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UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 Polynomials

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प्रश्नावली 2.1 (NCERT Page 31)

प्र. 1. किसी बहुपद p(x) के लिए, y = p(x) का ग्राफ नीचे आकृति 2.10 में दिया गया है | प्रत्येक स्थिति में, p(x) के शुन्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए |

हलः
(i) दिया गया ग्राफ -अक्ष के समान्तर है।
यह x-अक्ष को किसी भी बिन्दु पर प्रतिच्छेद नहीं करता है।
शून्यकों की संख्या = 0
(ii) दिया गया p(x) का ग्राफ x-अक्ष को केवल एक बिन्दु पर काटता है।
p(x) के शून्यांकों की संख्या =1
(iii) p(x) का ग्राफ x-अक्ष (UPBoardSolutions.com) को तीन बिन्दुओं पर काटता है।
p(x) के शून्यांकों की संख्या = 3
(iv) p(x) का ग्राफ x-अक्ष को दो बिन्दुओं पर काटता है।
p(x) के शून्यांकों की संख्या = 2
(v) p(x) का ग्राफ x-अक्ष को चार बिन्दुओं पर काटता है।
p(x) के शून्यांकों की संख्या = 4
(vi) p(x) का ग्राफ -अक्ष को तीन बिन्दुओं पर काटता है।
p(x) के शून्यांकों की संख्या = 3 (UPBoardSolutions.com)

प्रश्नावली 2.2 (NCERT Page 36)

प्र. 1. निम्न द्विघात बहुपदों के शुन्यक ज्ञात (UPBoardSolutions.com) कीजिए और शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए |
(i) x² – 2x – 8
(ii) 4s² – 4s +1
(iii) 6x² – 3 – 7x
(iv) 4u² +8u
(v) t² – 15
(vi) 3x² – x – 4

प्र. 2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, (UPBoardSolutions.com) जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमश: दी गई संख्याएँ हैं :
(i) [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex] , -1
(ii) √2, [latex]\frac { 1 }{ 3 }[/latex]
(iii) 0, √5
(iv) 1, 1
(v) [latex]\frac { -1 }{ 4 }[/latex] , [latex]\frac { 1 }{ 4 }[/latex]
(vi) 4, 1

प्रश्नावली 2.3 (NCERT Page 39)

प्र. 1. विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग करके, (UPBoardSolutions.com) निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए :
(i) p(x) = x³ – 3x² + 5x – 3, g(x) = x² – 2
(ii) p(x) = x⁴ – 3x² + 4x + 5, g(x) = x² + 1 – x
(iii) p(x) = x⁴ – 5x + 6, g(x) = 2 – x²

प्र. 2. पहले बहुपद से दुसरे बहुपद को (UPBoardSolutions.com) भाग करके, जाँच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय का एक गुणनखंड है :
(i) t² – 3, 2t⁴ + 3t³ – 2t² – 9t – 12
(ii) x² + 3x + 1, 3x⁴ + 5x³ – 7x² + 2x + 2
(iii) x³ – 3x + 1, x⁵ – 4x³ + x² + 3x + 1 (UPBoardSolutions.com)

प्र. 4. यदि x³ – 3x² + x + 2 को एक बहुपद g(x) (UPBoardSolutions.com) से भाग देने पर, भागफल और शेषफल क्रमश: x – 2 और – 2x + 4 हैं तो g(x) ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है : भाज्य p(x) = x³ – 3x² + x + 2
भागफल q(x) = x – 2,
शेषफल r(x) = -2x + 4
भाजक g(x) = ?
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
p(x) = g(x) × q(x) + r(x) (UPBoardSolutions.com)
x³ – 3x² + x + 2 = g(x) (x – 2) + (- 2x + 4)
x³ – 3x² + x + 2 + 2x – 4 = g(x) (x – 2)
g(x) (x – 2) = x³ – 3x² + 3x – 2

प्र. 5. बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के (UPBoardSolutions.com) ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथम को संतुष्ट करते हों तथा
(i) घात p(x) = घात q(x) हो
(ii) घात q(x) = घात r(x) हो
(iii) घात r(x) = 0
 विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हुए प्रत्येक (UPBoardSolutions.com) का एक-एक उदाहरण इस प्रकार हैः ।

प्रश्नावली 2.4 (NCERT Page 40)

प्र. 1. सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात (UPBoardSolutions.com) बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। प्रत्येक स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध् को भी सत्यापित कीजिए:
(i) 2x³ + x² – 5x + 2; [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex], 1, -2;
(ii) x³ – 4x² + 5x – 2; 2, 1, 1

प्र० 2. एक त्रिघात बहुपद प्राप्त कीजिए जिसके शून्यकों (UPBoardSolutions.com) का योग, दो शून्यकों को एक साथ लेकर उनके गुणनफलों का योग तथा तीनों शून्यकों के गुणनफल क्रमशः 2, -7, -14 हों।

प्र० 3. यवि बहुपव x³ – 3x² + x + 1 के शून्यक a – b, a, a + b हों, तो a और b ज्ञात कीजिए।

प्र० 4. यदि बहुपद x⁴ – 6x³ – 26x² + 138x – 35 के दो शून्यक (UPBoardSolutions.com) 2 ± √3 हों, तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए।

प्र० 5. यदि बहुपद x⁴ – 6x³ + 16x² – 25x + 10 को एक अन्य बहुपद x² – 2x + k से भाग दिया जाए और शेषफल x + a आता हो, तो k तथा a ज्ञात कीजिए।

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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 3 घनमूल

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Adding Square Roots Calculator solved by our expert teachers.

