Class 8

UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 10 चतुर्भुज की रचनाएँ

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चतुर्भुज की रचनाएँ

अभ्यास 10 (a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित चतुर्भुजों के चित्रों के आधार पर क्रमानुसार उनके नाम तथा उनकी भुजाओं, शीर्षों, कोणों और विकर्णो के नाम बताइए।
उत्तर

प्रश्न 2.
किसी चतुर्भुज के तीन कोण क्रमशः 75°,95° और 110° हैं। चौथे कोण का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 3.
यदि किसी चतुर्भुज के दो कोण 60° तथा 120° के हैं तथा शेष दोनों कोण समान हैं, तो उनके मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नलिखित चतुर्भुजों की आकृतियाँ खींचिए।
(i) समलम्ब
(ii) उत्तल चतुर्भुज
(iii) अवतल चतुर्भुज
(iv) पतंग (Kite)
उत्तर

अभ्यास 10 (b)

प्रश्न 1.
एक चतुर्भुज ABCD बनाइए, जबकि AB=4.0 सेमी०, BC=6.0 सेमी०, CD=DA= 5.2 सेमी० और AC = 8 सेमी०।।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4.0 सेमी खींचा।
2. फिर A को केन्द्र मानकर 8 सेमी की त्रिज्या का एक चाप खींचा।
3. B को केन्द्र मानकर 6 सेमी की त्रिज्या का दूसरा चाप खींचा जो है पहले चाप को बिन्दु C पर काटता है।
4. AC तथा BC को मिलाया।(UPBoardSolutions.com)
5. फिर क्रमशः A को और C को केन्द्र मानकर 5.2 सेमी के चाप खींचे।
6. AD तथ CD को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।

प्रश्न 2.
चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = 4.4 सेमी, BC=4 सेमी, CD=6.4 सेमी, DA = 2.8 सेमी और BD = 6.6 सेमी, AC की लम्बाई नापकर लिखिए।
उत्तर

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4.4 सेमी खींचा ।
2. फिर A को केन्द्र मानकर 2.8 सेमी की त्रिज्या का एक चाप खींचा। |
3. B को केन्द्र मानकर 6.6 सेमी की त्रिज्या का दूसरा चाप खींचा जो पहले चाप को बिन्दु D पर काटता है।
4. AD तथा BD को मिलाया।
5. फिर B को केन्द्र मानकर 4 सेमी की (UPBoardSolutions.com) त्रिज्या का एक चाप खींचा ।
6. फिर D को केन्द्र मानकर 6.4 सेमी की त्रिज्या का दूसरा चाप खींचा जो पहले चाप को बिन्दु C पर काटता है।
7. BC तथा DC को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है। नापने पर, AC = 6 सेमी।

प्रश्न 3.
एक चतुर्भुज PQRS बनाइये, जहाँ PQ = 3 सेमी, QR = 5 सेमी, QS = 5 सेमी, PS = 4 सेमी और SR = 4 सेमी। PR को नापिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड PQ= 3 सेमी खींचा।
2. फिर P को केन्द्र मानकर 4 सेमी की त्रिज्या का एक चाप खींचा।
3. Q को केन्द्र मानकर 5 सेमी की त्रिज्या का दूसरा चाप खचा जो पहले चाप को बिन्दु S पर काटता है।
4. PS तथा QS को मिलाया।
5. फिर Q को केन्द्र मानकर 5 (UPBoardSolutions.com) सेमी की त्रिज्या का एक चाप खींचा ।।
6. S को केन्द्र मानकर 4 सेमी की त्रिज्या का दूसरा चाप खींचा जो पहले चाप को बिन्दु R पर काटता है ।
7. QR तथा SR को मिलाया।

अतः PQRS अभीष्ट चतुर्भुज है । नापने पर, PR = 6.3 सेमी

प्रश्न 4.
एक समचतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसकी प्रत्येक भुजा 4.5 सेमी और एक विकर्ण 6.0 सेमी० हो। दूसरे विकर्ण को नापकर लिखिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4.5 सेमी खींची। 24.5 सेमी |
2. फिर A को केन्द्र मानकर 6 सेमी की त्रिज्या का एक चाप । खींचा।
3. इसी प्रकार B को केन्द्र मानकर 4.5 सेमी का दूसरा चाप खचा जो पहले चाप को बिन्दु C पर काटता है।
4. AC तथा BC को मिलाया।
5. फिर A तथा C को केन्द्र मानकर 4.5 सेमी० की त्रिज्या के चाप खींचे, जो एक-दूसरे को बिन्दु D पर काटते हैं।
6.  AD तथा DC को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है । नापने पर, BD = 6.7 सेमी – D,

प्रश्न 5.
समान्तर चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जहाँ AB = 3.6 सेंमी, BC = 4.2 सेमी और AC = 6.5 सेमी और शेष भुजा नापकर अपनी उत्तर पुस्तिका पर लिखिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 3.6 सेमी खींचा।
2. फिर A से 6.5 सेमी की त्रिज्या को एक चाप खींचा तथा B से 4.2 सेमी की त्रिज्या का दूसरा चाप खींचा जो कि एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटते हैं।
3. AC तथा BC को मिलाया।
4.  फिर C से 3.6 सेमी त्रिज्या का एक (UPBoardSolutions.com) चाप खींचो तथा A से 4.2 सेमी त्रिज्या का दूसरा चाप खींचा जो कि एक-दूसरे को बिन्दु D पर काटते हैं।
5. AD तथा CD को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट समान्तर चतुर्भुज है। नापने पर, BD = 4.4 सेमी

अभ्यास 10 (c)

