महत्त्वपूर्ण सामरिक स्थिति में है। स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
भारतीय भू-भाग पूर्व एवं पश्चिम एशिया के मध्य में स्थित है। भारत, एशिया महाद्वीप के दक्षिण में विस्तृत हैं।
भारत पश्चिम स्थित यूरोप के देशों को पूर्व में स्थित एशियाई देशों को जोड़ने वाले हिन्द महासागर पार के समुद्री मार्ग की सामरिक केन्द्रीय स्थिति में है। भारतीय भूखंड पूर्व एवं पश्चिम एशिया के मध्य में स्थित है। भारत का जो भाग एशिया महाद्वीप से जुड़ा हुआ है (भू-मार्ग एवं दरों के रास्ते से) (UPBoardSolutions.com) वह भारत को इसके उत्तर, पश्चिम एवं पूर्व में स्थित विभिन्न देशों से जोड़ता है। दक्षिण प्रायद्वीप हिन्द महासागर में दूर तक चला गया है जिससे भारत को पश्चिमी तट से पश्चिम एशियाई, अफ्रीका और यूरोप तथा दक्षिणपूर्वी एवं पूर्वी तट से पूर्व एशिया के देशों के साथ नजदीकी संबंध बनाने में मदद मिलती है।

प्रश्न 4.
भारत को उपमहाद्वीप का दर्जा क्यों दिया जाता है? भारतीय उपमहाद्वीप किन देशों से मिलकर बना है?
उत्तर:
भारत एशिया महाद्वीप के दक्षिण में स्थित है। एशिया का भाग होते हुए भी यह एक विशिष्ट भौगोलिक इकाई है। हिमालय पर्वत इसे शेष एशिया से पृथक् करता है। भारत की इसी विशेषता के कारण भारत को उपमहाद्वीप का दर्जा दिया जाता है। भारतीय उपमहाद्वीप में भारत के अतिरिक्त पाकिस्तान, नेपाल, भूटान, बांग्लादेश, श्रीलंका, मालदीव आदि देश शामिल हैं।

प्रश्न 5.
कर्क वृत्त भारत को दो समान भागों में विभक्त करता है। इन दोनों भागों का संक्षिप्त विवेचन कीजिए।
उत्तर:
भारत का उत्तरी भाग-भारत का कर्क वृत्त के उत्तर में फैला हुआ विशाल भू-भाग है। यह पूर्व से पश्चिम की ओर विस्तृत है। इसमें ऊँचे पर्वत तथा विशाल मैदान स्थित हैं।
भारत का दक्षिणी भाग – भारत का कर्क वृत्त के दक्षिण में फैला हुआ भाग त्रिभुजाकार है। इस त्रिभुज का आधार उत्तर की ओर है। दक्षिण की ओर जाते हुए यह भाग संकीर्ण होता जाता है। इस भाम में मुख्य रूप से प्रायद्वीपीय पठार एवं पश्चिमी तटीय मैदान सम्मिलित हैं।

प्रश्न 6.
विश्व क्षेत्रफल की दृष्टि से भारत की स्थिति स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:
भारत संसार का सातवाँ बड़ा देश है। इससे बड़े 6 देश हैं-रूस, कनाडा, संयुक्त राज्य अमेरिका, चीन, ब्राजील तथा आस्ट्रेलिया।

1. यह तीन गोलार्थों में स्थित है-उत्तरी गोलार्द्ध, पूर्वी गोलार्द्ध तथा स्थलीय गोलार्द्ध।
2. इसका पूर्व-पश्चिम विस्तार 2,933 किमी तथा उत्तर दक्षिण विस्तार 3,214 किमी है।
3. इसका कुल क्षेत्रफल विश्व के क्षेत्रफल का 2.4% है।
4. पूर्वी सीमा पर बंगाल की खाड़ी, पश्चिमी सीमा पर अरब सागर तथा दक्षिणी सीमा पर हिंद महासागर इसकी प्राकृतिक सीमा निर्धारित करते हैं।
5. पश्चिम में पाकिस्तान, उत्तर-पश्चिम में अफगानिस्तान, उत्तर तथा उत्तर-पूर्व में चीन, उत्तर में नेपाल, पूर्व में म्यांमार तथा बांग्लादेश भारत की स्थल सीमा निर्धारित करते हैं।

प्रश्न 7.
भारत में स्थानीय समय में अंतर की समस्या का समाधान किस प्रकार निकाला गया है?
उत्तर:
भारत के पूर्वी एवं पश्चिमी भागों के स्थानीय समय में अंतर के कारण उत्पन्न समस्याओं के निराकरण के लिए एक मानक समय निर्धारित किया गया। मानक समय का निर्धारण प्रधान मध्याह्न रेखा के समय के आधार पर किया जाता है। संसार को 15° देशांतर के अंतर पर 24 समय क्षेत्रों में बाँटा गया है। इनमें से प्रत्येक समय क्षेत्र की मानक मध्याह्न रेखा, ऐसी चुनी । जाती है, जो 74° से विभाजित हो।। एक समय क्षेत्र में अधिकतम आधे घंटे का अंतर हो, इसलिए 7%° से ‘विभाजित देशांतर को संबंधित क्षेत्र न्यू मूर द्वीप (UPBoardSolutions.com) की मानक रेखा माना जाता है।
चित् झील की मानक मध्याह्न रेखा 824° पूर्वी देशांतर है।
बंगाल की खाड़ी विस्तार अधिक होने से हमारे दैनिक ‘क्रिया-कलापों का प्रारंभ और समापन अलग-अलग स्थानों पर अलग-अलग

1. 1. कच्छ की खाड़ी समय पर होता है। लेकिन देश में
   2. खंभात की खाड़ी
   3. मन्नार की खाड़ी मानक मध्याह्न रेखा के समय के
   4. पाक जलसंधि आधार पर ही घड़ियाँ चलती हैं। ‘यही समय सब जगह एक जैसा होता है। स्थान-स्थान का स्थानीय समय अलग होता है मगर मानक समय सब स्थानों पर समान होता है।

प्रश्न 8.
भारत के सबसे पूर्वी एवं पश्चिमी भू-भाग में सूर्योदय के समय में अंतर का क्या कारण है?
उत्तर:
भारत के सबसे पूर्वी क्षैतिज पर पश्चिमी सिरे की क्षैतिज से 2 घंटे पहले सूर्य उदय होता है। अर्थात् अरुणाचल प्रदेश का वासी जब अपनी प्रातः की दिनचर्या प्रारंभ करता है, उस समय गुजरात प्रदेश का वासी आराम से सोया होता है। दूसरी ओर सायं के समय अरुणाचल प्रदेश का वासी दैनिक कार्य को समाप्त कर विश्राम करने की स्थिति में होता है, उस समय गुजरात का वासी अपने दैनिक कार्य को समाप्त करने (UPBoardSolutions.com) में जुटा होता है। भारत का देशांतरीय विस्तार 30° है। दो देशांतरों के बीच सूर्य उदय होने में 4 मिनट का अंतर आता है। पूर्वी और पश्चिमी सीमांतों पर 30 x 4 = 120 मिनट अर्थात् 2 घंटे का अंतर हो जाता है।

प्रश्न 9.
कन्याकुमारी में दिन और रात की अवधि में कम अंतर पाया जाता है जबकि कश्मीर में यह अंतर अधिक है। ऐसा क्यों?
उत्तर:
विषुवत् वृत्त पर स्थित स्थानों को छोड़ सभी स्थानों पर दिन और रात असमान होते हैं। विषुव वृत्त से ध्रुवों की ओर जाने पर दिन-रात की अवधि में अंतर बढ़ता जाता है। यहाँ तक कि ध्रुवों पर छः महीने की रात और छः महीने का दिन होता है।
भारत का अक्षांशीय विस्तार 6°48′ उत्तर से लेकर 37°6′ तक है। कन्याकुमारी भारत की मुख्य भूमि का दक्षिणतम सिरा है, जो विषुवत् वृत्त के निकट है। अतः कन्याकुमारी में यह अंतर केवल 45 मिनट का हो जाता है।
कश्मीर के उत्तरतम भागों में यह अंतर बढ़कर 5 घंटे का हो जाता है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
भारत के राज्यों एवं केन्द्रशासित प्रदेशों का विवरण प्रस्तुत कीजिए।
उत्तर:
वर्तमान में भारत में 29 राज्य और 7 संघशासित क्षेत्र हैं, जिनका  विवरण इस प्रकार है|
राज्य–

