Class 9

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.4 सांख्यिकी

Ex 20.4 Statistics अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

प्रश्न 1.
7 संख्याओं x -3, x+2, x, 9, x-2, x + 1, 13 का माध्य 10 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
x-3+ x + 2 + x +9+x -2+ x +1+ 13
हलः

प्रश्न 2.
यदि 7, 9, 11, 13, x और 21 का समान्तर माध्य 13 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

78 = 61 + x
78 – 61 = x
17 = x

प्रश्न 3.
प्रथम 10 विषम प्राकृतिक संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 4.
प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 5.
प्रथम 10 प्राकृतिक संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 6.
प्रथम 5 पूर्ण संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 7.
20 संख्याओं का माध्य 35 है। यदि प्रत्येक संख्या 5 से विभाजित है तब नया माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः
20 संख्याओं का माध्य = 35
20 संख्याओं का योग = 20 × 35 = 700
प्रत्येक सँख्या 5 से विभाजित होने पर कुल सँख्या = 20 × 5 = 100
नया सामान्तर माध्य = [latex]\frac{700}{100}[/latex] = 7

प्रश्न 8.
5 संख्याओं का माध्य 10 है, यदि प्रत्येक संख्या 3 के द्वारा घटायी गयी है तो नया माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः
5 संख्याओं का माध्य = 10
5 संख्याओं का योग = 5 × 10 = 50
प्रत्येक में से 3 घटाने पर योग = 50 – 3 × 5 = 35
नया सामान्तर माध्य = [latex]\frac{35}{5}[/latex] = 7

प्रश्न 9.
n प्रेक्षणों का माध्य M है यदि प्रत्येक प्रेक्षण में k से गुणा की जाती है तो नये प्रेक्षण का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः
n प्रेक्षणों का माध्य = M
n प्रेक्षणों का योग = nM
प्रत्येक प्रेक्षण में k की गुणा करने पर = nkM
नये प्रेक्षण का माध्य प्रेक्षणों का योग [latex]\overline{x}=\frac{n k M}{n}[/latex] = kM

प्रश्न 10.
यदि 5 प्रेक्षणों x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8 का माध्य 11 है तब प्रथम तीन प्रेक्षणों का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

Ex 20.4 Statistics लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 11.
10 के सभी सम्भव गुणनखण्डों का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 12.
994, 996, 998, 1002 और 1000 का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 13.
प्रथम 10 विषम प्राकृतिक संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 14.
यदि 2x +3, 3x+ 4, x +7, x-3, 4x +7 का माध्य 14 है तो x ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 15.
एक विशेष सप्ताह के लिए एक दुकान से शुगर की प्रतिदिन बिक्री नीचे दी गयी है: 75 किग्रा, 120 किग्रा, 12 किग्रा, 50 किग्रा, 70.5 किग्रा, 140.5 किग्रा शुगर की प्रतिदिन बिक्री का औसत ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 16.
एक सोसायटी के 11 परिवारों के बच्चों की संख्या 2, 4, 3, 4, 2, 0, 3, 5, 1, 1, 5 है। प्रति परिवार
बच्चों की संख्या का माध्य ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 17.
यदि 10, 12, 18, 13, P तथा 17 का माध्य 15 है तो P का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 18.
एक स्कूल की कक्षा IX के 34 विद्यार्थियों के भारों का माध्य 42 किग्रा है। यदि अध्यापक का भार जोड़ दिया जाये, तो माध्य 400 ग्राम बढ़ जाता है। अध्यापक का भार ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 19.
5 संख्याओं का माध्य 18 है, यदि एक संख्या को हटा दिया जाये तब उनका माध्य 16 है। संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः
5 सँख्याओं का माध्य = 18
5 सँख्याओं का योग = 5 × 18 = 90
माना हटायी गयी संख्या = x
∴ 4 संख्याओं का योग = 90 – x
4 संख्याओं का माध्य = 16

64 = 90-x
x = 90 – 64 = 26
∴ वह हटायी गयी संख्या = 26

प्रश्न 20.
31 परिणामों का माध्य 60 है। यदि प्रथम 16 परिणामों का माध्य 58 है तथा अन्तिम 16 परिणामों का माध्य 62 है तो 16वाँ परिणाम ज्ञात कीजिए।
हलः
31 परिणामों का माध्य = 60
31 परिणामों का योग = 31 × 60 = 1860
प्रथम 16 परिणामों का माध्य = 58
प्रथम 16 परिणामों का योग = 16 × 58 = 928
अन्तिम 16 परिणामों का माध्य = 62
अन्तिम 16 परिणामों का योग = 16 × 62 = 992
कुल 32 परिणामों का योग = 1920
∴ 16 वाँ परिणाम = 1920 – 1860 = 60