प्रश्न 1.
चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जबकि AB = 3.8 सेमी, BC = 3 सेमी, AD = 2.3 सेमी, AC = 4.5 सेमी और BD = 3.8 सेमी। CD की माप नापकर ज्ञात कीजिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 3.8 सेमी खींचा।
2. फिर A को केन्द्र मानकर 2.3 सेमी की त्रिज्या का एक चाप खींचा।
3. B को केन्द्र मानकर 3.8 सेमी की त्रिज्या का दूसरा चाप है खींचा जो पहले चाप को बिन्दु D पर काटता है। |
4. AD तथा BD को मिलाया। (UPBoardSolutions.com)
5. फिर पुनः A को केन्द्र मानकर 4.5 सेमी की त्रिज्या का एक चाप चा।
6. पुनः B को केन्द्र मानकर 3 सेमी की त्रिज्या का दूसरा चाप खींचा जो पहले चाप को बिन्दु C पर काटता है।
7. AC तथा BC को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है। नापने पर, CD = 2.3 सेमी

प्रश्न 2.
चतुर्भुज ABCD बनाइए जिसमें BC = 7.5 सेमी, AC = AD = 6 सेमी, CD = 5 सेमी और BD = 10 सेमी। चौथी भुजा की माप नापकर ज्ञात कीजिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड CD = 5.0 सेमी खचा।।
2. फिर C तथा D को केन्द्र मानकर 6 सेमी की त्रिज्या के दो चाप खींचे जो एक-दूसरे को बिन्दु A पर काटते हैं।
3. D को केन्द्र मानकर 10 सेमी की त्रिज्या का एक तथा C को केन्द्र मानकर 75 सेमी त्रिज्या का दूसरा चाप खींचा जो पहले चाप को बिन्दु B पर काटता है । (UPBoardSolutions.com)
4. AB, BD तथा CB को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है। नापने पर, AB = 4.8 सेंमी०

प्रश्न 3.
एक समान्तर चतुर्भुज बनाइए, जिससे एक भुजा 4.4 सेमी तथा दोनों विकर्ण क्रमशः 5.6 सेमी और 7.0 सेमी हो। दूसरी भुजा की माप ज्ञात कीजिए।
[संकेत- समांतर चतुर्भज के विकर्ण एक दूसरे को समविभाजित करते हैं।]
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4.4 सेमी खींचा।।
2. फिर A को केन्द्र मानकर 2.8 सेमी तथा 3.5 सेमी त्रिज्या के दो चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिन्दु 0 पर काटते हैं।
3. BO को BD = 7.0 सेमी तथा AO को AC=5.6 सेमी तक आगे बढ़ाया।
4. DA, BC तथा CD (UPBoardSolutions.com) को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट समान्तर चतुर्भुज है। दूसरी भुजा की माप = 4.8 सेमी

प्रश्न 4.
एक चतुर्भुज ABCD बनाइए जिसमें AB = 3.0 सेमी, CD = 3.0 सेमी, DA= 7.5 सेमी, AC = 8.0 सेमी और BD = 5.5 सेमी।।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AD = 7.5 सेमी खींचा।
2. फिर बिन्दु A को केन्द्र मानकर 8 सेमी एवं बिन्दु D को केन्द्र मानकर 3 सेमी के चाप लगाए, जो एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटते हैं।
3. AC एवं CD को मिलाया।
4. पुनः बिन्दु A को केन्द्र मानकर 3 सेमी एवं. बिन्दु D को केन्द्र मानकर 5.5 सेमी के चाप लगाए, जो एक-दूसरे को बिन्दु B पर काटते हैं।
5. अब AB, BD एवं BC को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है ।

प्रश्न 5.
एक वर्ग बनाइए जिसका विकर्ण 6.4 सेमी हो।
[संकेत – वर्ग के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समविभाजित करते हैं।]
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम AC = 6.4 सेमी का रेखाखंड खींचा।
2. फिर AC का लम्बार्द्धक खींचा जो AC को 0 पर काटता है।
3. बिन्दु 0 से विकर्ण का आधा 64 = 3.2 सेमी के चाप दोनों ओर लगाए जो लम्बार्द्धक को क्रमशः बिन्दु B तथा D पर काटते हैं ।
4. AB, BC, CD तथा DA को मिलाया ।

अतः ABCD अभीष्ट वर्ग है ।

अभ्यास 10 (d)

प्रश्न 1.
चतुर्भुज ABCD बनाइए जिसमें AB = 5.5 सेमी, BC = 3.7 सेमी, ∠A = 60°, ∠B = 105° और ∠D = 90°।।
उत्तर

रचना :
∠C = 360° – (60° + 105° + 90°) = 105°

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 5.5 सेमी खचा।
2. फिर AB के बिन्दु A तथा B से क्रमशः 60° तथा 105° के कोण बनाए।
3. बिन्दु B से 3.7 सेमी० की (UPBoardSolutions.com) त्रिज्या का चाप लगाकर BC काटा।
4. बिन्दु C से 105 का कोण बनाया जो 60° के कोण को बिन्दु D पर काटता है।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।

प्रश्न 2.
एक आयत की रचना कीजिये जिसकी भुजायें 4.5 सेमी और 6.0 सेमी हो। इसके दोनों विकण को नापिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 6 सेमी खींचा।
2. फिर बिन्दु A तथा B पर 90° का कोण बनाया ।
3. बिन्दु A तथा B को केन्द्र मानकर 4.5 सेमी की त्रिज्या से 5 चाप लगाये जो क्रमशः D तथा C हैं ।
4. बिन्दु C तथा D को मिलाया ।

