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UP Board Solutions for Class 6 Science Chapter 7 जीवों में अनुकूलन

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जीवों में अनुकूलन

अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
सही विकल्प को छाँटकर अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए (विकल्प चुनकर) –
(क) मेढक रहता है –
(i) स्थल पर
(ii) जल में
(iii) जल तथा स्थल दोनों जगह (✓)
(iv) वायु में

 

(ख) मछली साँस लेती है –
(i) गिल्स द्वारा (✓)
(ii) फेफड़े द्वारा
(iii) त्वचा द्वारा
(iv) पंखों द्वारा

(ग) ऊँट के कूबड़ में संचित होता है।
(i) वसा (✓)
(ii) कार्बोहाइड्रेट
(iii) प्रोटीन
(iv) खनिज लवण

(घ) खानज लव नागफनी का पौधा है –
(i) जलीय
(ii) मरूस्थलीय (✓)
(iii) उपरिरोही
(iv) आरोही

(ङ) जलीय वातावरण में पाये जाने वाला पौधा है –
(i) मटर
(ii) सिंघाड़ा (✓)
(iii) आलू
(iv) मक्का

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके) –
उत्तर:
(क) मेढक पानी में श्वसन त्वचा द्वारा करता है।
(ख) नागफनी एक मरुस्थलीय वातावरण का पौधा है।
(ग) अल्प विकसित जड़े तथा वायु मृदूतक जलीय पौधों में पाया जाता है।
(घ) आलू एक भूमिका पौधा है।
(ङ) पक्षियों की हड्डियाँ खोखली होती हैं।

प्रश्न 3.
सही कथन के आगे सही (✓) तथा गलत कथन के आगे गलत (✗) का चिहून लगाएँ-(चिहून लगाकर) –
उत्तर:
(क) मरुस्थलीय पौधे कोमल तथा कमजोर तने वाले होते हैं।    (✗)
(ख) पक्षियों की हड्डी खोखली तथा वायु से भरी होती है।          (✓)
(ग) मरुभिद पौधों में जड़ें, अल्प विकसित होती हैं।                  (✗)
(घ) शरीर पर घने तथा लम्बे बाल और त्वचा के (UPBoardSolutions.com) नीचे वसा की मोटी परत ठण्डे प्रदेशों में रहने वाले जन्तुओं में वातावरण से अनुकूलन करने में सहायक होता है।                (✓)

प्रश्न 4.
स्तम्भ ‘क’ का.स्तम्भ ‘ख’ से मिलान कीजिए (मिलान करके) –
उत्तर:

प्रश्न 5.
अनुकूलन किसे कहते हैं। मरूस्थलीय जीव में अनुकूलन को संक्षेप में स्पष्ट कीजिए।
उत्तर:

1. आकृति, आकार, रंग-रूप, संरचना तथा आवास सम्बन्धी लक्षणों में ऐसा परिवर्तन जो सजीव को विशेष पर्यावरण में सफलतापूर्वक जीवित रहने में सहायक होता है, अनुकूलन कहलाता है।
2. जैसा कि आप जानते हैं कि मरुस्थल में रहने वाले जन्तुओं को विशेष परिस्थितियों का सामना करना पड़ता है- जैसे पानी की कमी, तेज धूप तथा गरम बालू पर (UPBoardSolutions.com) चलना।।

प्रश्न 6.
जलीय जीवों में अनुकूलन की विशेषताओं को संक्षेप में लिखिए।
उत्तर:
जलीय जन्तु के शरीर पर जलरोधी शल्क पाये जाते हैं, इनमें श्वसन के लिए विशेष रचनाएँ। जैसे क्लोम (गिल) होते हैं, तैरने के लिए इनका शरीर धारा रेखित तथा चपटे पंख वाला होता है। गर्दन का अभाव होता है तथा आँखों पर निमेषक पटल होती हैं। ये सभी लक्षण मछली के जल में तैरने, भोजन की तलाश तथा श्वसन के प्रति अनुकूलन है।

प्रश्न 7.
उभयचर जीवों में अनुकूलन को संक्षेप में उदाहरण सहित बताइए।
उत्तर:
उभयचर जीव जैसे-मेढक के पश्चपाद के पादजाल जल में तैरने तथा लंबी मांसपेशियाँ भूमि पर कूदने में सहायता करते हैं। इसके अतिरिक्त यह जल में त्वचा द्वारा तथा स्थल पर फेफड़े, द्वारा श्वसन करता है।

प्रश्न 8.
वायुवीय जन्तुओं में अनुकूलन का संक्षेप में वर्णन कीजिए।
उत्तर:

1. पक्षियों का शरीर वायवीय वातावरण के अनुकूल होता है। इनके शरीर का आकार नौकाकार तथा धारा रेखित होता है। इनके अग्रपाद ही पंखों में रूपान्तरित होते हैं जो उड़ने (UPBoardSolutions.com) में सहायक हैं। इनकी अस्थियाँ खोखली एवं वायु से भरी होती हैं। जिससे इनका शरीर हल्का हो जाता है। फेफड़ों से जुड़े वायुकोषों में हवा भर जाती है जो उड़ते समय शरीर को हल्का रखते हैं। इस तरह का विशेष रूपान्तरण केवल पक्षियों में होता है।
   जैसे- तोता, कबूतर, गौरैया आदि।
2. आप कीटों को ध्यान से देखें इनका शरीर छोटा होता है और इनका शरीर अन्य अकशेरूकीय जन्तु जैसे केंचुआ, घोंघा की तुलना में हल्का भी होता है। जब ये उड़ते हैं। तो दो जोड़ी पंख फैला लेते हैं। इनके शरीर में श्वासरन्ध्र होते हैं जिनसे शरीर में हवा भरती और निकलती है। इसी कारण इनका शरीर हल्का हो जाता है।
   जैसे- तितली, मधुमक्खी, घरेलू मक्खी आदि।

प्रश्न 9.
मंदार किस वातावरण में उगने वाला पौधा है?
उत्तर:
मदार स्थलीय वातावरण में उगने वाला पौधा है?

प्रश्न 10.
किन्हीं दो उभयचर जन्तुओं के नाम लिखिए।
उत्तर:
मेढक और सैलामैंडर

प्रश्न 11.
जलीय अनुकूलन में पंख की भूमिका बताइये।
उत्तर:
तैरने में सहायक होते हैं।

प्रश्न 12.
अपने आस-पास भ्रमण करके जलीय, स्थलीय व वायवीय पक्षियों एवं पौथों के नाम लिखिए।
उत्तर:

प्रश्न 13.
मरुस्थलीय अनुकूलन के लिए ऊँट में किस प्रकार की विशेषताएँ पायी जाती हैं?
उत्तर:
ऊँट में जल संचय की क्षमता, खुरदरी त्वचा, (UPBoardSolutions.com) लम्बे पैर, गद्देदार तलुए रेगिस्तान के लिए अनुकूलित होते हैं।

प्रश्न 14.
पक्षियों में उड़ने के लिए अनुकूलन किन विशेषताओं के कारण होता है।
उत्तर:
पक्षियों में अग्रपाद का पंख में रूपान्तरणे, खोखली हड्डियाँ तथा वायुकोष उड़ने में सहायता करते हैं।

● नोट- प्रोजेक्ट कार्य विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 6 Science Chapter 8 जन्तु की संरचना व कार्य

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जन्तु की संरचना व कार्य

अभ्यास प्रश्न

प्रश्न 1.
सही विकल्प को छाँटकर अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए (विकल्प चुनकर) –
(क) भोजन का पाचन होता है –
(i) आहारनाल में (✓)
(ii) फेफड़े में
(iii) हृदय में
(iv) वृक्क में

 

(ख) मानव के मस्तिष्क में कितने भाग होते हैं –
(i) दो
(ii) तीन (✓)
(iii) चार
(iv) वृक्क में

(ग) श्रवणेन्द्रिय है –
(i) नाक
(ii) आँख
(iii) जीभ
(iv) कान (✓)

(घ) द्विलिंगी जन्तु है-
(i) अमीबा
(ii) केचुआ (✓)
(iii) मेढक
(iv) कुत्ता

प्रश्न 2.
खाली स्थानों को भरिए (भरकर) –
उत्तर:
(क) मनुष्य में कुल 206 हड्डियाँ होती हैं।
(ख) मनुष्य हृदय में कुल 4 कक्ष होते हैं।
(ग) वयस्क मनुष्य के रीढ़ में कुल 26 हड्डियाँ होती है।
(घ) उपास्थि अस्थि की अपेक्षा लचीली होती है।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के सही जोड़े बनाइए (जोड़े बनाकर)-
उत्तर:

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में सही कथन के आगे सही (✓) तथा गलत कथन के आगे गलत (✗) का चिह्न लगाएँ-(चिह्न लगाकर) –
उत्तर:
(क) मछलियों में प्रचलन पंख द्वारा होता है।            (✗)
(ख) मनुष्य का हृदय बराबर स्पंदन करता है।                (✓)
(ग) पुरुष में एक जोड़ी वृषण पाये जाते हैं।                     (✗)
(घ) मनुष्य में भोजन का पाचन मुख से ही आरम्भ हो जाता है।    (✓)

प्रश्न 5. 
मनुष्य के श्वसन अंग का नामांकित चित्र बनाइए।
उत्तर:

प्रश्न 6.
मनुष्य में पाए जाने वाले कोई चार तन्त्रों के नाम लिखिए-
उत्तर:

1. तंत्रिका तन्त्र
2. श्वसन तन्त्र
3. पाचन तन्त्र
4. परिसंचरण तन्त्र

प्रश्न 7.
कंकाल तंत्र के दो कार्य लिखिए?
उत्तर:

1. कंकाल शरीर को एक निश्चित आकृति एवं आकार प्रदान करता है।
2. कंकाल शरीर को सुदृढ़ बनाता है।

प्रश्न 8.
सन्धि किसे कहते हैं?
उत्तर:
हमारा कंकाल तंत्र हड्डियों का ढाँचा होता है। इनकी हड्डियाँ एक दूसरे (UPBoardSolutions.com) से विभिन्न प्रकार से आपस में जुड़ी होती हैं, इन जोड़ों को सन्धि कहते हैं।