Ex 20.4 Statistics दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 21.
6 संख्याओं का माध्य 20 है। यदि एक संख्या हटा दी जाती है तब माध्य 15 है। हटायी गयी संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः
6 संख्याओं का माध्य = 20
6 संख्याओं का योग = 6 × 20 = 120
माना हटायी गयी संख्या = x
संख्या हटाने पर संख्याओं का योग = 120 –x
संख्या हटाने पर संख्याओं का माध्य = 15

75 = 120 – x
x = 120 – 75 = 45
∴ हटायी गयी संख्या = 45

प्रश्न 22.
8 संख्याओं का माध्य भार 15 है। यदि प्रत्येक संख्या को 2 से गुणा किया जाता है तब नया माध्य क्या होगा?
हलः
8 संख्याओं का माध्य भार = 15
8 संख्याओं का कुल योग = 8 × 15 = 120
यदि प्रत्येक संख्या को 2 से गुणा किया जाता है तो कुल योग = 120 × 2 = 240

प्रश्न 23.
10 विद्यार्थियों की औसत लम्बाई 153 सेमी है। बाद में यह पता चला कि एक जगह 151 सेमी की जगह 141 सेमी पढ़ा गया था। सही औसत ज्ञात कीजिए।
हल:
10 विद्यार्थियों की औसत लम्बाई = 153 सेमी
10 विद्यार्थियों की कुल लम्बाई = 10 × 153 = 1530 सेमी
∴ 151 की जगह 141 सेमी पढ़ा गया
∴ 10 विद्यार्थियों की कुल लम्बाई = 1530 – 141 + 151 = 1540
∴ 10 विद्यार्थियों की औसत लम्बाई = [latex]\frac{1540}{10}[/latex] = 154 सेमी

प्रश्न 24.
17 प्रेक्षणों का माध्य 20 है। यदि प्रथम 9 प्रेक्षणों का माध्य 23 है तथा अन्तिम 9 प्रेक्षणों का माध्य 18 है तो 9वाँ प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।
हलः
17 प्रेक्षणों का माध्य = 20
17 प्रेक्षणों का कुल योग = 17 × 20 = 340
प्रथम 9 प्रेक्षणों का माध्य = 23
प्रथम 9 प्रेक्षणों का योग = 9 × 23 = 207
अन्तिम 9 प्रेक्षणों का माध्य = 18
अन्तिम 9 प्रेक्षणों का योग = 9 × 18 = 162
कुल 18 प्रेक्षणों का योग = 207 + 162 = 369
∴ 9 वाँ प्रेक्षण = 369 – 340 = 29

प्रश्न 25.
9 पारियों में एक क्रिकेटर का औसत 58 रन है। उसे अपने औसत को 61 करने के लिए 10 वीं पारी में कितने रन बनाने होंगे।
हलः
माना 10 वी पारी में बनाने है = x रन
9 पारियों में कुल रन = 9 × 58 = 522

Balaji Publications Mathematics Class 9 Solutions

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 2 Exponents of Real Numbers Ex 2.1 वास्तविक संख्याओं के घातांक

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)

निम्न के मान ज्ञात कीजिए। ( प्रश्न 1 – 5)
प्रश्न 1.
5⁸ ÷ 5³
हलः
[latex]\frac{5^{8}}{5^{3}}[/latex] = 5^8-3 = 5⁵ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

प्रश्न 2.
5² × 5⁴
हलः
5²⁺⁴ = 5⁶ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625

प्रश्न 3
[latex]\left(\frac{3}{4}\right)^{-3}[/latex]
हल:

प्रश्न 4.

हल:

प्रश्न 5.

हल:

निम्न का सरलीकरण कीजिए। (प्रश्न 6 – 16)

प्रश्न 6.
[latex](\sqrt{4})^{-3}[/latex]
हलः

प्रश्न 7.
[latex](\sqrt{5})^{-3} \times(\sqrt{2})^{-3}[/latex]
हलः

प्रश्न 8.
(x^-2/3y^-1/2)²
हलः

प्रश्न 9.
[latex]\sqrt[5]{243 x^{10} y^{5} z^{10}}[/latex]
हलः

प्रश्न 10.