अतः ABCD अभीष्ट आयत है ।
नापने पर, विकर्ण BD = 7.5 सेमी

प्रश्न 3.
चतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए, जिसमें PQ = 3.5 सेमी, QR = 6.5 सेमी, ∠P=∠R = 105° और ∠S = 75°।
[संकेत – ∠Q= 360°- (105° +105° + 75°) = 75°]
उत्तर

रचना :
∠Q= 360° – (105° + 105° + 75°) = 75°

1. सर्वप्रथम रेखाखंड PQ= 3.5 सेमी खींचा।
2. PQ के बिन्दु P तथा Q से क्रमशः 105° तथा 75° के कोण बनाए।
3. फिर Q को कोण मानकर 6.5 सेमी का चाप लगाया।
4. बिन्दु R से 105° का कोण बनाया (UPBoardSolutions.com) जो कोण P को बिन्दु S पर काटता है।

अतः PQRS अभीष्ट चतुर्भुज है ।

प्रश्न 4.
एक चतुर्भुज ABCD बनाइए जबकि BC = 5.5 सेमी, CD = 4.1 सेमी, ∠A = 70°, ∠B = 110 और ∠D= 85°। AB और DA को नापिए।
उत्तर

रचना :
∠C = 360° – (70° + 110° + 85°) = 95°

1. सर्वप्रथम रेखाखंड BC = 5.5 सेमी खींचा।
2. फिर BC के बिन्दु B तथा C से क्रमशः 110° तथा 95° के कोण बनाये।
3. बिन्दु C से 4.1 सेमी का एक चाप खींचा जो ∠C को बिन्दु D पर काटता है।
4. बिन्दु D से 85° का कोण बनाया जो 110° का कोण बनाने वाली रेखा को बिन्दु A पर काटता है।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।
नापने पर, AB = 4.5 सेमी और DA= 6.6 सेमी

अभ्यास 10 (e)

प्रश्न 1.
एक चतुर्भुज ABCD बनाइए, जबकि AB = 4.2 सेमी, BC = 3.6 सेमी, CD = 4.8 सेमी, ∠B = 30° और ∠C = 150°। भुजा AD मापिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4.2 सेमी खींचा। 4.8 सेमी ।
2. फिर AB के बिन्दु B से 30° का कोण बनाया।
3. बिन्दु B से 3.6 सेमी की त्रिज्या का एक चाप लगाया जो । 30° के कोण को बिन्दु C पर काटता है।
4. बिन्दु C से 150° का कोण बनाकर 4.8 (UPBoardSolutions.com) सेमी की त्रिज्या का चाप लगाया जो 150° के कोण को बिन्दु D पर काटता है।
5. DA को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है। नापने पर, भुजा AD = 4.2 सेमी

प्रश्न 2.
चतुर्भुज PQRS बनाइए, जिसमें PQ= 3.5 सेमी, QR = 2.5 सेमी, RS = 4.1 सेमी, ∠Q= 75°, ∠R = 120°। भुजा PS मापिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड PQ= 3.5 सेमी खींचा।
2. PQ के बिन्दु Q से 75° का कोण बनाया तथा 2.5 सेमी त्रिज्या का एक चाप र्वीचा जो 75° के कोण को बिन्दु R पर काटता है ।
3. बिन्दु R से 120° का कोण बनाकर 4.1 सेमी की त्रिज्या का चाप खींचा जो 120° के कोण को बिन्दु S पर काटता है।
4. SP को मिलाया।

अतः PQRS अभीष्ट चतुर्भुज है। नापने पर भुजा SP= 3.4 सेमी।

प्रश्न 3.
चतुर्भुज ABCD बनाइये जिसमें AB = BC = 3 सेमी, AD = 5 सेमी, ∠A = 90°, ∠B = 105°।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 3 सेमी खींचा।
2. फिर AB के बिन्दु B से 105° का कोण बनाया तथा 3 सेमी की त्रिज्या को चोप लगाया जो 105° के कोण को बिन्दु C पर काटता है |
3. AB के बिन्दु A से 90° का कोण बनाया (UPBoardSolutions.com) तथा 5 सेमी की 9 105/ त्रिज्या का चाप लगाया जो 90° के कोण को बिन्दु D पर काटता है।
4. CD को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।

प्रश्न 4.
एक चतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए जिसमें ∠Q=135°, ∠R = 90°, ∠R = 5.0 सेमी, PQ=9 सेमी और RS = 7 सेमी।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड QR = 5 सेमी खींचा।
2. फिर QR के बिन्दु Q तथा R से क्रमशः 45° तथा 90° के कोण बनाए।
3. बिन्दु R पर 7 सेमी की त्रिज्या का चाप खींचा जो ∠R को S पर काटता है।
4. बिन्दु Qपर 9 सेमी की त्रिज्या का चाप खींचा जो ∠Q को P पर काटता है।
5. PS को मिलाया।

अतः PQRS अभीष्ट चतुर्भुज है।

अभ्यास 10 (f)

प्रश्न 1.
चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB = BC = 3 सेमी, AD = CD =5 सेमी. तथा ∠ABC = 1200 हो।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 3 सेमी खींचा ।
2. फिर बिन्दु B पर 120° का कोण बनाया तथा BC = 3 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया।
3. फिर C को केन्द्र मानकर 5 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया।
4. A को केन्द्र मानकर 5 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया जो पहले चाप को बिन्दु D पर काटता है।
5. CD,DA को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।

प्रश्न 2.
चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB= 2.8 सेमी, BC=3.1 सेमी, CD=2.6 सेमी, DA = 3.3 सेमी और ∠A = 60° हो।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 2.8 सेमी खींचा।
2. फिर AB के बिन्दु A पर 60° का कोण बनाया तथा 3.3 सेमी का चाप लगाया जो ∠A को बिन्दु D पर काटता है।
3. बिन्दु B से 3.1 सेमी का तथा बिन्दु D से 2.6 सेमी को चाप लगाया जो एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटते हैं।
4. BC, CD को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है । विकर्ण AC = 4.8 सेमी०

