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UP Board Solutions for Class 6 Hindi Chapter 4 नीति के दोहे (मंजरी)

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समस्त पद्याशों की व्याख्या
(क) कबीरदास

दुर्बल को न ………………….. स्वै-जाय ।।1।।

संदर्भ – प्रस्तुत पद्यांश हमारी पाठ्यपुस्तक ‘मंजरी के “नीति के दोहे” नामक पाठ से लिया गया है। यह दोहा महान सन्त कबीरदास जी द्वारा रचित है।

प्रसंग – प्रस्तुत दोहे में कबीरदास जी ने दुर्बलों को न सताने की शिक्षा दी है।

व्याख्या – कबीरदास जी कहते हैं कि असहाय, निर्बल व्यक्ति (UPBoardSolutions.com) को दुख नहीं देना चाहिए, क्योंकि उसकी हाय बहुत बुरी होती है। यदि मरी खाल की धौंकनी से लोहा गर्ल सकता है, तो जीवित (मनुष्यों) की आह से क्या नहीं हो सकता।

मधुर वचन ……………….. सरीर ।।2।।

संदर्भ – पूर्ववत् ।

प्रसंग – कबीरदास जी कहते हैं कि मीठी वाणी सभी को प्रिय लगती है।

व्याख्या – कबीरदास जी कहते हैं कि मीठे (प्रिय) वचन दवाई के समान प्राणरक्षक होते हैं; जबकि तीखे (कड़वे) वचन तीर के समान होते हैं और कानों से होते हुए सारे शरीर को छेद डालते हैं। आशय यह है कि मीठी वाणी बोलनी चाहिए।

बुरा जो ……………………. न कोय ।।3।।

संदर्भ – पूर्ववत्।

प्रसंग – कबीरदास जी कहते हैं कि मनुष्य को दूसरों के अवगुणों को छोड़कर स्वयं के अवगुणों को देखना चाहिए।

व्याख्या – कबीरदास जी कहते हैं कि मैं दूसरे लोगों में बुराई देखने चला; परन्तु मुझे कोई बुरा आदमी नहीं । मिल सका। जब मैंने अपने दिल में झाँककर देखा; तब मुझे पता चला कि मैं सबसे बुरा हूँ; क्योंकि मुझमें अनेक अवगुण हैं। आशय यह है कि दूसरों की बुराई देखना ठीक नहीं । अपनी बुराई (दोष) देखकर उसे दूर करना चाहिए।

साधु ऐसा …………………… उड़ान ।।4।।

संदर्भ – पूर्ववत।

प्रसंग – कबीरदास जी कहते हैं कि संसार में अच्छी और बुरी दोनों (UPBoardSolutions.com) चीजें हैं लेकिन हमें सिर्फ अच्छी चीजों को ही ग्रहण करना चाहिए बुरे पर ध्यान नहीं देना चाहिए।

व्याख्या – कबीरदास जी कहते है कि संसार में अच्छाई और बुराई दोनों विमान हैं लेकिन मनुष्य को चाहिए कि वह सिर्फ अच्छाई को ही ग्रहण करे और बुराई पर ध्यान न दे। जैसे सूप द्वारा जब अनाज को साफ किया जाता है तो सारी गंदगी बाहर निकल जाती है और सिर्फ अच्छा अनाज बच जाता है। अतः सूप से सीख लेनी चाहिए।

धीरे-धीरे …………………….. फल होय ।।5।।

संदर्भ – पूर्ववत।

प्रसंग – कबीरदास जी कहते हैं कि किसी भी कार्य के नतीजे (फल) के लिए हमें धैर्य रखना चाहिए।

व्याख्या – कबीरदास जी कहते हैं कि संसार मे कोई भी कार्य समय पर होता है; जैसे माली पेड़ को साल भर सींचता है लेकिन फल ऋतु आने पर ही लगते हैं अर्थात हमें किसी भी काम के नतीजे (प्रतिफल) के लिए इंतजार करना चाहिए, धैर्य रखना चाहिए।

(ख) रहीम
वे रहीम ………………….. को रंग ।।1।।

संदर्भ – प्रस्तुत पद्यांश हमारी पाठ्यपुस्तक ‘मंजरी’ के ‘नीति के दोहे’ नामक पाठ से लिया गया है। इसके रचयिता रहीमदास हैं।

प्रसंग – यह रहीम जी की नीति मूलक दोहा है। इसमें जीवन मूल्यों का सरस वर्णन हुआ है।’

व्याख्या – रहीम जी कहते हैं कि वे लोग धन्य हैं जो परोपकारियों के साथ रहते हैं। उन्हें भी परोपकार का फल मिलता है। मेंहदी बाँटने वालों के भी हाथ लाल हो जाते हैं।

रहिमन पानी …………….. मानुस चून ।।2।।

संदर्भ एवं प्रसंग – पूर्ववत्।

व्याख्या – रहीम जी कहते हैं कि पानी बचाकर रखना चाहिए क्योंकि बगैर पानी सब कुछ सूना होता है। पानी के चले जाने पर मोती, मनुष्य और चूना ये तीनों महत्त्वहीन हो जाते हैं। मोती का पानी (चमक) के बिना, मनुष्य का पानी (प्रतिष्ठा) के बिना और चूने का पानी (जल) के बिना, कुछ महत्त्व नहीं होता।

रहिमन………………. कोय ।।3।।

संदर्भ एवं प्रसंग – पूर्ववत।

व्याख्या – रहीम जी कहते है कि मनुष्य को अपने दुखों को अपने मन में ही रखनी चाहिए, किसी और को नहीं बतानी चाहिए। क्योंकि हम अगर अपने दुखों को किसी और को बताएँगे तो वह हमारा दुख तो कम नहीं करेगा बल्कि हमारी हँसी अवश्य उड़ाएगा।

जो बड़ेन ………….. नाहिं ।।4।।

संदर्भ एवं प्रसंग – पूर्ववत।

व्याख्या – रहीम जी कहते हैं कि अगर कोई योग्य व्यक्ति की बुराई करता है तो वह अपनी हीनता को ही प्रदर्शित करता है क्योंकि जो वास्तव में अच्छा है वह किसी के कहने भर से बुरा नहीं हो जाएगी। अतः हमें किसी की बुराई नहीं करनी चाहिए।

समय ………….. टूक ।।5।।

संदर्भ – पूर्ववत।

प्रसंग – रहीम जी ने इस दोहे के माध्यम से समय के महत्व को बताया है।

व्याख्या – रहीम जी कहते हैं कि हमें समय के (UPBoardSolutions.com) महत्व को समझना चाहिए। जो मनुष्य समय के महत्त्व को नहीं समझता वह समय निकल जाने पर पछताता है और दुखी होता है तथा सोचता है कि काश हमने समय के महत्त्व को पहचाना होता।

