Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 8 Coordinate Geometry Ex 8.1 निर्देशांक ज्यामिति
Ex 8.1 Coordinate Geometry अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)
प्रश्न 1.
किसी बिन्दु का भुज किस चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है?
हलः
II तथा III चतुर्थांश में।
प्रश्न 2.
दो निर्देशांक अक्षों के प्रतिच्छेद बिन्दु का नाम बताओ। (NCERT Exemplar)
हलः
दो निर्देशांक अक्षों का प्रतिच्छेद बिन्दु मूल बिन्दु कहलाता है।
प्रश्न 3.
बिन्दु (0, -9) किस अक्ष पर स्थित है?
हलः
∵ X-अक्ष निर्देशांक 0 है। इसलिए बिन्दु (0, -9) Y-अक्ष पर स्थित है।
प्रश्न 4.
बिन्दु (0, -6) की मूल बिन्दु से दूरी ज्ञात करो।
हलः
बिन्दु (0, -6) में x-अक्ष निर्देशांक 0 है तथा y-अक्ष निर्देशांक -6 है इसलिए बिन्दु (0, -6) की मूल बिन्दु से दूरी 6 मात्रक है।
प्रश्न 5.
यदि बिन्दु A(2, 0), B(-6, 0) तथा C(3, a – 3) x-अक्ष पर स्थित है तो a का मान ज्ञात करो।
हलः
∵ बिन्दु C, x-अक्ष पर स्थित है।
∴ बिन्दु C का y-अक्ष निर्देशांक = 0
a – 3 = 0 ⇒ a = 3
Ex 8.1 Coordinate Geometry लघु उत्तरीय प्रश्न – I (Short Answer Type Questions – I)
प्रश्न 6.
वह चतुर्थांश ज्ञात कीजिए जिसमें निम्न बिन्दु स्थित हैं
(i) (-1,-4)
(ii) (4, 1)
(iii) (3, -2)
(iv) (-3, 1)
(v) (7, 2)
(vi) (-3, -2)
(vii) (-6, 4)
(viii) (2, -2)
हल:
(i) (-1, -4) स्थित होगा – तृतीय चतुर्थांश
(ii) (4, 1) स्थित होगा – प्रथम चतुर्थांश
(iii) (3, -2) स्थित होगा। – चतुर्थ चतुर्थांश
(iv) (-3, 1) स्थित होगा – द्वितीय चतुर्थांश
(v) (7, 2) स्थित होगा। – प्रथम चतुर्थांश
(vi) (-3, -2) स्थित होगा – तृतीय चतुर्थांश
(vii) (-6, 4) स्थित होगा – द्वितीय चतुर्थांश
(viii) (2, -2) स्थित होगा – चतुर्थ चतुर्थांश
Ex 8.1 Coordinate Geometry लघु उत्तरीय प्रश्न – II (Short Answer Type Questions – II)
प्रश्न 11.
निम्न अंकित बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए
हलः
बिन्दु P = (4, -6)
बिन्दु G = (3, 2)
बिन्दु N = (-1, -1)
बिन्दु Q = (-1, 3)
बिन्दु H = (-3, 1)
बिन्दु S = (5, 6)
बिन्दु I = (3, -2)
Ex 8.1 Coordinate Geometry बहविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)
सही विकल्प का चयन कीजिए।
प्रश्न 1.
किसी बिन्दु A(4, 3) की y-अक्ष से लम्बवत् दूरी
(a) 4 इकाई
(b) 3 इकाई
(c) 2 इकाई
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
बिन्दु A (4, 3) की y-अक्ष से लम्बवत् दूरी = 4 इकाई
अतः विकल्प (a) सही है।
प्रश्न 2.
वह बिन्दु जिसके दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हों, वह किस चतुर्थांश में स्थित होगा (NCERT Exemplar)
(a) IV
(b) III
(c) II
(d) I
हल:
जिस बिन्दु के दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हों, वह बिन्दु तीसरे चतुर्थांश में होगा।.
अतः विकल्प (b) सही है।
प्रश्न 3.
बिन्दु A(7, 5) की y-अक्ष से लम्बवत् दूरी (इकाई में)- .
(a) 35 इकाई
(b) 12 इकाई
(c) 7 इकाई
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
x = 7
अतः विकल्प (c) सही है।
प्रश्न 4.