हलः

प्रश्न 11.
(0.001)^1/3
हलः
(0.001)^1/3 = (10^-3 )^1/3 = 10^-3×1/3 = 10^-1 = [latex]\frac{1}{10}[/latex] = 0.1

प्रश्न 12.

हलः

प्रश्न 13.

हलः

प्रश्न 14.

हलः

प्रश्न 15.

हलः

प्रश्न 16.

हलः

प्रश्न 17.
यदि 2^5x ÷ 2^x = [latex]\sqrt[5]{2^{20}}[/latex] तब x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 18.
यदि (2³)⁴ = (2²)^x तब x का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(2³)⁴ = (2²)^x ⇒ 2¹² = 2^2x
दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना से
2x = 12 ⇒ x = [latex]\frac{12}{2}[/latex] = 6

प्रश्न 19.
[latex]\sqrt[3]{125 \times 27}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 20.
यदि 3^x-1 = 9 व 4^y+2 = 64, तब [latex]\frac{x}{y}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
3^x-1 = 9
∴ 3^x-1 = 3²
घातांकों की तुलना करने से
x – 1 = 2
इसी प्रकार x = 3
4^y+2 = 64
4^y+2 = 4³
घातांकों की तुलना करने से
y + 2 = 3
∴ y = 3 – 2 = 1
∴ [latex]\frac{x}{y}=\frac{3}{1}[/latex] = 3

प्रश्न 21.
यदि (x – 1)³ = 8, तब (x + 1)² का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(x – 1)³ = 8
⇒ x – 1 = [latex]\sqrt[3]{8}[/latex]= (2³)^1/3 = 2
∴ x = 2 + 1 = 3
अतः (x + 1)² = (3 + 1)² = (4)² =16

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

प्रश्न 22.
[latex]\frac{2^{0}+8^{0}}{6^{0}}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 23.
[latex]\left(\frac{64}{125}\right)^{-2 / 3}[/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 24.
यदि 4^x – 4^x-1 = 24 तब (2x)^x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 25.
यदि 8^x+1 =64 तब 3^2x+1 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
दिया है: 8^x+1 = 64
⇒ (2³)^x+1 = 26
⇒ 2^3x+3 = 26
दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना से
∴ 3x + 3 = 6
⇒ 3x = 6 – 3 = 3
⇒ x = [latex]\frac{3}{3}[/latex] =1
∴ 3^2x+1 = 3^2×1×1 = 3²⁺¹= 3³ = 27

प्रश्न 26.
यदि x^-2 = 64 तब x^1/3 + x⁰ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः

प्रश्न 27.
यदि (2³)² = 4^x तब x³ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
यहाँ 2⁶ = 4^x
⇒ 2⁶ = (2)^2x
दोनों पक्षों के घातांकों की तुलना से
2x = 6
x = = 3
∴ x³ = (3)³ = 27

प्रश्न 28.
यदि (16)^2x+3 = (64)^x+3, तब 4^2x-2 का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
(16)^2x+3 = (64)^x+3
⇒ (2⁴)^2x+3 = (2⁶)^x+3
(2)^8x+12 = (2)^6x+18
दोनों पक्षों में 2 के घातांकों की तुलना से
8x + 12 = 6x + 18
⇒ 8x – 6x = 18 – 12
⇒ 2x = 6
⇒ x = [latex]\frac{6}{2}[/latex] = 3
∴ 4^2x-2 = 4^2×3-2 = 4^6-2 = 4⁴ = 256

प्रश्न 29.

हलः

दोनों पक्षों के. घातांकों की तुलना से
x = 4

प्रश्न 30.

हलः

दोनों पक्षों के समान आधार वाले घातांकों की तुलना करने से x = 3

प्रश्न 31.
यदि x एक धनात्मक वास्तविक संख्या है तथा x² = 2, तब x³ का मान ज्ञात कीजिए।
हलः
यहाँ x² = 2
∴ x = (2)^1/2
∴ x³ = [(2)^1/2]³ = (2)^3/2 = [latex]\sqrt{2 \times 2 \times 2}=2 \sqrt{2}[/latex]