घनमूल

अभ्यास 3 (a)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के घन ज्ञात कीजिए।
7, 12, 17, 19, 21, 100
उत्तर
7³ =7x7x7 = 343 ,
12³ = 12 x 12 x 12 = 1728
17³ = 17 x 17 x 17 = 4913
19³ = 19x 19×19 = 6859
21³ = 21 x 21 x 21 = 9261
100³ = 100 x 100 x 100 = 1000000

प्रश्न 2.
[latex]\frac { -5 }{ 9 } [/latex] का घन है :

उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं।
64, 216, 243, 900, 1728, 106480, 363000
उत्तर
64, 216, 1728

अभ्यास 3 (b)

प्रश्न 1.
8 तथा –8 के घनमूलों में कौन बड़ा है?
उत्तर
8 का घनमूल = [latex]\sqrt [ 3 ]{ 8 } [/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] =2
-8 का घनमूल = [latex]\sqrt [ 3 ]{ -8 } [/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ \left( -2 \right) \times \left( -2 \right) \times \left( -2 \right) } [/latex] =-2
अतः 8 का घनमूल बड़ा है।

प्रश्न 2.
32 में किस लघुतम पूर्ण संख्या से गुणा करें कि गुणनफल पूर्ण घन हो जाए?
उत्तर
[latex]32=\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } \times 2\times 2[/latex]
समान गुणनखंडों के 3-3 के समूह (त्रिक) बनाने पर 2×2 बच (UPBoardSolutions.com) जाता है। अतः यदि 32 में 2 की गुणा कर दी जाए तो गुणनफल पूर्ण घन बन जाएगा।

प्रश्न 3.
निम्नांकित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन हैं?
(i) 432
(ii) 729
(iii) 13824
(iv) 42875
(v) 4608
(vi) 1125
(vii) 10976
(viii) 5832
उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नांकित संख्याओं का घनमूल ज्ञात कीजिए :
(i) 2744
(ii) 74088
(iii) 74088000
(iv) 134217728
(v) -2197
(vi) -10648
(vii) -64000
(vii) -17576
उत्तर

प्रश्न 5.
2096 में किस छोटी से छोटी संख्या का भाग दें कि भागफल पूर्ण घन बन जाए?
उत्तर

प्रश्न 6.
281216 में किस लघुतम पूर्ण संख्या का भाग दे कि भागफल पूर्ण घन बन जाए?
उत्तर

प्रश्न 7.
9000 में किस लघुतम प्राकृतिक संख्या को गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण घन बन जाएगा?
उत्तर

प्रश्न 8.
83349 में किस ओटी से ओटी संख्या प्राकृतिक संख्या का गुणा करें कि गुणनफल पूर्ण घन बन जाए? प्राप्त इस नई संख्या का घनमूल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 9.
(-15625) x512 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 10.
1331 x (-1728) का घनमूल ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 11.
[latex]\sqrt [ 3 ]{ 125\times { 343 } } [/latex] का मान है :
(i) 35
(ii) 45
(iii) 15
(iv) 105
उत्तर

अभ्यास 3 (c)

प्रश्न 1.
निम्नांकित को घनमूल ज्ञात कीजिए :

उत्तर

प्रश्न 2
निम्नलिखित दशमलव संख्याओं का घनमूल मात कीजिएः
(i) 1.331
(ii) 42.875
(iii) 54.872
(iv) 74.088
(v) 5.832
(vi) 0.000729
उत्तर

● प्रश्न 3 से लेकर 5 तक में, उत्तरों के विकल्पों में से ससे विकल्प चुनकर अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिएः

प्रश्न 3.
[latex]\frac { 27 }{ 64 } [/latex] का घनमूल है :

उत्तर

प्रश्न 4.
[latex]3\frac { 3 }{ 8 } [/latex] का घनमूल है :

उत्तर

प्रश्न 5.
0.000008 का घनमूल है :
(i) 02
(ii) 0.02
(iii) 0.002
(iv)0.004
उत्तर
0.000008 को घनमूल = [latex]\sqrt [ 3 ]{ 0.000008 } [/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ \overline { 0.2\times { 0.2 }\times { 0.2 } } } [/latex] = 0.02 (ii)

प्रश्न 6.
एक घनाकार कम्पोस्ट खाव के गॐ को आयतन 13.824 घन मी है। गॐ की गहराई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
घनाकार गड्ढे का आयतन = 13.824 घन मी = [latex]\frac { 13824 }{ 1000 } [/latex] घन मी

प्रश्न 7.
एक घनाकार बक्से का आयतन 8000 सेमी³ है इसकी एक भुजा ज्ञात कीजिए।
उत्तर

अभ्यास 3 (d)

प्रश्न 1.
एक पेटी में सेब इस प्रकार रखे गए हैं कि प्रत्येक तह की प्रत्येक पंक्ति में उतने ही सेब हैं जितनी उस तह में पंक्तियाँ हैं। यदि तहों की कुल संख्या पंक्तियों की संख्या के समान हो तथा पेटी में कुल 1728 (UPBoardSolutions.com) सेब रखे गए हों, प्रत्येक तह में कितने सेब रखे गए हैं?
उत्तर

प्रश्न 2.
एक पेटी में 216 आम घन के रूप में सजाकर रखे गए हैं। ज्ञात कीजिए कि पेटी में आम की कितनी तहें हैं?
उत्तर
पेटी में कुल आम = 216

प्रश्न 3.
एक सन्दूक में चाक के डिब्बे घन के रूप में रखे गए हैं। यदि कुल डिब्बों की संख्या 2744 हो, तो सन्दूक में एक तह में चाक के कितने डिब्बे हैं?
उत्तर
सन्दूक में रखे डिब्बों की संख्या = 2744