प्रश्न 3.
एक आयत की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ 4.2 सेमी० और 2.5 सेमी० हो। इसके विकर्ण की लम्बाई नापिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4.2 सेमी खींचा।
2. बिन्दु A तथा B प्रत्येक पर 90° का कोण बनाए।
3. बिन्दु A तथा B को केन्द्र मानकर 2.5 सेमी त्रिज्या से चाप लगाए जो क्रमशः बिन्दु D तथा C हैं।
4. CD को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट आयत है। विकर्ण AC = 4.8 सेमी०

प्रश्न 4.
एक समचतुर्भुज की रचना कीजिए जिसमें एक कोण 75° तथा एक भुजा 5.2 सेमी हो।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 5.2 सेमी खींचा।
2. फिर बिन्दु A से 75° का कोण बनाती हुई रेखा खींची तथा AD = 5.2 सेमी काटा।
3. फिर बिन्दु B तथा D को केन्द्र (UPBoardSolutions.com) मानकर 5.2 सेमी त्रिज्या के चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिन्दु C पर कांटते हैं।
4. BC तथा DC को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट समचतुर्भुज है।

प्रश्न 5.
एक वर्ग बनाइए, जिसकी एक भुजा 5.0 सेमी० हो।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 5 सेमी खींचा।
2. फिर बिन्दु A तथा B से क्रमशः 90° के कोण बनाती हुई रेखा है* खींची।
3. बिंदु A तथा B से 5 सेमी त्रिज्या लेकर चाप लगाए जो ∠A तथा ∠B को क्रमशः बिन्दु D तथा C काटते हैं।
4. c तथा D को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट वर्ग है।

दक्षता अभ्यास – 10

प्रश्न 1.
निम्नांकित नाप से चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए।
(i) AB = 2.5 सेमी, BC = 7.5 सेमी CD = 10 सेमी, DA= 7.5 सेमी, BD = 6.5 सेमी।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड CD = 10 सेमी खींचा।
2. फिर बिन्दु C तथा D को केन्द्र मानकर क्रमशः 7.5 सेमी तथा 6.5 सेमी की त्रिज्या के चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिन्दु B पर काटते हैं।
3. फिर बिन्दु B को केन्द्र मानकर 2.5 सेमी त्रिज्या (UPBoardSolutions.com) का तथा पुनः बिन्दु D को केन्द्र मानकर 7.5 सेमी त्रिज्या का एक चाप लगाया जो एक-दूसरे को बिन्दु A पर काटते हैं।
4. DA, AB, BC, तथा BD को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।

(ii) AB = 4 सेमी, BC = 3 सेमी, CD = 6 सेमी, ∠B = 135°, ∠C = 60°।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4 सेमी खींचा।
2. AB के बिन्दु B से 135°का कोण बनाते हुए BC = 3 सेमी । का चाप काटा।
3. C पर 60° का कोण बनाते हुए CD= 6 सेमी का चाप काटा।
4. AD को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।

(iii) BC = 4 सेमी, ∠C = 120°, CD =5 सेमी, ∠BDA = 26°, ∠A= 64°।
उत्तर

रचना : ∠B = 360° – (120° +26° + 64°) = 150°

1. सर्वप्रथम रेखाखंड BC = 4 सेमी खींचा।
2. BC के बिन्दु C पर 120° का कोण बनाया।
3. बिन्दु C को केन्द्र मानकर 5 सेमी का चाप खींचा जो ∠C को बिन्दु A पर काटता है।
4. BD को मिलाया।
5. बिन्दु D पर ∠BDA = 26° बनाया।
6.  बिन्दु B पर 150° का कोण बनाया जो ∠BDA को बिन्दु A पर काटता है।
7. AD, BA को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।

प्रश्न 2.
एक वर्ग ABCD की रचना कीजिए, जिसकी भुजा 4 सेमी हो।AC को नापिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4 सेमी खचा ।
2. फिर बिन्दु A तथा B पर 90° का कोण बनाया।
3. बिन्दु A तथा C से 4 सेमी की त्रिज्या लेकर चाप लगाये | जो 90° के कोणों को क्रमशः D तथा C बिन्दु पर काटते हैं ।
4. CD तथा AC को मिलाया ।

अतः ABCD अभीष्ट वर्ग है । नापने पर, विकर्ण AC = 5.6 सेमी 3 4 सेमी B

प्रश्न 3.
एक आयत ABCD बनाइए जब कि AB = 4 सेमी और AC = 6 सेमी हो।AD को नापिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4 सेमी खींचा।
2. बिन्दु A तथा B पर 90° का कोण बनाया।
3. बिन्दु A को केन्द्र मानकर 6 सेमी त्रिज्या का चाप लगाया जो ∠B को बिन्दु C पर काटता है।
4. बिन्दु C पर 90° का कोण बनाया जो ∠A को बिन्दु D पर काटता है ,

अतः ABCD अभीष्ट आयत है । नापने पर, भुजा AD = 4.5 सेमी

प्रश्न 4.
समांतर चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसकी भुजायें 5.8 सेमी, 6.2 सेमी तथा विकर्ण 7.3 सेमी हों। इसका दूसरा विकर्ण मापकर लिखिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 5.8 सेमी खचा।
2. बिन्दु A से 7.3 सेमी तथा B से 6.2 सेमी की त्रिज्या के (UPBoardSolutions.com) चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिन्दु C पर काटते है।
3. अब C से 5.8 सेमी तथा A से 6.2 सेमी की त्रिज्या के चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिन्दु D पर काटते हैं।
4. AC, BC, AD तथा DC को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट समान्तर चतुर्भुज है। नापने पर, विकर्ण BD = 9.4 सेमी