प्रश्न 9.
मनुष्य के हृदय का नामांकित चित्र बनाइए?
उत्तर:

प्रश्न 10.
मनुष्य में कितनी ज्ञानेन्द्रियाँ पायी जाती हैं प्रत्येक का नाम तथा कार्य लिखिए?
उत्तर:
मनुष्य में पाँच ज्ञानेन्द्रियाँ पायी जाती हैं– कान, आँख, नाक, जीभ, तथा त्वचा

1. कान-कान को श्रवणेन्दिय कहा जाता है। कान सुनने तथा शरीर का संतुलन बनाने में सहायक होते हैं।
2. आँख-आँख को दृश्येन्द्रिय कहा जाता है। (UPBoardSolutions.com) आँख द्वारा देखने का कार्य होता है।
3. नाक- नाक द्वारा गंध का अनुभव होता है। इसकी घ्राणेन्द्रिय कहा जाता है।
4. जीभ-इसे स्वादेन्द्रिय कहा जाता है। यह खाद्य पदार्थों के प्रति संवेदनशील होती है।
5. त्वचा-त्वचा को स्पर्शेन्द्रिय भी कहा जाता है। इसके द्वारा टंडा, गर्म, कटोर, मुलायम, चिकना तथा खुरदरा आदि का पता चलता है।

प्रश्न 11.
पाचन तन्त्र का नामांकित चित्र बनाइए।
उत्तर:

● नोट- प्रोजेक्ट कार्य विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 6 बीजीय व्यंजक

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अभ्यास 6(a)

निम्नलिखित व्यंजकों के पदों को लिखिए-

अभ्यास 6(b)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में सजातीय पद छाँटिए (अँटकर)-

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में सजातीय युग्मों पर सही (✓) लगाइए।
(i) 5x, -3x (✓)
(ii) 3ab, 7a²
(iii) b²ac, ab²c (✓)
(iv) a²bc, ab²c

अभ्यास 6(c)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में पदों की संख्या बताइए (बताकर)-
(i) 13x
उत्तर-
पदों की संख्या =1
(ii) x + y
उत्तर-
पदों की संख्या = 2
(iii) ax² – bx + c
उत्तर-
पदों की संख्या = 3 (तीन)
(iv) 3x – 5z
उत्तर-
पैदों की संख्या = 2 (दो)

प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों की डिग्री और उनके पदों की डिग्री बताइए-
(i) x² + 2y + 3
व्यंजक की डिग्री = 2
पद x² की डिग्री = 2
पद 2y की डिग्री = 1
पद 3 की डिग्री = 0

(ii) 3x³ + 4x²y
व्यंजक की डिग्री = 3
पद 3x³ की डिग्री = 3
पद 4x²y की डिग्री = 3

(iii) 5x⁴ + 7xy² + 2x + 3
व्यंजक की डिग्री = 4
पद 5x⁴ की डिग्री = 4
पद 7xy² की डिग्री = 3
पद 2x की डिग्री = 1
पद 3 की डिग्री = 0.

(iv) y² + 5
व्यंजक की डिग्री = 2
पद y² की डिग्री = 2
पद 5 की डिग्री = 0

प्रश्न 3.
निम्नांकित में सत्य कथन बताइए (बताकर)-
(i) 5x²yz द्विपद व्यंजक है, (असत्य )
(ii) x² – 8x + 10 द्विपद व्यंजक है, (असत्य )
(iii) 2x² + 7xy द्विपद व्यंजक है, (सत्य )
(iv) ax² + bx – c द्विपद व्यंजक है, (असत्य )

प्रश्न 4.
निम्नांकित में एकपदीय, द्विपदीय एवं त्रिपदीय व्यंजक बताइए (बताकर)-
(i) 3xy + 7 – द्विपदीय
(ii) 15x³ – एकपदीय
(ii) 2x² + 7x – 3 – त्रिपदीय
(iv) 3x² – 10xy – द्विपदीय
(v) px² +qx – r – त्रिपदीय

प्रश्न 5.
x²y – 7xy + 10 पदों की संख्या की दृष्टि से कैसा व्यंजक है?
हल:
x²y – 7xy + 10 पदों की संख्या की दृष्टि में त्रिपदीय व्यंजक है।

प्रश्न 6.
नसरीन के पास 3x आम हैं। उसने 2y आम अपनी बहन एबीना को दे दिया। ज्ञात कीजिए-
(i) नसरीन के पास कितने आम शेष रहे?
हल:
प्रश्नानुसार, नसरीन के पास शेष आम = 3x – 2y

(ii) शेष आमों की संख्या में कितने पद हैं?
हल:
शेष आमों की संख्या में पदों की संख्या = 2

(iii) पदों की संख्या की दृष्टि से इसे किस प्रकार का व्यंजक कहेंगे?
हल:
पदों की संख्या की दृष्टि से इसे (3x – 2y) द्विपदीय व्यंजक कहेंगे।

अभ्यास 6(d)