प्रश्न-अभ्यास

कुछ करने को-

नोट- विद्यार्थी शिक्षक की सहायता से स्वयं करें।

पाठ से

प्रश्न 1.
नीचे कुछ वाक्य लिखे गए हैं। इनसे सम्बन्धित दोहों को उसी क्रम में लिखिए –

(क) मधुर वाणी औषधि का काम करती है तथा कठोर वाणी तीर की तरह मन को बेध देती है।
उत्तर :
मधुर बचन है औषधि, कटुक बचन है तीर। सेवन द्वार हुवै संचरे, सालै सकल सरीर।

(ख) कोई भी कार्य समय पर ही होता है।
उत्तर :
धीरे-धीरे रे मना, धीरे सब कुछ होय।
माली सींचे सौ घड़ा, ऋतु आए फल होय।।

(ग) अपने दुख को कहीं उजागर नहीं करना चाहिए।
उत्तर :
रहिमन निज मन की व्यथा, मन ही राखो जोय।
सुनी अटिलैहें लोग सब, बॉटि न लैहें कोय।।

(घ) परोपकार करने वाले लोग प्रशंसनीय होते हैं।
उत्तर :
वें रहीम नर धन्य हैं, पर उपकारी अंग।
बाँटनवारे को लगे, ज्यों मेंहदी को रंग।।

(ङ) दूसरे लोगों में बुराई देखना ठीक नहीं।
उत्तर :
बुरा जो देखन मैं चला, बुरा ना मिलिया कोय।।
जो दिल खोजा आपनो, मुझ-सा बुरा ना कोय ।।

प्रश्न 2.
निम्नांकित पंक्तियों के अर्थ स्पष्ट कीजिए
नोट – विद्यार्थी सभी पंक्तियों के अर्थों के लिए सम्बन्धित व्याख्या देखें।

प्रश्न 3.
माली के दुवारा लगातार पेड़ों को सींचने पर भी फल क्यों नहीं आते हैं?
उत्तर :
क्योंकि कोई भी काम अपने समय पर होता है। घबराने से कुछ नहीं होता।

प्रश्न 4.
अपने मन की व्यथा को अपने मन में ही क्यों रखना चाहिए?
उत्तर :
क्योंकि कोई भी हमारी व्यथा (UPBoardSolutions.com) कम नहीं करता, बल्कि हमारी हँसी उड़ाता है।

भाषा की बात।

प्रश्न 1.
‘स्रवन द्वार ह्वै संचरे, सालै सकल सरीर’ पंक्ति में ‘स’ वर्ण की आवृत्ति कई बार होने से कविता की सुन्दरता बढ़ गयी है। जहाँ एक वर्ण की आवृत्ति बार-बार होती है, वहाँ अनुप्रास अलंकार होता है। अनुप्रास अलंकार के कुछ अन्य उदाहरण पुस्तक से ढूँढ़कर लिखिए।
उत्तर :

1. धीरे-धीरे रे मना, धीरे सब कुछ होय।।
2. रहिमन पानी राखिए, बिन पानी सब सून।

प्रश्न 2.
रहिमन पानी राखिए, बिन पानी सब सून।
पानी गए न ऊबरै, मोती मानस चून।।
उपर्युक्त दोहे में ‘पानी’ शब्द के तीन अर्थ हैं –
मोती के अर्थ में – कांति (चमक)
मनुष्य के अर्थ में – प्रतिष्ठा, सम्मान
चूने के अर्थ में – जल
एक ही शब्द के कई अर्थ होने से यहाँ श्लेष अलंकार है। श्लेष अलंकार का एक और उदाहरण दीजिए।
उत्तर :
मंगन को देखि ‘पट’ देत बार-बार है।

यहाँ ‘पट’शब्द के दो अर्थ हैं – कपड़ा और द्वार। (UPBoardSolutions.com) इसमें श्लेष अंलकार है। ‘श्लेष’ का अर्थ होता है। ‘चिपका होना’ अर्थात् जहाँ एक ही शब्द में कई अर्थ चिपके हों।

प्रश्न 3.
पाठ में आये निम्नलिखित तद्भव शब्दों के तत्सम रूप लिखिए (रूप लिखकर) –

प्रश्न 4.
कुछ ऐसे शब्द होते हैं, जिनके अलग-अलग अर्थ होते हैं, जैसे – ‘तीर’ का अर्थ है ‘बाण’ और ‘नदी’ का किनारा निम्नलिखित शब्दों के दो-दो अर्थ लिखिए (अर्थ लिखकर) –

• पट – कपड़ा, द्वार (दरवाजा)
• दर – दरवाजा (चौखट), दरबार
• कर – हाथ, एक क्रिया (करना)
• जड़ – किसी वनस्पति का वह भाग जो जमीन के अन्दर रहे, मूर्ख,
• गोली – बन्दूक या तमंचे से निकलने वाली घातक वस्तु, कंचा
• सारंग – सिंह, हाथी

इसे भी जानें 

नोट – विद्यार्थी ध्यान से पढ़ें।

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UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 Real Numbers

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प्रश्नावली 1.1 (NCERT Page 8)

प्र. 1.
निम्नलिखित संख्याओं का HCF ज्ञात करने के लिए यूक्लिड (UPBoardSolutions.com) विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए:
(i) 135 और 225
(ii) 196 और 38220
(iii) 867 और 255
हलः

प्र. 2.
दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक 6q +1 या 6q +3 या 6q + 5 के रूप का होता है, जहाँ q कोई पूर्णाक है। [NCERT Exempler]
हलः
मान ‘a’ एक धनात्मक पूर्णाक है। को 6 से विभाजित करने पर (UPBoardSolutions.com) भागफल q और शेष । प्राप्त होता है। .: यूक्लिड प्रमेयिका से,

प्र. 3.
किसी परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना (आर्मी) की टुकड़ी को 32 (UPBoardSolutions.com) सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे | मार्च करना है। दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तंभों में मार्च करना है। उन स्तंभों की अधिकतम संख्या वाले स्तंभों में मार्च करना है। उन स्तंभों की अधिकतम संख्या क्या है, जिसमें वे मार्च कर सकते हैं?
हलः

प्र. 4.
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक (UPBoardSolutions.com) पूर्णांक का वर्ग, किसी पूर्णांक m के लिए 3m या 3m +1 के रूप का होता है।

हलः
माना x एक धनात्मक पूर्णांक 3q, 3g + 1 या 3g + 2 के रूप में है।

प्र. 5.
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m +8 के रूप का होता है।
हलः
एक धनात्मक पूर्ण x की कल्पना करें कि यह 3q, (3q + 1) या (3q + 2) (UPBoardSolutions.com) के रूप में है।

प्रश्नावली 1.2 (NCERT Page 13)

प्र. 1.
निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों के (UPBoardSolutions.com) गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।
(i) 140
(ii) 156
(iii) 3825
(iv) 5005
(v) 7429
हुलः

LCM of 15 and 20 is 60.