प्रश्न 32.
(256) ^-(4-3/2 का मान ज्ञात कीजिए।   (NCERT Exemplar)
हलः

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

प्रश्न 33.
निम्न में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए (NCERT)
(i) (64)^1/3
(ii) (125)^-1/3
(iii) (27)^-2/3
(iv) [latex]\left(\frac{64}{25}\right)^{-3 / 2}[/latex]
हल:

प्रश्न 34.
यदि x,y, धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं तब निम्न का सरलीकरण कीजिए।

हल:

प्रश्न 35.
निम्न को सिद्ध कीजिए

हल:

प्रश्न 36.
(i) यदि 2^x = 3^y = 12^x, तब सिद्ध कीजिए कि [latex]\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}[/latex]
(ii) यदि 2^x = 3^y =6^x, तब सिद्ध कीजिए कि [latex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=0[/latex]
(iii) यदि 3^x = 5^y = (75)^x, तब सिद्ध कीजिए z = [latex]\frac{x y}{2 x+y}[/latex]
(iv) यदि x = 2^1/3 + 2^2/3, तब सिद्ध कीजिए कि x³ – 6x = 6
हलः

प्रश्न 37.
सिद्ध कीजिए:

हलः

प्रश्न 38.
सिद्ध कीजिए:

हलः

प्रश्न 39.

हलः

Ex 2.1 Exponents of Real Numbers स्वमल्यांकन परीक्षण (Self Assessment Test)

प्रश्न 1.
निम्न का सरलीकरण कीजिए

हलः

प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए [(16)^-1/5]^5/2 = [latex]\frac{1}{4}[/latex]
हल:

प्रश्न 3.

हल:

प्रश्न 4.

हल:

प्रश्न 5.
यदि 27^x = [latex]\frac{9}{3^{x}}[/latex] तो सिद्ध कीजिए कि x = [latex]\frac{1}{2}[/latex]
हलः
L.H.S. = 27^x = [latex]\frac{9}{3^{x}}[/latex]
⇒ 27^x . 3^x = 9
⇒ (3³)^x = 3²
⇒ 3^3x . 3^x = 3²
⇒ 3^3x+x = 3²
⇒ 3^4x = 3^x
दोनों पक्षों के घातों की तुलना से
4x = 2
x = [latex]\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/latex]

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए {5(8^1/3 + 27^1/3)³}^1/4 = 5
हलः

प्रश्न 7.
वास्तविक संख्या x के लिए सिद्ध कीजिए कि

हलः

प्रश्न 8.

हलः

प्रश्न 9.

हलः

प्रश्न 10.

हलः

प्रश्न 11.
यदि x,y, धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं तो सिद्ध कीजिए कि [latex]\sqrt{x^{-1} y} \sqrt{y^{-1} z} \sqrt{x^{-1} x}[/latex] =1
हलः

प्रश्न 12.

हलः

प्रश्न 13.
निम्न में से प्रत्येक में x का मान ज्ञात कीजिए

हलः
(i) (2³)⁴ = (2²)^x
2¹² = 2^2x

Balaji Publications Mathematics Class 9 Solutions

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.3 (सांख्यिकी)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए आयत-चित्र बनाइये:

हलः

प्रश्न 2.
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए आयत-चित्र बनाइये:

हलः

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए एक आयत-चित्र बनाइये-

प्रश्न 3.
एक प्रवेश परीक्षा में, 100 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों को निम्नलिखित सारणी में दर्शाया गया है।

आँकड़ों को आयत-चित्र के रूप में निरूपित कीजिए।
हल:

प्रश्न 4.
निम्नलिखित आँकड़ों से एक बारंबारता बहुभुज बनाइये।

हलः
बारंबारता सारणी

प्रश्न 5.
निम्नलिखित आँकड़ों से एक बारंबारता बहुभुज बनाइये।

हलः

प्रश्न 6.
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए एक आयत-चित्र बनाइये:

हलः
इसके लिए बारबारता सारणी है।

प्रश्न 7.
एक शहर में श्रमिकों के कुल घर का खर्च ( ₹ में) का बंटन निम्नलिखित है:

हलः

प्रश्न 8.
निम्नलिखित आँकड़ों का बारंबारता बहुभुज बनाइये।

हलः

प्रश्न 9.
नीचे दी गई सारणी में एक चिड़ियाघर के 840 पशु पक्षियों को इस प्रकार दर्शाया गया है:

उपरोक्त आँकड़ों का दण्ड आलेख निरूपित कीजिए।
हलः

प्रश्न 10.
दिल्ली से चार शहरों की हवाई दूरी (किमी में) नीचे दी गई है:

उपरोक्त आँकड़ों का दण्ड आलेख निरूपित कीजिए।
हलः

प्रश्न 11.
दिया है। वर्ष

उपरोक्त आँकड़ों का दण्ड आलेख निरूपित कीजिए
हलः

प्रश्न 12.
दिया है:

उपरोक्त आँकड़ों का दण्ड आलेख निरूपित कीजिए
हलः

प्रश्न 13.
दिया है:

उपरोक्त आँकड़ों का दण्ड आलेख निरूपित कीजिए
हलः

Balaji Publications Mathematics Class 9 Solutions

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.2 सांख्यिकी

प्रश्न 1.
संचयी बारंबारता बंटन को समझाइये।
हलः
स्वयं हल कीजिए।

प्रश्न 2.
एक बारंबारता बंटन तथा एक संचयी बारंबारता बंटन के बीच अन्तर समझाइये।
हलः
स्वयं हल कीजिए।

प्रश्न 3.
निम्नलिखित ‘कम प्रकार की’ संचयी बारंबारता सारणी को साधारण बारंबारता सारणी में बदलिये।

हलः
साधारण बारंबारता सारणी

प्रश्न 4.
निम्न तालिका से एक संचयी बारंबारता बंटन लिखिये :

हलः

प्रश्न 5.
40 व्यक्तियों के भारो (किग्रा में) का बंटन निम्नलिखित है:

(i) वर्ग 40-45, 45-50 के वर्ग-चिह्न निकालिये।
(ii) संचयी बारंबारता बंटन सारणी बनाइये।
हलः
संचयी बारंबारता बंटन सारणी

प्रश्न 6.
एक कक्षा के 50 विद्यार्थियों की लम्बाइयों के निम्नलिखित बारंबारता बंटन से अज्ञात प्रविष्टियाँ (a,b, c,d,e,f,g) ज्ञात कीजिए।

हलः
a =12 …. (1)
a+ b = 25 …. (2)
समीकरण (2) से,
b = 25 – 12 = 13
c = 25 + 10 = 35
c+d = 43 ⇒ 35 + d = 43 ⇒ d = 8
∵ 43+ e = 48 ⇒ e = 48 – 43 = 5
48+ 2 = f ⇒ f = 50
तथा g = 50

प्रश्न 7.
निम्नलिखित आँकड़ों से एक बारंबारता बंटन सारणी तैयार कीजिए।

तथा निम्न के मान ज्ञात कीजिए:
(i) वर्ग-अन्तरालों की माप क्या है?
(ii) अन्तराल 20-30 का वर्ग-चिह्न क्या है?
(iii) तृतीय वर्ग-अन्तराल की निम्न सीमा क्या है?
हलः

(i) वर्ग अन्तरालों की माप = 10
(ii) अन्तराल 20-30 का वर्ग चिह्न 25 है।
(iii) तृतीय वर्ग-अन्तराल की निम्न सीमा 20 है।

प्रश्न 8.
एक हॉस्पिटल में एक दिन के चिकित्सा उपचार में 360 रोगियों की आयु निम्नलिखित है:

एक संचयी बारंबारता बंटन सारणी बनाइये।
हलः

प्रश्न 9.
निम्नलिखित संचयी बारंबारता सारणी, कक्षा X के विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाती है:
संचयी बारंबारता बंटन सारणी

एक बारंबारता सारणी बनाइये।
हलः
बारंबारता बंटन सारणी

प्रश्न 10.
निम्नलिखित आँकड़ों से एक संचयी बारंबारता सारणी बनाइये।

हलः
संचयी बारंबारता सारणी

Balaji Publications Mathematics Class 9 Solutions

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 20 Statistics Ex 20.1 सांख्यिकी

प्रश्न 1.
शब्द “सांख्यिकी’ द्वारा
(i) एकवचन रूप में,
(ii) बहुवचन रूप में तुम क्या समझते हो?
हलः
सांख्यिकी वह विज्ञान है जिसमें किसी अनुसन्धान क्षेत्र से सम्बन्धित आँकडो का संकलन, वर्गीकरण, सारणीकरण, प्रस्तुतीकरण, विश्लेषण निर्वचन तथा पूर्वानुमान, किसी निश्चित उद्देश्य की पूर्ति हेतू किया जाता है।