प्रश्न 1.
बीजीय व्यंजकों को जोड़िए (जोड़कर)-

प्रश्न 2.
निम्नांकित में पहले बीजीय व्यंजक में से दूसरे बीजीय व्यंजक को घटाइए (घटाकर)-

प्रश्न 3.
निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर के सही विकल्प लिखिए (लिखकर)।
(a) x – y + 2x – 4y का मान होगा।
हल:
x – y + 2x – 4y = 3x – 5y

(b) 2x + y – z – (3x + y – 2z) का मान होगा।
हल:
2x + y – z – 3x – y + 2z = 2x – 3x + y – y – z + 2z = -x + z

प्रश्न 4.
1 में से -3x + 2y – 4z को घटाइए (घटाकर)।
हल:
1 – (-3x + 2y – 4z) = 1 + 3x – 2y + 4z = 3x – 2y + 4z + 1

प्रश्न 5.
a – b में क्या जोड़े की योगफल 2a + b हो जाए?
हल:
(2a + b) – (a – b) = 2a + b – a + b = a + 2b
अतः (a – b) में (a + 2b) जोड़ने पर योगफल (2a + b) प्राप्त होगा।

प्रश्न 6.
2x + y, x – 2y से कितना अधिक है?
हल:
(2x + y) – (3 – 2y) = 2x + y – x + 2y = x + 3y
अतः 2x + y, x – 2y से x + 3y अधिक है।

प्रश्न 7.
किसी गाँव में पुरुषों की संख्या 6xy + 5y² – 8z है, महिलाओं की संख्या 2x + yx – 2y है। बताइए पुरुषों की संख्या महिलाओं की संख्या से कितनी अधिक है?
हल:
पुरुषों की संख्या = 6xy + 5y² – 8z
महिलाओं की संख्या = 2x + yx – 2y
पुरुषों की संख्या महिलाओं से अधिक है = (6xy + 5y² – 8z) – (2x + yx – 2y)
= 6xy + 5y² – 8z – 2x – x + 2y
= 6xy – x + 5y² – 82 – 2x + 2y
= 5y² + 5xy – 2x + 2y – 8z

प्रश्न 8.
डेविड प्रतिमाह ₹ (4x² + 7y – 2xy) भोजन पर तथा ₹ (-2x² + 4x + 5xy) शिक्षा पर तथा ₹ (x² – 3xy) किराए पर खर्च करता है। यदि उसकी मासिक आय ₹ (-5x² + 4x + 5xy) हो तो ज्ञात कीजिए-
(i) डेविड का मासिक खर्च
(ii) डेविड की मासिक बचत

अभ्यास 6(e)

प्रश्न 1.
निम्नांकित के मान ज्ञात कीजिए, यदि x = 7, y = 3

प्रश्न 2.
सही विकल्प छाँटिए (अँटकर)-

प्रश्न 3.
यदि x = 4 तथा y = 3 तो पार्श्व चित्र में आयत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
आयत की लं० = (2x + y) = (2 x 4 + 3) = 8 + 3 = 11 सेमी०
आयते की चौ० = (3x – y) = (3 x 4 – 3) = 12 – 3 = 9 सेमी०

प्रश्न 4.
यदि a = 4 तो पाश्र्व चित्र में त्रिभुज की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

हल:
त्रिभुज की भुजाएँ = (2a + 1) सेमी०, (3a – 1) सेमी० तथा (3a + 1) सेमी०
= (2 x 4 + 1) सेमी०, (3 x 4 – 1) सेमी० तथा (3 x 4 + 1) सेमी०
= (8 + 1) सेमी०, (12 – 1) सेमी० तथा (12 + 1) सेमी०
= 9 सेमी०, 11 सेमी० तथा 13 सेमी०

प्रश्न 5.
यदि y = -1 तो बीजीय व्यंजक 2y² + 3y² + y – 3 का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
2y² + 3y² + y – 3
= 2 x (-1)² + 3(-1)² + (-1) – 3
= 2 x 1 + 3 x 1 – 1 – 3
= 2 + 3 – 4
= 5 – 4
= 1

प्रश्न 6.
यदि a = -2, b = 2 तथा c = 1तो बीजीय व्यंजक 4a³ – 2abc + 3bc + b³ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
4(-2)³ – 2(-2) x 2 x 1 + 3 x 2 x 1 + (2)³
= 4(-8) + 8 + 6 + 4
= -32 + 8 + 6 + 4
= -32 + 18
= -14

प्रश्न 7.
यदि a = 3 तथा b = 2 तो निम्नांकित को सत्यापित कीजिए।
(i) (a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b² में a और b का मान रखने पर
(3 + 2)² = (3)² + 2 x 3 x 2 + (2)²
(5)² = 9 + 12 + 4
25 = 25
L.H.S. = R.H.S.