1. जम्मू और कशमीर ,
2. पंजाब,
3. हरियाणा,
4. हिमाचल प्रदेश,
5. उत्तर प्रदेश,
6. बिहार,
7. पश्चिम बंगाल,
8. सिक्किम,
9. असोम,
10. नगालैण्ड,
11. अरुणाचल
12. मणिपुर,
13. तांग्लादेश मणिपुर मिजोरम,
14. मेघालय,
15. त्रिपुरा,
16. ओडिशा,
17. मध्य प्रदेश,
18. राजस्थान,
19. गुजरात,
20. महाराष्ट्र,
21. गोवा,
22. आंध्र प्रदेश,
23. कर्नाटक,
24. केरल,
25. तमिलनाडु,
26. छत्तीसगढ़,
27. उत्तराखण्ड,
28. झारखण्ड,
29. तेलंगाना।
    

केन्द्रशासित क्षेत्र

1. अण्डमान निकोबार द्वीप समूह,
2. चंडीगढ़,
3. दादर व नगर हवेली,
4. दिल्ली,
5. दमन व दीव,
6. लक्षद्वीप,
7. पुडुचेरी।

उल्लेखनीय है कि दमन व दीव दो अलग-अलग स्थानों पर स्थित हैं जबकि करैकल, यमन व माहे, ये तीन स्थान केन्द्र शासित क्षेत्र पुडुचेरी के अंतर्गत आते हैं।

प्रश्न 2.
भारत की स्थिति और विस्तार का वर्णन कीजिए।
उत्तर:
उत्तरी गोलार्द्ध में स्थित भारत विश्व का सातवाँ बड़ा देश है। इसका भौगोलिक विस्तार 8°4′ उत्तर से 37° 6′ उत्तरी अक्षांश तक तथा 68° 7′ पूर्व से 97° 25′ पूर्व देशान्तर तक फैला है। 23° 30′ उत्तर अक्षांश रेखा जिसे कर्क रेखा भी कहते हैं, भारत को दो लगभग समान भागों में बांटती है। भारत के मुख्य भू-भाग के दक्षिण-पूर्व में अंडमान और निकोबार द्वीप समूह बंगाल की खाड़ी में तथा लक्षद्वीप समूह अरब (UPBoardSolutions.com) सागर में क्रमशः स्थित हैं। गुजरात, राजस्थान, मध्य प्रदेश, छत्तीसगढ़, झारखण्ड, पश्चिम बंगाल, त्रिपुरा और मिजोरम ऐसे राज्य हैं जिनमें से कर्क रेखा गुजरती है।

भारत के भूभाग का कुल क्षेत्रफल लगभग 32.8 लाख वर्ग किलोमीटर है। भारत का क्षेत्रफल विश्व के कुल भौगोलिक क्षेत्रफल का 2.4 प्रतिशत है। यह विश्व का सातवाँ सबसे बड़ा देश है। भारत की थल सीमा रेखा लगभग 15,200 किमी और समुद्री तट रेखा अंडमान और निकोबार द्वीप समूह और लक्षद्वीप समूह को मिलाकर 7,516 किमी है। भारत उत्तर-पश्चिम, उत्तर एवं उत्तर-पूर्वी सीमा पर नवीनतम वलित पर्वतों से घिरा हुआ है। यह दक्षिण में 22° उत्तर अक्षांश से हिन्द महासागर की ओर संकरा होता चला गया है जहाँ इसे दो सागरों पश्चिम में अरब सागर तथा पूर्व में बंगाल की खाड़ी में विभाजित कर देता है।

Hope given UP Board Solutions for Class 9 Social Science Geography Chapter 1 are helpful to complete your homework.

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UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion (गति)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 9 Science. Here we have given UP Board Solutions for Class 9 Science Chapter 8 Motion (गति).

पाठ्य – पुस्तक के प्रश्नोत्तर

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 110)

प्रश्न 1.
एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो सकता है? अगर हाँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाएँ।
उत्तर-
एक धावक जब वृत्ताकार पथ पर दौड़ता है। और एक चक्कर पूरा करके प्रारम्भिक बिन्दु पर पहुँच जाता है तब उसका विस्थापन शून्य होगा, परन्तु तय की गई दूरी (UPBoardSolutions.com) परिधि (वृत्ताकार पथ) के बराबर होगी।

The Average Velocity calculator computes the velocity (V) based on the change in position (Δx) and the change in time (Δt).

प्रश्न 2.
एक किसान 10m की भुजा वाले एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40s में चक्कर लगाती है। 2 मिनट 20 सेकण्ड के बाद किसान के विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
हल-
वर्गाकारे खेत की भुजा = 10 m
एक चक्कर में तय की गई दूरी = 10 x 4 = 40 m
एक चक्कर लगाने में लगा समय = 40 सेकण्ड
चाल = [latex]\frac { 40 }{ 40 }[/latex] = 1 m/s
2 मिनट और 20 सेकण्ड अर्थात् 140 सेकण्ड में किसान द्वारा तय की गई दूरी = 140 x 1 = 140 मीटर
अर्थात् 140 सेकण्ड में किसान 3[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] चक्कर पूरे करेगा और उस समय उसकी स्थिति B बिन्दु पर होगी।

प्रश्न 3.
विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है?
(a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
(b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक होता है।
उत्तर-
विस्थापन के लिये निम्न में से कोई सही नहीं है।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 112)

प्रश्न 1.
चाल एवं वेग में अन्तर बताइए।
उत्तर-
चाल एवं वेग में निम्नलिखित अन्तर हैं-

प्रश्न 2.
किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होगा?
उत्तर-
यदि कोई वस्तु समान त्वरण से चलती है और उसका विस्थापन तथा कुल तय की गई दूरी समान है, तब उसके औसत वेग को परिमाण उसकी औसत चाल के समान होगा।

प्रश्न 3.
एक गाड़ी का ओडोमीटर क्या मापता है?
उत्तर-
एक गाड़ी का ओडोमीटर गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी को मापता है।

प्रश्न 4.
जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब उसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?
उत्तर-
वस्तु एक सरल रेखीय गति से चलती है तथा उसका मार्ग सरल रैखिक होता है।

प्रश्न 5.
एक प्रयोग के दौरान अंतरिक्ष यान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है? (सिग्नल की चाल = प्रकाश की चाल = 3 x 108 ms^-1)
हल-
सिग्नल द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगा समय t = 5 मिनट = 300 सेकण्ड
इसलिए, स्टेशन से अन्तरिक्ष यान की दूरी = सिग्नल की चाल x लगा समय

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 114)

प्रश्न 1.
आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि,
(i) वह एकसमान त्वरण से गति में है?
(ii) वह असमान त्वरण से गति में है?
उत्तर-
(i) एक वस्तु समान त्वरण में कही जाती है। यदि उसके एक सरल रेखा में वेग परिवर्तन (बढ़ना यो घटना) की दर समान समयान्तरालों में समान है चाहे समयान्तराल (UPBoardSolutions.com) कितना भी कम क्यों न हो।
उदाहरण- एक स्वतन्त्र रूप से गिरती हुई वस्तु का त्वरण एक समान त्वरित गति का उदाहरण है।
(ii) एक वस्तु असमान त्वरण में कही जाती है यदि उसका वेग असमान रूप से बढ़े या घटे अर्थात् समान समयान्तरालों में असमान वेग में परिवर्तन हो।

प्रश्न 2.
एक बस की गति 5s में 80 kmh^-1 से घटकर 60 kmh^-1 हो जाती है। बस का त्वरण ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 km/h की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 118)

प्रश्न 1.
किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति क्या होगी?
उत्तर-
समान गति के लिए ग्राफ का स्वरूप एक सरल रेखा में होता है, जबकि असमान गति के लिए यह वक्र रेखा में होता है।

प्रश्न 2.
किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर-
यदि समय-दूरी ग्राफ समय अक्ष के समानान्तर है तो इसका यह अर्थ है कि वस्तु की स्थिति में समय के साथ। कोई परिवर्तन नहीं है अर्थात् वस्तु विराम अवस्था में होगी।

प्रश्न 3.
किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर-
यदि चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानान्तर एक (UPBoardSolutions.com) सरल रेखा है तो वह वस्तु एकसमान चाल से चल रही है क्योंकि समय बढ़ने पर चाल में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

प्रश्न 4.
वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है?
उत्तर-
समय-वेग ग्राफ के अन्तर्गत क्षेत्रफल से हम वस्तु के द्वारा निश्चित समय में तय की दूरी नाप सकते हैं।

पाठगत प्रश्न (पृष्ठ संख्या – 121)

प्रश्न 1.
कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारम्भ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1 ms-2 के एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन कीजिए
(a) प्राप्त की गई चाल तथा
(b) तय की गई दूरी।
हल-
बस का प्रारंभिक वेग = u = 0
त्वरण (a) = 0.1 m/s²
समय है = 2 मिनट = 120 सेकण्ड
हम जानते हैं-
v = u + at = 0 + 0.1 x 120 = 12 m/s
(a) 2 मिनट के पश्चात् बस का वेग = 12 m/s
(b) तय की गई दूरी (s) = ?

