Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.2

Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.2 वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल

प्रश्न 1.
21 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त से एक त्रिज्यखण्ड काटा जाता है। त्रिज्यखण्ड का कोण 150° है। चाप की लम्बाई तथा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
वृत्त की त्रिज्या r = 21 सेमी तथा त्रिज्यखण्ड (UPBoardSolutions.com) का कोण θ = 150°, चाप को लम्बाई l सेमी है।

अतः चाप की लम्बाई 55 सेमी तथा क्षेत्रफल = 577.5 सेमी²

प्रश्न 2.
एक वृत्त की त्रिज्या 35 सेमी तथा एक चाप द्वारा केन्द्र पर बनाया गया कोण 72° है। चाप की लम्बाई तथा त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
वृत्त की त्रिज्या r = 35 सेमी तथा केन्द्र पर बनाया गया कोण θ = 72°


अतः चाप की लम्बाई l = 44 सेमी, क्षेत्रफल = 770 सेमी²

प्रश्न 3.
21 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त से एक त्रिज्यखण्ड काटा गया है। त्रिज्यखण्ड का कोण 120° है। चाप की लम्बाई तथा क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
वृत्त की त्रिज्या r = 21 सेमी (UPBoardSolutions.com) तथा त्रिज्यखण्ड का कोण θ = 120°

अतः चाप की लम्बाई 1 = 44 सेमी, क्षेत्रफल A = 462 सेमी²

प्रश्न 4.
वृत्त के एक चाप की लम्बाई 20 π सेमी है तथा जिसका केन्द्र पर कोण 144° है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
हलः
वृत्त के एक चाप की लम्बाई l = 20 π सेमी तथा केन्द्र पर बना कोण θ = 144°
तथा माना, वृत्त की (UPBoardSolutions.com) त्रिज्या = r सेमी है।।

अतः वृत्त की त्रिज्या 25 सेमी है।

प्रश्न 5.
एक वृत्त से 56° के कोण पर काटे गये त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल 4.4 सेमी² है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
हलः
माना, वृत्त की त्रिज्या = r सेमी
तथा त्रिज्यखण्ड का कोण θ = 56°
तब, प्रश्नानुसार, त्रिज्यखण्ड का (UPBoardSolutions.com) क्षेत्रफल = 4.4 सेमी²

प्रश्न 6.
5.2 सेमी की त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखण्ड की परिधि 16.4 सेमी है। त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
वृत्त की त्रिज्या r = 5.2 सेमी तथा त्रिज्यखण्ड की परिधि = 16.4 सेमी
l + 2r = 16.4
l + 2 × 5.2 = 16.4
l + 10.4 = 16.4
l = 16.4 – 10.4 = 6 सेमी
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = [latex]\frac{1}{2} l r=\frac{1}{2}[/latex] × 6 × 5.2 = 15.6 सेमी²

प्रश्न 7.
एक घड़ी की छोटी तथा बडी सुइयाँ क्रमश: 4 सेमी तथा 6 सेमी लम्बी हैं। दो दिन में इनके द्वारा चली गयी दूरियों का योग ज्ञात कीजिए।
हलः
माना, घड़ी की छोटी सुई की लम्बाई (त्रिज्या) r₁ = 4 सेमी
तथा घड़ी की बड़ी सुई की लम्बाई (त्रिज्या) r₂ = 6 सेमी
∵ घड़ी की छोटी सुई 12 घण्टे में एक चक्कर लगाती है।
∴ 2 दिन (48 घण्टे) में 4 चक्कर लगायेंगी
अतः घड़ी की छोटी सुई (UPBoardSolutions.com) द्वारा 2 दिन में चली गयी दूरी = 2π₁ × 4
= 2 × [latex]\frac{22}{7}[/latex] × 4 × 4 = [latex]\frac{704}{7}[/latex] सेमी
तथा घड़ी की बड़ी सुई 1 घण्टे में एक चक्कर लगाती है तब वह 2 दिन (48 घण्टे) में 48 चक्कर लगायेंगी।
अतः घड़ी की बड़ी सुई द्वारा 2 दिन में चली गई दूरी = 2πr₂ × 48
= 2 × [latex]\frac{22}{7}[/latex] × 6 × 48 = [latex]\frac{12672}{7}[/latex] सेमी
दोनों सुईयों द्वारा 2 दिनों में चली गई दूरियों का योग
[latex]\frac{704}{7}+\frac{12672}{7}=\frac{13376}{7}[/latex] = 1910.85 सेमी

प्रश्न 8.
एक वृत्त मे केन्द्र O तथा त्रिज्या 5 सेमी, एक जीवा AB की लम्बाई 5[latex] \sqrt{{3}} [/latex] सेमी है। त्रिज्यखण्ड AOB का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
वृत्त की त्रिज्या r = 5 सेमी तथा जीवा AB की लम्बाई = 5[latex] \sqrt{{3}} [/latex] सेमी
माना, त्रिज्यखण्ड AOB का कोण = θ

प्रश्न 9.
एक घड़ी की मिनट की सुई की लम्बाई [latex] \sqrt{{21}} [/latex] सेमी है। घड़ी की मिनट की सुई द्वारा 7:00 A.M. तथा 7:05 A.M. के बीच में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हलः
घड़ी की मिनट की सुई की लम्बाई r = [latex] \sqrt{{21}} [/latex] सेमी
घड़ी की मिनट की सुई द्वारा 7:00 A.M. तथा 7:05 A.M. तक का समय = 5 मिनट
∵ 60 मिनट में घड़ी की मिनट की सुई द्वारा बना कोण = 360°
∴ 5 मिनट में घड़ी की मिनट की (UPBoardSolutions.com) सुई द्वारा बना कोण = [latex]\frac{360 \times 5}{60}[/latex]
θ = 30°
घड़ी की मिनट की सुई द्वारा 7:00 A.M. तथा 7:05 A.M. के बीच में रचित क्षेत्रफल

प्रश्न 10.
5 सेमी त्रिज्या की एक पुली के रिम पर प्रत्यास्थ (elastic) बेल्ट रखी है। बेल्ट के एक बिन्दु को केन्द्र 0 से 10 सेमी दूर बिन्दु P तक खींचा जाता है। पुली के रिम के सम्पर्क में आने वाली बेल्ट की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हलः
स्वयं हल (UPBoardSolutions.com) करें।

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