द्वितीय चतुर्थांश में किसी बिन्दु के भुज एवं कोटि के चिह्न हैं (NCERT Exemplar)
(a) (+, +)
(b) (+, -)
(c) (-, +)
(d) (-, -)
हलः
द्वितीय चतुर्थांश में किसी बिन्दु के भुज एवं कोटि के चिह्न (-, +) होगा।
अतः विकल्प (c) सही है।
प्रश्न 5.
किसी बिन्दु की कोटि धनात्मक किस चतुर्थांश में होती है?
(a) I, II
(b) II, III
(c) III, IV
(d) इनमें से कोई नहीं
हल:
किसी बिन्दु की कोटि धानात्मक प्रथम तथा द्वितीय चतुर्थांश में होगी।
अतः विकल्प (a) सही है।
प्रश्न 6.
x-अक्ष पर सभी बिन्दुओं के भुज का मान (NCERT Exemplar)
(a) 0
(b) धनात्मक वास्तविक संख्या
(c) कोई वास्तविक संख्या
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
कोई वास्तविक संख्या।
अतः विकल्प (c) सही है।
प्रश्न 7.
वह बिन्दु, जिसके दोनों निर्देशांक धनात्मक हो, किस चतुर्थांश में स्थित होगा?
(a) I
(b) II
(c) III
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
प्रथम चतुर्थांश।
अतः विकल्प (a) सही है।
प्रश्न 8.
यदि x ≠ y, तब (x, y) + (y, x), परन्तु यदि x = y तब
(a) (x, y) ≠ (y, x)
(b) (x, y) = (y, x)
(c) (x, y) = (-x, y)
(d) इनमें से कोई नहीं
हलः
(x, y) = (y, x)
अतः विकल्प (b) सही है।
प्रश्न 9.
यदि A = A(-2, 3), B = B(-3, 5 ) तब (A का भुज) – (B का भुज) = (NCERT Exemplar)
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) -3
हलः
A का भुज – B का भुज = -2 + 3 = 1
अतः विकल्प (a) सही है।
प्रश्न 10.
यदि 0(0, 0), A(4, 0) तथा B (0, 6) तब ∆OAB का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में)
(a) 8
(b) 10
(c) 12
(d) इनमें से कोई नहीं
हल:
∆OAB का क्षेत्रफल = [latex]\frac{1}{2}[/latex] × OA × OB
= [latex]\frac{1}{2}[/latex] × 4 × 6 = 12 वर्ग इकाई
अतः विकल्प (c) सही है।
Ex 8.1 Coordinate Geometry स्वमूल्यांकन परीक्षण (Self Assessment Test)
प्रश्न 1.
निम्न बिन्दुओं को ग्राफ पेपर पर अंकित करें।
(i) (3, 5)
(ii) (-3, 4)
(iii) (-3, -4)
हलः
प्रश्न 2.
बिन्दु A(2, 0), B(5, 0) तथा C(5, 3) को ग्राफ पर अंकित करें तथा एक बिन्द D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसके लिए ABCD एक वर्ग है।
हल:
ABCD एक वर्ग होगा यदि AB = BC = CD = DA
ग्राफ से स्पष्ट है कि AB = BC = CD = DA = 3 इकाई
∴ बिन्दु D के निर्देशांक = (2, 3)
प्रश्न 3.
x-अक्ष पर मूल बिन्दु के दायीं ओर, y-अक्ष से 5 इकाई दूरी पर एक बिन्दु है। यदि यह y-अक्ष पर मूल बिन्दु से नीचे x-अक्ष से 5 इकाई दूरी पर है तो उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात करो।
हलः
बिन्दु M के निर्देशांक = (5, 0)
बिन्दु N के निर्देशांक = (0, -5)
प्रश्न 4.
वे क्रमित युग्म ज्ञात कीजिए जिसके लिए x + 3y = 6 तथा उनका अभिलम्ब ज्ञात कीजिए। इस तरह के कितने क्रमित युग्म प्राप्त किये जा सकते हैं तथा कितनों का आलेखन किया जा सकता है?