प्रश्न 4.
एक शोरूम में काँच के रंगीन घन एक-दूसरे से सटाकर इस प्रकार रखे गए हैं कि वे एक बड़े घन का आकार ले लेते हैं। यदि इस प्रकार रखे गए रंगीन घनों की कुल संख्या 512 हो, तो ज्ञात कीजिए कि रंगीन धनों की कितनी तहों से उक्त घनाकृति बनी है।
उत्तर
रंगीन घनों की कुल संख्या = 512

प्रश्न 5.
प्रधानमंत्री के राष्ट्रीय राहत कोष के लिए एक विद्यालय की एक कक्षा का प्रत्येक विद्यार्थी उस कक्षा के विद्यार्थियों की संख्या के वर्ग के बराबर पैसे चंदे में देता है। इस प्रकार यदि कुल चंदे की (UPBoardSolutions.com) धनराशि रु० 15625 हो तो उस कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी है
उत्तर
कुल चंदे की धनराशि = 15625 रु०

प्रश्न 6.
एक घनाकार टंकी में 1331 लीटर पानी आता है। टंकी की माप ज्ञात कीजिए यदि 1000 लीटर पानी का आयतन 1 घन मीटर के बराबर होता है।
उत्तर

दक्षता अभ्यास – 3

प्रश्न 1.
x का मान ज्ञात कीजिए यदि – 10³+x³ = 1³+12³
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित का घनमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 250047
(ii) 110592
(iii) 1404928
(iv) 1771561
उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित का घनमूल ज्ञात कीजिए।

उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नांकित का घनमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 226.981
(ii) 0.373248
(iii) 0.000884736
(iv) 0.000001157
उत्तर

प्रश्न 5.
उस ठोस धात्विक घन की कोर क्या होगी, जिसे पिघलाकर 3 सेमी, 4 सेमी और 6 सेमी कोर के तीन ठोस घन बनाए जा सकते हैं?
उत्तर

प्रश्न 6.
दो ठोस धात्विक घनों की करें क्रमशः 9 सेमी एवं 10 सेमी हैं। उनको पिघलाकर उनके संयुक्त द्रव्यमान से सेमी आयतन के बराबर द्रव्यमान निकालकर अवशेष से एक नया ठोस घन बनाया जाता है। इसकी कोर ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
वह छोटी से छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 963144 में भाग देने पर भागफल पूर्ण घन बन जाए।
उत्तर
963144 = [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 3\times { 3 }\times { 3 } } [/latex] x [latex]\overline { 7\times { 7 }\times { 7 } } [/latex] x 13
अतः 963144 को 13 से भाग देने पर प्राप्त संख्या पूर्ण घन होगी।

प्रश्न 8.
26244 में किस छोटी से छोटी प्राकृतिक संख्या का गुणा करें कि गुणनफल पूर्ण घन बन जाए।
उत्तर
26244 = 2x2x[latex]\overline { 3\times { 3 }\times { 3 } } [/latex] x [latex]\overline { 3\times { 3 }\times { 3 } } [/latex] x3x3
अतः 26244 को पूर्ण घन बनाने के लिए 2×3 = 6 की गुणा करना पड़ेगा।

प्रश्न 9.
अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कर बताइए कि क्या 2097152 पूर्ण घन है?
उत्तर
2097152 = [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex] x [latex]\overline { 2\times { 2 }\times { 2 } } [/latex]
[latex]\sqrt [ 3 ]{ 2097152 } [/latex]= 2x2x2x2x2x2x2= 128,
अतः 2097152 पूर्ण घन है।

प्रश्न 10.
6028.568 सेमी आयतन वाले घनाकार गैस चैम्बर की भुजा ज्ञात कीजिए।
उत्तर
घनाकार गैस चैम्बर का आयतन = 6028.568 सेमी³

प्रश्न 11.
एक घनाभ की माप 98 सेमी x 42 सेमी x 18 सेमी है। इसके आयतन के बराबर वाले घन । की भुजा ज्ञात कीजिए।
उत्तर

अतः घन की भुजा 42 सेमी है।

प्रश्न 12.
एक बॉक्स में काँच की 42875 गोलियाँ घन के रूप में रखी गई हैं। बॉक्स में गोलियों की कितनी तहें होंगी?
उत्तर
42875 = 5x5x5x7x7x7
[latex]\sqrt [ 3 ]{ 42875 } [/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ \overline { 5\times { 5 }\times { 5 } } \times \overline { 7\times { 7 }\times { 7 } } } [/latex] = 5×7 = 35
अतः गोलियों की 35 तहें हैं।

● प्रश्न 13 से लेकर 19 तक मैं उत्तर के दिए गए विकल्पों से सल्ले विकल्प अँटकर लिखिए :

प्रश्न 13.
एक घन का आयतन 6859 सेमी है। उसकी कोर है :
(i) 13 सेमी
(ii) 15 सेमी
(iii) 17 सेमी
(iv) 19 सेमी
उत्तर
घन का आयतन = 6859 सेमी³
घन की कोर = [latex]\sqrt [ 3 ]{ 6859 }[/latex] = [latex]\sqrt [ 3 ]{ \overline { 19\times { 19 }\times { 19 } } } [/latex] = 19 सेमी (iv)

प्रश्न 14.
[latex]\left( -343\times 512 \right) ^{ 1/3 }[/latex] का मान है :
(i)-56
(ii) -42
(iii) -84
(iv) 56
उत्तर
[latex]\left( -343\times 512 \right) ^{ 1/3 }[/latex] = [latex]\left( -7\times -7\times -7\times 8\times 8\times 8 \right) ^{ 1/3 }[/latex] = -7×8= -56 (i)

प्रश्न 15.
12, 18 और 25 से पूर्णतः विभाज्य छोटी से छोटी पूर्णघन संख्या है :
(i) 1200
(ii) 1800
(iii) 1800
(iii) 2700
(iv) 2700
उत्तर