प्र. 2.
पूर्णाकों के निम्नलिखित युग्मों के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा इसकी जाँच कीजिए कि वो संख्याओं को गुणनफल = HCF x LCM है।
(i) 28 और 91
(ii) 510 और 92
(iii) 336 और 64
हलः

प्र. 3.
अभाज्य गुणनखण्डन विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों के (UPBoardSolutions.com) HCF और LCM ज्ञात कीजिए।
(i) 12, 15 और 21
(ii) 17, 23 और 29
(iii) 8, 9 और 25
हलः

प्र. 4.
HCF (306, 657) = 9 दिया है। LCM (306, 657) ज्ञात कीजिए।
हलः
HCF (306, 657) अर्थात् 306 और 657 का HCF = 9
चूंकि LCM x HCF = संख्याओं का गुणनफल

प्र. 5.
जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए, संख्या 6″ अंक 0 पर समाप्त हो सकती है। [NCERT Exemplar]
हुलः
यहाँ n एक प्राकृत संख्या है और माना 69 अंक 0 पर (UPBoardSolutions.com) समाप्त होती है।

प्र. 6.
व्याख्या कीजिए कि 7 x 11 x 13 + 13 और 7×6 x 5x4x3 x 2 x 1+ 5 भाज्य संख्याएँ क्यों हैं।
हलः

प्र. 7.
किसी खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। इस मैदान का एक चक्कर लगाने में सोनिया को 18 मिनट लगते हैं, जबकि इसी मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि को 12 मिनट लगते हैं। मान लीजिए वे दोनों एक ही स्थान (UPBoardSolutions.com) और एक ही समय पर चलना प्रारंभ करके एक ही दिशा में चलते हैं। कितने समय बाद वे पुनः प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे?
हलः
एक चक्कर लगाने में सोनिया का समय = 18 मिनट
एक चक्कर लगाने में रवि का समय = (UPBoardSolutions.com) 12 मिनट
18 और 12 का LCM के समान समय के बाद वे पुनः प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे।

प्रश्नावली 1.3 (NCERT Page 17)

प्र. 1.
सिद्ध कीजिए कि 5 एक अपरिमेय संख्या (UPBoardSolutions.com) है।
हलः

प्र.2.
सिद्ध कीजिए कि 3+24/5 एक अपरिमेय संख्या है।
हलः

प्र. 3.
सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्याएँ अपरिमेय हैं।
(a) [latex]\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } [/latex]
(b) [latex]7\sqrt { 5 }[/latex]
(c) [latex]6+\sqrt { 2 } [/latex]
हलः

परिमेय संख्याओं और उनके दशमलव प्रसारों (UPBoardSolutions.com) का पुनर्भमण

प्रश्नावली 1.4 (NCERT Page 22)

प्र. 1.
बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय (UPBoardSolutions.com) संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैं।
(i) [latex s=2]\frac { 13 }{ 3125 } [/latex]
(ii) [latex s=2]\frac { 17 }{ 8 } [/latex]
(iii) [latex s=2]\frac { 64 }{ 455 } [/latex]
(iv)  [latex s=2]\frac { 15 }{ 1600 } [/latex]
(v) [latex s=2]\frac { 29 }{ 343 } [/latex]
(vi) [latex s=2]\frac { 23 }{ { 2 }^{ 3 }{ 5 }^{ 2 } } [/latex]
(vii) [latex s=2]\frac { 129 }{ { 2 }^{ 2 }{ 5 }^{ 7 }{ 7 }^{ 5 } } [/latex]
(viii) [latex s=2]\frac { 6 }{ 15 } [/latex]
(ix) [latex s=2]\frac { 35 }{ 50 } [/latex]
(x) [latex s=2]\frac { 77 }{ 210 } [/latex]
हलः
चूंकि किसी भी परिमेय संख्या के हर के अभाज्य गुणनखण्डन में 2n, 5m के (UPBoardSolutions.com) अतिरिक्त गुणनखण्ड नहीं हैं तो इसका दशमलव प्रसार सांत-दशमलव होता है अन्यथा यह असांत-आवर्ती दशमलव प्रसार होता है।

प्र. 2.
ऊपर दिए गए प्रश्न में उन परिमेय संख्याओं के दशमलव (UPBoardSolutions.com) प्रसारों को लिखिए जो सांत हैं।
हलः

प्र. 3.
कुछ वास्तविक संख्याओं के दशमलव प्रसार नीचे दर्शाए गए हैं। प्रत्येक स्थिति के लिए निर्धारित कीजिए कि वह संख्या परिमेय संख्या है या नहीं। यदि यह परिमेय संख्या है और P के रूप की है तो q के अभाज्य गुणनखण्डों के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

(i) 43.123456789
(ii) 0.120120012000120000 (UPBoardSolutions.com)
(iii) 43.123456789
हलः
(i) 43.123456789
चूंकि उक्त दशमलव प्रसार सांत है। .:. इसे [latex]\frac { p }{ q }[/latex] के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

Hope given UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 are helpful to complete your homework.

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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल

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Adding Square Roots Calculator solved by our expert teachers.

घनमूल

अभ्यास 3 (a)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के घन ज्ञात कीजिए।
7, 12, 17, 19, 21, 100
उत्तर
7³ =7x7x7 = 343 ,
12³ = 12 x 12 x 12 = 1728
17³ = 17 x 17 x 17 = 4913
19³ = 19x 19×19 = 6859
21³ = 21 x 21 x 21 = 9261
100³ = 100 x 100 x 100 = 1000000

प्रश्न 2.
[latex]\frac { -5 }{ 9 } [/latex] का घन है :

उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं।
64, 216, 243, 900, 1728, 106480, 363000
उत्तर
64, 216, 1728

अभ्यास 3 (b)

प्रश्न 1.
8 तथा –8 के घनमूलों में कौन बड़ा है?
उत्तर
8 का घनमूल = [latex]\sqrt [ 3 ]{ 8 } [/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] =2
-8 का घनमूल = [latex]\sqrt [ 3 ]{ -8 } [/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ \left( -2 \right) \times \left( -2 \right) \times \left( -2 \right) } [/latex] =-2
अतः 8 का घनमूल बड़ा है।

प्रश्न 2.
32 में किस लघुतम पूर्ण संख्या से गुणा करें कि गुणनफल पूर्ण घन हो जाए?
उत्तर
[latex]32=\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } \times 2\times 2[/latex]
समान गुणनखंडों के 3-3 के समूह (त्रिक) बनाने पर 2×2 बच (UPBoardSolutions.com) जाता है। अतः यदि 32 में 2 की गुणा कर दी जाए तो गुणनफल पूर्ण घन बन जाएगा।