प्रश्न 5.
एक आयत ABCD बनाइए जबकि AB = 5 सेमी, AC = 6 सेमी। ∠BAD मापिए।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB =5 सेमी खींचा।
2. फिर बिदु A तथा B पर 90° का कोण बनाया।
3. बिन्दु A से 6 सेमी की त्रिज्या का चाप लगाया जो बिन्दु B पर 90° के कोण को बिन्दु C पर काटता है।
4. बिन्दु C को केन्द्र मानकर 5 सेमी की त्रिज्या का चाप लगाया जो बिन्दु A पर 90° के कोण को बिन्दु D पर काटता है।
5. AC तथा CD को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट आयत है। नापने पर, ∠BAD = 90°

प्रश्न 6.
एक-चतुर्भुज ABCD बनाइए, जिसमें AB = 4.1 सेमी, BC = 4.5 सेमी, CD = 3 सेमी, AD = 3.7 सेमी तथा विकर्ण AC = 4.2 सेमी।।
उत्तर

रचना :

1. सर्वप्रथम रेखाखंड AB = 4.1 सेमी खींचा।
2. फिर बिन्दु A को केन्द्र मानकर 4.2 सेमी त्रिज्या का एक चाप खींचा।
3. विन्दु B को केन्द्र मानकर 4.5 सेमी त्रिज्या का दूसरा चाप खचा जो पहले चाप को बिन्दु C पर काटता है।
4. फिर A को केन्द्र मानकर 3.7 सेमी तथा C को केन्द्र मानकर 3 सेमी की त्रिज्या के चाप लगाएँ जो एक-दूसरे को बिन्दु D पर। काटते हैं।
5. AC, BC, AD तथा CD को मिलाया।

अतः ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है ।

प्रश्न 7.
एक समबहुभुज के अन्तःकोण की माप 108° है तो उसके भुजाओं की संख्या होगी।
उत्तर
भुजाओं की संख्या = 5 (क्योंकि पंचभुज के अन्तःकोणों का योग = 540° होता है।)

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UP Board Solutions for Class 8 Sports and Fitness Chapter 8 प्रमुख खेल

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 8 Sports and Fitness. Here we have given UP Board Solutions for Class 8 Sports and Fitness Chapter 8 (प्रमुख खेल)

Question 1.
सबसे लम्बी दौड़ कितने मीटर की होती है?
Solution:
सबसे लम्बी दौड़ 6०० मीटर की होती है।

Question 2.
ऊँची कूद में प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा कितने प्रयास किए जाते हैं?
Solution:
ऊँची कूद में प्रत्येक खिलाड़ी को एक निर्धारित ऊँचाई पर (UPBoardSolutions.com) कूदने के लिए तीन बार मौका दिया जाता है।

Question 3.
गोलाफेंक में गोला किस पदार्थ का बना होता है, एवं इसका वजन कितना किलोग्राम होता है?
Solution:
गोला” + में गोला पीतन अथवा लोहे के ठोस पदार्थ का बना होता है। इस गोले का वजन 5 किग्रा होता है।

Question 4.
डिस्कस किस आकार का होता है? इसका वजन कितने किलोग्राम होता है?
Solution:
डिस्कस फाइबर या लकड़ी से बना वृत्त के आकार का होता है। इसका वजन 1.5 किलोग्राम होता है।

Question 5.
‘मल्ल युद्ध’ को वर्तमान में किस नाम से जाना जाता है?
Solution:
‘मल्ल युद्ध’ विश्व के प्राचीनतम खेलों में से एक है। वर्तमान समय में इसे कुश्ती के नाम से जाना जाता है।

Question 6.
‘कुश्ती’ में गद्दे की ऊँचाई कितने मीटर होती है?
Solution:
‘कुश्ती’ में गद्दे की ऊँचाई 1 मीटर होती है।

Question 7.
कुश्ती के कुछ खिलाड़ियों के नाम बताइए।
Solution:

1. गामा पहलवान- गामा पहलवान को ‘रुस्तम-ए जहाँ’ कहा जाता है।
2. दारा सिंहदारा सिंह फ्री स्टाइल कुश्ती के विश्व विख्यात (UPBoardSolutions.com) पहलवान रहे हैं इन्होंने भारत देश का नाम पूरे विश्व में रोशन किया है।
3. महाबली सत्यपाल महाबली सत्यपाल गुरु हनुमान के शिष्य हैं। ये भारतीय विद्यालय खेल संघ के अध्यक्ष एवं भारती कुश्ती के विकास पुरुष हैं। इन्हें महाबली एवं पद्मश्री सम्मान से सम्मानित किया जा चुका है। |

Question 8.
वालीबॉल खेल में प्रत्येक टीम में कितने-कितने खिलाड़ी होते हैं? |
Solution:
वालीबॉल खेल में प्रत्येक टीम में 12-12 खिलाड़ी होते हैं। जिनमें से 6-6 खिलाड़ी मैदान में खेलते हैं। तथा 6-6 खिलाड़ी सुरक्षित रहते हैं।

Question 9.
वालीबॉल खेल में मैदान की लम्बाई एवं चौड़ाई कितने मीटर होती है?
Solution:
वालीबॉल खेल में मैदान की लम्बाई 19 मीटर तथा चौड़ाई 9 मीटर होती है, जिसमें एक मध्य रेखा होती है इसी मध्य रेखा के ऊपर जाली (नेट) लगाई जाती है। मध्य रेखा से दोनों ओर 9 x 9 वर्ग मीटर का वर्गाकार क्षेत्र होता है।