प्रश्न 16.
वह छोटी से छोटी संख्या जिसका 10,000 में गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण घन बन जाता है, निम्नांकित होगी :
(i) 10
(ii) 25
(iii) 100
(iv) 80
उत्तर
10000 = [latex]\overline { 2\times 2\times 2 } [/latex] x 2 x [latex]\overline { 5\times 5\times 5 } [/latex] x 5
अतः 10000 को पूर्ण घन बनाने के लिए 2x2x5x5 = 100 (iii) की गुणा करनी पड़ेगी।

प्रश्न 17.
वह छोटी से छोटी संख्या जिसका 8192 में भाग देने पर भागफल पूर्ण घन बन जाता है, निम्नांकित होगी :
(i) 2
(ii) 4
(iii) 16
(iv) 32
उत्तर

प्रश्न 18.

उत्तर

प्रश्न 19.
यदि [latex]{ 2 }^{ n }-{ 2 }^{ n-1 }[/latex]’ = 4 तो [latex]{ n }^{ n }[/latex] का मान होगा।
उत्तर

प्रश्न 20.
एक घनाकार सन्दूक का भीतरी आयतन 32.768 मी है। उसकी भीतरी भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 21.
एक विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में घनाकार कूड़ादान (डस्टबिन) रखा गया, जिसका आयतन 27000 घन सेमी है तो कूड़ेदान की एक भुजा ज्ञान कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 22.
एक बाग के कोने में बाग की साफ-सफाई से निकले खरपतवार से कम्पोस्ट खाद तैयार करने के लिए घनाकार गड्डा खोदा गया है। गड्डे से खोदी गयी मिट्टी का आयतन 10% बढ़ जाता है जिसे किसी ट्रैक्टर ट्राली में उसकी धारिता के अनुसार ठीक-ठीक भरकर कुल 5 बार में बाग से बाहर ले जाया जा रहा है। यदि ट्राली की माप 2.75 मी० x 2 मी० x 0.625 मी० हो तो खोदे गये गद्दे की गहराई ज्ञात कीजिए।
उत्तर

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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 8 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड.

बीजीय व्यंजकों का भाग एवं गुणनखंड

अभ्यास 5 (a)

प्रश्न 1. भाग दीजिए :
(क) 8x²yz में 2xy से
उत्तर
[latex]\frac { 8{ x }^{ 2 }{ y }{ z } }{ 2xy } =4xz[/latex]

(ख) 15x²y³ में 3x²y² से
उत्तर
[latex]\frac { 15{ x }^{ 2 }{ y }^{ 3 } }{ 3{ x }^{ 2 }{ y }^{ 2 } } =5y[/latex]

(ग) a² – b² में (a + b) से
उत्तर
[latex]\frac { { a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } }{ a+b } =\frac { \left( a+b \right) \left( a-b \right) }{ \left( a+b \right) } =\left( a-b \right) [/latex]

प्रश्न 2.
सरल कीजिए:
उत्तर

अभ्यास 5 (b)

प्रश्न 1.
निम्नांकित बहुपदों के घातांक बताइए
(क) 2x³ + 5x² -7
उत्तर
2x³ + 5x² -7, बहुपद का घातांक तीन है।

(ख) 4x²-5x +2+3x⁴
उत्तर
3x⁴ + 4x² – 5x + 2, बहुपद का घातांक चार है।

(ग) 7
उत्तर
7, बहुपद का घातांक शून्य है।

(घ) 3x +4x² -7
उत्तर
4x² + 3x -7, बहुपद का घातांक दो है।

(ङ) 2y⁷ – 12y⁶ + 48y⁵-9
उत्तर
2y² – 12y⁶ + 48y⁵ -9, बहुपद का घातांक सात है।

(च) 7x⁵
उत्तर
7x⁵, बहुपद का घातांक पाँच है।

(छ) 20x³ + 12x²y²-10y² + 20
उत्तर
20x² + 12x²y²-10y²+20, बहुपद का घातांक तीन हैं।

प्रश्न 2.
भाग कीजिए:

प्रश्न 3.
निम्नांकित प्रश्नों में भाग देकर भाज्य, भाजक, भागफल तथा शेषफल को सारणी में लिखिएः
(क) 14x² +13x-15 में 7x-4 से
(ख) 6y⁵-28y³+3y²+30y-9 में 2y²-6 से
(ग) 34x-22x³-12⁴-10x² -75 में (3x+7) से
(घ) 15y⁴ – 16y³ +9y² – [latex]\frac { 10 }{ 3 } [/latex]y +6 में (3y-2) से
सारणी की सहायता से सत्यापन कीजिए कि भाज्य = भाजक x भागफल + शेषफल
उत्तर

प्रश्न 4.
भाग संक्रिया से ज्ञात कीजिए कि क्या-
(क) (x +6), x²-x-42 का गुणनखंड है?
उत्तर

(ख) (4x-3), 4x²-13x-12 का गुणनखंड है?
उत्तर

(ग) (2x-5), 4x⁴-10x³-10x²+30x-15 का गुणनखंड है?
उत्तर

अतः 2x-5, 4x⁴-10x³+30x-15 का गुणनखंड नहीं है|

(घ) 3z²+5, 6z⁵+16z³+4z²+10z-35 का गुणनखंड है?
उत्तर

(ङ) x²+3, x⁵-9x का गुणनखंड है?
उत्तर

(च) x²-1, x⁶-1 का गुणनखंड है?
उत्तर

प्रश्न 5.
(4x²+7z +15) में से ऐसा क्या घटाये कि प्राप्त व्यंजक पूर्ण रूप से (4z²-5) से विभाजित हो जायें।
उत्तर
विद्यार्थी स्वयं करें।