प्रश्न 3.
निम्नांकित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं?
(i) 432
(ii) 729
(iii) 13824
(iv) 42875
(v) 4608
(vi) 1125
(vii) 10976
(viii) 5832
उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नांकित संख्याओं का घनमूल ज्ञात कीजिए :
(i) 2744
(ii) 74088
(iii) 74088000
(iv) 134217728
(v) -2197
(vi) -10648
(vii) -64000
(vii) -17576
उत्तर

प्रश्न 5.
2096 में किस छोटी से छोटी संख्या का भाग दें कि भागफल पूर्ण घन बन जाए?
उत्तर

प्रश्न 6.
281216 में किस लघुतम पूर्ण संख्या का भाग दे कि भागफल पूर्ण घन बन जाए?
उत्तर

प्रश्न 7.
9000 में किस लघुतम प्राकृतिक संख्या को गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण घन बन जाएगा?
उत्तर

प्रश्न 8.
83349 में किस ओटी से ओटी संख्या प्राकृतिक संख्या का गुणा करें कि गुणनफल पूर्ण घन बन जाए? प्राप्त इस नई संख्या का घनमूल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 9.
(-15625) x512 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 10.
1331 x (-1728) का घनमूल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 11.
[latex]\sqrt [ 3 ]{ 125\times { 343 } } [/latex] का मान है :
(i) 35
(ii) 45
(iii) 15
(iv) 105
उत्तर

अभ्यास 3 (c)

प्रश्न 1.
निम्नांकित को घनमूल ज्ञात कीजिए :

उत्तर

प्रश्न 2
निम्नलिखित दशमलव संख्याओं का घनमूल मात कीजिएः
(i) 1.331
(ii) 42.875
(iii) 54.872
(iv) 74.088
(v) 5.832
(vi) 0.000729
उत्तर

● प्रश्न 3 से लेकर 5 तक में, उत्तरों के विकल्पों में से ससे विकल्प चुनकर अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिएः

प्रश्न 3.
[latex]\frac { 27 }{ 64 } [/latex] का घनमूल है :

उत्तर

प्रश्न 4.
[latex]3\frac { 3 }{ 8 } [/latex] का घनमूल है :

उत्तर

प्रश्न 5.
0.000008 का घनमूल है :
(i) 02
(ii) 0.02
(iii) 0.002
(iv)0.004
उत्तर
0.000008 को घनमूल = [latex]\sqrt [ 3 ]{ 0.000008 } [/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ \overline { 0.2\times { 0.2 }\times { 0.2 } } } [/latex] = 0.02 (ii)

प्रश्न 6.
एक घनाकार कम्पोस्ट खाव के गॐ को आयतन 13.824 घन मी है। गॐ की गहराई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
घनाकार गड्ढे का आयतन = 13.824 घन मी = [latex]\frac { 13824 }{ 1000 } [/latex] घन मी

प्रश्न 7.
एक घनाकार बक्से का आयतन 8000 सेमी³ है इसकी एक भुजा ज्ञात कीजिए।
उत्तर

अभ्यास 3 (d)

प्रश्न 1.
एक पेटी में सेब इस प्रकार रखे गए हैं कि प्रत्येक तह की प्रत्येक पंक्ति में उतने ही सेब हैं जितनी उस तह में पंक्तियाँ हैं। यदि तहों की कुल संख्या पंक्तियों की संख्या के समान हो तथा पेटी में कुल 1728 (UPBoardSolutions.com) सेब रखे गए हों, प्रत्येक तह में कितने सेब रखे गए हैं?
उत्तर

प्रश्न 2.
एक पेटी में 216 आम घन के रूप में सजाकर रखे गए हैं। ज्ञात कीजिए कि पेटी में आम की कितनी तहें हैं?
उत्तर
पेटी में कुल आम = 216

प्रश्न 3.
एक सन्दूक में चाक के डिब्बे घन के रूप में रखे गए हैं। यदि कुल डिब्बों की संख्या 2744 हो, तो सन्दूक में एक तह में चाक के कितने डिब्बे हैं?
उत्तर
सन्दूक में रखे डिब्बों की संख्या = 2744

प्रश्न 4.
एक शोरूम में काँच के रंगीन घन एक-दूसरे से सटाकर इस प्रकार रखे गए हैं कि वे एक बड़े घन का आकार ले लेते हैं। यदि इस प्रकार रखे गए रंगीन घनों की कुल संख्या 512 हो, तो ज्ञात कीजिए कि रंगीन धनों की कितनी तहों से उक्त घनाकृति बनी है।
उत्तर
रंगीन घनों की कुल संख्या = 512

प्रश्न 5.
प्रधानमंत्री के राष्ट्रीय राहत कोष के लिए एक विद्यालय की एक कक्षा का प्रत्येक विद्यार्थी उस कक्षा के विद्यार्थियों की संख्या के वर्ग के बराबर पैसे चंदे में देता है। इस प्रकार यदि कुल चंदे की (UPBoardSolutions.com) धनराशि रु० 15625 हो तो उस कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी है
उत्तर
कुल चंदे की धनराशि = 15625 रु०

प्रश्न 6.
एक घनाकार टंकी में 1331 लीटर पानी आता है। टंकी की माप ज्ञात कीजिए यदि 1000 लीटर पानी का आयतन 1 घन मीटर के बराबर होता है।
उत्तर

दक्षता अभ्यास – 3

प्रश्न 1.
x का मान ज्ञात कीजिए यदि – 10³+x³ = 1³+12³
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित का घनमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 250047
(ii) 110592
(iii) 1404928
(iv) 1771561
उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित का घनमूल ज्ञात कीजिए।

उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नांकित का घनमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 226.981
(ii) 0.373248
(iii) 0.000884736
(iv) 0.000001157
उत्तर

प्रश्न 5.
उस ठोस धात्विक घन की कोर क्या होगी, जिसे पिघलाकर 3 सेमी, 4 सेमी और 6 सेमी कोर के तीन ठोस घन बनाए जा सकते हैं?
उत्तर

प्रश्न 6.
दो ठोस धात्विक घनों की करें क्रमशः 9 सेमी एवं 10 सेमी हैं। उनको पिघलाकर उनके संयुक्त द्रव्यमान से सेमी आयतन के बराबर द्रव्यमान निकालकर अवशेष से एक नया ठोस घन बनाया जाता है। इसकी कोर ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
वह छोटी से छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 963144 में भाग देने पर भागफल पूर्ण घन बन जाए।
उत्तर
963144 = [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 3\times { 3 }\times { 3 } } [/latex] x [latex]\overline { 7\times { 7 }\times { 7 } } [/latex] x 13
अतः 963144 को 13 से भाग देने पर प्राप्त संख्या पूर्ण घन होगी।