प्रश्न 2.
30 विद्यार्थियों ने एक परीक्षा में निम्न अंक प्राप्त किए-
20, 23, 28, 30, 32, 34, 35, 36, 36, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 45, 48, 44, 50, 50, 52, 53, 54, 56, 56, 58, 61, 62, 65, 65
वर्ग अन्तराल 20-29, 30-39, 40-49, 50-59 तथा 60-69 लेकर इन्हें बारंबारता बंटनीय रूप में दर्शाइये।
हलः

प्रश्न 3.
एक सोसाइटी में 30 घरों के पानी के बिल (र में ) नीचे दिये गये हैं।
वर्ग-माप 10 लेकर एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित कीजिए:
30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88, 40, 14, 20, 15, 35, 44, 66 , 75, 84, 95, 96, 102, 110, 88, 74, 112, 14, 34, 44
हलः

प्रश्न 4.
निम्नलिखित आँकड़ों के प्रयोग से एक बारंबारता सारणी बनाइयेः
315, 320, 324, 317, 324, 319, 320, 317, 323, 325, 316, 318, 321, 322, 325, 319, 324, 321, 316, 319, 320, 320, 322, 323.
हल:

प्रश्न 5.
नीचे 16 विद्यार्थियों की लम्बाइयाँ इंचों में दी गई हैं। 5 के वर्ग-अन्तराल के प्रयोग से एक बारंबारता
बंटन सारणी बनाइये :
62, 70, 72, 64, 65, 71, 70, 60, 64, 72, 60, 61, 69, 70, 64, 71
हलः

प्रश्न 6.
एक बंटन के वर्ग-चिह्न 104, 114, 124, 134, 144, 154 तथा 164 हैं। वर्ग-माप तथा वर्ग-सीमा निकालिये।
हलः
वर्ग माप = 10
वर्ग सीमा = 100-110,110-120, 120-130,130-140,140-150, 150-160,160-170, 170-180 है।

प्रश्न 7.
एक सोसाइटी के 40 घरों के बिजली के बिल (र में) नीचे दिये गये हैं :
116, 127, 107, 100, 80, 82, 91, 101, 65, 95,87,81, 105, 129, 92, 75, 89, 78,87, 81, 59,52, 65, 101, 115, 108,95, 65, 98, 62,84, 76, 63, 128, 121, 61, 118, 108, 116, 130.
वर्गीकृत-बारंबारता सारणी बनाइये।
हलः

प्रश्न 8.
नीचे दिये गये आँकड़ों से एक बारंबारता सारणी तैयार कीजिए।
90, 97, 92, 95, 93, 95, 93, 85, 93, 85, 83, 77, 83, 77, 74, 60, 71, 65, 74, 80, 87, 82, 81, 76, 61, 63, 58, 58, 56, 57
हलः

प्रश्न 9.
30 विद्यार्थियों के गणित में अन्तिम अंक निम्न प्रकार दिये गये हैं:
53, 61, 48, 60, 78, 68, 55, 100, 67, 90, 75, 88, 77, 37, 84, 58, 60, 48, 62, 56, 44, 58, 52, 64, 98, 59, 70, 39, 56, 60.
(i) इन अंकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। जैसे – 30-39 एक समूह, 40-49 दूसरा समूह आदि।
(ii) अधिकतम स्कोर क्या है?
(iii) निम्नतम स्कोर क्या है?
(iv) परास क्या है?
(v) यदि उत्तीर्ण अंक 40 है तो कितने अनुत्तीर्ण हैं?
(vi) 75 या अधिक अंक कितने विद्यार्थियों ने प्राप्त किए?
(vii) 50 से 60 के बीच कौन-सा प्रेक्षण वास्तव में नहीं होगा।
(viii) 50 से कम अंक कितनों ने प्राप्त किए?
हलः
(i) सारणी 30-49, 40-49, 50-59, 60-69, 70-79, 80-89, 90-99 तथा 100-109 तक बनाओ।
(ii) 100
(iii) 37
(iv) 63
(v) 2
(vi) 8
(vii) 51, 54,57
(viii) 5

प्रश्न 10.
दी गई समावेशी श्रृंखला को अपवर्जी श्रृंखला में बदलिए :

हलः
अपवर्जी सारणी

प्रश्न 11.
वर्ग अन्तराल 13.5 – 15.5 का मध्य-बिन्दु क्या है?
हल:
14.5

Balaji Publications Mathematics Class 9 Solutions