हलः
x + 3y = 6
x = 6 – 3y …………..(1)
| x | 6 | 3 | 0 |
| y | 0 | 1 | 2 |
इस प्रकार (6, 0) (3, 1) तथा (0, 2) क्रमित युग्म प्राप्त हो सकते हैं।
इस प्रकार अनन्त क्रमित युग्मों का आलेखन किया जा सकता है।
प्रश्न 5.
संलग्न चित्र में, ABCD एक आयत है जिसकी लम्बाई 6 सेमी तथा चौड़ाई 3 सेमी है। 0, रेखा AB का मध्य बिन्दु है। A, B, C व D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
हल:
बिन्दु A = (-3, 0)
बिन्दु B = (3, 0)
बिन्दु C = (3, 3)
बिन्दु D = (-3, 3)
प्रश्न 6.
बिन्दु P = (2, -6) को ग्राफ पेपर पर आलेखित कीजिए तथा x व y-अक्ष पर इस बिन्दु से लम्ब क्रमशः PM व PN डालें तो M तथा N के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
हलः
बिन्दु P = (2, -6) से x-अक्ष पर PM तथा y-अक्ष पर PN लम्ब
डालें। बिन्दु M के निर्देशांक = (2, 0)
M बिन्दु N के निर्देशांक = (0, -6)
प्रश्न 7.
तृतीय चतुर्थांश में स्थित उस आयत के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। जिसकी लम्बाई x-अक्ष पर p इकाई तथा y-अक्ष पर चौड़ाई q इकाई है।
हलः
II चतुर्थांश में आयत OPQR स्थित है।
बिन्दु O के निर्देशांक = (0, 0)
बिन्दु P के निर्देशांक = (0, -q)
बिन्दु Q के निर्देशांक = (-p, -4)
बिन्दु R के निर्देशांक = (-p, 0)
प्रश्न 8.
बिन्दुओं B(-5, 3), E(-3, -2), S(4, -2) तथा T(1, 3) को ग्राफ पेपर पर आलेखन करें तथा इनको क्रम से मिलायें, यह भी बताइये कि ये बिन्दु किस चतुर्थांश में स्थित हैं?
हलः
बिन्दु B, II चतुर्थांश में स्थित है।
बिन्दु E, III चतुर्थांश में स्थित है।
बिन्दु S, IV चतुर्थांश में स्थित है।’
बिन्दु T, I चतुर्थांश में स्थित है।
प्रश्न 9.
बिन्दु M के निर्देशांक (-2, 9) है इसको (1 + x, y2) तथा y > 0 से भी निरूपित करते हैं। निम्न बिन्दु किस चतुर्थांश में स्थित है, यह ज्ञात कीजिए। P(y, x), Q(s, x), R(x2, y – 1), S(2x, -3y)
हलः
∵ बिन्दु M के निर्देशांक = (-2, 9)
बिन्दु M के निर्देशांक = (1 + x, y2)
x निर्देशांक की तुलना से, 1 + x = -2
x = -2 – 1 = -3
Y निर्देशांक की तुलना से, y2 = 9
y = [latex]\sqrt{9}=[/latex] = +3 [∵ y > 0]
∴ बिन्दु P के निर्देशांक = (y, x) = (3, – 3) जो IV चतुर्थांश में है।
बिन्दु Q के निर्देशांक = (z, x) = (2, – 3) जो IV चतुर्थांश में है।
बिन्दु R के निर्देशांक = (x2, y – 1) = (9, 2) जो I चतुर्थांश में है।
बिन्दु S के निर्देशांक = (2x, -3y) = (-6, -9) जो III चतुर्थांश में है।
प्रश्न 10.
संलग्न चित्र में, PQR एक समबाहु त्रिभुज है जिसके बिन्दु व R के निर्देशांक क्रमशः (0, 6) व (0, -6) हैं। शीर्ष P के निर्देशांक ज्ञात करो।
हलः
बिन्दु Q = (0, 6), बिन्दु R = (0, -6)
∴ OQ = 6 मात्रक, OR = 6 मात्रक
∴ QR = 6 + 6 = 12 मात्रक
∴ PR = PQ = 12 मात्रक
समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई OP = QR × [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex] = 12 × [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/latex] = [latex]6 \sqrt{3}[/latex]
∴ बिन्दु P = ([latex]6 \sqrt{3}[/latex], 0)