अभ्यास 6(f)

प्रश्न 1.
निम्नांकित कथनों में कोष्ठक का प्रयोग कीजिए।
(i) 3x तथा 4z के योग में से 5y घटाइए।
हल:
(3x + 4z) – 5z
(ii) 4pq में 7r को जोड़िए तथा प्राप्त मान का आधा कीजिए।
हल:
[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] (4pq + 7r)
(iii) 3xy तथा 7yz के योग के तिहाई में 3z2y जोड़िए।
हल:
[latex]\frac { 1 }{ 3 }[/latex] (3xy + 7yz) + 3z2y

प्रश्न 2.
प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिए हैं। सही उत्तर को अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए।
(i) 5x + (2x – 3) को सरल करने पर प्राप्त होता है।
(a) 3 – 7x
(b) 3x – 3
(c) 7x + 3
(d) 7x – 3
हल:
5x + (2x – 3) = 5x + 2x – 3 = 7x – 3 (d)

(ii) a – (b – 2a) को सरल करने पर प्राप्त होता है।
(a) 3a – b
(b) 3b – a
(c) a – b
(d) 3a + b
हल:
a – (b – 2a) = a – b + 2a = 3a – b (a)

(iii) (a + b + c) – (a + b – c) को सरल करने पर प्राप्त होता है।
(a) 2a + 2b
(b) 2c
(c) 2b + 2a
(d) 2c
हल:
(a + b + c) – (a + b – c) = a + b + c – a – b + c = 2c (b)

(iv) -2x² – (-x² + 4x) को सरल करने पर प्राप्त होता है।
(a) – x² – 4x
(B) x² – 4x
(c) -x² + 4x
(4) x² + 4x
हल:
– 2x² – (-x² + 4x) = -2x² + x² – 4x = -x² – 4 (a)

प्रश्न 3.
निम्नांकित को सरल कीजिए-
(i) (a² + 8ab + 5) + (3ab – 4a² + 8)
हल:
(a² + 8ab + 5) + (3ab – 4a² + 8)
= a² + 8ab + 5 + 3ab – 4a² + 8
= -3a² + 11ab + 13

(ii) (x + y + z) – (x – y + z)
उत्तर-
(x + y + z) – (x – y + z)
= x + y + z – x + y – z
= 2y

प्रश्न 4.
निम्नांकित व्यंजकों में अन्तिम दो पदों को कोष्ठक में लिखकर पहले ऋण चिह्न इस प्रकार लगाइए कि व्यंजक का मान न बदले-

दक्षता अभ्यास – 6

प्रश्न 1.
अधोलिखित बीजीय व्यंजक के सभी पद लिखिए (लिखकर)-
(i) 3x – 7y + 9
हल:
पद 3x, -7y, 9

(ii) 2a² + 5a – 3b²
हल :
पद 2a², 5a, -3b²

प्रश्न 2.
निम्नांकित में का गुणांक बताइए (बताकर)-
(i) 3x
हल :
x का गुणांक = 3

(ii) -a²x
हल :
x का गुणांक = -a²

(iii) 5xy²
हल :
x का गुणांक = 5y²
(iv) -pqx
हल :
x का गुणांक -pq

प्रश्न 3.
निम्नलिखित में सजातीय पदों को छाँटिए (आँटकर)-

प्रश्न 4.
सरेल कीजिए-
(i) (x – 2y) + (3y – x) – (3x – 2y)
हल:
(x – 2y) + (3y – x) – (3x – 2y)
= x – 2y + 3y – x – 3x + 2y
= x – x – 3x – 2y + 3y + 2y
= -3x + 3y

प्रश्न 5.
दी गई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए, यदि a = 3, b = 2
(i) पाश्र्व आकृति में वर्ग की भुजा दी गई है।

हल:
वर्ग की भुजा = 2a + 1 = 2 x 3 + 1 = 7 सेमी
वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा = 4 x 7 = 28 सेमी

(ii) पार्श्व आकृति में आयत की भुजाएँ दीं हैं।

हल:
आयत की लम्बाई = 3a – b = 3 x 3 – 2 = 7 सेमी
आयत की चौड़ाई = 4a – 3b = 4 x 3 – 3 x 2 = 6 सेमी
आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) = 2 (7 + 6) = 2 x 13 = 26 सेमी

(iii) पार्श्व आकृति में त्रिभुज की भुजाएँ दी हैं।

हल:
त्रिभुज की भुजाएँ = (2a – b) सेमी, (a + b) सेमी, (3a – b) सेमी
= (2 x 3 – 2) सेमी, (3 + 2) सेमी, (3 x 3 – 2) सेमी
= 4 सेमी, 5 सेमी, 7 सेमी
त्रिभुज का परिमाप = 4 + 5 + 7 = 16 सेमी

प्रश्न 7.
यदि A = 7a² + 5ab – 9b², B = -4a² + ab + 5b², C = 4b² – 3a² – 6ab, तो दिखाइए A + B + C = 0.
हल:
A + B + C
= (7a² + 5ab – 9b²) + (-4a² + ab + 5b²) + (4b² – 3a² – 6ab)
= 7a² + 5ab – 9b² – 4a² + ab + 5b² + 4b² – 3a² – 6ab = 0
अतः A + B + C = 0

प्रश्न 8.
(i) 3abc – 2ab² – 5abc + 3ab²
= 3abc – 5abc – 2ab² + 3ab²
= -2abc + ab²
= ab² – 2abc