अभ्यास 5 (c)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजकों में (a² +2ab + b²) प्रकार के व्यंजकों को छाँटिए
(i) a²+ 10a + 16
(ii) x²– 5x +4
(iii) x² + 10x + 25
(iv) 49m²+140mn + 100n²
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए-
(i) a²+2a +1
उत्तर
a²+2a+1=a²+a+a+1=a(a+1)+1(a+1)=(a+1)(a=1)

(ii) 36+12x+x-42
उत्तर
x²+12x+36=x²+6x+6x+36=x(x+6)+6(x+6)=(x+6)(x+6)

(iii) 4c²+4c+1
उत्तर
4c²+4c+1=4c²+2c+2c+1=2c(2c+1)+1(2c+1)=(2c+1)(2c+1)

(iv) 9x²+6x+1
उत्तर
9x²+6x+1=9x²+3x+3x+1=3x(3x+1)+1(3x+1)=(3x+1)(3x+1)

प्रश्न 3.
(i) [latex]{ x }^{ 2 }+{ x }+\frac { 1 }{ 4 } [/latex]गुणनखंड कीजिए-
उत्तर

(ii) [latex]{ p }^{ 2 }+{ 5p }+\frac { 25 }{ 4 } [/latex]का गुणनखंड कीजिए|
उत्तर

अभ्यास 5 (d)

प्रश्न 1.
निम्नांकित व्यंजकों में (a² -2ab+ b²) प्रकार के व्यंजकों को छाँटिए
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित के गुणनखंड कीजिए-
उत्तर

अभ्यास 5(e)

प्रश्न. 1
निम्नांकित के गुणनखंड कीजिए
उत्तर

अभ्यास 5 (f)

प्रश्न 1.
दो पूर्णाक a तथा b ऐसे ज्ञात कीजिए किः
उत्तर

प्रश्न 2.
गुणनखंड कीजिए:
उत्तर

प्रश्न 3.
गुणनखंड कीजिए:
उत्तर

दक्षता अभ्यास 5

प्रश्न 1.
भाग दिजिए-
उत्तर

प्रश्न 2.
भागफल एवं शेषफल ज्ञात कीजिए
उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित व्यजकों के गुणनखंड कीजिए:
उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नांकित को गुणनखंड की सहायता से सरल कीजिए
उत्तर

प्रश्न 5.
गुणनखंड कीजिए-
उत्तर

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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 8 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 1 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ.

Multiplying and Dividing Rational Expressions Calculator solved by our expert teachers.

Step-by-step explanation: Writing 1/8 as a decimal using the division method.

परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ

अभ्यास 1(a)

प्रश्न 1.
सरल कीजिए
उत्तर

प्रश्न 2.
संख्या-रेखा की सहायता से सरल कीजिए :
उत्तर

3/5 as a decimal is 0.6

प्रश्न 3.
हर का ल०स० लेकर सरल कीजिए :
उत्तर

प्रश्न 4.
मान ज्ञात कीजिए :
उत्तर

अभ्यास 1 (b)

1 decimal equals to 535.6 sq. feet or 405057 m2. … It is approximately equal to 1/100 acre.

प्रश्न 1.
निम्नांकित कथनों में सत्य/असत्य बताइए।
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं को जोड़कर बताइए कि योगफल परिमेय संख्या है अथवा नहीं:

उत्तर

प्रश्न 3.
दोनों पक्षों को हल करके सत्यापित कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 4.
यदि A और B दो परिमेय संख्याएँ हों और A+B= [latex]\frac { -15 }{ 11 } [/latex] हो, तो B + A का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 5.
निम्नांकित रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके) –
उत्तर

प्रश्न 6.
सरल कीजिए
उत्तर

Factors of 24 are 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, and 24.

प्रश्न 7.
निम्नांकित को योग की संक्रिया के प्रगुणों का प्रयोग करके हल कीजिए :
उत्तर

अभ्यास 1 (c)

प्रश्न 1.
हल कीजिए :
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकितं को संख्या रेखा की सहायता से सरल करके परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए :
उत्तर

प्रश्न 3.
इन्हें अभ्यास पुस्तिका में लिखकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)
उत्तर

प्रश्न 4.
(i) [latex]\frac { 6 }{ 7 } [/latex] में कौन-सी संख्या जोड़े कि योग [latex]\left( \frac { -2 }{ 9 } \right) [/latex] हो जाए?
उत्तर

(ii) [latex]\left( \frac { -7 }{ 12 } \right) [/latex] में कितना जोड़े कि योगफल [latex]\frac { 25 }{ 36 }[/latex]  हो जाए?
उत्तर

प्रश्न 5.
दो परिमेय संख्याओं का योगफल -5 है। इनमें से एक संख्या [latex]\left( \frac { -16 }{ 7 } \right) [/latex] है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 6.
सरल कीजिए :
उत्तर

प्रश्न 7.
निम्नांकित में से कौन से कथन सत्य हैं? (सत्य बताकर) –
उत्तर

अभ्यास 1 (d)

प्रश्न 1.
हेल कीजिए :
उत्तर

प्रश्न 2.
गुणा कीजिए :

उत्तर

अभ्यास 1 (e)

प्रश्न 1.
निम्नांकित कथनों में से सत्य कथन चुनिए (सत्य कथन चुनकर) –
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित कथनों को गुणा की क्रिया करके सत्यापित कीजिए
उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित में रिक्त स्थानों की पूर्ति अपनी अभ्यास पुस्तिका में कीजिए और प्रत्येक कथन के आगे संबंधित प्रगुण का नाम भी लिखिए (रिक्त स्थानों की पूर्ति एवं प्रगुण का नाम लिखकर) –
उत्तर