प्रश्न 2.
कोई रेलगाड़ी 90 kmh^-1 के चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह -0.5 ms^-2 का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विराम अवस्था में आने के पहले कितनी दूरी तय करेगी?
हल-
रेलगाड़ी का प्रारम्भिक वेग (u) = 90 km/h
= [latex]\frac { 90 x 1000 }{ 60 x 60 }[/latex] = 25 m/s
अन्तिम वेग (v) = 0
त्वरण (a) = -0.5 m/s²
मान लो रुकने से पहले रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी = s = ?
हम जानते हैं
2 as = v² – u²
2 (- 0.5) x s = (0)² – (25)²
– 2 x 0.5s = – 625
s = 625 m

प्रश्न 3.
एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2ms^-2 के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ करने के 3s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
हल-
ट्रॉली का त्वरण (a) = 2 cm/s²
ट्रॉली का आरम्भिक वेग (u) = 0
समय (t) = 3 सेकण्ड
माना 3 सेकण्ड के पश्चात् वेग (v) = ?
v = u + at
v = 0 + 2 x 3 = 6 cm/s

प्रश्न 4.
एक रेसिंग कार को एकसमान त्वरण 4 ms^-1 है। गति प्रारम्भ करने के 10s के पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी?
हल-
कार का प्रारम्भिक वेग (u) = 0
त्वरण (a) = 4 m/s²
समय (t) = 10 सेकण्ड
माना 10 सेकण्ड के पश्चात् तय की गई दूरी = s
s = ut + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] at²
= 0 x t + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] x 4 x (10)²
= 2 x 100 = 200 m.

प्रश्न 5.
किसी पत्थर को ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर 5s^-1 के वेग से फेंका जाता है। यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10ms^-2 है, तो पत्थर के द्वारा कितनी ऊँचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहाँ पहुँचने में कितना समय लगा?
हल-
पत्थर का आरम्भिक वेग (u) = 5 m/s
त्वरण (a) = – 10 m/s²
(i) माना पत्थर की अधिकतम ऊँचाई = h या s
2ah = v² – u²
2(-10) h = 0 – (5)²
– 20h = -25
h = [latex]\frac { 5 }{ 4 }[/latex]
या
h = 1.25 m
(ii) माना अधिकतम ऊँचाई पहुँचने में लगा समय = t है।
v = u + at
0 = 5 – 10t
t = [latex]\frac { 5 }{ 10 }[/latex] = 0.5 सेकण्ड

अभ्यास प्रश्न (पृष्ठ संख्या 124 – 125)

प्रश्न 1.
एक एथलीट वृत्तीय रास्ते, जिसका व्यास 200 m है, का एक चक्कर 40 s में लगाता है। 2min 20s के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या होगा?

प्रश्न 2.
300 m सीधे रास्ते पर जोसेफ जॉगिंग करता हुआ 2min 50s में एक सिरे A से दूसरे सिरे B पर पहुँचता है और घूमकर 1min में 100m पीछे बिंद C पर पहुँचता है। जोसेफ की और चाल तथा औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा
(b) सिरे A से सिरे C तक।
उत्तर-
(i) सिरे ‘A’ से सिरे ‘B’ तक कुल तय दूरी AB = 300 m
तथा लिया गया समय = 2 मिनट 50 सेकण्ड = 170 सेकण्ड

प्रश्न 3.
अब्दुल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 kmh^-1 पाता है। उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 40 kmh^-1 है। अब्दुल की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
हल-
विद्यालय जाते समय औसत चाल = 20 km/h

प्रश्न 4.
कोई मोटरबोट एक झील में विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0 ms^-2 की नियत त्वरण से 8.0s सेकण्ड तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय करती है?
हल-
मोटरबोट का प्रारम्भिक वेग, u = 0
मोटरबोट का त्वरण (a) = 3.0 m/s²
लिया गया समय = 8.0s
माना मोटरबोट द्वारा तय की गई दूरी, s = ?
हम जानते हैं-

प्रश्न 5.
किसी गाड़ी का चालक 52 kmh^-1 की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5s में रुक जाती है। दूसरा चालक 30 kmh^-1 की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है तथा 10s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ आलेखित करें। ब्रेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूरी तक जाएगी?

प्रश्न 6.
चित्र में तीन वस्तु A, B और C के दुरी-समय ग्राफ प्रदर्शित हैं। ग्राफ को अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान
(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे?
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक c कितनी दूरी तय कर लेती है?
(d) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है?

उत्तर-
(a) B सबसे तेज चल रहा है क्योंकि B की ढाल A तथा C की अपेक्षा अधिक है।
(b) तीनों सड़क पर किसी एक स्थान पर कभी नहीं मिलेंगे क्योंकि तीनों ग्राफ आपस में किसी एक बिन्दु पर नहीं काटते या मिलते।
(c) जब B तथा A एक-दूसरे को मिलते हैं तो C मूल बिन्दु से 7 km की दूरी पर था।
(d) जब B तथा C एक बिन्दु पर मिलते हैं उस समय B मूल बिन्दु से 5 km की दूरी तय कर चुका था।

प्रश्न 7.
20 m ऊँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 ms-2 के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किसे वेग से धरातल से टकराएगी? कितने समय पश्चात् वह धरातल से टकराएगी?
उत्तर-
(i) गेंद का प्रारम्भिक वेग (u) = 0
त्वरण (a) = 10 m/s²
ऊँचाई (S) = 20 m.
मान लिया गेंद पृथ्वी से वेग से टकराती है।
हम जानते हैं v² – u² = 2as
v² – 0 = 2 x 10 x 20
v² = 400
v = 20 ms^-1
(ii) गेंद द्वारा पृथ्वी तल से टकराने में लिया गया समय = t = ?
v = u + at
20 = 0 + 10 x t
t = 2 s

प्रश्न 8.
किसी कार को चाल-समय ग्राफ निम्न चित्र में प्रदर्शित किया गया है-

(a) पहले 4 सेकण्ड में कार कितनी दूरी तय करती है? इस अवधि में कार द्वारा तय की गई दूरी को ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए।
(b) ग्राफ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?
हल-
(a) प्रथम 4 सेकण्ड में कार द्वारा तय दूरी को संलग्न चित्र में छायांकित क्षेत्र द्वारा प्रदर्शित किया गया है।
(b) प्रथम 6 सेकण्ड के बाद का ग्राफ एक (UPBoardSolutions.com) क्षैतिज रेखा है, अर्थात् ग्राफ का ढाल (त्वरण) शून्य है, अत: ग्राफ का यह भाग कार की एकसमान गति को प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएँ संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक उदाहरण दीजिए-
(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परंतु वेग शून्य हो।
(b) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत् हो।।
उत्तर-
(a) संभव है। मकान की छत से छोड़ते समय गेंद का वेग शून्य होता है, जबकि त्वरण नियत रहता है।

(b) असंभव है; क्योंकि यदि त्वरण गति की दिशा के लंबवत् दिशा में है तो दिशा निश्चित नहीं रह सकती, वह समय के साथ बदल जाएगी।
उदाहरण- जब किसी मकान की छत से किसी गेंद को क्षैतिज दिशा में फेंका जाता है तो गेंद पर गुरुत्वीय त्वरण गति की दिशा के लंब दिशा में कार्य करता है जिस कारण उसकी गति की दिशा बदलती जाती है।

प्रश्न 10.
एक कृत्रिम उपग्रह 42,250 किमी त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।
हल-
कृत्रिम उपग्रह के वृत्तीय पथ की त्रिज्या (r) = 42,250 km
पृथ्वी के चारों ओर एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय (t) = 24 घंटे

अन्य महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तर

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
सजीवों में किस प्रकार गति होती है?
उत्तर-
सजीव वस्तुएँ स्वयं गतिमान होती हैं।

प्रश्न 2.
सरल रेखीय गति से क्या समझते हो?
उत्तर-
सरल रेखीय गति (Linear Motion)यदि किसी पिण्ड (वस्तु) की गति का पथ एक सरल रेखा (सीधा) हो तो उस पिण्ड (वस्तु) की गति सरल रेखीय गति कहलाती है।

प्रश्न 3.
अदिश भौतिक राशियाँ किन्हें कहते हैं?
अथवा
अदिश राशियों को परिभाषित कीजिए।
उत्तर-
अदिश भौतिक राशियाँ (Scalar Physical Quantities) या अदिश राशियाँ (Scalar Quantities)- वे भौतिक राशियाँ जिनको व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण (UPBoardSolutions.com) की आवश्यकता होती है, दिशा की नहीं, अदिश भौतिक राशियाँ अथवा अदिश राशियाँ कहलाती हैं।

Meter to Mile Calculator.