(ii) 5x² + 2xy + 3x² + 5xy – 9x²
= 5x² + 3x² – 9x² – 2xy + 5xy
= -x² + 3xy

प्रश्न 9.
यदि a = 2, b = 1 तथा c = 3, तो (2a + 4b – c)³ के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
(2a + 4b – c)³
= (2 x 2 + 4 x 1 – 3)³
= (4 + 4 – 3)³
= (5)³
= 125

प्रश्न 10.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में A समूह के व्यंजकों को सरल करने पर प्राप्त सही उत्तरों को समूह B में आँटकर सुमेलित कीजिए (सुमेलित करके)-

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UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 4 सांख्यिकी

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अभ्यास 4(a)

प्रश्न 1.
किसी मुहल्ले में 10 परिवारों में सदस्यों की संख्या निम्नवतु ज्ञात की गईः (सजाकर)-
6, 8, 3, 2, 4, 5, 9, 7, 3, 6
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
हल:
2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9

 

प्रश्न 2.
निम्नलिखित आँकड़ों को आरोही क्रम में रखिएः (रखकर)-
4, 6, 8, 2, 12, 22, 29, 23, 25, 24, 32, 37, 42, 44, 9.
हल:
2, 4, 6, 8, 9, 12, 22, 23, 24, 25, 29, 32, 37, 42, 44

प्रश्न 3.
किसी कक्षा की 10 बालिकाओं के प्राप्तांकों का प्रतिशत निम्नवत है:
67, 55, 57, 42, 73, 75, 62, 61, 74, 33.
आँकड़ों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
हल:
75, 74, 73, 67, 62, 61, 57, 55, 42, 33

अभ्यास 4(b)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों में टैली चिडून लगाकर संख्याओं की बारम्बारता ज्ञात कीजिए।
5, 6, 8, 13, 8, 5, 14, 11, 9, 13, 8, 11, 11, 6, 5.
हल:

प्रश्न 2.
टैली चिह्न लगाकर निम्नांकित संख्याओं की बारंबारता सारणी बनाइए (बनाकर) –
(i) 5, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 5, 4, 3, 2, 5, 5.
(ii) 16, 15, 16, 12, 13, 15, 14, 16, 13, 15, 12, 15.
हल:

अभ्यास 4(c)

प्रश्न 1.
रमेश की दुकान पर मार्च से अगस्त तक बेचे गए पंखों की संख्या सारणी में दी गई है।

प्रश्न 2.
किसी सप्ताह के विभिन्न दिनों में बेची गई घड़ियों की संख्या नीचे दर्शाई गई है।

चित्रारेख को देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः
(i) किस दिन बेची गई घड़ियों की संख्या अधिकतम है ?
(ii) मंगलवार को कितनी घड़ियाँ बेची गईं ?
(iii) पूरे सप्ताह में कुल कितनी घड़ियाँ बेची गई ?
(iv) यदि एक घड़ी 200 रुपए में बेची गई हो तो रविवार को कुल कितने रुपए की बिकी हुई?
(v) किस दिन घड़ियों की बिक्री सबसे कम हुई और कितनी हुई?
हुल :
(i) रविवार
(ii) मंगलवार को बेची गई घड़ियों की संख्या = 8
(iii) पूरे सप्ताह में कुल कितनी घड़ियाँ बेची गई = 44
(iv) रविवार को बेची गई घड़ियों की संख्या = 9
घड़ियों की कुल कीमत = 9 x 200 = 1800 रुपए
(v) सबसे कम घड़ियों की बिक्री बुधवार को हुई।

प्रश्न 3.
नीचे दी गई सारणी में विभिन्न खेलों में रुचि रखने वाले किसी विद्यालय के शिक्षार्थियों की संख्या दी गई है।

प्रश्न 4.
एक सप्ताह में 35 शिक्षार्थियों वाली एक कक्षा में उपस्थित रहने वाले शिक्षार्थियों की संख्या निम्न चित्रारेख द्वारा विस्तृत रूप से दर्शाई गई है:

(i) मंगलवार को कितने शिक्षार्थी उपस्थित थे?
(ii) किस दिन पूर्ण उपस्थिति थी?
(iii) किस दिन सबसे कम शिक्षार्थी उपस्थित थे?
(iv) बुधवार को कितने शिक्षार्थी उपस्थित थे?
हल :
(i) मंगलवार को उपस्थित शिक्षार्थियों की संख्या = 7 x 5 = 35
(ii) सोमवार, मंगलवार व शुक्रवार को
(iii) शनिवार को
(iv) बुधवार को उपस्थित शिक्षार्थियों की संख्या = 5 x 5 = 25

प्रश्न 5.
विभिन्न वर्षों में एक विद्यालय के शिक्षार्थियों की कुल संख्या निम्नलिखित सारणी द्वारा प्रदर्शित है:

(i) वर्ष 2000 में कुल शिक्षार्थियों को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं?
(ii) वर्ष 2006 में कुल शिक्षार्थियों के लिए कितने संकेत प्रयुक्त हुए?
(iii) यदि एक संकेत = 50 शिक्षार्थियों निरूपित करता हो, तो एक अन्य चित्रारेख बनाइए।
हल:

(i) वर्ष 2000 में शिक्षार्थियों के लिए निरूपित संकेतों की संख्या = 4
(ii) वर्ष 2006 में शिक्षार्थियों के लिए निरूपित संकेतों की संख्या = 6

अभ्यास 4(d)

प्रश्न 1.