Question 10.
अन्तरराष्ट्रीय खेल से आप क्या समझते हैं ?
Solution:
राष्ट्रीय स्तर पर योग्य खिलाड़ी अन्तरराष्ट्रीय स्तर पर खेलों में भाग लेकर खेलते हैं, उन्हें अन्तरराष्ट्रीय खेल कहते हैं। अन्तरराष्ट्रीय खेलों में ओलम्पिक, एशियाड एवं सैफ खेल प्रमुख हैं।

Question 11.
ओलम्पिक ध्वज में कितने गोले होते हैं ?
Solution:
पाँच। प्रश्न

Question 12.
किसी एक स्थानीय खेल के मैदान का चित्र, नाम सहित बनाइए।
Solution:
नोट – विद्यार्थी अध्यापक/अध्यापिका की सहायता से स्वयं करें।
सही विकल्प चुनें –
1.ओलम्पिक खेलों का सर्वप्रथम प्रारम्भ हुआ ?
(क) ईरान
(ख) यूनान
(ग) इराक
(घ) निमें से कोई नहीं
ग्नि स्थान की पृर्न कर पनि अन्

• ओलम्पिक खेलों का आयोजन प्रत्येक चार वर्ष के उपरान्त होता है।
• पैरालम्पिक ग्येलों को श्रेय डा० गुडविन गुटमन ३ जः ।
• राष्ट्रकुल खेलों का प्रारम्भ व 1930 में कनाडा में हुआ।
• एशियाड खेलों का प्रथम आयोजन वर्ष 1951 में नई दिल्ली में हुआ।

प्रोजेक्ट वर्क तथा यह भी जानिए : नोट- विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 8 Sports and Fitness Chapter 7 माचिंग, खेल भावना एवं अनुशासन

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Question 1.
माचिंग क्या है ? माचिंग करते समय किन-किन बातों का ध्यान रखना चाहिए ?
Solution:
माचिंग वह क्रिया है जिसमें आदेशों को सुनते हुए ध्यान से मार्च किया जाता है, जैसेसेना व पुलिस के जवानों का कदम-ताल करते चलना व विद्यालयों में बच्चों की डिल। मार्किंग करते समय निम्न बातों को (UPBoardSolutions.com) ध्यान में रखना आवश्यक है- सावधानी की मुद्रा में खड़ा होना, गर्दन । सीधी व आँखें सामने की ओर खुली रखना। विश्राम की अवस्था में दोनों हाथ पीछे करना, हाथों और पैरों को ढीला छोड़ना। बात करना, पीछे मुड़ना व रूमाल प्रयोग करना मना होता है।

Question 2.
राष्ट्र ध्वज में कौन-कौन से रंग होते हैं ? ये रंग क्या दर्शाते हैं ?
Solution:
राष्ट्र ध्वज में तीन रंग होते हैं। ऊपर केसरिया रंग, बीच में सफेद व नीचे हरा रंग होता है। केसरिया रंग त्याग व बलिदान, सफेद रंग शांति व सच्चाई और हरा रंग देश की हरियाली व खुशहाली दर्शाता है।

Question 3.
राष्ट्रगान की रचना किसने की थी ? राष्ट्रगान गाते समय किन-किन बातों को । ध्यान में रखना चाहिए ?
Solution:
राष्ट्रगान की रचना गुरु रवीन्द्रनाथ टैगोर ने की थी। राष्ट्रगाने गाते समय निम्न बातों को ध्यान रखना चाहिए

1. राष्ट्रगान के समय सावधान की मुद्रा में खड़ा होना चाहिए।
2. राष्ट्रगान गाते समय हिलना-डुलना व बातें करना मना है।
3. राष्ट्रगान सही-सही गाना चाहिए।
4. राष्ट्रगान 52 सेकण्ड में पूरा होना चाहिए।

Question 4.
खेल भावना से आप क्या समझते हैं?
Solution:
जब हम कोई भी खेल खेलते हैं, तो उसमें हारते हैं या जीतते हैं। हमारा पूरा प्रयास होता है कि हम जीतें। पर सदैव ऐसा नहीं हो पाता। अगर हम जीतते हैं तो हमें हारने वाले खिलाड़ी के प्रयास की सराहना करनी चाहिए। इसी प्रकार हारने पर हमें जीतने वाले खिलाड़ी को बधाई देनी चाहिए। हार को विनम्रतापूर्वक स्वीकार कर पुन: तैयारी में (UPBoardSolutions.com) जुट जाना चाहिए। जीतने पर अहंकार नहीं होना चाहिए। हमें प्रतिद्वन्दी खिलाड़ियों के प्रति मन में ईर्ष्या-द्वेष का भाव नहीं रखना चाहिए, बल्कि उनसे सीखने का प्रयास करना चाहिए। यही खेल भावना है।

Question 5.
खेल में अनुशासन होना क्यों आवश्यक है?
Solution:
खेल भावना तथा अनुशासन एक-दूसरे के पूरक हैं। प्रत्येक खेल के कुछ नियम होते हैं। इन नियमों का पालन करते हुए ही हम खेलकर जीतने का प्रयास करते हैं। अनुशासन हमारे जीवन को व्यवस्थित (UPBoardSolutions.com) बनाता है। अतः खेल में अनुशासन होना अत्यन्त आवश्यक है। हमें खेल, शिक्षा, समाज आदि सभी क्षेत्रों में अनुशासन का परिचय देना चाहिए।