प्रश्न 4.
सरल कीजिए :
उत्तर

अभ्यास 1 (f)

प्रश्न 1.
निम्नांकित कथनों के सम्मुख सत्य या असत्य जो सही हो लिखिएः (सत्य-असत्य अंकित करके) –
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित को अपनी अभ्यास पुस्तिका पर उतार कर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (पूर्ति करके)-
उत्तर

प्रश्न 3.
प्रत्येक स्थिति में x का मान बताइएः
उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं के योगात्मक प्रतिलोम बताइए :
उत्तर

प्रश्न 5.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं के गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 6.
सरल कीजिए : [latex](-32)\times (\frac { 5 }{ -14 } )\times (\frac { 3 }{ -20 } )\times 0\times (\frac { -13 }{ 5 } )[/latex]
उत्तर

अभ्यास 1 (g)

प्रश्न 1.
निम्नांकित युग्मों में से प्रथम संख्या में दूसरी संख्या से भाग दीजिए।

उत्तर

प्रश्न 2.
भाग की क्रिया करके बताइए कि निम्नांकित कथन सत्य हैं या असत्य (बताकर) :
उत्तर

प्रश्न 3.
रल कीजिए :
उत्तर

प्रश्न 4.
दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल [latex]\left( \frac { -6 }{ 7 } \right) [/latex] है, यदि इनमें से एक संख्या [latex]\left( \frac { -8 }{ 5 } \right) [/latex] है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 5.
दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल [latex]\left( \frac { -5 }{ 6 } \right) [/latex] है, यदि इनमें से एक संख्या [latex]\left( \frac { -7 }{ 12 } \right) [/latex] है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 6.
[latex]\left( \frac { -4 }{ 9 } \right) [/latex]को किस संख्या से गुणा करें कि गुणनफल (-1) प्राप्त हो
उत्तर

प्रश्न 7.
[latex]\frac { 8 }{ 9 } [/latex] को किस संख्या से गुणा करें कि गुणनफल [latex]\left( \frac { -16 }{ 28 } \right) [/latex] प्राप्त हो
उत्तर

दक्षता अभ्यास -1(A)

प्रश्न 1.
निम्नांकित को सरल करके परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए :
उत्तर

प्रश्न 2.
[latex]\left( \frac { -12 }{ 7 } \right) [/latex] और [latex]\frac { 13 }{ 5 } [/latex] के योगफल को उनके अंतर से गुणो कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 3.
[latex]\left( \frac { 1 }{ -2 } \right) [/latex] और [latex]\left( \frac { -3 }{ 7 } \right) [/latex] के योगफल को उनके गुणनफल से भाग दीजिए।
उत्तर

प्रश्न 4.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में निम्नांकित कथनों के आगे सत्य/असत्य अंकित कीजिए-
उत्तर

अभ्यास 1 (h)

प्रश्न 1.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं के निरपेक्ष मान ज्ञात कीजिए :
उत्तर

प्रश्न 2.
सरल कीजिए :
उत्तर

• उत्तर को सही विकल्प अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए :

प्रश्न 3.
यदि x =[latex]-\frac { 1 }{ 2 } [/latex] और y = [latex]\frac { 3 }{ 4 } [/latex], तो [latex]\left| x \right| +\left| y \right| [/latex] का मान है :

उत्तर

प्रश्न 4.
[latex]\left| -\left( \frac { 3 }{ -7 } \right) \right| [/latex] का मान है :
उत्तर

प्रश्न 5.
यदि x = [latex]\frac { -5 }{ 7 } [/latex] और y = [latex]\frac { 3 }{ 4 } [/latex] तो [latex]\left| x \right| +\left| y \right| [/latex] का मान है :

उत्तर

प्रश्न 6.
परिमेय संख्याओं [latex]\frac { -5 }{ 7 } [/latex] और [latex]\frac { -5 }{ -7 } [/latex] का निरपेक्ष मान है :

उत्तर

प्रश्न 7.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में उतारकर प्रत्येक वर्ग में उपयुक्त चिह्न >, =, < लगाइए :
उत्तर

प्रश्न 8.
यदि x= [latex]\frac { 5 }{ 9 } [/latex], y= [latex]\frac { 2 }{ 3 } [/latex] तो दिखाइए कि :
उत्तर

प्रश्न 9.
यदि x=[latex]\frac { 15 }{ 13 } [/latex], y=[latex]\frac { -2 }{ 11 } [/latex] तो दिखाइए कि :

उत्तर

प्रश्न 10.
ऐसी दो परिमेय संख्याओं को ज्ञात कीजिए जिनका निरपेक्ष मान [latex]\frac { 1 }{ 2 } [/latex] है।
उत्तर

अभ्यास 1 (i)

अपनी अभ्यास पुस्तिका में प्रश्न 1 और 2 में सही विकल्प चुनिएः

प्रश्न 1.
-1 और -3 के ठीक बीच की परिमेय संख्या है :
उत्तर

प्रश्न 2.
-3 और 4 के ठीक बीच स्थित परिमेय संख्या है :

