Class 9

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 4 Algebraic Identities Ex 4.1 बीजगणितीय सर्वसमिकाऐं

Ex 4.1 Algebraic Identities अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
([latex]\sqrt{5} a+\sqrt{6} b[/latex]) का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 2.
(x + 4)(x + 10) का मान ज्ञात कीजिए। [NCERT]
हलः
(x + 4)(x + 10) = (x)² + (4 + 10)x + 4 × 10
= x² +14x + 40

प्रश्न 3.
(x + 8)(x – 10)का मान ज्ञात कीजिए। [NCERT]
हलः
(x + 8)(x -10) = x² + (8-10)x – 8 × 10
= x² – 2x – 80

प्रश्न 4.
(3x + 4)(3x – 5) का मान ज्ञात कीजिए। [NCERT]
हलः
(3x + 4)(3x – 5) = (3x)² + (4 – 5)3x – 4 × 5
= 9x² – 3x – 20

Ex 4.1 Algebraic Identities लघु उत्तरीय प्रश्न – I (Short Answer Type Questions – I)

प्रश्न 5.
निम्न के मान ज्ञात कीजिए।
(i) (4x – [latex]\frac{1}{2 x}[/latex])²
(ii) (5x² – 7y²)²
(iii) (x – 0.1)(x + 0.1)
हलः

प्रश्न 6.
सर्वसमिकाओं का प्रयोग कर गुणनफल ज्ञात कीजिए। .
(i) 111 × 102
(ii) 105 × 97
(iii) 85 × 96
(iv) 1008 × 995
(v) 991 × 982
(vi) (0.98)²
हलः
(i) 111 × 102 = (100 + 11) × (100 + 2)
= (100)² + (11 + 2) × 100 + 11 × 2
= 10000 + 1300 + 22 = 11322

(ii) 105 × 97 = (100 + 5) × (100 -3)
= (100)² + (5 – 3) × 100 – 5 × 3
= 10000 + 200 – 15 = 10185

(iii) 85 × 96 = (100 – 15) × (100 – 4)
= (100)² + (-15 – 4) × 100 + 15 × 4
= 10000 – 1900 + 60 = 8160

(iv) 10008 × 995 = (1000 + 8) × (1000 – 5)
= (1000)² + (8 – 5) × 1000 – 8 × 5
= 1000000 + 3000 – 40 = 1002960

(v) 991 × 982 = (1000 – 9) × (1000 – 18)
= (1000) – (9 + 18) × 1000 + 9 × 18
= 1000000 – 27000 + 162 = 973162

(vi) (0.98)² = (1 – 0.02)²
= (1)² – 2 × 1 × 0.02 + (0.02)²
= 1 – 0.04 + 0.0004 =0.9604

प्रश्न 7.
सर्वसमिकाओं का प्रयोग कर सरल कीजिए।

हल:

(ii) 185 × 185 – 115 × 115
माना 185 = a तथा 115 = b
a × a – b × b
=a² – b² = (a + b)(a – b)
= (185 + 115)(185-115) = (300)(70) = 21000

(iii) 322 × 322 – 2 × 322 × 22 + 22 × 22
माना 322 = a तथा 22 = b
a × a – 2 × a × b + b× b
=a² – 2ab + b²
= (a – b)² = (322 – 22)² = (300)² = 90000

प्रश्न 8.
यदि [latex]x-\frac{1}{x}=6[/latex], तब [latex]x^{4}+\frac{1}{x^{4}}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

Ex 4.1 Algebraic Identities लघु उत्तरीय प्रश्न – II (Short Answer Type Questions – II)

प्रश्न 9.
यदि [latex]x+\frac{1}{x}=\sqrt{8}[/latex], तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए।

हल:

प्रश्न 10.
यदि [latex]x-\frac{1}{x}=3[/latex], तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए।

हल:
(i) [latex]x-\frac{1}{x}=3[/latex]

प्रश्न 11
यदि x² + [latex]\frac{1}{x^{2}}[/latex] = 27, तब निम्न के मान ज्ञात कीजिए।

हल:

प्रश्न 12.
यदि x = 5 और y = 7 तब 49x² – 70xy + 25y² का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
x = 5 तथा y = 7
49x² – 70xy + 25y² = (7x)² – 2 × 7x × 5y + (5y)²
= (7x – 5y)² = (7 × 5 – 5 × 7)²
= (35 – 35)² = 0