Question 6.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए- ( पूर्ति करके)
(क) विंध्य ___ यमुना गंगा, उच्छल ___ तंरग।।।
(ख) किसी भी खिलाड़ी को चोट लगने पर ____ की व्यवस्था करना।
(ग) मुख्य अतिथि के निरीक्षण पर आते समय ___ ग्रुप को ‘सावधान’ का आदेश देगा।
Solution:
(क) विंध्य हिमाचल यमुना गंगा, उच्छल जलधि तंरग।।।
(ख) किसी भी खिलाड़ी को चोट लगने पर उपचार की व्यवस्था करना।
(ग) मुख्य अतिथि के निरीक्षण पर आते समय ग्रुप लीडर ग्रुप को ‘सावधान’ का आदेश देगा।

Question 7.
‘अ’ समूह का ‘ब’ समूह से सही-सही मिलान कीजिए (मिलान करके)

Solution:

Question 8.
राष्ट्र ध्वज का केसरिया रंग प्रतीक है
(क) त्याग व बलिदान का
(ख) शान्ति का
(ग) खुशहाली व हरियाली का
(घ) देश के उन्नति के पथ पर अग्रसर रहने का।
Solution:
(क) त्याग व बलिदान का प्रश्न

Question 9.
खेल के मैदान में राष्ट्र ध्वज को देखकर आपको क्या प्रेरणा मिलती है?
Solution:
खेल के मैदान में राष्ट्र ध्वज को देखकर हमें देशभक्ति, त्याग व बलिदान, ध्वज के प्रति सम्मान करने की प्रेरणा मिलती है।

Question 10.
यदि कहीं राष्ट्रगान हो रहा हो और आप उधर से निकल रहे हो तो आपको उस समय क्या करना चाहिए?
Solution:
यदि कहीं राष्ट्रगान हो रहा हो और हम उधर से निकल (UPBoardSolutions.com) रहे हों, तब हमें चुपचाप सावधान मुद्रा में खड़ा हो जाना चाहिए, जब तक कि राष्ट्रगान समाप्त न हो जाए।

प्रोजेक्ट कार्य : नोट- विद्यार्थी स्वयं करें।

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UP Board Solutions for Class 8 Sports and Fitness Chapter 6 प्राणायाम

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Question 1.
प्राण किसे कहते हैं ?
Solution:
श्वास को जीवन-शक्ति या प्राण कहते हैं।

Question 2.
मनुष्य एक मिनट में कितनी बार श्वास लेता है ? 
Solution:
मनुष्य एक मिनट में सोलह से अट्ठारह बार साँस लेता है।

Question 3.
प्राणायाम किसे कहते हैं ? प्राणायाम के पाँच लाभ बताएँ।
Solution:
प्राण-शक्ति या श्वास अन्दर लेने और बाहर छोड़ने की क्रिया पर नियन्त्रण करना ही प्राणायाम कहलाता है। प्राणायाम के पाँच लाभ निम्नलिखित हैं

1. प्राणायाम करने से मस्तिष्क का तनाव कम होता है।
2. प्राणायाम करने से शरीर (UPBoardSolutions.com) नीरोग रहता है।
3. नियमित प्राणायाम करने से पाचन शक्ति और स्मरण शक्ति बढ़ती है।
4. प्राणायाम से दीर्घ श्वसन का अभ्यास स्वतः होने लगता है। इससे हमारी आयु बढ़ती है।
5. प्राणायाम करने से क्रोध, चिन्ता, निराशा और भय जैसे विकार दूर होते हैं।

Question 4.
भस्त्रिका प्राणायाम कैसे किया जाता है, इसके चरण बताएँ।
Solution:
भस्त्रिका प्राणायाम 3 से 5 मिनट तक किया जाता है। इसे करने के लिए सर्वप्रथम वज्रासन में बैठ जाएँ, दोनों नासिकाओं से साँस अन्दर खींचे तथा बिना अन्दर रोके पूरी ताकत से बाहर निकालें। |

Question 5.
प्राणायाम करने के सामान्य नियम क्या हैं? किन्हीं पाँच नियमों को बताएँ।
Solution:
प्राणायाम करने के सामान्य नियम निम्नलिखित हैं
(क) प्राणायाम के लिए सिद्धासन या पद्मासन में बैठना ठीक होता है। यदि इन आसनों में बैठने में कष्ट हो तो सुखासन में बैठ कर प्राणायाम करें।
(ख) बैठने के लिए दरी या कंबल (UPBoardSolutions.com) का प्रयोग करें।
(ग) साँस सदैव नासिका से ही लें। मुँह से कदापि साँस न लें।
(घ) भोजन के तुरन्त बाद प्राणायाम कभी भी नहीं करना चाहिए। भोजन के 4-5 घंटे बाद ही प्राणायाम करना ठीक होता है।
(ङ) प्राणायाम स्वच्छ एवं खुली जगह पर करें।

Question 6.
रिक्त स्थान की पूर्ति करो (पूर्ति करके)
(क) नियमित प्राणायाम करने से ___ और ____ बढ़ती है।
(ख) प्राणायाम के द्वारा ___ मजबूत होते हैं और रक्तसंचार तेज हो जाता है।
(ग) प्राणायाम ___ एवं खुली जगह पर करें।
(घ) प्राणायाम के लिए ___ या ____ में बैठना ही ठीक होता है।
Solution:
(क) नियमित प्राणायाम करने से पाचन शक्ति और स्मरण शक्ति बढ़ती है।
(ख) प्राणायाम के द्वारा फेफड़े मजबूत होते हैं और रक्तसंचार तेज हो जाता है।
(ग) प्राणायाम स्वच्छ एवं खुली जगह पर करें।
(घ) प्राणायाम के लिए सिद्धासन या पद्मासन में बैठना ही ठीक होता है।

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UP Board Solutions for Class 8 Hindi Chapter 9 व्यवसायेषु संस्कृतम् (अनिवार्य संस्कृत)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 8 Hindi. Here we have given UP Board Solutions for Class 8 Hindi Chapter 9 व्यवसायेषु संस्कृतम् (अनिवार्य संस्कृत).