प्रश्न 4.
अदिश भौतिक राशियों के उदाहरण दीजिए।
उत्तर-
अदिश भौतिक राशियों के उदाहरण-दूरी, चाल, द्रव्यमान, लम्बाई, समय, घनत्व, दाब आदि।

प्रश्न 5.
सदिश भौतिक राशियाँ किन्हें कहते हैं?
अथवा
सदिश राशियों को परिभाषित कीजिए।
उत्तर-
सदिश भौतिक राशियाँ (Vector Physical Quantities) अथवा सदिश राशियाँ (Vector Quantities)- वे भौतिक राशियाँ जिनको व्यक्त करने के (UPBoardSolutions.com) लिए परिमाण एवं दिशा दोनों की आवश्यकता होती है, सदिश भौतिक राशियाँ अथवा सदिश राशियाँ कहलाती हैं।

प्रश्न 6.
सदिश राशियों के उदाहरण दीजिए।
उत्तर-
सदिश भौतिक राशियों के उदाहरणविस्थापन, वेग, त्वरण, बल, संवेग आदि।

प्रश्न 7.
अदिश एवं सदिश राशियों में प्रमुख अन्तर बताइए।
उत्तर-
अदिश एवं सदिश राशियों में प्रमुख अन्तर-अदिश राशियों को व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण की आवश्यकता होती है जबकि सदिश राशियों को व्यक्त करने के लिए परिमाण एवं दिशा दोनों की आवश्यकता होती है।

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प्रश्न 8.
विस्थापन किसे कहते हैं? इसका मात्रक बताइये।
उत्तर-
विस्थापन (Displacement)- किसी वस्तु की स्थिति में एक निश्चित दिशा में हुए परिवर्तन को विस्थापन कहते हैं। विस्थापन का मात्रक-इसका मात्र ‘मीटर है।

प्रश्न 9.
दूरी किसे कहते हैं? इसका मात्रक बताइये।
उत्तर-
दूरी (Distance)- उस मार्ग की कुल लम्बाई को जिस पर कोई वस्तु गतिशील होती है, दूरी कहते हैं।
दूरी का मात्रक-इसका मात्रक ‘मीटर’ है।

प्रश्न 10.
दूरी (स्थानान्तरण) एवं विस्थापन में प्रमुख अन्तर बताइए।
उत्तर-
दूरी (स्थानान्तरण) एक अदिश राशि है। जबकि विस्थापन एक सदिश राशि है।

प्रश्न 11.
वेग-समय ग्राफ का ढाल (Slope) क्या प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
वेग-समय ग्राफ का ढाल त्वरण प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 12.
एक पिंड एक वृत्ताकार पथ पर निश्चित गति से घूम रहा है, क्या गति समान है या त्वरित?
उत्तर-
पिंड वृत्ताकार पथ पर निश्चित गति से घूम रहा है, अतः इसकी गति नहीं बदलती है, लेकिन दिशा लगातार बदलती है,
अतः गति एकसमान नहीं है, त्वरित है।

प्रश्न 13.
मुक्त रूप से गिरता हुआ पिंड किस प्रकार की गति प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
यह एकसमान त्वरित गति प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 14.
एक पत्थर ऊर्ध्वाधर दिशा में फेंका जाता है, इसका वेग लगातार कम होता जाता है। क्यों?
उत्तर-
जब कोई पत्थर ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका जाता है तो उसका वेग लगातार कम होता जाता है क्योंकि गुरुत्वीय त्वरण सदैव पृथ्वी के केन्द्र की तरफ आरोपित होता है।
अतः त्वरण विपरीत दिशा में लगता है और पत्थर की गति लगातार कम होती जाती है।

प्रश्न 15.
वृत्तीय गति की परिभाषा लिखिए।
उत्तर-
एक स्थिर बिन्दु के चारों तरफ वृत्ताकार पथ पर गति करती हुई चलती हुई वस्तु की गति वृत्तीय गति कहलाती है।

प्रश्न 16.
एक व्यक्ति वृत्ताकार पथ पर घूमकर पुनः अपनी मूल स्थिति में आ जाता है। दूरी व विस्थापन क्या है?
उत्तर-
दूरी होगी 2πr यदि r वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है और विस्थापन है शून्य।

प्रश्न 17.
एक भौतिक राशि को -10ms-1 मापा गया, क्या यह चाल है अथवा वेग?
उत्तर-
यह वेग है क्योंकि वेग ऋणात्मक हो सकता है लेकिन चाल हमेशा धनात्मक होती है।

प्रश्न 18.
कोई वस्तु एकसमान गति में कब कही जाती है?
उत्तर-
कोई वस्तु एकसमान गति में कही जाती है, जब वह समान समय अन्तराल में समान दूरी तय करे।

प्रश्न 19.
कोई गति असमान कब कही जाती है?
उत्तर-
कोई वस्तु असमान गति में कही जाती है जब वह समान समय अन्तराल में असमान दूरी तय करती है।

प्रश्न 20.
चाल व वेग में मुख्य अन्तर बताइये।
उत्तर-
चाल व वेग में मुख्य अन्तर यह है कि चाल एक अदिश राशि है जबकि वेग एक सदिश राशि है।

प्रश्न 21.
वेग का S.I. मात्रक क्या है?
उत्तर-
वेग का मात्रक है मीटर/सेकण्ड या m/s

प्रश्न 22.
ऊर्जा व त्वरण में से कौन सदिश राशि है?
उत्तर-
त्वरण सदिश राशि है।

प्रश्न 23.
त्वरण से क्या तात्पर्य है? त्वरण को। मात्रक क्या है?
उत्तर-
त्वरण-वेग परिवर्तन की दर त्वरण कहलाती है। त्वरण का मात्रक है मीटर/सेकण्ड2 या m/s2 या ms-2

प्रश्न 24.
तुम कब कह सकते हो कि कोई वस्तु समान त्वरण से गति कर रही है?
उत्तर-
जब कोई वस्तु समान समय अन्तराल में वेग में समान वृद्धि करती है, समान त्वरण से गति कर रही होती है।

प्रश्न 25.
उस भौतिक राशि का नाम लिखिए जो विस्थापन में परिवर्तन की दर को प्रदर्शित करती है।
उत्तर-
विस्थापन में परिवर्तन की दर वेग कहलाती है।

प्रश्न 26.
ऋणात्मक त्वरण क्या है?
उत्तर-
ऋणात्मक त्वरण मंदन है।

प्रश्न 27.
मंदन का S.I. मात्रक क्या है?
उत्तर-
मीटर/सेकण्ड² या m/s² या ms^-2

प्रश्न 28.
दूरी-समय ग्राफ -अक्ष के समान्तर है। यह क्या प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
यह वस्तु की विरामावस्था को प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 29.
यदि एक पिंड एकसमान चाल से चल रहा है तो दूरी-समय ग्राफ किस प्रकार का प्राप्त होगा?
उत्तर-
एकसमान चाल से चल रहे पिंड की दूरीसमय ग्राफ एक सरल रेखा होती है।

प्रश्न 30.
दूरी-समय ग्राफ का ढाल (Slope) क्यो प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
दूरी-समय ग्राफ का ढाल पिंड की चाल प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 31.
किसी पिंड का चाल-समय ग्राफ x-अक्ष के समान्तर है। यह क्या प्रदर्शित करता है?
उत्तर-
यह पिंड की समान गति प्रदर्शित करता है।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
चाल’ किसे कहते हैं? इसका मात्रक लिखिए।
उत्तर-
चाल (Speed) – किसी भी वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गयी दूरी को, चाल कहते हैं।

प्रश्न 2.
‘एकसमान चाल’ से क्या तात्पर्य है? किसी ऐसी वस्तु का उदाहरण दें जिसकी चाल एकसमान हो?
उत्तर-
एकसमान चाल (Uniform Speed) – यदि कोई वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय करे तो उस वस्तु की चाल को एकससाने चाल कहते हैं।
उदाहरण-घड़ी की सूई की चाल।

प्रश्न 3.
‘असमान चाल’ किसे कहते हैं?
उत्तर-
असमान चाल (Variable Speed) – यदि कोई वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय नहीं करे तो उस वस्तु की चाल को असमानं चाल कहते हैं।

प्रश्न 4.
‘औसत चाल’ किसे कहते हैं? इसका मात्रक लिखिए।
उत्तर-
औसत चाल (Average Speed) – किसी समय अन्तराल में तय की गयी कुल दूरी और समयअन्तराल के अनुपात को, औसत चाल कहते हैं।

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प्रश्न 5.
वेग की परिभाषा लिखिए। C.G.S. तथा M.K.S. पद्धतियों में इनके मात्रक लिखिए।
उत्तर-
वेग (Velocity) – समय के साथ विस्थापन की दर को वेग कहते हैं।

वेग का मात्रक-
(i) C.G.S. पद्धति में सेमी/सेकण्ड’ है।
(ii) M.K.S. पद्धति में ‘मीटर/सेकण्ड’ है।