Ex 4.1 Algebraic Identities दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 13.
यदि x = 15 व y = 27 तब 81x² – 90xy + 25y² का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
81x² – 90xy + 25y² = (9x)² – 2 × 9x × 5y + (5y)²
= (9x – 5y)² = (9 × 15 – 5 × 27)²
= (135 – 135) = 0

प्रश्न 14.
यदि x + y = 12 व xy = 32 , तब x² + y² का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
x + y = 12 ………………….. (1)
xy = 32 ……………… (2)
समी० (1) का वर्ग करने पर
x² + y² + 2xy = 144
x² + y² + 2 × 32 = 144
x² + y² = 144 – 64 = 80

प्रश्न 15.
निम्न को सरल कीजिए।

हलः

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.7 सांख्यिकी

Ex 20.7 Statistics अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
संख्याओं 84, 78, 54, 56, 68, 22, 34, 45, 39, 54 का माध्यक ज्ञात कीजिए।
हलः
संख्याओं को आरोही क्रम में रखने पर
22, 34, 39,45, 54, 54, 56, 68,78,84
n = 10 (सम संख्या )

प्रश्न 2.
संख्याओं 4, 4, 5, 7, 6, 7, 7, 12, 3 का माध्यक ज्ञात कीजिए।
हलः
आरोही क्रम में रखने पर = 3,4,4,5,6,7,7,7,12
n = 9 (विषम संख्या)

प्रश्न 3.
133, 73, 89, 108, 94, 140, 99, 85, 100, 120 का माध्यक ज्ञात कीजिए।
हलः
आरोही क्रम = 73,85,89,94,99,100, 108,120,133,140
n = 10 (सम संख्या )

प्रश्न 4.
प्रथम 10 प्राकृतिक संख्याओं का माध्यक ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रथम 10 प्राकृतिक संख्याएँ = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
n = 10 (सम संख्या )

प्रश्न 5.
प्रथम 9 पूर्ण संख्याओं का माध्यक ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रथम 9 पूर्ण संख्या = 0,1,2,3,4,5,6,7,8
n = 9 (विषम संख्या)

Ex 20.7 Statistics लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 6.
निम्नलिखित आँकड़े आरोही क्रम में व्यवस्थित हैं,
59, 62, 65, x, x +2, 72, 85, 99
यदि इन आँकड़ों का माध्यक 67 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
n = 8 (सम संख्या)

प्रश्न 7.
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए :
(i) 83, 37, 70, 29, 45, 63, 41, 70, 34, 51
(ii) 41, 43, 127, 99, 71, 92, 71, 58, 57
हल:
(i) आरोही क्रम में = 29,34, 37,41, 45, 51, 63,70,70,83

प्रश्न 8.
प्रथम 12 अभाज्य संख्याओं का माध्यक ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रथम 12 अभाज्य संख्याओं का माध्यक = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37
n = 12 (सम संख्या)

प्रश्न 9.
कुल 10 प्रेक्षणों के एक अवरोही क्रम में व्यवस्थित 5वाँ तथा 6वाँ प्रेक्षण क्रमशः 13 तथा 11 है। सभी 10 प्रेक्षणों का माध्यक मान क्या है?
हलः

Ex 20.7 Statistics दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 10.
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए :
19, 25, 59, 48, 35, 31, 30, 32, 51 यदि 25 को 52 में बदल दिया जाये तो नया माध्यक क्या होगा?
हलः

यदि 25 को 52 में बदल दिया जाए तो आरोही क्रम = 19, 30, 31, 32, 35, 48, 51, 52,59
माध्यिका = 5 वाँ पद =35

प्रश्न 11.
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए :
46, 64, 87, 41, 58, 77, 55, 33, 92 यदि प्रेक्षण 92 को 19 से बदल दिया जाये तो नया माध्यक निकालिए।
हलः
आरोही क्रम = 33,41,46,55,58,64,77,87,92
n = 9 (विषम संख्या)

यदि प्रेक्षण 92 को 19 में बदल दिया जाय तो आरोही क्रम = 19, 33, 41, 46, 55, 58,64,77,87
माध्यिका = 5 वाँ पद = 55

प्रश्न 12.
निम्नलिखित प्रेक्षणों का माध्यक ज्ञात कीजिए :
46, 64,87, 41, 58, 77, 35, 90, 55, 92, 33 यदि 92 को 99 से तथा 41 को 43 से बदल दिया जाये तो नया माध्यक ज्ञात कीजिए।
हलः
आरोही क्रम = 33, 35,41,46, 55, 58, 64,77,87,90, 92
n = 11 (विषम सँख्या)