प्रश्न 8.
26244 में किस छोटी से छोटी प्राकृतिक संख्या का गुणा करें कि गुणनफल पूर्ण घन बन जाए।
उत्तर
26244 = 2x2x[latex]\overline { 3\times { 3 }\times { 3 } } [/latex] x [latex]\overline { 3\times { 3 }\times { 3 } } [/latex] x3x3
अतः 26244 को पूर्ण घन बनाने के लिए 2×3 = 6 की गुणा करना पड़ेगा।

प्रश्न 9.
अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कर बताइए कि क्या 2097152 पूर्ण घन है?
उत्तर
2097152 = [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex]
[latex]\sqrt [ 3 ]{ 2097152 } [/latex]= 2x2x2x2x2x2x2= 128,
अतः 2097152 पूर्ण घन है।

प्रश्न 10.
6028.568 सेमी आयतन वाले घनाकार गैस चैम्बर की भुजा ज्ञात कीजिए।
उत्तर
घनाकार गैस चैम्बर का आयतन = 6028.568 सेमी³

प्रश्न 11.
एक घनाभ की माप 98 सेमी x 42 सेमी x 18 सेमी है। इसके आयतन के बराबर वाले घन । की भुजा ज्ञात कीजिए।
उत्तर

अतः घन की भुजा 42 सेमी है।

प्रश्न 12.
एक बॉक्स में काँच की 42875 गोलियाँ घन के रूप में रखी गई हैं। बॉक्स में गोलियों की कितनी तहें होंगी?
उत्तर
42875 = 5x5x5x7x7x7
[latex]\sqrt [ 3 ]{ 42875 } [/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ \overline { 5\times { 5 }\times { 5 } } \times \overline { 7\times { 7 }\times { 7 } } } [/latex] = 5×7 = 35
अतः गोलियों की 35 तहें हैं।

● प्रश्न 13 से लेकर 19 तक मैं उत्तर के दिए गए विकल्पों से सल्ले विकल्प अँटकर लिखिए :

प्रश्न 13.
एक घन का आयतन 6859 सेमी है। उसकी कोर है :
(i) 13 सेमी
(ii) 15 सेमी
(iii) 17 सेमी
(iv) 19 सेमी
उत्तर
घन का आयतन = 6859 सेमी³
घन की कोर = [latex]\sqrt [ 3 ]{ 6859 }[/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ \overline { 19\times { 19 }\times { 19 } } } [/latex] = 19 सेमी (iv)

प्रश्न 14.
[latex]\left( -343\times 512 \right) ^{ 1/3 }[/latex] का मान है :
(i)-56
(ii) -42
(iii) -84
(iv) 56
उत्तर
[latex]\left( -343\times 512 \right) ^{ 1/3 }[/latex] = [latex]\left( -7\times -7\times -7\times 8\times 8\times 8 \right) ^{ 1/3 }[/latex] = -7×8= -56 (i)

प्रश्न 15.
12, 18 और 25 से पूर्णतः विभाज्य छोटी से छोटी पूर्णघन संख्या है :
(i) 1200
(ii) 1800
(iii) 1800
(iii) 2700
(iv) 2700
उत्तर

प्रश्न 16.
वह छोटी से छोटी संख्या जिसका 10,000 में गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण घन बन जाता है, निम्नांकित होगी :
(i) 10
(ii) 25
(iii) 100
(iv) 80
उत्तर
10000 = [latex]\overline { 2\times 2\times 2 } [/latex] x 2 x [latex]\overline { 5\times 5\times 5 } [/latex] x 5
अतः 10000 को पूर्ण घन बनाने के लिए 2x2x5x5 = 100 (iii) की गुणा करनी पड़ेगी।

प्रश्न 17.
वह छोटी से छोटी संख्या जिसका 8192 में भाग देने पर भागफल पूर्ण घन बन जाता है, निम्नांकित होगी :
(i) 2
(ii) 4
(iii) 16
(iv) 32
उत्तर

प्रश्न 18.

उत्तर

प्रश्न 19.
यदि [latex]{ 2 }^{ n }-{ 2 }^{ n-1 }[/latex]’ = 4 तो [latex]{ n }^{ n }[/latex] का मान होगा।
उत्तर

प्रश्न 20.
एक घनाकार सन्दूक का भीतरी आयतन 32.768 मी है। उसकी भीतरी भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 21.
एक विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में घनाकार कूड़ादान (डस्टबिन) रखा गया, जिसका आयतन 27000 घन सेमी है तो कूड़ेदान की एक भुजा ज्ञान कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 22.
एक बाग के कोने में बाग की साफ-सफाई से निकले खरपतवार से कम्पोस्ट खाद तैयार करने के लिए घनाकार गड्डा खोदा गया है। गड्डे से खोदी गयी मिट्टी का आयतन 10% बढ़ जाता है जिसे किसी ट्रैक्टर ट्राली में उसकी धारिता के अनुसार ठीक-ठीक भरकर कुल 5 बार में बाग से बाहर ले जाया जा रहा है। यदि ट्राली की माप 2.75 मी० x 2 मी० x 0.625 मी० हो तो खोदे गये गद्दे की गहराई ज्ञात कीजिए।
उत्तर

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UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 10 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 Arithmetic Progressions.

The prime factors of 50 are the prime numbers which divide 50 exactly, without remainder as defined by the Euclidean division.

प्रश्नावली 5.1 (NCERT Page 108)

प्र. 1. निम्नलिखित स्थितयों में से किन स्थितयों में संबद्ध संख्याओं की सूची A.P है और क्यों?
(i) प्रत्येक किलों मीटर के बाद टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलो मीटर के लिए किराया 15 रु है और प्रत्येक अतिरिक्त किलो मीटर के लिए किराया 8 रु है|
(ii) किसी बेलन (cylinder) में उपस्थित हवा की मात्रा, जबकि वायु (UPBoardSolutions.com) निकालने वाला पम्प प्रत्येक बार बेलन की हवा का [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] भाग बाहर निकाल देता है|
(iii) प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआं खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर खुदाई की लागत 150 रु है और बाद में प्रत्येक खुदाई की लागत 50 रुo बढ़ती जाती है|
(iv) खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि 10000 रुo की राशि 8 % वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है|

प्र. 2. दी हुई A.P के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम (UPBoardSolutions.com) पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं :
(i) a = 10, d = 10
(ii) a = -2, d = 0
(iii) a = 4, (UPBoardSolutions.com) d = -3
(iv) a = -1, d = [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex]
(v) a = -1.25, d = -0.25

The prime factorization of 38 is 2 × 19.