प्रश्न 6.
समान वेग किसे कहते हैं?
उत्तर-
समान वेग (Uniform Velocity)-कोई गतिशील वस्तु बराबर समय अन्तराल में एक ही निश्चित दिशा में बराबर दूरी तय करती है तो उस वस्तु के वेग को समान वेग कहते हैं।

प्रश्न 7.
असमान (परिवर्ती) वेग किसे कहते हैं?
उत्तर-
असमान (परिवर्ती) वेग (Variable velocity) – कोई गतिशील वस्तु बराबर समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय करे लेकिन उसकी गति की दिशा बदल जाये अथवा बराबर (UPBoardSolutions.com) समय-अन्तराल में बराबर दूरी तय नहीं करे तो उस वस्तु के वेग को, असमान वेग कहते हैं।

प्रश्न 8.
दूरी एवं विस्थापन में अन्तर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
दूरी एवं विस्थापन में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-

प्रश्न 9.
चाल, वेग तथा त्वरण के सूत्र लिखिए।

प्रश्न 10.
चाल और वेग में प्रमुख अन्तर बताइये।
उत्तर-
चाल और वेग में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-

प्रश्न 11.
समान वेग’ और परिवर्ती वेग’ में उदाहरण देकर अन्तर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
समान वेग’ एवं ‘परिवर्ती वेग’ में अन्तर| जब कोई पिण्ड सुनिश्चित दिशा में समान कालखण्ड में समान दूरी तय करे, तो उसका वेग समान वेग होता है। जैसे-समान चाल से एक सीधी रेखा में उड़ते हुए वायुयान का वेग समान वेग होता है।
जब किसी पिण्ड की गति दिशा परिवर्तित हो तो उसकी चाल समान होते हुए भी उसका वेग परिवर्ती होगा। जैसे-वृत्ताकार मार्ग पर समान चाल से चलते हुए पिण्ड का वेग परिवर्ती वेग होगा।

प्रश्न 12.
क्या गति सापेक्ष है? सोदाहरण स्पष्ट कीजिए।
उत्तर-
हाँ, गति सापेक्ष है। एक उदाहरण से स्पष्ट करते हैं। मान लीजिए A, B व C तीन व्यक्ति हैं। B व C कार के अन्दर बैठे हैं व A कार के बाहर खड़ा है। कार गति करना आरम्भ करती है, B व C अपनी स्थिति A के सापेक्ष परिवर्तित करते हैं, किन्तु B व C एक-दूसरे के सापेक्ष अपनी (UPBoardSolutions.com) स्थिति में परिवर्तन नहीं करते हैं।
अतः B व C, A के सापेक्ष गति में हैं। लेकिन B, C के सापेक्ष यो C, B के सापेक्ष गति में नहीं है। अतः गति सापेक्ष है।

प्रश्न 13.
अदिश राशि वे सदिश राशि में अन्तर बताइये।
उत्तर-
अदिश राशि व सदिश राशि में प्रमुख अन्तर निम्नलिखित हैं-

प्रश्न 14.
एक बस, 235 किमी लम्बे मार्ग में पहले 60 किमी 40 किमी/घण्टा की एक समान चाल से तय करती है। शेष 175 किमी की दूरी किस चाल से तय करे कि पूरी यात्रा के लिये उसकी औसत चाल 47 किमी/घण्टा हो?

प्रश्न 15.
एक स्कूटर सवार स्थाने A से B तक की दूरी 30 किमी/घण्टा की एकसमान चाल से तय करता है। B से A तक 50 किमी/घण्टे की एकसमान चाल से वापस आता है। सम्पूर्ण यात्रा के लिए औसत चाल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 16.
एक स्कूटर सवार 36 km/h की चाल से चल रहा है, उसकी चाल को m/s में व्यक्त कीजिए।

प्रश्न 17.
निम्न को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कीजिए-
(i) 18 किमी/घण्टा की चाल से चलती हुई साइकिल
(ii) 7 ms की चाल से दौड़ता हुआ धावक
(iii) 2000 m/min की चाल से चलती हुई कार।

प्रश्न 18.
रेखीय गति में किसी कण के विस्थापन को परिभाषित कीजिए। क्या यह मूल (Origin) पर निर्भर करता है?
उत्तर-
वस्तु, जब एक स्थिति से दूसरी तक चलती है, दिशा के साथ, वस्तु की प्रारम्भिक स्थिति और अन्तिम स्थिति के बीच सबसे छोटी दूरी (सीधी रेखा)को उसका (UPBoardSolutions.com) विस्थापन कहा जाता है।
विस्थापन का मान मूल बिन्दु की पसंद पर निर्भर नहीं करता है।

प्रश्न 19.
एक साइकिल सवार P से Q दूरी 4 km दूरी चलता है और फिर PQ से समकोण पर 3 km की दूरी पर मुड़ जाता है। इसका परिणामी विस्थापन ज्ञात कीजिए।
हल-
परिणामी विस्थापन PR है।

प्रश्न 20.
एक व्यक्ति पूर्व की ओर 3 km चलता है। फिर 2 km उत्तर की ओर और अन्त में 3.5 km पूर्व की ओर दूरी तय करता है।
(i) चली गई कुल दूरी क्या है?
(ii) उसका परिणामी विस्थापन क्या है?
हल-
AB की दूरी = 3 km पूर्व,
BC = 2 km उत्तर
तथा CD = 5.5 km पूर्व
(i) चली गई कुल दूरी = AB + BC + CD = 3 km + 2 km + 3.5 km = 8.5 km.

प्रश्न 21.
मीनाक्षी के घर तथा स्कूल के बीच की दूरी 2 km है। वह घर से स्कूल जाती है तथा वापस स्कूल से घर आती है। इस पूरी यात्रा में मीनाक्षी द्वारा चली गई दूरी तथा विस्थापन ज्ञात कीजिए।
हल-
स्कूल से घर की दूरी = 2 km
मीनाक्षी इस दूरी को दो बार तय करती है अत: उसके द्वारा चली गई कुल दूरी = 2 x 2 = 4 km
मीनाक्षी घर से स्कूल जाकर वापस आ जाती है।
अतः उसके द्वारा कम-से-कम चली गई दूरी = शून्य
अत: विस्थापन = शून्य

प्रश्न 22.
एक उपग्रह समान चाल से पृथ्वी के इर्द-गिर्द चक्कर काटता है। क्या वह गति त्वरित है? यदि हाँ तो त्वरण किस दिशा में क्रियाशील है?
उत्तर-
पृथ्वी के इर्द-गिर्द चक्कर काटते उपग्रह का वेग उसकी गति की दिशा में परिवर्तन के सापेक्ष परिवर्तित होता है। अतः उपग्रह की गति त्वरित है। उसका त्वरण पृथ्वी के केन्द्र की ओर क्रियाशील होता है।

प्रश्न 23.
एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्ष यान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुँचने में 5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्ष यान की दूरी क्या है?
हल-
सिग्नल द्वारा पृथ्वी तक पहुँचने में लगा समय
t = 5 मिनट = 300 सेकण्ड
इसलिए स्टेशन से अन्तरिक्ष यान की दूरी = सिग्नल की चाल x लगा समय

प्रश्न 24.
एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारम्भ करती है और एकसमान त्वरण के साथ चलते हुए 10 मिनट में 40 किमी/घण्टा की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण क्या है?
हल-
स्टेशन पर, रेलगाड़ी का प्रारम्भिक वेग u = 0
जबकि अन्तिम वेग v = 40 किमी/घण्टा

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
गति के प्रथम समीकरण v = u + at की व्युत्पत्ति कीजिए।
उत्तर-
मान लीजिए किसी गतिमान पिण्ड का प्रारम्भिक वेग u तथा t समय पश्चात् उसको अन्तिम वेग है तथा आरोपित त्वरण a है तो गति के समीकरण
v = u + at की व्युत्पत्ति करनी है।

प्रश्न 2.
गतिके द्वितीय समीकरण’ s = ut + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] at² की व्युत्पत्ति कीजिए।
उत्तर-
मान लीजिए कि किसी गतिमान पिण्ड का प्रारम्भिक वेग u, अन्तिम वेग v, त्वरण a तथा t समय में चली गई दूरी s हो तो गति के समीकरण
s = ut + [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] at² की व्युत्पत्ति करनी है।
चूँकि प्रारम्भिक वेग u तथा अन्तिम वेग v है इसलिए औसत वेग = [latex]\frac { u + v }{ 2 }[/latex] होगा।

प्रश्न 3.
गति के तृतीय समीकरण v² = u² + 2as की व्युत्पत्ति कीजिए।
उत्तर-
मान लीजिए कि किसी गतिमान वस्तु का प्रारम्भिक वेग u, अन्तिम वेग v, त्वरण a, यात्रा में लगा समय t है एवं कुल चली गई दूरी s हो, तो
चूँकि v = u + at (गति का प्रथम समीकरण) …(i)