उत्तर

प्रश्न 3.
-1 और 1 के बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 4.
[latex]\frac { 1 }{ 3 } [/latex] और [latex]\frac { 1 }{ 2 } [/latex] के बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 5.
[latex]\frac { -7 }{ 8 } [/latex] और [latex]\frac { 7 }{ 8 } [/latex] के ठीक बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 6.
[latex]-\frac { 3 }{ 5 } [/latex] और [latex]\frac { 8 }{ 3 } [/latex] के ठीक बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
[latex]-\frac { 5 }{ 4 } [/latex] और [latex]-\frac { 1 }{ 6 } [/latex] के ठीक बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 8.
[latex]1\frac { 3 }{ 4 } [/latex] और [latex]4\frac { 3 }{ 8 } [/latex] के ठीक बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 9.
[latex]-1\frac { 2 }{ 7 } [/latex] और [latex]\frac { 9 }{ 2 } [/latex] के ठीक बीच की परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 10.
[latex]\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { -2 }{ 3 } +\frac { 1 }{ 4 } \right) [/latex] को परिमेय संख्या [latex]\frac { p }{ q } [/latex] के रूप में व्यक्त कीजिए और दिखाइए कि यह परिमेय संख्या [latex]\frac { -2 }{ 3 } [/latex] और [latex]\frac { 1 }{ 4 } [/latex] के बीच स्थित है।
उत्तर

अभ्यास 1 (j)

प्रश्न 1.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं को दशमलव रूप में व्यक्त कीजिए :
[latex]\frac { 11 }{ 3 } [/latex], [latex]\frac { 17 }{ 5 } [/latex], [latex]\frac { 19 }{ 6 } [/latex], [latex]\frac { 3 }{ 8 } [/latex]
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित संख्याओं को दशमलव रूप में बदलिएः
उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं में से कौन-कौन सी संख्याओं को सांत दशमलव में निरूपित किया जा सकता है?
[latex]\frac { 1 }{ 4 } [/latex] ,[latex]\frac { 11 }{ 8 } [/latex] ,[latex]\frac { -27 }{ 4 } [/latex] ,[latex]\frac { -33 }{ 10 } [/latex] ,[latex]\frac { 2 }{ 7 } [/latex] ,[latex]\frac { 6 }{ 15 } [/latex]
उत्तर
सांत दशमलव में व्यक्त होने वाली परिमेय संख्याओं के हरों के अभाज्य गुणनफल केवल 2 या 5 (या दोनों) होते हैं तथा अन्य सभी अभाज्य गुणनखंड वाले असांत आवर्ती दशमलव होते हैं।

प्रश्न 4.
[latex]\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 3 } +\frac { 1 }{ 5 } [/latex] के योगफल को यदि दशमलव में बदलें तो यह सांत होगा अथवा असांत?
उत्तर

प्रश्न 5.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं में से किस-किस का सांत दशमलव संख्या में निरूपण नहीं हो सकता?
[latex]\frac { 24 }{ 7 } [/latex] ,[latex]\frac { 5 }{ 6 } [/latex] ,[latex]\frac { 7 }{ 15 } [/latex] ,[latex]\frac { 3 }{ 7 } [/latex] ,[latex]5\frac { 3 }{ 4 } [/latex]
उत्तर

प्रश्न 6.
अपनी अभ्यास पुस्तिका में निम्नांकित कथना के सम्मुख सत्य के लिए (✓) और असत्य के लिए (✗) के चिह्न लगाइए (लगाकर)
उत्तर

अभ्यास 1 (k)

प्रश्न 1.
निम्नांकित दशमलव संख्याओं को परिमेय संख्या है के रूप में व्यक्त कीजिए।
0.35, 0.750, 2.15, 7.010, 10.10, 0.015, 1.05, 2.25
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित दशमलव संख्याओं भिन्नों को परिमेय संख्या है के रूप में व्यक्त कीजिएः
2.25, 10.5, 8.625, 16.375
उत्तर

दक्षता अभ्यास -1 (B)

प्रश्न 1.
यदि x=[latex]-\frac { 3 }{ 5 } [/latex], y=[latex]-\frac { 4 }{ 7 } [/latex] तो दिखाइए कि –

उत्तर


प्रश्न 2.
उन सभी परिमेय संख्याओं को ज्ञात कीजिए जिनका निरपेक्ष मान ई है।
उत्तर
[latex]\frac { 5 }{ 6 } [/latex] ,[latex]-\frac { 5 }{ 6 } [/latex] का निरपेक्ष मान[latex]\frac { 5 }{ 6 } [/latex] है

प्रश्न 3.
उस परिमेय संख्या को ज्ञात कीजिए जिनका निरपेक्ष मान शून्य है।
उत्तर
0 का निरपेक्ष मान शून्य है।

प्रश्न 4.
निम्नांकित में से कौन-कौन सी. ऐसी परिमेय संख्याएँ हैं, जिन्हें सांत दशमलव में व्यक्त किया जा सकता है?
उत्तर

प्रश्न 5.
निम्नांकित में किन-किन परिमेय संख्याओं को असांत आवर्ती दशमलव मैं निरूपित किया जा सकता है

उत्तर

प्रश्न 6.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं को सांत या असांत दशमलव संख्या में व्यक्त कीजिए –
उत्तर

प्रश्न 7.
निम्नांकित परिमेय संख्याओं को भिन्न में बदलिए –
(i) 0.015 (ii) 0.84 (ii) 12.625
उत्तर

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UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 8 Maths. Here we have given UP Board Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 सर्व समिकाएँ.