प्र. 3. निम्नलिखित में से कौन-कौन A.P हैं? यदि कोई (UPBoardSolutions.com) A.P है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन पद लिखिए |
(i) 3, 1, -1, -3, ……
(ii) -5, -1, 3, 7, ……
(iii) [latex]\frac { 1 }{ 3 }[/latex] , [latex]\frac { 5 }{ 3 }[/latex] , [latex]\frac { 9 }{ 3 }[/latex] , [latex]\frac { 13 }{ 3 }[/latex]
(iv) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9

प्र. 4. निम्नलिखित में से कौन-कौन A.P हैं? यदि कोई A.P है, तो इसका (UPBoardSolutions.com) सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन पद लिखिए |

प्रश्नावली 5.2 (NCERT Page 116)

प्र. 1. निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थानों को भरिए, जहाँ A.P (UPBoardSolutions.com) का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और n वाँ पद a_n है:

प्र. 2. निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:
(i) A.P: 10, 7, 4, …………………. का 30 वाँ पद है: (UPBoardSolutions.com)
(A) 97
(B) 77
(C) -77
(D) -87

प्र. 3. निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी में, रिक्त खानों (boxes) के पदों को ज्ञात कीजिए|

प्र. 4. A.P. : 3, 8, 13, 18, . . . का कौन सा पद 78 है ?

प्र. 5. निम्नलिखित समांतर श्रेढियों में से (UPBoardSolutions.com) प्रत्येक श्रेढ़ी में कितने पद हैं ?
(i) 7, 13, 19, …………….. , 205
(ii) 18, 15[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] , 13, ………, -47

प्र. 6. क्या A.P., 11, 8, 5, 2 ……. का एक पद -150 है ? क्यों ?

प्र. 7. उस A.P का 31वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका 11 वाँ पद 38 है और 16वाँ पद 73 है।

प्र. 8. एक A.P में 50 पद हैं, जिसका तीसरा पद 12 है और (UPBoardSolutions.com) अंतिम पद 106 है। इसका 29वाँ पद ज्ञात कीजिए।

प्र. 9. यदि किसी A.P के तीसरे और नौवें पद क्रमशः 4 और -8 हैं, तो इसका कौन-सा पद शून्य होगा?

प्र. 10. किसी A.P का 17 वाँ पद उसके 10वें पद से 7 अधिक है। इसका (UPBoardSolutions.com) सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

प्र. 11. A.P. : 3, 15, 27, 39, ……… का कौन-सा पद उसके 54वें पद से 132 अधिक होगा?

प्र. 12. दो समांतर श्रेढि़यों का सार्व अंतर समान है। यदि इनके 100 वें पदों का अंतर 100 है, तो इनके 1000वें पदों का अंतर क्या होगा?

इसलिए, 1000वें पदों का अंतर भी 100 है |

प्र. 13. तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?

प्र. 14. 10 और 250 के बीच में 4 के कितने (UPBoardSolutions.com) गुणज हैं?

प्र. 15. n के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेढि़यों 63, 65, 67, ………. और 3, 10, 17, ……… के n वें पद बराबर होंगे?

प्र. 16. वह A.P ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद (UPBoardSolutions.com) 16 है और 7वाँ पद 5वें पद से 12 अधिक है।

प्र. 17. A.P. : 3, 8, 13, …, 253 में अंतिम पद से 20वाँ पद ज्ञात कीजिए।

प्र. 18. किसी A.P. के चौथे और 8वें पदों का योग 24 (UPBoardSolutions.com) है तथा छठे और 10वें पदों का योग 44 है। इस A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।

प्र. 19. सुब्बा राव ने 1995 में 5000 के मासिक वेतन पद कार्य आरंभ किया और प्रत्येक वर्ष 200 की वेतन वृद्धि प्राप्त की। किस वर्ष में उसका वेतन 7000 हो गया?

प्र. 20. रामकली ने किसी वर्ष के प्रथम सप्ताह में 5 की बचत की और (UPBoardSolutions.com) फिर अपनी साप्ताहिक बचत 1.75 बढ़ाती गई। यदि n वें सप्ताह में उसकी साप्ताहिक बचत 20.75 हो जाती है, तो n ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 5.3 (NCERT Page 124)

प्र. 1. निम्नलिखित समांतर श्रेढियों का योग ज्ञात कीजिए :
(i) 2, 7, 12, . . ., 10 पदों तक
(ii) -37, -33, -29, . . ., 12 पदों तक (UPBoardSolutions.com)
(iii) 0.6, 1.7, 2.8, . . ., 100 पदों तक
(iv) [latex]\frac { 1 }{ 15 }[/latex] , [latex]\frac { 1 }{ 12 }[/latex] , [latex]\frac { 1 }{ 10 }[/latex] , ……., 11

प्र. 2. नीचे दिए हुए योग्फालों को ज्ञात (UPBoardSolutions.com) कीजिये:
(i) 7 + 10[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] + 14 + ….. + 10
(ii) 34 + 32 + 30 + . . . + 10
(iii) -5 + (-8) + (-11) + . . . + (-230)

प्र. 3. एक A.P. में,
(i) a = 5, d = 3 और a_n = 50 दिया है। n और S_n ज्ञात कीजिए।
(ii) a = 7 और a₁₃ = 35 दिया है। d और S₁₃ ज्ञात कीजिए।
(iii) a₁₂ = 37 और d = 3 दिया है। a और (UPBoardSolutions.com) S₁₂ ज्ञात कीजिए।
(iv) a₃ = 15 और S₁₀ = 125 दिया है। d और a₁₀ ज्ञात कीजिए।
(v) d = 5 और S₉ = 75 दिया है। a और a₉ ज्ञात कीजिए।
(vi) a = 2, d = 8 और S_n = 90 दिया है। n और a_n ज्ञात कीजिए।
(vii) a = 8, a_n = 62 और S_n = 210 दिया है। n और d ज्ञात कीजिए।
(viii) a_n = 4, d = 2 और S_n = -14 दिया है। n और a ज्ञात कीजिए।
(ix) a = 3, n = 8 और S = 192 दिया है। d ज्ञात कीजिए।
(x) l = 28, S = 144 और कुल 9 पद हैं। a ज्ञात कीजिए।

प्र. 4. 636 योग प्राप्त करने के (UPBoardSolutions.com) लिए, A.P. : 9, 17, 25 ……….. के कितने पद लेने चाहिए ?

प्र. 5. किसी A.P. का प्रथम पद 5, अंतिम पद 45 और योग 400 है। पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

प्र. 6. किसी A.P. के प्रथम और अंतिम पद क्रमशः 17 और 350 हैं। (UPBoardSolutions.com) यदि सार्व अंतर 9 है, तो इसमें कितने पद हैं और इनका योग क्या है?