प्रश्न 4.
(i) वेग-समय आरेख क्या प्रकट करता है?
(ii) समान वेग से गतिमान वस्तु का आरेख कैसा दिखाई देगा?
(iii) समान वेग 40 km/h की गति से चलती एक कार के लिए एक वेग-समय आरेख खींचिए।
उत्तर-
(i) सर रखा में गतिमान किसी वस्तु के लिए समय के साथ वेग में विभिन्नता को वेग-समय आरेख द्वारा दर्शाया जाता है। इस आरेख में समय को x-अक्ष के साथ और वेग को y-अक्ष के साथ दर्शाया जाता है।
(ii) यदि वस्तु समान वेग से गतिमान होती है, तो समय के साथ इसके वेग-समय ग्राफ की ऊँचाई नहीं बदलेगी। यह x-अक्ष के समानान्तर एक सरल रेखा होगी।

प्रश्न 5.
एक वस्तु स्थिर अवस्था से चलना आरम्भ करती है। यदि वस्तु प्रथम 4 सेकण्ड में S₁ तथा अगले 4 सेकण्ड में S₂ दूरी तय करे, तो सिद्ध कीजिए।
S₂ = 3S₁

प्रश्न 6.
समय-दूरी ग्राफ क्या है? एकसमान तथा असमान गतियों के लिए एक ग्राफ खींचें। इस वक़ से नीचे वाला क्षेत्र क्या दर्शाता है? इसकी ढाल क्या बताती है?
उत्तर-
समय-दुरी ग्राफ – समय को स्वतन्त्र-चर अक्ष पर तथा दूरी को परतंत्र- चर अक्ष पर लेकर खींचा गया ग्राफ समय-दूरी ग्राफ कहलाता है। इससे हर क्षण पर दूरी का तथा इसकी ढाल से चाल का पता चल सकती है।
समय-दूरी ग्राफ निम्न तीन प्रकार के हो सकते हैं-
(i) समय-दुरी ग्राफ जब चाल अपरिवर्तित रहती है – जब चाल अपरिवर्तित रहती है तो समय-दूरी ग्राफ एक सरल रेखा होती है। इसे चित्र में रेखा OA द्वारा प्रदर्शित किया गया है। समय-दूरी ग्राफ की किसी बिन्दु पर ढाल उसकी चाल बताती है।

(ii) समय-दूरी ग्राफ जब चाल एकसमान दर से बदलती हो – इस स्थिति में समय-दूरी ग्राफ एक परवलय (Parabola) होती है। इसे चित्र में दिखाया गया है।

(iii) समय-दूरी ग्राफ जब चाल असमान दर से बदलती हो – इस स्थिति में समय-दूरी ग्राफ एक सरल रेखा या परवलय न होकर एक वक्र रेखा होती है जिसका स्वरूप चाल बदलने की दर पर निर्भर करता है। इसे चित्र में दिखाया गया है।

प्रश्न 7.
(i) वृत्तीय गति क्या है? एक उदाहरण दीजिए।
(ii) समान वृत्तीय गति क्या है?
(iii) यदि एक धावकr त्रिज्या वाले वृत्तीय पथ को एक पूरा चक्कर लगाने में समय लेता है तो वेग-विस्तार, त्रिज्या और समय के बीच सम्बन्ध ज्ञात कीजिए।
(iv) एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी का एक पूरा चक्कर लगाने में 90 मिनट लेता है। उपग्रह की कोणीय गति का परिकलन कीजिए।
उत्तर-
(i) एक वृत्तीय पथ के साथ-साथ किसी पिण्ड की गति वृत्तीय गति कहलाती है। वृत्तीय गति के दौरान, किसी निश्चित बिन्दु पर गति की दिशा को उस बिन्दु पर स्पर्श रेखा डालकर जाना जाता है।
उदाहरण-
1. पृथ्वी तथा अन्य ग्रह सूर्य के इर्द-गिर्द वृत्तीय पथ पर चक्कर काटते हैं।
2. चन्द्रमा भी पृथ्वी के इर्द-गिर्द वृत्तीय पथ पर गतिशील है।
3. एक मजबूत धागे से बँधा पत्थर जब घुमाया/हिलाया जाता है, तो वह पत्थर भी वृत्तीय गति को संकेतित करता है।

प्रश्न 8.
ग्राफीय विधि से v = u + at स्थापित कीजिए।
उत्तर-
एकसमान त्वरण से गतिशील वस्तु का चाल-समय आरेख निम्न रूप में प्रदर्शित है-

प्रश्न 9.
विस्थापन क्या है? यह दूरी से किस प्रकार भिन्न है?
उत्तर-
विस्थापन – किसी निश्चित दिशा में वस्तु की स्थिति में हुआ परिवर्तन विस्थापन कहलाता है।
मान लीजिए, एक वस्तु मूल बिन्दु O से समय t₁ पर x₁ स्थिति में है और समय t₂ पर x₂ स्थिति में है।

अगर विस्थापन d है तो d = (x₂ – x₁).
विस्थापन का चिन्ह – विस्थापन की दिशा तीर (arrow-head) द्वारा प्रदर्शित करते हैं, जो मूल बिन्दु से अन्तिम स्थिति की तरफ खींचा जाता है, तीर (arrowhead) की लम्बाई विस्थापन का परिमाण (magnitude) प्रदर्शित करती है।
अगर विस्थापन मूल बिन्दु के दायीं तरफ है तो इसे धन चिन्ह (+) से व विस्थापन मूल बिन्दु के बायीं तरफ है तो इसे ऋण चिन्ह (-) से प्रदर्शित करते हैं।
दुरी – आम भाषा में विस्थापन व दूरी का एक ही अर्थ लिया जाता है, लेकिन विज्ञान में विस्थापन व दूरी में थोड़ा अन्तर है,
“विस्थापन किसी वस्तु की स्थिति में किसी निश्चित दिशा में परिवर्तन कहलाता है जबकि दूरी वस्तु द्वारा उसकी अन्तिम स्थिति में पहुँचने में तय किये गये पथ की लम्बाई।”
उदाहरणार्थ- यदि एक व्यक्ति A से B की तरफ 4 किमी गति करता है, वे B से लम्बवत् 3 किमी उत्तर दिशा में C की तरफ गति करता है, जैसा कि चित्र में
प्रदर्शित है।

तो दूरी = AB + BC
और विस्थापन = AC. [अगर आप एक निश्चित स्केल लेकर दूरियाँ खींचें]
जैसे
1 km = 1 cm, तुम देखोगे कि
AC = 5 cm
अतः विस्थापन = 5 km
जबकि दूरी = 4 km + 3 km = 7 km

प्रश्न 10.
कोई व्यक्ति 3 किमी की दूरी पूरब की ओर, फिर 2 किमी की दूरी उत्तर की ओर और 3.5 किमी की दूरी पूरब की ओर तय करता है। ज्ञात कीजिए
(i) व्यक्ति द्वारा तय की गयी दूरी
(ii) उसकी स्थिति में विस्थापन।
उत्तर-
(i) जैसा कि हम जानते हैं, दूरी किसी वस्तु द्वारा तय किये गये पथ की वास्तविक लम्बाई होती है।
अतः दूरी = 3 किमी + 3 किमी + 3.5 किमी = 8.5 किमी
(ii) विस्थापन या अन्तिम व आरम्भिक स्थितियों में अन्तर ज्ञात करने के लिए, एक सुविधाजनक स्केल (पैमाना) लेकर चित्र खींचते हैं।
माना 1 किमी = 1 सेमी
व्यक्ति 3 किमी पूरब जाता है, तब AB = 3 सेमी BC = 2 सेमी उत्तर अर्थात् AB के लम्बवत् खींची फिर CD = 3.5 सेमी पूरब अर्थात् पुनः BC के लम्बवत् खींची जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है।

AD को मापकर देखो।
AD की लम्बाई = 6.8 सेमी
विस्थापन = 6.8 किमी

प्रश्न 11.
वृत्तीय और एकसमान वृत्तीय गति को वर्णन कीजिए।
उत्तर-
वृत्तीय-गति – एक वृत्ताकार पथ पर किसी पिण्ड की गति वृत्तीय गति कहलाती है।
समान वृत्तीय गति – जब कोई पिण्ड किसी वृत्ताकार पथ पर समान चाल से गति करता है, तब यह गति समान वृत्तीय गति कहलाती है।
क्या समान वृत्तीय गति त्वरित गति है – वह गति एकसमान गति कहलाती है, यदि गति करने वाला पिण्ड किसी निश्चित दिशा में समान समय अन्तराल में समान दूरी तय करता है। यदि पिण्ड असमान दूरी तय करता है। या दिशा बदलता है तो यह गति त्वरित गति कहलाती है।
एकसमान वृत्तीय गति के विषय में, एक उदाहरण द्वारा उसे स्पष्ट करेंगे। एक छोटे पत्थर के टुकड़े को एक मजबूत धागे से बाँधकर उसे एक वृत्ताकार पथ पर एकसमान गति से घुमाते हैं, जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है।
जब पत्थर P बिन्दु पर है, और उसे छोड़ दिया जाये तो वह पूरब दिशा में गति करता है, और जब पत्थर Q स्थिति में है और उसे छोड़ा जाये तो वह दक्षिण दिशा में गति करता है।