संस्कृतज्ञाः …………………………………………………….. भवति

हिन्दी अनुवाद – संस्कृत के ज्ञाता ज्योतिषी रूप से और चिकित्सक रूप से संसार के उपकार में लगे होते हैं। कर्मकाण्ड करने वाला और यज्ञ करने वाले हवि रूप से और औषधि वनस्पतियाँ रूप से परिवर्तन करके बादलों की रचना में साधक होते हैं। मेघों से वर्षा होती है। वर्षा से अन्न आदि होते हैं। उनसे प्राणियों को पोषण होता है।

गणक ज्यौतिषं वेदानां …………………………………………………….. सम्मानयन्ति।

हिन्दी अनुवाद – ज्योतिष में वेदों का नेत्रों से वर्णन होता है। उसके विद्वान को ज्योतिषी कहा जाता है। वह ग्रह नक्षत्रों का अध्ययन करता है। वह ग्रहों के लोगों पर प्रभाव को भी विचार करता है। हिन्दू लोगों के प्रत्येक नामकरण आदि संस्कार करने के लिए तथा नए कार्य का प्रारम्भ करने के लिए वह शुभ-अशुभ मुहूर्त बताता है। अतः वह नम्रता व्यक्त (UPBoardSolutions.com) करने वाले वेश से युक्त, सत्य बोलने वाला और पवित्र देशकाल का ज्ञाता होता है। इस प्रकार के बहुत ज्ञानी, देवज्ञानी को लोग सम्मान करते हैं।

चिकित्सक ऋग्वेदादयः …………………………………………………….. उपयोगिता अस्ति।

हिन्दी अनुवाद – ऋग्वेद आदि वेद चार हैं। आयुर्वेद आदि उनके उपवेद होते हैं। आयुर्वेद का विद्वान चिकित्सक होता है। वह औषध विधान में (दवा का निर्माण करने में) और उनके प्रयोग में निपुण होता है। योगतन्त्र और शल्य क्रिया आदि के प्रयोग से वह प्राणियों का हित करता है। भारतीय विद्या में लोगों की तरह ही हाथी, घोड़ों, पशुओं और वृक्षों आदि के भी रोगों की शान्ति के लिए भी विचार किया जाता है। धनवन्तरि, अश्विनी, आत्रेय, चरक, सुश्रुत, त्र्यम्बक शास्त्री, सत्यनाराण शास्त्री और अन्य अनेक चिकित्सक श्रेष्ठ थे। वे शारीरिक मानसिक रोगों को दूर करने में समर्थ थे। चिकित्सकों द्वारा लोगों का धन लूट लेना भी अशोभनीय और (UPBoardSolutions.com) अपकीर्ति करने वाला कर्म है। इस प्रकार के और अनेक व्यवसाय हैं, जिनमें संस्कृत भाषा की और संस्कृत के ज्ञान की सर्वाधिक उपयोगिता है।

अभ्यास 

प्रश्न 1.
उच्चारण करें
नोट – विद्वार्थी स्वयं उच्चारण करें।

प्रश्न 2.
एक पद में उत्तर दें
(क) वेदानां नेत्रं किमस्ति?
उत्तर : ज्योतिषं।

(ख) वेदाः कति सन्ति?
उत्तर :चत्वारः

(ग) गणकः कीदृशो भवेत्?
उत्तर : विनीतवेशः सत्यवक्ता।

(घ) कम् उपवेद ज्ञात्वा जनः चिकित्सकः भवति?
उत्तर : आयुर्वेदस्य।

प्रश्न 3.
मजूषा से उचित पदों को चुनकर रिक्त-स्थानों की पूर्ति करें ( पूर्ति करके)
(क) याज्ञिकोः यज्ञे हव्यरूपेणं आहुति द्वारा मेघान् उत्पादयन्ति।
(ख) ज्योतिषं वेदानां नेत्रम् वर्णितमस्ति।
(ग) बहुषु व्यवसायेषु संस्कृतज्ञानां महती उपयोगिता अस्ति।
(घ) आयुर्वेदस्य विद्वान् चिकित्सकः भवति।।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित वाक्यों का संस्कृत में अनुवाद कीजिए
(क) आयुर्वेद एक उपवेद है।
संस्कृत अनुवाद – आयुर्वेदः एकः उपवेदः अस्ति।

(ख) ज्योतिषशास्त्र से ग्रह-नक्षत्रों के प्रभाव का ज्ञान होता है।
संस्कृत अनुवाद – ज्योतिषशास्त्रेण ग्रहनक्षत्राणाम् प्रभावस्य ज्ञानं भवति।

(ग) चिकित्सक को विनीत और कुशल होना चाहिए।
संस्कृत अनुवाद – चिकित्सकः विनीत कुशलः च भवेत्।।

(घ) चिकित्सक व्याधियों को दूर करता है।
संस्कृत अनुवाद – चिकित्सकः रोगान् हरेणं करोति।

प्रश्न 5.
नीचे दिए गए पदों से संस्कृत वाक्य बनाएँ (वाक्य बनाकर )
मेधैः               –         मेधैः वृष्टिपातः भवति।
कन्दुकेन        –         बालकाः कन्दुकेन क्रीडन्ति।
पुष्पेण            –         पुष्पेण सुगन्धं लभति।।
वायुयानेन       –         वायुयानेन आकाशमार्गे यात्रा भवति।
जलयानेन       –         सः जलयानेन आगच्छत्।
जलेन             –         जलेन अन्नामि भवन्ति।

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