प्र. 7. उस A.P. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसमें d = 7 है और 22 वाँ पद 149 है।

प्र. 8. उस A.P. के प्रथम 51 पदों का योग ज्ञात कीजिए, (UPBoardSolutions.com) जिसके दूसरे और तीसरे पद क्रमशः 14 और 18 हैं।

प्र. 9. यदि किसी A.P. के प्रथम 7 पदों का योग 49 है और प्रथम 17 पदों का योग 289 है, तो इसके प्रथम n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

प्र. 10. दर्शाइए कि a₁, a₂, . . ., a_n, . . . से एक A.P. बनती है, (UPBoardSolutions.com) यदि a_n नीचे दिए अनुसार परिभाषित है:
(i) a_n = 3 + 4n
(ii) a_n = 9 – 5n
साथ ही, प्रत्येक स्थिति में, प्रथम 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए।

प्र. 11. यदि किसी A.P. के प्रथम n पदों का योग 4n – n² है, तो इसका प्रथम (UPBoardSolutions.com) पद (अर्थात् S₁ ) क्या है? प्रथम दो पदों का योग क्या है? दूसरा पद क्या है? इसी प्रकार, तीसरे, 10वें और n वें पद ज्ञात कीजिए।

प्र. 12. ऐसे प्रथम 40 धन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो 6 से विभाज्य (UPBoardSolutions.com) हैं।

प्र. 13. 8 के प्रथम 15 गुणजों का योग ज्ञात कीजिए।

प्र. 14. 0 और 50 के बीच की विषम संख्याओं का योग ज्ञात (UPBoardSolutions.com) कीजिए।

प्र. 15. निर्माण कार्य से सम्बन्धी किसी ठेके में, एक निश्चित तिथि के बाद कार्य को विलंब से पूरा करने के लिए, जुर्माना लगाने का प्रावधन इस प्रकार है: पहले दिन के लिए 200 रु, दूसरे दिन के लिए 250 रु, तीसरे दिन के लिए 300 रु इत्यादि, (UPBoardSolutions.com) अर्थात् प्रत्येक उतरोत्तर दिन का जुर्माना अपने से ठीक पहले दिन के जुर्माने से 50 रु अधिक है। एक ठेकेदार को जुर्माने के रूप में कितनी राशि अदा करनी पड़ेगी, यदि वह इस कार्य में 30 दिन का विलंब कर देता है ?

प्र. 16. किसी स्कूल के विद्यार्थियों को उनके समग्र शैक्षिक प्रदर्शन के लिए 7 नकद (UPBoardSolutions.com) पुरस्कार देने के लिए 700 रु की राशि रखी गई है। यदि प्रत्येक पुरस्कार अपने से ठीक पहले पुरस्कार से 20 रु कम है, तो प्रत्येक पुरस्कार का मान ज्ञात कीजिए।

प्र. 17. एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदुषण कम करने के लिए स्कूल के अन्दर और बाहर पेड़ लगाने के बारे में सोंचा । यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा । उदाहरणार्थ, (UPBoardSolutions.com) कक्षा I का एक अनुभाग एक पेड़ लगाएगा, कक्षा II का एक अनुभाग 2 पेड़ लगाएगा, कक्षा III का एक अनुभाग 3 पेड़ लगाएगा, इत्यादि और ऐसा ही कक्षा XII तक के लिए चलता रहेगा । प्रत्येक कक्षा के तीन अनुभाग हैं । इस विद्यालय के विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल पेड़ों की संख्या कितनी होगी ?

प्र. 18. केंद्र A से प्रारंभ करते हुए, बारी-बारी से केन्द्रों A और B को लेते हुए, त्रिज्याओं 0.5 cm, 1.0 cm, 1.5 cm, 2.0 cm …. वाले उत्तरोत्तर अर्धवृतों को खींचकर एक सर्पिल (spiral) बनाया गया है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है| (UPBoardSolutions.com) तेरह क्रमागत अर्धवृतों से बने इस सर्पिल की कुल लंबाई क्या है ? (π = [latex]\frac { 22 }{ 7 }[/latex])

प्र. 19. 200 लट्ठों (logs) को ढेरी के रूप में इस प्रकार रखा जाता है: सबसे नीचे वाली पंक्ति में 20 लट्ठे, उससे अगली पंक्ति में 19 लट्ठे, उससे अगली पंक्ति में 18 लट्ठे, इत्यादि (देखिए आकृति )। ये 200 लठ्ठे कितनी पंक्तियों में रखे गए हैं तथा (UPBoardSolutions.com) सबसे ऊपरी पंक्ति में कितने लट्ठे हैं?

प्र. 20. एक आलू दौड़ (potato race) में, प्रारंभिक स्थान पर एक बाल्टी रखी हुई है, जो पहले आलू से 5m की दूरी पर है, तथा अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर 3m की दूरियों पर रखा गया है। इस रेखा पर 10 आलू रखे गए हैं (UPBoardSolutions.com) (देखिए आकृति)।

प्रत्येक प्रतियोगी बाल्टी से चलना प्रारंभ करती है, निकटतम आलू को उठाती है, उसे लेकर वापस आकर दौड़कर बाल्टी में डालती है, दूसरा आलू उठाने के लिए वापस दौड़ती है, उसे उठाकर वापस बाल्टी में डालती है, और वह ऐसा तब तक करती रहती है, (UPBoardSolutions.com) जब तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ। इसमें प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?

प्रश्नावली 5.4 (NCERT Page 127)

प्र. 1. A.P : 121, 117, 113,…., का कौन-सा पद सबसे पहला ऋणात्मक पद होगा ?
[संकेत : a_n < 0 के लिए n ज्ञात कीजिए|]

प्र. 2. किसी A.P. के तीसरे और सातवें पदों का योग 6 है और उनका गुणनफल 8 है| इस A.P. के प्रथम 16 पदों का योग ज्ञात कीजिए|

प्र. 3. एक सीढ़ी के क्रमागत डंडे परस्पर 25 cm की दुरी पर हैं| (देखिए आकृति 5.7)| डंडों की लंबाई एक समान रूप से घटती जाती है तथा सबसे निचले डंडे की लंबाई 45 cm है और सबसे ऊपर वाले डंडे की लंबाई 25 cm है | यदि ऊपरी और (UPBoardSolutions.com) निचले डंडे के बीच की दुरी 2[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] m है, तो डंडों को बनाने के लिए लकड़ी की कितनी लंबाई की आवश्यकता होगी ? [संकेत : डंडों की संख्या = [latex]\frac { 250 }{ 25 }[/latex] ÷ 1 हैं|]

प्र. 4. एक पंक्ति के मकानों को क्रमागत रूप से संख्या 1 से 49 तक अंकित किया गया है| दर्शाइए कि x का एक ऐसा मान है x से अंकित मकान से पहले के मकानों की संख्याओं का योग उसके बाद वाले मकानों की संख्याओं के योग के (UPBoardSolutions.com) बराबर है| x का मान ज्ञात कीजिए|
[संकेत : S_x-1 = S₄₉ – S_x है| ]

प्र. 5. एक फुटबॉल के मैदान में एक छोटा चबूतरा है जिसमें 15 सीढीयाँ बनी हुई हैं| इन सीढीयों में से प्रत्येक की लंबाई 50m है वह ठोस कंक्रीट ( concrete) की बनी है प्रत्येक सीढ़ी में [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] m की चौड़ाई है और [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] m का फैलाव (चौड़ाई) है| (देखिए आकृति 5.8 )| इस चबूतरे को बनाने में लगी कंक्रीट का कुल आयतन परिकलित कीजिए| (UPBoardSolutions.com) [संकेत : पहली सीढ़ी को बनाने में लगी कंक्रीट का आयतन = [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] x [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] x 50 m³ है|]

Hope given UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 are helpful to complete your homework.