अत: P व Q बिन्दुओं पर पिण्ड के गति करने की दिशा समान नहीं है इसीलिए पिण्ड का वेग तो समान है। फिर भी दिशा में हर बिन्दु पर लगातार परिवर्तन होता है।
अत: समान वृत्तीय गति सदैव एक त्वरित गति है।

प्रश्न 12.
समान रेखीय गति व समान वृत्तीय गति में अन्तर कीजिए व समान वृत्तीय गति के चार उदाहरण दीजिए।

समान वृत्तीय गति के उदाहरण-
1. समान गति से घूमते हुए पहिये पर किसी कण की गति
2. किसी उपग्रह के ग्रह के चारों तरफ घुमने की गति
3. चन्द्रमा की पृथ्वी के चारों तरफ गति
4. किसी घड़ी की सूई पर स्थित किसी कण की गति

आंकिक प्रश्न

प्रश्न 1.
एक वस्तु विरामावस्था से आरम्भ कर समान त्वरित गति से चलकर 100 मी दूरी 5 सेकण्ड में तय करती है। त्वरण की गणना करिये।

प्रश्न 2.
विरामावस्था से गतिशील होकर किसी पिण्ड का त्वरण 10 m/s हो जाता है। पिण्ड द्वारा 5 सेकण्ड में चली गई दूरी को परिकंलन कीजिए।

प्रश्न 3.
एक कार 72 किमी/घण्टा की चाल से चल रही है। चालक 50 मी की दूर पर एक बच्चे को देखता है, वह ब्रेक लगाकर कार को बच्चे से ठीक पहले रोक देता है। त्वरण की गणना कीजिए।

प्रश्न 4.
एक बस 54 किमी प्रति घण्टे की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाने से 8 सेकण्ड में रुक जाती है। त्वरण ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.
एक कार 72 किमी/घण्टा की चाल से गुति कर रही है। ब्रेक लगाने से 4 सेकण्ड में विरामावस्था में आ जाती है। गणना कीजिए
(i) त्वरण व
(ii) इस समय अन्तराल में चली गयी दूरी।

प्रश्न 6.
एक कार एक सीधी सड़क पर समान त्वरित गति से चल रही है। विभिन्न समय अन्तरालों पर उसका वेग निम्न प्रकार है-

उचित पैमाने का चयन कर वेग-समय ग्राफ खीचिए वे ज्ञात कीजिए|
(i) कार को त्वरण
(ii) 50 सेकेण्ड में कार द्वारा चली गयी दूरी।
उत्तर-
(i) x-अक्ष व y-अक्ष खींचकर उचित पैमाने का चयन करें।
माना x-अक्ष पर 1 सेमी = 10 मी/से व y-अक्ष पर 1 सेमी = 5 मी/से
सभी बिन्दुओं को अंकित कर ग्राफ खींचें। यह चित्र की तरह प्राप्त होगा।

अभ्यास प्रश्न

बहुविकल्पीय प्रश्न

1. सदिश राशि है
(a) कार्य
(b) दाब
(c) बल
(d) सामर्थ्य

2. अदिश राशि है
(a) संवेग
(b) आवेग
(c) बल
(d) दाब

3. एक पिण्ड वृत्ताकार पथ पर निश्चित चाल से चल रहा है। उसकी गति
(a) समान है।
(b) त्वरित है।
(c) मंदन होती हुई
(d) इनमें से कोई नहीं।

4. नीचे की तरफ ढाल वाला वेग-समय ग्राफ, इंगित करता है-
(a) समान गति
(b) त्वरित गति
(c) मंदन करती गति
(d) इनमें से कोई नहीं।

5. एक कार 72 किमी/घण्टा की चाल से चल रही है। उसकी चाल है
(a) 7.2 मी/से
(b) 10 मी/से
(c) 15 मी/से
(d) 20 मी/से

6. ……. सदिश नहीं है-
(a) त्वरण
(b) वेग
(c) घनत्व
(d) विस्थापन

7. विस्थापन परिवर्तन की दर कहलाती है
(a) त्वरण
(b) वेग
(c) चाल
(d) इनमें से कोई भी नहीं।

8. वेग परिवर्तन की दर कहलाती है
(a) त्वरण
(b) वेग
(c) चाल
(d) उपर्युक्त से कोई भी नहीं।

9. किसी पिण्ड का दूरी-समय ग्राफ x-अक्ष के समान्तर है। यह प्रदर्शित करता है कि
(a) पिण्ड समान गति से चल रहा है।
(b) पिण्ड त्वरित गति से चल रहा है।
(c) पिण्ड विरामावस्था में हैं।
(d) पिण्ड असमान गति से चल रहा है।

10. वेग-समय ग्राफ x-अक्ष के समान्तर है। यह प्रदर्शित करता है कि
(a) पिण्ड समान गति से चल रहा है।
(b) पिण्ड त्वरित गति से चल रहा है
(c) पिण्ड विरामावस्था में है।
(d) पिण्ड असमान गति से चल रहा है।

11. m/s SI मात्रक है
(a) वेग का
(b) चाल का .
(c) विस्थापन का
(d) त्वरण का

12. वेग-समय ग्राफ का ढाल प्रदर्शित करता है
(a) चाल
(b) त्वरण
(c) विस्थापन
(d) वेग

उत्तरमाला

1. (c)
2. (d)
3. (b)
4. (c)
5. (d)
6. (c)
7. (b)
8. (a)
9. (c)
10. (a)
11. (d)
12. (b)

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UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 Polynomials (बहुपद)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 9 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 Polynomials (बहुपद).

प्रश्नावली 2.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए :

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक में x² का गुणांक लिखिए :
(i) 2 + x² + x
(ii) 2 – x² + x³
(iii) [latex]\frac { \pi }{ 2 }[/latex] x² + x
(iv) √2 x – 1
हल :
(i) 2 + x² + x में x² का गुणांक = 1
(ii) 2 – x² + x³ में x² का गुणांक = -1
(iii) [latex]\frac { \pi }{ 2 }[/latex] x² + x में x² का गुणांक = [latex]\frac { \pi }{ 2 }[/latex]
(iv) √2 x – 1 अर्थात 0.x² + √2 x – 1 में x² का गुणांक = 0

प्रश्न 3.
35 घात के द्विपद का और 100 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए :
(i) 5x³ + 4x² + 7x
(ii) 4 – y²
(iii) 5t – √7
(iv) 3
हल :
(i) 5x³ + 4x² + 7x में चर x की अधिकतम घात = 3
दिए हुए बहुपद की घात= 3
(ii) 4 – y² में चर y की अधिकतम घात = 2
दिए हुए बहुपद की घात = 2
(iii) 5t – √7 में चर है की अधिकतम घात = 1
दिए हुए बहुपद की घात = 1
(iv) 3 एक अचर पद है अर्थात 3.x⁰
दिए हुए बहुपद की घात = 0

Synthetic Division Calculator, Calculator will divide polynomial by binomial using synthetic divsion.

प्रश्न 5.
बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में कौन-कौन बहुपद रैखिक है, कौन-कौन द्विघाती हैं और कौन-कौन त्रिघाती हैं :
(i) x² + x
(ii) x – x³
(iii) y + y² + 4
(iv) 1 + x
(v) 3t
(vi) r²
(vii) 7x³
हल :
(i) बहुपद x² + x में चर x की अधिकतम घात = 2
यह बहुपद द्विघाती है।
(ii) बहुपद x – x³ में चर x की अधिकतम घात = 3
यह बहुपद त्रिघाती है।
(iii) बहुपद y + y² + 4 में चर y की अधिकतम घात = 2
यह बहुपद द्विघाती है।
(iv) बहुपद 1 + x में चर x की अधिकतम घात 1 है।
यह बहुपद रैखिक है।
(v) बहुपद 3t में चर है की अधिकतम घात 1 है।
यह बहुपद रैखिक है।
(vi) बहुपद r² में चर r की अधिकतम घात 2 है।
यह बहुपद द्विघाती है।
(vii) बहुपद 7x³ में चर x की अधिकतम घात 3 है।
यह बहुपद त्रिघाती है।