यदि 92 को 99 से तथा 41 को 43 से बदले दे
तब आरोही क्रम- 33, 35, 43, 46, 55, 58,64,77,87,90, 99
n = 11 (विषम संख्या)

प्रश्न 13.
15 विद्यार्थियों का भार (किग्रा में) निम्नलिखित है :
31, 35, 27, 29, 32, 43, 37, 41, 34, 28, 36, 44, 45, 42, 30 माध्यक ज्ञात कीजिए। यदि भार 44 किग्रा को 46 किग्रा से बदल दिया जाये तथा 27 किग्रा को 25 किग्रा से बदल दिया जाये तो नया माध्यक ज्ञात कीजिए।
हलः
आरोही क्रम = 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37,41, 42, 43, 44, 45
n = 15 (विषम संख्या)

44 किग्रा को 46 में तथा 27 किग्रा को 25 किग्रा से बदल दिया जाए।
तो आरोही क्रम = 25, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37,41, 42, 43, 45, 46
∴ n = 15 (विषम संख्या)

प्रश्न 14.
आरोही क्रम में व्यवस्थित निम्नलिखित प्रेक्षणों का माध्यक 22 है x ज्ञात कीजिए।
8, 11, 13, 15, x + 1, x + 3, 30, 35, 40, 43
हलः
n = 10 (सम संख्या )

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.6 सांख्यिकी

प्रश्न 1.
किसी फैक्ट्री की प्रथम पाली के 150 श्रमिकों का माध्य वेतन ₹400 है। द्वितीय पाली के 75 श्रमिकों का माध्य वेतन ₹ 600 है। फैक्ट्री के श्रमिकों का संयुक्त माध्य वेतन ज्ञात कीजिए।
हलः
प्रथम पाली के 150 श्रमिकों का माध्य वेतन = ₹400
प्रथम पाली के 150 श्रमिकों का कुल वेतन =₹150 × 400 = ₹60,000
द्वितीय पाली के 75 श्रमिको का माध्य वेतन =₹ 600
द्वितीय पाली के 75 श्रमिको का कुल वेतन = 75 × 600 = ₹45000

प्रश्न 2.
50 विद्यार्थियों की एक कक्षा में 20 लड़कियाँ हैं। 20 लड़कियों का औसत भार 45 किग्रा है तथा 30 – लड़कों का औसत भार 52 किग्रा है। पूरी कक्षा का माध्य भार किग्रा में ज्ञात कीजिए।
हलः
20 लड़कियों का औसत भार = 45 किग्रा
20 लड़कियों का औसत कुल भार = 20 × 45 = 900 किग्रा
30 लड़कों का औसत भार = 52 किग्रा
30 लड़कों का कुल भार = 30 × 52 = 1560 किग्रा
20 लडकियों + 30 लड़को का कुल भार = 900 + 1560 = 2460

प्रश्न 3.
ग्रुप-I के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त औसत अंक 60 है, ग्रुप-II के 40 विद्यार्थियों के औसत अंक 55 हैं तथा ग्रुप-III के 30 विद्यार्थियों के औसत अंक 70 है। सभी तीनों ग्रुपों के विद्यार्थियों का संयुक्त औसत ज्ञात कीजिए।
हलः
सांख्यिकी हलः ग्रुप I के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त औसत अंक = 60
ग्रुप I के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 30 × 60 = 1800
ग्रुप ॥ के 40 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त औसत अंक = 55
ग्रुप ॥ के 40 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 40 × 55 = 2200
ग्रुप || के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त औसत अंक = 70
ग्रुप II के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 70 × 30 = 2100
ग्रुप I + ग्रुप II + ग्रुप III के कुल अंक = 1800 + 2200 + 2100 = 6100
ग्रुप I + ग्रुप II + ग्रुप II के औसत अंक = [latex]\frac{6100}{100}[/latex] = 61

प्रश्न 4.
एक कक्षा में 100 विद्यार्थियों की.माध्य लम्बाई 150 सेमी है। यदि 60 लड़कों की माध्य लम्बाई 170 सेमी है तो लड़कियों की माध्य लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हलः
100 विद्यार्थियों की माध्य लम्बाई = 150 सेमी
100 विद्यार्थियों की कुल लम्बाई = 100 × 150 = 15000 सेमी
60 लड़कों की माध्य लम्बाई = 170 सेमी ।
60 लड़कों की कुल लम्बाई = 60 × 170 = 10200 सेमी
लड़कियों की संख्या = 100 – 60 = 40
40 लड़कियों की कुल लम्बाई = 15000-10,200 = 4800 सेमी