उपर्युक्त दण्ड आरेख को देखिए जो मोहित द्वारा वार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्त किए गए अंकों को प्रदर्शित करता है।
(i) यह दण्ड आरेख क्या सूचना प्रदर्शित करता है?
(ii) किस विषय में मोहित ने अधिकतम अंक प्राप्त किए?
(iii) किस विषय में न्यूनतम अंक प्राप्त किए?
(iv) प्रत्येक विषय के नाम और उन विषयों में प्राप्त किए गए अंक भी लिखिए।
हल :
(i) मोहित द्वारा वार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्त अंक।
(ii) मोहित ने गणित में अधिकतम अंक प्राप्त किए।
(iii) मोहित ने सामाजिक विज्ञान में न्यूनतम अंक प्राप्त किए।
(iv) मोहित द्वारा प्राप्त अंक = हिन्दी 60, अंग्रेजी 55, गणित 80, विज्ञान 75, सामजिक विज्ञान 50

प्रश्न 2.
निम्नांकित आरेख वर्ष 2000-2004 में सरकार द्वारा खरीदे गए गेहूँ की मात्रा दर्शाता है।

उपर्युक्त दण्ड आरेख पर अधारित निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः
(i) इस आरेख का पैमाना क्या है?
(ii) किस वर्ष में गेहूं की अधिकतम मात्रा खरीदी गई और कितनी?
(iii) किस वर्ष में गेहूँ की न्यूनतम मात्रा खरीदी गई?
(iv) वर्ष 2002 में गेहूं की कितनी मात्रा खरीदी गई।
हल :
(i) इस आरेख का पैमाना है- 1 सेमी = 5 हजार टन
(ii) वर्ष 2004 में 30 हजार टन
(iii) वर्ष 2000 में
(iv) 20 हजार टन

प्रश्न 3.
निम्नांकित दण्ड आरेख किसी आवासीय विद्यालय में प्रवेश पाने वाले शिक्षार्थियों की संख्या को दर्शाता है।

उपर्युक्त दण्ड आरेख के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः
(i) वर्ष 2001 में शिक्षार्थियों की संख्या कितनी थी?
(ii) वर्ष 2002 में शिक्षार्थियों की संख्या 2001 के शिक्षार्थियों की संख्या से कितनी अधिक थी?
(iii) अधिकतम शिक्षार्थियों की संख्या किस वर्ष में थी?
हल :
(i) वर्ष 2001 में शिक्षार्थियों की संख्या = 40
(ii) वर्ष 2002 में शिक्षार्थियों की संख्या = 60
वर्ष 2001 में शिक्षार्थियों की संख्या = 40
अन्तर = 60 – 40 = 20
(iii) वर्ष 2002 में

अभ्यास 4(e)

प्रश्न 1.
दण्ड चित्रों को देखकर नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

बताइए :
(i) दण्ड चित्रों से क्या सूचना प्राप्त हो रही है?
(ii) कितने परिवारों में केवल एक बच्चा है?
(iii) दो बच्चों वाले कितने परिवार हैं?
(iv) कितने परिवारों में तीन से कम बच्चे हैं?
(v) तीन से अधिक बच्चे वाले परिवारों की संख्या कितनी है? किसी क्षेत्र के परिवारों व उनके बच्चों
(vi) सबसे अधिक बच्चों वाले कितने परिवार हैं? की संख्या के दण्ड चित्र
हल :
(i) परिवार व उनके बच्चों की संख्या
(ii) एक बच्चे वाले परिवारों की संख्या = 50
(iii) दो बच्चों वाले परिवारों की संख्या = 90
(iv) तीन से कम बच्चों वाले परिवारों की संख्या = 50 + 90 = 140
(v) तीन से अधिक बच्चों वाले परिवारों की संख्या = 30 + 15 + 5 = 50
(vi) सबसे अधिक बच्चों वाले परिवारों की संख्या = 5

प्रश्न 2.
वर्ष 2002 से 2006 के बीच फैक्टरी द्वारा निर्मित स्कूटियों की संख्या निम्नलिखित सारणी द्वारा दर्शाई गई है।

इन आँकड़ों को एक दण्ड आरेख द्वारा प्रदर्शित कीजिए और निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(i) किस वर्ष में सबसे अधिक स्कूटियाँ निर्मित की गईं?
(ii) किस वर्ष में न्यूनतम स्कूटियाँ निर्मित की गईं?
हल:

(i) वर्ष 2006 में
(ii) वर्ष 2003 में

प्रश्न 3.
नीचे दी गई अंक तालिका के प्राप्तांकों की टैली विहून की सहायता से बारंबारता ज्ञात कीजिए।
7, 9, 8, 5, 5, 6, 9, 4, 10, 8, 7, 4, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10, 3, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 6, 6, 7.