प्रटनावली 2.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित पर बहुपद 5x – 4x² + 3 के मान ज्ञात कीजिए।
(i) x = 0
(ii) x = – 1
(iii) x = 2
हल :
माना बहुपद p (x) = 5 – 4x² + 3
(i) x = 0 पर बहुपद p (x) का मान
p(0)= 5 (0) – 4 (0)² + 3 = 3
(ii) x = -1 पर बहुपद p (x) का मान
p(-1) = 5 (-1) – 4 (-1)² + 3 = – 5 – 4 + 3 = -6
(iii) x = 2 पर बहुपद p (x) का मान
p(2) = 5 (2) – 4 (2)² + 3 = 10 – 16 + 3 = -3

प्रश्न 2.
निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए p (0), p (1) और p (2) ज्ञात कीजिए :
(i) p(y) = y² – y + 1
(ii) p(t) = 2 + t + 2t² – t³
(iii) p(x) = x³
(iv) p(x) = (x – 1)(x + 1)
हल :
(i) p(y) = y² – y + 1
p (0) = 0² – 0 + 1 = 0 – 0 + 1 = 1
p (1) = 1² – 1 + 1 = 1 – 1 + 1 = 1
p(2) = 2² – 2 + 1 = 4 – 2 + 1 = 3
(ii) p(t) = 2 + t + 2t² – t³
p(0) = 2 + 0 + 2 (0)² – (0)³ = 2
p (1) = 2 + 1 + 2 (1)² – (1)³ = 2 + 1 + 2 – 1 = 4
p (2) = 2 + 2 + 2 (2)² – (2)³ = 2 + 2 + 8 – 8 = 4
(iii) p (x) = x³
p(0) = (0)³ = 0
p (1) = (1)³ = 1
p (2) = (2)³ = 8
(iv) p (x) = (x – 1) (x + 1)
p(0) = (0 – 1) (0 + 1) = (-1) (1) = -1
p (1) = (1 – 1) (1 + 1) = (0) (2) = 0
p (3) = (2 – 1) (2 + 1) = (1) (3) = 3

प्रश्न 3.
सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक हैं :

प्रश्न 4.
निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में बहुपद को शून्यक ज्ञात कीजिए :
(i) p(x) = x + 5
(ii) p(x) = x – 5
(iii) p(x) = 2x + 5
(iv) p(x) = 3x – 2
(v) p(x) = 3x
(vi) p(x) = ax; a ≠ 0
(vii) p (x) = cx + d; c ≠ 0, c, d वास्तविक संख्याएँ हैं।
हल :
(i) बहुपद p (x) = x + 5 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p(x) = 0
⇒ x + 5 = 0
⇒ x = – 5
p(3) को शून्यक = – 5
(ii) बहुपद p (x) = x – 5 को शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p (x) = 0
⇒ x – 5 = 0
⇒ x = 5
p(x) का शून्यक = 5
(iii) बहुपद p (x) = 2x + 5 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p(3) = 0
⇒ 2x + 5 = 0
⇒ 2x = – 5
⇒ x = [latex]\frac { -5 }{ 2 }[/latex]
p (x) का शून्यके = [latex]\frac { -5 }{ 2 }[/latex]
(iv) बहुपद p (x) = 3x – 2 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p (5) = 0
⇒ 3x – 2 = 0
⇒ 3x = 2
⇒ x = [latex]\frac { 2 }{ 3 }[/latex]
p (x) का शून्यक = [latex]\frac { 2 }{ 3 }[/latex]
(v) बहुपद p (x) = 3x का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p (x) = 0
⇒ 3x = 0
⇒ x = 0
p (x) का शून्यक = 0
(vi) बहुपद p(x) = ax; a ≠ 0 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p(x) = 0
⇒ ax = 0
⇒ x = 0 (a ≠ 0)
p(x) का शून्यक = 0
(vii) बहुपद p (x) = cx + d, c ≠ 0 का शून्यक ज्ञात करने के लिए इसे शून्य के बराबर रखते हैं।
p(x) = 0
cx + d = 0
cx = -d
x = [latex]\frac { -d }{ c }[/latex] (c ≠ 0)
p (x) का शून्यक = [latex]\frac { -d }{ c }[/latex]

प्रश्नावली 2.3

प्रश्न 1.
x³ + 3x² + 3x + 1 को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए :
(i) x + 1
(ii) x – [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex]
(iii) x
(iv) x + π
(v) 5 + 2x
हल :
माना p (x) = x³ + 3x² + 3x + 1
(i) माना x + 1 = 0 ⇒ x = -1
p (x) को + 1 से भाग देने पर शेषफल
p(- 1) = (-1)³ + 3(-1)² + 3(-1) + 1 = -1 + 3 – 3 + 1 = 0

प्रश्न 2.
x³ – ax² + 6x – a को x – a से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।
हल :
माना p (x) = x³ – ax² + 6x – a तथा x – a = 0
p (x) को x – a से भाग देने पर शेषफल = (a)³ – a(a)² + 6(a) – a = a³ – a³ + 6a – a = 5a

प्रश्न 3.
जाँच कीजिए कि 7 + 3x, 3x³ + 7x का एक गुणनखण्ड है या नहीं।
हल :
माना p (x) = 3x + 7x
यदि 7 + 3x, p (x) का एक गुणनखण्ड है तो p (x) को 7 + 3x से भाग देने पर शेषफल शून्य होना चाहिए।
माना 7 + 3x = 0 ⇒ 3x = – 7 ⇒ x = [latex]\frac { -3 }{ 7 }[/latex]

प्रश्नावली 2.4

प्रश्न 1.
बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का एक गुणनखण्ड (x + 1) है।
(i) x³ + x² + x + 1
(ii) x⁴ + x³ + x² + x + 1
(iii) x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1
(iv) x³ – x² – (2 + √2) x + √2

प्रश्न 2.
गुणनखण्ड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में g (x), p (x) का एक गुणनखण्ड है या नहीं :
(i) p(x) = 2x³ + x² – 2x – 1, g (x) = x + 1
(ii) p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1, g (3) = x + 2
(iii) p(x) = x³ – 4x² + x + 6, g (x) = x – 3

प्रश्न 3.
k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में (x – 1), p (x) का एक गुणनखण्ड हो :
(i) p(3) = x² + x + k
(ii) p(x) = 2x² + kx + √2
(iii) p(x) = kx² – √2 x + 1
(iv) p(x) = kx² – 3x + k

प्रश्न 4.
गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(i) 12x² – 7x + 1
(ii) 2x² + 7x + 3
(iii) 6x² + 5x – 6
(iv) 3x² – x – 4

प्रश्न 5.
गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए :
(i) x³ – 2x² – x + 2
(ii) x³ – 3x² – 9x – 5
(iii) x³ + 13x² + 32x + 20
(iv) 2y³ + y² – 2y – 1

प्रश्नावली 2.5

प्रश्न 1.
उपयुक्त सर्वसमिकाओं को प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(i) (x + 4) (x + 10)
(ii) (x + 8) (x – 10)
(iii) (3x + 4) (3x – 5)
(iv) (y² + [latex]\frac { 3 }{ 2 }[/latex]) (y² – [latex]\frac { 3 }{ 2 }[/latex])
(v) (3 – 2x) (3 + 2x)

प्रश्न 2.
सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए :
(i) 103 x 107
(ii) 95 x 96
(iii) 104 x 96

प्रश्न 3.
उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखण्डन कीजिए :
(i) 9x² + 6xy + y²
(ii) 4y² – 4y + 1
(iii) x² – [latex]\frac { { y }^{ 2 } }{ 100 }[/latex]

प्रश्न 4.
उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए :

प्रश्न 5.
गुणनखण्डन कीजिए :

प्रश्न 6.
निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए :

प्रश्न 7.
उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) (99)³
(ii) (102)³
(iii) (998)³

प्रश्न 8.
निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखण्डन कीजिए।

प्रश्न 9.
सत्यापित कीजिए :

प्रश्न 10.
निम्नलिखित में से प्रत्येक का गुणनखण्डन कीजिए

प्रश्न 11.
गुणनखण्ड कीजिए : 27x³ + y³ + z³ – 9xyz

प्रश्न 12.
सत्यापित कीजिए :

प्रश्न 13.
यदि x + y + z = 0 हो तो दिखाइए कि x³ + y³ + z³ = 3xyz

प्रश्न 14.
घनों का परिकलन किए बिना निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए :

प्रश्न 15.
नीचे दिए गए आयतों, जिनमें उनके क्षेत्रफल दिए गए हैं, में से प्रत्येक की लम्बाई और चौड़ाई के लिए सम्भव व्यंजक दीजिए।
(i) क्षेत्रफल : 25a² – 35a + 12
(ii) क्षेत्रफल : 35y² + 13y – 12

प्रश्न 16.
घनाभों (Cuboids), जिनके आयतन नीचे दिए गए हैं, की विमाओं के लिए सम्भव व्यंजक क्या हैं :
(i) आयतन : 3x² – 12x
(ii) आयतन : 12ky² + 8ky – 20k

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