प्रश्न 5.
एक कक्षा में 150 विद्यार्थियों का माध्य भार 60 है। लड़कों का माध्य भार 70 किग्रा है तथा लड़कियों का माध्य भार 55 किग्रा है। कक्षा में लड़के और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः
150 विद्यार्थियों का माध्य भार = 60 किग्रा
150 विद्यार्थियों का कुल भार = 60 × 150 = 9000 किग्रा
माना लड़कों की संख्या = x
लड़कियों की संख्या = 150-x
x लड़कों का माध्य भार = 70 किग्रा
x लड़कों का कुल भार = 70 x
(150 – x) लड़कियों का माध्य भार = 55 किग्रा
(150 – x) लड़कियों का कुल भार = 55(150 –x) किग्रा
70x + 55(150 – x) = 9000
70x + 8250 – 55x = 9,000
15x = 9000 – 8250
15x = 750

∴ लड़कों की संख्या = 50
लड़कियों की संख्या = 150 – 50 = 100

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.5 सांख्यिकी

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए :

हलः

प्रश्न 2.
निम्नलिखित बंटन के लिए माध्य की गणना कीजिए :

हलः

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के माध्य की गणना कीजिए :

हलः

प्रश्न 4.
एक फैक्ट्री के 60 श्रमिकों की सैलरी नीचे दी गई है।

हलः

प्रश्न 5.
निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए :

हलः

प्रश्न 6.
यदि निम्नलिखित बंटन का माध्य 20 है। तो P का अज्ञात मान ज्ञात कीजिए।

हलः

प्रश्न 7.
पौधों की माध्य लम्बाई ज्ञात कीजिए।

हलः

प्रश्न 8.
निम्नलिखित बंटन के लिए x का अज्ञात मान ज्ञात कीजिए जिसका माध्य 31.87 है:

हलः

प्रश्न 9.
a का मान ज्ञात कीजिए, यदि निम्नलिखित का माध्य 15 है:

हलः

प्रश्न 10.
निम्नलिखित बंटन में अज्ञात बारंबारतायें ज्ञात कीजिए, यदि यह ज्ञात है कि बंटन का माध्य 50 है: [NCERT]

हलः

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Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 3 Rationalisation Ex 3.1 परिमेयीकरण

Ex 3.1 Rationalisation अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

Question 1.
[latex]\sqrt{10} \times \sqrt{15}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए। (NCERT Exemplar)
हलः

Question 2.
[latex]\sqrt{12} \times \sqrt{18}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

Question 3.
[latex]2+\sqrt{3}[/latex] का परिमेयीकरण गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
हल:
[latex]2+\sqrt{3}[/latex] का परिमेयीकरण गुणनखण्ड या संयुग्मी = [latex]2-\sqrt{3}[/latex]

Question 4.
[latex]\sqrt{5}[/latex] का परिमेयीकरण गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए।
हल:
[latex]\sqrt{5}[/latex] का परिमेयीकरण गुणनखण्ड = [latex]\frac{1}{\sqrt{5}}[/latex]

Question 5.
[latex]\sqrt[5]{6} \times \sqrt[5]{6}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

Ex 3.1 Rationalisation लघु उत्तरीय प्रश्न – I (Short Answer Type Questions – I)

निम्न के मान ज्ञात कीजिए- (प्रश्न 6 – 13)

Question 6.
[latex](3+2 \sqrt{2})(3-2 \sqrt{2})[/latex]
हलः

Question 7.
[latex](\sqrt{5}-2)(\sqrt{3}-\sqrt{5})[/latex]
हलः

Question 8.
[latex](5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})[/latex]
हलः

Question 9.
[latex](\sqrt{8}-\sqrt{2})(\sqrt{8}+\sqrt{2})[/latex]
हलः

Question 10.
[latex](3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})[/latex] [NCERT]
हलः

Question 11.
[latex](3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})[/latex] [NCERT]
हलः

Question 12.
[latex](\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}[/latex] [NCERT]
हलः

Question 13.
[latex](\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})[/latex] [NCERT]
हलः

Ex 3.1 Rationalisation लघु उत्तरीय प्रश्न – II (Short Answer Type Questions – II)

Question 14.
निम्न व्यंजकों को सरल कीजिए।

हलः

Question 15.
सरल कीजिए। [NCERT]

हल:

Question 16.
सरल कीजिए।

हलः

Question 17.
सरल कीजिए।

हलः

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