Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.3

Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.3 वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल

प्रश्न 1.
एक जीवा PQ की लम्बाई 12 सेमी है जो वृत्त के केन्द्र पर 120° का कोण बनाती है। जीवा PQ द्वारा काटे गये लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (NCERT)
हलः
जीवा PQ की लम्बाई 12 सेमी तथा (UPBoardSolutions.com) वृत्त के केन्द्र पर बना कोण θ = 120° है।
माना, वृत्त की त्रिज्या OP = r सेमी
तब समकोण ∆ PRO में

प्रश्न 2.
10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा AB वृत्त के केन्द्र पर एक समकोण बनाती है। दीर्घ तथा लघु वृत्तखण्डों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (NCERT)
हलः
वृत्त की त्रिज्या r = 10 सेमी तथा (UPBoardSolutions.com) केन्द्र पर बना कोण θ = 90°

वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = [latex]\frac{22}{7}[/latex](10)²
= [latex]\frac{22 \times 100}{7}=\frac{2200}{7}[/latex] = 314.3 सेमी²
दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल – लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल
= 314.3 – 28.5 = 285.8 सेमी²
अतः लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल 28.5 सेमी² तथा दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल 285.8 सेमी²

प्रश्न 3.
वृत्त की एक जीवा केन्द्र पर एक कोण θ बनाती है। यदि जीवा द्वारा काटे गये लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल, वृत्त के क्षेत्रफल का [latex]\frac{1}{8}[/latex] है तो सिद्ध कीजिए कि-

हलः
माना, वृत्त की त्रिज्या = r इकाई तथा कोण θ है।
तब, प्रश्नानुसार
[latex]\frac{1}{8}[/latex] × वृत्त का क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) = जीवा द्वारा काटे गये लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल

प्रश्न 4.
दो चाप A व B चित्र में दर्शाये गये हैं। चाप A,0 केन्द्र व OP त्रिज्या वाले वृत्त का भाग है तथा चाप B, M केन्द्र तथा PM त्रिज्या वाले वृत्त का भाग है। यहाँ M, PQ का मध्य बिन्दु है। सिद्ध कीजिए कि दोनों चापों द्वारा सीमाबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल 25 ([latex] \sqrt{{3}} [/latex] – [latex]\frac{\pi}{6}[/latex]) सेमी² है।

हलः
O केन्द्र वाले वृत्त की त्रिज्या (UPBoardSolutions.com) OP = 10 सेमी, ∵ OP = OQ

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