सर्व समिकाएँ

अभ्यास 4(a)

प्रश्न 1.
निम्नांकित के विस्तार कीजिए :
(क) (b + 1)³
(ख) (c+3)³
(ग) (2x +3)³
(घ) (x² + y)³
(ङ) (5 + 3y)³
(च) (xy + 2a)³
उत्तर



प्रश्न 2.
निम्नांकित के प्रसार कीजिएः

उत्तर

प्रश्न 3.
निम्नांकित के मान सर्वसमिका (a+b)³=a³+b³+3ab (a+b) की सहायता से ज्ञात कीजिए।
(क) (31)³
(ख) (102)³
(ग) (201)³
उत्तर

प्रश्न 4.
[latex]{ x }^{ 3 }+\frac { 1 }{ { x }^{ 3 } } [/latex] का मान ज्ञात कीजिए, यदि [latex]x+\frac { 1 }{ x } [/latex] का मान [latex]\frac { 10 }{ 3 } [/latex] है।
उत्तर

प्रश्न 5.
यदि [latex]2x+\frac { 1 }{ 2x } =\frac { 5 }{ 2 } [/latex], तो [latex]8{ x }^{ 3 }+\frac { 1 }{ 8{ x }^{ 3 } } [/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 6.
यदि a + b = 3 तथा ab = 2 तो a³ + b³ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
यदि 3x +2y = 20 तथा xy = [latex]\frac { 14 }{ 9 } [/latex] तो 27x³+8y³ का मान ज्ञात कीजिए
उत्तर

प्रश्न 8.
दर्शाइए कि :
(i) 125 + x³ = (5+x)³ – 15x(5+x)
उत्तर

(ii) 8a³ + 27b³ = (2a+3b)³ – 18ab(2a+3b)
उत्तर

अभ्यास 4 (b)

प्रश्न 1.
निम्नंकित के प्रसार कीजिएः

उत्तर

प्रश्न 2.
[latex]{ x }^{ 3 }-\frac { 1 }{ { x }^{ 3 } } [/latex] का मान ज्ञात कीजिए, यदि [latex]x-\frac { 1 }{ x } [/latex] का मान [latex]\frac { 24 }{ 5 } [/latex] है।
सूत्र – (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a-b) से,
उत्तर

प्रश्न 3.
यदि [latex]{ x }^{ 2 }-\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } [/latex] तो [latex]{ x }^{ 3 }-\frac { 1 }{ { x }^{ 3 } } [/latex] का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नांकित के मान सर्वसमिका की सहायता से ज्ञात कीजिए।
(i) 983³
(ii) (9.9)³
(iii) (598)³
उत्तर

प्रश्न 5.
सरल कीजिए:

उत्तर

प्रश्न 6.
यदि x-y = 4 तथा xy = 21, तो x³ -y³ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 7.
यदि 7x-5y = 6 और xy = 9, तो 343x³-125y³ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर

अभ्यास 4(c)

प्रश्न 1.
प्रसार कीजिए:

उत्तर

प्रश्न 2.
सरल कीजिए:
(i) (x+y+z)³ + (x-y+z)² + (x+y-z)²
उत्तर

(ii) (3x-2y+z)³ – (3x+2y-z)²
उत्तर

(iii) (x²+y²-z²)² – (x²-y²+z²)²
उत्तर

सामूहिक चर्चा कीजिए:

(i) (x+2y=3z)²
(ii) (x-2y+z)²
(iii) (a+2b)³
(iv) (2-3p)³

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) 9973³
(ii) (10.5)³
(iii) 501³
(iv) (9.5)³
उत्तर

प्रश्न 2.
मान ज्ञात कीजिए।
(क) x³ – y³, यदि x-y=4 और xy = 21
उत्तर

(ख) p³+q³, यदि p+q= 5 और pq=6
उत्तर

(ग) x³ +9x³ + 27x+27, यदि x=3
उत्तर

(घ) 64x³-125z³, यदि 4x-5z = 16 और xz= 12
उत्तर

● प्रश्न 3 से 9 तक में उत्तर के दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प छाँटिए

प्रश्न 3.
(1-y)³ का मान ज्ञात कीजिए।
(i) (1-y) (1 +y)²
(ii) (1-y) (1+y² -y)
(iii) 1-y³-3y (1 -y)
(iv) 1+y³ +3y (1+y)
उत्तर
(iii) 1-y³-3y (1 -y)

प्रश्न 4.
8 + x³ का मान है
(i) (2 + x) (4+ x² + 2x)
(ii) (2 +x) (4+x² – 2x)
(iii) (2+x) (4+x²)
(iv) (2-x) (4+x² + 2x)
उत्तर
(ii) (2 + x) (4 + x² -2x)

प्रश्न 5.
1-27p³ का मान है
(i) (1-3p) (1+9p² +3p)
(ii) (1+3p) (1 + 9p² +3p)
(iii) (1-3p) (1+9p²-3p)
(iv) (1+3p) (1-9p²)
उत्तर
(i) (1 – 3p) (1 + 9p² +3p)

प्रश्न 6.
(2+x)³ का मान है
(i) 8+x³ + 2x (2+x)
(ii) 8 + x³ + 6x (2-x)
(iii) 8 + x³ + 6x (2+x)
(iv) (8 + x³ + 6x)
उत्तर
(iii) 8+ x³ + 6x (2+x)

प्रश्न 7.
(1 + 2x +y)² का मान है
(i) 1+4x² + y² +4x +4xy +2y
(ii) 1+4x² -y² +4x +4xy +2y
(iii) 1-4x² + y² + 4x +4xy + 2y
(iv) 1+ 4x² +y² + 4x + 4xy-2y
उत्तर
(i) 1 + 4x² + y² + 4x + 4xy+2y

प्रश्न 8.
सर्वसमिका (a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²का ही रूप है।
(i) (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab (a + b)
(ii) (a + b)³ = a³– b³ +3ab (a + b)
(iii) (a + b)³ = a³ + b³ -3ab (a + b)
(iv) (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab (a-b)
उत्तर
(i) (a + b)³ = a³ + b³+ 3ab (a + b)

प्रश्न 9.
(a-b)³ का मान है:
(i) a³ + b³ -3ab (a-b)
(ii) a³-b³-3ab (a-b)
(iii) a³– b³ +3ab (a-b)
(iv) a³ – b³ -3ab (b – a)
उत्तर
(ii) a³ – b³– 3ab (a-b)

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