Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.3

Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.3 वृत्तों से सम्बन्धित क्षेत्रफल

प्रश्न 1.
एक जीवा PQ की लम्बाई 12 सेमी है जो वृत्त के केन्द्र पर 120° का कोण बनाती है। जीवा PQ द्वारा काटे गये लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (NCERT)
हलः
जीवा PQ की लम्बाई 12 सेमी तथा (UPBoardSolutions.com) वृत्त के केन्द्र पर बना कोण θ = 120° है।
माना, वृत्त की त्रिज्या OP = r सेमी
तब समकोण ∆ PRO में
Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.3 1

UP Board Solutions

प्रश्न 2.
10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा AB वृत्त के केन्द्र पर एक समकोण बनाती है। दीर्घ तथा लघु वृत्तखण्डों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (NCERT)
हलः
वृत्त की त्रिज्या r = 10 सेमी तथा (UPBoardSolutions.com) केन्द्र पर बना कोण θ = 90°
Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.3 2
वृत्त का क्षेत्रफल = πr2 = [latex]\frac{22}{7}[/latex](10)2
= [latex]\frac{22 \times 100}{7}=\frac{2200}{7}[/latex] = 314.3 सेमी2
दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल – लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल
= 314.3 – 28.5 = 285.8 सेमी2
अतः लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल 28.5 सेमी2 तथा दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल 285.8 सेमी2

UP Board Solutions

प्रश्न 3.
वृत्त की एक जीवा केन्द्र पर एक कोण θ बनाती है। यदि जीवा द्वारा काटे गये लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल, वृत्त के क्षेत्रफल का [latex]\frac{1}{8}[/latex] है तो सिद्ध कीजिए कि-
Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.3 3
हलः
माना, वृत्त की त्रिज्या = r इकाई तथा कोण θ है।
तब, प्रश्नानुसार
[latex]\frac{1}{8}[/latex] × वृत्त का क्षेत्रफल (UPBoardSolutions.com) = जीवा द्वारा काटे गये लघु वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल
Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.3 4

UP Board Solutions

प्रश्न 4.
दो चाप A व B चित्र में दर्शाये गये हैं। चाप A,0 केन्द्र व OP त्रिज्या वाले वृत्त का भाग है तथा चाप B, M केन्द्र तथा PM त्रिज्या वाले वृत्त का भाग है। यहाँ M, PQ का मध्य बिन्दु है। सिद्ध कीजिए कि दोनों चापों द्वारा सीमाबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल 25 ([latex] \sqrt{{3}} [/latex] – [latex]\frac{\pi}{6}[/latex]) सेमी2 है।
Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.3 5
हलः
O केन्द्र वाले वृत्त की त्रिज्या (UPBoardSolutions.com) OP = 10 सेमी, ∵ OP = OQ
Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.3 6
Balaji Class 10 Maths Solutions Chapter 12 Area Related to Circles Ex 12.3 7

Balaji Publications Mathematics Class 10 Solutions

Leave a Comment