Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 13 Quadrilateral Ex 13.1

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 13 Quadrilateral Ex 13.1 चतुर्भज

प्रश्न 1.
एक समान्तर चतुर्भुज का एक कोण उसके संलग्न (Adjacent) कोण का है। तब समान्तर चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
हलः
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प्रश्न 2.
एक चतुर्भुज के तीन कोण 110°,68° व 82° हैं। चौथा कोण ज्ञात कीजिए।
हलः
∵ चतुर्भुज के चारों कोणों का योगफल = 360°
माना चतुर्भुज का चौथा कोण = x
110° + 68°+ 82°+ x = 360°
260°+ x = 360°
x = 360° – 260° =100°

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प्रश्न 3.
एक समान्तर चतुर्भुज ABCD में सिद्ध कीजिए कि उसके दो क्रमागत कोणों का योग 180° होता है।
हलः
ज्ञात है— ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है जिसमें ∠1 = ∠3 तथा ∠2 = ∠4
सिद्ध करना है- ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 = 180°
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उपपत्ति-समान्तर चतुर्भुज ABCD में,
∠1 = ∠3
∠2 = ∠4
समीकरण (1) व (2) को जोड़ने पर
∠1 + ∠2 = ∠3+ ∠4
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°
(∠1 + ∠2) + (∠3+ ∠4) = 360°
2(∠1 + ∠2) = 360°
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प्रश्न 4.
एक समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण (3x – 2)° व (50 – x)° हैं। इसके प्रत्येक कोण की माप ज्ञात कीजिए।
हलः
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प्रश्न 5.
चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। x व y के मान ज्ञात कीजिए।
हलः
समान्तर चतुर्भुज ABCD में,
∠A = ∠D
12x + 7y = 28°+60°
12x + 7y = 88° …(1)
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∠B = ∠C
180°- 12x – 28°= 180° – 7y – 60°
152°- 12x = 120°-7y
-12x + 7y = 120°- 152°
-12x + 7y = -32°
समी० (1), (2) को हल करने पर y = 4, x = 5

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प्रश्न 6.
चित्र में, ABCD एक आयत है। x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
∵ आयत के विकर्ण समान होते हैं तथा एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं
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AO = OC तथा
OB = OD
∆OBC में,
OB = OC तथा
∠OBC = ∠OCB = 580
x = 58°

प्रश्न 7.
चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है तथा ∠DAP = 20°, ∠BAP = 40° तथा ∠ABP = 80° हैं, तो ∠APD व ∠BPC के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है जहाँ ∠DAP = 20°
∠BAP = 40° तथा ∠ABP = 80°
समान्तर चतुर्भुज ABCD में AB||CD तथा PA व PB तिर्यक रेखायें काटती हैं।
∠PAB = ∠APD = 40° (एकान्तर कोण)
∠BPC = ∠PBA = 80° (एकान्तर कोण)
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प्रश्न 8.
चित्र में, ABCD एक वर्ग है। x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
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प्रश्न 9.
चित्र में, PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है तथा PO व OQ क्रमश: ∠P व ∠Q पर के समद्विभाजक हैं। PQ के समान्तर रेखा LOM खीचें। तब सिद्ध कीजिए कि
(i) PL = QM (NCERT Exemplar)
(ii) LO = OM
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हलः
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प्रश्न 10.
चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
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समान्तर चतुर्भुज ABCD में,
∠BCD = ∠DAB = 50°
∆BCD में,
∠B + ∠C + ∠D = 180°
80° + 50° + x = 180°
x = 180° – (80°+ 50°)
= 180° – 130° = 50°

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प्रश्न 11.
चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है तथा E भुजा BC का मधा बिन्दु है। DE व AB को बढ़ाने पर ये बिन्दु F पर मिलती हैं। सिद्ध कीजिए कि AF = 2AB
हल:
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है तथा E, BC का मध्य बिन्दु है।
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प्रश्न 12.
यदि समान्तर चतुर्भुज का एक कोण, सबसे छोटे कोण के दोगुने से 24° कम है तो इसके सभी कोणों के मान ज्ञात कीजिए।
हलः
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प्रश्न 13.
एक समलम्ब चतुर्भुज ABCD में AB||DC तथा भुजा AD व BC के मध्य बिन्दु क्रमशः E व F हैं। यदि AB = 8 सेमी व DC = 6 सेमी हैं तब EF की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हलः
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प्रश्न 14.
चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है, जहाँ ∠DAB = 70° व ∠DBC = 50° । ∠CDB व ∠ADB के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
∠A = ∠C = 70° (सम्मुख कोण)
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∆BDC में, ∠BDC + ∠DCB + ∠DBC = 180°
∴ ∠BDC + 70°+ 50° = 180°
∠BDC = 180°– (50° + 70°) = 60°
∠ADB = ∠DBC (एकान्तर कोण)
= 50°

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प्रश्न 15.
चित्र में, ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है, जहाँ ∠A = 45°तब ∠B, ∠C व ∠D के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है व ∠A = 45°
∠C = ∠A = 45° (सम्मुख कोण)
∠A + ∠B = 180°
Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 13 Quadrilateral Ex 13.1 Q15
(समान्तर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का योगफल 180° होता है।)
45°+ ∠B = 180°
∠B = 180°- 45° = 135°
∠D = ∠B = 135° (सम्मुख कोण)

प्रश्न 16.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
(i) समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर ……………………. समद्विभाजित करते हैं।
(ii) वर्ग के विकर्ण ………………………. व परस्पर लम्बवत् होते हैं।
(iii) यदि किसी समान्तर चतुर्भुज की क्रमागत भुजाएँ बराबर हैं तब यह अवश्य एक ………. है।
(iv) एक समान्तर चतुर्भुज के क्रमागत कोण ……………….. होते हैं।
(v) एक ………………….. समान्तर चतुर्भुज होता है यदि सम्मुख भुजाओं के दोनों युग्म बराबर हो।
हलः
(i) 90° के कोण पर
(ii) बराबर
(iii) सम चतुर्भुज
(iv) सम्पूरक कोण
(v) चतुर्भुज

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