हल:

प्रश्न 4.
अजय के विभिन्न विषयों के प्राप्तांकों का प्रतिशत निम्नवत् है:

हल:
उपर्युक्त आँकड़ों को ग्राफ द्वारा निरूपित कीजिए।

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UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 8 कोण

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अभ्यास 8(a)

प्रयास कीजिए-
प्रश्न 1.
निम्नांकित कोणों में से प्रत्येक कोण का कोटिपूरक कोण लिखिए।
(i) 20° का कोटिपूरक कोण = 90° – 20° = 70°
(ii) 55° का कोटिपूरक कोण = 90° – 55° = 35°
(iii) 68° का कोटिपूरक कोण = 90° – 68° = 22°

प्रश्न 2.
निम्नांकित कोणों में से प्रत्येक कोण का संपूरक कोण लिखिए।
(i) 45° का संपूरक कोण = 180° – 45° = 135°
(ii) 70° का संपूरक कोण = 180° – 70° = 110°
(iii) 120° का संपूरक कोण = 180° – 120° = 60°

प्रश्न 3.
निम्नांकित कोण-युग्म में कौन पूरक और कौन संपूरक हैं?
(i) 48°, 42°
(ii) 135°,45°
(iii) 160°, 20°
उत्तर-
(i) पूरक.
(ii) संपूरक
(iii) संपूरक

प्रश्न 4.
पाश्र्व चित्र में रैखिक-युग्म और शीर्षाभिमुख कोण के नाम बताइए।

उत्तर-
रैखिक युग्म-
(i) ∠COB, ∠BOA
(ii) ∠BOA, ∠AOD
(ii) ∠AOD, ∠DOC
(iv) ∠DOC, ∠COB
शीर्षाभिमुख कोण-
(i) ∠AOB, ∠COD
(ii) ∠BOC, ∠AOD

दक्षता अभ्यास-8

प्रश्न 1.
यदि साइकिल के पहिए मैं 36 तीलियाँ हों, तो दो आसन्न तीलियों के बीच का कौण ज्ञात कीजिए।
हल:
साइकिल के पहिए में तीलियाँ = 36
दो आसन्न तीलियों के बीच का कोण = [latex]\frac { 360 }{ 36 }[/latex] = 10°

प्रश्न 2.
कोण 60°, 120°, 140°, 150° के संपूरक कोण ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 3.
व्यायाम करते समय जब छात्र को निर्देशित किया जाता है कि-
(i) पीछे मुड़, तो वह कितने अंश से घूम जाता है?
उत्तर-
180° घूमता है।

(ii) दायें घूम, तो वह कितने अंश से घूम जाता है?
उत्तर-
90° घूमता है।

प्रश्न 4.
निम्नांकित कोणों के प्रकार उनकी माप के आधार पर लिखिए।
0°, 30°, 90°, 135°, 180°, 225°, 360°
उत्तर-
0° – शून्य कोण
180° – ऋजु कोण
30° – न्यून कोण
225° – वृहत कोण
90° – समकोण
360° – सम्पूर्ण कोण
135° – अधिक कोण

प्रश्न 5.
निम्नांकित का उत्तर लिखिए (लिखकर)-
उत्तर-
(i) न्यूनकोण का कोटिपूरक कोण न्यूनकोण होता है।
(ii) न्यूनकोण का संपूरक कोण अधिककोण होता है।
(iii) एक समकोण का संपूरक एक समकोण होता है।
(iv) अधिक कोण का संपूरक न्यूनकोण होता है।

प्रश्न 6.
निम्नांकित कोणों के कोटिपूरक कोण ज्ञात कीजिए।
(i) 30°
(ii) 60°
(ii) 40°
(iv) 50°

प्रश्न 7.
निम्नांकित चित्रों में कोण A की गणना कीजिए।

हल:
(i) x + 2x = 180°
3x = 180°
x = 60°
2x = 2 x 60° = 120°
(ii) 30° + x = 90°
x = 90° – 30°
x = 60°
(iii) x = 30° + 180°
x = 210°
(iv) 150° + 150° + x + x = 360°
300° + 2x = 360°
2x = 360° – 300°
2x = 60°
x = 30°

प्रश्न 8.
एक सम्पूर्ण कोण को 60° के कितने अपवयों में विभक्त कर सकते हैं। इसका सत्यापन पटरी, परकार से कीजिए।
हल :
60° के अपवर्त्य = 60°, 120°, 180°, 240°, 300°, 360°
अतः सम्पूर्ण कोण को 60° के 6 अपवर्यों में विभक्त कर सकते हैं।

प्रश्न 9.
पटरी और परकार की सहायता से 300° का कोण खींचिए।

हल:
रचना विधि – सबसे पहले एक रेखा OA खींची। इसके O बिन्दु को केन्द्र मानकर परकार में कुछ दूरी लेकर एक चाप PV लगाया। उसी त्रिज्या को लेकर लगाए गए चाप पर 5 चाप और काटे जो क्रमशः Q, R, S, T, U है। O को U से मिलाते हुए OB खींची। अतः ∠AOB = 300° है।

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