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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 8 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड.

बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड

अभ्यास 5 (a)

प्रश्न 1. भाग दीजिए :
(क) 8x²yz में 2xy से
उत्तर
[latex]\frac { 8{ x }^{ 2 }{ y }{ z } }{ 2xy } =4xz[/latex]

(ख) 15x²y³ में 3x²y² से
उत्तर
[latex]\frac { 15{ x }^{ 2 }{ y }^{ 3 } }{ 3{ x }^{ 2 }{ y }^{ 2 } } =5y[/latex]

(ग) a² – b² में (a + b) से
उत्तर
[latex]\frac { { a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } }{ a+b } =\frac { \left( a+b \right) \left( a-b \right) }{ \left( a+b \right) } =\left( a-b \right) [/latex]

प्रश्न 2.
सरल कीजिए:
उत्तर

अभ्यास 5 (b)

प्रश्न 1.
निम्नांकित बहुपदों के घातांक बताइए
(क) 2x³ + 5x² -7
उत्तर
2x³ + 5x² -7, बहुपद का घातांक तीन है।

(ख) 4x²-5x +2+3x⁴
उत्तर
3x⁴ + 4x² – 5x + 2, बहुपद का घातांक चार है।

(ग) 7
उत्तर
7, बहुपद का घातांक शून्य है।

(घ) 3x +4x² -7
उत्तर
4x² + 3x -7, बहुपद का घातांक दो है।

(ङ) 2y⁷ – 12y⁶ + 48y⁵-9
उत्तर
2y² – 12y⁶ + 48y⁵ -9, बहुपद का घातांक सात है।

(च) 7x⁵
उत्तर
7x⁵, बहुपद का घातांक पाँच है।

(छ) 20x³ + 12x²y²-10y² + 20
उत्तर
20x² + 12x²y²-10y²+20, बहुपद का घातांक तीन हैं।

प्रश्न 2.
भाग कीजिए:

प्रश्न 3.
निम्नांकित प्रश्नों में भाग देकर भाज्य, भाजक, भागफल तथा शेषफल को सारणी में लिखिएः
(क) 14x² +13x-15 में 7x-4 से
(ख) 6y⁵-28y³+3y²+30y-9 में 2y²-6 से
(ग) 34x-22x³-12⁴-10x² -75 में (3x+7) से
(घ) 15y⁴ – 16y³ +9y² – [latex]\frac { 10 }{ 3 } [/latex]y +6 में (3y-2) से
सारणी की सहायता से सत्यापन कीजिए कि भाज्य = भाजक x भागफल + शेषफल
उत्तर

प्रश्न 4.
भाग संक्रिया से ज्ञात कीजिए कि क्या-
(क) (x +6), x²-x-42 का गुणनखंड है?
उत्तर

(ख) (4x-3), 4x²-13x-12 का गुणनखंड है?
उत्तर

(ग) (2x-5), 4x⁴-10x³-10x²+30x-15 का गुणनखंड है?
उत्तर

अतः 2x-5, 4x⁴-10x³+30x-15 का गुणनखंड नहीं है|

(घ) 3z²+5, 6z⁵+16z³+4z²+10z-35 का गुणनखंड है?
उत्तर

(ङ) x²+3, x⁵-9x का गुणनखंड है?
उत्तर

(च) x²-1, x⁶-1 का गुणनखंड है?
उत्तर

प्रश्न 5.
(4x²+7z +15) में से ऐसा क्या घटाये कि प्राप्त व्यंजक पूर्ण रूप से (4z²-5) से विभाजित हो जायें।
उत्तर
विद्यार्थी स्वयं करें।

अभ्यास 5 (c)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में (a² +2ab + b²) प्रकार के व्यंजकों को छाँटिए
(i) a²+ 10a + 16
(ii) x²– 5x +4
(iii) x² + 10x + 25
(iv) 49m²+140mn + 100n²
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए-
(i) a²+2a +1
उत्तर
a²+2a+1=a²+a+a+1=a(a+1)+1(a+1)=(a+1)(a=1)

(ii) 36+12x+x-42
उत्तर
x²+12x+36=x²+6x+6x+36=x(x+6)+6(x+6)=(x+6)(x+6)

(iii) 4c²+4c+1
उत्तर
4c²+4c+1=4c²+2c+2c+1=2c(2c+1)+1(2c+1)=(2c+1)(2c+1)

(iv) 9x²+6x+1
उत्तर
9x²+6x+1=9x²+3x+3x+1=3x(3x+1)+1(3x+1)=(3x+1)(3x+1)

प्रश्न 3.
(i) [latex]{ x }^{ 2 }+{ x }+\frac { 1 }{ 4 } [/latex]गुणनखंड कीजिए-
उत्तर

(ii) [latex]{ p }^{ 2 }+{ 5p }+\frac { 25 }{ 4 } [/latex]का गुणनखंड कीजिए|
उत्तर

अभ्यास 5 (d)

प्रश्न 1.
निम्नांकित व्यंजकों में (a² -2ab+ b²) प्रकार के व्यंजकों को छाँटिए
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित के गुणनखंड कीजिए-
उत्तर

अभ्यास 5(e)

प्रश्न. 1
निम्नांकित के गुणनखंड कीजिए
उत्तर

अभ्यास 5 (f)

प्रश्न 1.
दो पूर्णाक a तथा b ऐसे ज्ञात कीजिए किः
उत्तर

प्रश्न 2.
गुणनखंड कीजिए:
उत्तर

प्रश्न 3.
गुणनखंड कीजिए:
उत्तर

दक्षता अभ्यास 5

प्रश्न 1.
भाग दिजिए-
उत्तर

प्रश्न 2.
भागफल एवं शेषफल ज्ञात कीजिए
उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित व्यजकों के गुणनखंड कीजिए:
उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नांकित को गुणनखंड की सहायता से सरल कीजिए
उत्तर

प्रश्न 5.
गुणनखंड कीजिए-
उत्तर

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